abaqus 迭代求解的案例
關于Abaqus軟件求解的直接法和迭代法
從Abaqus幫助手冊中可以看出，上文提到的兩種方法均在形成線性方程組之后才區分了兩種方法，隱式中常說的迭代指的是求解剛度矩陣K時采用的求解方法，當剛度矩陣已經求得并形成了線性方程組KU=P時，直接法就是直接對剛度矩陣求逆，進而得到位移解，而迭代法就是利用迭代的求解手段得到位移解，ABAQUS默認為直接法，即是在忽略計算時間的前提下，保證方程組一定有解的策略而設定，而迭代法是用于大型模型或者薄板及薄殼結構求解時采用的，但前提是可以收斂。
直接法：簡單、保證有解，但求解時間較長，不適合大型模型的計算，占用磁盤空間較大。
迭代法：求解效率高，解答精確，但前提必須保證收斂。
展開 Direct Solver & Iterative Solver (直接求解器與迭代求解器)
當迭代求解器處理非線性問題時，有兩個迭代級別。
為避免混淆，我們將迭代求解器稱為 PRECONDITIONED CONJUGATE GRADIENT SOLVER (PCG) 。
直接求解器和 PCG 求解器都可以計算非線性分析。
非線性是指剛度矩陣方程求解一次，然后進行收斂性評估以確定非線性系統是否已經收斂。如果不是剛度矩陣方程的另一個解，則使用更新的值。每次求解剛度矩陣，稱為迭代。在迭代滿足收斂標準后，稱為子步，負載增加，下一個子步可以從第一次迭代開始。直接求解器（也稱為 SPARSE SOLVER）使用 LU 分解來求解剛度矩陣方程。 PCG 求解器使用迭代算法來求解剛度矩陣方程。在線性分析中，只進行一次。在非線性分析中，對 N-R 收斂圖上的每個點（每次非線性迭代）都執行此操作。
展開 幾種常用的矩陣迭代求解算法
，這里還介紹一種處理CFD這種會遇到的三對角或者五對角矩陣的迭代求解算法，三對角算法，也算迭代算法只不過這種矩陣剛好容易出現在網格離散之后的方程組里面。
【JY】振型求解之子空間迭代
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【JY】Abaqus6.14-4如何關聯fortran？
ANSYS求解過程中的迭代曲線圖應該怎么看
上面這張圖，用過ANSYS的朋友一定都很熟悉吧，在開始求解到求解結束的整個漫長過程中，這幅圖都會陪伴我們度過每一秒。
那么，圖中的各個曲線分別代表了什么意思呢？下面來說一說
Time=1
這是時間標記，如果你的分析是多荷載步的，就會看到Time=1、2、3……如果在定義荷載步的過程中定義了時間的數值，那么這里就會按照用戶定義的時間顯示。時間很重要，可以在遇到程序意外錯誤的時候，通過時間數據找到“發生計算問題的時間點”以便于我們對模型的再修改。
橫軸： Cumulative Iteration Number / 累積迭代數
在非線性問題的求解過程中，程序利用求解器進行迭代計算來得到最終的解答。橫坐標的“數量”大小，和項目的非線性程度直接相關，越接近線性問題，迭代數越少，非線性程度越高或遇到難以收斂的時候，迭代次數就會顯著增加。
縱軸： Absolute Convergence Norm / 絕對收斂范數
既然叫“范數”，聯想到我們在建模過程中輸入的各種數值都不是“范數”形式的，因此程序在求解過程中，在進行計算的同時，也把相應的變量進行了“規范化”處理，比如有時候會進行歸一化等等。對于我們來說，縱軸的坐標數值并不重要，重要的是曲線之前的相對位置關系。
重點來了
我們來看看曲線代表了什么意思
注意上面的曲線，體現的是F(Force，荷載)與M(Moment，彎矩)之間的關系，用這二者來繪圖，是因為在求解計算過程中，這二者在全部單元自由度中都有相關性。在有些分析中，還會出現溫度、位移等。
上圖中還可見的，是CRIT和L2標簽，CRIT是criteria的縮寫，指的是收斂判別準則；L2指的是L2級范數，當然還有L0、L1級范數，這里我們叫它為計算殘差。
展開 一篇介紹nastran非線性迭代求解的文章
找到一篇介紹nastran非線性迭代求解的文章。"On Iterative Schemes used in Non-Linear Static Problem"里面也介紹了弧長法"arc-length method" ,外文的，大家將就著看看吧!
On Iterative Schemes used in Non-Linear Static Problems.rar
ANSYS求解過程中的迭代曲線圖應該怎么看
上面這張圖，用過ANSYS的朋友一定都很熟悉吧，在開始求解到求解結束的整個漫長過程中，這幅圖都會陪伴我們度過每一秒。
那么，圖中的各個曲線分別代表了什么意思呢？下面來說一說
Time=1
這是時間標記，如果你的分析是多荷載步的，就會看到Time=1、2、3……如果在定義荷載步的過程中定義了時間的數值，那么這里就會按照用戶定義的時間顯示。時間很重要，可以在遇到程序意外錯誤的時候，通過時間數據找到“發生計算問題的時間點”以便于我們對模型的再修改。
橫軸： Cumulative Iteration Number / 累積迭代數
在非線性問題的求解過程中，程序利用求解器進行迭代計算來得到最終的解答。橫坐標的“數量”大小，和項目的非線性程度直接相關，越接近線性問題，迭代數越少，非線性程度越高或遇到難以收斂的時候，迭代次數就會顯著增加。
縱軸： Absolute Convergence Norm / 絕對收斂范數
既然叫“范數”，聯想到我們在建模過程中輸入的各種數值都不是“范數”形式的，因此程序在求解過程中，在進行計算的同時，也把相應的變量進行了“規范化”處理，比如有時候會進行歸一化等等。對于我們來說，縱軸的坐標數值并不重要，重要的是曲線之前的相對位置關系。
重點來了
我們來看看曲線代表了什么意思
注意上面的曲線，體現的是F(Force，荷載)與M(Moment，彎矩)之間的關系，用這二者來繪圖，是因為在求解計算過程中，這二者在全部單元自由度中都有相關性。在有些分析中，還會出現溫度、位移等。
上圖中還可見的，是CRIT和L2標簽，CRIT是criteria的縮寫，指的是收斂判別準則；L2指的是L2級范數，當然還有L0、L1級范數，這里我們叫它為計算殘差。
展開 Comsol自動迭代求解曼德勃羅集，繪制分形圖案
這個點集均出自公式:Zn+1=(Zn)^2+C，對于非線性迭代公式Zn+1=(Zn)^2+C，所有使得無限迭代后的結果能保持有限數值的復數z的集合(也稱該迭代函數的Julia集)連通的c，構成曼德勃羅集。</p><p> </p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202101/52912e82c89c41deb519cf915ac607a0.png"> 其中c是復變函數，對于comsol軟件來說，主要任務需要實現：1、計算復變函數 2、需要對結果進行自動不斷迭代。</p><p> 目前，在comsol中采用狀態變量的方式來進行，進行允許復值的狀態變量計算。</p><p> 借助穩態求解器中的輔助掃描功能，上一次的計算結果更新了狀態變量zn，并帶入下一次計算中，實現了自動迭代的進行，一般迭代25~30次左右。
展開 ABAQUS非線性分析的平衡迭代過程和收斂原則 附ABAQUS非線性有限元分析與實例下載
因此無論進行多少次迭代，產生的內力都必須在這二者之間。
9、第二次迭代，首先根據K1和最大荷載P1得到一個新的位移u2。P1=K1u2。
10、根據u2和本構關系，得到新的內力I2。I2=K2u2。
11、計算出R2=P1-I2,與平均力的0.5%做比較；再計算出△u2=u2-u1，與u2-u0的1%做比較。
12、如果滿足限制要求，則迭代結束，該增量步計算收斂并結束。如果不滿足要求，則迭代繼續。同時，迭代步不是無限制地增加，當超過16次迭代時，迭代將停止，增量步將不收斂。
下載地址：ABAQUS非線性有限元分析與實例
展開 Abaqus 中的步進、增量、迭代和嘗試概念 碩迪科技
Abaqus 中的步進、增量、迭代和嘗試等可能會在概念上讓 Abaqus 初學者感到困惑。清楚地了解分析步驟、荷載增量和迭代之間的區別非常重要。在這篇文章中快速了解 Abaqus 步驟和增量迭代。
在ABAQUS中，步進增量迭代是解決非線性問題的一種數值計算方法。這種方法通常用于模擬材料的非線性行為、接觸問題、接縫問題等。
在ABAQUS中，步進增量迭代是按照一個小的增量步驟來逐漸逼近最終解的過程。該方法通過迭代求解非線性方程組，將整個問題分解為多個小問題來求解。每個小問題中的方程可以被看作是線性的，因此可以使用線性求解器進行求解。
步進、增量、迭代中的每個步驟由以下幾個關鍵部分組成：
加載：在每個步驟中，系統會施加一個外部載荷或邊界條件，以模擬實際情況中的加載過程。這個加載可以是均勻的、逐漸增加的、逐漸減小的，或者包含不同的加載與卸載階段。
初始估計：在每個步驟的開始，需要對未知變量進行一個初始估計。這個估計將作為迭代求解的初始猜測。
迭代求解：在每個步驟中，系統通過迭代來不斷逼近最終解。迭代的過程是通過求解線性方程組來更新未知變量的值，直到達到收斂準則為止。
收斂準則：收斂準則是判斷當前迭代結果與最終解之間是否滿足一定的收斂標準。如果迭代的誤差小于設定的閾值，則認為計算結果已經收斂。
通過不斷迭代求解小問題，整個問題可以被逐漸解決。在ABAQUS中，可以通過在每個步驟中設置不同的參數來控制迭代的過程，以便獲得更準確的結果。
步進增量迭代是ABAQUS中解決非線性問題的核心方法之一。通過它，我們可以更好地理解材料的行為，模擬實際工程問題，并為工程設計提供支持。
展開 【技巧】ABAQUS contact pair 過盈量允許值過小會造成迭代次數過多
ABAQUS contact pair 過盈量允許值過小會造成迭代次數過多，對計算精度無太多幫助。
ABAQUS 會自動默認給接觸設置一個 過盈量允許值Hcirt，有時候默認值并不合理。
需要在INP中修改：
*CONTACT PAIR,HCRIT=hcrit；
該功能在CAE中無法實現。
ZS1ABAQUS/Standard 與Explicit 的迭代收斂與提高分析效率的方法不同比較
ZS1ABAQUS/Standard 與Explicit 的迭代收斂與提高分析效率的方法不同比較
ABAQUS UEL中UMAT材料參數設置問題，等效迭代數（Equll Iter）的含義
我最近的工作設置為了固定步長，在作業監控器界面出現了下圖的情況，沒有不連續的迭代，但是等效迭代欄（Equll Iter）出現了大于1的情況，請問一下大家，這個數代表了什么？我的理解是第一次嘗試計算不收斂，然后嘗試第二次，但是我設置了固定步長，那么第二次為什么會出現收斂？
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列4：非線性問題的求解 ￥1
Abaqus的Genera Static分析步采用增量迭代法來求解非線性分析問題，默認采用結合增量法和Newton-Raphson法的混合法。
下面，筆者將參照這sta文件和msg文件來講此算例中Abaqus非線性問題的求解步驟。
2.2.2 第一增量步
2.2.2.1 第一迭代步
2.2.2.2 第二迭代步
1.2.3 第二增量步
1.2.3.1 第一迭代步
2.2.4 第三增量步
迭代求解過程同上。
2.2.5 最終結果
最終應力和應變的計算結果如下圖所示。
最終計算的增量和每個增量步的迭代次數如下圖所示。
由上圖可知，Abaqus在分別在進行第一次計算第四個增量步和第一次計算第五個增量步時，因為求解不收斂，所以增量步大小減為原來的0.25。
2.3 總結
本文簡單介紹了非線性問題的幾種常用求解方法，并給出了在結構有限元非線性求解時遵循的收斂準則。同時，給出了一個非線性彈簧靜力分析的例子（詳見附件SpringNonLinear.cae），并通過這個例子描述了Abaqus采用增量迭代法求解非線性問題的過程。
展開 ABAQUS中求解某部分單元的平均應力或平均應變 ￥10
1、參考模型：單向纖維的RVE模型；
2、腳本功能：針對指定的單元集合，在后處理中求解平均應力和平均應變。
3、應用的公式：一階均勻化計算方法。對于 RVE 模型的平均真應力和平均真應變，可通過對 RVE 內每一個單元的真應力 （真應變）取均值獲得。使用一階均勻化計算方法輸出的應力和應變適用于各種邊界條件，但需要對每個單元進行應力（應變）的輸出和計算。
