彈塑性損傷的案例
Abaqus通過VUMAT子程序實現混凝土拉壓不對稱彈塑性損傷本構模型
混凝土在外載荷作用下的非線性行為中同時包含微裂縫和塑性流動這兩種微觀機制的影響。在考慮混凝士等準脆性材料的非彈性力學行為方面，連續損傷力學模型可以通過不同的方式來描述材料剛度和強度的退化以及單邊效應。真正意義上的彈塑性損傷本構模型：不僅考慮卸載時不可恢復塑性變形的影響，而且還應該考慮損傷和塑性的雙向耦合效應。
彈性階段應力應變滿足如下關系
通過對應力進行譜分解，可得
式中，σ 為名義應力，d 為損傷，d=1-exp(-εp/ρ0)，公式右端σ為有效應力的正負分解。
拉壓屈服函數如下所示
屈服后，塑性流動由下式定義
按照彈性預測-塑性修正-損傷修正的流程，通過在主應力空間進行譜分解，結合徑向返回算法，本文編寫了混凝土彈塑性損傷的VUMAT子程序。
通過對單胞的單向拉壓模擬可以計算得到混凝土的應力應變響應如下圖所示。
拉伸損傷演化過程
壓縮損傷演化過程
不同圍壓下的應力應變曲線
可以發現，隨著圍壓增大，混凝土壓縮強度提高
展開 Abaqus通過VUMAT子程序實現混凝土拉壓不對稱彈塑性損傷本構模型
混凝土在外載荷作用下的非線性行為中同時包含微裂縫和塑性流動這兩種微觀機制的影響。在考慮混凝士等準脆性材料的非彈性力學行為方面，連續損傷力學模型可以通過不同的方式來描述材料剛度和強度的退化以及單邊效應。真正意義上的彈塑性損傷本構模型：不僅考慮卸載時不可恢復塑性變形的影響，而且還應該考慮損傷和塑性的雙向耦合效應。
彈性階段應力應變滿足如下關系
通過對應力進行譜分解，可得
式中，σ 為名義應力，d 為損傷，d=1-exp(-εp/ρ0)，公式右端σ為有效應力的正負分解。
拉壓屈服函數如下所示
屈服后，塑性流動由下式定義
按照彈性預測-塑性修正-損傷修正的流程，通過在主應力空間進行譜分解，結合徑向返回算法，本文編寫了混凝土彈塑性損傷的VUMAT子程序。
通過對單胞的單向拉壓模擬可以計算得到混凝土的應力應變響應如下圖所示。
拉伸損傷演化過程
壓縮損傷演化過程
不同圍壓下的應力應變曲線
可以發現，隨著圍壓增大，混凝土壓縮強度提高
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展開 Abaqus考慮拉壓不對稱的樹脂彈塑性損傷本構vumat子程序開發
RVE代表體積單元
RVE模型由纖維和樹脂構成，一般假設纖維是橫觀各向同性線彈性材料，樹脂則為彈塑性材料。本文通過在屈服準則中引入拉壓非對稱參量，研究了樹脂的拉壓不對稱彈塑性損傷行為。
由于樹脂的屈服行為與靜水壓力相關，這里采用下式所示的拋物面屈服準則。
式中J2為偏應力的第二不變量，I1為應力第一不變量，σt和σc為拉壓屈服應力
采用非關聯塑性流動準則，如下所示。
式中σvm為mises等效應力，P為靜水壓力，α為材料參數
損傷萌生準則如下所示
式中J2和I1為無損應力下的不變量。
為了降低模型的網格依賴性，損傷演化采用特征長度相關的指數模型
式中，rm為損傷內變量，am為特征長度相關的材料參數。
Melro的文章中給出了通過Simpson積分和弦截法計算Am的方法，實際計算發現通過該方法計算的am效果不是太理想，因此本文未對am進行迭代，直接采用其初值進行仿真計算，如下所示。
計算流程如下
計算流程圖
根據上文的彈塑性損傷模型編寫了vumat子程序，并通過單胞模型進行了驗證，計算結果如下圖所示。
abaqus單胞模型
拉伸載荷下的應力應變曲線
壓縮載荷下的應力應變曲線
展開 混凝土彈塑性損傷本構模型在Abaqus中vumat子程序的實現
混凝土彈塑性本構
混凝土的受力非線性行為同時包含微裂縫(微缺陷)和塑性流動這兩種微觀機制的影響，導致混凝土材料具有以如下顯著特征：
1)峰值應力后存在不穩定區域并伴隨明顯的剛度退化和強度軟化；
2)加卸載時的滯回特性：變形超過定的閥值后，混凝土完全卸載后存在著不可恢復變形；
3)有側限(如雙軸受壓應力狀態)時材料的強度和延性明顯增大；
4)由于拉應力的影響，二維拉壓應力下混凝土的受壓強度較一維抗壓強度低，即所謂的拉壓軟化效應(vcccllio and Collins，1986)；
5)單邊效應：受拉強度和受壓強度明顯不同；損傷特別是受拉時的損傷具有明顯的方向性：荷載反向后受拉裂縫閉合會導致混凝土的剛度恢復
二。vumat子程序的實現
本文作者根據上述本構，參考如下的子程序編寫流程可以實現vumat子程序的編寫。
從而可以模擬混凝土的塑性損傷，結果如下所示：
結果表明，本文所編寫的子程序準確有效。
參考文獻：
吳建營，《基于損傷能釋放率的混凝土彈塑性損傷本構模型及其在結構非線性分析中的應用》
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【JY】MaCDP(Abaqus)應用與混凝土損傷模型概念 ￥49.9
目前比較有代表性的混凝土三維實體構件往復加載模擬，大部分采用混凝土損傷模型（Concrete Damaged Plasticity），為方便我們的使用，Abaqus大型通用有限元內置了CDP，且該方法通用與Standard和Explicit。</p><p> <img src="https://img.jishulink.com/202108/imgs/284bb79f777e462ca0ff60661a73a0cd"> </p><p>?</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>1.什么是彈塑性損傷模型</p><p><br></p><p> 為了了解什么是彈塑性損傷模型，我們需要先了解下，什么是<span style="color: rgb(249, 110, 87);">彈塑性模型、彈性損傷模型</span>，再了解<span style="color: rgb(249, 110, 87);">彈塑性損傷模型</span>。</p><p> <img src="https://img.jishulink.com/202108/imgs/11240c2356fe4950a66ad8da29c47121"> </p><p> 對于<span style="color: rgb(249, 110, 87);">彈塑性模型</span>，材料受力超過彈性極限或屈服強度時，應力和應變呈非線性關系，產生不可逆的塑性變形，卸載剛度按初始剛度決定，卸載后出現殘余應變的現象。外載進入彈塑性區域，物體產生的變形稱彈塑性變形，由彈性變形和塑性變形組成。
展開 abaqus三維復合材料彈塑性+漸進損傷本構模型-3D VUMAT ￥145
考慮損傷，有效應力與實際的應力之間的關系為：
損傷演化準則為：
上述R大于1時，損傷起始，計算w：
然后計算損傷系數D：
塑性判斷
等效應力：
a66=0.146為實驗獲取的值。
流動應力：
σ0為初始屈服應力，n=3.58和A=7.18e-8為實驗值，屈服時有
使用關聯流動法則：
等效塑性應變增量根據下式計算：
附件內容：1. inp算例模型(低速沖擊工況，1/4模型，層間使用cohesive element) 2. 子程序 3 .使用方法 4.參考論文名稱
展開 型鋼混凝土柱-鋼牛腿-彈塑性塑性損傷分析
型鋼混凝土柱-鋼牛腿-彈塑性塑性損傷分析
huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實現晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
參考應變率：ε0
當滿足下列條件時，損傷初始化準則得以滿足：
等效塑性應變認為與應力三軸度和應變率相關聯。
θ^是無量綱溫度，表示為：
其中，θ是當前溫度，θ-melt是熔化溫度，θ_transition是指轉變溫度，在該溫度或低于該溫度時，損傷應變εpl_D的表達式不存在溫度依賴性。材料參數必須在轉變溫度或低于轉變溫度時測量。
損傷的發展可以公式化為:
公式中分母表示單元失效對應的Johnson-cook等效塑性應變，公式為：
分子表示為等效塑性應變增量，公式為：
公式中可以看到，損傷隨著塑性應變的增大不斷累積，直至材料的失效，通過損傷變量進一步與晶體材料的屈服面或者彈性性能的退化可以實現材料彈-塑-損傷的耦合模擬，當不對其進行耦合時，可以用來判斷材料的失效狀態與相關參數的關系。
參考文獻：《Crystal plasticity finite element modeling and simulation of diamond cutting of polycrystalline copper》編寫對應的材料子程序。在huang晶體塑性程序的基礎上，調用johnson-cookd損傷函數，編寫過程中，需要自定義響應的狀態變量，如等效塑性應變，等效塑性應變率，損傷變量，以及是否進行損傷單元的刪除分析。其中等效塑性應變增量的計算，通過滑移系統的分切應力與對應滑移系統剪切應變的乘積絕對值之后與等效應力的比值獲得。并最終實現損傷的表征，采用umat子程序進行編寫。
展開 ABAQUS各向異性彈塑性PUCK損傷VUMAT ￥5999
其核心功能包含三部分：首先基于正交各向異性彈性本構更新應力，通過材料屬性計算剛度矩陣并響應應變增量；其次實現彈塑性修正，采用J2流動理論判斷屈服狀態，通過牛頓迭代求解塑性變形并更新應力；最后建立漸進損傷模型，分別針對纖維方向（拉伸/壓縮失效）和基體方向（通過180°平面搜索臨界斷裂面）定義損傷初始判據，結合斷裂能與特征長度控制損傷演化過程。該模型通過21個狀態變量跟蹤材料歷史響應，包括塑性應變、損傷變量及主應變等。
該子程序專用于預測纖維增強復合材料（如碳纖維、玻璃纖維層合板）的漸進失效行為，適用于航空航天結構（機翼蒙皮、整流罩）、新能源汽車電池包防護結構、風電葉片等領域的強度分析與失效預測。其優勢在于精確模擬從初始彈性響應、塑性變形到最終斷裂的全過程，尤其擅長處理沖擊載荷、復雜應力狀態下的損傷演化問題。
展開 ABAQUS混凝土損傷塑性模型-2010混凝土結構設計規范中C50混凝土-彈模34400Mpa-損傷因子計算及EXCEL
這是我自己計算的2010規范中ABAQUS混凝土損傷塑性模型-2010混凝土結構設計規范中C50混凝土-彈模34400Mpa-損傷因子計算及EXCEL
首先用自己的數據計算2010規范中規定的混凝土本構關系
然后借助文件夾中02版規范的方法，計算損傷因子。
以后還會有詳細計算方法，此數據僅供參考。
2010規范用C50混凝土損傷塑性本構關系數據-彈模34400MPa-帶損傷因子-自己數據計算得出.rar
『分享』非力學專業的最好的參考書－－－徐秉業的《固體力學》
全書共分九章，包括：應力分析、應變分析、各向同性體的屈服條件、彈塑性本構關系、蠕變力學簡介、簡單彈塑性問題、彈性力學能量原理、塑性極限分析方法、巖土塑性理論簡介等，系統全面地介紹了固體力學的基本概念、原理和方法。書中內容寫得深入淺出，只要具備高等數學知識就可以理解，十分適合以掌握固體力學學科基本理論和方法為目的的初學者閱讀。
作者簡介
徐秉業，沈陽市人，1932年生，1963年獲波蘭科學院技術科學博士學位，回國后，到清華大學任都，現為清華大學教授、博士生導師。他將固體力學研究與工程實際相結合，建立了多種力學模型并在機械、礦業、石油、航天、國防等工程領域中獲得了廣泛應用 。共主編、撰寫了專著、教材15本，主編論文集21本，發表關于固體力學、工程力學論文260余篇，已培養了32名博士、24名碩士和10名博士后。現任中國力學學會塑性力學專業組組長。
沈新普，沈陽工業大學教授、計算力學所所長。1990年碩士研究生畢業于東北大學力學系，1993年博士研究生畢業于清華大學工程力學系。1997年起，先后在奧地利Innsbruck大學、波蘭科學院力學中心、意大利米蘭工業大學從事過固體彈塑性損傷理論及數值計算研究。目前的研究方向為巖土材料與結構的彈塑性損傷耦合理論及界面力學模型。
崔振山，上海交通大學塑性成形工程系教授，博士生導師。1987年畢業于吉林工業大學，獲工學碩士學位。1999年畢業于燕山大學，獲工學博士學位。主要研究方向為彈塑性力學及其工程應用、金屬成形過程的微觀組織與力學性能預報與控制。
展開 
『建議』斷裂與損傷力學
9.1 計及損傷耦合效應的本構關系
9.1.1 各向同性損傷情況
9.1.2 各向異性損傷情況
9.2 損傷熱力學與損傷演化方程
9.2.1 損傷熱力學
9.2.2 損傷驅動力
9.2.3 損傷演化準則
9.2.4 損傷演化方程——時間型
9.2.5 損傷演化方程——循環型
9.2.6 疲勞壽命預估與材質參數確定
9.2.7 損傷力學基本方程與邊界條件
參考文獻
第10章 疲勞裂紋尖端場的彈性損傷漸近分析
10.1 線彈性損傷本構關系
10.1.1 計及損傷耦合效應的應力一應變關系
10.1.2 損傷演化方程
10.2 漸近場基本方程
10.2.1 變形相容方程
10.2.2 損傷演化協調條件
10.3 邊界條件和解法
10.3.1 邊界條件
10.3.2 求解方法
10.4 參數研究
10.4.1 奇異性階次
10.4.2 過程區形狀
10.5 疲勞裂紋擴展
10.5.1 區間連續條件
10.5.2 裂紋擴展速率
10.6 結論
參考文獻
第11章 疲勞裂紋尖端場的彈塑性損傷漸近分析
11.1 彈塑性損傷本構關系
11.1.1 計及損傷耦合效應的應力一應變關系
11.1.2 損傷演化方程
11.2 漸近場基本方程
11.2.1 變形相容方程
11.2.2 損傷演化協調條件
11.3 邊界條件和解法
11.3.1 邊界條件
11.3.2 求解方法
11.4 參數研究
11.4.1 奇異性階次
11.4.2 過程區形狀
11.5 裂紋擴展速率
11.5.1 區間連續條件
11.5.2 裂紋擴展速率
11.6 結論
參考文獻
第12章 單調加載下擴展裂紋彈塑性損傷漸近分析
12.1 彈塑性損傷本構關系
12.1.1 計及損傷耦合效應的應力一應變關系
12.1.2 損傷演化方程
12.2 漸近場基本方程
12.2.1 變形相容方程
12.2.2 損傷演化協調條件
12.3 邊界條件及解法
展開 梁單元的彈塑性-彈塑性梁單元在長度上任意位置都會考慮塑性嗎
當時需要采用Sap2000和Perform 3d進行鋼結構的靜力彈塑性和動力彈塑性分析。當時我和同學說：在Sap2000中，梁單元的彈塑性是通過塑性鉸定義的，在定義時需要指定塑性鉸的具體位置，比如在梁單元的兩端或者是中間任意位置定義相應的塑性鉸，軟件在計算時就會考慮這些塑性鉸的屬性而實現材料非線性。同學當時使用的軟件是Ansys/apdl，他表示很不屑：那Sap2000不行啊，Ansys的梁單元彈塑性并不需要指定塑性鉸，直接對梁指定彈塑性材料就可以實現彈塑性，很顯然Ansys更合理。我當時十分認同，認為在Sap2000中，如果實際中梁的中點處出現塑性，僅在兩端設置塑性鉸顯然無法捕捉到這個塑性，而如果采用Ansys，梁單元長度方向上任意位置進入塑性均可以捕捉到。
在后來對有限元和梁單元的不斷學習中，實際上對于這個問題已經有了更進一步的思考。實際上，即使在Abaqus和Ansys中，對于梁單元也不是在長度方向上任意位置進入塑性均可直接捕捉到的。在大部分的有限元軟件中，在梁長度方向上會設置若干個積分點，計算時僅僅會捕捉積分點的應力判斷是否進入塑性。
例如，對于abaqus的B33單元，在長度方向上有3個高斯積分點。其具體位置為：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)；對于B31，在長度方向上僅一個高斯積分點，位置為中點處。
以下圖的B33為例：
長度為1m，截面為0.1m*0.1m的梁采用1個B33單元，左端約束，右端施加豎向荷載Fz=1N.
計算完成后查詢積分點的S11應力值：
按照前文提到的長度方向積分點的位置為：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)，則三個積分點處的應力（截面頂或者底）計算為:
同理可計算M2和M3，結果均與abaqus查詢的結果一致。
展開 線性強化彈塑性umat子程序系列-彈塑性理論基礎 ￥4
歡迎觀看本次的完整視頻教程。
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c14014
ABAQUS 建筑結構動力彈塑性時程分析、靜力彈塑性Pushover分析、模態分析
ABAQUS軟件
建筑結構動力彈塑性時程分析、靜力彈塑性Pushover分析、模態分析
剪力墻擬靜力加載
建模及結構后處理
以上內容，歡迎各位的留言交流，也可提供答疑服務！
