abaqus 殼 方向的案例
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列14： 殼的應力方向
1.2 Abaqus殼的應力方向
Abaqus后處理中殼的應力會輸出S11，S22，S12等分量，分別對應上面二階張量a的a11、a22、a12等分量，其它分量不輸出，這三個量與殼的坐標系的選取密切相關。Abaqus中，在《anlysis user manual 12.1》的29.6.7 Three-dimensional conventional shell element library的Element output說明了殼采用的是局部坐標系，具體定義如下：
S11：Local 11 direct stress.
S22：Local 22 direct stress.
S12：Local 12 shear stress.
（1） local 1（以下稱為T1方向）默認情況下為x方向在表面上的投影。
如果x方向正好垂直于表面(Abaqus取cos夾角<0.1度）,那么取z方向投影，所以下方的圓柱面上當x軸和表面垂直時，S11的方向明顯和上下不一致了。
（2）n方向（即T3方向）垂直于殼的表面，至于是往上還是往下，由節點順序決定。
（3）第三個方向local 2（以下稱為T2方向）和T1，T3滿足右手定則。顯然在殼的表面繞T3轉動90度。
由上面的定義，可以看出應力的方向的S11，S22都是沿著表面的，而不是全局坐標系下的。
1.3 應力方向選取原因
殼的應力方向為何要取成上面的T1，T2和T3？有兩個原因：
1.3.1 插值函數
T1，T2在面內才能使得坐標和位移可以使用二維平面內的插值公式。
位移的插值是有限元的基礎，插值方法如下：
殼的插值方式有兩種，一種是平面殼的理論，先按平面殼來計算K，然后再將K做坐標變換，此時單元內部任意點的坐標值只有x，y，沒有z，插值為四個節點的坐標。
展開 Abaqus中的復合材料分析（技術貼）
每層厚度為0.1mm，兩層的正交各向異性材料特性如下：
這里，方向1指的是縱向（沿著纖維），2指的是橫向（平面中垂直于薄層纖維的方向），3指的是垂直于薄層的方向。因此，這些方向是纖維層的局部坐標方向。
為了使用這種方法，需要知道層的堆疊順序。該實施例中的堆疊順序為{0/90}，這意味著第一層中的纖維在垂直于第二層中的纖維的方向上取向。讓第一層具有沿全局X軸取向的纖維，第二層具有沿全局Y軸取向的纖維。
假設每層中為平面應力狀態，則所得應力與廣義應變相關：
上述方程中的剛度項與正交各向異性材料的常用工程常數有關，具體如下：
這些是沿著主要纖維層方向的局部剛度項。由于每個層中的主要方向不同，因此需要將上面針對每個層計算的局部剛度分量旋轉到全部坐標（1,2，??），該系統是指Abaqus默認選擇的標準殼基方向。這可以通過坐標系轉換來實現，并導致以下關系：
因此，??????項是沿標準殼基方向的剛度系數。
然后可以基于這些剛度系數和層壓板的幾何構型來定義等效截面剛度。這導致以下三個矩陣：
這里??表示一個特定的圖層。因此，??????????取決于?????層的材料特性和纖維取向。
這些方程中的???和???-1表示?????薄層由表面b =???和??=???-1界定，???是?????薄層與層壓板中平面的距離。這個術語如下圖所示：
得到的??，??，??矩陣提供了一般的層壓板剛度，并且具有非常重要的結果。??矩陣是正規矩陣（normal matrix ），其項與正應力和應變相關。??矩陣是耦合矩陣，它將彎曲應變與正應力和正應變與彎曲應力聯系起來。第三個矩陣稱為??矩陣，其術語與彎曲應變和應力有關。請注意，橫向剪切剛度項也可以從基礎方程計算，但在這個特定的例子中被忽略。
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