有效應力原理的案例
多孔介質力學-有效應力原理
奧地利學者Terzaghi在1923年發現土的變形不是由總應力決定的，而是取決于土體中的有效應力。
多孔介質的應力張量分為兩部分，固體骨架的應力 （非有效應力 ）和孔隙流體壓強。
多孔介質力學定義強調：
應力、應變以拉為正，應力、應變以壓為負，孔隙流體壓力以拉為正，孔隙體積增大（體脹）為正，體縮為負。
而土力學（巖土工程）則恰恰相反，強調：
應力、應變以壓為正，應力、應變以拉為負，孔隙流體壓力以壓為正。孔隙體積增大（體脹）為負。
張量形式：（黃茂松，2004，飽和多孔介質土動力學理論與數值解法）
根據Terzaghi有效應力原理可知：
多孔介質力學：（宋二祥，土力學理論與數值方法，P160）
（-20）=（-15）-（5） 總應力為20kPa壓應力，15kPa有效壓應力，5kPa孔壓。
土力學：（李廣信，高等土力學，P337）
15= 20-5 總應力為20kPa壓應力，15kPa有效壓應力，5kPa孔壓。
展開 ABAQUS有效應力
①有效應力
土體強度主要由土顆粒之間的法向應力決定的：
τ=c+σtanψ
飽和土體由土和水組成，而總應力也是由這2相承擔。孔隙中的水承擔的部分我們稱呼為孔隙水壓力，另外一部分土骨架承擔的部分我們稱呼為有效應力。土的抗剪強度是由有效應力決定的(水是流體，不耐剪)。
P=P'+(A-As)*u As為土顆粒接觸面積
同時除以A得，σ=σ'+(1-α)*u
如果α等于零，即最早太沙基提出的飽和土有效應力原理。
我們正常固結的飽和土中的孔隙水壓力為靜孔隙水壓力，在外荷載如地震等作用下會形成超孔隙水壓力。通常我們關心超孔隙水壓力的分布與消散，但在地震等瞬間發生的巨大外荷載作用下，超孔隙水壓力來不及消散（土的固結滲透是個漫長過程）。孔隙水壓力增大，有效應力減小，成液態狀-即土的液化。
②外力增量(鉛直增量Δσ1,水平增量Δσ3)下孔隙水壓力變化
大多土工問題常把主應力增量分成兩部分來考慮，①各項等壓增量(Δσ1+Δσ3)/2 ②偏差應力增量(Δσ1-Δσ3)/2。前者對應的孔隙水壓力增量為Uc，后者對應的孔隙水壓力增量為Us，總的孔隙水壓力增量為u=Uc+Us，那么Uc和Us與外力增量間有什么關系呢，接下來介紹兩個孔壓系數B和A(見推導)。
（圖中有點錯誤，最后Δu=B*Δσ）
即：Uc=B*(Δσ1+Δσ3)/2
對于飽和巖土，水壓縮系數很小，而土骨架壓縮系數很大，固對于飽和土體，B可以取1.
展開 陳國楨：關于土壓力計算的若干問題討論
可以說有效應力原理的提出和應用闡明了碎散顆粒材料與連續固體材料在應力關系上的重大區別，是使土力學成為一門獨立學科的重要標志。
有效應力原理的基本概念：一般處于地下水水位以下的土層或土中的含水量超過土能夠容納的程度即為和狀，飽和土是由固體顆粒構成的骨架和充滿其間的水組成的兩相體，受外力后由兩種應力形式承擔:一種是粒間應力受力由土骨架承擔，由顆粒之間的接觸傳遞；另一種是孔隙水壓力：受力由孔隙水承擔，由連通的孔隙水傳遞。有效應力原理要點：飽和土。
太沙基首次將有效應力原理內容歸納為兩點：飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為有效應力和孔隙水壓力兩部分。這樣就明確了土的變形（壓縮）與強度的變化都取決于有效應力的變化。
首先，我們承認太沙基計算法是經典土力學方法。也是一種用數學計算土壓力的方法。在實際運用中產生的兩種結果。砂性土比較符合實際，粘性土與實際有不符的。造成這種差異的原因是土的結構不同，簡單地說，自然界的土層基本上都含水，粘性土中的水是水和土結合在一起的，砂性土水是各自分開的。這種狀態用統一公式計算，當然會產生計算結果不一樣。所以水土分開計算也好，水土分開也好都是一種計算方法問題。不是錯與對的問題。簡單的說：土的有效應力等于總應力減去孔隙水壓力；土的有效應力控制了土的變形。
地基土破壞形式有三種：即整體剪切破壞（一般發生在密實砂土中）、局部剪切破壞（一般發生在中等密砂中）和刺入破壞（一般發生在松砂中）。
太沙基關于飽和土的有效應力原理及基于有效應力原理的固結理論很好地解釋了海洋粘土受壓后長時間緩慢沉降及強度逐漸增長的內在原因及規律。自從太沙基明確了孔隙水壓力和有效應力的概念之后，才使土力學對許多自然界復雜現象的研究得以深入。并發展成為獨立的學科。大量的實踐已證明了有效應力原理的正確性。
展開 邊坡穩定分析的總應力法與有效應力法
原則: (1)盡可能采用有效應力方法；(2)試驗條件盡量符合土體的實際受力和排水條件。
一. 兩種分析方法
有效應力法：計算過程中，采用有效應力進行分析，使用有效應力強度指標、
總應力法：計算過程中，采用總應力進行分析，使用總應力強度指標或、以土石壩邊坡穩定分析中的控制時期介紹兩種方法的應用。
二. 穩定滲流期土壩堤防抗滑安全系數
穩定滲流期壩體內形成穩定的滲透流網，如圖2.30所示。各點孔隙水壓力能夠確定，因此，原則上應該采用有效應力法分析。因為沒有一種實驗方法能夠模擬這種狀態下土體中的有效應力和孔隙水壓力分配。
展開 
邊坡穩定分析的總應力法與有效應力法
原則: (1)盡可能采用有效應力方法；(2)試驗條件盡量符合土體的實際受力和排水條件。
一. 兩種分析方法
有效應力法：計算過程中，采用有效應力進行分析，使用有效應力強度指標、
總應力法：計算過程中，采用總應力進行分析，使用總應力強度指標或、以土石壩邊坡穩定分析中的控制時期介紹兩種方法的應用。
二. 穩定滲流期土壩堤防抗滑安全系數
穩定滲流期壩體內形成穩定的滲透流網，如圖2.30所示。各點孔隙水壓力能夠確定，因此，原則上應該采用有效應力法分析。因為沒有一種實驗方法能夠模擬這種狀態下土體中的有效應力和孔隙水壓力分配。
展開 SLOPE_W軟件總應力法和有效應力法的應用
SLOPE_W軟件總應力法和有效應力法的應用.pdf
【E-V】瓏金礦尾礦壩DuncanChang非線性靜力計算分析.pdf
92-非飽和孔隙裂隙巖體邊坡穩定性評價.pdf
SLOPE_W軟件總應力法和有效應力法的應用
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ABAQUS模擬多孔介質流體流動之地層排水固結
ABAQUS有限元軟件 soil模塊可模擬計算多孔介質中流體流動這種滲流應力耦合問題，其是通過將介質視為多相材料并采用有效應力原理來描述其力學行為來對多孔介質進行建模。提供的多孔介質模型考慮介質中兩種流體的存在。一種是“潤濕液體”，它被認為是相對（但不是完全）不可壓縮的。另一種是相對可壓縮的氣體。當介質部分飽和時，兩種流體都存在于一個點上；當完全飽和時，完全充滿潤濕液體。單元體積由一定體積的固體物質、一定量的孔隙和一定體積的潤濕液體構成，如果被壓差驅動則可以自由地通過介質。ABAQUS軟件就是通過將有限元網格附著到固相來模擬多孔介質，流體可以流過這個網格。其中模型的力學機理是基于有效應力原理，不再贅述，其中流體流動默認為為達西滲流。
孔隙流體的滲流行為遵循Darcy定律或Forchheimer定律，Darcy定律一般適用于低滲流流速，是線性關系而Forchheimer定律是非線性定律，主要模擬更高流動速度的情況，Darcy定律可以認為是Forchheimer定律的特例。Darcy定律用于表述為層流條件下通過多孔介質的滲流速度與水力梯度滿足線性關系，在一維條件下有：
為平均滲流速度，Q為流量，A為過水面積，k為滲透系數，H為測壓水頭，z是某指定參考面之上的高度。
模擬示例之地層排水固結
（1）幾何模型：
圖1
（2）模擬材料：
*Material, name=ROCK
*Density
2500,
*Permeability, specific=10000,DEPENDENCIES=1
XXXXXXXXX
*Depvar
3,
*Elastic
2.3e+09, 0.2
*User Defined Field
*Mohr Coulomb
27.,0.
展開 基于Python腳本提取復合材料應力應變均勻化有效彈性模量 ￥75
通過均勻化方法使用Python腳本從細觀尺度得到材料宏觀的等效模量
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具體腳本使用方法及理論介紹詳見視頻教程
ABAQUS在油氣開發工程地質力學模擬中地應力的理解
基于ABAQUS進行油氣開發工程地質力學模擬過程中輸入地應力這一初始條件是必不可少的，但要注意的是有關文獻所給出的地應力和我們要輸入的地應力是存在理解偏差的。
通常情況下，大多數文獻所給出的地應力為總應力（根據有效應力原理可知），而我們在ABAQUS軟件中所要輸入的時有效應力。這是由于我們再輸入材料屬性時沉積物密度要輸入干密度，而輸入地應力時要按照浮密度計算所決定的。
舉例說明：
上表中，儲層深度為1350m，孔隙壓力為12.8MPa，這里的垂向地應力為29MPa指的是總應力，在ABAQUS中輸入垂向地應力時要輸入29.0-12.8MPa=16.2MPa。最大水平主應力和最小水平主應力的輸入同垂向主應力。
本帖可能對于初學者理解文獻中所述地應力與實際輸入的地應力差異有一定幫助
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教程(二）COMSOL中實現流固耦合理論介紹
一般固體變形控制方程主要由三個方程構成：應力平衡方程、幾何變形方程、本構方程，一般以Navier的形式出現,此公式推導涉及到彈性力學的基本理論，在此不再推導。式(1)中εv、u、Fx分別為體應變、位移、x方向體載荷。
化成張量形式(一種表述方法)
如果出現流固耦合或者溫度、煤基質變形引起應力耦合，則需要添加額外項。此過程以太沙基提出的有效應力原理為基礎，如式(3)。式中α為有效應力系數即Biot系數，p為孔隙壓力。太沙基的有效應力方程是針對單孔隙提出的，而對于像煤層這些雙重孔隙/裂隙介質的多孔介質而言，需要作出一些修正，如式(4)。式(4)中考慮了基質中孔壓與裂隙中孔壓對有效應力的影響。對于流固耦合問題，便是討論有效應力下的變形控制方程，這樣便考慮到孔壓對固體變形的影響。將式(3)帶入到式(2)得到，得到考慮流固耦合的張量形式，如式(5)。
式(5)考慮了孔壓對有效應力影響，還可以考慮其他應力對有效應力影響如溫度引起的熱應力、煤體基質變形引起的應力等。對于多孔介質中流體的流動方程，一般采用達西流動，非飽和流動的理查茲方程，其中達西流動較為簡單，一般適用于低速線性流動，如式(6)。固體中的滲透率一般與應力或者應變有關系，此時固體變形將會通過影響孔隙率和滲透率，進而影響流體的流動，流體的流動又導致孔壓發生變化，影響固體的有效應力，達到流體和固體之間的雙向耦合。
COMSOL中如何實現流固耦合?按照前文推導的公式，選用“固體力學”模塊與“達西定律”模塊。固體力學模塊中線彈性材料中的控制方程便是式(2)，還需要添加一項代表孔壓的影響。從式(5)分析可以看到，把孔壓項當做體載荷，輸入到COMSOL中。Fi為重力引起的體載荷，在需要考慮重力項時，可以把重力項加入到體載荷中，不需要考慮時，即可忽略Fi此項。圖1為體積力設置項，選擇體載荷。
展開 基于Abaqus的復合材料固化仿真模擬
纖維體積分數對樹脂放熱、固化收縮、殘余應力有一定的影響，纖維體積分數的變化主要發生在樹脂流動-壓實過程中，但是許多仿真模型忽略了樹脂的流動-壓實行為，將纖維體積分數視作常數。樹脂流動-壓實行為可被視做多孔介質飽和流問題，基于Darcy定律和有效應力原理可推導出其控制方程。
復合材料的熱脹冷縮效應、樹脂化學收縮效應及模具作用等是構件內部產生殘余應力的主要因素。此過程中用到的子程序主要有Uexpan和Umat。
Uexpan子程序簡介
Uexpan子程序通常用于實現變化的熱膨脹系數。需要定義的變量有EXPAN和DEXPANDT。
EXPAN用于定義在某方向的熱膨脹應變增量，根據所選用材料不同決定變量個數。
DEXPANDT用于定義熱膨脹應變與溫度的變化速率，同樣也要根據所選用材料不同決定變量個數。
Umat子程序簡介
Umat主要用于定義節點在當前增量步中的應力和材料雅克比矩陣。固化過程中復合材料的工程彈性常數與溫度、固化度等多個狀態變量有關，需要基于不同的力學本構模型編寫Umat，以實現求解更新相關狀態變量的作用。此部分內容涉及Umat與其他子程序的耦合，較為復雜，以Umat與Uexpan的耦合為例，在應力-位移分析中，Uexpan通過傳遞過來的溫度場重新計算復合材料的固化度，隨后向Umat傳遞材料積分點溫度場變量、固化度場變量和非機械應變場變量等變量。
需要上述子程序或更高級固化子程序及技術支持的請聯系qq1679733699或站內私信
展開 楊光華：土力學發展的四個階段的思考
從土的變形特性的角度，土力學的發展是否可以分為四個階段：
第一階段：e-p曲線
有效應力原理是土力學的基石，主要是研究飽和土中土骨架與土中水的應力轉換，認為控制土體強度的主要是土骨架的有效應力，然后對于土的沉降，也認為主要是土中水的排出而引起的壓縮固結沉降，因而把地基的沉降主要看作為一維壓縮沉降，從而研究土的孔隙比e與壓力p的關系，通過一維壓縮試驗確定e-p曲線，主要是用于計算土的壓縮沉降，這個觀點一直影響和沿用至今，如我們規范中的地基沉降計算主要還是用一維壓縮試驗的e-p曲線計算沉降，然后通過經驗系數修正計算值。
第二階段：e-p-q曲面
單向壓縮試驗時得到的e-p曲線是土體越壓縮越密的，土是不會破壞的，實際土體在荷載的作用下，隨著荷載的增大，最后是會達到破壞狀態的，一維壓縮試驗不能全面反映土的實際受力變形狀態。劍橋學派通過土的三軸試驗，建立了e-p-q曲面，考慮了剪應力對空隙比的影響和土的破壞過程，更全面的認識土的孔隙比e與應力狀態的關系，得到所謂的Roscoe面，并發現土體破壞時孔隙比與p-q的關系，即臨界狀態線，可以更全面的認識孔隙比e與應力狀態的關系，并提出建立了臨界狀態的土力學理論和最早的土體本構模型—劍橋彈塑性模型，使土力學進入到了以更好描述土的強度與變形性狀的本構模型研究為主的現代土力學階段。
第三階段：土的壓硬性和剪軟性
臨界狀態理論雖然建立了e-p-q的三維空間面，但還是關注土的壓縮性指標e，而真正影響土的強度和變形的應該是剪切變形，而不是孔隙比變化引起的沉降變形。在臨界狀態理論基礎上建立的劍橋模型在表述剪切變形時，是通過能量函數的假設獲得塑性剪切變形與塑性體積變形關系的，而能量函數并不能直接測定，假設不同的能量函數會有不同的結果，感覺關系不夠直接。
展開 Abaqus在地下及橋梁工程中的應用
非飽和膨脹土的開挖問題
巖土工程分析往往涉及到固體介質和流體的相互作用，所以要引入有效應力來更明確地描述固體骨架的受力狀態。由于將固體骨架與孔隙流體的滲透同步考慮，不僅需滿足平衡方程，物理方程和幾何方程，還需考慮有效應力原理和連續方程，必要時進行考慮滲流場、應力場、溫度場、化學場等多場耦合的分析。
地球表面很大一部分處于干旱或半干旱地帶，因此，工程中遇到的土大多數處于非飽和狀態，濕陷性黃土、膨脹土、熱帶殘積土和人工填土等都是典型的非飽和土。非飽和土是固-液-汽三相復合介質，其工程性質十分復雜，是20世紀90年代以來國際學術界關注的熱點之一。在一系列的工程問題中，涉及有效應力、變形、水運動、堤壩滲流變形、油氣開采、煤層內瓦斯滲流、地基的蒸發固結和降雨入滲的滑坡等問題，這些問題一般都必須考慮水、氣兩相流體流動和固相變形之間的相互作用。因而，研究非飽和土的流-固耦合問題具有重大理論和實際意義。
施工過程對環境的影響
一般地鐵車站工程具有開挖跨度大、臨時支護和工法轉換頻繁、時空效應顯著、地質條件復雜、邊界環境條件限制嚴格、施工難度和風險極大等特點。地鐵車站建設中的工程問題具有材料非線性、幾何非線性、邊界非線性、時空效應等特點。
以地鐵車站作為工程背景，研究地鐵車站施工過程中支護結構、圍巖和近鄰重要環境對象（橋基、管線、建筑物等）的力學響應和安全控制，為地鐵車站的動態設計和動態施工管理提供理論依據和指導，為施工安全提供技術保障和科學決策。
邊坡穩定的剪切帶計算
應變局部化現象在巖土工程中大量存在，最為典型的就是土體失穩時形成的剪切帶。
剪切帶形成的研究對于評價土工結構物的安全性和穩定性等問題具有重 要意義。剪切帶現象的本質是材料的不穩定性，材料不穩定研究中的一個十分重要的問題是多尺度和標度律的問題。
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