結構穩定理論的案例
CFD理論|流動不穩定性
導讀：介紹兩種流動不穩定現象：開爾文-亥姆霍茲不穩定、瑞利-泰勒不穩定。
流動穩定性
流動穩定性（hydrodynamic stability） 流動受初始擾動后恢復原先運動狀態的能力。外界的擾動如果會自動衰減，原先的流動便是穩定的；外界的擾動如果會發展，并轉變為新的流動狀態，這就是 流動失穩現象。
流動穩定性理論研究流體運動穩定的條件和失穩后流動的發展變化，包括轉捩為湍流的過程。
層流到湍流的轉捩，一般始于失穩。但隨著某流動參數（如雷諾數）的逐漸增大，流動失穩后也有可能過渡為另一種更為復雜的層流，最后再失去層流的規律性，轉捩為湍流。
本文介紹的兩種不穩定現象是屬于有一個明確界面的穩定性問題，
開爾文-亥姆霍茲不穩定
開爾文-亥姆霍茲不穩定性（英語：Kelvin–Helmholtz instability，名稱來自開爾文男爵和赫爾曼·馮·亥姆霍茲）是在有剪力速度的連續流體內部或有速度差的兩個不同流體的界面之間發生的不穩定現象。
KH不穩定性廣泛存在于高能量密度物理、地球和天體物理、慣性約束聚變、燃燒、玻色-愛因斯坦凝聚、石墨烯等領域。充分發展的KH不穩定性導致了星際颶風、星系旋臂、太陽風與地球磁層相互作用中大規模旋渦結構的形成；另一方面，被顯著抑制的KH不穩定性有助于高準直、高長寬比、高穩定性超聲速天體射流的形成。
比如說風吹過水面時，在水面上表面的波的不穩定。而這種不穩定狀況更常見于云、海洋、土星的云帶、木星的大紅斑、太陽的日冕中
瑞利-泰勒不穩定
當重流體處于輕流體上方時，如果界面無限平整且不存在擾動，則該流體系統處于不穩定平衡狀態。由于在自然界中擾動的不可避免性，即便是原本無限平整的界面在重力作用下也會發生失穩。
展開 CFD理論|離散方程的誤差及穩定性
初值問題的穩定性
初值問題的穩定性主要考慮的是：在非穩態計算中，給定初始條件引入的誤差或某時層計算引入的誤差，會不會在以后各時層計算中被逐漸放大，導致物理問題的解被破壞。
穩定性與不穩定性
穩定性與不穩定性是離散格式的固有屬性：穩定性-任何一個擾動在計算過程中被放大的程度是有限的；不穩定性-無論什么誤差都會在計算過程中被不斷放大，所得的解無意義。
Lax原理
Lax原理將收斂性與穩定性聯系起來。對于適定的線性初值問題所建立起來的相容格式，穩定性是收斂性的充分必要條件。
在工程傳熱問題，只有常物性無源項的非穩態導熱數值計算。才能用Lax原理判斷數值計算可以獲得收斂的解。對于非線性問題，離散方程的相容性和穩定性僅僅是獲得收斂解的必要非充分條件。
von Neumann方法
von-Neumann方法是分析初值穩定性的常見方法，方法是從擾動傳遞出發。首先需要假設所計算問題邊界值準確無誤，然后再某一時層引入誤差變量(擾動)，如果擾動隨著計算進行(時間推移)而不斷增大，則這格式是不穩定。如果擾動是衰減或保持不變，則格式是穩定的。
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展開 【規范解讀】如何用數值法得到整體穩定系數φb
國標受彎構件穩定計算時，需要計算整體穩定系數φb。
這個系數的計算公式與截面形狀/支撐情況/荷載形式/加載位置等諸多因素相關。
而實際工程中，截面形式/荷載情況/邊界支撐可能更復雜，超出附錄C的規定，導致無公式可用。
那么有沒有一種更通用的方法計算φb呢？
一、通用的整體穩定系數計算公式
《鋼結構穩定理論與設計》7.7.7提到，我國規范上所用的穩定系數φb實際上是以兩端簡支純彎構件的橫向扭轉屈曲彈性臨界荷載Mcr的公式為基礎得到的。
由于Mcr是純彎構件的，而實際情況可能是均布荷載/集中荷載/混合等，荷載可能作用在上翼緣/下翼緣，可能有側向支承等，這些情況的Mcr需要根據數值分析結果用βb進行修正使得βb*Mcr與數值法得到的結果一致。
如果我們能通過數值法直接得到的構件的Mcr，實際上就可以避免使用附錄C，直接由φb的定義公式進行計算。這樣就可以考慮更為復雜的支撐情況和荷載情況。解決某些情況附錄C不適用的問題。
而RFEM6中就可以利用數值法得到Mcr，并且可以設置各種簡支/固定/彈性邊界，考慮荷載作用位置等因素。
為了驗證軟件計算精度，我們先了解下《鋼結構穩定理論與設計》中幾種情況下計算Mcr的解析公式：純彎/均布荷載/集中荷載。分別使用該書上的公式：7.10/7.35/7.41。公式具體推導過程見該書。
二、截面特性計算
計算臨界彎矩需要用到截面的特性，這里先對截面特性進行對比，確保公式所用截面特性數據與軟件基本一致。
展開 跨越半世紀的理論與實證雙重驗證：HBK標準傳聲器，定義聲學測量的穩定基準
正是在這一行業背景下，HBK（原 Brüel & Kj?r）的 Erling Frederiksen 于 1969 年發布了《Long Term Stability of Condenser Microphones》經典論文，系統性破解了電容傳聲器長期穩定性的機理，建立了沿用至今的穩定性評估與優化體系，成為行業內該領域的里程碑式成果。
機理的突破性認知
在這項研究中，HBK率先通過機電等效電路建模與全參數敏感性分析，明確了一個行業級的結論：決定電容傳聲器長期穩定性的關鍵參數，是傳聲器振膜的機械張力。
研究指出，電容傳聲器的靈敏度由振膜 - 背極間距、振膜在聲壓下的撓度、極化電壓三個參數決定。通過合理的結構設計與材料選型，振膜- 背極間距、振膜質量、氣隙阻尼、內部容積順性等參數，其隨時間的變化可基本忽略；唯有振膜的機械張力，會隨時間發生緩慢的應力松弛，進而導致振膜順性變化，最終引發靈敏度的系統性漂移。
這一結論，為傳聲器穩定性的優化與評估，指明了的關鍵方向。
開創性的實驗方法與量化體系
基于對機理的認知，HBK建立了一套開創性的“高溫加速老化實驗 + 理論模型外推” 的穩定性評估體系，有效解決了室溫下傳聲器長期穩定性無法快速評估的行業痛點。
這套體系的包括三個關鍵環節：
1. 多溫度梯度加速老化實驗
HBK將完成超張拉預老化的傳聲器，置于 +150℃等多組高溫環境中，持續監測多只傳聲器的靈敏度隨時間的變化曲線，同時在不同溫度梯度下完成平行測試，完整獲取了振膜張力松弛過程在全溫度域的實測數據，精準捕捉了靈敏度變化與時間、溫度的關聯規律。
展開 
鋼結構連接、鋼結構強度穩定性、鋼筋支架、格構柱計算
（1）y軸的整體穩定驗算
軸心受壓構件的穩定性按下式驗算：
型鋼采用雙肢 5號槽鋼，A=13.86 cm2, iy=1.10 cm；
λy=loy / iy=1.00×102 / 1.10=90.909 ；
λy≤[λ]=150，長細比設置滿足要求；
查得φy= 0.615；
σ=50.00×103/（0.615×13.86 ×102）= 58.693 N/mm ；
格構柱y軸穩定性驗算σ= 58.693 N/mm≤鋼材抗壓強度設計值 215 N/mm，滿足要求；
（2）x軸的整體穩定驗算
x軸為虛軸，對于虛軸，長細比取換算長細比。換算長細比λox按下式計算：
單個槽鋼的截面數據：
zo=1.35 cm，I1 = 26 cm4，Ao=6.93 cm2；
整個截面對x軸的數據：
Ix=2×(26+ 6.93×（1.6/2- 1.35）2)= 56.193 cm4；
ix= （56.193 /13.86）1/2= 2.014 cm；
λx=lox / ix=1×102 / 2.014=49.664 ；
λox=[49.6642+（27×13.86 / 0.5）]1/2=56.701 ；
λox≤[λ]=150，長細比設置滿足要求；
查得φx= 0.824；
σ=50×103/（0.824×13.860 ×102）= 43.754 N/mm ；
格構柱x軸穩定性驗算σ= 43.754 N/mm ≤鋼材抗壓強度設計值 215 N/mm，滿足要求
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列25： 顯式分析的穩定時間增量
（原創，轉載請注明出處）
==概述==
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
展開 ANSYS結構屈曲分析的理論背景 附ANSYS工程結構數值分析王新敏下載
屈曲分析又稱為結構穩定性分析，受壓結構的屈曲問題是結構分析中最重要的研究課題之一。1963年羅馬尼亞布加勒斯特的一個跨度為93.5m的網殼屋蓋在一場大雪后被壓垮，其原因就是網殼結構的整體失穩。近年來，隨著各類大跨空間結構的廣泛應用，結構的穩定性問題變得尤為突出。穩定性分析（屈曲分析）已經成為各類結構設計中必須考慮的關鍵性問題。本節簡單介紹ANSYS屈曲分析的有關概念和理論背景。結構的失穩破壞一般可分為如下兩種，即分支型失穩和極值型失穩。
1.平衡狀態分枝型失穩
當荷載達到一定數值時，如果結構的平衡狀態發生質的變化，則稱結構發生了平衡狀態分枝型失穩。這種失穩的臨界荷載可以通過分枝平衡狀態的分析進行計算，分枝平衡狀態實際上是一種隨遇平衡狀態。
這類失穩問題的研究主要針對沒有缺陷的理想結構或構件，其目的是得到在特定的工況下結構發生失穩的臨界荷載值，以及與此值相應的屈曲模式。這類問題實質上是一種特征值問題，可通過ANSYS的特征值屈曲分析功能來實現。
2.極值點失穩
如果當荷載達到一定的數值后，隨著變形的發展，結構內、外力之間的平衡不再可能達到，這時即使外力不增加，結構的變形也將不斷的增加直至結構破壞。
這種失穩形式通常是發生在具有初始缺陷（如：幾何缺陷、殘余應力、偶然偏心等）的結構中，具有初始彎曲的軸心壓桿就屬于這種問題情況。在這種類型的失穩情況下，結構的平衡形式并沒有質的變化，結構失穩的荷載可通過載荷-變形曲線的載荷極值點得到，因此這類失穩被稱為極值點失穩。
極值點失穩問題的實質是有缺陷結構的非線性靜力分析問題，載荷-位移曲線的極值點就是有缺陷結構的極限承載力，此值必然低于無缺陷理想結構的屈曲臨界荷載，即結構在達到特征值屈曲計算的臨界荷載理論值之前已經達到承載極限。
展開 利用原子選擇性占位提高超晶格儲氫合金結構穩定性
然而，該類合金復雜的堆垛模式也為其結構穩定性帶來了不利影響。主要問題是[A2B4]和[AB5]亞晶格在吸/放氫過程中的異步膨脹/收縮，會引起界面產生大量微應變(圖1(b))，從而導致合金結構穩定性急劇下降。
為此，燕山大學韓樹民教授課題組展開了大量研究工作，提出了超晶格儲氫合金結構衰減機理和結構穩定性的系列理論。在課題組前期工作(
Journal of PowerSources 300 (2015) 77-86
)基礎上，課題組研究發現，在超晶格儲氫合金中，[A2B4]亞晶格體積大于[AB5]亞晶格體積，在吸氫過程中，[A2B4]亞晶格在較低壓力下先于[AB5]吸氫，放氫反之。這種非同步吸放氫導致了兩個亞晶格體積膨脹收縮的不一致，使得其連接界面產生大量應力引起合金超堆垛結構的破壞。
展開 大跨空間結構整體穩定分析指南
01
整體穩定分析的意義
為什么需要進行整體穩定分析？哪些結構需要？
我們知道在鋼構件驗算時，需要驗算腹板和翼緣的穩定性，保證板件的高厚比或寬厚比在一定限值范圍內，這叫局部穩定驗算。桿件是由腹板和翼緣組成的，即使腹板和翼緣不會局部失穩，如果桿件軸壓較大，或者長細比較大，還容易出現桿件層面的穩定問題，還需要桿件穩定驗算。
結構是由桿件組成的，對于某些結構（比如單層網殼）宏觀上結構內部存在較大軸壓力，即使我們保證了桿件層面穩定，也不能保證整體層面穩定。因此這類結構需要進行整體穩定驗算，這如同局部穩定和桿件穩定的關系。對于結構而言桿件就是結構的局部。而那些宏觀來看主要是抗彎的空間結構（比如平板網架）則無需進行整體穩定驗算，保證桿件穩定就可以了。
展開 一種50m高脫硝鋼架結構的穩定性計算 ￥15
1、 結構設計信息
結構類型：無側移鋼框架
載荷分類：
靜荷載：包括支架自重、脫硝設備（催化劑模塊、反應器殼體等）重量、保溫層及附屬管道重量。
活荷載：考慮檢修人員、工具、積灰荷載（尤其SCR脫硝中灰分較高），通常按規范取2-5 kN/m2。
動荷載：風機振動、煙氣流動脈動荷載（需結合流體力學分析），地震荷載。
設計規范：
1. 《建筑荷載設計規范》（GB 50009-2012）
2. 《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）
3. 《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）
二、建模
根據所提供鋼架布置圖建立鋼架模型。
展開 結構力學淺說!!
隨著結構力學的發展，疲勞問題、斷裂問題和復合材料結構問題，先后進入結構力學的研究領域。
20世紀中葉，電子計算機和有限元法的問世使得大型結構的復雜計算成為可能，從而將結構力學的研究和應用水平提到了一個新的高度。
結構力學的學科體系
一般結構力學，可根據其研究性質和對象的不同分為結構靜力學、結構動力學、結構穩定理論、結構斷裂、疲勞理論和桿系結構理論、薄壁結構理論和整體結構理論等。
結構靜力學：是結構力學中首先發展起來的分支，它主要研究工程結構在靜載荷作用下的彈塑性變形和應力狀態，以及結構優化問題。靜載荷是指不隨時間變化的外加載荷，變化較慢的載荷，也可近似地看作靜載荷。結構靜力學是結構力學其他分支學科的基礎。
結構動力學：是研究工程結構在動載荷作用下的響應和性能的分支學科。動載荷是指隨時間而改變的載荷，在動載荷作用下，結構內部的應力、應變及位移也必然是時間的函數。由于涉及時間因素，結構動力學的研究內容一般比結構靜力學復雜的多。
結構穩定理論：是研究工程結構穩定性的分支。現代工程中大量使用細長型和薄型結構，如細桿、薄板和薄殼。它們受壓時，會在內部應力小于屈服極限的情況下發生失穩（皺損或曲屈），即結構產生過大的變形，從而降低以至完全喪失承載能力。大變形還會影響結構設計的其他要求，例如影響飛行器的空氣動力學性能。結構穩定理論中最重要的內容是確定結構的失穩臨界載荷。
結構斷裂和疲勞理論：是研究因工程結構內部不可避免地存在裂紋，裂紋會在外載荷作用下擴展而引起斷裂破壞，也會在幅值較小的交變載荷作用下擴展而引起疲勞破壞的學科。
展開 
結構分析_穩定與靜定判斷
我們的主要目的是判斷結構是否穩定。什么是穩定呢？比如左上圖，就不穩定，輕輕一推，它就從矩形變成平行四邊形了；相應的，右上圖是穩定的，因為你推它，它已經不會變成平行四邊形了，而是能夠有效的保持自己的幾何形狀。
同樣的，左下圖這個也不穩定，因為你一推它，它就自己趴下去了，右邊的支座會向右滑動；而右下圖則是穩定的，右支座不會發生水平滑動，整個體系不會發生剛體移動和轉動。
除了判斷穩定與否，另一個重要的結果就是要判斷靜定與否。基本的流程：第一步先計算未知數的數量 #un 和存在的方程的數量 #eq。然后判斷兩者的大小，如果 #un 比 #eq 小，則結構不穩定；如果 #un 大于等于 #eq，則判斷結構體系是否會發生整體或者局部的剛體移動和轉動，換言之，是否穩定；如果會發生剛體位移，則結構不穩定；如果結構穩定，則繼續判斷是否靜定，如果 #un 等于 #eq，則結構靜定，如果 #un 大于 #eq，則結構超靜定。
比如一根簡支梁，未知數的數量為6，分別是3個支座反力、梁的3個內力（軸力、剪力、彎矩）；存在的方程的數量也是6，分別是2個節點的水平力平衡、豎向力平衡、彎矩平衡。整體體系和局部都不會發生剛體位移，所以是穩定結構；#un 等于 #eq，所以是靜定結構。
對于平面桁架，未知數的數量 #un 等于 1m+r，也就是每根桿件1個未知量（軸力），外加所有的支座反力；方程式的數量 #eq 等于 2j，也就是每個節點2個方程（水平力平衡、豎向力平衡）。
對于平面框架，未知數的數量 #un 變成了 3m+r，也就是每根桿件3個未知量（軸力、剪力、彎矩），外加所有的支座反力；方程式的數量 #eq 等于 3j+c，也就是每個節點3個方程（水平力平衡、豎向力平衡、彎矩平衡），外加每個內力釋放位置的1個方程（該點被釋放的該項內力等于0）。
展開 加固設計如何保證結構穩定？
框架結構優化
1. 對框架梁、柱箍筋間距進行合理優化，根據梁柱抗震等級的不同對箍筋加密區的最小箍筋直徑和最大箍筋間距進行分類布置。
2. 結合材料特性，對結構基礎設計等級、砌體結構質量控制進行審核，結合地基土類型對結構設計的合理性進行審核。
鋼結構穩定控制
1. 根據構件厚度和長度的比值，設計穩定性強的構件保證鋼構件的穩定性及強度能達到標準。
2. 設計時對整體建筑物盡量采取對稱布置，避免重心過于偏移。
3. 如構件在整體結構失效前發生屈曲，則須通過鋼構件的屈曲強度增加構件整體承載力。
結構補強加固
1.采用增大截面加固法或約束加固法時，確保混凝土強度等級不低于C10。
2.采用粘鋼加固法或粘貼纖維復合加固法時，混凝土強度等級應不低于C15。
3.采用預應力加固法時，混凝土強度等級應不低于C30。
4.懸挑結構采用植筋技術進行構件連接時，植入構件的混凝土強度級應不低于C25。
5.砌體結構加固時，須現場檢測確定被加固墻體的砂漿強度等級不低于M5。
展開 角碼距離對結構穩定性影響
此次分析是想搞清楚，是不是角碼的距離越遠整體的結構就越是穩定。
應力結果是：5.1E+07，位移結果1.2
應力結果5.1E+7但是其面積更小，位移是6.7E-01會更小。
所以運算結果表明，角碼的距離越遠，整體的結構是越穩定的。
基于多點位移控制增量的網殼結構穩定性分析
（一）背景及基礎理論
網殼結構是一種重要的空間結構形式，對于單層網殼結構來說，穩定性問題是其結構設計中的重要問題。對于網殼結構穩定性問題來說，考慮材料-幾何雙重非線性下的非線性屈曲的求解方法一直是計算力學中的具有挑戰性的研究方向。本質上，非線性屈曲實際上要求解的是一個非線性靜力問題，在有限元中最終轉化為非線性方程組的求解，目前常見的非線性方程組的求解方法有牛頓迭代法、擬牛頓迭代法、增量法、增量迭代法和弧長法等。在abaqus中，如果采用static，general類型的step，則軟件采用增量迭代法進行計算，具體是將荷載/位移分為多個增量步加載，而每一個增量步內又采用牛頓迭代法進行求解。
對于單層網殼結構來說，在abaqus中，其計算非線性屈曲主要采用兩種方法：增量迭代法和弧長法。增量迭代法又分荷載增量迭代和位移增量迭代。對于單層網殼，由于通常情況下其所受的外荷載已知而在外荷載的位移未知，因此實際工程中事實上很難采用位移增量迭代，而對于荷載增量迭代，其具體過程如圖一所示：
圖一 基于荷載增量的增量迭代法
基于荷載增量迭代的具體求解過程可知，如果荷載-位移曲線存在下降段，則荷載增量迭代實際上在曲線接近峰值時由于剛度接近0而不收斂，難以繼續求解，具體過程如圖二所示：
圖二 基于荷載增量的不收斂示意
目前應對此缺陷的方法是采用弧長法，其具體過程如圖三。
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