DFN模型的案例
Fracman讀取FLAC3D生成的離散斷裂網絡(DFN)模型
按“確定”按鈕后FLAC3D的模型便輸入到Fracman中。從左側的屬性欄中可以看到一些自動統計出的數據，例如平均的傾向和傾角，斷裂面積，斷裂半徑等。
進一步，Fracman能夠自動計算DFN模型的相關參數值，例如P10, P32,P33等，其中一些參數值可以在FLAC3D中使用FISH語言計算出來。下圖所示的是DFN模型的極點圖(赤平極射投影(Stereographic projection)快速識圖和繪制方法)和斷裂半徑。
5 DFN相關鏈接Top 15
一個階段性的小結: 離散斷裂網絡DFN
離散斷裂網絡 (DFN) [P2]: fracture generate
離散斷裂網絡Discrete Fracture Network (DFN）[P1]
離散斷裂網絡DFN---從流體到固體的模擬
6款離散斷裂網絡(DFN)模擬工具簡介
離散斷裂網絡(DFN)[P5]: FLAC3D中的DFN
離散斷裂網絡(DFN)[P3]: fracture contact-model
離散斷裂網絡DFN模型總結
離散斷裂網絡DFN模型---Veneziano Model
斷裂強度的不同測量方法(Different Measures of Fracture Intensity)
離散斷裂網絡DFN模型---Baecher Model
巖石破壞路徑的搜索算法
斷裂產狀(Fracture Orientation)的概率密度函數---Fisher分布
離散斷裂網絡(DFN)[P4]: 創建一個合成巖體SRM
體積斷裂強度P32(Volumetric Fracture Intensity)聚合
展開 FLAC3D導入Fracman生成的離散斷裂網絡(DFN)模型
1 引言
在《Fracman讀取FLAC3D生成的離散斷裂網絡(DFN)模型》中顯示了FLAC3D生成的DFN模型導入到Fracman的步驟。不過，對于大多數真實的研究項目，首先在Fracman中產生和細化DFN模型，然后把DFN模型導入到FLAC3D或3DEC，建立數值模型，這種轉換過程更有實際意義。不過建立DFN模型是一項非常麻煩的工作，需要反復調試，力求模擬的DFN與實測數值最大可能地接近，這已經超出了本文的范圍，這個筆記僅簡要討論了由Fracman到FLAC3D的轉換過程。
2 Fracman產生DFN
為了在Fracman中產生一個DFN模型，首先需要設置模型的范圍，這個設置類似于FLAC3D的語句model domain extent -500 500，然后用隨機幾何方法產生DFN模型。在《離散斷裂網絡DFN模型總結》中曾經總結了16種這樣的DFN模型，不過大多數模型沒有經過現場驗證。Fracman目前只包含了三種DFN產生方法：
(1) Enhanced Baecher Model
(2) Nearest Neig hbor Model
(3) Levy-Lee Fractal Model
其中，Baecher模型作過相對詳細的討論《離散斷裂網絡DFN模型---Baecher Model》。Baecher模型(Baecher, Lanney and Einstein, 1978) 是一個最早發展的離散斷裂模型。在這個模型中，斷裂中心均勻地位于空間中，使用泊松過程生成具有給定半徑和方向的圓盤形斷裂。 而增強的Baecher模型對Baecher模型進行了擴展，提供了對斷裂終點和更普遍的斷裂形狀的規定。增強的Baecher模型利用了最初生成的具有三至十六個邊的多邊形的斷裂形狀。
展開 離散斷裂網絡DFN模型---Veneziano Model
3 模型應用
Esmaieli等人(2010)使用Fracture-SG軟件生成了DFN(Grenon & Hadjigeorgiou, 2008), 這個軟件的理論基礎是Veneziano模型。輸入的數據為經過統計分析的現場數據, 包括斷裂的產狀、跡長和節理間距等信息, 然后利用模型軟件反復迭代運行, 直到現場數據和模擬數據之間達到統計學上的一致。
下圖所示的是布朗斯維克礦(Brunswick)區塊狀硫化物巖體的40m×40m×40m的DFN模型。在這個模型中產生出72816個斷裂多邊形。其中主斷裂1號、2號和3號斷裂組分別用紅色、藍色和綠色標識。一旦DFN模型得到驗證，就從初始的主DFN模型內隨機提取一個7mx7mx14m的立方體樣本，用來產生合成巖體SRM.
展開 離散斷裂網絡DFN模型---Baecher Model
1 引言
近二十年來, 離散斷裂網絡DFN在許多工程領域得到了應用，主要包括采礦工程、土木工程、環境工程和石油儲藏工程。迄今為止, 在水力學和巖石工程領域(離散斷裂網絡DFN---從流體到固體的模擬), 已經發展出許多DFN模型(離散斷裂網絡DFN模型總結), 而且研究者們還在繼續發展新的DFN模型, 但是由于這些模型作了許多數學上的假設, 而巖體由于地質構造作用的不同, 呈現出千變萬化的特征, 因此提出的大多數模型還沒有在實踐中得到充分驗證和應用。不過, 其中一些模型已經在巖石工程中得到了廣泛應用, 例如Veneziano模型(離散斷裂網絡DFN模型---Veneziano Model), Voronoi 模型(Voronoi多邊形在有限元中的應用; 二維Voronoi 塊體生成方法; 三維Voronoi塊體的單軸抗壓強度試驗). 本文簡要描述了另一個廣泛使用的模型: Baecher模型 .
2 Baecher模型
DFN顯式地將斷裂或者節理作為不連續的特征，用帶有概率分布的隨機變量來定義. 因此，DFN可以用來推斷現場觀測數據，從而代表巖體不連續的性質。離散斷裂網絡模型是根據斷裂特征之間的特定關系生成的，如斷裂產狀、斷裂、尺寸和終止條件。其中, Baecher模型(Baecher et al., 1978, Statistical Description of Rock Properties and Sampling)是一種非常靈活的算法，可以生成復雜的節理網絡。
Baecher模型
Baecher模型是一個典型的盤形節理模型，其中節理尺寸即跡長是有限的，并且遵循某種統計分布。每個節理由三個參數定義，即中心點、產狀和直徑。
展開 
離散斷裂網絡DFN模型總結
其中, 離散斷裂網絡(DFN)的引入增強了這種研究的可能性. 這個筆記簡要回顧了目前使用的DFN模型. 本公眾號DFN Top 5總結如下:
一個階段性的小結: 離散斷裂網絡DFN
離散斷裂網絡 (DFN) [P2]: fracture generate
離散斷裂網絡Discrete Fracture Network (DFN）
離散斷裂網絡DFN---從流體到固體的模擬
6款離散斷裂網絡(DFN)模擬工具簡介
2 DFN模型回顧
在過去超過半個世紀的研究中, 研究者們提出了各種各樣的DFN模型, 主要的模型概括如下. 應當意識到, 不是所有的模型都適用于合并到力學模型中. DFN模型目前用在SRM和巖橋的研究中.
展開 離散斷裂網絡DFN三維模型與二維模型的傾角(Dip)近似等效方法
1 引言
相同的數據在二維模型中生成的DFN與在三維模型中生成的DFN結果是完全不一樣的。原因是
在二維空間內，傾角fdip(fracture.dip)的范圍是在0到180°，而在三維空間內fdip的角度是在0到90°；且在二維空間內沒法表示傾向。3DEC提供了一個命令block to-udec，可以使用原點、法線或傾角和傾角方向指定一個平面，然后把這個平面導出到UDEC。顯然這種操作方法得出的DFN結果不是UDEC自身生成的DFN。
block to-udec origin 0,25,0 dip 90 dip-direction 0
下圖所示的是相同數據生成的300條斷裂2D 和3D DFN模型。這個筆記簡要討論了二維模型和三維模型傾角近似等效的方法，也許這種方法并不具有實際意義。
2 等效方法
對于一個生成的3D DFN模型，我們可以求出這個模型中所有斷裂的平均傾角，這可以通過編寫一個簡單的FISH程序來實現，對fracture.list進行遍歷，把每條斷裂的傾角相加，再除以斷裂總數，就可以得到整個模型斷裂的平均傾角，例如得出的平均傾角為54°。
相同的模型在2D中運行，為了與3D模型得出的傾角相同，第一個過濾準則是只保留那些傾角小于90°(fracture.dip(frac)<90)的斷裂，第二個過濾準則是保留那些傾角在54°左右的斷裂，一個更精確的方法是在3D中求出傾角的平均值和標準偏差，然后在2D中使用這個值。這樣就可以在2D中作出一個僅傾角近似3D的DFN模型。
3 斷裂數目
在生成2D DFN的過程中，為了與3D生成的斷裂數目相同，需要用到斷裂數目的判斷方法。有三個不同層次的判斷斷裂數目的函數。
展開 離散斷裂網絡DFN三維模型與二維模型的傾角(Dip)近似等效方法
1 引言
相同的數據在二維模型中生成的DFN與在三維模型中生成的DFN結果是完全不一樣的。原因是
在二維空間內，傾角fdip(fracture.dip)的范圍是在0到180°，而在三維空間內fdip的角度是在0到90°；且在二維空間內沒法表示傾向。3DEC提供了一個命令block to-udec，可以使用原點、法線或傾角和傾角方向指定一個平面，然后把這個平面導出到UDEC。顯然這種操作方法得出的DFN結果不是UDEC自身生成的DFN。
block to-udec origin 0,25,0 dip 90 dip-direction 0
下圖所示的是相同數據生成的300條斷裂2D 和3D DFN模型。這個筆記簡要討論了二維模型和三維模型傾角近似等效的方法，也許這種方法并不具有實際意義。
2 等效方法
對于一個生成的3D DFN模型，我們可以求出這個模型中所有斷裂的平均傾角，這可以通過編寫一個簡單的FISH程序來實現，對fracture.list進行遍歷，把每條斷裂的傾角相加，再除以斷裂總數，就可以得到整個模型斷裂的平均傾角，例如得出的平均傾角為54°。
相同的模型在2D中運行，為了與3D模型得出的傾角相同，第一個過濾準則是只保留那些傾角小于90°(fracture.dip(frac)<90)的斷裂，第二個過濾準則是保留那些傾角在54°左右的斷裂，一個更精確的方法是在3D中求出傾角的平均值和標準偏差，然后在2D中使用這個值。這樣就可以在2D中作出一個僅傾角近似3D的DFN模型。
3 斷裂數目
在生成2D DFN的過程中，為了與3D生成的斷裂數目相同，需要用到斷裂數目的判斷方法。有三個不同層次的判斷斷裂數目的函數。
展開 FLAC3D和3DEC導入DFN模型的域范圍(model domain extent)設置
1 引言
從Fracman導入DFN模型到FLAC3D或3DEC時，必須首先設置模型的域范圍(model domain extent)，這是因為DFN只能在模型域內產生，否則會出現錯誤信息：A domain must be specified before a dfn can be imported(在導入dfn之前必須指定一個域)。事實上，自從版本6.0開始，FLAC3D,3DEC,PFC都強制要求在代碼運行開始之前使用這個命令,盡管在FLAC3D中，單元和結構與模型域沒有關系，只有DFN會受到域的影響。而在PFC和3DEC中，塊體，團塊和球必須在指定的域邊界條件內運動。對于DFN來說，如果斷裂的幾何形狀超出限定的區域，則在與域邊界相交處截斷。model domain的使用方法曾經在《設置模型域 model domain》一文針對PFC的模擬討論過，這個筆記著重討論從外部模型輸入DFN時的一些注意事項。
2 model domain命令
模型域model domain 用來設定處理問題的域或者稱作范圍。模型域是域是固定的, 它不會隨著模型組件的擴展或分散而自動增長，盡管它的大小可以用extent命令重新指定。
用戶必須在創建模型組件的任何實例之前指定域范圍和邊界條件。這一步是通過model domain命令來執行的，它接受兩個關鍵字：extent和condition。extent關鍵字用于指定模型域的范圍，獨立于每個全局坐標系方向。除非用戶進一步修改，否則域的范圍是固定的。當模型組件分散時，它不會自動擴展。相反，它規定了模型組件到達域邊界時應遵循的行為；它們可以被破壞、停止、反射，或者定期地在相反的域邊界重新插入模型。這種行為是用condition關鍵字來設置的。
展開 DFN在邊坡、隧道和巖石地基工程中的應用
(1) 使用離散裂縫網絡模擬巖石邊坡的斷裂強度(Fracture intensity modelling in rock slopes and field representativeness evaluation using discrete fracture networks)
在DFN模型中定義斷裂強度(fracture intensity)是至關重要的，因為需要一個良好的細化水平來充分代表原位巖石的邊坡條件。大多數估計是以每單位長度的不連續的數量(P10)來表示。然而鑒于其體積概念，使用每單位體積的不連續性面積(P32)更適合于用DFN進行巖石邊坡模擬。有些方法使用模擬的DFN模型從P10間接估計P32的值。在這項工作中，使用近距離攝影測量設備從表面測量直接獲得P10，然后強調了P10估計中不連續幾何數據的影響，最后用P10值進行DFN模擬，結果顯示可以在DFN模型中使用模擬的體積強度P32。
展開 擴展有限元(XFEM)模擬巖體節理網絡(DFN | Joint Network）
3 模型驗證
一個巖石邊坡邊坡角55°，邊坡高260m, 單位重量26.1kN/m^3，泊松比0.26，彈性模量9072MPa, 剛度按各向同性處理，強度按Mohr-Coulomb準則處理，峰值內摩擦角43°，峰值粘結力0.675MPa，抗拉強度為0，不考慮殘余強度。節理法向剛度100GP/m, 切向剛度10GPa/m, 節理抗拉強度為0，節理峰值內摩擦角40°，節理峰值粘結力0.1MPa, 不考慮節理殘余強度。下面觀察在不同節理模式下邊坡的變形。
(1) Voronoi模型
按平均節理長度10m生成不規則的Voronoi節理網絡，最大位移量為0.11m，屈服的節理主要分布在邊坡頂部和邊坡面附近，部分節理的屈服豎向貫通，形成了類似裂縫的斷裂路徑。
(2) Baecher模型
Baecher模型的特點是跡長呈對數正態分布【離散斷裂網絡DFN模型---Baecher Model；FLAC3D導入Fracman生成的離散斷裂網絡(DFN)模型】，節理產狀按Fisher分布，平均傾角46°，標準偏差30°；節理平均長度10m, 標準偏差3m，節理密度按P4估算(單位面積上跡長的平方)，取0.5。最大位移量為0.11m, 屈服的節理如下圖所示。
(3) Veneziano模型
Veneziano模型的特點是跡長呈指數分布【離散斷裂網絡DFN模型---Veneziano Model】，節理產狀按Fisher分布，平均傾角46°，標準偏差30°；節理平均長度10m, 相對最小的和最大值3m，節理貫通度按正態分布，標準偏差0.1, 相對最小的和最大值0.3, 密度按P4估算(單位面積上跡長的平方)，取0.5。最大位移量為0.11m, 屈服的節理如下圖所示。
展開 離散斷裂網絡DFN生成多個塊體的穩定性分析(block analyze-stability) (3)
下面的鏈接討論過各種斷裂產生的方法：
離散斷裂網絡 (DFN) [P2]: fracture generate
一個階段性的小結: 離散斷裂網絡DFN
簡化和優化DFN---fracture combine命令
Fracman讀取FLAC3D生成的離散斷裂網絡(DFN)模型
離散斷裂網絡(DFN)[P4]: 創建一個合成巖體SRM
離散斷裂網絡(DFN)[P3]: fracture contact-model
斷裂產狀(Fracture Orientation)的概率密度函數---Fisher分布
將單元zone轉化為四面體tetrahedron---block zone list poly (BBM)
3DEC赤平極射投影(Joint Stereonet)圖可能存在一個bug
FLAC3D導入Fracman生成的離散斷裂網絡(DFN)模型
fracture template create 'fractures' orientation uniform ... size uniform size-limits 50 50fracture generate dfn 'fractures' template 'fractures' mass-density 2block cut dfn name 'fractures'
3 計算結果
block analyze-stability命令有一個關鍵字block-extra，這個關鍵字用來存儲塊體的平均安全系數Fos-mean。下圖所示的是塊體平均安全系數小于1的塊體位置分布。使用FISH可以只顯示最小安全系數的塊體。
展開 
復合滑動面(Composite Slip Surface)破壞模式
Cundall等人(2016)意識到了(SRMTools---基于微觀力學的巖石邊坡3D模型)微觀裂縫在巖橋形成時的作用. [Cundall, P.A., B. Damjanac and Varun. (2016) “Considerations on Slope Stability in a Jointed Rock Mass,” Proceedings, 50th U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium (Houston, Texas, June 2016). ARMA 16-0339. Alexandria, Virginia: ARMA.] Lawrence等人(2020)使用DFN模型建立了一種新型的滑動面算法. 也有一些研究者進行了以主要地質結構控制的復合大尺度巖體邊破壞機制的數值模擬, 特別是bi-planar復合破壞模式, 例如Fisher and Eberhardt(2007) [Fisher, B. R. and Eberhardt, E. (2007): Numerical modeling and shear strength estimates of bi-planar dip slope failures, Proceedings 11th Congress of the International Society for Rock Mechanics, 1, 629–632.], 參看bi-planar.txt。
展開 巖體特征---不連續組數(Discontinuity Set)
不過對于數值模型，完全包含這些因素顯然是不可能和不現實的。在一個數值模型中，首要的任務是確定出具有顯著影響的節理或斷層組數(number of discontinuity sets)。
2 不連續組數(Discontinuity Set)
表征不連續的第一步是根據產狀將不連續分成若干組，然后確定出哪些組對巖體結構(例如邊坡或礦柱)的穩定性最不利. 通過收集地表和地下的測繪數據可以確定出不連續組數。不連續的產狀使用傾向和傾向來表示。其中赤平極射投影是最常用的不連續統計方法。赤平極射投影可以準確地繪制產狀數據的空間分布，識別主要的不連續集，而且更便于進行運動學分析(kinematic analysis.txt)。Fisher分布用于量化不連續集平均方向的分散性。Fisher分布是正態分布的三維對稱類似物，通常用于模擬圍繞均值的給定離散的優先方向。DIPS是非常好的節理產狀統計軟件，盡管3DEC內也嵌入了類似的功能。
s = fracture.template.orienttype(template)
fracture.template.orienttype(template) = s
斷裂產狀的概率密度函數---Fisher分布
赤平極射投影的極點矢量和等值線圖
《邊坡工程》課程總結
構造地質的立體投影方法 (1)
巖石邊坡楔形體穩定性概率分析: Part 2
當決定了每組控制節理的產狀后，需要對其屬性賦值，這些屬性值作為產生DFN模型的輸入參數。三個主要命令如下：
fracture attribute
fracture contact-model
fracture property
最后，基于上面的回顧，產生出新的數據集Discontinuity Set。
展開 巖石邊坡工程課程---邊坡破壞的原因(C3)
地面激光掃描儀TLS在巖土工程中的應用(2)---節理粗糙度JRC
極限平衡分析中Barton-Bandis 模型的輸入參數
巖體不連續的剪切強度 | Barton-Bandis Model
巖體特征---不連續組數(Discontinuity Set)
巖體強度計算: RMi---Rock Mass index
離散斷裂網絡DFN模型---Veneziano Model
巖橋破壞的等效剪切強度(Equivalent shear strength parameters）
4 地應力
隨著邊坡開挖深度的不斷增加或者在原巖應力比較大的地區, 原巖應力對邊坡的穩定性起著非常大的作用. 在大規模巖石邊坡工程中必須考慮原巖應力，同時它也是數值模擬(例如UDEC，FLAC等)必須輸入的參數。課程中僅講授了最基礎的垂直原巖應力的計算方法,更深入的討論參看<原巖應力(in-situ stresses)的估算>.
5 擴展閱讀
如前所述, 邊坡穩定的影響因素是一個非常寬廣的論題. 下面這些教材提供了更詳細的討論.
[1] Hoek, E. and Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering, Revised 3rd edition.
[2] Wyllie, D.C. & Mah, C.W. (2004). Rock Slope Engineering in Civil and Mining Engineering. 4th Edition. 456p.
[3] Wyllie, D.C. (2018) Rock Slope Engineering in Civil Engineering. 5th Edition. 621p.
展開 舊文新讀: 節理化巖石的合成巖體模型[A SRM Model for Jointed Rock]
SRM使用PFC3D建立的BPM模型表示原巖, 用離散斷裂網絡DFN表示節理, 如下圖所示, 來估算巖體的強度屬性和變形屬性, 從而預測巖體的脆性斷裂行為.
建模方法是把斷裂信息(即斷裂幾何形狀和特性)疊加到BPM模型上。即BPM對完整巖石建模，通過修改斷裂接觸點處的接觸模型引入斷裂的力學行為。由于PFC模型本質上是離散的，因此破壞可能在完整的BPM區域和沿斷裂面發生。
SRM克服了早期工作中存在的模型尺寸和表示節理的限制，允許快速構造和測試直徑為10-100米的中等到嚴重節理化的巖石樣本，這些巖石含有數千個非貫通性節理。SRM模擬用于估算巖體的峰前屬性(模量、損傷閾值、峰值強度)和峰后屬性(脆性、殘余強度、破碎)，并用于分析大規模邊值問題(例如巖體邊坡穩定性)。SRM模擬允許考慮三維大型復雜非貫通性節理網絡以及塊體斷裂，包括不完整節理對塊體強度的影響。
一個通用的SRM數值模擬步驟如下:(1) 根據現場數據建立離散斷裂網絡DFN; (2) 對構造的DFN模型進行了隨機抽樣，按恒定的高寬比分離出N個立方樣本進行模擬; (3) 對每個立方樣本進行強度試驗, 并記錄了每個樣本的全部應力應變行為。這種方法為確定大規模巖體樣本的復雜構成行為提供了一種方法。這在實驗室中通常很難實現或不可能實現。
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