極小曲面的案例
【Abaqus 3D打印建模】之 極小曲面 II --python生成極小曲面 ￥79
***請注意，附件僅為現式和隱士極小曲面生成和輸出為stl的python代碼，并不包括加厚***
***有加厚的需求，請看其他算例。加厚后輸出的stl，也是空心封閉的殼，不是實心的實體***
0.算例
上一個帖子介紹了怎么用matlab建立極小曲面，詳情見Matlab創建極小曲面。
下面是個簡單的算例，在y方向壓縮極小曲面之Gyroid，幾何模型建立方法見下文，建立后陣列并有畫網格導入abaqus即可。
為了對比該極小曲面的應力水平，采用同樣的材料做了單軸壓縮，兩種情況對比如圖所示：
從圖中可以看到，如果僅去極小曲面上的一個點作為其應力應變，其曲線甚至比實心立方體還高，顯然這是不合理的。出現這種現象的主要原因是，此類細觀結構或變形不均勻時，不能取一個點代表整個模型，不然很可能會出現較大的誤差。對此問題，細觀力學有些方法，比如作用力反作用力法，體積平均法等，但也有人認為對于細觀結構，作用力反作用力法 不太合理。體積平均法的簡單表達式如下：
即模型中每一個單元的應力（應變）對單元體積積分后，除以模型整個體積。上述應力應變曲線也證實，采用該方法能夠得到較為真實的數據。
那么，怎么通過體積平均法獲得數據呢？ 在計算結束后，需要通過python腳本對數據進行處理，輸出中需要EVOL（單元體積）以便獲得各個單元的體積。
1.介紹
之前已經介紹過什么是極小曲面，同時根據表達式定義為 隱式 和顯式 極小曲面，主要區別是 隱式極小曲面一般只有一個方程，不容易將x,y,z獨立表達出來，如下圖所示：
今天介紹怎么用python生成上述極小曲面并輸出為stl文件。
展開 【Abaqus 3D打印建?！恐?極小曲面 I --Matlab生成極小曲面 ￥79
image_process=/format,webp/resize,w_760" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/202105/17adc304aa4e497d9e137f11508c5079.png">
</div><p>可以看到，上述兩種極小曲面是可以用數學方程表達出來，左邊的可被稱作<strong> 隱式極小曲面</strong>，因為想通過解方程在建立其幾何模型非常難。右邊的是顯式方程確定的，因為x、y、z都可以獨立表達，這種顯式極小曲面在很多CAD軟件都可以實現，說到仿真軟件，spaceclaim 就能直接生成。</p><p>今天跟大家分享左邊這種隱式極小曲面的生成方法之 Matlab。</p><h2 class="ql-align-center"><strong>2.隱式極小曲面生成方法</strong></h2><p>左邊這種雖然無法直接生成，但不是沒有辦法；其中很多軟件都可以實現：</p><p>1、犀牛（rhino）的grasshopper，可以生成模型、優化網格并輸出為stl等abaqus可支持的格式；想必搞建筑設計的朋友對此非常熟悉；網上（如b站）也有視頻教程，在此不作詳細介紹。</p><p>2、Matlab之 isosurface 函數，詳情自行查詢。其思路是先建立一個由xyz做成的點集，再用把這些點的坐標依次帶入 目標函數f的表達式中，得到v=f(x,y,z)的值；最后對比v與c的值，滿足條件即滿足了原目標函數f。如下面是簡單的代碼:</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><pre class="ql-syntax" spellcheck="false">i=1;j=1;
f=@(x,y,z)sin(x).*cos(y)+sin(y).
展開 【網格優化功能：Abaqus 極小曲面】之 極小曲面 III --免安裝綠色小程序2 ￥99
image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_760" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/202108/184d29023c7a4cf29da8947060e5ba28.jpg">
</div>
</div><p><br></p><p>前段時間跟大家分享了怎么用MATLAB 、 python或用自編的小程序 建立 3D打印用的極小曲面及將其輸出為stl格式的方法，具體請看：</p><ol><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/b9ec543f-74f1-4dda-add4-17c0deb4f303" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Matlab生成極小曲面</a>，包括matlab腳本及生成為stl的腳本</li><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1802096" rel="noopener noreferrer" target="_blank">python生成極小曲面</a>，包括python腳本、安裝包及生成stl的腳本</li><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1812725" rel="noopener noreferrer" target="_blank">免安裝綠色小程序</a> ，是一個小程序，能夠生產帶 數學表達式的曲面；同時<strong>沿著法向偏移實現加厚</strong>；</li></ol><p>這些方法生成的曲面輸出的stl網格文件，一般網格質量較差；其實若做有限元仿真可以用其網格工具進行優化即可
展開 【Abaqus 3D打印建模】之 極小曲面 III --免安裝綠色小程序 ￥79
<h1><strong>***已更新，請見【網格優化功能：Abaqus 極小曲面】之 極小曲面 III --免安裝綠色小程序2***</strong></h1><p>***已購買本算例的，可以聯系我免費更新***</p><h2 class="ql-align-center"><strong>0.前言</strong></h2><p>前段時間跟大家分享了怎么用MATLAB 和 python 建立 3D打印用的極小曲面及將其輸出為stl格式的方法，具體請看：</p><ol><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/b9ec543f-74f1-4dda-add4-17c0deb4f303" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Matlab生成極小曲面</a>，包括matlab腳本及生成為stl的腳本</li><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1802096" rel="noopener noreferrer" target="_blank">python生成極小曲面</a>，包括python腳本、安裝包及生成stl的腳本</li></ol><p>以上兩種方法基本上等效，不僅可以生產極小曲面，也能夠<strong>加厚</strong>或<strong>輸出為stl</strong>，只不過是所用軟件不一樣。但據網友反饋，存在寫不方便之處，如有些人需要安裝matlab，或python的依賴包安裝失敗等。
展開 
極小曲面建模軟件與方法分享
極小曲面是由隱函數定義的函數，難以通過SW等軟件建模，一般通過數學建模軟件生成點云，再通過擬合點云生成一個處處曲率為零的曲面。
【3D打印】MATLAB 3 類極小曲面 轉實體的方法 ￥99
</p><p> 2.孔隙率計算：至于孔隙率計算，有文獻指出可根據 極小曲面的表達式及 c 的值獲得；</p><p> 3. 尺寸梯度：與孔隙率類似，通過在幾個極小曲面表達式中乘以縮放系數來實現。</p><p><br></p>
展開 Gyroid Surface結構的電學特性模擬 ￥400
在數學概念中，極小曲面指的是平均曲率為零的曲面。隨著計算機圖形學的發展，極小曲面以其豐富的形體變化和流動性，被越來越多的應用于不同的設計領域。極小曲面的形體可通過IsoSurface算法進行模擬，其V值可直接由極小曲面方程式提供，Gyroid Surface的公式為：cos(x)*sin(y)+cos(y)*sin(z)+sin(x)*cos(z)，基于此公式構建生成了極小曲面組成的結構模型，如圖1所示：
圖1 幾何模型
基于構建的模型，進行了電學仿真，模擬得到其電學特性，仿真結果如圖所示：
圖2 仿真結果
感興趣的朋友，歡迎交流模型！
展開 【Abaqus】輸出任意參量平均值的插件
下面是個簡單的算例，在y方向壓縮極小曲面之Gyroid。</p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/upload/202105/c5971ea333624dcd908c3ff6d61f7064.gif?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_760" alt="【Abaqus 3D打印建?！恐?極小曲面 II --python生成極小曲面的圖1" width="419"></p><p class="ql-align-justify">為了對比該極小曲面的應力水平，采用同樣的材料做了單軸壓縮，兩種情況對比如圖所示：</p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/upload/202105/52bb6d87c1c24435b098d88118f4b2fb.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_760" alt="【Abaqus 3D打印建?！恐?極小曲面 II --python生成極小曲面的圖2" width="431"></p><p class="ql-align-justify">從圖中可以看到，如果僅去極小曲面上的一個點作為其應力應變，其曲線甚至比實心立方體還高，顯然這是不合理的。出現這種現象的主要原因是，此類細觀結構或變形不均勻時，不能取一個點代表整個模型，不然很可能會出現較大的誤差。對此問題，細觀力學有些方法，比如<strong>作用力反作用力法，體積平均法</strong>等，但也有人認為對于細觀結構，作用力反作用力法 不太合理。
展開 準靜態過程的能量問題
那么首先要在歷史輸出中定義壓板的能量輸出，之后再用總的動能減去剛體動能，得到極小曲面的動能。進而來判斷是否滿足準靜態過程。
沒有減去剛體部分動能時，得到的能量曲線是不合理的，如下圖4所示，所以要減去剛體的動能。
圖4 動能與內能曲線
鉑力特王佳駿：金屬3D打印零件累計裝機應用5000余件，助力產品設計創新
王佳駿表示，常用的基于增材制造的典型優化結構特征主要包括：中空夾層及點陣結構、空間拓撲結構、薄壁肋條強化結構、空間曲面/極小曲面散熱特征、功能優先的流道排布、微孔結構等。
王佳駿還針對這些典型優化結構特征列舉了多個鉑力特的應用案例，包括拓撲支架、輕量化支架、多尺度結構、蓋板、轉向節等。以拓撲支架為例，通過優化設計+3D打印，這個支架的加工周期縮短至5h，材料利用率達95%，零件重量從670g減為245g，減重達到64%。
同時，鉑力特在論壇現場的展臺上展出了所介紹的拓撲支架。
△拓撲優化連接件及原型（左：優化前 右：優化后）
在采訪中，王佳駿告訴南極熊：“增材制造與設計創新應該是相互融合、相互促進的關系。一開始，增材制造技術主要用于原型驗證，人們關心更多的是這項技術行不行，能不能做出來。這個階段主要是由工藝研究單位和產品制造單位為主，設計單位不直接承接制造，雙方之間會有一些脫節。隨著增材制造特別是近三年的發展，設計單位也開始重視增材制造，在這方面去做一些深入的工作，這是一項變革?！?/span>
展開 圣杯問題VI：廣義調和映照（上）
后經雷教授的推薦，到德國柏林追隨Ulrich Pinkall教授進一步深造，提出了一種離散全純二次微分的方法，并將其應用于離散極小曲面的構造，其觀點高屋建瓴，其理論精巧優美。老顧看到了一顆學術界的新星，正在冉冉升起。看到自己的學術工作，在世界范圍內激發了年輕一代學者的成長，老顧倍感欣慰。
這一周，老顧在自己的《離散幾何》課程上正在講解神圣網格問題（Holy Grid）和全純二次微分（Holomorphic Quadratic Differential）。我們前面系統介紹過背景知識（圣杯問題 I,II,III,IV,V），在計算機輔助設計CAD和計算機輔助制造CAE領域，網格生成（Mesh Generation）具有根本的重要性。結構化六面體網格的自動生成問題，一直是這些領域最為挑戰性的問題，被稱為是神圣網格問題。近些年來，依隨等幾何分析（isogeometric analysis）方法的興起，神圣網格問題的解決變得愈發迫切。大連理工大學的羅鐘鉉和雷娜教授團隊和我們團隊合作，共同提出了基于曲面葉狀結構（foliation）理論的方法，來自動生成神圣網格【1】。這種方法理論嚴密，算法自動，六面體網格全局結構化，保證奇異點和奇異線的數目達到理論下界。其基本指導思想如下：給定一個實體（volume），如果存在一個結構化的六面體網格剖分，則在體表面誘導了一個結構化的四邊形網格剖分，如果我們將四邊形網格不停地細分，其極限是兩個相互橫截的葉狀結構。因此我們需要首先計算葉狀結構。曲面上的葉狀結構和曲面上的全純二次微分等價，問題歸結為如何計算曲面上所有的全純二次微分。
圖3.曲面上的葉狀結構（foliation），誘導了圖2中的神圣網格。
展開 
DfAM專欄 | nTopology—面向增材制造的高效設計平臺
三周期極小曲面（TPMS）方程怎么寫？在CAD軟件里面畫TPMS需要什么特殊才藝？
自從有了增材設計神器nTopology，這些問題統統so easy。
CFD專欄丨基于Inspire Fluid的隱式建模換熱器設計和熱仿真
由于體積相對較小、重量輕且熱效率高，這些基于增材制造的換熱器已在航空航天、電子設備等領域得到廣泛應用。</p><p><br></p><p><strong>? 增材制造換熱器優勢：</strong></p><p><br></p><ul><li>高比表面積換熱：如基于極小曲面的隱式建模換熱器，能增加冷熱流體的接觸面積，從而提高換熱效率，傳統換熱器在有限的空間內難以達到同等的換熱面積。</li><li>流場均勻性好：隱式建模的一些復雜結構能使流體在換熱器內的流動更加均勻，減少流動死區和渦流現象，讓熱量傳遞更充分、高效，傳統換熱器可能存在流場不均勻，導致局部換熱效率低的問題。</li><li>低熱阻特性：其結構的光滑性和連通性等特點，使得熱量傳遞過程中的熱阻相對較小，能更快速地實現熱量的傳遞和交換。</li></ul><p><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/x0yLiaf5fF6yoVibTeSqBpqMYyDTicj6spCp9e8ns0aFDn9IRuTzx6qJ3n46ss95KOdXDaCIxv30S3YkqqicjheicGw/640?wx_fmt=png&from=appmsg" width="476"></p><p><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/x0yLiaf5fF6yoVibTeSqBpqMYyDTicj6spCEIDG7UkZFsawm8vA8LNuicUL0w6TdSxerPYHSMlauIT3pCPiaYxN1tlw/640?
展開 