連續(xù)介質(zhì)的案例
關(guān)于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本認識 附連續(xù)介質(zhì)力學(xué)馮元楨下載
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)最基本的假設(shè)是連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。因此連續(xù)介質(zhì)力學(xué)內(nèi)用到的概念都是場的概念——相對于坐標(biāo)和時間的依存關(guān)系都是連續(xù)的。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是一門唯象的理論，是實驗現(xiàn)象概括的總結(jié)和凝練。唯象理論對物理現(xiàn)象具有描述與預(yù)言的功能，但沒有解釋的功能。
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)不研究單個粒子的運動規(guī)律，研究粒子運動的統(tǒng)計平均效應(yīng)，也就是物質(zhì)的宏觀力學(xué)行為。真實的物質(zhì)被抽象為一個連續(xù)體。
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的唯象模型要求：
在空間尺度上，“宏觀無限小、微觀無限大”；（外部特征尺度—材料內(nèi)部特征尺度）；
在時間尺度上，“宏觀無限短、微觀無限長”；（外部特征時間-測量宏觀量隨時間的變化—內(nèi)部特征時間-保證宏觀量在統(tǒng)計上的意義）；
連續(xù)介質(zhì)是一個抽象的概念，不具體地針對某一變形物質(zhì)而又包含了所有可以發(fā)生變形的物質(zhì)。流體-固體、彈性材料-塑性材料，這些概念都是相對而言的，有條件的。
所謂本質(zhì)論方法指的是物質(zhì)的宏觀行為由粒子理論推導(dǎo)而來。而實際中，采用連續(xù)介質(zhì)理論相對而言更加簡單實用，在工程領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛。但也正是因為連續(xù)介質(zhì)是數(shù)學(xué)上的一種抽象，在真實使用場景中也必須十分謹(jǐn)慎，要解決好連續(xù)介質(zhì)觀點與粒子論觀點的協(xié)調(diào)——借助的工具是宏觀無限小—微觀無限大的物理模型。
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的大致分類：流體力學(xué)、固體力學(xué)、流變力學(xué)。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)關(guān)注連續(xù)體的宏觀性質(zhì)——三維歐氏空間及均勻流逝時間下受牛頓力學(xué)支配的物質(zhì)行為。
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)包含的基本內(nèi)容：變形幾何學(xué)；運動學(xué)；基本方程；本構(gòu)關(guān)系。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的任務(wù)：首先是討論基本方程的建立；其次是關(guān)于初、邊值問題的求解；在此基礎(chǔ)上揭示物體在變形和運動過程中的基本特性。
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青年學(xué)者如果有志于在非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方面從事研究并有所成就的話，就必須注重兩種方法的結(jié)合。
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筑牢力學(xué)專業(yè)根基，開啟結(jié)構(gòu)仿真進階路：一文了解張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)
</p><h3><strong>三、張量分析在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用</strong></h3><p><strong>張量分析為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)提供了不可或缺的數(shù)學(xué)工具，極大地便利了物理量的描述（應(yīng)力、應(yīng)變張量場分析）、坐標(biāo)變換以及力學(xué)方程的推導(dǎo)（質(zhì)量、動量、能量守恒方程推導(dǎo)）</strong>。不止如此，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)也為張量分析賦予了豐富的實際意義和應(yīng)用價值。</p><p>比如在研究非牛頓流體、微極連續(xù)介質(zhì)等復(fù)雜介質(zhì)時，需要引入新的張量概念和運算規(guī)則。同時張量分析的新成果也為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)提供了更強大的理論支持，使得連續(xù)介質(zhì)力學(xué)能夠處理更加復(fù)雜的物理現(xiàn)象，如在生物力學(xué)領(lǐng)域，利用張量分析可以更好地研究軟組織（肌肉、血管等）的力學(xué)行為。</p><p>除了理論層面的相互滲透，二者在工程應(yīng)用中也協(xié)同進步，實現(xiàn)了不斷發(fā)展。</p><p>在土木工程的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中，對建筑結(jié)構(gòu)在地震等復(fù)雜載荷下的應(yīng)力應(yīng)變分析，以及機械工程的材料加工變形分析，都離不開兩者的緊密結(jié)合。它們的協(xié)同運用能夠顯著提高分析的準(zhǔn)確性和可靠性，為工程設(shè)計和優(yōu)化提供堅實依據(jù)。并且，隨著工程實踐的不斷推進，它們在相互促進中持續(xù)改進，為解決各類工程難題提供了更為有效的方法和技術(shù)。</p><p><strong>那么，如何才能學(xué)習(xí)了解張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)呢？</strong>小鄰在此為大家推薦<strong>《張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)》</strong>這門精品課程！課程旨在幫助用戶系統(tǒng)地學(xué)習(xí)張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本理論和高級概念，進而深入鉆研理論物理、材料科學(xué)等前沿領(lǐng)域，為未來的學(xué)術(shù)探索和職業(yè)發(fā)展筑牢根基 。
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5個球的水平速度V3與垂直速度V2變化曲線
2懟3（左）與3懟2（右）的情況
這個問題本質(zhì)上并沒有這里討論的那么的簡單，我們可以將其稱之為不連續(xù)介質(zhì)中的波動問題（由于波動理論發(fā)展于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，而不連續(xù)介質(zhì)中的沖擊往往是單向傳遞，所以這種波動的叫法聽起來可能有點別扭），類似于連續(xù)介質(zhì)中的材料剛度與密度會影響彈性波的速度，不連續(xù)介質(zhì)interface的接觸傳力特性會直接影響剛體（或彈性體）之間的沖擊傳遞速度與沖擊能量傳遞效率。
要把握接觸算法、接觸參數(shù)對不連續(xù)介質(zhì)中沖擊傳遞速度的影響規(guī)律，還是需要大量研究與分析的，有機會再展開討論。
付費部分為牛頓擺仿真1懟4模型，帶虛擬“高速攝影”設(shè)置的1懟4模型，2懟3模型，3懟2模型一共4個仿真模型的inp文件，導(dǎo)入Abaqus/CAE在interaction模塊可以查看牛頓擺仿真法向接觸算法、摩擦參數(shù)、接觸阻尼的詳細定義。
展開 
離散單元法——非連續(xù)介質(zhì)模擬的有效手段
與一般的工程材料相比，它顯現(xiàn)出結(jié)構(gòu)上的不連續(xù)性、不均勻性和各向異性，且在物理力學(xué)性質(zhì)上存在非線性。巖土材料的這些特性促使了許多數(shù)值模擬方法的發(fā)展以研究它的力學(xué)行為，如有限差分法、有限單元法和離散單元法。能夠模擬連續(xù)和非連續(xù)材料各力學(xué)行為的數(shù)值模擬工具已成為了研究者們追求的目標(biāo)。
在巖土工程的早期研究階段，太沙基、比奧等先賢們讓碎散的土擁有了和其他連續(xù)介質(zhì)一樣的“方程”，使得連續(xù)介質(zhì)的理論也能夠為其所用。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展以及科學(xué)研究的深入，基于連續(xù)介質(zhì)理論的計算方法難以滿足研究者們對于計算精度的要求。受到分子動力學(xué)原理的啟發(fā)，在20世紀(jì)70年代，Cundall P. A. 教授[1]首次提出了一種顆粒離散體材料的分析方法，即離散單元法（Discrete Element Method），并將其應(yīng)用于巖石塊體力學(xué)問題的分析。為了研究顆粒尺度上顆粒集合體的力學(xué)特性，1979年Cundall和Strack[2]又提出了適用于土力學(xué)的離散單元法。與常規(guī)有限單元法不同的是，離散單元法允許單元間的相對運動，不一定滿足位移連續(xù)和變形協(xié)調(diào)條件，計算速度快且所需的存儲空間較小，特別適用于巖土體材料的大變形/位移的分析。在隨后的幾十年中，離散單元法的應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓寬，逐漸被應(yīng)用于散狀物料、粉體工程等領(lǐng)域。
2. 離散單元法的基本原理
世界上所有的物體都是由原子組成的，原子之間相互作用，進而構(gòu)成分子、實體，并在外界作用下發(fā)生運動。理論上，如果知道了每一個原子的運動狀態(tài)，那么由這些原子所構(gòu)成的實體的運動狀態(tài)便是確定的。離散單元法的原理與之類似，其最核心的思想便是通過大量的顆粒單元來模擬實際的研究對象，通過求解每一個顆粒的運動狀態(tài)來反映實體結(jié)構(gòu)或者微觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。
展開 離散單元法——非連續(xù)介質(zhì)模擬的有效手段 附離散單元法及其在EDEM上的實踐下載
與一般的工程材料相比，它顯現(xiàn)出結(jié)構(gòu)上的不連續(xù)性、不均勻性和各向異性，且在物理力學(xué)性質(zhì)上存在非線性。巖土材料的這些特性促使了許多數(shù)值模擬方法的發(fā)展以研究它的力學(xué)行為，如有限差分法、有限單元法和離散單元法。能夠模擬連續(xù)和非連續(xù)材料各力學(xué)行為的數(shù)值模擬工具已成為了研究者們追求的目標(biāo)。
在巖土工程的早期研究階段，太沙基、比奧等先賢們讓碎散的土擁有了和其他連續(xù)介質(zhì)一樣的“方程”，使得連續(xù)介質(zhì)的理論也能夠為其所用。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展以及科學(xué)研究的深入，基于連續(xù)介質(zhì)理論的計算方法難以滿足研究者們對于計算精度的要求。受到分子動力學(xué)原理的啟發(fā)，在20世紀(jì)70年代，Cundall P. A. 教授[1]首次提出了一種顆粒離散體材料的分析方法，即離散單元法（Discrete Element Method），并將其應(yīng)用于巖石塊體力學(xué)問題的分析。為了研究顆粒尺度上顆粒集合體的力學(xué)特性，1979年Cundall和Strack[2]又提出了適用于土力學(xué)的離散單元法。與常規(guī)有限單元法不同的是，離散單元法允許單元間的相對運動，不一定滿足位移連續(xù)和變形協(xié)調(diào)條件，計算速度快且所需的存儲空間較小，特別適用于巖土體材料的大變形/位移的分析。在隨后的幾十年中，離散單元法的應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓寬，逐漸被應(yīng)用于散狀物料、粉體工程等領(lǐng)域。
2. Basic Principle
離散單元法的基本原理
世界上所有的物體都是由原子組成的，原子之間相互作用，進而構(gòu)成分子、實體，并在外界作用下發(fā)生運動。理論上，如果知道了每一個原子的運動狀態(tài)，那么由這些原子所構(gòu)成的實體的運動狀態(tài)便是確定的。
展開 近場動力學(xué)快速入門程序——板，常規(guī)態(tài)型本構(gòu)及兩種求解器（顯示求解和隱式求解） ￥125
近場動力學(xué)入門（2）
近場動力學(xué)（PD）理論和經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是有較大差異的。經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)范疇是以連續(xù)介質(zhì)假設(shè)、Cauchy應(yīng)力假設(shè)、局部化假設(shè)以及本構(gòu)公理系統(tǒng)為基石的。經(jīng)典彈性理論就屬于這一范疇。PD理論則放松了連續(xù)介質(zhì)假設(shè)、摒棄了Cauchy應(yīng)力假設(shè)和局部化假設(shè)。因此，PD理論體系屬于廣義連續(xù)介質(zhì)力學(xué)范疇，是一種非局部理論。初學(xué)者可能會對PD理論產(chǎn)生些許不適。本期就簡單地梳理下PD理論中的一些基本問題。
一、PD理論與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的符號對比
首先，簡單回顧一下經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的符號體系。在該體系下，一般用大寫字母表示初始構(gòu)型中的物理量，用小寫字母表示當(dāng)前構(gòu)型中的物理量。比如，連續(xù)體B 中的某一粒子P 在初始構(gòu)型中的位矢記為X，而在t 時刻的位矢記為x，則x=χ(X,t)，其中矢量場χ稱為連續(xù)體B 的運動。拉格朗日形式的位移場記為U(X,t)且以X為參考位置，則有U(X,t)=x(X,t)-X；歐拉形式形式的位移場記為u(x,t)且以x為參考位置，則有u(x,t)=x-X(x,t)。
PD理論所用的符號體系和經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是不同的。在Silling2000年和2007年的論文中，連續(xù)體B 中的某一粒子P 在參考構(gòu)型（以初始構(gòu)型為參考構(gòu)型）中的位矢記為x，而在變形后的構(gòu)型（當(dāng)前構(gòu)型）中的位矢記為y(x,t)，且有y(x,t)=x+u(x,t)。如果將PD理論用經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的符號重新表示，則y(x,t)=x+u(x,t)將改寫為x(X,t)=X+U(X,t)。同理，PD理論中的速度場v(x,t)和加速度場a(x,t)同樣是拉格朗日形式的，平衡方程中的dv也是初始構(gòu)型中的體元。
展開 多孔介質(zhì)流動: 不連續(xù)裂縫
在多孔介質(zhì)的裂縫中，流體流動得較快，而在周圍的多孔介質(zhì)巖體當(dāng)中，流體也會進入微孔，盡管速度非常慢。由于裂縫和巖體之間存在著流體的傳質(zhì)，所以在裂縫和巖體的界面上壓強是連續(xù)的。精確模擬巖體和裂縫中的流動在一些案例中是很有關(guān)鍵的，例如估計井的流率，描述污染物的遷移，設(shè)計污染物清除策略等。
本算例說明了聯(lián)合求解裂縫和巖體流動的一種高效而精確的方法。模型建立為一個立方體巖體，它的內(nèi)部邊界為裂縫 (圖 2-27).
Darcy定律是巖體中速度的控制方程，裂縫中的流動設(shè)定與裂縫厚度有關(guān)。將裂縫定義為內(nèi)部邊界是一種高效的方法，因為這樣就不需要為狹窄的裂縫體積來建立面積-厚度比非常高的精細網(wǎng)格。
展開 由牛頓與胡克之爭論看理性力學(xué)
這樣一來，牛頓力學(xué)就演化成為剛體（質(zhì)點）力學(xué)，而胡克的力學(xué)概念則演化成為彈塑性（變形）力學(xué)（連續(xù)介質(zhì)力學(xué)）。
在建立彈性動力學(xué)理論時，牛頓的質(zhì)點力被推廣為微元體的體力，與應(yīng)力（面力）概念一起，得到了基本的方程：應(yīng)力的梯度等于牛頓的質(zhì)點力（加速力）。二個概念缺一不可。
然而，除了了解工程力學(xué)（連續(xù)介質(zhì)力學(xué)）的研究人員外，一邊倒的是不加思考的接受牛頓質(zhì)點力的概念。
對于已接受牛頓質(zhì)點力概念的人，學(xué)習(xí)工程力學(xué)（連續(xù)介質(zhì)力學(xué)）時會很容易的接受和使用矢量概念的有關(guān)解釋（如對 Kirchhoff-Love 無旋矢量與無散矢量的和分解定理的偏愛），而很難接受張量概念（如對陳 Stokes 伸張張量與正交轉(zhuǎn)動張量的和分解定理的排斥）。
這是一個莫大的諷刺：張量概念誕生于彈性變形的應(yīng)變（應(yīng)力）概念和高斯曲面幾何概念；而工程力學(xué)（連續(xù)介質(zhì)力學(xué)）卻趨向于排斥它。只不過是在愛因斯坦成功的使用張量概念后，在工程力學(xué)（連續(xù)介質(zhì)力學(xué)）中，才趕時髦式的應(yīng)用了張量的表達方式。其中，Green應(yīng)變張量概念是最為受到重視的。
我國已故力學(xué)家錢偉長在1943-1944年的論文是最早把彈性力學(xué)直接建立在張量概念上的，在拖帶坐標(biāo)下，度規(guī)張量的變化就是變形運動。作為愛因斯坦使用的張量概念的三維案例，錢偉長先規(guī)定拖帶坐標(biāo)，爾后用度規(guī)張量的變化來表現(xiàn)運動。這種張量概念與建立在高斯曲面幾何不變量上的張量描述是有本質(zhì)概念不同的（盡管數(shù)學(xué)上有相同的代數(shù)運算結(jié)構(gòu)）。錢偉長的研究生陳至達、Truesdell、Eringen等則對這種張量進行了深刻的力學(xué)研究和物理學(xué)研究，形成了現(xiàn)代的理性力學(xué)體系。
但是，對牛頓力學(xué)的質(zhì)點力概念而言，只不過是一個張量描述問題。
展開 基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的Q345B損傷退化
想做一個Q345B的損傷退化，剛開始接觸UMAT，看了幾天感覺還是很懵，沒有方向。想問下大家有沒有相關(guān)的資料或者課程推薦，哪里可以找到類似的源代碼？謝謝了
連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，張量分析，有限元理論資料分享
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從零開始學(xué)振動（2）
歸納宏觀實驗結(jié)果，建立有關(guān)物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和流變學(xué)的重要研究課題。最熟知的本構(gòu)關(guān)系有胡克定律(Hooke's law)、牛頓粘性定律（見粘度）、理想氣體狀態(tài)方程、熱傳導(dǎo)方程等。
建立本構(gòu)關(guān)系時，為保證理論的正確性，須遵循一定的公理 ，即所謂本構(gòu)公理。例如純力學(xué)物質(zhì)的本構(gòu)公理有三：確定性公理(物體中的物質(zhì)點在時刻t 的應(yīng)力狀態(tài)由物體中各物質(zhì)點的運動歷史唯一確定）、局部作用公理（物體中的物質(zhì)點的應(yīng)力狀態(tài)與離開該物質(zhì)點有限距離的其他物質(zhì)點的運動無關(guān)）和客觀性公理（物質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)與觀察者無關(guān)）。若考慮更復(fù)雜的情況，本構(gòu)公理的數(shù)目就相應(yīng)增多。求解連續(xù)介質(zhì)動力學(xué)初邊值問題，本構(gòu)關(guān)系是不可少的；否則就無法把握所研究連續(xù)介質(zhì)的特殊性，在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為控制方程不封閉，其解不能唯一確定。建立物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系是流變學(xué)的重要任務(wù)，可通過實驗方法、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法和統(tǒng)計力學(xué)的有機結(jié)合來完成。然而，尚未找到一個普適的本構(gòu)關(guān)系，需根據(jù)研究對象和流動形態(tài)選用合適的本構(gòu)關(guān)系。理性力學(xué)除對本構(gòu)關(guān)系進行極為一般的研究外，還對彈性物質(zhì)、粘性物質(zhì)、塑性物質(zhì)、粘彈性物質(zhì)、粘塑性物質(zhì)、彈塑性物質(zhì)以及熱和力耦合、電磁和力耦合、熱和力以及電磁耦合等物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系進行具體研究。
展開 RFPA的主要方法與思路
該方法的一個重要特色是考慮了材料性質(zhì)的非均勻性，是一種通過非均勻性模擬非線性、通過連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法模擬非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題的材料破裂過程分析新型數(shù)值分析方法。
為了解決巖石破裂過程的分析，采用有限元法、有限差分法、邊界元法、離散元法等數(shù)值模擬方法在全面解決復(fù)雜的巖土工程問題。RFPA方法的主要要點是：
◆ 將材料的不均質(zhì)性參數(shù)引入到計算單元，宏觀破壞是單元破壞的積累過程。
◆ 認為單元性質(zhì)是彈-脆性或彈-塑性的，單元的彈模和強度等其他參數(shù)服從某種分布，如正態(tài)、韋伯、均勻等。
◆ 認為當(dāng)單元應(yīng)力達到破壞的準(zhǔn)則將發(fā)生破壞，并對破壞單元進行剛度退化處理，故可以以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法處理物理非線性介質(zhì)問題。
◆ 認為巖石的損傷量、聲發(fā)射同破壞單元數(shù)成正比。
RFPA是一個以彈性力學(xué)為應(yīng)力分析工具、以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準(zhǔn)則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊的巖石破裂過程分析系統(tǒng)。其基本思路是：
1 巖石介質(zhì)模型離散化成由細觀基元組成的數(shù)值模型，巖石介質(zhì)在細觀上是各向同性脆1性介質(zhì)；
2 假定離散化后的細觀基元的力學(xué)性質(zhì)服從某種統(tǒng)計分布規(guī)律（本書引入韋伯分布），由此建立細觀與宏觀介質(zhì)力學(xué)性能的聯(lián)系；
3 按彈性力學(xué)中的基元線彈性應(yīng)力、應(yīng)變求解方法，分析模型的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。RFPA利用線彈性有限元方法作為應(yīng)力計算器；
4 引入適當(dāng)?shù)幕茐臏?zhǔn)則（相變準(zhǔn)則）和損傷規(guī)律，基元相變臨界點用修正的Coulomb準(zhǔn)則和拉伸截斷的庫侖準(zhǔn)則；
5 基元的力學(xué)性質(zhì)隨演化的發(fā)展是不可逆的；
6 基元相變前后均為線彈性體；巖石介質(zhì)中的裂紋擴展是一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，忽略因快速擴展引起的慣性力的影響。
展開 你是學(xué)流體力學(xué)的？去，給我倒杯水
連續(xù)介質(zhì) VS 非連續(xù)介質(zhì)
我們知道，N-S方程描述了基于連續(xù)介質(zhì)假定的牛頓流體的動量守恒。“連續(xù)”是一個比較直觀的概念——“剪不斷，理還亂”，正如我們宏觀所見的流體。不過在流體力學(xué)層面，有一個無量綱數(shù)可以作為衡量連續(xù)與否的標(biāo)識——這便是努森數(shù)（Kn），其定義為分子平均自由程長度與典型的物理尺度之比。
基于努森數(shù)的定義可以知道，努森數(shù)越大，意味著物理尺度和分子平均自由程越接近，分子的離散效應(yīng)越強，研究中越不能忽略分子之間復(fù)雜的作用力；反之，努森數(shù)很小，意味著物理尺度遠遠大于分子自由程，不再關(guān)注分子團內(nèi)部的相互作用，轉(zhuǎn)而研究其宏觀狀態(tài)的密度、速度、壓力等參量。
下圖給出了基于努森數(shù)定義的流體狀態(tài)，其中Kn小于0.001，則認為流體滿足連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)。常溫常壓下的分子平均自由程約為70nm，由此可以估算自然環(huán)境下，0.07mm的物理尺度即可滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，因此工程上絕大部分的流動問題都可以認為是連續(xù)流體，滿足N-S方程的前提條件。
展開 電機的機電耦聯(lián)與磁固耦合非線性振動研究
電機的機電耦聯(lián)與磁固耦合振動問題是比較復(fù)雜的，它涉及到多個學(xué)科的理論基礎(chǔ)，包括力學(xué)（指一般力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、振動力學(xué)）與電學(xué)（指電磁場理論、電路理論、電機理論）及其形成的交*學(xué)科。機電之間相互作用規(guī)律的研究，需要解決兩個方面的問題：一方面是正確地建立機電系統(tǒng)相耦聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，機電分析動力學(xué)是研究機電耦聯(lián)問題很有效的工具，它從能量的觀點，作為統(tǒng)一的方法，可用于建立一般力學(xué)與電路理論，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與電磁場理論相耦合的微分方程組系統(tǒng)，去研究機電耦聯(lián)的相互作用規(guī)律，這方面的工作可參考文 [1~5]，其中文[5]取得了系統(tǒng)的成果。另一方面的問題是所有機電耦聯(lián)系統(tǒng)描述的數(shù)學(xué)方程都是非線性的，所以非線性方程組的定量定性方法的研究進展，是機電耦聯(lián)振動問題的研究者們特別關(guān)注的問題。在弱非線性情況下，已有較為有效的成熟方法，一般采用的方法有Poincare的小參數(shù)法、KBM漸進法，該方法對單自由度及多自由度系統(tǒng)的求解都是十分有效的，并且大大簡化了研究周期解的穩(wěn)定性，Nagfeh和Mook將各種形式的多尺度法系統(tǒng)化，有效的解決了一些連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)的非線性振動問題。強非線性振動及非線性動力學(xué)問題是目前正在研究的課題，這方面的文獻可參閱文 [6~13]，其中機電耦聯(lián)系統(tǒng)非線性振動方面，文[11]取得了系統(tǒng)的成果。
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