楊氏模量的案例
淺析：楊氏模量、彈性模量、剪切模量、體積模量、強(qiáng)度、剛度，泊松比
模量”可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對(duì)于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)＝Eε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2×1011N·m-2，銅的是1.1×1011 N·m-2。
彈性模量（Elastic Modulus）E：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。
彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對(duì)于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shear modulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。
展開 深度解析石墨烯的缺陷對(duì)其性質(zhì)的影響
3
石墨烯缺陷對(duì)其力學(xué)性能的影響
石墨烯的理論楊氏模量可以達(dá)到 0.7-1 TPa，但是缺陷會(huì)影響石墨烯模量，不同的缺陷影響也不同。
Hao Feng 等人研究了石墨烯點(diǎn)缺陷和單空穴缺陷對(duì)于其力學(xué)強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)隨著兩種缺陷濃度的增多，石墨烯楊氏模量下降。其中，單空穴缺陷濃度與楊氏模量變化百分率（含缺陷石墨烯楊氏模量/無缺陷石墨烯楊氏模量）成線性關(guān)系；點(diǎn)缺陷濃度與楊氏模量變化率缺陷關(guān)系表現(xiàn)為非線性，且隨著濃度增大，楊氏模量變化率逐漸表現(xiàn)出平臺(tái)，即楊氏模量后期對(duì)點(diǎn)缺陷濃度不敏感。
針對(duì)石墨烯外引入缺陷對(duì)于其力學(xué)性質(zhì)的影響也在開展。研究發(fā)現(xiàn)，具有C-O-C 雜原子缺陷的石墨烯，楊氏模量相比較無缺陷石墨烯下降 42.4 %，但抗拉強(qiáng)度卻基本沒有變化，這樣的現(xiàn)象是由于氧原子的引入，使石墨烯片層發(fā)生彎曲，石墨烯在受力后形變加大導(dǎo)致的；但是石墨烯的抗拉強(qiáng)度，依靠于 C-C 鍵的強(qiáng)度，具有 C-O-C 缺陷的石墨烯，與氧連接的兩個(gè)碳原子本身依然是互相連接的，因此即使 C-O-C 缺陷存在，石墨烯抗拉強(qiáng)度變化也較小。
另有研究表明：即使 C-O-C 缺陷在石墨烯上按線性排列 4 個(gè)，石墨烯斷裂時(shí)的抗拉強(qiáng)度也只是從116 GPa 變化為 97 GPa，這樣的變化說明 C-O-C 缺陷對(duì)于石墨烯抗拉強(qiáng)度影響很小，但是，如果其它種類含氧官能團(tuán)（如羥基等）共同存在于石墨烯上，即使高溫還原至 1050 °C，由于含氧官能團(tuán)的脫除造成的新本征缺陷的出現(xiàn)，石墨烯的抗拉強(qiáng)度也會(huì)受到很大影響，模擬計(jì)算表明這時(shí)石墨烯抗拉強(qiáng)度為 63 GPa。
總結(jié)上面的研究，不難發(fā)現(xiàn)，石墨烯本征缺陷，特別是空穴缺陷，對(duì)石墨烯抗拉強(qiáng)度的影響比外引入缺陷大，而外引入缺陷則更多的只是影響石墨烯的形變模量。
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增強(qiáng)材料為r=0.25,h=1(um)的圓柱，材料為低碳鋼，（第二相）
2，賦予材料對(duì)應(yīng)的彈性屬性，基體楊氏模量為68.3Gpa，泊松比為0.3，纖維楊氏模量為210Gpa，泊松比為0.33
3，對(duì)材料進(jìn)行網(wǎng)格劃分
4，啟用EasyPBC插件，并選擇計(jì)算內(nèi)容，這里選擇計(jì)算兩相材料的X，Y，Z方向的等效的楊氏模量，和12，23，13的剪切模量，以及泊松比
5，后處理材料數(shù)據(jù)
雙相材料模型圖
楊氏模量E（Gpa）
泊松比μ
體積分?jǐn)?shù)
鋁（基體）
68.3
0.3
0.196
低碳鋼（增強(qiáng)）
210
0.33
0.804
材料的應(yīng)力分布情況
材料等效彈性屬性
多相的情況類似（可自行嘗試）
展開 材料的"模量"不僅僅是彈性模量，還有剪切模量、體積模量、壓縮模量etc
"模量"可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的"模量"一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等，這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。
(1) 楊氏模量(Young Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量，這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對(duì)于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)=E*ε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。
楊(ThomasYoung1773～1829)研究了材料的剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。 1807年，他提出彈性模量的定義，為此后人將彈性模量稱為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2.01e11N/m^2，銅的是1.1e11 N/m^2。
(2) 彈性模量E(Elastic Modulus)：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等)與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
對(duì)于某些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線并不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shearmodulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
展開 
Moldex3D模流分析之應(yīng)力頁簽
溫度：在此項(xiàng)目上點(diǎn)擊編輯 (Edit…) 以開啟多段設(shè)定 (Profile Setting) 的對(duì)話框，輸入楊氏模量 (Young's modulus) 隨溫度變化的曲線。除了將變量改成塑件的楊氏模量與溫度，其余操作與環(huán)境溫度的類似。
塑件嵌件的機(jī)械性質(zhì) vs. 溫度：在此項(xiàng)目上點(diǎn)擊編輯 (Edit…) 以開啟多段設(shè)定 (Profile Setting) 的對(duì)話框，輸入楊氏模量 (Young's modulus) 隨溫度變化的曲線。除了將變量改成嵌件的楊氏模量與溫度，其余操作與環(huán)境溫度的類似。
多段輸出設(shè)定：在此項(xiàng)目上點(diǎn)擊編輯 (Edit…) 以開啟數(shù)據(jù)編輯 (Data Editor) 的對(duì)話框，進(jìn)行多段輸出設(shè)定。
展開 南開大學(xué)孫平川《ACS Macro Letters》生物啟發(fā)的聚氨酯，具有帶有協(xié)同動(dòng)態(tài)鍵的多功能嵌段模塊
顯然，通過在PU–UPy分子鏈中引入DOPA基序，可以提高韌性，楊氏模量，拉伸強(qiáng)度和斷裂伸長率，而DOPA–Fe
3+
配位鍵的形成則可以進(jìn)一步增強(qiáng)它們。對(duì)于PU–UPy–PEA對(duì)照樣品，計(jì)算得出的PU–UPy–DOPA–Fe的韌性，楊氏模量和拉伸強(qiáng)度分別增加了約1.3倍，2.1倍和1.6倍。此外，還發(fā)現(xiàn)PU–UPy–DOPA–Fe和PU–DOPA–Fe具有相似的楊氏模量（圖1c）
，而
PU–UPy–PEA和PU–UPy–DOPA的楊氏模量要低得多。這可能是由于DOPA和Fe
3+
之間的配位鍵引起的鏈運(yùn)動(dòng)受限制而導(dǎo)致結(jié)晶度增加
。
圖
1.
（a）PU樣品的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從PU的拉伸試驗(yàn)中獲得的機(jī)械性能包括（b）韌性（MJ/m
3
）（根據(jù)從零到斷裂應(yīng)變的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積計(jì)算），（c）楊氏模量（MPa）和 （d）抗拉強(qiáng)度（MPa）。
進(jìn)行了一系列拉伸實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)
UPy與DOPA圖案摩爾比不同（φ= nUPy/nDOPA）的PU樣品的機(jī)械性能。比較此模塊化PU和其他高性能PU的機(jī)械性能 最近報(bào)告的結(jié)果如圖2所示。可以清楚地觀察到，這項(xiàng)工作中PU–UPy–DOPA–Fe的韌性（405.8 MJ/m
3
）和剛度（86.9 MPa）達(dá)到了類似PU基材料的最高水平。關(guān)于韌性和剛度之間的折衷，
據(jù)悉
設(shè)計(jì)的PU–UPy–DOPA–Fe可能是最好的PU彈性體之一。由于在PU–UPy–DOPA–Fe中形成蜘蛛絲狀微相分離結(jié)構(gòu)和高密度氫鍵的
能力，所有這些都是這項(xiàng)仿生策略巨大潛力和有效性的明確指標(biāo)。
圖
2.參考文獻(xiàn)中報(bào)道的聚氨酯的韌性與楊氏模量的阿什比圖
（
Ashby
）。
展開 有限元分析中存在的幾種模量
模量”可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對(duì)于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)＝Eε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。(有點(diǎn)類似虎克定律^_^)
彈性模量（Elastic Modulus）E：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。
彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對(duì)于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shear modulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
柔量J：
一個(gè)彈性常數(shù)，它等于應(yīng)變（或應(yīng)變分量）對(duì)應(yīng)力（或應(yīng)力分量）之比。對(duì)一個(gè)完善的彈性材料來說，它是彈性模量的倒數(shù)，即材料每單位應(yīng)力的變形率。
展開 福建農(nóng)林大學(xué)曹石林/馬曉娟/陳禮輝/倪永浩《JMCA》自供電可拉伸水凝膠型離子型皮膚，在極端環(huán)境下有效工作
如圖3a-c所示，隨著PVA含量的增加，水凝膠的楊氏模量和抗壓強(qiáng)度逐漸提高。此外，
經(jīng)
發(fā)現(xiàn)，對(duì)于PVA含量過高（>20 wt％）的水凝膠，PVA是部分不溶的（形成白色不溶物）。不溶性PVA的存在將導(dǎo)致凝膠強(qiáng)度的急劇增加。但是，增加PVA含量會(huì)對(duì)水凝膠的斷裂伸長率產(chǎn)生負(fù)面影響（圖3d）。考慮到人體皮膚的楊氏模量（25–220 kPa）以及可穿戴電子設(shè)備的耐用性
和可拉伸性要求，選擇了
20 wt％PVA水凝膠來制備自供電水凝膠傳感器。這種水凝膠具有高拉伸性（約830％）和可壓縮性，以及類似皮膚的楊氏模量（約30 kPa），這使其可以充當(dāng)基于水凝膠的自供電式應(yīng)變傳感器（圖3e和f）。
圖
3
（a）各種PVA含量水平的MCP水凝膠的抗壓強(qiáng)度和（b）楊氏模量值。（c）具有不同PVA含量水平的MCP水凝膠的典型壓縮應(yīng)變-應(yīng)力曲線和（d）典型的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在（e）拉伸和（f）壓縮下的MCP水凝膠的照片。
2.2 MCP水凝膠的抗凍，抗干燥和透明性
另外，大多數(shù)水凝膠的環(huán)境穩(wěn)定性差。例如，在高溫或室溫下，水凝膠會(huì)流失水分并收縮。在低于零的溫度下，水凝膠中的自由水將凍結(jié)。這些缺陷極大地影響了可拉伸水凝膠基傳感器的機(jī)械性能和功能穩(wěn)定性，限制了它們的應(yīng)用范圍并縮短了使用壽命。為了解決這些挑戰(zhàn)，將
Ca
2+
添加到水凝膠體系中以增加水凝膠的電導(dǎo)率。有趣的是，Ca
2+
還有效地改善了水凝膠的抗凍和抗干燥性能。
如圖
4a所示，PVA水凝膠在-20°C下儲(chǔ)存24小時(shí)后不可避免地凍結(jié)并呈現(xiàn)冰白色外觀，而MCP水凝膠則保持了高透明性和柔韌性。差示掃描量熱法（DSC）用于進(jìn)一步量化MCP水凝膠的抗凍性能。
展開 Ansys Workbench | 材料微觀結(jié)構(gòu)：四種 RVE 的均質(zhì)化分析
創(chuàng)建一種纖維材料，楊氏模量為18000MPa，泊松比為0.1；然后創(chuàng)建一種基體材料，楊氏模量為1800MPa，泊松比為0.35。
3. 在材料設(shè)計(jì)器中定義微觀結(jié)構(gòu)。選擇隨機(jī)單向纖維作為代表性體積元（RVE）。設(shè)置纖維體積分?jǐn)?shù)為0.4，纖維直徑為50μm。創(chuàng)建幾何模型（圖1），并使用默認(rèn)設(shè)置生成網(wǎng)格。
4. 創(chuàng)建一個(gè)恒定材料，并求解工程常數(shù)。工程常數(shù)匯總?cè)鐖D2所示。可以觀察到，纖維方向上的整體楊氏模量 E1 比 E2 和 E3 大100%以上。這是因?yàn)槔w維的楊氏模量高于基體，從而增強(qiáng)了縱向剛度。這種微觀結(jié)構(gòu)的典型例子是木材和一些復(fù)合材料。
圖1. 隨機(jī)單向纖維的 RVE
圖2. 隨機(jī)單向纖維結(jié)構(gòu)材料的工程常數(shù)
案例2：體心立方結(jié)構(gòu)（金屬）
5. 按照案例1的相同步驟操作。為顆粒定義各向同性材料屬性（E=25000MPa, ν=0.3），并為基體定義各向同性材料屬性（E=18000 MPa, ν=0.3）。
6. 定義體心立方結(jié)構(gòu) RVE（圖3）。顆粒尺寸設(shè)為1nm。生成網(wǎng)格。這種微觀結(jié)構(gòu)是金屬的典型代表。
圖3. 體心立方結(jié)構(gòu)的 RVE
7. 求解工程常數(shù)。工程常數(shù)概覽如圖 4 所示。由于顆粒在三個(gè)方向上的分布相同，因此得到的宏觀尺度材料是各向同性的，例如鋼和金。
圖4. 體心立方結(jié)構(gòu)材料的工程常數(shù)
案例3：晶格結(jié)構(gòu)（金剛石）
8. 按照案例1的相同步驟操作。為梁定義各向同性材料屬性（E=100MPa, ν=0.3）。注意，此材料屬性僅為示例，并不代表金剛石的真實(shí)值。
9. 定義金剛石形狀的晶格 RVE，屬性如圖 5 所示。生成網(wǎng)格。顧名思義，金剛石具有這種微觀結(jié)構(gòu)。
圖5.
展開 COMSOL多晶體Voronoi泰森多邊形晶體取向力學(xué)分析
這四種材料楊氏模量E的關(guān)系為：晶格邊界<<藍(lán)色<<黃色<灰色，其中藍(lán)色材料的楊氏模量比黃色小一個(gè)數(shù)量級(jí)，黃色比灰色小一倍，由此來區(qū)分不同晶格取向上的力學(xué)性能的差異。
對(duì)Voronoi晶體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，進(jìn)行簡(jiǎn)單的單軸壓縮模擬，并生成應(yīng)力分布圖。
通過應(yīng)力圖可以看出，應(yīng)力大的位置主要出現(xiàn)在楊氏模量更大的灰色晶格上，這與一般的力學(xué)常識(shí)相一致。同時(shí)可發(fā)現(xiàn)較大的晶格邊界應(yīng)力，這將導(dǎo)致晶格間的劈裂。
同時(shí)進(jìn)行同取向晶體單一材料模擬對(duì)比分析，應(yīng)力圖如下：
同材料Voronoi晶體的軸壓試驗(yàn)中，不同晶格之間的應(yīng)力無明顯差異性，無晶格取向的晶體力學(xué)性能更趨向于各項(xiàng)同性材料，因此多晶結(jié)構(gòu)的差異主要在于晶體取向的不同。
展開 ANSYS與材料力學(xué)系列教程之軸向拉伸和壓縮（四）
下式為胡克定律的一種表達(dá)形式：
ε=σ/E
式中，E稱為彈性模量（Elastic Modulus），是材料的一項(xiàng)重要彈性參數(shù)，數(shù)值因材料而異，表征材料抵抗彈性變形的能力。英國科學(xué)家Thomas Young曾研究了桿的彈性性能，所以之后彈性模量有時(shí)也稱為楊氏模量（Young's Modulus），在ANSYS中的材料屬性中，也是以Young's Modulus命名。
除彈性模量外，材料還有一個(gè)非常重要的彈性參數(shù)——泊松比（Poisson's ratio）。泊松比又稱橫向變形系數(shù)，常用字母ν表示。它定義為：在材料的比例極限內(nèi)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變的絕對(duì)值的比值。泊松比由法國科學(xué)家泊松（Simon Denis Poisson,1781-1840） 最先發(fā)現(xiàn)并提出。
此外，材料還有兩項(xiàng)彈性參數(shù)：
體積模量（Bulk modulus）和
切變模量（Shear modulus）。其中，體積模量K=E/3(1-2ν)（這也是泊松比ν不能大于0.5的原因），切變模量G=E/2(1+ν)，均可以用楊氏模量E和泊松比ν表示，所以我們把楊氏模量E和泊松比ν定為彈性材料的基本參數(shù)。如果做線彈性靜力學(xué)分析，且不考慮重力作用的話，定義了這兩個(gè)參數(shù)，就基本可以進(jìn)行計(jì)算了。下圖為WB中定義的線彈性材料，我們輸入楊氏模量和泊松比之后，體積模量和切變模量會(huì)自動(dòng)計(jì)算出來。
今天，我們將通過例題2-5，來研究該題的材料力學(xué)解法和ANSYS解法。
材料力學(xué)解法：
Step1：計(jì)算軸力
對(duì)該結(jié)構(gòu)受力如下圖所示：
Step2：計(jì)算變形
Step3：計(jì)算結(jié)點(diǎn)A的位移
計(jì)算結(jié)點(diǎn)A的位移，需要用到小變形假設(shè)。
展開 
利用lammps模擬不同預(yù)制裂紋對(duì)單晶鋁的力學(xué)性能的影響
兩種模型的大小、尺寸相同，使用相同的EAM勢(shì)函數(shù)進(jìn)行單向載荷加載，得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線、楊氏模量及屈服應(yīng)力如圖所示：
首先，圖(c)和圖(D)分別展示了基于圖(a)和圖(b)模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。這兩條曲線直觀地反映了材料在受到外力作用下的力學(xué)響應(yīng)。從應(yīng)力-應(yīng)變曲線中我們可以看出，盡管兩種模型具有不同的初始裂紋形態(tài)，但它們對(duì)單晶鋁的屈服應(yīng)力影響并不顯著。這意味著在裂紋擴(kuò)展之前，材料的彈性變形階段和屈服點(diǎn)附近的力學(xué)行為是相似的，裂紋形態(tài)并不是決定屈服應(yīng)力的主要因素。然而，當(dāng)目光轉(zhuǎn)向楊氏模量這一參數(shù)時(shí)，情況有所不同。楊氏模量是描述材料在彈性階段對(duì)力的響應(yīng)程度的物理量，它反映了材料抵抗彈性變形的能力。從圖(D)中我們可以觀察到，對(duì)于圖(b)所示的模型，其缺陷形態(tài)（即特定的初始裂紋形態(tài)）導(dǎo)致了楊氏模量的相對(duì)增大。這表明在這種裂紋形態(tài)下，材料在彈性階段對(duì)力的響應(yīng)更為敏感，需要更大的力才能使材料發(fā)生相同的彈性變形。
Ovito可視化圖：
在單晶鋁材料的裂紋擴(kuò)展研究中，不同的裂紋形態(tài)在相同的勢(shì)函數(shù)和加載速率下會(huì)展現(xiàn)出顯著的差異。這些差異不僅影響裂紋擴(kuò)展的速率，還直接關(guān)系到裂紋擴(kuò)展的寬度，這在材料的力學(xué)性能和壽命評(píng)估中具有重要意義。在拉伸過程中，當(dāng)單晶鋁受到外力作用時(shí)，裂紋會(huì)開始擴(kuò)展。在這個(gè)過程中，裂紋的擴(kuò)展寬度是衡量裂紋擴(kuò)展程度的一個(gè)重要指標(biāo)。在相同的應(yīng)變條件下，即材料受到相同程度的拉伸變形時(shí)，不同的裂紋形態(tài)會(huì)導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展寬度的明顯不同。圖(e)中的裂紋在拉伸過程中展現(xiàn)出了較大的擴(kuò)展寬度d1，這意味著裂紋的擴(kuò)展更為迅速和顯著。這可能是由于圖(e)中的裂紋形態(tài)更容易在拉伸過程中形成應(yīng)力集中，從而促進(jìn)裂紋的擴(kuò)展。
展開 晶體塑性每日文章推薦（八）
理論部分
硬化方程（位錯(cuò)密度模型）：
流動(dòng)方程（唯象冪律流動(dòng)）：
in718材料參數(shù)確定（代表性體積元方法）
NbC力學(xué)性能確定基于第一性原理
確定其彈性參數(shù)為：
并基于Voigt-Reuss-Hill (VRH) 均勻化方案確定體積模量剪切模量以及楊氏模量，泊松比
Voigt 和 Reuss bounds：
由此確定楊氏模量和泊松比：
NbC對(duì)應(yīng)的力學(xué)性能為：
根據(jù)得到NbC的硬度以及硬度和屈服應(yīng)力的關(guān)系，得到NbC的屈服強(qiáng)度，在后續(xù)分析時(shí)認(rèn)為NbC為理想彈塑性材料，根據(jù)標(biāo)定的本構(gòu)參數(shù)分別模擬了基體和NbC對(duì)應(yīng)的納米壓痕結(jié)果：
其研究結(jié)果表明
基于第一性原理計(jì)算得到的彈性性能與納米壓痕實(shí)驗(yàn)具有良好的一致性
晶體取向?qū)奢d-位移曲線的影響有限，但對(duì)堆積形態(tài)的影響較大。峰值負(fù)荷只有1.2%的變化
另外該作者提出的CPFE模擬與第一性原理研究相結(jié)合的解決方案顯示出研究多晶材料和沉淀物力學(xué)性能的巨大潛力。從模擬中可以生動(dòng)地獲得在實(shí)驗(yàn)中無法輕易觀察到的材料行為，如應(yīng)力、應(yīng)變和堆積模式。此外，析出物的楊氏模量和屈服應(yīng)力等力學(xué)性能
展開 PART-05 Texgen通用建模方法05-材料屬性賦予
如圖所示：
自上而下分別為：紗線線密度、纖維密度、總纖維截面積（不包含樹脂的紗線截面積）、纖維直徑、紗線中的纖維數(shù)目、X、Y、Z方向的楊氏模量，XY,XZ,YZ平面的剪切模量、X,Y,Z方向的泊松比，X,Y,Z方向的熱擴(kuò)張系數(shù)。
楊氏模量之前的前5項(xiàng)不用全部輸入，3組選其中一組就好（分組請(qǐng)參考之前的帖子“PART-03 Texgen-Orthogonal織物模型的建立01”的進(jìn)階優(yōu)化部分）。
9個(gè)工程常數(shù)按照自己所需要的輸入即可，最后三個(gè)X,Y,Z方向的熱擴(kuò)張系數(shù)視自己是否要做熱機(jī)械分析而定。若是只是做一下普通的機(jī)械性能分析，建議這3個(gè)值歸零，否則這三個(gè)系數(shù)請(qǐng)按自己的材料屬性賦予即可。完成數(shù)值的輸入后點(diǎn)擊ok就可以完成賦予。如不對(duì)紗線的材料屬性進(jìn)行賦予，texgen會(huì)采用默認(rèn)參數(shù)進(jìn)行儲(chǔ)存。
（此外，使用texgen進(jìn)行熱力學(xué)分析是有時(shí)可能會(huì)報(bào)錯(cuò)，并不建議）
2.基體（樹脂）：
基體一般為各向同性材料，與紗線的材料屬性的賦予不同，直接點(diǎn)擊基體屬性就可以對(duì)基體賦予材料屬性，如圖所示：
自上而下分別為：基體的楊氏模量，泊松比以及基體的熱擴(kuò)張系數(shù)。按照所需的參數(shù)進(jìn)行賦予就可以了。
此篇到此結(jié)束。
上一節(jié)：PART-05 Texgen通用建模方法04-重復(fù)向量-技術(shù)鄰 (jishulink.com)
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展開 【CAE案例】支持地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的土壤-結(jié)構(gòu)相互作用的概率計(jì)算
圖四 鏈狀模型（左）和板狀模型（中、右）
計(jì)算前準(zhǔn)備五個(gè)隨機(jī)變量，類型有三種：1、土壤的加速度；2、結(jié)構(gòu)的楊氏模量和阻尼；3、土壤的楊氏模量和阻尼，其中土壤的楊氏模量和阻尼是相關(guān)變量，他們的關(guān)系如下圖五所示。
圖五 土壤楊氏模量和阻尼的關(guān)系
03 計(jì)算方法
計(jì)算的Python循環(huán)中特別包括以下命令: -MACRO_MODE_MECA和-MACRO_MISS_3D，對(duì)于每一個(gè)三十次的計(jì)算，我們需要先得到平板的頻譜和位移場(chǎng)等數(shù)據(jù)，而頻譜分形計(jì)算是通過CALC_FONCTION()命令完成的。
為了加快計(jì)算的速度，首先研究人員減小模態(tài)分析的頻帶（添加帶有MODE_STATIQUE的偽靜態(tài)模式），其次將模態(tài)分析排除在循環(huán)之外，這是通過命令DYNA_LINE_HARM和REST_BASE_PHYS得到頻率解，并考慮復(fù)雜剛性矩陣的結(jié)構(gòu)阻尼（滯后阻尼），最后并行執(zhí)行計(jì)算，通過這些方法將計(jì)算的時(shí)間從360小時(shí)減小到了大約80個(gè)小時(shí)。
04 計(jì)算結(jié)果
下面的圖六是鏈狀模型和板狀模型之間的偏差比較。
圖六 模型間的比較
圖七中顯示了在水平包絡(luò)頻譜中+27m處阻尼為5%時(shí)，板狀模型和鏈狀模型不同位置的頻率和偽加速度的曲線變化趨勢(shì)。圖八為分形50%和分形84%位移和高度的對(duì)比和變化圖。
圖七 不同位置的頻率和偽加速度曲線
圖八 模型中兩點(diǎn)位移和高度變化曲線
05 總結(jié)
研究人員使用結(jié)構(gòu)仿真和Miss3D作為工具，使用python循環(huán)編程的拉丁超立方抽樣的方法，通過頻譜分形、位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)等參數(shù)的后處理，解決了土壤參數(shù)作為隨機(jī)變量和不確定性曲線計(jì)算的困難，成功將ISS概率研究應(yīng)用于地震風(fēng)險(xiǎn)分析領(lǐng)域。
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