Steinberg的案例
利用ANSYS隨機振動分析功能實現隨機疲勞分析
綜上所述，針對Steinberg提出的基于高斯分布和Miner線性累計損傷定律的三區間法的ANSYS隨機疲勞分析的一般過程是：
(1) 計算感興趣的應力分量的統計平均頻率(應力速度/應力)；
(2) 基于期望(工作)壽命和統計平均頻率，計算1
，2
和3
水平下的循環次數
、
和
；
(3) 基于S-N曲線查表得到
、
和
；
(4) 計算疲勞壽命使用系數。
顯然，根據其他隨機疲勞分析方法和ANSYS隨機振動分析結果，我們還可以進行許多類似的疲勞分析計算。
AUTODYN | Whipple結構超高速撞擊
因此采用能夠描述物質凝聚態和膨脹態的Tilloston狀態方程和Steinberg-Guinan本構模型描述高溫高壓下材料的動態力學性能。具體的材料參數見表 1和表 2。
表1 Tilloston狀態方程
表2 Steinberg-Guinan本構模型參數
03結果對比
結合文獻中的試驗數據，分別對鋁合金結構和復合結構進行超高速撞擊模擬，結果對比如圖 2、圖 3。數值計算能夠準確反映出碎片云的基本特征和防護屏穿孔形貌。表 3為特征參數對比結果，數值計算和試驗結果的誤差絕對值在10%以內。
圖 2 相同工況下碎片云幾何尺寸對比
圖 3 防護屏穿孔形貌對比
表3 特征參數試驗與數值計算對比
小結
采用SPH算法研究彈丸超高速撞擊，彈丸和靶板的SPH粒子大小盡量保持一致，并且SPH粒子尺寸盡量細化，才能準確的模擬出碎片云的幾何形貌特征和尺寸參數；
AUTODYN和LS-DYNA兩種軟件均能模擬超高速撞擊，但是AUTODYN自帶碎片識別功能，為后續碎片云參數分析帶來極大的方便。
展開 顯卡隨機振動疲勞仿真計算
圖9Advanced Edit設置
循環計數方法設置
nCode提供多種循環計數的方法，其中“Steinberg法”在電子行業應用較多。
右鍵點擊
“Vibration_Analysis”-properties-VibrationLoad_PSDCycleCountMethod-“Steinberg”。
圖 10循環計數方法設置
疲勞壽命結果
從下方云圖可以看出，該顯卡的最低壽命為8.111e7s。
圖 11壽命分布云圖
隨機振動疲勞分析-三區間法在Workbench上的實現 ￥5
Steinberg提出了基于高斯分布的三區間法，可以計算出隨機振動中，應力最大點的平均頻率。
2. 利用Miner線性累計方法進行疲勞疊加計算，得出結果。
一 模型
二 模態分析
三 隨機振動分析
你不知道的CAE小常識（三十四）
*MAT_JOHNSON_COOK
2 9.96000 0.46
0.900E-03 2.920E-03 0.310 0.25E-01 1.09 0.136E+04 210 0.100E-05
0.383E-05 -9.00E+00 3.00 0.00 3.00 0.00 0.00 0.00
0.00
*EOS_GRUNEISEN
1 0.394 1.489 0.00 0.00 2.02 0.47 0.00
1.00
1.4 MAT_PLASTIC_KINEMATIC
j SeH
鋼
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
4 7.83 2.07 0.300 0.400E-02 5.00E-02 1.00
0.00 0.00 0.00
高導無氧銅
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
1 8.93 1.17 0.350000 0.400E-02 0.100E-02 1.00
0.00 0.00 0.00
土壤
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
1 7.80 2.1 0.300 0.023 0. 0240. 1.00
0 0 0
1.5MAT_STEINBERG
展開 基于optistruct模態頻率響應的電池包隨機振動分析 ￥15
功率譜以Z向加載為例：
Z向功率譜/GB/T 31467.3-2015
Steinberg根據應力的高斯分布將結構的應力水平劃分為三個層次，分別為1σ、2σ、3σ應力。三個應力水平對應發生的頻率如下表所示。三區間法假設，所有應力發生的頻率為99.73%，應力水平高于3σ的頻率為0.27%。
仿真后得到的1σ應力擴大3倍得到3σ應力，只要3σ應力低于材料的屈服極限，就認為結構滿足隨機振動要求。
本案例僅提供模型文件結果文件及相關指導，凡購買的朋友針對本案例仿真實現上有什么疑問，GB/T 31467.3-2015法規文件索要，均可以私信。
展開 基于JC模型的taylor桿沖擊模擬 ￥199
Steinberg-Guinan-Lund（SGL）模型：該模型可以模擬材料在高速沖擊負荷下的應變硬化和失效行為，并考慮了材料在高應變率下的非線性行為和溫度效應。
其中雙參數Johnson-Cook模型（JC模型）是一種廣泛應用于高速沖擊試驗的材料塑性本構模型。其優勢包括：
能夠較好地描述材料在高應變率下的應變硬化和失效行為。該模型可以描述材料在高速沖擊負荷下的應變硬化和動態失效過程，能夠較好地預測材料的變形和破壞行為。
可以考慮材料的溫度效應。該模型可以考慮材料在高速沖擊負荷下的溫度升高效應，這在材料的高溫應用中具有重要意義。
具有較好的適應性和通用性。該模型的參數較少，易于確定，可以適用于多種材料和試驗條件下的模擬。
可以用于復雜加載條件下的模擬。該模型可以用于模擬復雜的動態加載條件，如不同方向的高速沖擊負荷，以及不同沖擊能量和速度下的材料響應。
案例以Abaqus/Explicit內置的JC本構模型，以及編寫的自定義硬化VUSDFLD和自定義材料VUMAT三種方式模擬taylor桿撞擊,材料使用鋼材，考慮熱膨脹，熱傳導，和塑性產熱以及ＪＣ本構模型，模擬使用顯式動態溫度-位移分析步，使用C3D8RT單元，初始溫度為20°，沖擊速度為287000mm/s,沖擊時間為８ｅ－５ｓ，其中使用內置本構,VUSDFLD以及VUMAT的結果如下圖所示：
等效應力分布
溫度分布
等效塑性應變分布
展開 疲勞壽命評估-三區間法（內容已全部公開-有視頻詳解） ￥1
三區間法又稱為三帶技術，是Steinberg通過整理與重新編排大量的試驗數據，提出的一種基于高斯分布與Miner準則的簡化方法，可用于分析結構在隨機振動環境下的疲勞壽命。它具有合理的準確度與精度，可以滿足大多數工程要求。首先假設結構受到的隨機激勵服從高斯分布，1σ水平的瞬時加速度作用在-1σ和+1σ之間的時間占68.3%，2σ水平的瞬時加速度作用在-2σ和+2σ之間的時間占27.1%（95.4%－68.3%），3σ水平的瞬時加速度作用在-3σ和+3σ之間的時間占4.33%（99.73%－95.4%），如下圖所示。
利用1σ、2σ和3σ應力水平與振動頻次，再使用S-N曲線與Miner準則來計算焊點的疲勞損傷，從而得到振動疲勞壽命。疲勞損傷具體計算公式如下：
上式中
N1σ、N2σ和N3σ分別是從S-N曲線得到的1σ、2σ和3σ應力水平所對應的循環次數。
對于n1σ、n2σ和n3σ的計算，主要分兩種情況：
（1）只考慮PCB的一階固有頻率（基頻）
假設PCB是單自由度系統，也就是只考慮基頻，有：
其中fn為PCB的基頻，T為振動載荷施加時間，vn=fn·T為振動頻次。上述計算方式，可以看做對PCB施加的是窄帶隨機振動，只激勵PCB的基頻。
則更根據Miner準則和Basquin公式：
公式推理：
由上式可知1.953σ應力水平作用T時間造成的疲勞損傷與1σ、2σ和3σ應力水平分別作用0.683T、0.271T和0.0433T造成的累積損傷相同。因此，只要知道1σ應力水平值、焊點材料的S-N曲線、PCB基頻以及隨機振動載荷施加時間，即可計算累積損傷，從而預計疲勞壽命。
展開 Ls Dyna經典案例之聚能射流3D模擬（dyna_focus）
各部件采用的材料模型及狀態方程如下表所示：
部件
單元算法
材料模型
狀態方程
zhayao(被定義位敏感詞了)
Ale
8號*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN
EOS_JWL
藥罩
Ale
11號*MAT_STEINBERG
*EOS_GRUNEISEN
液體
Ale
9號*MAT_NULL
*EOS_GRUNEISEN
黃色殼體
Lag
3號*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
無
射孔彈殼體
lag
3號*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
無
除此之外還用到一下關鍵字：
*KEYWORD
*CONTROL_TERMINATION
*CONTROL_TIMESTEP
*CONTROL_ENERGY
*CONTROL_ALE
*DATABASE_BINARY_D3PLOT
*DATABASE_EXTENT_BINARY
*DATABASE_FORMAT
*END
流固耦合的定義
*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID
*ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP
起爆設置
*INITIAL_DETONATION完成zhayao起爆點和起爆時間的誰的那個
邊界條件：
*BOUNDARY_SPC_SET聯合*SET_NODE_LIST完成對稱邊界以及約束的設定
*BOUNDARY_NON_REFLECTING聯合*SET_SEGMENT完成無反射邊界設定.
4.
展開 ANSYS知識普及系列17——ANSYS/LS-DYNA常用的材料模型參數設置
3 @8 U
t6 w4 p
========================================================================================
3.高導無氧銅
(Steinberg):/ X5 e8 u. g! E; v2 H# R+ [6 i
*MAT_STEINBERG4 J
X# [. l/ m! c, @: x7 H
2
8.93
0.477
0.120E-02
36.0
0.450
0.00
0.640E-028 q) _5 a% t% E. g7 n# j# E5 b! j
2.83
2.83
0.377E-03 0.100E-02
63.5
0.179E+04
2.02
1.50
) p( x$ K0 [3 O. r9 ]$ A5 X' G' g
-9.00
3.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
* Z- v* W/ e# x' P.
展開 LS-DYNA中的操作及設置（二）（有效塑性應變，環境變量，狀態方程）
Steinberg, Lawrence Livermore National Laboratory, 1991 (Change 1 issued 1996), UCRL-MA-106439.
至于*EOS_TABULATED_COMPACTION 和 *EOS_TABULATED這兩種類型的關鍵字，用戶手冊中講的不太具體，以下是幾點注意事項：
1.eVi這一項（曲線的橫坐標）表示的是ln（relative volume），在壓縮時是負值；
2.eVi = ln(relative volume) 這個值應該是降序排列的，也就是首先是拉伸對應的正值，最后是壓縮對應的負值。
3.壓縮時壓力為正。當gamma=0時，Ci等于加載曲線中的壓力值，所以應該和eVi的符號相反。
展開 
爆炸成型彈丸的二維、三維模型建立及對比分析
表1 UE編輯的重要關鍵字
Keywords
*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN
*EOS_JWL
*MAT_STEINBERG
*EOS_GRUNEISEN
*BOUNDARY_SPC_SET
*CONTACT_SLIDING_ONLY_PENALTY
*INITIAL_DETONATION
*CONTROL_CONTACT
圖3 三維四分之一模型
4對比分析
4.1彈丸的形成
圖4給出了彈丸的形成及炸藥的爆炸二維模擬變形圖，對比分析三維的變形情況（如圖5所示）可知：平面內的變形與空間的炸藥爆炸在姿態上有所區別，炸藥起爆是向四周同時擴散，故呈現出圓環擴散式變形，三維變形模擬更符合實際模擬現象。
圖4 （A）炸藥爆炸（B）成型彈丸的形成
圖5 炸藥爆炸、成型彈丸的形成視圖
4.2彈丸應力波的傳遞
在LSDYNA中調用應力波后處理數據，二維模擬的可視化處理后如圖6所示，三維模擬如圖7所示，兩者對比如下。分析：二維模擬中更能看出炸藥爆炸內部的應力波傳遞現象，三維模擬對于彈丸的形成應力波傳遞，其向四周擴散縣現象更加明顯。這是因為彈丸在爆炸的作用下始終具有向下的速度，這使得彈丸的應力波傳遞向外，而炸藥爆炸是從內部起爆，這對于空間炸藥應力波擴散并不明顯，反而二維截面處的應力傳遞更加明顯。
展開 基于頻率響應的電池包隨機振動仿真
Steinberg根據應力的高斯分布將結構的應力水平劃分為三個層次，分別為1σ、2σ、3σ應力。三個應力水平對應發生的頻率如下表所示。三區間法假設，所有應力發生的頻率為99.73%，應力水平高于3σ的頻率為0.27%。
所以，我們仿真后得到的1σ應力擴大3倍得到3σ應力，只要3σ應力低于材料的屈服極限，就認為結構滿足隨機振動要求。
有限元模型的處理
將電池箱箱體三維模型的倒角簡化，抽取箱體鈑金件的中面，導入到HyperMesh 中劃分殼單元。大多數的電池箱疲勞壽命研究采用質量點模擬電池組，這種方法雖然建模簡單、計算量小，但是電池組的傳力路徑和大小嚴重失真，導致頻率響應的誤差很大。因此，本文采用實體單元模擬電池組，采用六面體單元劃分電池組網格；假設螺栓不發生疲勞強度失效，采用rbe2剛性單元模擬;焊點采用精度較高的Cweld單元; 電池組與箱體側壁和底板的接觸設置為摩擦接觸，摩擦系數0.15，螺栓連接處的接觸設置為綁定接觸; 采用rbe2剛性單元將托腳螺栓孔周圍的節點集結于一點，便于施加約束和激勵。有限元模型、約束及激勵點如下圖所示。
頻率響應的設置
隨機振動的設置
（1）RANDPS卡片：用于定義功率譜度的放大因子。
本例的動力電池包通過剛性工裝連接在振動試驗臺上，默認四個支撐托腳受到振動臺的激勵都相同，所以此電池包的隨機振動是一個自功率譜密度加載過程。RANDPS卡片如下圖所示。
其中：1處J（1）設置激勵的工況；2處的K（1）設置激勵的工況；由于該動力電池包為自功率譜密度加載，所以J（1）= K（1）。
展開 模態應力、頻響應力和PSD應力
得到PSD應力后，再依據某些頻域疲勞失效模型，例如Dirlik算法、Lalanne算法或Steinberg算法等，就可以得到應力幅值區間的概率分布，進而得到疲勞壽命或者損傷值。
5 隨機激勵下Von Mises應力的有效值
對于平穩隨機過程，響應信號的均方根值，即有效值（RMS），可以由其PSD在頻域內積分得到，即
這是功率譜密度函數Sy(ω)最重要的一個特性，即功率譜密度曲線下的面積就是平穩隨機過程y(t)的功率E(y2)，即均方值，如圖5。功率E(y2)開平方后就是y(t)的有效值。
圖5 功率譜密度曲線與均方值
所以只要我們通過隨機響應分析計算得到PSD應力后，各應力分量的均方根值都可以用上式得到。
我們通常不太關心各應力分量的均方根，而是關心Von Mises應力的均方根。對于汽車上的鈑金結構，有一種估算疲勞壽命的簡單方法：如果隨機載荷引起的結構上各點Von Mises應力的均方根值小于材料拉伸極限的20%，基本可以認為能達到無限疲勞壽命。
可惜的是，由于Von Mises應力是應力分量的非線性函數，不是零均值的平穩隨機過程，因此用于計算加速度、位移、應力分量均方根值的公式(6)不能直接用于Von Mises應力。
展開 5G仿真解決方案 | 電子產品結構可靠性設計及案例詳解
默認使用電子行業主流的Steinberg隨機振動疲勞模型。這樣就可以在統一平臺下，完成帶預應力（熱應力）下，隨機振動分析及振動疲勞分析。
隨機振動疲勞壽命分布
2.4
封裝焊球在溫度循環下產生疲勞裂紋和失效
電子封裝中廣泛采用SMT封裝技術及新型的芯片尺寸封裝（CSP）、球陣列（BGA）等封裝技術均要求通過焊點直接實現電氣及剛性結構連接。焊球和非金屬材料的熱膨脹系數差異巨大，工作在高溫下會引起熱應力，造成焊球的熱應變。同時電子器件頻繁開關，讓焊點在高低溫下經受往復應力作用。因此焊球容易在高低溫循環下產生裂紋及擴展[2]。因此焊球的可靠性將在很大程度上決定系統的可靠性。
Ansys 采用電子封裝行業主流的Anand粘塑性模型表征焊球材料特性，Darveaux模型來進行焊球壽命預測，并且在Ansys APP Store里有對應ACT插件，操作簡單。此外，對應PCB板仍可使用 “Trace Mapping” 來等效計算PCB的材料屬性，提高仿真精度和效率。如下圖，使用該焊球疲勞預測插件，可以快速計算出焊球在完全斷裂前的溫循次數（焊球壽命）。
經過溫循計算后，可以看到封裝結構的變形（放大60倍效果）
封裝溫循變形
當然，經過Ansys Solder Fatigue 插件計算后，可以快速計算出，焊球在溫循下的壽命。
展開 