節理的案例
擴展有限元(XFEM)模擬巖體節理網絡(DFN | Joint Network）
，用于模擬域內的節理和裂縫，優點是不需要與網格相連接，節理會穿過單元，能夠隱式地捕獲節理的影響，如下圖所示。
在XFEM中，域的離散化與節點位置無關。富集的節點被添加到所有與節理相交的單元中，根據單元中節理的數量，對每個節點增加額外的自由度。XFEM獨立于有限元網格，可以在域內定義任意數量的節理，XFEM能夠處理滲流和動態分析以及各種結構元。
3 模型驗證
一個巖石邊坡邊坡角55°，邊坡高260m, 單位重量26.1kN/m^3，泊松比0.26，彈性模量9072MPa, 剛度按各向同性處理，強度按Mohr-Coulomb準則處理，峰值內摩擦角43°，峰值粘結力0.675MPa，抗拉強度為0，不考慮殘余強度。節理法向剛度100GP/m, 切向剛度10GPa/m, 節理抗拉強度為0，節理峰值內摩擦角40°，節理峰值粘結力0.1MPa, 不考慮節理殘余強度。下面觀察在不同節理模式下邊坡的變形。
(1) Voronoi模型
按平均節理長度10m生成不規則的Voronoi節理網絡，最大位移量為0.11m，屈服的節理主要分布在邊坡頂部和邊坡面附近，部分節理的屈服豎向貫通，形成了類似裂縫的斷裂路徑。
(2) Baecher模型
Baecher模型的特點是跡長呈對數正態分布【離散斷裂網絡DFN模型---Baecher Model；FLAC3D導入Fracman生成的離散斷裂網絡(DFN)模型】，節理產狀按Fisher分布，平均傾角46°，標準偏差30°；節理平均長度10m, 標準偏差3m，節理密度按P4估算(單位面積上跡長的平方)，取0.5。最大位移量為0.11m, 屈服的節理如下圖所示。
展開 連續屈服節理模型(continuously yielding joint model)
1 引言
沖擊地壓的研究一方面需要考慮動載荷, 另一方面需要考慮復雜地質條件下節理巖體的漸進損傷, 因此我們計劃的模型是DFN+Dynamic+C-Y, 其中C-Y表示連續屈服節理模型(continuously yielding joint model). 這個筆記簡要回顧了連續屈服節理模型的背景.
礦山沖擊地壓控制(Coal Mine Burst Prevention Controls)
巖爆和沖擊地壓災害分類(Rock Burst Hazard)
2 C-Y模型的功能
沖擊地壓會使節理巖體通過相當復雜的載荷路徑。為擬合實驗室試驗而開發的經驗模型僅對適用于簡單的加載條件。更普遍的情況需要在曲線或其他任意假設之間進行插值。Cundall 和 Hart (1984) 提出的連續屈服節理模型(C-Y)旨在以簡單的方式模擬剪切狀態下節理漸進損傷的內部機理。C-Y模型使用了類似于Dafalias and Herrmann (1982) 提出的土的"邊界表面"概念，為動態模擬提供連續的滯后阻尼。我們在機器地基(土動力學)的模擬中曾經使用過這個概念. Cundall和Lemos(1990年)通過研究地震事件引起的巖層不穩定性, 顯示了C-Y模型的應用.
C-Y模型比標準的Mohr-Coulomb 節理模型更逼真，因為C-Y模型試圖考慮物理測試中觀察到的一些非線性行為，如節理剪切損傷、法向剛度依賴于法向應力以及隨著塑性剪切位移的增加膨脹角逐漸降低。C-Y模型能夠自動顯示通常觀察到的巖石節理的峰值/殘余行為, 計算產生峰值和殘余節理行為累積的損傷. C-Y模型還可以具有非線性剛度, 屈服極限基于巖石的彈性剛度，摩擦角，粘結力, 抗拉強度以及膨脹特性。
展開 利用3DEC仿真三維規則節理巖體的文章
個別元素法于三維巖體力學行為之應用
楊長義 陳志民 陳錦清 淡江大學土木工程學研究所 中興顧問社大地力學研究中心
摘 要本文利用三維個別元素分析法程序(3DEC)，仿真三維規則節理巖體在單軸與真三軸應力下之變形與強度特性。主要研究結果如下：(1) 3DEC可用以定性分析三維節理巖體力學機制，利用該程序可簡易探討任何節理分布位態下之力學行為，免除物理模模型仿真試驗之困難；(2) 多軸應力下巖體之異向性行為亦可透過3DEC仿真分析，定性上均與物理現象相互一致；(3)在節理間距、勁度比較大的巖盤較需要比對二維與三維分析之差異。
一、前 言
自然界巖體多處于真三軸應力狀態下，以往受限于分析工具與實驗設備，巖石工程之分析大多局限于二向度分析，對三維巖體行為之仿真則較少[1]。例如目前可用于分析具大變形特性之離散巖體的程序如DDA[2]、UDEC[3]均局限于對二維問題的解析；而3DEC[4]程序系以個別元素法(distinct element method)在UDEC基礎下發展而成之數值分析程序，正可用以仿真三維節理巖體之力學行為：3DEC可將巖體視為由許多離散的完整巖塊所組成，各完整巖塊可以仿真成剛體或可變形體；而各完整巖塊間為節理所分隔。(1)在對節理的仿真方面，主要依據位移－作用力法則，計算在節理面上之剪應力及正向應力，以作為個別巖塊之邊界應力條件，因此可仿真巖塊大位移與轉動之情況。(2) 3DEC在仿真可變形巖塊時，系根據「edge」指令程序自行將三維巖塊再細分成許多四面體狀次級塊體(sub-block)，次級塊體可以為任意形狀。
展開 含節理的巖石內乳化炸藥不耦合爆炸引起的巖石裂紋擴展
詳細材料本構及狀態方程關鍵字參數如下：
5）流固耦合：流體（空氣與炸藥）與固體（巖石及節理）之間采用流固耦合定義相互作用關系。流體定義多物質組，流固耦合關鍵字如下（其中part1為巖石，part2為節理，part3為空氣，part4為炸藥）：
6）求解時間600us。
03、求解過程及結果分析
采用6核cpu和2G內存進行求解，需要7小時左右。
下圖顯示了巖石在乳化炸藥爆炸作用下的裂紋擴展過程。
結果顯示，在3500m/s爆速的乳化炸藥作用下，巖石裂紋擴展較好，可以較準確的模擬實際情況，對工程爆破具有極大的參考意義。
04、總結
本文建立了含節理的巖石爆炸模型，仿真分析了3500m/s乳化炸藥在不偶和裝藥爆炸作用下含節理的巖石的裂紋擴展效果，獲得了巖石的裂紋分布情況。由于計算量較大，沒有分析無節理情況下裂紋擴展情況進行對比。
來源于：ANSYS
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舊文新讀: 節理化巖石的合成巖體模型[A SRM Model for Jointed Rock]
在過去, 預測節理化巖體強度和變形最廣為接受的方法是基于半經驗估計的Hoek-Brown破壞準則, 然而Hoek-Brown準則沒有強調巖體的脆性行為, 這也部分地造成Hoek-Brown準則的估算有時會引起人們的懷疑, 例如<Hoek的巖體變形模量經驗估計---Is it reliable ?>. 而在塊體崩落法和分段崩落法中, 考慮巖石從峰值強度到巖石的完全破碎過程是必須的.
SRM使用PFC3D建立的BPM模型表示原巖, 用離散斷裂網絡DFN表示節理, 如下圖所示, 來估算巖體的強度屬性和變形屬性, 從而預測巖體的脆性斷裂行為.
建模方法是把斷裂信息(即斷裂幾何形狀和特性)疊加到BPM模型上。即BPM對完整巖石建模，通過修改斷裂接觸點處的接觸模型引入斷裂的力學行為。由于PFC模型本質上是離散的，因此破壞可能在完整的BPM區域和沿斷裂面發生。
SRM克服了早期工作中存在的模型尺寸和表示節理的限制，允許快速構造和測試直徑為10-100米的中等到嚴重節理化的巖石樣本，這些巖石含有數千個非貫通性節理。SRM模擬用于估算巖體的峰前屬性(模量、損傷閾值、峰值強度)和峰后屬性(脆性、殘余強度、破碎)，并用于分析大規模邊值問題(例如巖體邊坡穩定性)。SRM模擬允許考慮三維大型復雜非貫通性節理網絡以及塊體斷裂，包括不完整節理對塊體強度的影響。
一個通用的SRM數值模擬步驟如下:(1) 根據現場數據建立離散斷裂網絡DFN; (2) 對構造的DFN模型進行了隨機抽樣，按恒定的高寬比分離出N個立方樣本進行模擬; (3) 對每個立方樣本進行強度試驗, 并記錄了每個樣本的全部應力應變行為。這種方法為確定大規模巖體樣本的復雜構成行為提供了一種方法。這在實驗室中通常很難實現或不可能實現。
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04
總結
本文建立了含節理的巖石爆炸模型，仿真分析了3500m/s乳化炸藥在不偶和裝藥爆炸作用下含節理的巖石的裂紋擴展效果，獲得了巖石的裂紋分布情況。由于計算量較大，沒有分析無節理情況下裂紋擴展情況進行對比。
利用3DEC仿真三維規則節理巖體的文章
摘 要本文利用三維個別元素分析法程序(3DEC)，仿真三維規則節理巖體在單軸與真三軸應力下之變形與強度特性。主要研究結果如下：(1) 3DEC可用以定性分析三維節理巖體力學機制，利用該程序可簡易探討任何節理分布位態下之力學行為，免除物理模模型仿真試驗之困難；(2) 多軸應力下巖體之異向性行為亦可透過3DEC仿真分析，定性上均與物理現象相互一致；(3)在節理間距、勁度比較大的巖盤較需要比對二維與三維分析之差異。
一、前 言
自然界巖體多處于真三軸應力狀態下，以往受限于分析工具與實驗設備，巖石工程之分析大多局限于二向度分析，對三維巖體行為之仿真則較少[1]。例如目前可用于分析具大變形特性之離散巖體的程序如DDA[2]、UDEC[3]均局限于對二維問題的解析；而3DEC[4]程序系以個別元素法(distinct element method)在UDEC基礎下發展而成之數值分析程序，正可用以仿真三維節理巖體之力學行為：3DEC可將巖體視為由許多離散的完整巖塊所組成，各完整巖塊可以仿真成剛體或可變形體；而各完整巖塊間為節理所分隔。(1)在對節理的仿真方面，主要依據位移－作用力法則，計算在節理面上之剪應力及正向應力，以作為個別巖塊之邊界應力條件，因此可仿真巖塊大位移與轉動之情況。(2) 3DEC在仿真可變形巖塊時，系根據「edge」指令程序自行將三維巖塊再細分成許多四面體狀次級塊體(sub-block)，次級塊體可以為任意形狀。每個次級塊體可配合所指定之材料組成律及外力情況，計算巖塊之受力及應力分布情況；每個次級塊體的節點有三個自由度，以計算這些次級塊體上節點之運動情形，然后配合材料組成律計算次級塊體上之應力應變關系，則可得塊體間之作用力，接著配合邊界所產生的接觸力計算得新合力與加速度，以作為下一時階計算可變形巖塊之邊界條件。
個別元素法于三維巖體力學行為之應用.doc
展開 Ubiquitous節理巖體模擬(Ubiquitous Joint Rock Mass Modelling)
1 引言
Ubiquitous節理巖體模擬最初在FLAC中引入，Sainsbury等人(2008)在SRM中使用了UJRM，從而在FLAC3D模型中考慮了巖體強度和各向異性, 能夠研究完整巖石內聚力的逐漸減弱和Ubiquitous節理破壞, [Sainsbury, B. et al. (2008) Analysis of cave behaviour using a Synthetic Rock Mass (SRM) – Ubiquitous Joint Rock Mass (UJRM) modelling technique.]，他們的方法與Pierce等人(2007)和Mas Ivars等人(2008)的方法不同，沒有使用PFC3D，而是用FLAC3D評估來自較小模型模擬的巖體屬性。Lavoie(2011) 提出了一個UJRM的解析解[Thierry Lavoie (2011) An Analytical Geomechanical Upscaling Approach for Modeling Jointed Rock Mass Behaviour Using Ubiquitous Joints. UBC MS. Thesis. 186p.]。這個筆記簡要討論了ADONIS的Ubiquitous本構模型，并與FLAC/Slope中的Ubiquitous模型作了比較。
2 ADONIS模擬
一個簡單的Ubiquitous節理巖體邊坡如下圖所示。
(1) 項目設置
在項目設置中，主要設置合適的單位和重力加速度。
(2) 網格劃分
邊坡的幾何形狀可以在ADONIS內直接輸入坐標，選擇6節點的三角形單元，最大邊長取0.75。
(3) 邊界條件
邊界使用xyfix命令固定三邊，邊坡面不能固定。
展開 利用赤平極射投影進行巖石邊坡的運動學分析(Kinematic Analysis)
從圖中可以看出，第一組節理(60/70)的極點完全在可能的破壞區域范圍外，因此出現平面滑動破壞的可能性為零。為了得到最優的邊坡角，我們逐漸增大邊坡角。 當邊坡角為59°時，開始出現平面滑動,共有23個節理出現滑動，其中4個節理最為嚴重；當邊坡角為60°時，開始出現平面滑動,共有23個節理出現滑動，其中7個節理最為嚴重；當邊坡角為62°時，開始出現平面滑動,共有23個節理出現滑動，其中10個節理最為嚴重；當邊坡角為64°時，開始出現平面滑動,共有23個節理出現滑動，其中22個節理最為嚴重。這顯然是不可接受的。因此合適的開挖邊坡角應該在59°到62°之間，60°可能是最優的邊坡角，破壞概率約為30%，對于采礦工程這個破壞概率是可以接受的。
2.4 楔形滑動分析
當邊坡角設計為60°時，兩組節理的相交線在可能的破壞區域外，因此不會發生楔形滑動(Wedge Sliding)破壞。如果在邊坡角不變的情況下改變邊坡面方向，比如邊坡面朝正南方，其它條件不變，在這種情況下，由于兩組節理的相交線處在可能的破壞區域之外，因此發生楔形滑動的可能性為零。
從上圖看出，盡管不會發生楔形滑動，但第二組節理的極點全部落在了可能的破壞區域，用平面滑動來分析，結果發現這26個節理全部會發生平面滑動。這意味著邊坡面朝正南方開挖的方案不行。
3 結束語
運動學分析提供了一種簡單快捷的邊坡穩定性分析途徑，在可行性研究或初步評估和設計時可以使用。不過，由于運動學分析忽略了許多巖體屬性，沒有考慮施工過程，也沒有考慮節理的位置，因此在詳細分析和評價時需要結合其它方法(極限平衡法和數值模擬)進行綜合考慮。
展開 最基本地質知識！你全知道嗎？（多圖）
節理
節理：斷裂兩側巖塊沿破裂面未發生顯著位移的斷裂構造，稱為節理。
剪節理：由剪應力作用形成的節理。
張節理：由張應力作用形成的節理。
縱節理：節理走向與褶皺樞紐平行的節理。
橫節理：節理走向與褶皺樞紐垂直的節理。
斜節理：節理走向與褶皺樞紐斜交的節理。
走向節理1：節理走向與所在巖層走向大致平行的節理。
傾向節理2：節理走向與所在巖層走向大致垂直的節理。
斜向節理3：節理走向與所在巖層走向大致斜交的節理。
順層節理4：節理面與所在巖層層面產狀大致相同的節理。
縱張節理：主要發育于背斜轉折端上，在褶橫截面上呈扇狀排列，單個節理為尖向下的楔形。
橫張節理：發生于巖層彎曲前的橫張節理，常追蹤早期平面x節理呈鋸齒狀延伸.巖層彎曲變形后形成的橫線節理有兩種情況，一種是發育在向斜核部，往往是追蹤晚期平面x節理呈鋸齒狀延伸;另一種是發育在褶皺有明顯傾伏的部位，其方位垂直于樞紐方向，節理與所在巖層面垂直，與樞紐的傾伏向相反，其傾角與樞紐傾伏角互為余角。
斷層
斷層：破裂面兩側巖塊發生明顯位移的破裂構造稱斷層。
滑距：指斷層兩盤實際的位移距離，是根據錯動前的一點，錯動后被分成兩個對應點間的實際距離。
展開 應懂得最基本地質知識！你全知道嗎？
節理
節理：斷裂兩側巖塊沿破裂面未發生顯著位移的斷裂構造，稱為節理。
剪節理：由剪應力作用形成的節理。
張節理：由張應力作用形成的節理。
縱節理：節理走向與褶皺樞紐平行的節理。
橫節理：節理走向與褶皺樞紐垂直的節理。
斜節理：節理走向與褶皺樞紐斜交的節理。
走向節理1：節理走向與所在巖層走向大致平行的節理。
傾向節理2：節理走向與所在巖層走向大致垂直的節理。
斜向節理3：節理走向與所在巖層走向大致斜交的節理。
順層節理4：節理面與所在巖層層面產狀大致相同的節理。
縱張節理：主要發育于背斜轉折端上，在褶橫截面上呈扇狀排列，單個節理為尖向下的楔形。
橫張節理：發生于巖層彎曲前的橫張節理，常追蹤早期平面x節理呈鋸齒狀延伸.巖層彎曲變形后形成的橫線節理有兩種情況，一種是發育在向斜核部，往往是追蹤晚期平面x節理呈鋸齒狀延伸;另一種是發育在褶皺有明顯傾伏的部位，其方位垂直于樞紐方向，節理與所在巖層面垂直，與樞紐的傾伏向相反，其傾角與樞紐傾伏角互為余角。
斷層
斷層：破裂面兩側巖塊發生明顯位移的破裂構造稱斷層。
展開 
[重要]巖石邊坡工程課程---楔形滑動(Wedge Sliding)分析(C8)
楔形破壞(Wedge Failure) 是由兩組互相切割的節理面形成的破壞模式，一個楔形體由兩組節理面，邊坡頂面以及邊坡面四部分組成，因而形成一個四面體。楔形滑動的計算原理與平面滑動的計算原理相同，只不過計算塊體的體積以及力的分解更麻煩一些。
2 簡單的教學演示
在通過大量實例照片(采礦工程和土木工程)分析了楔形滑動的原理和計算方法后，給出了一個簡單的教學例子，顯示如何計算楔形滑動的安全系數。
從上圖可以看出，一個楔形體模型由兩組節理面，邊坡頂面以及邊坡面四部分組成。 因此需要輸入這四個面的傾角和傾向。
接著需要輸入兩組節理面的粘結力和內摩擦角以及邊坡高度和巖石密度.
楔形體的剪切強度仍然按照Mohr-Coulomb破壞準則計算：
其中，N是作用在滑面上的法向力，l 是滑落面的長度。
粘結力和內摩擦角值可以根據巖體工程分類RMR來近似估計：
通過上面的輸入，我們可以計算出楔形體的各種屬性值：
楔形體體積=8262.822 m^3
楔形體重量=21483.336 tonnes
節理1的楔形面積=1018.109 m^2
節理2的楔形面積=1026.010 m^2
邊坡面的楔形面積=636.542 m^2
邊坡頂部的楔形面積=819.726 m^2
節理1的法向力=17140.593 tonnes
節理2的法向力=10523.266 tonnes
楔形體的下滑力=11127.830 tonnes
楔形體的抗滑力=19480.543 tonnes
安全系數=1.751
3 分析工具SWedge
然而，真實的工程計算比上面演示的例子復雜得多，因此我們需要使用專業的分析工具。
展開 物理模擬技術---基底摩擦模型的歷史回顧(Base Friction Model)
模型的幾何參數和物理力學參數如下：邊坡高度30.5m, 邊坡角78°，節理傾角60°，節理摩擦角39°，巖石抗拉強度0，巖石單位重量25.506kN/m^3。計算的安全系數為0.75~0.76, 下圖所示的是位移分布和單元屈服分布。
Khan(2010)[Investigation of Discontinuous Deformation Analysis for Application in Jointed Rock Masses. PhD thesis, University of Toronto] 在此基礎上使用DDA-FEM, UDEC, Phase進行了數值分析，并與Hittinger的基底摩擦模型試驗結果作了比較。
3.2 地下開挖
Goricki (1999)進行了大量的基底摩擦模型試驗，用來研究連續和平行節理對地下開挖的影響。下圖所示的是在水平節理巖體中開挖的破壞順序，破壞開始于頂部，然后向上逐層傳播，直至達到一個具有足夠強度特性的層為止。
在水平節理化巖體中開挖的基底摩擦模型
下圖所示的是相應的數值模型，節理傾角為0與節理傾角為30°開挖圍巖破壞的情況。
展開 離散斷裂網絡DFN模型---Baecher Model
本文簡要描述了另一個廣泛使用的模型: Baecher模型 .
2 Baecher模型
DFN顯式地將斷裂或者節理作為不連續的特征，用帶有概率分布的隨機變量來定義. 因此，DFN可以用來推斷現場觀測數據，從而代表巖體不連續的性質。離散斷裂網絡模型是根據斷裂特征之間的特定關系生成的，如斷裂產狀、斷裂、尺寸和終止條件。其中, Baecher模型(Baecher et al., 1978, Statistical Description of Rock Properties and Sampling)是一種非常靈活的算法，可以生成復雜的節理網絡。
Baecher模型
Baecher模型是一個典型的盤形節理模型，其中節理尺寸即跡長是有限的，并且遵循某種統計分布。每個節理由三個參數定義，即中心點、產狀和直徑。節理的中心按照泊松點過程在空間中定位, 在三維空間中均勻分布, 而產狀和直徑既可以按照概率分布函數定義分布變化，也可以是常數。通常我們假定產狀服從Fisher分布. 模型中產生的節理數量由節理烈度來控制。Baecher模型是Itasca系列軟件和Golder FracMan中主要使用的DFN模型.
作為對比, 在二維平面上，Baecher模型與Veneziano模型類似，節理由獨立的線段來表示, 而Veneziano模型的斷裂是由共面線段來表示。Baecher模型的跡長呈對數正態分布, 而Veneziano模型的跡長呈指數分布.
生成的二維Baecher模型
目前, Baecher模型保存在兩個文件夾內, 一個用來保存pdf文件[23個] (..\Rock Mechanics\Baecher Model), 另一個保存txt文件, 用于機器學習(..
展開 離散斷裂網絡DFN模型---Veneziano Model
Veneziano多邊形模型
(a) 2-D泊松線; (b)多邊形節理標記: (c) 3-D 泊松面
Veneziano模型需要三個連續的隨機過程。首先，斷裂面被生成為泊松平面。這些斷裂面在空間的位置是均勻分布的，但也可以有任何方向的分布。其次，每個斷裂平面上的泊松線過程將斷裂平面劃分為多邊形區域。最后，這些多邊形的一部分被隨機標記為節理，而其余部分被定義為完整的巖石。這些多邊形的確定比例部分為節理，其余的多邊形則被標記為完整的巖石, 這樣就產生出節理平面上的有界節理(bounded joints)，可以用來模擬不同的巖體狀況。Dershowitz(1984)在他的博士論文中對V模型進行了詳細的解釋.
在二維平面上，這個模型類似于Baecher模型，只是裂縫是由共面線段而不是獨立的線段來表示。此外，Veneziano模型的跡長呈指數分布，而不是Baecher模型的對數正態分布。此外, 對于斷裂終止點，每個節理平面上的斷裂是由獨立的泊松線過程定義的。因此每個節理平面上斷裂的定義與平面交叉點無關.
Einstein等人(1980) 使用隨機模型評估了節理巖體的破壞機理, 并在他們開發的計算機程序JOINTSIM and SLOPESIM合并和改進了Veneziano模型, 然后進行了露天礦的邊坡穩定性分析.Rouleau(1984)把這個模型應用到水文學中. 這兩個應用都只局限于二維模型，因為三維模型的幾何形狀相當復雜。
3 模型應用
Esmaieli等人(2010)使用Fracture-SG軟件生成了DFN(Grenon & Hadjigeorgiou, 2008), 這個軟件的理論基礎是Veneziano模型。
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