三維曲面的案例
三維曲面件柔性成形技術的現狀
三維曲面件的應用非常廣泛，很多重點工程與重大項目中都需要能夠快速加工高質量三維曲面件的先進制造技術。由于模具設計與制造成本高、準備周期長；在單件生產或批量較小的曲面件制造中，急需不用模具的柔性成形技術；然而在大型曲面件室溫成形時，由于材料加工后的回彈大，而且容易產生多種加工缺陷，實現柔性成形的難度比較大。為了解決大型曲面件柔性成形難題，吉林大學開展了大量的基礎理論研究、生產裝備研制、成形工藝開發及實際應用等多方面的工作，研究了多點數字化模具成形、柔性拉伸成形、柔性輥壓成形等多種柔性成形技術，形成為柔性成形與數字化制造系列技術，已經應用于多個重點項目中。
三維曲面件大量應用于航空航天、船舶艦艇、高速列車等交通工具及現代建筑的裝飾幕墻等方面。模具成形是常用的三維曲面件加工技術，但模具成形要使用整體模具，需要長時間的模具設計、加工制造和調試等過程，生產準備周期很長；而且使用一套模具只能成形一種特定形狀與尺寸的曲面件，針對每一種不同形狀與尺寸的曲面零件都需要一套或數套與之對應的模具，所以前期制造成本很高。長時間的生產準備周期和昂貴的前期制造成本使得模具成形適用于大批量生產，但不適合單件或小批生產，從而限制其在產品的個性化、多樣化以及更新換代等方面的發展。為替代傳統的曲面成形用整體模具，國內外很多機構與企業開展了大量與柔性制造相關的研究，并開發了多種柔性成形技術，如應用在造船業的水火彎板、航空制造業的噴丸成形、單點漸進成形等，但普遍存在加工效率低、成形精度差等問題。
多點成形屬于一種先進的柔性成形技術，主要思路是將整體模具離散為規則排列的基本體單元，通過數控手段調整各基本體單元的高度，構造出不同的成形型面，從而實現板料的不同三維曲面成形。
展開 曲面擬合，用三維散點進行曲面擬合，需要擬合方程，擬合出來的方程再繪圖，畫出來的圖形和我發的圖形差不多
曲面擬合，用三維散點進行曲面擬合，需要擬合方程，擬合出來的方程再繪圖，畫出來的圖形和我發的圖形差不多
Matlab 應用之繪制三維圖形（基礎篇）
例一結果圖(三維火柴桿圖)
例二：
繪制二元方程所表示的三維曲面，其中x，y的范圍為[-8,8]，要求繪制三維曲面圖，三維網線圖，三維等高線圖。
分析：可以看出，函數中，z為與x，y都相關的函數，所以此處需要用meshgrid函數先構成格點矩陣
代碼：
x=-8:0.5:8; % x范圍
y=-8:0.5:8; % y范圍
[xx,yy]=meshgrid(x,y); %構成格點矩陣
c=sqrt(xx.^2+yy.^2)+eps; %計算z的分母，為避免為0，加eps
z=sin(c)./c; %計算z
subplot(2,2,1)
surf(xx,yy,z);title('Surfplot'); %子圖1，繪制三維圖形
subplot(2,2,2)
mesh(xx,yy,z);title('Meshplot'); %子圖2，繪制三維曲面
subplot(2,2,3)
surf(xx,yy,z);title('Surplot with shading interp'); %子圖3，繪制三維曲面，表面為光滑
shading interp;
subplot(2,2,4)
contour(xx,yy,z);title('Meshplot'); %子圖4，繪制等高曲線
結果：
圖 3.
展開 復合材料結構設計中的毯式曲線？
三變量毯式曲線
該類二維曲線圖可以由三維曲面圖來替代。
三維曲面圖
另一種常見的毯式曲線是兩個獨立變量與兩個非獨立變量模式，如下圖所示。A和B為兩個獨立的變量，且A和B均有各自的取值范圍，X和Y均為A和B的函數，且
該類毯式曲線圖無法用三維曲面圖來替代。
四變量毯式曲線
在復合材料層壓結構設計中，毯式曲線采用的是四變量毯式曲線，它可以清晰直觀地表征不同鋪層比例下層壓板的剛度或強度屬性。
以最常見的π/4鋪層組合為例，0°層、90°層以及±45°層的總百分比是100%，一般假設45°層與-45°層比例相等，故±45°層比例可以看作是一個獨立變量A，另外，可以將0°層（或者90°層）比例看作是另一個獨立變量B，則剩下的90°層（或者0°層）鋪層比例即為第一個非獨立變量X，且X=1-A-B。Y軸可以是整個層壓板的等效彈性常數，比如等效楊氏模量Ex、Ey、Gxy等，也可以是層壓板的強度。
下圖所示為層壓板等效彈性模量Ex隨0°、90°及±45°鋪層比例變化的毯式曲線，使用毯式曲線時，可以先根據橫軸找到一個鋪層角度的比例（該圖中橫軸代表的是±45°層鋪層比例之和），然后再從幾條并列的曲線中找到另一個鋪層角度的比例（該圖中為0°鋪層的比例，變化范圍為0~1，間隔10%，一條曲線代表一個鋪層比例），兩個鋪層比例確定以后，交叉點處剩余鋪層的比例也可唯一確定，Y軸對應的等效楊氏模量也可以唯一確定。
根據鋪層比例確定等效彈性模量的方法可以參考經典層合板理論，將在后續文章中予以更新。
展開 
如何計算船舶排水體積
一，表征船體形狀的線型
船體是一個三維空間曲面，浸水體積(排開水的體積)沒有直接的計算公式，通常而言，船體的外輪廓可以由線型來表示，如下圖的船殼曲線：
這是一個立體的船體線型，是很漂亮吧，O(∩_∩)O~ 同事親手做得咧！
Created By Ship Design Software Package: SLine.exe
線型由船舶設計軟件包：SLine.exe程序生成
二，船體水線面以下的體積就是排水體積
(⊙o⊙)…，你以為每個人都像你一樣小白，定義不是很直觀嗎，還要你解釋……下面的動態圖，顯示了水面切分船體的示意過程，粉紅色的部分就是船體的排水體積。需要說明的是：船是沒有進水的，這個排水體積，就是假想如果沒有船時，水可以自由活動的空間。((⊙o⊙)…，現在這個空間被船無情地霸占了……)
三，排水體積的計算采用橫剖面沿縱向積分
由于船體外輪廓是復雜的三維曲面，計算三維曲面包圍的體積，一般會采用橫向的剖面沿縱向積分的辦法進行。當橫剖面足夠多，采用的積分公式合理，體積的計算也會比較準確。
下圖是中間過程計算的某一個橫剖面面積。
展開 HFSS常見問題及解答 | 建模與仿真方法（七）
1.20 Q：對于不同器件的三維曲面，如何設置表面逼近效果，能夠在保證精度的前提下，減少計算量？
A: 對三維曲面的表面近似可通過“Surface Deviation”和“Normal Deviation ”來進行約束，其含義如圖1.20（a）所示，這兩個值越小就意味著采用越多的網格去逼近曲面。HFSS對圓弧面進行網格剖分時的默認圓心角為22.5度，不同器件對曲面的共形逼近精度要求不同，可以通過修改表面近似的設置來生成更加合理的初始網格，從而在確保精度的前提下提高計算效率。
圖1.20（b）列舉了幾種典型具有三維曲面的器件的表面近似設置。對于電感性導體，如鍵和線、過孔等，直徑遠小于波長的結構，“Normal Deviation”推薦設置為45度~90度 ；對于同軸結構，推薦設置為22.5度～30度，即使用HFSS的默認設置即可；對于圓波導，推薦設置為10度～15度；諧振器和諧振腔結構對體積最為敏感，因此 “Normal Deviation”推薦設置為5度～15度。
展開 Creo、Proe三維草圖不行就用曲面輔助！
感覺Solidworks畫三維草圖很方便，需要SW安裝包。
我看了一眼，給他立馬發了一個利用同樣建模思路的 更復雜的Creo三維管道模型。
當然有些人可能接受不了，那么我們詳細的來介紹下繪制過程。
在任意基準面上繪制草圖如下
進行拉伸深度100mm
進行倒圓角操作
進行頂點倒圓角操作
5、下面的完全圓角沒有辦法利用頂點倒圓角操作出來，可以使用拉伸切除曲面做出
6、利用復制-粘貼邊線，逼近相切鏈
7、將拉伸曲面隱藏
8.完成效果如下：后續可進行其他的掃描等等操作。
本案例中講到了一個很重要的知識點——曲面輔助，那么此案例的建模思想又可以延申到什么產品上面呢？希望大家好好思考一下，學會活學活用
展開 UG編程建模實例講解——汽車模型三維曲面造型
選擇下拉菜單中的【插入】 |【網格曲面】 |【通過曲線組】命令，選擇如圖 8 所示的曲線來創建曲面。
（7）創建曲面 7。選擇下拉菜單中的【插入】 |【網格曲面】 |【通過曲線組】命令，選擇如圖 9 所示的曲線來創建曲面。
3．創建過渡片體
（8）創建曲面 8 。隱藏曲面 3、曲面 4。選擇下拉菜單中的 【插入】 |【細節特征】 |【 橋接】命令，橋接曲面 2、曲面 5，結果如圖 10 所示。
（9）創建曲面 9 。顯示曲面 3、曲面 4。選擇下拉菜單中的 【插入】 |【細節特征】 |【 橋接】命令，橋接曲面 3、曲面 4，結果如圖 11 所示。
（10）創建曲面 10 。選擇下拉菜單中的【插入】 |【細節特征】 |【橋接】命令，橋接曲面 1、曲面 7，結果如圖 12 所示。
（11）創建曲面 11 。選擇下拉菜單中的【插入】 |【細節特征】 |【橋接】命令，橋接曲面 1、曲面 6，結果如圖 13 所示。
（12）創建曲面 12 。
展開 MATLAB空間曲面的實現方法
分析數據的時候，有時需要用到三維曲面進行后處理展示，介紹了在MATLAB中生成三維曲面的幾種方法：
case1
通過仿真得到x,y,z的數值，其中z(x,y)解析解難以得到的情況，即x,y,z均為數據的情況：
x=[0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25];
y=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5];
z=[7.3 57.25 190 448 860 13 104 345 810 1550 19 150 500 1170 2250 24.6 195 650 1540 2950 30.5 242 810 1900 3580];
%cftool(x,y,z);
plot3(x,y,z/1000,'k.'
展開 利用solidThinking?Evolve 進行眼鏡的造型設計
盡管加入Sundog 之前并沒有正式的三維建模經驗，但是 Michal 知道他需要從畫平面概念效果圖轉換為呈現更多產品細節。這意味著他需要一個能夠快速掌握的工具，“我一直在尋找既擁有簡單用戶界面，又能夠在蘋果電腦上運行的三維工具，這樣我才能快速的從二維繪圖轉變到三維建模。自從 2009 年我發現 Evolve 之后就再也沒有使過二維繪圖。”
解決方案
Michal 對產品的每一個細節都很挑剔。他現在可以利用 Evolve 創建的三維模型跟世界各地的人，包括供應商一起討論特別細小的問題。Michal 說道：“如果描述一幅圖片需要用一千個單詞，那么 Evolve 創建的幾何文件絕對抵得上一萬個單詞。任何一處獨特設計的意義都能夠一目了然。”
有機形態的建模方法，”Michal 說到，“Evolve 界面中詳盡的曲面控制功能讓我擁有最大的建模自由度，并且操作并不復雜。”
Evolve 工具中能夠做眼鏡設計的基本功能的叫做 Stretch Tool。它能夠讓用戶通過直觀的二維控制方式與復雜的三維模型良好互動。比如，Michal先創建了一個三維曲面，然后利用這個工具將模型按某一曲線形態精確延展，獲得最終的造型。即使Michal對原始的三維曲面進行其他的操作（例如剪切），最終的延展形態仍然能夠成立。這樣Michal就能延續他以往的二維設計方式，并與三維建模的方式很好地融合，讓整個創建復雜曲面的流程更加高效，且非常精確。
“Evolve 讓我能探索更多方案，很多時候，我能發現一個意想不到的、并且比初始想法更好地設計結果。”
結論
自從使用 Evolve 進行三維設計后，顯然在 Sundog 公司內部掀起了利用建模環境自由探索設計方案的狂潮。
展開 利用solidThinking Evolve 進行眼鏡的造型設計
它能夠讓用戶通過直觀的二維控制方式與復雜的三維模型良好互動。比如，Michal先創建了一個三維曲面，然后利用這個工具將模型按某一曲線形態精確延展，獲得最終的造型。即使Michal對原始的三維曲面進行其他的操作（例如剪切），最終的延展形態仍然能夠成立。這樣Michal就能延續他以往的二維設計方式，并與三維建模的方式很好地融合，讓整個創建復雜曲面的流程更加高效，且非常精確。
“Evolve 讓我能探索更多方案，很多時候，我能發現一個意想不到的、并且比初始想法更好地設計結果。”
solidThinking Evolve 用戶界面 Sundog在solidThinking Evolve 界面中進行設計布局
結論
自從使用 Evolve 進行三維設計后，顯然在 Sundog 公司內部掀起了利用建模環境自由探索設計方案的狂潮。“通常在腦海中浮現一副圖像后，我都想盡可能真實地表現出來，”Michal說道：“以前我總是在草圖本上將它畫下來，然后再轉換成三維模型。但是呈現在電腦上的效果總是不盡如人意。而 Evolve 讓我能探索更多方案，很多時候，我能發現一個意想不到的、并且比初始想法更好的設計結果。”
在眾多特征中，Evolve的結構樹是最能夠幫助研發新設計、提高Sundog 公司生產力的功能。這一先進的結構歷史特征為整個構建幾何的過程提供巨大的靈活性。“Evolve 強大的地方在于，當想要更進一步探索設計方案時，我只需要轉換到編輯參數模式，移動一個點，就能更新整個幾何形態。這是一種非常系統性的建模方式。”Michal 說道。
另外，快速渲染照片級的圖片，預覽最終產品效果在產品設計過程中也是非常重要的環節，但它的用處遠遠大于這些。
展開 
《先進功能材料》使用模板來指導自折疊3-D結構的新方法
最近北卡州立大學朱勇課題組開發了一種非常簡單的方法，可以把二維的熱縮片（Shrinky Dinks ）轉變成三維結構。他們把事先裁好的紙板按照一定的規則粘到熱縮片（Shrinky Dinks ） 上。當這些粘有紙板的熱縮片（Shrinky Dinks ）被加熱時，會轉變成預想的三維結構。
這種從二維到三維的轉變是通過改變局部的高斯曲率實現的。高斯曲率既反映了面內的距離／角度，也可以決定曲面在三維世界的形狀。平面的高斯曲率是0，三角形內角和180度；球面的高斯曲率大于零，三角形內角和大于180度；馬鞍面高斯曲率小于0，三角形內角和小于180度。
原始的熱縮片（Shrinky Dinks ） 在收縮時，因其收縮是均勻的，高斯曲率并不改變，收縮完依然是平面。當ShrinkyDinks被貼上紙板時，局部的收縮受到限制（紙板不能收縮）。這種不均勻的收縮會改變曲面的高斯曲率，從而導致熱縮片（Shrinky Dinks ）轉變成一個三維曲面。值得注意的是，這種轉變可以通過紙片的排列方式來控制。這里，紙片的排列遵循折紙（origami／kirigami）的規則，因此變形可以通過折痕來控制。
用這種方法，他們可以得到簡單的椎體，柱體，也可以得到一些復雜的三維陣列。
全文鏈接：
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/adfm.201802768
來源：高分子科學前沿
展開 matlab繪制箭頭
>> ezplot('sin(x)')
>> text(3*pi/4,sin(3*pi/4),'\leftarrowsin(t) = .707','EdgeColor','red');
二、三維箭頭
1．調用quiver3函數繪制三維箭頭
quiver3函數的調用格式如下：
quiver3(x,y,z,u,v,w)
quiver3(z,u,v,w)
quiver3(...,scale)
quiver3(...,LineSpec)
quiver3(...,LineSpec,'filled')
quiver3(axes_handle,...)
h = quiver3(...)
參數說明略，這里僅舉兩例。
【例6】繪制三維坐標軸。
>> quiver3(0,0,0,1,0,0,2,'k','filled','LineWidth',2);
>> hold on
>> quiver3(0,0,0,0,1,0,2,'k','filled','LineWidth',2);
>> quiver3(0,0,0,0,0,1,2,'k','filled','LineWidth',2);
【例7】繪制三維曲面Z = x*exp(-(x^2+y^2)) 的法線向量。
展開 應用GSK990M實現MASTERCAM自動編程加工
因此，在對兩維和三維圖形編制刀路時，應考慮以下的功能限制。
2. 1. 1 下刀方式
在型腔加工中，為有效保證切入的順利進行，MasterCAM 一般采用螺旋進刀。這種進刀方式從工件上面開始，螺旋向下切入。由于采用的連續加工的方式，可以比較容易保證加工精度。而且，由于沒有速度突變，可以用較高的速度進行加工。但是，由于GSK990M 不具備三軸聯動的功能，所以不能采取螺旋進刀方式，一般用以下進刀方式代替：
一 是垂直進刀。這種導入方式首先需要用鉆頭在工件上鉆一個孔，然后再垂直進刀。垂直導入方式直接明了，不需要太多的計算。先在工件上鉆一個孔可以避免產生極大的沖擊力。但這種導入方式不容易排屑。
二 是斜線進刀。這種方式是令刀具與工件保持一定斜角進刀，直接銑削到一定的深度，然后在平面內進行來回銑削。因為采取側刃加工，加工時需要設定刀具切入加工面的角度。
三 是折線進刀。這種方式是刀具以折線下降的方式進刀，到達一定深度后，水平銑削平面。折線進刀是斜線進刀的改進方式。
2. 1. 2 某些三維圖形的刀路
在MasterCAM 的三維曲面加工刀路中，有七種曲面粗加工方式和十種精加工方式。在這些刀路中，有相當部分涉及到三軸聯動，由于機床運動功能的限制，這些刀路有的不能在 GSK990M 機床上運行（ 如Radial 放射式），有的需要對刀路的參數作特殊的限制才能運行（如平行式Surface Rough Parallel）。根據筆者對部分典型零件的加工體會，比較適合的刀路有粗加工的等高外形式（ Surface Rough Contour）和挖槽式（Surface Rough Pocket）以及精加工的等高外形式（ Surface Finish Contour）。因此在GSK990M 機床上加工三維曲面受到一定的限制。
展開 有限元網格劃分的基本原則與通用方法
但是這種方法只適合于形狀簡單的三維物體，且主要靠人機交互來實現，自動化程度低。
研究熱點
近年來，有限元分析在各種工程領域中得到了廣泛的應用，網格劃分技術的理論基礎已日趨成熟。有限元網格劃分的研究領域已由二維平面問題轉移到三維實體，研究重點已經由三角形（四面體）網格轉變為四邊形（六面體）網格，注重網格的全自動生成、網格自適應等研究。
1. 六面體網格劃分
當前，六面體單元網格生成算法主要有映射單元法、單元轉換法、基于柵格法、多子區域法、掃描法和投影法等。
映射單元法：先把三維實體分成幾個大的20節點六面體區，然后使用形函數映射技術把各個六面體區域映射為很多細小的8節點六面體單元。
單元轉換法：通過其他單元轉化為六面體單元。
基于柵格法：首先產生六面體網格模板，將其覆蓋到需要網格化的三維實體上。
多子區域法：分為三個主要步驟，首先將復雜目標域分解為一定數量的簡單子區域，然后對每個子區域進行六面體網格劃分，最后將各個子區域的網格組合成全局網格，從而形成目標域的整體網格。
掃描法：是由二維四邊形有限元網格通過旋轉、掃描、拉伸等操作而形成六面體網格的一種方法。
投影法：是利用良好的四面體網格作為投影網格，通過模板網格節點與待分實體表面關鍵點的對應關系控制投影的路徑與比例縮放情況。
2. 曲面網格劃分
工程結構中常用的薄殼結構都是由自由曲面組合而成的。三維曲面是三維實體的退化，是一種特殊形式，三維曲面的有限元網格劃分的應用范圍很廣。
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