極小的案例
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***請注意，附件僅為現式和隱士極小曲面生成和輸出為stl的python代碼，并不包括加厚***
***有加厚的需求，請看其他算例。加厚后輸出的stl，也是空心封閉的殼，不是實心的實體***
0.算例
上一個帖子介紹了怎么用matlab建立極小曲面，詳情見Matlab創建極小曲面。
下面是個簡單的算例，在y方向壓縮極小曲面之Gyroid，幾何模型建立方法見下文，建立后陣列并有畫網格導入abaqus即可。
為了對比該極小曲面的應力水平，采用同樣的材料做了單軸壓縮，兩種情況對比如圖所示：
從圖中可以看到，如果僅去極小曲面上的一個點作為其應力應變，其曲線甚至比實心立方體還高，顯然這是不合理的。出現這種現象的主要原因是，此類細觀結構或變形不均勻時，不能取一個點代表整個模型，不然很可能會出現較大的誤差。對此問題，細觀力學有些方法，比如作用力反作用力法，體積平均法等，但也有人認為對于細觀結構，作用力反作用力法 不太合理。體積平均法的簡單表達式如下：
即模型中每一個單元的應力（應變）對單元體積積分后，除以模型整個體積。上述應力應變曲線也證實，采用該方法能夠得到較為真實的數據。
那么，怎么通過體積平均法獲得數據呢？ 在計算結束后，需要通過python腳本對數據進行處理，輸出中需要EVOL（單元體積）以便獲得各個單元的體積。
1.介紹
之前已經介紹過什么是極小曲面，同時根據表達式定義為 隱式 和顯式 極小曲面，主要區別是 隱式極小曲面一般只有一個方程，不容易將x,y,z獨立表達出來，如下圖所示：
今天介紹怎么用python生成上述極小曲面并輸出為stl文件。
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image_process=/format,webp/resize,w_760" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/202105/17adc304aa4e497d9e137f11508c5079.png">
</div><p>可以看到，上述兩種極小曲面是可以用數學方程表達出來，左邊的可被稱作<strong> 隱式極小曲面</strong>，因為想通過解方程在建立其幾何模型非常難。右邊的是顯式方程確定的，因為x、y、z都可以獨立表達，這種顯式極小曲面在很多CAD軟件都可以實現，說到仿真軟件，spaceclaim 就能直接生成。</p><p>今天跟大家分享左邊這種隱式極小曲面的生成方法之 Matlab。</p><h2 class="ql-align-center"><strong>2.隱式極小曲面生成方法</strong></h2><p>左邊這種雖然無法直接生成，但不是沒有辦法；其中很多軟件都可以實現：</p><p>1、犀牛（rhino）的grasshopper，可以生成模型、優化網格并輸出為stl等abaqus可支持的格式；想必搞建筑設計的朋友對此非常熟悉；網上（如b站）也有視頻教程，在此不作詳細介紹。</p><p>2、Matlab之 isosurface 函數，詳情自行查詢。其思路是先建立一個由xyz做成的點集，再用把這些點的坐標依次帶入 目標函數f的表達式中，得到v=f(x,y,z)的值；最后對比v與c的值，滿足條件即滿足了原目標函數f。如下面是簡單的代碼:</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><pre class="ql-syntax" spellcheck="false">i=1;j=1;
f=@(x,y,z)sin(x).*cos(y)+sin(y).
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</div>
</div><p><br></p><p>前段時間跟大家分享了怎么用MATLAB 、 python或用自編的小程序 建立 3D打印用的極小曲面及將其輸出為stl格式的方法，具體請看：</p><ol><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/b9ec543f-74f1-4dda-add4-17c0deb4f303" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Matlab生成極小曲面</a>，包括matlab腳本及生成為stl的腳本</li><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1802096" rel="noopener noreferrer" target="_blank">python生成極小曲面</a>，包括python腳本、安裝包及生成stl的腳本</li><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1812725" rel="noopener noreferrer" target="_blank">免安裝綠色小程序</a> ，是一個小程序，能夠生產帶 數學表達式的曲面；同時<strong>沿著法向偏移實現加厚</strong>；</li></ol><p>這些方法生成的曲面輸出的stl網格文件，一般網格質量較差；其實若做有限元仿真可以用其網格工具進行優化即可
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<h1><strong>***已更新，請見【網格優化功能：Abaqus 極小曲面】之 極小曲面 III --免安裝綠色小程序2***</strong></h1><p>***已購買本算例的，可以聯系我免費更新***</p><h2 class="ql-align-center"><strong>0.前言</strong></h2><p>前段時間跟大家分享了怎么用MATLAB 和 python 建立 3D打印用的極小曲面及將其輸出為stl格式的方法，具體請看：</p><ol><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/b9ec543f-74f1-4dda-add4-17c0deb4f303" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Matlab生成極小曲面</a>，包括matlab腳本及生成為stl的腳本</li><li><a href="https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1802096" rel="noopener noreferrer" target="_blank">python生成極小曲面</a>，包括python腳本、安裝包及生成stl的腳本</li></ol><p>以上兩種方法基本上等效，不僅可以生產極小曲面，也能夠<strong>加厚</strong>或<strong>輸出為stl</strong>，只不過是所用軟件不一樣。但據網友反饋，存在寫不方便之處，如有些人需要安裝matlab，或python的依賴包安裝失敗等。
展開 
極小曲面建模軟件與方法分享
極小曲面是由隱函數定義的函數，難以通過SW等軟件建模，一般通過數學建模軟件生成點云，再通過擬合點云生成一個處處曲率為零的曲面。
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</p><p> 2.孔隙率計算：至于孔隙率計算，有文獻指出可根據 極小曲面的表達式及 c 的值獲得；</p><p> 3. 尺寸梯度：與孔隙率類似，通過在幾個極小曲面表達式中乘以縮放系數來實現。</p><p><br></p>
展開 華南理工大學郭子豪課題組：結晶誘導自組裝獲取極小相分離尺度
如何獲得具有極小尺度特別是5納米以下特征尺度的周期性二維或者三維材料，這對發展具有高密度存儲性能的半導體器件以及高通量分子級別的分離等技術具有非常重要的意義。嵌段共聚物是目前被研究最多的體系之一。由于其不同嵌段往往具有熱力學不相容性，在達到一定分子量的情況下，嵌段共聚物能夠自發排列形成熱力學穩定的微納尺度相分離有序結構（如圖1）。然而，通過這種方法依然很難獲得具有小于5納米以下特征尺度的有序相分離結構。
圖1 熱力學不相容性誘導的微相分離的示意圖（以層狀相為例，其中(χN)ODT為χN在有序-無序相態轉變的臨界值）。
近日，華南理工大學郭子豪課題組利用具有精確分子量的巨型分子，通過巨型分子中乙烯基寡聚倍半籠硅氧烷(VPOSS)的結晶誘導作用力，形成具有極小相分離尺度的層狀(Lamellar)自組裝體（圖2）。此外，自組裝體中的VPOSS部分，在伽馬射線(γ-ray)的作用下能夠通過雙鍵的交聯形成厚度在2納米左右的二維片狀結構。
圖2 基于巨型分子VPOSS-oLLAn自組裝形成層狀相并獲取納米片的示意圖。
寡聚倍半籠硅氧烷（POSS）具有剛性的籠狀骨架，并且易于通過化學方法進行功能化修飾。重要的是，POSS的分子尺度在1個納米左右，是重要的用于制備微納結構的組裝單元。為了能夠精確控制相分離的尺度，研究人員將具有精確分子量的寡聚左旋乳酸分子（oLLAn）引入到VPOSS分子結構上，形成一系列具有精確分子量的巨型分子(VPOSS-oLLAn)。
展開 小波變換模極大值重建信號的源程序
這是用小波變換模極大值重建信號的源程序，數據是一心電信號，在matlab6。5下實現，來源于胡廣書的《現代信號處理教程》附屬光盤，現提供給大家供大家學習參考，濾波部分可以根據個人情況進行修改。
【6月26日】極氪總部落戶寧波；小鵬港股IPO；映馳獲近億A輪融資；李想評論有人要退車；FF上市獲審批；北京50萬申請小客車指標
06
北京超50萬家庭申請普通小客車指標
北京青年報 6月25日，北青-北京頭條記者從北京市小客車指標辦獲悉，新政實施后首期普通小客車指標配置，超過50.5萬個家庭申請。根據《北京市小客車數量調控暫行規定》和實施細則（2020年修訂）相關規定，現就2021年第1期普通小客車指標申請配置工作安排的具體事項通告如下：6月26日10：00，按照“公開、公平、公正和促進公共資源均衡配置”的原則進行配置。配置現場將在公證人員的公證下，選取申請人代表，操作設備，生成隨機種子數，產生配置結果。配置現場對媒體開放，首都之窗負責現場網絡直播。
07
雷諾和意法半導體就車用功率半導體供應達成戰略合作協議
同花順財經 雷諾和意法半導達成了一項戰略合作協議，將在電動和混合動力車型的電力電子系統方面合作。意法半導體將從2026年起為雷諾供應車用功率半導體。同時，這家半導體制造商還將開發定制產品以提高后者電動和混合動力汽車的行駛里程和充電效率。
08
續航200公里+ 88輛江淮帥鈴i6電動物流車交付江蘇郵政
卡車e族 2021年6月25日，以“攜手江蘇郵政 共建綠色物流”為主題的江蘇郵政88臺江淮帥鈴i6純電動物流車交付儀式在中國·蘇州隆重舉行。
-End-
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展開 Acta Materialia：金屬玻璃中缺陷密度和本征結構在勢能圖景中分布的關聯
(a) 含有N個原子的無序系統的勢能圖景，是一個包含許多不同本征結構的多維結構；
(b) 多維勢能圖景上本征結構呈現不均勻分布；
(c) 高能級處，局域極小值的密度更大，相鄰本征結構之間的激活能壘更小，而低能級處，局域極小值的密度更小，激活能壘更大。
圖2：不同冷卻速率下，體系中單個原子的本征結構能量EIS的變化情況。
圖3：單原子的平均激活能、本征結構能和溫度之間的關聯。
(a)勢能圖景中從局域極小值到近鄰鞍點態的激活能和最大原子位移之間的關系；
(b)一個本征結構能量、假想溫度和平均激活能之間關聯的三維視角。
圖4：1013K/s至109K/s不同冷卻速率下，勢能圖景中從局域極小值到近鄰鞍點態的最大原子位移的分布。
圖5：局域勢能圖景極小值相對密度和假想溫度之間的關系。
圖6：固定體積和固定壓強的結果的比較。
【小結】
該工作中，局域勢能圖景中極小值密度是基于平均最大原子位移計算的，然而，原子位移表現出較寬的分布，這是非晶態材料本征無序的必然表現。所有的非晶玻璃結構參量都呈寬且連續的分布，這和晶體中缺陷的拓撲結構有著鮮明的反差。鑒于這種內秉隨機性，在非晶材料中所得的結果應該在統計學意義下理解。
展開 路徑規劃算法總結
人工勢場法計算方便，得到的路徑安全平滑，但是復雜的勢場環境可能在目標點之外產生局部極小點導致機器人無法到達目標。為了解決人工勢場法的局部極小點問題，學者們提出了各種改進方法。主要分成兩個方向：一個是構造合適的勢函數以減小或避免局部極小點的出現；另一種是在機器人遇到局部極小點后結合其他的方法使機器人離開局部極小點。前者一般需要全局地圖信息，并且依賴于障礙物的形狀。當環境復雜時難以應用。后者多利用搜索法、多勢場法和沿墻行走法等方法使機器人離開局部極小點。搜索法利用最佳優先、模擬退火、隨即搜索等策略尋找比局部極小點勢場值更低的點使機器人繼續移動。由于未知環境中大多缺乏啟發信息，搜索方法的效率很低。多勢場法構造多個全局極小點相同，而局部極小點不同的勢函數，在機器人陷入某個局部極小點時，規劃器就切換勢函數使機器人離開該點。但是在未知的環境中這樣的多個勢場很難構造，而且該方法可能導致機器人在回到曾逃離的局部極小點。由于局部極小點是某個或多個障礙物的斥力勢場與引力勢場共同作用產生，其位置與障礙物距離必然不遠，沿墻行走法正是利用這樣的遠離，使機器人在遇到局部極小點后參照類似BUG算法的環繞行為繞過產生局部極小點的障礙物繼續前進。這種方法可靠性高，不依賴環境的先驗信息和障礙物形狀。
本節構造人工勢場進行機器人平動的在線運動規劃，利用一種沿墻行走法對基本的人工勢場法進行改進。
2.4.1 基本人工勢場法
作用在機器人上的假想引力和斥力為勢函數的負梯度，因而人工勢函數應該具有以下特征：
非負且連續可微；
斥力勢強度距離障礙物越近其強度越大；
引力勢強度離目標位置越近其強度越小。
展開 
Gyroid Surface結構的電學特性模擬 ￥400
在數學概念中，極小曲面指的是平均曲率為零的曲面。隨著計算機圖形學的發展，極小曲面以其豐富的形體變化和流動性，被越來越多的應用于不同的設計領域。極小曲面的形體可通過IsoSurface算法進行模擬，其V值可直接由極小曲面方程式提供，Gyroid Surface的公式為：cos(x)*sin(y)+cos(y)*sin(z)+sin(x)*cos(z)，基于此公式構建生成了極小曲面組成的結構模型，如圖1所示：
圖1 幾何模型
基于構建的模型，進行了電學仿真，模擬得到其電學特性，仿真結果如圖所示：
圖2 仿真結果
感興趣的朋友，歡迎交流模型！
展開 解析深度學習優化：Momentum、RMSProp 和 Adam
方程 2 中的 epsilon 是為了防止被 0 除，通常取 1e-10
還要注意的是，RMSProp 隱含的執行模擬退火，假設我們正朝著極小值前進并且我們想要放慢速度避免越過極小值。當步長很大時 RMSProp 將自動減小梯度更新的步長（大步長容易越過極小值點）。
Adam
到目前為止，我們已經對比了 RMSProp 和 Momentum 兩種方法。盡管 Momentum 加速了我們對極小值方向的搜索，但 RMSProp 阻礙了我們在振蕩方向上的搜索。
Adam 或 Adaptive Moment Optimization 算法將 Momentum 和 RMSProp 兩種算法結合了起來。 這里是迭代方程。
我們計算了每個梯度分量的指數平均和梯度平方指數平均（方程 1、方程 2）。為了確定迭代步長我們在方程 3 中用梯度的指數平均乘學習率（如 Momentum 的情況）并除以根號下的平方指數平均（如 Momentum 的情況），然后方程 4 執行更新步驟
超參數 beta1 一般取 0.9 左右，beta_2 取 0.99。Epsilon 一般取1e-10。
結論
在這篇文章中，我們介紹了 3 種基于梯度下降法來解決病態曲率同時加快搜索速度的方法。 這些方法通常稱為「自適應方法」，因為學習步驟會根據等高線拓撲進行調整。
在上面的三種方法中，盡管 Adam 算法在論文中被認為是最有前景的算法，但是 Momentum 方法貌似更主流一些。實踐結果表明，在給定損失函數的情況下，三種算法都能收斂到不同的局部最優極小值。但是用帶 Momentum 的 SGD 算法比 Adam 算法找到的極小值更加平坦，而自適應方法往往會收斂到更加尖銳的極小值點。平坦的極小值通常好于尖銳的極小值。
來源：AI研習社
展開 詳解路徑規劃算法
人工勢場法計算方便，得到的路徑安全平滑，但是復雜的勢場環境可能在目標點之外產生局部極小點導致機器人無法到達目標。
為了解決人工勢場法的局部極小點問題，學者們提出了各種改進方法。
主要分成兩個方向：
一個是構造合適的勢函數以減小或避免局部極小點的出現；
另一種是在機器人遇到局部極小點后結合其他的方法使機器人離開局部極小點。
前者一般需要全局地圖信息，并且依賴于障礙物的形狀。
當環境復雜時難以應用。
后者多利用搜索法、多勢場法和沿墻行走法等方法使機器人離開局部極小點。
搜索法利用最佳優先、模擬退火、隨即搜索等策略尋找比局部極小點勢場值更低的點使機器人繼續移動。
由于未知環境中大多缺乏啟發信息，搜索方法的效率很低。
多勢場法構造多個全局極小點相同，而局部極小點不同的勢函數，在機器人陷入某個局部極小點時，規劃器就切換勢函數使機器人離開該點。
但是在未知的環境中這樣的多個勢場很難構造，而且該方法可能導致機器人在回到曾逃離的局部極小點。
由于局部極小點是某個或多個障礙物的斥力勢場與引力勢場共同作用產生，其位置與障礙物距離必然不遠，沿墻行走法正是利用這樣的遠離，使機器人在遇到局部極小點后參照類似BUG算法的環繞行為繞過產生局部極小點的障礙物繼續前進。
這種方法可靠性高，不依賴環境的先驗信息和障礙物形狀。
本節構造人工勢場進行機器人平動的在線運動規劃，利用一種沿墻行走法對基本的人工勢場法進行改進。
展開 【Abaqus】輸出任意參量平均值的插件
下面是個簡單的算例，在y方向壓縮極小曲面之Gyroid。</p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/upload/202105/c5971ea333624dcd908c3ff6d61f7064.gif?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_760" alt="【Abaqus 3D打印建?！恐?極小曲面 II --python生成極小曲面的圖1" width="419"></p><p class="ql-align-justify">為了對比該極小曲面的應力水平，采用同樣的材料做了單軸壓縮，兩種情況對比如圖所示：</p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/upload/202105/52bb6d87c1c24435b098d88118f4b2fb.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_760" alt="【Abaqus 3D打印建?！恐?極小曲面 II --python生成極小曲面的圖2" width="431"></p><p class="ql-align-justify">從圖中可以看到，如果僅去極小曲面上的一個點作為其應力應變，其曲線甚至比實心立方體還高，顯然這是不合理的。出現這種現象的主要原因是，此類細觀結構或變形不均勻時，不能取一個點代表整個模型，不然很可能會出現較大的誤差。對此問題，細觀力學有些方法，比如<strong>作用力反作用力法，體積平均法</strong>等，但也有人認為對于細觀結構，作用力反作用力法 不太合理。
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