Hertz的案例
Hertz就電動汽車交付時間與特斯拉進行對話
蓋世汽車訊 據外媒報道，知情人士在11月4日透露，特斯拉和Hertz兩家公司正在就雙方之間的訂單交付進行對話。特斯拉和Hertz都沒有立即對置評請求作出回應。
Model 3（圖片來源：特斯拉）
上周，Hertz宣布他們向特斯拉訂購了10萬輛電動汽車。Hertz臨時首席執行官Mark Fields表示，他們訂購的主要為特斯拉Model 3車型。在宣布了這個消息之后，特斯拉的股價迅速上漲，幫助其市值突破了1萬億美元大關。但是，特斯拉CEO埃隆·馬斯克（Elon Musk）于11月1日在Twitter上表示，兩家公司之間并未簽署具有法律約束力的合同。馬斯克此番言論暫停了特斯拉股價的大漲。
針對馬斯克的言論，Hertz在一份聲明中表示，特斯拉已經開始向其交付Model 3。11月2日，Hertz在聲明中稱：“我們看到了客戶對特斯拉車輛的非常強勁的早期需求，這反映出了特斯拉的市場需求度。”
該公司還已經開始在官方網站上宣傳其特斯拉車隊，并在視頻平臺YouTube上投放了一系列由美國橄欖球聯盟(NFL)四分衛Tom Brady主演的廣告。
在11月4日盤前交易中，特斯拉股價上漲2.3%，報1,242美元。自10月20日發布了第三季度財報以后，特斯拉的市值已經增加了大約3,500億美元。
-END-
展開 WELSIM中的Hertz接觸分析實例
Hertz接觸理論是研究兩物體因受壓相觸后產生的局部應力和應變分布規律的學科。1881 年 H.R. Hertz最早研究了玻璃透鏡在使它們相互接觸的力作用下發生的彈性變形。他假設：
1）接觸區發生小變形。
2）接觸面呈橢圓形。
3）相接觸的物體可被看作是彈性半空間，接觸面上只作用有分布的垂直壓力。
凡滿足以上假設的接觸稱為Hertz接觸。當接觸面附近的物體表面輪廓近似為二次拋物面，且接觸面尺寸遠比物體尺寸和表面的相對曲率半徑小時，由Hertz理論可得到與實際相符的結果。在Hertz接觸問題中，由于接觸區附近的變形受周圍介質的強烈約束，因而各點處于三向應力狀態，且接觸應力的分布呈高度局部性，隨離接觸面距離的增加而迅速衰減。此外，接觸應力與外加壓力呈非線性關系，并與材料的彈性模量和泊松比有關。
可以發現Hertz接觸的結構類型不是單一的，本文僅以圓柱和板材的接觸為例。圓柱體與板塊接觸示意圖如下。
其中，在本例中的尺寸為 a=4 mm, b=16 mm, r=8 mm，受力大小F=100 N。
下面我們在WELSIM進行Hertz接觸分析。
首先設置材料屬性。添加一個材料節點，并命名為myMat，設定楊氏模量和泊松比分別為1100和0.3。
為了簡化計算，選用對稱結構模型。可以在CAD軟件中建立幾何模型，并導入WELSIM中。將建立好的myMat材料賦予兩個結構體。
在網格設置中，將最大單元尺寸設為0.3，并點擊自動劃分網格。生成網格如下，一共含有3153個節點，10242個Tet4單元。
設置接觸對。將圓柱的表面和平板的表面分別賦予接觸對。接觸類型為無摩擦（Frictionless），其他值保持默認。
展開 基于Hertz接觸理論的轉子碰摩模型
摘要:對轉子系統轉、定子碰摩故障的過程進行了研究,建立了一個基于Hertz 接觸理論的轉子非
線性碰摩模型。通過對不同碰摩模型進行理論分析及數值仿真的對比研究表明:基于Hertz 接觸
理論的非線性碰摩模型能更深刻地反映轉、定子碰摩過程的本質特征,具有較好的實用價值。
關鍵詞:Hertz 接觸理論;轉子;碰摩;非線性
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齒輪傳動系統碰撞振動特性研究 附碰撞振動與控制金棟平下載
在該過程中，齒輪的碰撞力合力依靠輪齒的相互接觸來傳遞，采用 Hertz 接觸力學模型可以描述接觸面之間的彈性作用。此時，齒輪副碰撞振動模型，如圖3 所示。圖中齒輪副兩齒面由接觸彈簧連接，kc 表示齒面接觸剛度。
圖3 齒輪副碰撞振動模型
由于齒輪嚙合過程中，兩個影響因素：誤差與結構變形的存在，理論嚙合線方向已沒有齒輪嚙合力的作用，但是考慮誤差因素對系統的影響比較小，所以在齒輪接觸力的求解過程中，假設齒輪嚙合作用仍然是在理論嚙合線方向產生的，則可用會發生相互碰撞的質體[9]來代替這兩個接觸輪齒，接觸面法向為嚙合線方向，考慮到材料阻尼，廣義的 Hertz 公式具有如下形式：
式中：兩個質體的接觸面法向相對形變量用 δ 來表示，相對接觸速度用δ觶來表示，非線性指數用 n 來表示。阻尼系數為 D（x）=λxn，其中 λ 表示為滯后阻尼系數。kcpg—彈性力學中的Hertz 剛度，它取決于材料特性和曲率半徑，可表示為：
式中：主動輪與從動輪齒廓曲率半徑分別為 rp=13.3471mm，rg=26.1835mm；彈性模量和泊松比分別為 Ei=2.06e11Pa，vi =0.3。現以能量關系為依據，確定滯后阻尼系數 λ 與碰撞前后的速度關系，基于 Newton 回復系數 eN，對碰撞期間系統的動能損耗進行計算：
式中：—齒輪副的等效質量。
展開 快速了解離散元仿真軟件Altair EDEM（與多體/有限元/流體軟件實現耦合）
EDEM提供了豐富多樣的接觸模型，比如Hertz-Mindlin模型，用于常規顆粒的接觸作用；Hertz-Mindhn with JKR 模型，用于藥粉等粉體顆粒和農作物、礦石、泥土等含濕物料，顆粒間因靜電力、含濕水分等原因發生明顯粘結和團聚；Hertz-Mindhn with RVD Rolling Friction 模型，在基本的Hertz-Mindlin模型基礎上調整滾動摩擦力的計算方式，適于強旋轉體系對物料滾動特性有嚴格要求的問題。最新版本的EDEM采用接觸模型鏈的方式，將原來的十幾種接觸模型，利用組合的方式推廣到上百種；比如，可以將破碎模型和熱傳導模型進行聯合，這在以前是需要大量的代碼開發的。如果加上軟件的API接口開發功能，這又會大大增加接觸模型的數量，可以幫助我們適用于不同的仿真需求。
EDEM可以聯合主流的CAE工具軟件進行顆粒系統與流體、機械結構及電磁場的耦合模擬仿真。
1、與 MBD（多體動力學） 軟件耦合
EDEM與 MBD（多體動力學） 進行耦合，可以仿真設備的動態力學響應，不僅可獲取固體散料對機械設備的真實載荷大小及其對設備性能產生的影響，同時可通過分析固體散料的力學響應，為機械設備作業質量評估提供依據。
Altair HyperWorks? 2019.1實現了Altair MotionSolve和EDEM之間的實時雙向耦合。
在EDEM中創建散料的模型，設定顆粒的形狀和質量等屬性，創建顆粒間的接觸。在MotionSolve創建系統的多體動力學模型，與EDEM共享相關的幾何。耦合仿真同時計算，每個時間步交換數據：MotionSolve計算設備部件的位置和速度，共享數據給EDEM，EDEM計算散料顆粒之間的接觸力，以及與設備部件之間的相互作用，共享各部件上的合力和力矩給MotionSolve。
展開 如何模擬一個沙漏
=Hertz
10
在step-1的語句塊之內插入
*particle generator flow, generator=part-2-1.sand（開始生成顆粒）
totalflow, MassFlow（之前定義的幅值曲線，一個控制產生的速度，一個控制顆粒的初始速度，如果初始速度過小，會占據相當的空間，阻礙了顆粒的生成，具體參見幫助文檔）
*dload
part-2-1.sand,grav,9800,0,0,-1（生成的dem收到重力作用）
*contact（定義接觸）
*contact inclusions（哪些面相互接觸）
part-2-1.sand,part-2-1.sand
part-1-1.in,part-2-1.sand
*contact property assignment（對應的接觸面特性）
part-2-1.sand,part-2-1.sand,P-Hertz
part-1-1.in,part-2-1.sand,P
（11）提交計算后處理。
展開 ABAQUS中橢圓形移動載荷DLOAD和UTRACLOAD子程序詳解：從定義到實現 ￥288
在滾動體的接觸中，Hertz型橢圓形接觸斑較為常見，其形狀可根據Hertz接觸理論表示為：
其中，P為總法向力，a和b分別為橫向x和縱向z上的接觸斑半寬，p0為最大接觸壓力。
2、法向和切向移動載荷模擬
在ABAQUS中，模擬移動載荷的兩種典型方法分別對應法向載荷和切向載荷。
2.1 法向移動載荷
法向載荷定義見式(1)所示。在給定總法向力P或者軸重，以及接觸斑長半軸和短半軸大小后，即可確定出來p(x,z)空間分布。其中，P、a和b可以通過Hertz接觸理論或者有限元法計算得到，也可以通過一些網站去快速計算，比如：https://www.tribology-abc.com/sub10.htm以及https://www.pecms.cn/hz/hzb2p。
圖1 法向接觸壓力
2.2 切向移動載荷
在滾動接觸過程中，除了接觸表面的法向接觸壓力外，接觸體還存在局部滑動或者蠕滑，導致接觸斑區域被劃分為黏著區和滑動區。其中，沿著滾動方向的后沿為滑動區，前沿則為黏著區。在滑動區內，切向力大小為摩擦系數乘以法向力，而在黏著區內切向力大小與蠕滑率有關。
為了計算接觸斑內的黏滑分布，首先采用Haines和Ollerton條帶理論將接觸斑劃分為若干個縱向條帶，對每個條帶使用Carter接觸理論（圖3）劃分黏著區和滑動區大小，進而確定切向力大小分布。
展開 顆粒的最大堆積密度是多少？離散元軟件如何模擬最密堆積問題？
首頁 > 新聞媒體
四、DEMms軟件主要技術指標
計算規模：
顆粒數量：計算顆粒數>109，可處理物理顆粒數>1014
并行計算：支持支持上萬CPU核心的并行計算，并行效率>45%
GPU加速：支持GPU加速計算
不規則顆粒功能：
支持球形填充
支持柔性顆粒
支持異性顆粒
顆粒間作用模型：
支持線性歷史模型、線性模型、Hooke歷史模型、Hooke模型、Hertz歷史模型、Hertz模型
支持滾動摩擦模型、液橋力模型、顆粒粘性作用模型
支持顆粒傳熱模型，包括Watson模型和Batchelor模型
幾何壁面功能：
支持基礎幾何建模，包括平面、圓柱、圓臺、圓面、圓環面、長方體、球體、球缺、斜面等
支持運動幾何壁面，包括振動、垂直振動、旋轉等
支持STL壁面，包括靜止、繞軸旋轉、單軸振動、雙軸振動、分段平動等
流體耦合計算：
支持化學反應
支持粗粒化模型，包括EMMS模型、軟殼層顆粒團碰撞粗粒化模型、傳遞和反應粗粒化模型
支持笛卡爾正交六面體網格和普通網格
顆粒-流體作用模型：
支持顆粒-流體曳力模型
支持顆粒-流體壓力梯度力
支持顆粒-流體-顆粒傳熱模型
支持顆粒-流體對流傳熱模型
支持顆粒溫度迭代模型
支持核函數法統計顆粒體積分數
支持濕顆粒氣流干燥模型，考慮顆粒-氣流傳熱過程
展開 STAR CCM+案例｜挖掘機建模下載
> Lagrangian Phases > Particles > Models > Solid > Rubber名稱修改為
Rock
雙擊Rock節點，彈出材料設置面板，如下圖所示設置
選中節點
Physics 1 > Models > Multiphase Interaction > Phase Interactions > Particles-Particles > Models > Hertz Mindlin，如下圖所示指定參數
雙擊模型樹節點
Rolling Resistance，如下圖所示設置參數
設置Particle-Wall的Hertz Mindlin參數
設置Particle-Wall的Rolling Resistance參數
5 描述鏟斗運動
將挖掘機鏟子的運動指定為X-Y平面中的平移運動與繞X軸的旋轉運動的疊加。
展開 
STAR CCM+｜利用Coarse Grain Particle模型模擬流化床
選擇
Particle-Particle > Models > Hertz Mindlin節點，設置以下屬性：
選擇
Models > Linear Cohesion > Work of Cohesion節點，將Value設置為1.0 N/m。
定義顆粒與墻壁之間的相互作用：
指定
Static Friction Coefficient為
0.15
指定
Normal Restitution Coefficient為
0.1
指定
Tangential Restitution Coefficient為
0.1
右鍵單擊
Continua > Physics 1 > Models > Multiphase Interaction > Phase Interactions節點，選擇
New > Particle > Wall。
將
Phase Interaction 1節點重命名為Particle-Wall。
雙擊
Particle-Wall > Models節點，在
DEM Contact Model組中選擇
Hertz Mindl
in。
展開 某型號電磁繼電器抗振性優化設計
構建有限元模型時，采用經典的Hertz接觸理論對動、靜觸頭接觸部位進行等效處理，在電磁繼電器釋放狀態下，常閉靜簧 片與動簧 片之間加入1D(一維)的Spring(線性彈簧)單元來模擬常閉靜簧 片 與動簧 片之間的相互作用力，見圖3。動、靜簧 片均采用銀鎂鎳材料，可將動、靜簧 片看做以平面為界的半彈性固體，二者之間的接觸視為球/平面Hertz接觸(見圖4),即可按照線性模型進行動力學計算。焊腳與動、靜簧 片之間，靜簧 片與動簧 片之間均采用MPC(多點約束)單元來等效。
圖1 繼電器內部結構
圖2 繼電器有限元模型圖
圖3 常閉靜簧 片與動簧 片之間彈簧單元示意圖
圖4 球/平面Hertz接觸示意圖
考慮到某型號電磁繼電器在實際振動摸底試驗中失效模式主要集中表現為去激勵狀態下的瞬時接通、瞬時斷開故障，因此，本文中只對電磁繼電器的釋放狀態下進行有限元仿真分析。
3 電磁繼電器的模態分析
對電磁繼電器進行模態分析，得到了前8階模態分析結果，見表1。
通過MSC.Nastran后處理可以得到電磁繼電器釋放狀態下的振型圖，如圖5所示，為電磁繼電器前四階模態振型圖。
展開 MSC.ADAMS軟件在齒輪嚙合力仿真計算中的應用
本文通過建立某傳動系統的三維實體模型，以Hertz彈性撞擊理論為基礎，合理地定義了仿真計算齒輪激振力的參數，利用多體動力學仿真軟件MSC.ADAMS進行了齒輪嚙合力仿真計算,并給出某一特定傳動條件下的齒輪激振力的計算結果。結果表明，本文提出的齒輪激勵力仿真計算時參數選取是合理的。
下載地址:
http://www.caenet.cn/paper/Paper.aspx?ID=408
通用將在美國和加拿大新建4萬座充電站
10月26日，特斯拉宣布獲得了來自汽車租賃企業Hertz的大筆訂單，隨后其股價迅速飆升，使其市值突破了1萬億美元大關。
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