集中力的案例
ANSYS分析VS理論解 | 梁分別受集中力、集中力偶和均布載荷作用的應(yīng)力和變形
(2)施加載荷：分別施加集中力、集中力偶和均布載荷的方法如下。
①施加集中力：MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Force/Moment >OnKeypoints → 拾取關(guān)鍵點(diǎn)2→ OK → Lab：FY，VALUE：100 →OK。注意單位是N
②施加集中力偶：MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Force/Moment >OnKeypoints → 拾取關(guān)鍵點(diǎn)2→ OK → Lab：MZ，VALUE：20e3 →OK。注意單位是N.mm
③施加均布載荷：MainMenu
>Solution >Define Loads >Apply >Structural >Pressure
>On Beams →Pick All→ LKEY：2，VALI：500e-3，VALJ：500e-3→OK。注意單位是N/mm
施加均布載荷的說(shuō)明：根據(jù)實(shí)例中的坐標(biāo)，均布載荷應(yīng)在-Y方向施加。
A.打開(kāi)梁?jiǎn)卧膯卧鴺?biāo)系：UtilityMenu >PlotCtrls >Symbols → ESYS：On→OK
B.檢查梁?jiǎn)卧膯卧鴺?biāo)系，看不清請(qǐng)把單元形狀關(guān)掉，檢查后再把單元形狀打開(kāi)。單元坐標(biāo)系的X、Y和Z坐標(biāo)與整體坐標(biāo)系相同。經(jīng)查，該實(shí)例的單元坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系一致。
C.查看在單元坐標(biāo)系下施加均布載荷的編號(hào)：打開(kāi)ANSYS幫助→索引中選擇Beam188→回車 →在Beam188單元說(shuō)明查看“BEAM188Geometry”說(shuō)明。可見(jiàn)梁?jiǎn)卧鴺?biāo)系的-Y方向施加的均布載荷的編號(hào)為②，數(shù)值應(yīng)是加正值。
展開(kāi) 【iSolver案例分享64】一對(duì)集中力作用下受壓大變形圓環(huán)的理論公式、iSolver和Abaqus結(jié)果對(duì)比
雖然圓環(huán)的幾何形狀相對(duì)簡(jiǎn)單，但其在受力狀態(tài)下的變形特征復(fù)雜多樣，尤其是在大變形和塑性階段，結(jié)構(gòu)的非線性行為變得更加顯著。因此，理解圓環(huán)在這種極端條件下的破壞模式，不僅對(duì)學(xué)術(shù)研究具有理論價(jià)值，還對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)和安全評(píng)估具有重要意義。
隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代有限元軟件如Abaqus和iSolver在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析方面提供了強(qiáng)大的工具。通過(guò)這些工具，工程師可以在理論模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行更精細(xì)的數(shù)值模擬，以驗(yàn)證理論預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。因此，在對(duì)此案例的學(xué)習(xí)中，我不僅回顧和學(xué)習(xí)了de Runtz和Hodge的理論推導(dǎo)，還結(jié)合了現(xiàn)代軟件工具的計(jì)算能力對(duì)該案例進(jìn)行建模計(jì)算。通過(guò)結(jié)合理論分析和數(shù)值仿真，我希望能在這些早期研究中的經(jīng)典問(wèn)題得到更深入的理解和啟發(fā)。
為了達(dá)到這一目標(biāo)，我首先在理論層面上回顧了de Runtz和Hodge的推導(dǎo)過(guò)程，著重理解了他們?cè)趫A環(huán)破壞問(wèn)題上的核心思路。接著，我利用Abaqus和iSolver兩個(gè)軟件，針對(duì)他們研究中的典型案例進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值模擬。通過(guò)對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果，我期望不僅能驗(yàn)證這些經(jīng)典理論的準(zhǔn)確性，還能探討現(xiàn)代軟件在處理這類問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)，特別是它們?cè)谀M大變形塑性行為中的有效性和局限性。
2 仿真模型
在初始破損的時(shí)刻下，圓環(huán)可以視為在上下中點(diǎn)受到一對(duì)方向相反的集中力作用。因此在有限元軟件中進(jìn)行了如下所示的建模。
部件
建立的圓環(huán)結(jié)構(gòu)直徑為9.6米，壁厚為0.2米，寬度為1米。
材料
分析步
邊界條件
在上下施加一對(duì)對(duì)稱的位移約束，位移距離為1.5 m。
網(wǎng)格
分別使用11220個(gè)、34816個(gè)和60192個(gè)單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，得到的初始破損載荷結(jié)果如表所示。
展開(kāi) 力矩，力偶，還是力？
在說(shuō)出筆者看法之前，首先要明確這里的物體指的是什么，力又指的是什么。比如把物體理解成質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)不可能有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，也就是問(wèn)題本身不成立。在工科理論力學(xué)中，物體的慣常理解是一個(gè)剛體，是一個(gè)，不是兩個(gè)；是剛體，不是變形體。
再來(lái)看力。它的教科書(shū)式定義是物體與物體之間的相互作用。然而，從初中物理到高中物理，再到大學(xué)物理，乃至到了理論力學(xué)，一說(shuō)力，就默認(rèn)為集中力，它有大小、方向和作用點(diǎn)三要素，但是物體之間的相互作用就是集中力？答案當(dāng)然是否！
集中力只是對(duì)物體之間相互作用的一種近似。這種近似要求，相對(duì)于感興趣的現(xiàn)象，相互作用的面積要足夠小，比如上圖中，如果感興趣的是石子下方的膜變形隨位置的變化，那膜與石子之間的相互作用肯定不能簡(jiǎn)化為集中力。比集中力更接近實(shí)際的是分布力（線、面、體)。按分布力的分析會(huì)得到一個(gè)結(jié)果A，再按集中力分析也可得一個(gè)結(jié)果B。如果A與B的差異對(duì)我們所感興趣現(xiàn)象的影響甚微，那么分布力就可以簡(jiǎn)化為集中力（有人會(huì)質(zhì)疑都得到了結(jié)果A，還要B干啥！質(zhì)疑得完全正確，但是A不好得到，往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算的一個(gè)界；或者A太復(fù)雜，就只能無(wú)奈地接受B了！沒(méi)辦法，工程分析必須接受現(xiàn)實(shí)條件的限制，無(wú)法像哲學(xué)家和藝術(shù)家那樣能汪洋恣肆）。
另外還要注意，相互作用強(qiáng)度也肯定與相互作用的兩個(gè)物體狀態(tài)有關(guān)，而相互作用又會(huì)改變物體狀態(tài)，所以相互作用的強(qiáng)度與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是耦合的。然而，對(duì)集中力的常規(guī)理解（到理論力學(xué)教學(xué)為止）是不計(jì)兩個(gè)相互作用物體之運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（也只有當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)相互作用的影響可忽略時(shí)，將相互作用理解為教科書(shū)中的集中力，才是有效的）。
綜上，本話題的缺省語(yǔ)境是一個(gè)剛體和一個(gè)集中力。
通常說(shuō)：“力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因”。按照力學(xué)圈的還原論風(fēng)格，這里的力肯定是最簡(jiǎn)單的情形—一個(gè)集中力。物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是物體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度。
展開(kāi) ANSYS workbench如何施加局部載荷（印記面功能）
使用加力面的方式來(lái)施加集中力，不僅合理，而且方便。
基于Maple的超靜定連續(xù)梁內(nèi)力求解器的實(shí)現(xiàn)
常用的超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力求解方法有：力法、位移法、彎矩分配法、矩陣位移法，以及有限元法等等，前三者適用于超靜定次數(shù)較少情況下的手算，后兩者雖可通過(guò)電算解決任意次數(shù)的超靜定結(jié)構(gòu)，但又存在著建模復(fù)雜的問(wèn)題。為此，本課題擬研發(fā)一種新型求解器，不僅可以計(jì)算出任意高次連續(xù)梁的內(nèi)力，同時(shí)還避免了復(fù)雜建模，具備參數(shù)輸入簡(jiǎn)便的特點(diǎn)。
2． 求解器原理
求解器的理論基礎(chǔ)為卡式定理，以圖1中的一次超靜定結(jié)構(gòu)為例，推導(dǎo)過(guò)程如下所示。
首先，取消B支座，并用未知力X1代替，形成圖2所示的力法基本單元。接著，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB軸為x軸，建立坐標(biāo)系，并將AB上任意一點(diǎn)x的彎矩M(x)寫(xiě)成如下形式：
此時(shí)，梁的應(yīng)變能U為：
應(yīng)變能U對(duì)X1求偏微分便可得到B點(diǎn)處的位移：
最后再令B點(diǎn)位移等于0，便可解出未知力X1等于0.375ql。此時(shí)，梁的彎矩圖如圖3所示。
圖1 力學(xué)模型
圖2 基本單元
圖3 彎矩圖
3． 實(shí)例運(yùn)用
結(jié)合Maple語(yǔ)言與卡式定理，便可求解出任意超靜定次數(shù)的連續(xù)梁內(nèi)力。以圖4所示
的四次超靜定連續(xù)梁為例，簡(jiǎn)要描述該求解器的使用方法。
圖4 四次超靜定連續(xù)梁簡(jiǎn)圖
取該連續(xù)梁的基本單元如圖5所示。去除左右兩端固定端，代之以鉸，暴露出支座未知力偶X1和X4；去除中間兩個(gè)鉸支座，暴露出支座未知集中反力X2和X3。
圖5 連續(xù)梁基本單元
將基本單元上的各個(gè)集中力、集中力偶與均布力以矩陣的形式輸入Maple中。以集中力矩陣JZL為例，該矩陣的每一列均代表著一個(gè)集中力，具體如圖6所示。矩陣的第一列表明，該基本單元上作用有大小為128kN的集中力，且該集中力距離左端支座2m，距離右端支座10m。
展開(kāi) ANSYS對(duì)導(dǎo)彈尾翼的三種加載方法分析
摘要：本文利用ANSYS軟件對(duì)尾翼翼面的受力情況采用三種加載方式進(jìn)行了分析，即壓心集中力加載、分塊面力加載和分塊集中力加載。取翼梢處的位移和翼根處的Mises應(yīng)力進(jìn)行比較。
尾翼是導(dǎo)彈上的一個(gè)重要部件，它在導(dǎo)彈飛行的過(guò)程中產(chǎn)生升力以克服重力，保證導(dǎo)彈有良好的操縱性和穩(wěn)定性，一旦實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)飛行。如果尾翼沒(méi)有足夠的強(qiáng)度，一旦在飛行的過(guò)程中發(fā)生失效，導(dǎo)彈就會(huì)喪失穩(wěn)定性，發(fā)生掉彈現(xiàn)象。因此研究尾翼的強(qiáng)度具有重要的意義。
導(dǎo)彈在飛行中作用于尾翼上的載荷有:空氣動(dòng)力和尾翼重力。在這些載荷的作用下，尾翼會(huì)產(chǎn)生彎曲、扭轉(zhuǎn)等變形。由于尾翼自身的重力相對(duì)于作用其上的上升力很小，因此在分析的過(guò)程中通常忽略重力作用的影響，并假定作用于尾翼翼面的空氣動(dòng)力是均勻分布的，用作用于質(zhì)心的集中力來(lái)模擬翼面的受力情況。根據(jù)圣維南原理:在物體的任一小部分上作用一個(gè)平衡力系，則該平衡力系在物體內(nèi)所產(chǎn)生的應(yīng)力分布僅局限于該力系作用的附近區(qū)域，在離該區(qū)域的相當(dāng)遠(yuǎn)處，這種影響便急劇減小。根據(jù)尾翼的受力狀態(tài)，我們比較關(guān)心翼梢處的位移和翼根處的應(yīng)力。對(duì)于高速飛行的導(dǎo)彈，為了獲取很好的氣動(dòng)外形，一般尾翼展弦比很小，并且翼面上受到的力很不均勻，因此用作用于壓心的集中力來(lái)模擬翼面的受力會(huì)使得計(jì)算結(jié)果跟實(shí)際相差很大，不能真實(shí)反映翼面的受力和變形情況。本文利用ANSYS軟件對(duì)尾翼翼面的受力情況采用三種加載方式進(jìn)行了分析，即壓心集中力加載、分塊面力加載和分塊集中力加載。取翼梢處的位移和翼根處的Mises應(yīng)力進(jìn)行比較。
一、問(wèn)題描述
本文以某導(dǎo)彈的尾翼為例進(jìn)行分析。該導(dǎo)彈共有六片整體式實(shí)心尾翼，尾翼截面呈對(duì)稱六角形，間隔60度焊接在彈身上。此處取一片進(jìn)行分析。圖1為尾翼處于水平狀態(tài)時(shí)載荷分布圖。
展開(kāi) 箍筋抗拉能力跟梁的抗剪能力有什么關(guān)系？
一個(gè)集中力作用在簡(jiǎn)支梁的中間，比如大小是100， 那么根據(jù)我們?cè)诮Y(jié)構(gòu)力學(xué)里學(xué)到的知識(shí)，很簡(jiǎn)單，兩端的支座反力大小相同，分別為50。兩個(gè)向上的50加起來(lái)，跟中間這個(gè)向下的100平衡。
同樣，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識(shí)，我們也能知道，這根簡(jiǎn)支梁各個(gè)截面的剪力大小均為50。只不過(guò)因?yàn)榉?hào)的定義，中點(diǎn)兩側(cè)的剪力一邊是正50 一邊是負(fù)50而已，中點(diǎn)處剪力的突變對(duì)應(yīng)外加的集中力。
只討論剪力，不討論彎矩的話，以上就是結(jié)構(gòu)力學(xué)能告訴我們的所有內(nèi)容。如果我們想知道梁的「抗剪機(jī)理」，或者說(shuō)，這中間的100是怎么傳遞成兩端的兩個(gè)50的，整個(gè)梁的內(nèi)部到底發(fā)生了什么，那么我們就要用到混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的知識(shí)了。
其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，甚至都不需要很高深的材料力學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)就足夠了。
為了方便起見(jiàn)，以下示意圖中壓力以藍(lán)色表示，拉力以紅色表示。
我們先從外加的豎向集中力開(kāi)始，一個(gè)大小為100豎直向下的集中力作用于梁上表面的中點(diǎn)處，那么根據(jù)力的平衡，在這一點(diǎn)，一定還有合力大小為100豎直向上的一個(gè)或者一組力。否則，這一點(diǎn)的力的平衡就不能滿足。
如果這也是一個(gè)豎直向上的集中力，大小為100，混凝土承受的壓力，那么可以不可以呢？至少在這一點(diǎn)看來(lái)，是可以的。
但是呢，這個(gè)壓力繼續(xù)向下傳遞，到達(dá)梁的底面，這里就出現(xiàn)問(wèn)題了，因?yàn)榈酌嫱饷婢褪强諝猓瑳](méi)有任何可以跟這個(gè)力平衡的可能。當(dāng)然，你可以在這里加一個(gè)支座，用向上的支座反力來(lái)平衡，這樣問(wèn)題就解決了，但這樣梁里面也沒(méi)有剪力了，這梁也不是簡(jiǎn)支梁了，所以不在我們討論之列。另一個(gè)解決方案是采用彎起鋼筋，用斜向上的鋼筋拉力平衡這個(gè)向下的力，但是隨著人工費(fèi)用的大幅上漲，彎起鋼筋早已退出歷史舞臺(tái)，所以也不在我們討論之列。
看，這條路算是走進(jìn)了死胡同，我們只能推倒重來(lái)。
一個(gè)集中力不行，我們就換兩個(gè)斜向的分力。
展開(kāi) 支架的線性靜力分析 ￥19.89
定義耦合約束
模型中將不對(duì)桿件建模，而只是在桿件一端的受力點(diǎn)處定義一個(gè)參考點(diǎn)，然后在此點(diǎn)和圓孔內(nèi)表面之間建立分布耦合約束，從而模擬桿件和圓孔之間的連接關(guān)系。
1）定義參考點(diǎn)
圖25 設(shè)置參考點(diǎn)RP-2（10，20，7.5）
2）為參考點(diǎn)創(chuàng)建集合
圖26 為參考點(diǎn)RP-2創(chuàng)建集合，命名為Set-Point
3）定義約束的面
圖27 定義圓孔內(nèi)表面為受約束的面，命名為Surf-Hole
4）定義約束耦合
圖28 選擇Set-Point作為耦合約束的控制點(diǎn)
圖29 選擇Surf-Hole作為被約束的面
圖30 定義了耦合約束后的模型
7. 定義載荷
穿過(guò)圓孔的桿件在一端受到沿Y軸負(fù)方向上的集中力，力的大小隨時(shí)間變化，故需要先定義此集中力。
1）定義載荷隨時(shí)間變化的幅值
圖31 創(chuàng)建幅值
2）定義集中力
圖32 設(shè)置集中力
圖33 設(shè)置集中力F為1000N（取了1/2）
基于對(duì)稱性，只分析模型的1/2，因此作用在對(duì)稱面上的集中力F也只取了一半，即1000N，而作用在支架自由端上的剪力ps仍然是原來(lái)的大小（36MPa），因?yàn)槠浜x是單位面積上的載荷。
圖34 名為L(zhǎng)oad-Point的載荷在分析步Step-Load-1中起作用并延續(xù)到分析步Step-Load-2中
下面是定義在支架自由端在局部區(qū)域上受到的均布剪力ps。
展開(kāi) 基于ANSYS的實(shí)體單元扭矩施加方法總結(jié)(原創(chuàng)帖子，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處，謝謝！技術(shù)鄰ID有限元中解人生) ￥1
理論解
集中力法
rbe3單元法
mpc184單元法
局部剛化法
接觸單元法
最大切應(yīng)力
最大變形
5.093MPa
0.0132mm
5.175MPa 0.0148mm
5.120MPa
0.0135mm
5.105MPa
0.0132mm
5.105MPa
0.0132mm
5.105MPa
0.0132mm
表1 結(jié)果比較
Table 1 Results Comparison
從表1可以看出通過(guò)集中力偶代替扭矩的方法會(huì)導(dǎo)致明顯的應(yīng)力集中，但通過(guò)圣維南原理選擇遠(yuǎn)離集中力作用的區(qū)域，該方法也能達(dá)到足夠的精度要求，并且該方法對(duì)變形影響很小。但該方法需要確定集中力的大小，集中力大小與模型尺寸、網(wǎng)格疏密程度均有關(guān)，因此該方法具有一定的模型依賴性，對(duì)于大型問(wèn)題需要采用APDL語(yǔ)言進(jìn)行集中力的自動(dòng)計(jì)算、施加；rbe3剛性連接單元需要配合mass21集中質(zhì)量單元聯(lián)合作用完成扭矩的施加，需要人為指定權(quán)系數(shù)、主從節(jié)點(diǎn)之間的自由度關(guān)系，并且該方法載荷同節(jié)點(diǎn)的距離發(fā)生關(guān)系，所以關(guān)于最大值，此方法為最大；mpc184多點(diǎn)約束單元同樣需要配合mass21單元，該方法荷載分布和節(jié)點(diǎn)的距離沒(méi)有關(guān)系，所以結(jié)果與理論解吻合的很好，能夠很好的避免應(yīng)力集中；接觸單元法只需要指定pilot點(diǎn)，利用ANSYS自帶的接觸向?qū)Ь涂梢酝瓿山佑|單元的創(chuàng)建，并且該方法不會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中。
1、 結(jié)論
從表1可以看出前兩種方法即采用集中力偶代替扭矩以及引入rbe3單元，都會(huì)或多或少造成局部應(yīng)力集中，后三種方法能夠很好的避免應(yīng)力集中，是扭矩施加的較佳選擇。
展開(kāi) 鐵塔力學(xué)仿真分析APP
3層電力鐵塔承受水平方向集中力下的結(jié)構(gòu)仿真。鐵塔力學(xué)分析APP支持鐵塔高度、基礎(chǔ)寬度、頂部寬度的參數(shù)化；鐵塔采用工字型梁，支持梁截面的尺寸參數(shù)化。
電力鐵塔作為電力輸送的重要設(shè)施，承載著電線、電纜等重要設(shè)備，其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性至關(guān)重要。針對(duì)水平方向集中力對(duì)鐵塔結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)構(gòu)仿真成為了鐵塔設(shè)計(jì)與改進(jìn)的重要手段。
目前，3層電力鐵塔承受水平方向集中力下的結(jié)構(gòu)仿真已經(jīng)成為了一項(xiàng)成熟的技術(shù)。通過(guò)仿真軟件，可以對(duì)鐵塔的受力情況進(jìn)行模擬，預(yù)測(cè)鐵塔在不同水平方向集中力作用下的變形程度和承載能力，從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和改進(jìn)。
鐵塔力學(xué)分析APP是一款能夠支持鐵塔高度、基礎(chǔ)寬度、頂部寬度等參數(shù)化的應(yīng)用軟件。通過(guò)該應(yīng)用軟件，可以快速、方便地進(jìn)行鐵塔的力學(xué)分析，得到鐵塔在不同受力情況下的變形和承載能力等數(shù)據(jù)。此外，鐵塔采用工字型梁，也可以通過(guò)該應(yīng)用軟件支持梁截面的尺寸參數(shù)化，進(jìn)一步提高仿真分析的精度和可靠性。
電力鐵塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和改進(jìn)是一項(xiàng)復(fù)雜而重要的工作，需要不斷地進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。鐵塔力學(xué)分析APP的出現(xiàn)為這一領(lǐng)域提供了便捷的工具，將會(huì)在未來(lái)的電力鐵塔設(shè)計(jì)中發(fā)揮重要作用。
在線計(jì)算APP：
https://www.simapps.com/v2/engineering-app/all/212498
展開(kāi) 基于Isight和Abaqus的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法
圖1 拉丁超立方原理圖
2.問(wèn)題描述
針對(duì)一端受載，另一端固定的懸臂梁，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)其彈性模量、泊松比和集中力三個(gè)因素，使得懸臂梁的最大位移最小。
圖2 流程搭建示意圖
3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
本案例將結(jié)合Isight和Abaqus完成多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。Isight主要是完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程，而Abaqus是完成懸臂梁建模并進(jìn)行有限元分析。在Isight中，拖拽Abaqus和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE模塊完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程化創(chuàng)建。
Abaqus模塊：導(dǎo)入懸臂梁Job-beam.inp和Job-beam.odb文件,選擇實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)。
DOE模塊：選擇拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，各設(shè)計(jì)變量上下10%的浮動(dòng)，共20組數(shù)據(jù)點(diǎn)。
4.結(jié)果討論
由實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果可知，在第19次的時(shí)候，位移最小為0.13mm，此時(shí)集中力大小為910.5N,泊松比為0.295，彈性模量為209.5GPa。
對(duì)于集中力、泊松比和彈性模量哪一個(gè)對(duì)最大位移的影響最大呢？研究各因子對(duì)結(jié)果的相關(guān)性，也是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的之一。下圖為輸入變量和輸出變量的相關(guān)系數(shù)示意圖，由此可知彈性模量和集中力對(duì)最大位移影響最大，泊松比影響最小。集中力與最大位移的三次方成正比，因此相關(guān)性最大。彈性模量反映的是剛度大小，而剛度代表抵抗變形能力的指標(biāo)，而變形與彈性模量成反比，相關(guān)性次之。泊松比的影響很小，可忽略不計(jì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，能夠快速確定主要因素忽略次要因素，對(duì)高效設(shè)計(jì)出滿足要求的產(chǎn)品具有重要價(jià)值。
圖3 相關(guān)系數(shù)示意圖
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Abaqus|基于Python腳本的參數(shù)優(yōu)化 ￥50
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本文你將獲得如下干貨：
1.獲得基于Python腳本的有限元模型修正法(FEMU)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的完整源代碼（通用代碼，可直接反演各種材料參數(shù)，尺寸參數(shù)，相應(yīng)的數(shù)據(jù)接口預(yù)留好了）；
2.使用Python腳本反演了懸臂梁模型的載荷位置和集中力大小；
3.快速掌握材料參數(shù)反演流程；
4.獲得社長(zhǎng)對(duì)該反演代碼的親自答疑。
1.導(dǎo)讀
工程上要確定材料的參數(shù)通常是通過(guò)力學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得。然而當(dāng)實(shí)驗(yàn)成本較高，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)稀少的時(shí)候，反演方法來(lái)確定材料參數(shù)就是一個(gè)非常不錯(cuò)的選擇。有限元模型修正法是最常用的反演方法，主要包含兩部分有限元計(jì)算和優(yōu)化確定參數(shù)。有限元計(jì)算一般通過(guò)有限元軟件來(lái)完成，而優(yōu)化確定材料常用MATLAB或者Python程序。因此不同軟件的協(xié)同工作是必須的一個(gè)過(guò)程。本文以懸臂梁的集中力和集中力位置作為優(yōu)化變量編寫(xiě)了Python腳本的代碼，然后通過(guò)最小二乘法獲得了反演參數(shù)，這是一個(gè)通用程序，可直接嫁接到其他模型上。
2.研究?jī)?nèi)容
通過(guò)A點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)，反演確定集中力F以及集中力的位置L。
圖1 反演模型
3.代碼詳解
反演代碼主要包含四個(gè)部分computModel、extractDisplacement、removeFile和Objective。
展開(kāi) 鋼筋混凝土柱(鋼筋Rebar Layer)及剪力-彎矩輸出
在Step模塊，定義好施加載荷的分析步，
就可以 在Load模塊對(duì)柱底進(jìn)行約束，在柱頂施加集中力了。
為了防止應(yīng)力集中，本例中采用參考點(diǎn)與實(shí)體單元耦合約束 Coupling，在參考點(diǎn)上施加F=5000N的集中力。
在Interaction模塊，創(chuàng)建Coupling 耦合約束，如下圖。
施加集中力——參考點(diǎn)與實(shí)體單元耦合約束CouplingKinematic Coupling：
當(dāng)約束全部6個(gè)自由度時(shí)，被約束的區(qū)域就變?yōu)閯傂缘模藚^(qū)域上的各節(jié)點(diǎn)之間的相互距離保持不變，各節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的距離也保持不變。但并不是說(shuō)此區(qū)域上的各節(jié)點(diǎn)的位移都等于參考點(diǎn)的位移，例如如果參考點(diǎn)在原地旋轉(zhuǎn)一定角度（u1,u2,u3都為0），則被約束的區(qū)域也隨之旋轉(zhuǎn)，此區(qū)域上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的u1,u2,u3都不為0。
Distributing Coupling：
對(duì)受約束區(qū)域上各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了加權(quán)平均處理，使此區(qū)域上受到的合力和合力矩與施加在參考點(diǎn)上的力和力矩相等效。換言之，Distributing Coupling允許受約束區(qū)域上的各部分之間發(fā)生相對(duì)變形，比Kinematic Coupling中的面更柔軟
輸出荷載-位移曲線輸出荷載-位移曲線：在Step-Output里面定義History Output：CF，U；
后處理Visualization模塊中，Result-History Output：下圖
展開(kāi) 大話CAE | （五）材料力學(xué)的困惑（1）
如下圖所示的懸臂梁，在中間施加一個(gè)豎直向下的集中力P，要考察該梁的強(qiáng)度問(wèn)題。使用材料力學(xué)的方法解決該問(wèn)題是容易的。可以首先繪制出內(nèi)力圖，然后得到危險(xiǎn)截面，接著在危險(xiǎn)截面上找到危險(xiǎn)點(diǎn)，根據(jù)該危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力不要超過(guò)允許應(yīng)力，就可以進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)。
然而實(shí)際的結(jié)構(gòu)總是比上圖要復(fù)雜一些。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，為了加強(qiáng)剛性，通常會(huì)增加支撐，如下圖。直觀的看，此時(shí)結(jié)構(gòu)的剛性顯然會(huì)提高，但是它給求解帶來(lái)了麻煩。因?yàn)榇肆鹤筮吺枪潭ǘ耍?個(gè)約束力的未知數(shù)，右邊有1個(gè)約束力的未知數(shù)，這樣一共是4個(gè)約束力的未知數(shù)，但是根據(jù)理論力學(xué)，該梁只能列出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程，所以是不能求出所有的未知反力的。
不能求出所有的未知反力，這導(dǎo)致無(wú)法求內(nèi)力。因?yàn)閮?nèi)力是用截面法，對(duì)某一段列平衡方程得到的。外力不知道，內(nèi)力就沒(méi)有辦法得到。不能得到內(nèi)力，則不知道危險(xiǎn)截面，從而不知道危險(xiǎn)應(yīng)力是多少，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算就成為空中樓閣。
上述問(wèn)題在材料力學(xué)里面稱為超靜定問(wèn)題。為了解決上述困境，材料力學(xué)使用了所謂的力法。力法的基本思路如下。
首先，把右邊的滾動(dòng)支座用一個(gè)向上的集中力F來(lái)取代如下圖。因?yàn)闈L動(dòng)支座本來(lái)就是提供一個(gè)支持力的作用，所以這種取代并無(wú)問(wèn)題。
一旦取代以后，按照疊加法，該圖可以分解為下面兩種情況的疊加。
在第一種情況下，只有集中力P作用，在第二種情況下，只有集中力F作用。顯然，我們可以使用材料力學(xué)求變形的方式，由P求出Y1，由F求出Y2.這就是說(shuō)，Y1是P的函數(shù)，而Y2是F的函數(shù)。這里要注意，Y1與Y2是相等的。之所以相等，是因?yàn)锽點(diǎn)本來(lái)就是一個(gè)滾動(dòng)支座，它是不會(huì)有豎直方向的位移的。這樣，根據(jù)Y1=Y2，就可以得到F與P的一個(gè)關(guān)系式。因?yàn)镻是已知量，所以就可以求出F的大小。
展開(kāi) 深受彎構(gòu)件(3)---拉壓桿計(jì)算模型(Strut-and-Tie Model)
深梁的拉壓桿模型
3 拉壓桿模型的計(jì)算方法
簡(jiǎn)支鋼筋混凝土深梁在集中力作用下，根據(jù)深梁受力的力流建立的深梁拉壓桿模型。深梁的縱向受拉鋼筋為拉桿、受壓的混凝土為壓桿，而在集中力作用點(diǎn)和支座反力作用處為節(jié)點(diǎn)，將拉桿和壓桿連接為受力桁架的計(jì)算模型。
拉壓桿模型是一種混凝土構(gòu)件D區(qū)承載力計(jì)算模型，按持久狀況承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行配筋計(jì)算，同時(shí)，若拉壓桿模型的桿件布置與結(jié)果彈性應(yīng)力分布相吻合的話，那么按承載力要求計(jì)算得到的受拉區(qū)配筋，也能有效的控制使用階段混凝土裂縫的寬度。采用拉壓桿模型對(duì)混凝土構(gòu)件D區(qū)承載力驗(yàn)算的內(nèi)容包括壓桿、拉桿和節(jié)點(diǎn)的驗(yàn)算。
4 拉壓桿模型的鋼筋配置
《公路橋規(guī)》規(guī)定，按照拉壓桿模型設(shè)計(jì)計(jì)算的構(gòu)件D區(qū)，應(yīng)在表面配置正交的鋼筋網(wǎng)(Shear reinforcement must include both horizontal bars and vertical bars)，網(wǎng)格間距不得超過(guò)300mm,鋼筋面積對(duì)混凝土毛截面積的比值在各個(gè)方向上不應(yīng)小于0.3%。
5 ACI 318-05對(duì)深梁的限制
ACI 318-05 Section 11.8.1定義了深梁, 并且規(guī)定使用拉壓桿模型設(shè)計(jì)深梁, 剪力鋼筋必須包括水平鋼筋和垂直鋼筋。超過(guò)8英寸(20cm)厚的梁必須有兩個(gè)鋼筋網(wǎng)格，每個(gè)面一個(gè)。垂直鋼筋的最小剪切配筋值A(chǔ)v和水平鋼筋的Avh。
深梁的最大剪切極限Vn必須滿足下面的條件:
垂直鋼筋的最小剪切配筋值A(chǔ)v必須滿足下面的條件:
水平鋼筋的最小剪切配筋值A(chǔ)vh必須滿足下面的條件:
配筋間距12in即300mm, 與上述《公路橋規(guī)》的規(guī)定相同.
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