數學分析的案例
有限元分析的數學基礎
請問一下高手們，有限元分析的數學基礎需要哪個層次？
比如說，需要高等數學、線形代數、解析幾何......
請指教！
Wolfram分析：計算機是否會弱化數學教育？
通過康拉德·沃爾夫拉姆 (Conrad Wolfram) 的 TED 演講“停止教授計算，開始教授數學”的視頻 (https://blog.wolfram.com/2010/11/23/conrad-wolframs-ted-talk-stop-teaching-calculating-start-teaching-math/) ，我想聊聊在談論數學教育中使用計算機時聽到的最大的恐懼。
使用計算機將“弱化”教育，持反對意見的伴隨著以下這些想法“學生必須學會用手去做，否則他們怎么知道他們得到了正確的答案”，“他們不會理解正在發生的事情，除非他們自己做”，等等。
好吧，讓我們通過看一個典型的數學問題來檢驗這個問題，我知道在我們教育的某個階段必須解決這個問題。
“第二次世界大戰古斯塔夫搶的初速為 820m/s（全程使用 SI 單位）。假設沒有空氣阻力，它在 45° 射擊時的射程是多少？”
如果我使用Mathematica，那么我幾乎可以輸入系統的微分方程組和系統方程組并得到答案。
“啊哈！” 批評者說。“證明計算機已經弱化了這個主題：這根本不需要任何思考。你從來沒有解決過 ODE；你從來沒有解過方程；電腦為你做了這一切。”
好吧，我同意這個例子非常愚蠢，盡管不是因為計算機做了計算工作。這個例子很愚蠢，因為答案完全錯誤。
問題中的搶的射程為 48 公里，而不是我們剛剛計算的 68 公里。這不是Mathematica的錯，手工操作也無濟于事——方程式是錯誤的。就目前的教育體系而言，這些方程式并沒有錯；它們會在我以前的學校獲得高分。它們是錯誤的，因為它們沒有反映現實。
問題本身進行了簡化，明確排除大氣，隱含排除任何其他影響力或復雜因素。很難想象什么情況能滿足以上條件。
展開 Moldex3D模流分析Flow參考資料之數學模型及其假設
數學模型及其假設 (Mathematical Models and Assumptions)
數學模型及其假設(Mathematical Models and Assumptions) for Solid
令 u, v ,w 代表速度分量，x,y 是平面坐標軸而z是gapwise坐標軸。假設空孔中充填的是不可壓縮流體，一般的射出充填可以很合理的假設為黏滯流。
射出成型常用的原理簡圖
在充填階段，空氣與塑料都被假設為不可壓縮的而熔膠的流動行為則以一般牛頓流體來描述。因此3D充填行為可以數學形式描述如下：
其中 u 是速度向量，T 是溫度，t 是時間，p是壓力，σ是總應力張量，ρ是密度，η是黏度，k為熱傳導系數，Cp 是比熱，是剪應變速率。要解決這個問題，高分子的特性必須被適當的描述。例如：與Arrhenius 溫度有關的modified-Cross 模型被用來描述高分子熔流的黏度。
和
其中 η 是power-law指標，η0 是零剪力黏度，τ* 是描述零剪應變區域與黏度曲線的power-law區域間的轉換區域之參數。體積分率函數f 是為追蹤流動波前的進展而導入的函數，f = 0 代表是氣相，f = 1代表高分子熔流相，當流動波前處于cells中時 0<f<1。f的增加除以時間可以以下的傳輸方程式來概括：
模具入口的流率與射出壓力是有規定的。假設模具內壁沒有任何滑移。體積分率函數的雙曲線傳輸方程式只需要入口的邊界條件。
數學模型及其假設(Mathematical Models and Assumptions) for Shell
理論上，射出成型之過程是一個移動波前有關的三維瞬時問題。非牛頓流體充填與熱傳導等問題都須于一并考慮。
展開 Moldex3D模流分析Warp參考資料之數學模型及其假設
? 分析理論
在Shell的翹曲分析中，有幾項假設：(1) 塑件事2D的薄殼或置1D束狀結構；(2) 材料性質為線彈性；(3) 小量的應變；(4) 行為近似穩態。
假設制程中的塑件為彈性變形，其控制方程式為：
σij 為應力分量 fi則是體積力。而應力與應變的關系為：
在實體模型的翹曲分析(eDesign和Solid)中，其假設為：(1) 材料性質為線彈性；(2) 小量的應變；(3) 行為近似穩態。
假設塑件為彈性變形，其控制方程式為：
σij 為應力分量 fi則是體積力。而應力與應變的關系為：
σij = 應力分量
流動影響初始應力
εij = 彈性應變分量
PvT影響初始應力
Cijkl = 彈性材料硬度
αkl = 線性熱膨脹系數
ΔT = 溫差
除此之外，分析還考慮了塑件受到的模具干涉效應。在假設的塑件與模腔內壁接觸面，計算可以正確 的利用塑件與模具的網格模型來仿真接觸行為。
翹曲分析的過程可分為兩個階段。第一部份為從保壓結束(EOP)至冷卻結束(EOC)，模內干涉存在冰應被考慮在計算時。第二部分則是在脫模以后，考慮的是自由收縮的情形。兩部分的變形相加即為總共的翹曲。
? 機械性質
?楊式模數與拉伸模數
楊式模數是用來表示材料的堅硬姓。高模數一般會導致比較高的降伏應力。
?常見數值：
1 N/m2＝10 dyne/cm2
?總模數(Bulk Modulus)
?泊松比 (Poisson's Ratio)
假設材料是在軸向上做伸展,
?常見數值
展開 
Maple 發布新一代多領域建模和仿真工具 MapleSim
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單位管理消除潛在的參數單位轉換和連貫性錯誤。
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支持 Modelica 模型庫。
自動生成C語言模擬代碼，支持半實物仿真。
提供 Simulink 輸入/輸出接口，提高 Simulink 模型的模擬速度和精度。
展開 『原創』旋轉機械非線性動力學設計基礎理論與方法
目錄
前言
第1章 概論
1.1 概述
1.2 轉子系統非線性動性學研究方法及國內外發展概況
1.3 轉子系統大量線性動力學設計及穩定性
1.4 非線性轉子動力學研究中存在的問題及展望
參考文獻
第2章 非線性動力學問題的求解方法
2.1 概述
2.2 非線性振動的近似解析方法
2.3 非線性轉子系統動力學的數值求解方法
2.4 非線性動力學問題的求解方法
2.5 高維大量線性系統的建模和降維求解方法
參考文獻
第3章 旋轉機械非線性動力學分析的數學機械化方法
3.1 概述
3.2 機械化數學——吳消去法的理論基礎
3.3 轉子系統運動特性的數學機械化分析
3.4 油膜力引起的轉子半速渦動的數學機械化分析
3.5 時間有限元與機械化滂聯合求解
3.6 諧波平衡法聯合吳消去分析轉子系統的碰摩
3.7 200MW汽輪發電機組代壓缸轉子軸段的機械化數學分析思想
3.8 本章小結
參考文獻
第4章 滑動軸承非線性油膜力模型及其特性分析
4.1 概述
4.2 Reynolds方程及其求解
4.3 滑動軸承的各種油膜力模型
4.4 幾種非線性油膜力模型的分析和比較
4.5 計算實例
4.6 本章小結
參考文獻
第5章 汽輪發電機組的汽流激振及其穩定性
5.1 概述
5.2 密封動力特性模型
5.3 葉頂徑向間隙沿周向不均引起的激振力模型
5.4 調節級不對稱開啟產生的徑向力
5.5 超臨界汽輪發電機組軸系的穩定性
參考文獻
第6章 滾動軸承誘發的非線性振動
6.1 前言
6.2 滾動軸承的組成
6.3 球軸承支承的轉子線性振動
6.4 弱非線性情況下，球軸承間隙引起的非線性振動
6.5 強非線性情況下，擠壓油膜阻尼器引起的非線性振動
6.6 非線性振動系統的解析法
參考文獻
第7章 旋轉機械轉軸的扭轉振動
7.1 前言
7.2 汽輪發電機組軸系扭振的建模與求解
7.3 分布參數模態降介模型在
展開 CAD三角函數圖像怎么畫？
對于簡單的周期性三角函數，可以使用內置的數學函數來計算點集。
4.繪制點或曲線，如果點集較小，可以手動繪制每個點，然后使用CAD軟件中的“線”或“樣條曲線”工具連接這些點；對于較大的點集，可以編寫腳本或使用內置的函數繪圖命令來生成圖像。
5.在CAD中，你可以使用`PLOTSTYLE`命令設置繪圖樣式，然后使用特定的函數曲線工具繪制。
6.根據需要調整圖像的比例和樣式，為圖像添加必要的標注，如函數名稱、周期、振幅等，完成繪制后，保存你的工作。
請注意，CAD軟件主要用于精確的工程繪圖，如果你需要在CAD中繪制復雜的三角函數或進行更深入的數學分析，可能需要將CAD與其他數學軟件結合使用。
展開 離散元pfc巖土力學仿真應用技術
大概內容：
一、離散單元法及PFC基本原理
二、PFC5.0基礎：簡單的數值建模與分析
三、FISH語言：邁向高級模擬的必備技巧 實例分析 三軸試驗的模擬與分析 散粒體各向異性力學性質分析手段與技術
四、高級模擬：復雜數值模型技巧與分析 實例分析 巖石破裂的聲發射模擬與數學分析 顆粒形狀對其力學性質的影響與分析 等效巖體技術與應用實例
五、高級應用Ⅰ：流固耦合與離散-連續耦合分析 實例分析 DARCY滲流實例分析 PFC-FLAC耦合實例分析 樁-土相互作用的離散連續耦合實例分析
六、高級應用Ⅱ：巖土基本力學性質研究
5.1 基本數值試驗
5.2 土的強度與應力-應變關系分析：真三軸試驗模擬
5.3 顆粒破碎模擬分析
5.4 巖石破裂試驗模擬分析
5.5 循環單元試驗中荷載與排水條件的控制
5.6 巖土各向異性力學性質與組構發展分析
七、高級應用Ⅲ在工程實踐中的應用分析 實例1：堆石壩碾壓工程模擬分析
實例2：邊坡工程模擬分析
實例3：地下工程模擬分析
實例4： 建筑結構地震倒塌模擬分析
電話：13522797150
吳熠燦
展開 《Mathcad2000實例教程》
圖書簡介
Mathcad 2000是一款功能強大的數學分析軟件。本書結合大量實例，由淺入深、循序漸進地介紹了Mathcad 2000的功能。具體內容包括Mathcad 2000的基礎知識，Mathcad 2000在數學中的應用，Mathcad 2000的編程語言M++語言，利用Mathcad 2000求解微分方程和幾種常用的數學變換的方法，Mahcad 2000中數據的輸入和輸出，Mathcad 2000中的動畫制作，Mathcad 2000中的統計分布函數及數據分析等。本書內容翔實，可操作性強。 本書適合從事科學研究和工程應用的技術人員、高等院校的理工科教師和學生使用。
圖書目錄
前言第1章 Mahcad 2000基礎 1. 1 Mahcad 2000應用范圍和新特性 1. 2 入門知識概述 1. 3 Mathcad 2000窗體環境 1. 4 Mathcad 2000快速瀏覽第2章 Mathcad 2000在數學中的應用 2. 1 四則運算 2. 2 函數運算 2. 3 復數運算 2. 4 矢量運算 2. 5 矩陣運算 2. 6 解方程運算 2. 7 簡單數學曲線第3章 Mathcad編程語言M 語言 3. 1 M 語言概述 3. 2 編程基礎 3. 3 條件語句 3. 4 循環語句 3. 5 變量與函數 3. 6 編程應用實例第4章 微分方程 4. 1 微分方程基本概念 4. 2 求解長微分方程 4. 3
展開 快樂學習，用流體知識解決實際問題（5）---塔科馬大橋風毀事故（卡門渦街）
因此此次事件只能被理解為空氣動力學和結構分析不嚴密所致，以后所有的橋梁，無論是整體還是局部，都必須通過嚴格的數學分析和風洞測試。
以上文獻來自百度百科，這個事件是視頻的，感興趣的朋友可以去網上搜索一些
問題重現：
大橋倒塌的原因就是著名的卡門渦街，空氣在低速的情況經過一個障礙物，由于渦周期性的脫落，從來產生一個周期性的升力
這個問題我們將一個簡單的圓柱擾流進行分析。
使用軟件:cfx12.1
幾何模型：2D, 長度1.0m,高度0.5m ,圓柱直徑0.02m
網格:2D block 生成2d 四面形網格,在圓柱周圍進行網格加密,然后由2D------>3D
邊界條件:入口速度0.2m/s（0.1m/s,0.5m/s,2m/s 都試過，出現渦街不明顯），初始化速度0.05 m/s，出口平均靜壓為0。
模型選擇：層流模型（Laminar），Re:300, 物質選擇為理想氣體,非定常
求解設置:總時間1000s,時間步:0.1s
下面把網格和結果貼上來
展開 基于CAE技術的化工設備設計
2.3設備的總重量
設備主要由槽底、槽頂、槽身組成，分別計算:
3用模糊評價法確定設備的壁厚腐蝕裕量
模糊評價法是CAE中常用的一種數學分析方法。將工程中的問題建立數學模型來進行分析處理是其基本的思路和方法。可以使用數學方法來建立工程問題的數學模型，進行分析計算。
本設計中的腐蝕裕量取值在1.5一3之間，此設備的設計水平較高，制造水平一般，材料較好，非常重要。按以下步驟建立數學模型:
3.1建立屬性集
影響腐蝕裕量的屬性主要有:設計水平，制造水平，材質，重要程度，所以屬性集為A=}設計水平，制造水平，材質，重要程度}。
3.2建立權重集
在各屬性中，側重重要程度，確定權重集為F=(0.26,0.20,0.24,0.30)。
3.3建立評價集
腐蝕裕量C,=1.5一3，將該區間按等步長(h=0.3)分離，建立評價集為K={1.5,1.8,2.1,2.4,2.7,3.0}，當然可以取得更小。
展開 
對流換熱系數
計算傳熱系數的方法主要有實驗求解法、數學分析解法和數值分析解法。
影響對流傳熱強弱的主要因素有：
1. 對流運動成因和流動狀態；
2. 流體的物理性質（隨種類、溫度和壓力而變化）；
3. 傳熱表面的形狀、尺寸和相對位置；
4. 流體有無相變（如氣態與液態之間的轉化）。
在不同的情況下，傳熱強度會發生成倍直至成千倍的變化，所以對流換熱是一個受許多因素影響且其強度變化幅度又很大的復雜過程。
對流換熱系數的大致量級：
空氣自然對流 5 ～ 25；
氣體強制對流 20 ～ 100；
水的自然對流 200 ～1000；
水的強制對流 1000 ～ 15000；
油類的強制對流 50 ～ 1500；
水蒸氣的冷凝 5000 ～ 15000；
有機蒸汽的冷凝 500 ～ 2000；
水的沸騰 2500 ～ 25000。
展開 《汽車碰撞安全技術 》
前言
第1章 緒論
1.1 汽車安全問題
1.2 汽車碰撞事故分類及特征
1.3 汽車碰撞事故中的人體損傷機理
1.4 汽車碰撞安全法規
1.5 碰撞安全措施
1.6 碰撞安全性設計與分析方法
第2章 汽車碰撞安全法規
2.1 概述
2.2 國外主要碰撞安全法規
2.3 我國碰撞安全法規
第3章 汽車碰撞安全性設計與改進的基本方法
3.1 概述
3.2 經驗法和試驗法
3.3 數學分析法
3.4 汽車碰撞安全性設計
3.5 碰撞吸能結構的設計
第4章 汽車碰撞過程計算機仿真基本理論與方法
4.1 概述
4.2 基本力學模型與方程
4.3 顯式有限元理論與方法
4.4 薄殼理論與單元
4.5 彈塑性材料應力-應變關系及計算
4.6 接觸界面的處理方法
第5章 汽車碰撞過程計算機仿真建模與應用
5.1 概述
5.2 汽車零部件建模技術與要點
5.3 整車建模技術與要點
5.4 零部件碰撞仿真的應用實例
5.5 整車碰撞仿真的應用實例
第6章 汽車乘員保護系統
6.1 概述
6.2 安全帶系統
6.3 安全氣囊系統
6.4 座椅系統
6.5 轉向系統
6.6 儀表板設計
第7章 汽車碰撞試驗技術與應用
7.1 概述
7.2 機械儲能式汽車碰撞試驗系統
7.3 臺車碰撞的試驗技術
7.4 實車碰撞的試驗技術
7.5 汽車碰撞試驗系統的數據
7.6 工程應用的實例
參考文獻
展開 有限元熱力學常見概念匯總
計算傳熱系數的方法主要有實驗求解法、數學分析解法和數值分析解法。
影響對流傳熱強弱的主要因素有：
1. 對流運動成因和流動狀態；
2. 流體的物理性質（隨種類、溫度和壓力而變化）；
3. 傳熱表面的形狀、尺寸和相對位置；
4. 流體有無相變（如氣態與液態之間的轉化）;
3.實例應用,
在不同的情況下，傳熱強度會發生成倍直至成千倍的變化，所以對流換熱是一個受許多因素影響且其強度變化幅度又很大的復雜過程;
4.對流換熱系數的大致量級：
空氣自然對流 5 ～ 25
氣體強制對流 20 ～ 100
水的自然對流 200 ～1000
水的強制對流 1000 ～ 15000
油類的強制對流 50 ～ 1500
水蒸氣的冷凝 5000 ～ 15000
有機蒸汽的冷凝 500 ～ 2000
水的沸騰 2500 ～ 25000
Emissivity(綜合輻射系數)
自然界中的各個物體都在不停地想空間散發出輻射熱，同時又在不停地吸收其他物體散發出的輻射熱，這種在物體表面之間由輻射與吸收綜合作用下完成的熱量傳遞就是輻射換熱。
輻射換熱是各種工業爐、鍋爐等高溫熱力設備中重要的換熱方式。常見的問題有兩類：固體表面間的輻射換熱，取決于輻射角系數F和黑度ε值；固體表面間夾有氣體的輻射換熱，除F和ε值外，還與氣體夾層厚度及其黑度有關。
展開 傳熱學中熱能傳遞的三種基本方式及研究方法 附傳熱學電子書籍下載
熱輻射
熱輻射有如下幾個特點：
①不需要物體直接接觸，可以在真空中傳遞
②不僅有能量的轉換，還伴有能量形式的轉化
③輻射能力與物體的溫度性質有關
以上介紹了三種熱量傳遞的基本方式，但是在實際問題中，這些方式往往都是結合出現的，解決問題的時候要靈活分析運用。
二、傳熱學的研究方法
研究傳熱學主要有三種方法，分別是實驗測定、理論分析和數值模擬。
1.實驗測定
實驗是研究傳熱學最基本的方法，所有的熱傳遞過程，其基本規律的揭示都要通過實驗測定來完成，引入的熱物性參數也要依靠實驗測定來獲得，當前階段對流傳熱表面傳熱系數的工程計算公式都是通過實驗測定得出的。實驗的方法在傳熱設備性能的標定、過程的控制、實驗儀器的開發以及新現象的研究中起到十分重要的作用。
2.理論分析
在同樣的物體中，各點的溫度由一個稱為能量方程的偏微分方程所制約。應用數學分析的理論，求解在給定條件下的偏微分方程，從而得出能夠確定物體中各點的速度、溫度等的函數，稱為解析解或精確解，這是傳熱學理論分析的主要任務。做好理論分析，對研究人員用基本原理分析復雜實際問題的能力有很大的提升。
3.數值模擬
對于大多數實際問題，表達流動與傳熱問題的偏微分方程組難以得出分析解，利用現代的計算技術，將這些偏微分方程轉化成求解區域上的一組代數方程從而通過計算機求解，最終得出其近似解的方法，即為數值模擬。利用該方法，對解決復雜的實際問題有著非常大的幫助。
由于理論分析、實驗測定以及數值模擬這三種研究方法各有其最適合的應用范圍，把這三種方法結合起來運用，相輔相成，可以得到更加準確的研究結果。
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