格子的案例
使用格子 BGK 模型推導 Navier-Stokes 方程
作者Cadence CFD 解決方案
關鍵要點
什么是格子玻爾茲曼方法？
格子玻爾茲曼模型的優點和應用。
用格子 BGK 模型代替 Navier-Stokes 方程。
使用格子 BGK 模型進行湍流分析。圖片來源。
數學算法的開發通常是為了應對缺乏現成的工具來解決特別具有挑戰性的問題。然而，在某些情況下，解決方案范例或模型是基于特定工具的存在而創建的。格子波爾茲曼方法 (LBM) 是后者的示例，因為 LBM 是專門為利用大規模并行處理計算機環境（例如超級計算機）的功能而創建的。
如今，幾乎所有計算平臺都內置了一定程度的并行性。這可能包括多核微處理器和/或圖形處理單元 (GPU)，它們可以大大提高復雜問題解決方案的數學準確性并減少計算時間開銷。在執行流體動力學分析時，這兩個屬性都促進了對 Navier-Stokes 方程使用替代格子 BGK 模型。
什么是格子玻爾茲曼方法？
典型的 CFD 方法尋求從宏觀有利位置（通常在表面和流體環境之間的邊界層）解釋流體屬性（例如動量和能量）的行為。另一方面，格子玻爾茲曼方法在更小的尺度上使用虛擬或虛擬粒子。這允許在定義的網格上進行離散化，并應用并行處理來解決流動傳播和內部碰撞問題。
這種結構允許晶格節點之間的流體參數發生變化。例如，當流體在點陣中從一點傳播到另一點時，流體密度可能會發生變化，這表明流動碰撞和流動活動。此活動定義了所謂的 Bhatnagar Gross and Krook (BGK) 或格子 Boltzman BGK 模型，它為CFD 分析提供了多項優勢。
格子 BGK 模型的優點和應用
上圖說明了應用格子 BGK 建模來分析渦流的產生。
展開 湍流/亞格子普朗特數 (轉載自本人知乎專欄隨筆)
2.再說說大渦模擬
在大渦模擬中，這就不是湍流普朗特數了，而是亞格子普朗特數。這就有點坑了，感覺至今建模都沒有很完善。
在各向同性湍流中（Homogeneous Isotropic Turbulence），如果LES的cut-off length（這個的中文翻譯是什么?）在慣性子區內的話，如果Smagorinsky常數大約是0.17，那么這個大約就是0.4左右。而在測試中，某些人（Moin?）又發現這個參數在0.2 ~ 0.5之間。總是也不是一個全局常數。
當然，既然沒有一個確定的數值，大家就很歡樂地進行動態計算。如果你知道有個大渦模擬的模型叫做dynamic Smagorinsky model (DSM)的話，那你說不定知道Germano identity.
定義大約是醬（有可能差個符號，改天翻下書看看）。取的是trace-free part
那相對應地，也可以定義一個給標量輸運用
在DSM中，也對應過來修改成某個，然后就可以計算了
其余的定義包括也類比一下RANS就可以了。當然，這個參數也是要進行統計平均的。這里又很坑，不能像Smagorinsky constant一樣直接把負的都截到0就行了，畢竟趨于0的話有可能使得subgrid Diffusivity特別大導致計算不穩定。
3.CFD軟件
很奇怪的一點，在OpenFOAM中，竟然是取1。好吧有可能對結果影響不是很大。在Fluent里面好像是個全局常數0.85或者0.9吧，反正傳熱總是算不準，也不差在這里百分之幾了。
展開 XFlow — 基于格子波爾茲曼方法的高保真CFD軟件
XFlow 提供了獨特的基于粒子法的格子波爾茲曼技術，用于高保真度計算流體力學(CFD) 應用。這一先進技術允許用戶解決涉及高頻率瞬空氣動力學、真實移動的幾何體、復雜多相流動、流固耦合（FSI）和氣動噪聲等復雜 CFD 問題。
XFlow的高級渲染能力提供了真實的可視化，可以更加深入的了解流動和換熱性能，使用戶能夠更快地做出明智的設計決策。XFlow可以完全并行利用高性能計算（HPC）的功率，接近于線性加速的進行逼真的CFD模擬以減少或替換物理測試。
獨特的CFD方法
在非平衡統計力學中，玻耳茲曼方程描述了介觀尺度下的氣體行為。玻耳茲曼方程能夠再現流體動力學極限，同時也可以模擬應用于航空航天、微流體或甚至接近真空條件的稀薄介質。
相對于標準多重弛豫時間（MRT），XFlow中的散射算子是在中心矩空間中實現，自然地證明了伽利略不變性，代碼的準確性和穩定性。
軟件環境
XFlow為用戶提供了一個獨特新穎的界面和工作環境。前處理、求解器和后處理完全集成在同一UI環境中。用戶界面的布局是完全可配置的，工作區窗口是可移動的并且可以選擇性的使用預先設置的顯示。
由于是基于粒子法的，XFlow背后的算法降低了對CAD模型的要求。例如，對于外流場空氣動力學分析，只要定義了明確的流體體積，軟件就不再關心移動或交叉表面的影響。因此，幾何學的復雜性不是XFlow的限制因素。
2500萬布點工作流程事例
XFlow極大地減少了準備模擬和初始域離散化所花費的時間。 這使得在工程師和計算機時間成本的之間獲得最佳的平衡。
通過XFlow仿真得到的油液流動的動態結果可以判斷潤滑是否適當，以及冷卻性能是否最優化；基于CFD的結果，我們可以對殼體和輪系進行重新布局優化。
展開 焦爐生產難推焦異常操作操作方法與步驟
4、因爐墻變形造成難推焦，且格子內有大量紅焦，應及時將導焦車移動到推焦桿試驗架位置，將格子內紅焦推出。
5、處理格子內紅焦應竭力避免紅焦大量塌下。
扒焦后進行推焦作業，應停止另一組焦爐作業，并關閉空壓機，空調、油泵等設備。
焦爐生產難推焦操作方法與步驟
3、導焦車緩慢退回格子(如格子內有紅焦)：
①運轉鏈式輸送機
②焦斗閘板打開
③電車焦罐對準格子（避免紅焦大量塌下）
導焦車移到退避位置，組織焦側扒焦：
①如爐溫低焦生引起，只要處理到可以關閉爐門為止。
②扒焦：
I、空焦罐停在該爐號下。
II、將處理下焦炭送入焦罐。（注意風向，防止燙傷）
III、處理到焦側焦炭收縮正常，且無石磨卡。
IV、關閉焦側爐門。
（二）機側處理方法：
1、焦餅在炭化室2米以內，用鏟刀、鐵鍬等工具。處理到機側焦餅垂直，收縮縫正常，底部無碎焦。
2、焦餅在炭化室2米以上的處理：
①推焦車安裝畚箕作業。（由檢修安裝）
②用推焦桿上畚箕進行扒焦作業。
③處理到機側焦餅面垂直，收縮縫正常，底部無碎焦。
注意事項
1、因爐溫低、煤配比等原因造成大面積高電流，作業長與煤氣班長匯報領導，并決定適當延長結焦時間。
2、因格子原因造成難推焦，迅速組織用備車將爐內紅焦推出，并及時處理格子內紅焦。
3、因推焦車原因造成難推焦，迅速組織用備用車推出爐內紅焦。
4、因爐墻變形造成難推焦，且格子內有大量紅焦，應及時將導焦車移動到推焦桿試驗架位置，將格子內紅焦推出。
5、處理格子內紅焦應竭力避免紅焦大量塌下。
扒焦后進行推焦作業，應停止另一組焦爐作業，并關閉空壓機，空調、油泵等設備。
展開 CFD專欄丨四旋翼無人機空氣動力學仿真
Altair ultraFluidX 是基于格子玻爾茲曼算法（ LBM ）的求解器，專門用于地面交通工具、低速飛行器和建筑外流場的仿真。優勢在于：
低數值耗散，顯式算法，全瞬態求解；
湍流模型采用Smagorisky LES大渦模擬；
ultraFludX采用的格子模型
3. 無網格技術，前處理僅需輸入STL面。格子（Voxel）在GPU生成，一億格子生成僅需20分鐘，非常適合外流場大模型；
格子2^n方式加密
4. 重疊格子（Overset）技術，模擬風扇葉片的轉動；
背景流體+風扇旋轉區域，在動靜交界面上格子部分重疊
5. 完全基于Nvidia GPU加速，數億格子的瞬態外氣動模型用2張A100 Nvlink顯卡半天左右即可算完。
2
分析流程
1.
展開 未來的汽車將采用革命性3D打印防震材料制成
該團隊探索了一種由承重格子組成的建筑材料，該格子與自由浮動的格子交織在一起。他們通過使用3D編織技術紡織復合板材與選定的無粘合纖維實現了這種幾乎不可能的材料組合，允許材料內部移動和吸收振動，同時周圍材料保持剛性。
三維編織格子分兩個階段制造。首先，通過堆疊相互正交的經線和填充線來編織由金屬線構成的織物，其中Z線穿過厚度并纏繞頂部和底部填充線，將織物結合在一起。其次，釬焊將電線連接成3D互連的剛性框架。
（a）3D編織（3DW）晶格材料由Z-（綠色），經線（紅色）和填充（藍色）線組成
（b）黃色表示釬焊位置（頂部和底部）
（c）具有剛性骨架（頂部和底部的釬焊部分）和結構核心中的自由晶格構件的3D編織格子的橫截面
（d）釬焊頂面的SEM圖像，其證實了冶金結合金屬格子
激光多普勒振動（LDV）設備在高頻下測量3D編織網格的頻率響應
這種新型的阻尼超材料在廣泛的重量敏感應用中具有潛在的用途，這些應用需要在高頻下振動衰減。此外，這些材料的主要優點是高度可擴展、允許多材料晶格并且易于選擇性粘合，這對我們的架構至關重要。
研究人員認為，他們的新材料可以使火車、汽車和飛機等交通工具迎來新一輪更新，讓客戶在旅途中幾乎不會受到任何振動。
（來源：3D虎）
展開 焦爐爐體結構（僅供參考）
在蓄熱室里裝有格子磚，當由立火道下降的熾熱廢氣經過蓄熱室時，其熱量大部分被格子磚吸收，每隔 時間進行換向，上升氣流為冷空氣，格子磚便將熱量傳遞給冷空氣。通過上升與下降氣流的換向，不斷進行熱交換。
5、蓄熱室:蓄熱室位子斜道下部，通過斜道與燃燒室相通，是廢氣與空氣進行熱交換的部位。蓄熱室預熱煤氣與空氣時的氣流稱為上升氣流，廢氣稱為下降氣流。在蓄熱室里裝有格子磚，當由立火道下降的熾熱廢氣經過蓄熱室時，其熱量大部分被格子磚吸收，每隔 時間進行換向，上升氣流為冷空氣，格子磚便將熱量傳遞給冷空氣。通過上升與下降氣流的換向，不斷進行熱交換。
6、小煙道：位于蓄熱室的底部，是蓄熱室連接廢氣盤的通道，上升氣流時進冷空氣，下降氣流時匯集廢氣。
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展開 CFD專欄丨空調管路流動噪聲LBM仿真
LBM格子加密方式：管路和閥門內壁體貼加密8層0.5mm的格子，管路出口為1mm, 2mm，4mm……2^n格子尺寸過渡。
LBM模型的格子加密
LBM模型的格子加密
瞬態流場動畫顯示，由于流動慣性，在90°彎頭內側發生流動分離，閥門下游的低速區存在較為紊亂的流動，以及管路出口的高速噴流，這些高度非定常的流動區域是噪聲的主要來源。
ultraFluidX仿真結果
管路瞬態流速（有閥門）
在HyperMesh CFD中將時域風壓數據進行信號處理，可以看出管路出口的湍流風壓，幅值大，以對流速度傳播，通常被稱作偽噪聲（Pseudo Noise）。以及向遠場傳播的聲學壓，幅值小，以聲速傳播，并被遠場麥克風記錄。通過FFT處理，用戶可以將特定頻段的信號過濾，更直觀的分析噪聲的產生和傳播。
管路流動噪聲信號（有閥門）
Band Filtered Pressure Animation [50,2000Hz]
PIV實驗流場對比（有閥門）
實驗和仿真均顯示在閥門下游存在2個旋轉方向相反的大漩渦，漩渦周期性脫落的頻率約為80Hz。
管路流場（有閥門）
上圖PIV實驗，下圖ultraFluidX仿真結果
聲壓級曲線實驗對比（有閥門）
7個傳感器均為嵌入式安裝在管路內壁面，使其與表面平齊，沒有突出或凸起，不影響流動。
展開 ultraFluidX 動力艙熱仿真
為了加速計算，可以先采用粗格子，虛擬風扇（P-Q曲線）模型快速計算，獲得近似結果。再將結果映射到細密格子，OSM風扇動網格模型計算，最終獲得高精度結果。（詳見在線幫助Expert Parameters章節的<initialization> - <seeding>功能）
本案例粗格子模型voxel為5百萬，物理時間18秒，4v100計算1.6小時；精細格子模型voxel為8千萬，物理時間3.8秒，4v100計算12小時。
6
ultraFluidX 分析結果后處理
垂直切面的格子分布
水平切面的格子分布
6.1 強制冷卻工況，風扇500RPM
垂直切面的瞬態風速
垂直切面的瞬態溫度
風扇從環境吸入空氣，由于擋板的封閉作用，冷空氣先全部穿過換熱器1的芯部，流經發動機熱表面，從兩側格柵排出一部分熱空氣，最后再經換熱器2和格柵排出。
展開 CFD專欄丨基于LBM算法的風扇氣動噪聲仿真實例
在風扇周圍空間區域創建多層Box加密，使得風洞的遠場粗格子逐步過渡到風扇附近的細格子。
為了精確捕捉附面層的流動，在風扇和蝸殼表面創建offset貼體加密，通常葉片表面的格子尺寸<1mm。
設置葉輪OverSet轉動區域和轉速，VWT自動識別旋轉軸。
定義切面的位置和大小，在計算過程中切面的流場數據會按照指定的頻率輸出，方便后期制作流場動畫。
空間監測點的位置對應實驗狀態下的麥克風位置。在計算過程中，ultraFluidX按照采樣頻率（sampling frequency）輸出空氣的壓力和速度時域信號。
由于聲傳播是在CFD中直接計算，要注意監測點位置的格子尺寸滿足截斷頻率(cutoff frequency)的要求。
整個風洞的流場數據通常都比較大，為了方便后處理顯示風扇附近的三維流場結構，例如空間流線，渦量，壓力等值面等等，在Output工具中也可以定義較小的局部空間輸出，提高后處理效率。
定義蝸殼出口的虛擬監測面，記錄風量、風速、風壓等數據。
展開 
CFD理論|大渦模擬
其次就是考慮被濾掉的小渦對大渦的影響，則通過大渦流場的運動方程中引入附加應力項來體現，被稱為亞格子尺度應力。這個數學模型稱為亞格子尺度模型（SubGrid-Scale model，SGS模型）。
數學模型
（1）大渦運動方程在LES方法中，通過濾波函數，每個變量都被分為兩部分：
大尺度的平均分量 -這部分是濾波后的變量，是模擬中直接計算的部分；
不尺度變量-需要通過模型來表示。
這里的是濾波后的變量，它不是時間域上的平均，而是在空間域上的平均，
可以通過下式得到：
式中D為流動區域；x為空間坐標；為濾波函數，決定了所求解的渦的尺度。
通過濾波函數處理瞬時狀態的N-S方程及連續方程：
上面兩個式子就似乎LES方法中所使用的控制方程組，帶有上劃線的量為濾波后的場變量， 為亞格子尺度應力（subgrid-scale streese,SGS應力）：
該力體現了小尺度渦運動對所求運動方程的影響。
（2）亞格子尺度模型
SGS應力是為未知量，必須用相關物理量構造SGS應力的數學表達式，即亞格子尺度模型。
SGS應力的求解是LES模擬中的關鍵問題，最早的SGS模型是由Smagorinsky[1]提出，假定SGS應力具有下列形式：
假定SGS應力具有下列形式：
為湍動粘度，具體求解這里不作展開。
[1] J. Smagprinsky, General circulation experiments with primitive equations, Monthly Weather Rev., 91(3):99-164. 1963.
微信公眾號：CFD控
知乎號：CFD控制
文章截圖：
展開 【CFD專欄】LBM+GPU=? 風扇氣動噪聲仿真分享
格子-玻爾茲曼方法（LBM）從微觀動力學角度出發，將連續介質看作大量位于格子節點上的離散流體質點粒子。粒子按碰撞和遷移規則在格子上運動，通過對各格子流體質點運動特征的統計，獲得流體宏觀運動規律，即把宏觀物理量視作微觀統計平均的結果。
LBM方法本質上只求解非定常流動，并且數值耗散低，相對于傳統的基于N-S方程的有限元或有限體積法要處理復雜的非線性方程，LBM方法在每個格子上求解線性方程，非常適合于大規模的并行加速計算。因此，LBM方法非常適合應用在風扇的氣動噪聲預測中。
Why GPU?
GPU（Graphic Processing Unit）作為圖形處理器/圖形顯卡被大家所熟知，隨著計算機技術的不斷發展，GPU已經被廣泛應用在機器學習、人工智能、科學計算等領域。
與適用于復雜邏輯計算的CPU不同，GPU擅長的是大規模的并發計算，NVIDIA公司近些年來研發的計算顯卡的算力更是將GPU這種優勢推上了登峰造極，如下所示一塊Tesla V100 GPU就擁有5120 cuda核。
將LBM方法與GPU高性能并行加速計算結合，將計算消耗的時間由原來的數周縮短為幾十個小時，使得風扇的氣動噪聲仿真不再是一個難題。
展開 來自海綿骨架的啟示：可簡化空間飛行器的工程設計（轉載）
早在 20 年前，這種結構便首先引起了哈佛材料科學家和化學家 Joanna Aizenberg 的興趣，而 Aizenberg 最近研究的合著者之一 katia Bertoldi，她看到這種獨特格子圖案的第一眼就被它迷住了。“這是一種周期性的體系結構，但這絕不是一個簡單的體系結構。”Bertoldi 說。他們表示，構成這種獨特骨架的玻璃梁與桁架有很多共同點。
相信大家都有所了解，桁架是用來穩定橋梁和摩天大樓的梁的組合。一個多世紀以來，工程師們對桁架的首選設計就是堅固的格子 —— 由一個正方形網格組成，對角線在兩個方向上延伸以增加支撐。“一直以來，我們都以相同的方式進行這種操作。” 團隊的研究生 Matheus Fernandes 說。
然而，這種海綿的骨架具有成對的雙向對角線，而不是縱橫交錯在典型桁架上的單個對角線。這些線對彼此隔開，因此網格看起來像棋盤格，對角線每隔一個正方形交叉一次。
圖｜研究人員用計算機模擬晶格的受力（來源量子雜志）
研究人員制作并用計算機模擬了一個基于這種海綿骨架的格子模型，并將其與其他三個重量相同的格子結構（包括標準桁架圖案）進行了比較。
在模擬和實驗中，他們發現仿生晶格在斷裂前承受了最大的壓力，首先是來自一個方向的壓縮，然后是來自另一個測試中三個點的反向壓力。在進一步的模擬中，研究人員改變了對角線的數目、間距和厚度，以找到能夠承受最大壓縮的晶格。Fernandes 斯說：“通過增加對角線，海綿的格子比傳統的桁架具有更多的接縫，并且接縫之間的距離更短，這可以使結構在屈曲之前承受更大的壓縮。”
研究人員還正在為他們創造的這種受海綿啟發而設計的晶格申請專利。
展開 運用3D打印開發出能軟硬切換的材料
△兩個3D打印的有彈性的支架
在接下來的測試階段，研究者把這種浸了蠟的泡沫打印成格子狀，他們發現，這種3D打印格子狀的泡沫效果更好，研究人員在這種格子狀結構中纏上銅線，通過對銅線進行加熱，得以控制格子在柔軟和堅硬之間轉換。
該材料的一個潛在的應用是在外科手術機器人身上。由于這種材料制成的機器人可以隨意改變狀態，所以他們能夠在病人的身體內移動而不會造成損害。搜索和救援任務也可以作為該技術的一個潛在用途。這種可變形材料制成的機器人可以進入緊急救援人員無法進入的區域，在瓦礫中尋找災難的幸存者。
現在，研究小組正在考慮尋找類似蠟/泡沫組合的其它材料，并將其用于機器人。
據MIT News稱，研究人員正在測試那些帶懸濁顆粒的液體，看看它們是否可以根據磁場或電場的變化在軟硬之間進行切換。
(來自：3D造)
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