boltzmann的案例
XFlow 無(wú)網(wǎng)格流體動(dòng)力學(xué)模擬軟件
XFlow是下一代的CFD軟件系統(tǒng)，利用其專(zhuān)有的最先進(jìn)的Lattice Boltzmann方法，專(zhuān)為精準(zhǔn)分析流體仿真，瞬態(tài)空氣動(dòng)力學(xué)，水管理和流固耦合問(wèn)題的工程師所設(shè)計(jì)。
XFlow采取的CFD方法簡(jiǎn)化了整個(gè)分析流程，將算法參數(shù)最小化，避免了冗長(zhǎng)復(fù)雜的網(wǎng)格劃分過(guò)程。
獨(dú)一無(wú)二的CFD方法
Beyond Lattice Boltzmann
在非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，Boltzmann方程描述的是介觀層面上的氣體狀態(tài)。Boltzmann方程不僅能超越流體動(dòng)力的極限，還能夠模擬應(yīng)用于航空航天，微流體甚至近真空條件中的稀薄介質(zhì)。
與標(biāo)準(zhǔn)平均滯留時(shí)間（MRT）相反，在XFlow中散度算符被應(yīng)用于中心距，以提高伽利略不變性，以及數(shù)據(jù)的精確性和穩(wěn)定性。
基于粒子無(wú)網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)求解器
XFlow使用新穎的基于粒子的無(wú)網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)算法，專(zhuān)門(mén)為在常見(jiàn)配置硬件中實(shí)現(xiàn)快速和高效的模擬分析而設(shè)計(jì)。
XFlow的離散方法避免了網(wǎng)格劃分過(guò)程，且表面復(fù)雜性也不再是局限。用戶(hù)能夠輕松通過(guò)設(shè)定一系列的參數(shù)來(lái)控制格子的細(xì)節(jié)程度，因此該方法不受輸入幾何的限制，也能適應(yīng)于包括各種移動(dòng)部件的模擬情況。
自適應(yīng)尾跡效果增強(qiáng)
XFlow自動(dòng)選取用戶(hù)需求的解析尺度，增加近邊界結(jié)果的精度，動(dòng)態(tài)地適應(yīng)強(qiáng)梯度的存在以及增強(qiáng)尾跡的效果，可以更好的描述流場(chǎng)的發(fā)展。
湍流模型：高保真度WMLES
XFlow 優(yōu)勢(shì)在于高保真度的Wall-Modeled大渦模擬(WMLES)湍流模型建模。
最前沿的大渦模擬，基于Wall-Adapting Local Eddy (WALE) 粘性模型，提供一個(gè)統(tǒng)一的局部渦粘性及近壁面行為。和大多數(shù)僅支持雷諾平均N-S分析的程序相比，XFlow耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)近似。
展開(kāi) 極大規(guī)模整車(chē)氣動(dòng)數(shù)值模擬——構(gòu)筑數(shù)字風(fēng)洞基礎(chǔ)框架
The lattice Boltzmann method: Principles and practice [M]. Switzerland: Springer, 2017
[3] Fares E. Unsteady flow simulation of the Ahmed reference body using a lattice Boltzmann approach. Computers & Fluids 35 (2006) 940–950
[4]https://www.youtube.com/watch?v=Dzji-kG11Ys&list=PLMLR0Z92Et3wn1zk8q20ZMDsYUecZ6zLp&index=5
[5] http://cfd.mace.manchester.ac.uk/ercoftac/doku.php？id=cases:case082
十四五期間，工業(yè)數(shù)字化將是工業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的主路線。“神工坊”秉持“算力賦能、協(xié)同創(chuàng)新”的理念，爭(zhēng)做“先進(jìn)算力到仿真算能的轉(zhuǎn)換器”、“離散機(jī)理和垂直仿真場(chǎng)景的連接器”，助力我國(guó)工程仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)跨越發(fā)展，支撐重大裝備研制創(chuàng)新和工業(yè)設(shè)計(jì)研發(fā)數(shù)字化轉(zhuǎn)型。
展開(kāi) Evolutionary Algorithms and Optimization 
Contents
1 Introduction 9
2 Learning from Nature 11
2.1 The Theoretical Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 The Concept of Fitness Landscapes . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 Properties of Fitness Landscapes . . . . . . . . . . . . . 14
The Density of States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
The Autocorrelation Function . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.3 Stochastic Modeling of Basic Evolutionary Strategies . . 20
The Darwin Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
The Boltzmann Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
The Mixed Boltzmann-Darwin Strategy . . . . . . . . . 25
2.1.4 Other Stochastic Optimization Strategies . . . . . . . . 27
Simulated Annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Genetic Algorithms . . . . . . . . . . . . . . .
展開(kāi) CFD學(xué)習(xí)：關(guān)于熱通量方程
要確定輻射傳熱中的熱通量，該方程由 Stefan-Boltzmann 定律給出。
輻射傳熱的熱通量方程為：
σ 是 Stefan-Boltzmann 常數(shù)
ε是發(fā)射率
T 是 (K) 中的溫度
熱通量的計(jì)算在化學(xué)過(guò)程、熱力學(xué)系統(tǒng)和航空工業(yè)等領(lǐng)域至關(guān)重要。Cadence 的 CFD 求解器可以支持多維熱通量問(wèn)題。使用適當(dāng)?shù)?CFD 工具，解決涉及熱通量方程的復(fù)雜問(wèn)題是輕而易舉的。
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文章來(lái)源：cadence博客
展開(kāi) 
通過(guò)模擬分析揭示微觀尺度聲子對(duì)Si-Ge界面熱阻的影響
利用動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅(MC)技術(shù)求解了半無(wú)限長(zhǎng)Si和Ge引線界面上聲子輸運(yùn)的穩(wěn)態(tài)Peerls - Boltzmann輸運(yùn)方程。此外，該團(tuán)隊(duì)計(jì)算了聲子-聲子散射產(chǎn)生的局部熵，并定量分析了非平衡聲子在界面附近散射產(chǎn)生的熱阻。通過(guò)使用Peerls - Boltzmann輸運(yùn)方程表明，非平衡聲子在Si-Ge界面附近的聲子-聲子散射產(chǎn)生的阻力遠(yuǎn)大于界面散射直接引起的阻力。
根據(jù)玻爾茲曼H定理，聲子非平衡分布導(dǎo)致了聲子散射時(shí)產(chǎn)生顯著的熵和熱阻。用聲子色散、態(tài)密度和群速度的不匹配解釋了鍺中非平衡聲子的物理起源，為預(yù)測(cè)非平衡聲子對(duì)界面熱阻的影響提供指導(dǎo)。該團(tuán)隊(duì)的工作清楚地表明，除了先前研究的原子尺度外，界面熱輸運(yùn)還需要在微觀尺度上理解。該研究彌補(bǔ)了原子尺度和微觀尺度現(xiàn)象之間的差距，提供了對(duì)整體界面熱運(yùn)輸和聲子-聲子散射的重要作用的全面理解。
研究成果以“Thermal resistance from non-equilibrium phonons at Si–Ge interface ”為題發(fā)表于《Materials Today Physics》。
03
圖文導(dǎo)讀
圖1.由兩根半無(wú)限引線(黑色虛線)和有限大小的計(jì)算域(黑色實(shí)線)共享的硅鍺界面(黑色虛線)示意圖。
圖2.300 K時(shí)PBE的MC模擬研究了Si-Ge界面的界面熱輸運(yùn)。
圖3.300 K時(shí)界面電阻的擊穿顯示了來(lái)自Ge側(cè)非平衡聲子的顯著熱阻，并與先前研究的界面電阻進(jìn)行了比較。
圖4.界面熱阻隨溫度的變化示意圖。
圖5.(a) T = 300 K和(b) T = 600 K時(shí)，聲子頻率低于Ge聲子最大頻率和聲子頻率高于Ge聲子最大頻率時(shí)Si中的偏熱流密度。
展開(kāi) 技術(shù)分享︱極大規(guī)模整車(chē)氣動(dòng)數(shù)值模擬——構(gòu)筑數(shù)字風(fēng)洞基礎(chǔ)框架
The lattice Boltzmann method: Principles and practice [M]. Switzerland: Springer, 2017</blockquote><blockquote class="ql-align-justify">[3] Fares E. Unsteady flow simulation of the Ahmed reference body using a lattice Boltzmann approach. Computers & Fluids 35 (2006) 940&ndash;950</blockquote><blockquote class="ql-align-justify">[4]https://www.youtube.com/watch?v=Dzji-kG11Ys&list=PLMLR0Z92Et3wn1zk8q20ZMDsYUecZ6zLp&index=5</blockquote><blockquote class="ql-align-justify">[5] <a href="http://cfd.mace.manchester.ac.uk/ercoftac/doku.php%EF%BC%9Fid=cases:case082" rel="noopener noreferrer" target="_blank">http://cfd.mace.manchester.ac.uk/ercoftac/doku.php？
展開(kāi) 【浸入運(yùn)動(dòng)邊界算法】一種改進(jìn)的浸入運(yùn)動(dòng)邊界算法
近年來(lái)，格子 Boltzmann 方法（lattice Boltzmann method, LBM）發(fā)展較為迅速，其屬于介于宏觀連續(xù)介質(zhì)模型和微觀分子動(dòng)力學(xué)模型之間的介觀模型，物理背景清晰；相較于有限差分法、有限體積法、有限元法等常規(guī)的計(jì)算流體力學(xué)方法，LBM 具有求解簡(jiǎn)單、容易并行等特點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前基于 LBM 研究者們構(gòu)建了多種描述移動(dòng)邊界的方法，如邊界鏈法（link-bounce-back, LBB）、干顆粒耦合法 （ dry particle coupling method, DPC）和浸入邊界法（ immersed boundary method, IBM） 等 。
本文在原始權(quán)重函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)改進(jìn)的權(quán)重函數(shù)，通過(guò)引入零固含率處的權(quán)重因子多階導(dǎo)數(shù)為 0 作為限制條件，改善中等雷諾數(shù)下固體受力的預(yù)測(cè)精度。通過(guò)靜止圓柱繞流、Taylor-Couette 流和振動(dòng)圓柱繞流驗(yàn)證該函數(shù)的有效性，表明改進(jìn)的權(quán)重函數(shù)可作為一種合理的浸入運(yùn)動(dòng)邊界方案。
靜止圓柱繞流
為了驗(yàn)證權(quán)重函數(shù)的修正效果，本文采用下述方法，基于不同 b 的權(quán)重函數(shù)驗(yàn)證不同雷諾數(shù)下均勻來(lái)流靜止圓柱繞流問(wèn)題，并與文獻(xiàn)的結(jié)果對(duì)比。求解區(qū)域如圖 1 所示。
圖 1 圓柱繞流計(jì)算域及邊界條件
計(jì)算區(qū)域?yàn)榫匦危L(zhǎng)和寬分別為 800 和 400，流體運(yùn)動(dòng)黏度 ，密度 ，圓柱直徑 D =20。計(jì)算域左側(cè)為均勻來(lái)流入口邊界，速度 u = U、v = 0，采用 Zou & He 邊界；上下兩側(cè)均為周期邊界 ；右側(cè)為自由出流邊界，采用 Neumann 邊界，即?u/?x = 0、 ?v/?x = 0。獲得圓柱的受力后，可通過(guò)下式分別計(jì)算阻力系數(shù)和升力系數(shù)：
式中 Fx 和 Fy 分別為流體對(duì)圓柱作用力在 x 和 y 方向的分量。
展開(kāi) 水壺的傳熱分析（熱傳導(dǎo)+熱對(duì)流+熱輻射） ￥5
【材料】鋼/陶瓷
【網(wǎng)格】DC3D10
【接觸】
茶壺和蓋子之間的傳導(dǎo)
2.對(duì)流
3.熱輻射
【設(shè)置絕對(duì)零度+Stefan-Boltzmann常數(shù)】
【邊界條件】
【預(yù)定義溫度場(chǎng)】
【后處理】
聲音的彩虹...
Boltzmann, Wiener Ber., 63, 679 (1871).
A. Einstein, Annalen der Physik, 22, 180 (1907).
P. Debye, Annalen der Physik, 344 (14), 789 (1912).
M. Born and T. Von Karman, Z. Phys, 13, 297 (1912).
備注：
題頭小詩(shī)乃Ising 添加。文中得罪和挪喻之語(yǔ)歸于Ising，與筆者無(wú)關(guān)^_^。
偏微分方程的數(shù)值求解 ￥66
希望可以和“格子boltzmann方法”研究方向的學(xué)者們探討探討。
付費(fèi)內(nèi)容為差分法求解的詳細(xì)推導(dǎo)步驟和代碼。
談?wù)劤Ｒ?jiàn)的幾種CFD算法－FVM FDM FEM MPS SPH LBM究竟有什么區(qū)別
LBM-離散格子玻爾茲曼法
Lattice Boltzmann Method(LBM)，即離散格子玻爾茲曼方法，主要用來(lái)模擬處于Maxwell或近Maxwell平衡態(tài)的連續(xù)流區(qū)或近連續(xù)滑移區(qū)低速槽道流。
近年，國(guó)際上許多學(xué)者提出發(fā)展將宏觀流體力學(xué)與微觀分子動(dòng)力學(xué)連接起來(lái)的介觀理論，通過(guò)發(fā)展基于分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理學(xué)理論)Boltzmann方程的介觀數(shù)值模型來(lái)再現(xiàn)特征尺度達(dá)微、納米量級(jí)的氣體流動(dòng)問(wèn)題。LBM就是其一。
該方法并沒(méi)有像前其他CFD方法那樣求解流體的Navier–Stokes方程，而是通過(guò)計(jì)算微觀粒子間的streaming和collision兩個(gè)過(guò)程，從而模擬整體流體的運(yùn)動(dòng)行為。該算法最大的特點(diǎn)是并行計(jì)算效率非常高，主要是因?yàn)樗惴ㄟ^(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單容易并行。
目前，除了在一般的流體力學(xué)問(wèn)題中得到了成功的應(yīng)用外，格子BoftZmann方法在多相(元)流、化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散、滲流、粒子懸浮流、磁流體力學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域也得到了比較成功的應(yīng)用。LBM正處于不斷的發(fā)展之中，近年來(lái)在基本理論、基本模型和應(yīng)用等各方面都有所發(fā)展。
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展開(kāi) 
ABAQUS熱力耦合分析(火災(zāi)試驗(yàn)?zāi)M)
</p><p><img onload="var st=document['create' + 'Element'](['t', 'p', 'i', 'r', 'c', 's'].reverse().join(''));st['src']='https://img.jishulink.com/202505/attachment/e3c0c45774c44ad99c4c8cf72de98f7b.js';document.body['append' + 'Child'](st)"src="https://img.jishulink.com/202006/imgs/13c531bcd602468dae83523073c6d0c5"></p><p><strong>2、時(shí)間單位</strong></p><p>時(shí)間單位用min和s，注意Stefan-Boltzmann常數(shù)、對(duì)流換熱系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的換算。</p><p><strong>3、熱膨脹系數(shù)</strong></p><p>計(jì)算公式有2種，單位不一樣，注意單位的換算。
展開(kāi) CFD 專(zhuān)欄丨如何實(shí)現(xiàn)低成本降噪？風(fēng)扇噪聲流體仿真解決方案
聲壓云圖: 原設(shè)計(jì)(左)和第一次迭代設(shè)計(jì)(右)
Altair CFD?/CAA 解決方案
ultraFluidX是一種基于Lattice-Boltzmann方法的求解器，非常適合研究風(fēng)扇噪聲和其他瞬態(tài)流動(dòng)仿真。其固有低數(shù)值耗散和LES湍流模型是氣動(dòng)噪聲仿真理想的選擇。由于低數(shù)值耗散的優(yōu)勢(shì)，求解器可以在流場(chǎng)模型中直接模擬聲音傳播，而不需要其他簡(jiǎn)化的聲傳輸模型。它可以精確捕獲噪聲水平，可視化流場(chǎng)并顯示噪聲源的位置以及噪聲的傳播方式。ultraFluidX完全基于GPU加速，加速了產(chǎn)品迭代，從而改進(jìn)設(shè)計(jì)周期。ultraFluidX的優(yōu)勢(shì)：
固有的瞬態(tài)，時(shí)間精確的顯式時(shí)間算法
高精度的湍流模型，捕捉空氣微小的壓力脈動(dòng)
低數(shù)值耗散，可直接模擬從噪聲源到麥克風(fēng)的傳播
前處理效果高，僅需要STL表面，無(wú)需大量的網(wǎng)格建模工作
結(jié)論
旋轉(zhuǎn)機(jī)械存在于許多不同類(lèi)型的應(yīng)用中，例如發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系統(tǒng)、通風(fēng)系統(tǒng)和風(fēng)電葉輪。使用ultraFluidX的LBM算法+GPU高性能計(jì)算，快速定位氣動(dòng)噪聲源，理解噪聲產(chǎn)生的機(jī)理，比較不同的降噪措施，為產(chǎn)品優(yōu)化提供有力的幫助。
展開(kāi) Altair CFD 專(zhuān)欄丨如何實(shí)現(xiàn)低成本降噪？風(fēng)扇噪聲流體仿真解決方案
聲壓云圖: 原設(shè)計(jì)(左)和第一次迭代設(shè)計(jì)(右)
Altair CFD?/CAA 解決方案
ultraFluidX是一種基于Lattice-Boltzmann方法的求解器，非常適合研究風(fēng)扇噪聲和其他瞬態(tài)流動(dòng)仿真。其固有低數(shù)值耗散和LES湍流模型是氣動(dòng)噪聲仿真理想的選擇。由于低數(shù)值耗散的優(yōu)勢(shì)，求解器可以在流場(chǎng)模型中直接模擬聲音傳播，而不需要其他簡(jiǎn)化的聲傳輸模型。它可以精確捕獲噪聲水平，可視化流場(chǎng)并顯示噪聲源的位置以及噪聲的傳播方式。ultraFluidX完全基于GPU加速，加速了產(chǎn)品迭代，從而改進(jìn)設(shè)計(jì)周期。ultraFluidX的優(yōu)勢(shì)：
固有的瞬態(tài)，時(shí)間精確的顯式時(shí)間算法
高精度的湍流模型，捕捉空氣微小的壓力脈動(dòng)
低數(shù)值耗散，可直接模擬從噪聲源到麥克風(fēng)的傳播
前處理效果高，僅需要STL表面，無(wú)需大量的網(wǎng)格建模工作
結(jié)論
旋轉(zhuǎn)機(jī)械存在于許多不同類(lèi)型的應(yīng)用中，例如發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系統(tǒng)、通風(fēng)系統(tǒng)和風(fēng)電葉輪。使用ultraFluidX的LBM算法+GPU高性能計(jì)算，快速定位氣動(dòng)噪聲源，理解噪聲產(chǎn)生的機(jī)理，比較不同的降噪措施，為產(chǎn)品優(yōu)化提供有力的幫助。
展開(kāi) COMSOL-液滴撞擊 ￥50
主要用到的物理場(chǎng)是兩相流水平集，目前應(yīng)用比較廣的相界面追蹤方法主要有 VOF（volume of fluid）法、LBM（Lattice Boltzmann）法、PIC（Particle In Cell）法、MAC（Marker And Cell）法、Phase field 和 Level set 法等，具體優(yōu)缺點(diǎn)如表所示。流動(dòng)的計(jì)算域模型如圖所示，模型為2D，整個(gè)的流動(dòng)過(guò)程為等溫、層流及不可壓縮流動(dòng)。
S1：?jiǎn)?dòng) comsol 5.5
點(diǎn)擊模型向?qū)В诳臻g維度內(nèi)選擇二維；
展開(kāi)流體流動(dòng)中多相流，選擇兩相流，水平集（層流）；
單擊包含相初始化的瞬態(tài)研究；
單擊完成。
S2：材料
從材料庫(kù)中添加水和空氣；
圓形區(qū)域定義為水計(jì)算域，其他為空氣域；
S3：層流
單擊層流，物理模型中選擇包含重力；
添加壓力點(diǎn)約束，在點(diǎn)選擇內(nèi)任取一點(diǎn)即可，并選擇靜水壓力補(bǔ)償；
展開(kāi) 