abaqus theory manual
關(guān)注創(chuàng)建者：PuPuPu 創(chuàng)建時間：2020-10-21
abaqus theory manual的實例教程
圖1 所有幫助文檔概覽
表1 Abaqus 的幫助文檔
幫助文檔名稱
幫助文檔內(nèi)容
Abaqus Analysis User's Manual
Abaqus 分析用戶手冊
Abaqus User Subroutines Reference Manual
Abaqus 用戶子程序參考手冊
Abaqus/CAE User's Manual
Abaqus/CAE 用戶手冊
Abaqus Keywords Reference Manual
Abaqus 關(guān)鍵詞參考手冊
Abaqus Theory Manual
Abaqus 理論手冊
Abaqus Example Problems Manual
Abaqus 實例手冊
Abaqus Benchmarks Manual
展開 一
剪應(yīng)變
ABAQUS輸出工程剪應(yīng)變：
一
應(yīng)力應(yīng)變測量
在ABAQUS中，應(yīng)力使用的是柯西應(yīng)力或真實應(yīng)力值，即每單位面積（變形后的面積）上的力大小。詳細(xì)地請看手冊。“Stress measures,” Section 1.5.2 of theABAQUS Theory Manual。
對于幾何非線性分析，存在多種不同的應(yīng)變計量方法。不像真應(yīng)力，它沒有很清楚的真應(yīng)變的計法。對同一種物理變形，在大應(yīng)變分析中不同的應(yīng)變測量方法會給出不同的應(yīng)變值，當(dāng)然其值所能反應(yīng)的實際性也就不同。如何選擇最好的應(yīng)變測量方法，這依靠分析類型、材料行為以及在一定程度上也依靠個人喜好！詳見“Strain measures,” Section 1.4.2 of the ABAQUS Theory Manual
默認(rèn)情況下，在ABAQUS/Standard中應(yīng)變以“綜合”總應(yīng)變（E）輸出，對于大應(yīng)變的殼、膜和實體單元，還有兩種其他的總應(yīng)變計法可以輸出：自然應(yīng)變（LE）和公稱應(yīng)變（NE）。
在ABAQUS/Explicit中，自然應(yīng)變（LE）是默認(rèn)的應(yīng)變輸出，也可以要求公稱應(yīng)變輸出。
展開 2.1.2.4 BFGS法
其實就是Abaqus非線性Step設(shè)置中的Quasi-Newton方法，在Abaqus做非線性可以在Newton方法和Quasi-Newton二選一。這里不做更多說明。
2.1.3 增量迭代法
一般情況增量法可以保證求解過程的收斂性但收斂速度較慢，而Newton-Raphson法收斂速度較慢但收斂性沒有保證，所以混合法結(jié)合了增量法和Newton-Raphson法來求解非線性問題。混合法首先將外載荷分成若干個增量步，在每個增量步內(nèi)采用Newton-Raphson法迭代求解，在增量步內(nèi)求解完成后繼續(xù)求解下一個增量步，最后將所有增量步累加起來即得到結(jié)果。
2.1.4 收斂判據(jù)
常見的收斂判據(jù)有分為兩種，失衡力準(zhǔn)則、位移準(zhǔn)則
2.1.4.1 失衡力準(zhǔn)則
2.1.4.2 位移準(zhǔn)則
2.2 Abaqus的非線性問題求解
Abaqus的非線性中上面說的三種迭代都涉及，其中General Static分析步采用Newton或者Quasi-Newton方法，而Static, Riks分析步采用Riks弧長法。我們現(xiàn)在只聚焦到General Static的Newton方法。
詳見Abaqus Theory Manual v6.12: 2.2.1 Nonlinear solution methods in Abaqus/Standard
Abaqus/Standard generally uses Newton's method as a numerical technique for solving the nonlinear equilibrium equations.
展開 具體驗證過程也可以參考我們的演示錄像：
https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 4分析篇.3-彈簧顯示動力學(xué)分析
1.1 中心差分法的理論
中心差分法的標(biāo)準(zhǔn)理論可查看相應(yīng)的論文，由于和Abaqus的中心差分法比較接近，所以在此不累述。
1.2 Abaqus中心差分法的理論
注：本節(jié)公式均摘自《Abaqus Theory Manual 2.4.5 Explicit dynamic analysis》
1.2.1 差分公式
取i-0.5時刻的速度和 時刻的加速度，則有下式，
式中，
表示速度，
表示加速度，
表示時間步大小。
帶入i時刻的位移，則有，
其中，i時刻的加速度可根據(jù)牛頓定律計算得出，即，
式中，M表示集中質(zhì)量陣，F(xiàn)表示外力，I表示內(nèi)力。
針對初始化、處理某些約束條件以及在后處理過程中，Abaqus對速度有特殊的處理，如下式，
1.2.2 初始化
在初始時，即（t=0），除非用戶自定義，一般情況下速度和加速度都設(shè)為0。
展開 參考文獻(xiàn)
[1]王勖成、邵敏,有限單元法基本原理和數(shù)值方法（第2版)[M],清華大學(xué)出版社，1997
[2]ABAQUS/Standard Theory Manual,Hibbitt,Karlsson，Sorensen,Inc.2002
[3]Abaqus/CAE User's Manual[C]
[4]石亦平、周玉蓉,ABAQUS有限元分析實例詳解[M],機(jī)械工業(yè)出版社,2006
[5]Abaqus User Subroutines Reference Manual[C]
[6]譚世語、FORTRAN程序設(shè)計[M], 重慶大學(xué)出版社,2002
[7]朱以文，蔡元奇等譯，ABAQUS/Standard 有限元軟件入門指南
[8]莊茁,張帆,岑松,ABAQUS非線性有限元分析與實例[M],科學(xué)出版社,2005
[9]D.R.J.歐文,塑性力學(xué)有限元理論與應(yīng)用[M],兵器工業(yè)出版社,1989
[10]薛守義，彈塑性力學(xué)[M]，中國建筑工業(yè)出版社，2005.7
[11]陳惠發(fā)、A.F.薩里普著，余天慶、王勛文、劉再華譯，彈性與塑性力學(xué)[M]，中國建筑工業(yè)出版社，2004.6
[12]殷有泉，非線性有限元基礎(chǔ)[M]，北京大學(xué)出版社，2007.12
[13]朱伯芳,有限單元法原理與應(yīng)用(第2版)[M],中國水利水電出版社,1998
[14]呂西林,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應(yīng)用[M],同濟(jì)大學(xué)出版社,1997
[15]張汝清,詹先義,非線性有限元分析[M],重慶大學(xué)出版社,1990
附1
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參考文獻(xiàn)
[1]王勖成、邵敏,有限單元法基本原理和數(shù)值方法（第2版)[M],清華大學(xué)出版社，1997
[2]ABAQUS/Standard Theory Manual,Hibbitt,Karlsson，Sorensen,Inc.2002
[3]Abaqus/CAE User's Manual[C]
[4]石亦平、周玉蓉,ABAQUS有限元分析實例詳解[
1.2 Abaqus中心差分法的理論
注：本節(jié)公式均摘自《Abaqus Theory Manual 2.4.5 Explicit dynamic analysis》
1.2.1 差分公式
取i-0.5時刻的速度和 時刻的加速度，則有下式，
式中，
詳見“Strain measures,” Section 1.4.2 of the ABAQUS Theory Manual
默認(rèn)情況下，在ABAQUS/Standard中應(yīng)變以“綜合”總應(yīng)變（E）輸出，對于大應(yīng)變的殼、膜和實體單元，還有兩種其他的總應(yīng)變計法可以輸出：自然應(yīng)變（LE）和公稱應(yīng)變（NE）。
詳見Abaqus Theory Manual v6.12: 2.2.1 Nonlinear solution methods in Abaqus/Standard
Abaqus/Standard generally uses Newton's method as a numerical technique for solving the nonlinear equilibrium equations
