橡膠疲勞理論的案例
采用Marc進行橡膠件疲勞壽命分析
橡膠件疲勞分析概述
在橡膠件CAE仿真分析中，通常需要進行橡膠件剛度，密封性等仿真工況的分析，但如何進行橡膠疲勞壽命的分析當前仍然是困擾行業的難題。
Marc軟件在橡膠、密封行業有著廣泛的應用，針對橡膠疲勞壽命的仿真，Marc有幾種方法可以實現：
? 通過Mullins效應進行橡膠件的損傷分析，當損傷到達1時，認為橡膠出現開裂，但是在實際仿真計算中需要進行大量的分析計算，工作量巨大。
? 通過彈性體疲勞壽命損傷理論來進行疲勞壽命分析。其基本思想和傳統的金屬疲勞的一致，且仿真計算工作量很小，適合在工程計算中應用。
下面，我們將介紹如何采用彈性體疲勞壽命損傷理論來進行疲勞壽命分析。
彈性橡膠體的疲勞理論介紹
根據彈性體疲勞理論，彈性體的壽命和其對數應變和格林應變存在對應關系，也就是Woehler公式，其形式如下：
上述公式中，為彈性體破壞時的循環次數，為其對應的最大對數應變和格林應變。A和n為需要擬合的參數。其曲線的擬合形式如下圖所示。
然后通過雨流計數法則進行變幅損傷累積疊加，如下表達式。當D<1認為彈性體沒有發生破壞，當D≥1認為彈性體發生破壞。
在實際的計算中，只需計算一個周期的載荷循環，就可以進行彈性體壽命的預測。下面將介紹如何在Marc中進行彈性體疲勞壽命的擬合。
展開 設計仿真 | 采用Marc進行橡膠件疲勞壽命分析
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橡膠件疲勞分析概述
在橡膠件CAE仿真分析中，通常需要進行橡膠件剛度，密封性等仿真工況的分析，但如何進行橡膠疲勞壽命的分析當前仍然是困擾行業的難題。
Marc軟件在橡膠、密封行業有著廣泛的應用，針對橡膠疲勞壽命的仿真，Marc有幾種方法可以實現：
? 通過Mullins效應進行橡膠件的損傷分析，當損傷到達1時，認為橡膠出現開裂，但是在實際仿真計算中需要進行大量的分析計算，工作量巨大。
? 通過彈性體疲勞壽命損傷理論來進行疲勞壽命分析。其基本思想和傳統的金屬疲勞的一致，且仿真計算工作量很小，適合在工程計算中應用。
下面，我們將介紹如何采用彈性體疲勞壽命損傷理論來進行疲勞壽命分析。
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彈性橡膠體的疲勞理論介紹
根據彈性體疲勞理論，彈性體的壽命和其對數應變和格林應變存在對應關系，也就是Woehler公式，其形式如下：
上述公式中，為彈性體破壞時的循環次數，為其對應的最大對數應變和格林應變。A和n為需要擬合的參數。其曲線的擬合形式如下圖所示。
然后通過雨流計數法則進行變幅損傷累積疊加，如下表達式。當D<1認為彈性體沒有發生破壞，當D≥1認為彈性體發生破壞。
在實際的計算中，只需計算一個周期的載荷循環，就可以進行彈性體壽命的預測。下面將介紹如何在Marc中進行彈性體疲勞壽命的擬合。
03
橡膠體疲勞計算案例
以汽車襯套為例，首先在現有的橡膠材料模型參數的參數基礎上，需增加用于彈性體疲勞計算的參數，如下圖所示：
其中，系數A和N分別對應Woehler公式里面的A和n。
其次，定義橡膠襯套的載荷計算工況。
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01
橡膠件疲勞分析概述
在橡膠件CAE仿真分析中，通常需要進行橡膠件剛度，密封性等仿真工況的分析，但如何進行橡膠疲勞壽命的分析當前仍然是困擾行業的難題。
Marc軟件在橡膠、密封行業有著廣泛的應用，針對橡膠疲勞壽命的仿真，Marc有幾種方法可以實現：
? 通過Mullins效應進行橡膠件的損傷分析，當損傷到達1時，認為橡膠出現開裂，但是在實際仿真計算中需要進行大量的分析計算，工作量巨大。
? 通過彈性體疲勞壽命損傷理論來進行疲勞壽命分析。其基本思想和傳統的金屬疲勞的一致，且仿真計算工作量很小，適合在工程計算中應用。
下面，我們將介紹如何采用彈性體疲勞壽命損傷理論來進行疲勞壽命分析。
展開 橡膠疲勞≠金屬疲勞 第1部分：平均應變效應
天然橡膠在3個溫度下的實驗Haigh圖【6】（頂部），與計算的Haigh圖（底部）進行比較。溫度升高往往會降低應變結晶的有益效果。
總之，拉伸平均應力對于金屬材料總是有害的，但對于橡膠材料中，它可能是有益的，也可能是有害的，這取決于橡膠是否具有應變結晶效應。給橡膠施加平均應力的好處可能十分明顯——有時會讓疲勞壽命提高幾個數量級。尤其是在較低的環境溫度下，對壽命的增強效果更強，而在較高的溫度下，這種有益效果會減弱。臨界平面分析對于準確預測橡膠中的應變結晶效應至關重要。
如果將金屬疲勞分析的Wohler曲線（S-N曲線）理論用于橡膠的疲勞分析，會錯誤地認為材料斷裂平面總是垂直于最大主應力方向。對于受到非松弛加載作用的應變結晶橡膠而言，這一結論是不對的。
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參考文獻：
[1] Stephens, R. I., Fatemi, A., Stephens, R. R., & Fuchs, H. O. (2000). Metal fatigue in engineering. John Wiley & Sons.
[2] Ramachandran, Anantharaman, Ross P. Wietharn, Sunil I. Mathew, W. V. Mars, and M. A.Bauman.(2017) “Critical plane selection under nonrelaxing simple tension with strain crystallization.” In Fall 192nd technical meeting of the ACS Rubber Division, pp. 10-12
展開 
abaqus橡膠熱仿真：減振橡膠疲勞黏滯生熱的仿真分析-源文件與子程序詳解
采用一種修正的Kraus模型定量描述了橡膠材料動態損耗模量隨溫度、載荷頻率和應變幅值的變化規律。得到了生熱率與溫度、載荷頻率和應變幅值的函數關系式。
利用依黏彈性理論得出的黏滯生熱率與溫度、載荷頻率和應變幅值的函數關系式，編制了相應的計算程序。建立了減振橡膠疲勞黏滯生熱的有限元分析方法。
通過將經典疲勞模型中用作疲勞壽命預測指標的最大主應變替換為穩態溫升，在冪律模型的基礎上開發了一種方法來快速評估橡膠結構的疲勞壽命。
08
—
源文件與操作步驟（沙漏試樣為例）
8.1分析流程
仿真分析主要包括三個環節：變形分析、熱源計算與熱分析。（1）在變形分析環節，對材料和減振元件施加設定的載荷歷史，采用超彈性本構描述橡膠材料的力學行為，求解每個加載時刻有限元模型中各積分點的應變狀態；（2）在熱源計算環節，對應每一加載時刻，將變形分析中對應的載荷頻率、應變狀態（動態應變幅值）以及熱分析中得到的溫度作為輸入變量，通過自編的Fortran語言子程序，計算得到各積分點的黏滯生熱率；（3）依已知的材料參數和問題的熱邊界條件進行Abaqus熱分析，得出溫度分布后再將溫度場數據返回到自編子程序，對黏滯生熱強度和溫度場進行迭代計算，從而得出橡膠材料和減振元件各位置的溫升歷程。
展開 橡膠的扯斷理論。
2、溫度和網構對橡膠拉斷破壞現象的影響
溫度對橡膠拉伸斷裂現象也有很大影響。在玻璃化溫度Tg以上，高彈性溫度范圍，較慢的拉伸速度下，拉斷截面表現有大面積的粗糙區域。在溫度Tg以下時，橡膠呈現脆硬狀態，此時的拉斷完全是脆性破壞，出現大面積的光滑區域。
另外，橡膠網構密度越大，彈性摸量越高，拉斷破壞時，斷裂截面的粗糙區域越小，而光滑區域越大，反之有相反現象。拉伸斷裂現象也與橡膠分子結構中含有的極性基團有關，含有極性基團越多，分子間力越強，試樣斷裂截面具有較大的光滑區域。例如，非極性橡膠以較快速拉仲（經過幾分鐘），拉斷截面就出現明顯粗糙區域，而丁睛橡膠（含30％丙烯腈），在20℃下經過3小時的緩慢拉伸，拉斷面才出現粗糙區域。
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展開 橡膠襯套疲勞仿真技術
5、橡膠襯套疲勞仿真典型案例
下圖是某懸置襯套的疲勞仿真計算結果。可以看出損傷最大位置和應力應變的最大位置是不同的，所以有必要進行疲勞仿真分析。
橡膠疲勞仿真技術，目前還有很多難題需要攻關解決。橡膠的大應變計算還是不穩定：比如橡膠材料種類繁多，不同產家的橡膠配方也不一樣，我們只完成了幾種橡膠的材料試驗，也花費了大量的經費，每種橡膠都進行材料試驗，肯定是不切實際的。比如，仿真結果與實際結果的差異，還需要進一步的對標。所以，橡膠疲勞仿真技術的發展，任重而道遠！
本文來自上汽安全與CAE技術
展開 橡膠材料本構理論介紹
橡膠材料本構理論介紹（一）
——橡膠材料簡介和本構理論背景
橡膠材料作為一種高分子非線性材料,具有強彈性、大變形的特性,且柔軟性、耐磨性、絕緣性和阻隔性都十分優良,能滿足很大范圍的使用要求,尤其在工程上的應用非常廣泛。特別是橡膠的硫化和添加劑的使用提高了材料的機械和物理性能,使得它擁有更多的應用領域,廣泛應用于承載結構軸承、密封件、吸收震動的襯墊、連接器和輪胎等，具有更重要的商業意義。
由于橡膠材料復雜的分子特性以及材料和幾何的雙重非線性,且這種材料對于溫度、周圍的介質、應變隨時間的變化、載荷率和應變量等的作用和影響十分敏感 ,這使得建立精確的數學模型更加困難，也使得橡膠材料本構模型呈現多樣性和局限性，所以對于橡膠材料本構模型的研究更是任重而道遠。
近年來，隨著計算力學的飛速發展,特別是有限元分析的發展,使得三維大應變分析成為復雜彈性體產品的設計生產過程中不可缺少的一部分,同時對橡膠彈性本構模型提出了更苛刻的評價標準,促使橡膠材料的彈性本構模型更進一步發展。
一般從下列三個主要方面對橡膠材料復雜的高度非線性行為來進行研究:
1.在靜載作用下的非線性彈性行為 ;
2.在循環載荷作用下的粘彈性行為 ;
3.在預應力作用后表現的應力軟化現象,即Mullins 效應 。詳情見附件
abaqus-橡膠本構.pdf
展開 橡膠制品的動態疲勞及配方設計方案
橡膠的動態疲勞
動態疲勞性能是橡膠特有的重要力學性質。它對橡膠制品的實際使用,有重要的意義。在動態條件下工作的橡膠制品,如輪胎、防震制品等,主要是利用它優越的動態力橡膠制品長期在動態下工作,將逐漸加深動態疲勞,以致發生破壞,這種破壞稱之疲勞破壞。延長橡膠制品動態下的使用壽命,即提高耐疲勞性能,是個重要的研究課題。橡膠制品耐疲勞性能與橡膠性質、配方、和疲勞條件(周期形變類型、形變頻率、形變率、形變力和溫度等)有密切關系。
橡膠動態疲勞的力化學
在周期力作用下,未填充的線構或網構橡膠,它們的分子結構或網構狀態,發生顯著的變化以致破壞。這是由于疲勞過程,大分子或網構發生斷裂破壞,重排以及再結合等過程,導致了橡膠結構的不均勻狀態。這種狀態更促使橡膠結構微區中的應力分布愈趨不均化。特別是由于橡膠的粘彈性質,周期形變時,應力松弛來不及充分進行。這些因素使橡膠結構中總是保持一定的應力梯度,在多次形變下,橡膠結構將逐漸遭到破壞。
大分子鏈或網構產生疲勞破壞,結果生成了大分子鏈段自由基,由于鏈段自由基又可引起一系列橡膠的力化學反應過程,導致了橡膠進一步的疲勞破壞。鏈段自由基與氧反應，引發了橡膠的氧化反應。實驗表明，橡膠在周期力的作用下，降低了氧化活化能，加速了氧化作用。如周期力形變振幅50％，形變頻率250周/分時，氧化活化能為18.1千卡/克分子，未經應力活化的，氧化活化能為21.0千卡/克分子，兩者的差值便是機械能轉化成化學能的結果。這是因為機械力使橡膠大分子繼中的鍵角、鍵長發生形變，致使降低了氧化活化能。
機械疲勞強度，直接影響了生成自由基的濃度和氧化速度，這可以從防老劑的消耗速度得到說明。橡膠在不同老化條件下老化過程中防老劑的消耗速度是不同的。
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2.4 隨機振動疲勞壽命計算
振動耐久理論研究興起于20世紀80年代末，很多學者專家為此做了很多研究，因此振動疲勞壽命的計算方法也比較多，其中Dirlik算法具有廣泛的應用范圍，且計算結果與試驗結果最接近，成為基于功率譜密度計算疲勞失效的首選算法，已被大多數商用疲勞分析軟件采用。
2.4.1 Dirlik 雨流幅值分布模型
Dirlik通過Monte Carlo技術時域模擬，研究并總結出用1個經驗表達式去估計雨流循環幅值的概率密度函數，即應力幅值概率密度函數P(S)的經驗表達式為
m 0，m1，m2，m4 分別為功率譜密度函數的0，1，2，4階慣性矩；
γ 為不規則因子。
2.4.2 累積損傷理論與疲勞壽命計算
根據Miner線性累積損傷理論，結構的材料疲勞損傷為
式中，ni表示應力水平Si下實際應力循環次數，Ni表示應力水平為Si時的結構疲勞壽命。
對于連續狀態，在時間T內和應力范圍（Si，Si+ΔSi）內的應力循環次數為
按照Miner線性累積損傷理論，當損傷值D=1時，結構發生破壞，此時疲勞壽命為
因此，只有計算出應力幅值概率密度函數P(S)，即可預測出結構的隨機振動疲勞壽命。
3. 隨機振動疲勞分析流程
針對結構的隨機振動疲勞的仿真，這里采用ABAQUS與Fe-safe聯合仿真，仿真流程如下圖所示：
圖3 隨機振動疲勞仿真流程
4.
展開 耐疲勞橡膠配方分析
一.概述
橡膠材料的疲勞性能可定義為在周期性變形或外力作用下(如彎曲、剪切、壓縮和拉伸等) ,其物理機械性能下降的現象。疲勞破壞是指在低于材料破壞強度下,橡膠因受周期性應力或應變,其表面或內部產生微觀損傷,并逐漸發展成宏觀裂紋直至制品喪失使用性能的現象。在日常工作條件下,大多數橡膠制品都是在動態變形條件下使用的,研究并尋找橡膠材料耐疲勞破壞性的規律,對保證橡膠制品的使用可靠性具有重要意義。科標技術從事耐疲勞橡膠成分分析、配方開發服務。
二.耐疲勞橡膠
2.1耐疲勞橡膠常見體系：
2.1.1橡膠類型
橡膠類型是影響疲勞破壞性能的主要因素,橡膠材料的應力結晶能力與其疲勞行為密切相關,在合適的或較高應力下,應力結晶有利于橡膠材料的耐屈撓破壞性能,主要原因是阻礙微觀破壞及擴展起主要作用。另外,在低應變條件下橡膠材料的玻璃化轉變溫度越高,耐疲勞破壞性能就越好,這是因為橡膠分子的松弛機理起主要作用。
對天然橡膠和丁苯橡膠以多次拉伸的方式，進行了疲勞破壞實驗。拉伸應變小時，NR的疲勞壽命比SBR的小，這是因為丁苯橡膠的Tɡ高于天然橡膠，其分子的應力松弛機能在此時占支配地位；拉伸應變大時，NR的疲勞壽命比SBR的大。其原因在于天然橡膠具有拉伸結晶性，此時阻礙微破壞擴展占了支配地位。所以在低應變區域，Tɡ較高的丁苯橡膠，其耐疲勞破壞性優于天然橡膠；而在高應變區域，具有拉伸結晶性的天然橡膠的耐疲勞破壞性較好。
展開 
橡膠疲勞仿真中的三大挑戰與解決思路
在工程實踐中，橡膠部件的疲勞壽命預測常常面臨諸多挑戰。與金屬材料相比，橡膠表現出獨特的力學行為和失效機理，這使得傳統的疲勞分析方法往往難以直接應用。基于我們此前的系列研究，現將橡膠疲勞仿真中的三個關鍵問題重新梳理，為工程實踐提供參考。
挑戰一
平均應力效應的準確評估
01
PART
在金屬疲勞分析中，拉伸平均應力通常會對材料壽命產生不利影響。然而，橡膠材料的響應則更為復雜：對于能夠發生應變誘導結晶的橡膠，適當的平均拉伸應變反而可能顯著延長其疲勞壽命，提升幅度可達幾個數量級；而對于非結晶橡膠，平均應變的影響則與金屬類似，表現為導致產品壽命的降低。
分析方法建議：
需要采用臨界平面分析方法，結合材料的應變結晶特性評估，對各個潛在裂紋面的壽命進行獨立計算。這種方法能夠更準確地描述平均應變在橡膠疲勞中的復雜作用機制。
延伸閱讀：
橡膠疲勞 ≠ 金屬疲勞：平均應變效應
挑戰二
非線性響應的處理
02
PART
金屬疲勞分析中廣泛采用的線性疊加方法，在處理橡膠材料時面臨根本性挑戰。橡膠在使用中常伴有顯著的非線性材料行、大變形運動和非線性接觸，這使得復雜載荷譜對應的應力-應變響應無法通過簡單縮放單位載荷結果來合成。
解決途徑：
采用載荷空間離散化和插值方法，通過預計算一組有限元解，建立載荷與響應之間的非線性映射關系，從而實現對復雜載荷歷程的高效分析。這種方法在保證計算精度的同時，能夠顯著減少必要的有限元仿真計算量，提升分析效率。
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展開 某汽車動力總成橡膠懸置疲勞計算
對于懸置系統而言，其疲勞性能的好壞對整車性能影響極大，越來越受到人們的關注。橡膠懸置的疲勞破壞形式以橡膠主簧失效居多，因此橡膠主簧的疲勞對整個懸置系統的壽命起著決定性的作用。今年來隨著有限元技術的不斷成熟，用有限元法來分析橡膠材料的疲勞破壞被各國學者廣泛采用。某動力總成橡膠懸置在臺架疲勞中出現橡膠主簧斷裂現象，如圖1 所示。由圖可知，橡膠主簧斷裂處位于主簧下側圓角處。此懸置臺架疲勞要求在特定的疲勞工況及特定的試驗頻率下，橡膠主簧40 萬次不出現裂紋，但是試驗懸置在27 萬次時失效，出現橡膠主簧斷裂現象。
圖1 失效橡膠懸置疲勞斷裂示意圖
針對此問題，首先采用ABAQUS 對失效懸置進行剛度與應變進行分析，找出失效懸置主簧斷裂與有限元計算結果之間的一致性；然后根據失效懸置與計算結果對原懸置重新進行結構設計，并利用ABAQUS 預測新結構懸置的應變與疲勞特性；最后通過臺架疲勞試驗驗證此懸置的實際壽命。
2 失效懸置有限元分析
2.1 模型描述
此懸置為某汽車動力總成前懸置，懸置外管與動力總成側支架固連接，懸置芯子與車身側支架固連接，如圖2 所示。
圖2 懸置裝車邊界
由于Z 方向是懸置主要受力方向，在臺架疲勞試驗中，主要對懸置主方向Z 向進行疲勞驗證；疲勞試驗在MTS 單軸疲勞試驗機上通過特制工裝分別連接懸置外管及懸置芯子進行試驗，作動缸在懸置芯子端加載模擬懸置實際受載。
2.2 懸置結構有限元模型
橡膠材料的彈性特性表現為超彈性行為，其具有某種形式的應變能函數，可通過該應變能函數推導出應力-應變關系。根據不同的應變能函數可得到各種不同的橡膠超彈性本構模型。由于ABAQUS 擁有豐富的橡膠超彈性本構模型、較強的非線性與接觸計算功能，故采用ABAQUS 軟件對此懸置進行有限元分析。
展開 Endurica軟件下載與獲取指南：橡膠疲勞壽命仿真的專業工具
在橡膠制品的設計與開發過程中，能否在產品試制前準確預測其疲勞壽命，是衡量研發水平的重要標志。Endurica作為一款在全球范圍內經過廣泛驗證的橡膠疲勞壽命仿真工具，已成為多家頭部輪胎與橡膠企業研發體系中的關鍵組成部分。
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02
與主流FEA軟件無縫集成
支持直接讀取Abaqus、Ansys、Hexagon Marc等有限元分析結果，實現高效的工作流程整合。
03
完善的模型庫
內置經過工業驗證的成熟材料模型，如Thomas疲勞裂紋擴展模型、Lake-Lindley疲勞極限模型等，可精確描述包括應變結晶效應在內的多種橡膠材料行為。
04
顯著降低測試成本
通過仿真分析篩選出不合格的設計方案，從而將實物測試資源集中于最具潛力的設計方案上。
橡膠疲勞仿真綜合解決方案功能矩陣
（上下滑動或點擊放大瀏覽）
因此，引入Endurica不僅是引入一款工具，更是引入一套經過實踐檢驗、能夠系統提升研發效率和可靠性的方法論。
Endurica軟件下載
與獲取流程
02
PART
Endurica采用正式的商業授權模式。
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