結(jié)冰算法的案例
Spring-ICE 結(jié)冰算法述評-（5）對流換熱系數(shù)計(jì)算
系列文章詳見：
飛機(jī)結(jié)冰的那些事（1）
飛機(jī)結(jié)冰的那些事（2） Spring-Ice結(jié)冰軟件介紹
Spring-ICE 結(jié)冰算法述評-（2）水滴軌跡計(jì)算
Spring-ICE 結(jié)冰算法述評-（3）水滴收集量計(jì)算
Spring-ICE 結(jié)冰算法述評-（4）番外：簡單面元法
最近看書不少，寫字很多。
心血來潮的看了一些古文，看了一些近現(xiàn)代文章。小時(shí)候其實(shí)學(xué)了不少好文章，只是當(dāng)時(shí)難見它們的好處所在。但用現(xiàn)在的眼光再看，可謂別有風(fēng)味。
比如蘇軾的文章，他評論賈誼和張良的兩篇策論，放在現(xiàn)在看就是標(biāo)準(zhǔn)的議論文模板。開篇點(diǎn)題，再正論反論的小論點(diǎn)輔之以舉例舉史，最后定調(diào)收官。思路非常清晰，加上作者超一流的文字水平，“方今天下，舍我其誰哉”，讀起來非常暢快。
順著《賈誼論》，又找來賈誼的《治安策》，這次看的是譯文。只看這個(gè)題目，就不是一般人敢寫的。治安策，治國安天下之策也。想想我寫個(gè)技術(shù)報(bào)告都顫顫巍巍。帶著好奇心就看看這個(gè)治國安天下的報(bào)告是怎么個(gè)寫法。看完以后不禁感嘆，這分明是一份調(diào)研分析報(bào)告啊。
文章細(xì)數(shù)了當(dāng)時(shí)大漢的內(nèi)外危機(jī)，特別是如何處理諸侯國尾大不掉的問題，這個(gè)時(shí)候還沒到漢武帝時(shí)期，賈誼就分析大漢開國以來歷次諸侯國叛亂的共性，得出一個(gè)結(jié)論，啥結(jié)論呢？越小的封國越不會造反。順著這個(gè)思路，怎么處理諸侯國問題的答案就很明顯了，不是一把擼掉各國，而是增加封國，越多越好，封地越小越好。這個(gè)思想不就是后來的“推恩令”嘛。作者的總結(jié)洞察能力真是太厲害了
想想后世的偉人寫的很多調(diào)研報(bào)告，核心都是調(diào)研，分析，總結(jié)共性和異性，得出結(jié)論。這種天才般的洞察力和研究方法，很值得學(xué)習(xí)。
《治安策》的精彩之處遠(yuǎn)不止此，要知道這個(gè)文章是寫給皇帝的，里面有些和“陛下”交心的話，寫的很有意思。
展開 Spring-ICE 結(jié)冰算法述評-（2）水滴軌跡計(jì)算
Spring-ICE系列前述兩篇文章：
1、飛機(jī)結(jié)冰的那些事
2、Spring-ICE 結(jié)冰算法述評-（1）水滴軌跡計(jì)算
今天要聊的內(nèi)容，既常規(guī)又不常規(guī)。
說其常規(guī)，是因?yàn)樗诬壽E的計(jì)算是所有結(jié)冰計(jì)算的基礎(chǔ)算法，不可或缺，是必備技能。說其非常規(guī)是因?yàn)椋M管目前文獻(xiàn)對這個(gè)計(jì)算過程描述的已經(jīng)足夠詳細(xì)，但是還有很多的技術(shù)細(xì)節(jié)，非實(shí)際操作而不可揣摩，正是這些具體的技術(shù)細(xì)節(jié)決定著計(jì)算的準(zhǔn)確性、效率，甚至是整個(gè)結(jié)冰算法的設(shè)計(jì)邏輯。
我這段時(shí)間感悟，任何工程的東西，越涉及到基礎(chǔ)的和實(shí)踐的，自己必須要親自去試一試，做一做，且不能是簡單的感受下，而要做出效果，做出感悟。要一竿子插到底，摸到邊。
如果我做復(fù)材，我就要親自去做一做材料成型，研究試件加工，然后試驗(yàn)測試，最后是結(jié)果處理。反復(fù)的想，整個(gè)過程和我仿真或者理論，哪些是對應(yīng)的，哪些是不同的，這些不同會有什么影響，有些試驗(yàn)現(xiàn)象的機(jī)理是什么，能不能從理論層面找到依據(jù)。
如果我們現(xiàn)在的身份不是一個(gè)學(xué)生，不是面向自己的課題。而是一個(gè)工程師面對一個(gè)項(xiàng)目，整個(gè)項(xiàng)目不是一個(gè)人能夠完成的，那么作為組織者，是不是給別人分個(gè)工，等著大家的結(jié)果就完事了？我想不是，即便沒有精力面面俱到，那么至少應(yīng)該精通某一方面，然后瞄準(zhǔn)項(xiàng)目的目標(biāo)，搞清楚大家的工作和目標(biāo)的聯(lián)系，然后對重點(diǎn)問題深入研究，要搞懂要把控。總而言之，必須實(shí)踐，必須講求細(xì)節(jié)。
1 水滴軌跡計(jì)算到底要干啥？
從結(jié)冰計(jì)算整個(gè)層面來說，所謂結(jié)冰就是水滴撞在機(jī)翼表面然后凍結(jié)的現(xiàn)象。水滴軌跡的計(jì)算，就是要搞清楚水滴會撞擊到機(jī)翼表面的哪些區(qū)域，每個(gè)區(qū)域水滴撞擊的量（即水滴收集量）是多少，為下一步的結(jié)冰物理計(jì)算提供輸入。
從算法的層面，水滴軌跡計(jì)算需要做以下工作：
（1）控制方程建立。說白了，水滴在流場中的運(yùn)動，滿足什么方程。
（2）求解方程，計(jì)算軌跡。
展開 Spring-ICE 結(jié)冰算法述評-（4）番外：簡單面元法
高強(qiáng)度活動了幾天的身體后，動極思靜，由來已久的搞三維結(jié)冰算法的想法再次冒頭。
每次決定搞一個(gè)大程序前，其實(shí)要思想斗爭很久，一個(gè)類似結(jié)冰這樣的程序，往往意味著長達(dá)一兩年的長期精力投入，意味著大量的業(yè)余時(shí)間的報(bào)銷，還意味著我得盡可能減少兼職工作。
決定干就在這兩天，兩個(gè)誘因。一個(gè)是有天一個(gè)師兄喝多了跟我說，咱們都慢一點(diǎn)，慢慢來。那幾天正是我心態(tài)急躁的時(shí)候，前段時(shí)間投入了大量業(yè)余時(shí)間在兼職工作上，主副業(yè)交叉，腦子里亂的不行。聽師兄這么一說，我仔細(xì)想了想，我又不打算買房被割韭菜，我急個(gè)啥，開發(fā)工程工具解決工程問題是自己的興趣，還是要堅(jiān)定的干，只要餓不死，多干點(diǎn)自己喜歡的東西唄。第二個(gè)誘因是，晚上再次看了遍《星際穿越》，一邊品著里面各種裝備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，一邊用自己的專業(yè)知識揣測各種技術(shù)細(xì)節(jié)，更關(guān)鍵的是，結(jié)合自己的工作經(jīng)歷，越發(fā)認(rèn)識到，我們掌握的知識是實(shí)實(shí)在在有用的，盡管看著古典傳統(tǒng)，還帶著很多經(jīng)驗(yàn)性東西，沒有什么AI、區(qū)塊鏈聽著高端，但是AI、區(qū)塊鏈并沒有解決我們這個(gè)行業(yè)的根本性難題，從來沒有。不必羨慕那些概念，桿梁板殼，流場氣動，哪個(gè)不是精妙十足，博大精深。
結(jié)冰計(jì)算，流場先行。我們前面幾期也提到了這些，為了準(zhǔn)備三維結(jié)冰算法，我第一步就是要做個(gè)三維流場計(jì)算工具。參考我之前做二維的經(jīng)驗(yàn)，這次還是選擇面元法。
本期就介紹下二維簡單面元法的實(shí)現(xiàn)，以及主題：讀書。
1 參考啥文獻(xiàn)？
我在第一次搞面元法的時(shí)候，翻閱了很多文獻(xiàn)和書籍。最直接的感受是，越是近年的資料越不說“人話”。通篇不是偏微分積分，就是張量：
好像通篇理論性很強(qiáng)，實(shí)際上約等于啥也沒說，這些公式也不是這些貨搞出來的，引用這些數(shù)學(xué)定義式，介紹下每個(gè)元素的含義，這叫個(gè)什么論文？歸根結(jié)底，這些東西是要編程實(shí)現(xiàn)的，這些貨給出的這些式子虛頭八腦的式子，離可用化的編程差著十萬八千里。
展開 基于matlab的Spring-ICE 結(jié)冰算法述評-（1）翼型前處理
這個(gè)軟件的算法，我前后花了近兩年的時(shí)間，探索，調(diào)試。是我迄今為止做過的最難也是最系統(tǒng)的軟件。
好巧不巧，剛讀研究生，接手的第一個(gè)項(xiàng)目也是算法開發(fā)。工作后，發(fā)起的第一個(gè)沖鋒，也是做程序。
不過我可絕非是個(gè)程序員，歸根結(jié)底，我們是做工程的，所謂的算法、軟件等等，目的都是為了完成數(shù)值計(jì)算，以解決工程實(shí)際問題為第一要?jiǎng)?wù)。
這個(gè)軟件從完成后，至今未曾給我?guī)砣魏沃苯拥氖找妫瑯s譽(yù)上的也好，金錢上的也罷。但是，通過這個(gè)過程，我對工程分析軟件的定位，對數(shù)值算法的理解等多個(gè)層面的認(rèn)知提高了很多。從個(gè)人科技樹的角度，這個(gè)科技可能點(diǎn)歪了，但確實(shí)收獲良多。
我希望能從頭到尾，把這個(gè)算法的一些心得和思考整理出來，為己鑒，為后人鑒。
1 Spring-ICE結(jié)冰軟件簡介
之前在往期的文章里，簡單介紹過。此處再提下。
這款軟件的功能是要完成翼型在特定飛行工況、氣象工況下的結(jié)冰冰型的預(yù)測。
(1) 要完成冰型的預(yù)測，就必須先計(jì)算流場，拿到速度分布的數(shù)據(jù)。
(2) 其后，我們假定翼型前方有大量過懸浮小水滴，在流場的推動下，水滴往翼面上撞擊，從而確定出，翼型哪些地方被水撞到了，撞到了多少。
(3) 最后，根據(jù)熱平衡，計(jì)算這些水凍結(jié)多少，流到翼面其他地方多少。
(4) 水凍成冰以后，翼面的邊界上長出冰了，這時(shí)候，流場發(fā)生變化，再重復(fù)上述的步驟，繼續(xù)結(jié)冰。
這里面主要的大塊，是流場計(jì)算、水滴撞擊的計(jì)算、熱平衡的分析。要想把這個(gè)過程成功的實(shí)施并銜接得當(dāng)，還要完成諸如翼型幾何的處理、冰型的生長更新等多個(gè)零散的細(xì)節(jié)難點(diǎn)。
再進(jìn)一步，你還希望別人拿過來就能很快用起來這個(gè)軟件，那么就需要便捷的操作，越簡單越好。這就意味著，算法的魯棒性、強(qiáng)大的前后處理都要非常完備。
展開 
Spring-ICE 結(jié)冰算法述評-（3）水滴收集量計(jì)算
這一期就講，利用水滴軌跡的計(jì)算，得到翼面各區(qū)域一定時(shí)間內(nèi)撞擊水量的計(jì)算，為下一步開展結(jié)冰熱力學(xué)算結(jié)冰量提供輸入。
最近這段時(shí)間一直在現(xiàn)場干體力活，這是我畢業(yè)兩年后再次長期干試驗(yàn)。干的時(shí)候，腦子里經(jīng)常閃現(xiàn)以前讀研天天泡在實(shí)驗(yàn)室的場景，師兄弟們有說有笑，手里不停，嘴上不停。白天干累了，晚上喝喝酒，或者寫寫論文做做計(jì)算。畢業(yè)后的兩年，大部分時(shí)候都在辦公室，要么跑各種流程，要么畫網(wǎng)格傷眼睛，恍惚間已然忘記自己以前還是個(gè)干“手藝”活的。
年初疫情隔離期間就開始再次健身，就是怕胖（雖然沒胖過），畢竟快禿了，再一胖，自己都不認(rèn)識自己了。這下好了，又回到了白天動身體，晚上動腦子的狀態(tài)，身上線條慢慢恢復(fù)，有一種勞資想干手藝就干手藝，想寫代碼就寫代碼的感覺，真好。
年齡這個(gè)東西真的很奇怪，我十六七歲的時(shí)候，拼命想練肌肉，那時(shí)候俯臥撐天天100，還是瘦的雞仔。10年過去，健壯了，也快禿了。
到目前唯一沒變的，還是對知識的熱愛吧，或許還有不知恥的自負(fù)。
1 水滴收集量怎么算
我們假定有一個(gè)水滴發(fā)射面，一齊向翼面上發(fā)射水滴，每個(gè)壁面單元（AB）必然在發(fā)射面上某兩個(gè)水滴發(fā)射位置覆蓋的范圍里（yi ~ yi+1），在這個(gè)范圍內(nèi)的所有水滴都只能打到AB內(nèi)，反之，亦然。
對于二維問題，（yi+1）-（yi）就是壁面單元AB的水滴收集量（當(dāng)然還需要乘以軸向單位長度以及液態(tài)水含量還有時(shí)間，這里做簡化說明）。
為了便于統(tǒng)一比較，目前大家普遍引入水滴收集系數(shù)的概念，就是把[（yi+1）-（yi）]除以|AB|。
搞清了定義，其實(shí)計(jì)算大概思路基本就有了。只要搞清楚A、B兩點(diǎn)各自對應(yīng)哪條水滴軌跡，水滴收集量就出來了。
展開 流體有限元求解器開發(fā)-SUPG迎風(fēng)格式與SA湍流模型
0度攻角結(jié)果
5度攻角結(jié)果
系統(tǒng)
到目前為止，在流體方向我們已經(jīng)開發(fā)了：
（1） 翼型造型算法和軟件：《葉片/翼型參數(shù)化造型技術(shù)》
（2） 網(wǎng)格生成算法：
（3）結(jié)冰算法和軟件：
（4）不可壓流動求解器
可以說，上述算法模塊已經(jīng)形成了一個(gè)小型的“生態(tài)系統(tǒng)”，如果我們再加上翼面升力和阻力計(jì)算，基本就可以實(shí)現(xiàn)：幾何造形設(shè)計(jì)、網(wǎng)格生成、CFD計(jì)算、冰形計(jì)算、性能評估的完整流程。
如果再摻一點(diǎn)優(yōu)化算法，可以實(shí)現(xiàn)更多的功能，這大概就是自研系列化軟件的好處。
簡單三維面元法的實(shí)現(xiàn)
本次聊的三維面元法，甚至是后續(xù)的三維結(jié)冰算法，要做的就是這樣一個(gè)升維的工作。
1 三維面元法理論
仍舊參考徐華舫版《空氣動力學(xué)基礎(chǔ)》。思路如下：
（1）面網(wǎng)格離散。考慮四邊形網(wǎng)格，以每個(gè)單元中心點(diǎn)作為控制點(diǎn)。計(jì)算并存儲好每個(gè)單元的局部坐標(biāo)系。
（2） 面元強(qiáng)度計(jì)算。對每個(gè)單元（i）進(jìn)行循環(huán)，考慮第j個(gè)單元對它的擾動：
a. 考慮在第j個(gè)單元局部坐標(biāo)系下，第i個(gè)單元的法向向量；
b. 考慮在第j個(gè)單元局部坐標(biāo)系下，第j個(gè)單元的坐標(biāo)；
c. 循環(huán)計(jì)算第j個(gè)單元四個(gè)邊對第j個(gè)控制點(diǎn)的擾動；
d. 形成擾動矩陣K(I,J)。
e. 求解面元。
（3） 流場計(jì)算。針對給定的點(diǎn)，循環(huán)計(jì)算每個(gè)單元對其的擾動：
a. 考慮給定點(diǎn)在第j個(gè)單元下的局部坐標(biāo)；
b. 循環(huán)每個(gè)單元四個(gè)邊對給定點(diǎn)的擾動；
c. 將局部坐標(biāo)系下的擾動轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系下。
2 一些注意事項(xiàng)
單看上面的思路好像和二維區(qū)別不大。實(shí)際上，首先每個(gè)單元的局部坐標(biāo)系的處理方法就很不一樣。
另外循環(huán)計(jì)算每個(gè)面元時(shí)，循環(huán)的方向是要特別注意的，搞不好就反了。
最后是程序細(xì)節(jié)的問題，比如對分母可能出現(xiàn)的為0情況的處理，對反tan函數(shù)，可能出現(xiàn)的無限的處理。對判斷一個(gè)值是否為0是，是否考慮容差的處理等等。任何一個(gè)細(xì)節(jié)，都會導(dǎo)致出來的結(jié)果有問題。
3 一些結(jié)果的展示
局部坐標(biāo)系的顯示
流場的顯示
4 程序調(diào)試的一點(diǎn)思考
寫了這么多程序，我的感覺，一個(gè)程序能不能成，關(guān)鍵是調(diào)試方法的好壞。
找到合適的算例，找到合適的判據(jù)，根據(jù)判據(jù)來定位問題，然后各個(gè)擊破。
這次調(diào)試這個(gè)三維面元法，我先用了平直機(jī)翼，然后后掠翼，再用球。
展開 —Spring3D-Drop結(jié)冰程序研發(fā)記
1 Spring3D應(yīng)該長啥樣
我在之前一篇文章中提到過，要啟動三維結(jié)冰程序的研發(fā)，這是20年6月份的事情。
結(jié)冰程序，有三個(gè)關(guān)鍵的技術(shù)：流場計(jì)算、水滴收集系數(shù)計(jì)算、冰形計(jì)算。而在三維結(jié)冰這個(gè)方面，一般能完成前兩個(gè)，就已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)高的程度，并具備了很強(qiáng)的實(shí)用性。
在研發(fā)之前，一個(gè)非常重要的問題就是要確定，這個(gè)軟件應(yīng)該長啥樣？這個(gè)問題倒不是說界面炫不炫，而是整個(gè)軟件的設(shè)計(jì)理念是什么？也就是所謂的概念設(shè)計(jì)。
基于前面二維結(jié)冰程序開發(fā)的經(jīng)驗(yàn)，還有我自己的從業(yè)經(jīng)歷，我給這個(gè)三維軟件一些要求如下：
（1）快。真男人就是要快。好軟件就是要快。快就意味著成本低，意味著效率高，意味著設(shè)計(jì)迭代短。快就是正義。部件級別的完成計(jì)算，用時(shí)2小時(shí)以內(nèi)，整機(jī)級別的計(jì)算，控制在4-6小時(shí)。
（2）具備可用的精度。工程上能夠接受的精度，這個(gè)是軟件的底線。
（3）程序模塊化。大到流場計(jì)算模塊，小到一個(gè)判斷單元位置的算法，通通模塊化，設(shè)置為自定義函數(shù)，在主程序里面調(diào)用。這樣主程序簡潔、清晰，子程序可以隨時(shí)優(yōu)化更新，不斷升級。
（4）設(shè)計(jì)輸入規(guī)范。根據(jù)軟件自身特點(diǎn)，確定輸入文件的格式，并具有普適性。就是說，只要按照這個(gè)格式和要求提供輸入，就能成功計(jì)算。
（5）軟件輸出可直接用于設(shè)計(jì)。比如像Fensap三維結(jié)冰軟件，計(jì)算完水滴撞擊后，如果你想在數(shù)模上畫出撞擊范圍，就需要自己后處理，取多個(gè)剖面的結(jié)果。Spring3D軟件則要根據(jù)設(shè)計(jì)研發(fā)需求，直接給出可用的結(jié)果，避免過多的人工后處理操作。
20年6月份啟動的研發(fā)，那時(shí)我仍在西北，搞飛機(jī)試飛，當(dāng)月就采用三維面元法解決了流場計(jì)算問題。
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