ODS的案例
什么是工作變形分析ODS？
與模態分析的區別
ODS跟模態分析的區別在于，模態得到的是結構固有屬性：頻率、阻尼和模態振型，而ODS得到的是結構在某一狀態下的變形，如圖1所示。此時分析出來的ODS振型已不是我們常說的模態振型了，它是結構模態振型按某種線性方式疊加的結果。只是人們還習慣性地稱這種變形形式為振型而已。
模態分析幫助人們獲得各階模態參數，得到的模態振型是矢量，是相對量，非絕對量，因而可對模態振型進行任意縮放。有時，縮放比例較大時，模態振型可能都有沖破電腦屏幕的趨勢，當然了，這僅是從縮放的角度來考慮的。因為一個向量，可乘以一個無限大或無限小的比例因子。而只有當模態參數乘以了輸入，從而產生相應的響應才是絕對量。而這個絕對量也正是要測量的振動響應。而ODS直接用絕對量的時域響應或頻域響應來顯示變形，因此，ODS的振型是絕對量，而模態振型是相對量。
不管是模態分析還是ODS分析，都需要表征振型，因此，ODS也需要布置很多測點，然后依據這些測點建立用于表征ODS振型的幾何模型。由于ODS也是測量結構在工作狀態下的響應，因此，通常會把響應數據同時用于OMA和ODS分析。但二者有著本質的區別。OMA是模態分析方法，可以得到模態參數，頻率、阻尼和振型，但ODS只能得到位于選擇的頻率處或時刻處的振型，沒有阻尼信息。模態分析得到的是結構的固有屬性，與激勵無關；而ODS不是分析結構的固有屬性，與激勵相關。
由于ODS使用的是工作數據，因此，工作數據中除了受工作載荷激勵起來的模態之外，可能還包含強迫響應，那么，在ODS振型中也會體現這一點。根據第一點，我們知道，結構的響應是各階模態的線性疊加。因此，也可以將ODS響應用各階模態來分解，從而確定各階模態對響應的貢獻量。
展開 褚教授課程筆記 | 工作變形分析（Operating Deflection Shapes, ODS）
類型二：頻域ODS
用于確定特定頻率或階次分量的振動模式
分析運行在某一固定轉速或者（由于工作條件改變引起的）微變化轉速條件下的對象
離散頻率點（穩定工況）或階次分量（速度略有變化的準穩態工況）的ODS
DOF可以同時或分批測量
第二個非常重要且常用的是頻域ODS或階次域ODS，用于
確定特定頻率或階次分量的振動模式
，可以分批測量，減少對測量系統的要求。
下圖是一個船上的應用案例，我們通過ODS之后，能夠看到兩個發動機部件的相對運動情況，進而能夠知道如何改進。
類型三：升/降速ODS
特定階次分量的振動模式被表示為轉速的函數
輸出階次分量ODS vs.
展開 基于optistruct的ODS分析 ￥60
ODS(Operational deflection shape)工作變形分析不同于模態分析，它的變形形狀是各階模態振型的線性疊加，直接用實際的響應來顯示變形。 ODS直接用絕對量的時域響應或頻域響應來顯示變形，因此，ODS的振型是絕對量，而模態振型是相對量。模態分析得到的是結構的固有屬性，與激勵無關；而ODS不是分析結構的固有屬性，與激勵相關。
整個激勵頻率段下的位移變形動畫
整個激勵頻率段下的應變能動畫
240Hz下的位移動畫
240Hz下的應變能動畫
本案例模型及相關操作見附件、收費內容部分，凡購買本案例的朋友，結合附件中的模型及相關操作說明在仿真操作上還有什么疑問，請與我溝通交流。本案例將持續完善與豐富！
展開 褚教授邀您來上課 | 4月15日工作變形分析(ODS)與運行模態分析(OMA)，點擊立刻報名
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研討會主題：
工作變形分析(ODS)與運行模態分析(OMA)
研討會內容：
本研討會主要介紹結構動力學分析中的兩種典型方法：工作變形分析與運行模態分析。具體內容涉及：工作變形分析與運行模態分析的定義、功用、分類、理論基礎及主要實施流程，運行模態分析與實驗模態分析的區別及聯系，運行模態分析中物理模態的甄別和虛假模態的剔除方法等。
研討會時間
2025年4月15日（周二）下午15:00-16:00
費用 免費
備注
研討會將通過網絡直播的方式進行，請自備具備上網條件的電腦
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simulink仿真設置
一、算法設置
1.變步長(Variable—Step)求解器
可以選擇的變步長求解器有：ode45，ode23，ode113，odel5s，ode23s和discret．缺省情況下，具有狀態的系統用的是ode45；沒有狀態的系統用的是discrete。
1)ode45基于顯式Runge—Kutta(4，5)公式，Dormand—Prince對．它是—個單步求解器(solver)。也就是說它在計算y(tn)時，僅僅利用前一步的計算結果y(tn-1)．對于大多數問題．在第一次仿真時、可用ode45試一下。
2)ode23是基于顯式Runge—Kutta(2，3)．Bogackt和Shampine對．對于寬誤差容限和存在輕微剛性的系統、它比ode45更有效一些．ode23也是單步求解器。
3)odell3是變階Adams-Bashforth—Moulton PECE求解器．在誤差容限比較嚴時，它比ode45更有效．odell3是一個多步求解器，即為了計算當前的結果y(tn），不僅要知道前一步結果y(tn-1)，還要知道前幾步的結果y(tn-2)，y(tn-3)，…；
4)odel5s是基于數值微分公式(NDFs)的變階求解器．它與后向微分公式BDFs(也叫Gear方法)有聯系．但比它更有效．ode15s是一個多步求解器，如果認為一個問題是剛性的，或者在用ode45s時仿真失敗或不夠有效時，可以試試odel5s。 odel5s是基于一到五階的NDF公式的求解器．盡管公式的階數越高結果越精確，但穩定性會差一些．如果模型是剛性的，并且要求有比較好的穩定性，應將最大的階數減小到2．選擇odel5s求解器時，對話框中會顯示這一參數． 可以用ode23求解器代替。del5s，ode23是定步長、低階求解器。
展開 小球在彈簧頂端的木塊上的彈性跳動問題之代碼分析
3.代碼分析
3.1 解微分方程基本知識
微分方程分為常微分方程（ODE）與偏微分方程（PDE），簡單來說系數為常數的為ODE，而系數為變量的為PDE。目前Matlab提供了多種解微分方程的結算器，如ode113、ode15i、ode23s、ode3t等，以后有機會將系統的闡述各種算法的差異以及其各種擅長的領域，現在只需要記住，一般默認ode45算法即可，Matlab公司的建議是，如果不清楚系統的具體情況，建議先選擇ode45。常微分解法器的輸入輸出格式有：
[t,Y] = solver(odefun,tspan,y0)；
[t,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)；
[t,Y,TE,YE,IE] = solver(odefun,tspan,y0,options)；
上述指令的“solver”所指的就是ode45、ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, or ode23tb等，其他參數的含義介紹如下：
a) odefun 用以計算微分程右邊的函數，所有解法器處理的系統方程形式均是y’=dydt=f(t,y)的形式，通?？捎蒾defile模板改寫而成；
b) tspan 為積分區間的向量[t0,tf],解法器設定初值在tspan(1)，然后由tspan(1)積分至tspan(end)。如果需要得到特定時間所對應的解，可以用tspan[t0,t1,…,tf]的形式。
展開 [分享]定步長龍格庫塔法程序（三階、四階、五階）
[[分享]定步長龍格庫塔法程序（三階、四階、五階）
經常看到很多朋友問定步長的龍格庫塔法設置問題，下面吧定步長三階、四階、五階龍格庫塔程序貼出來，有需要的可以看看
ODE3 三階龍格－庫塔法
function Y = ode3(odefun,tspan,y0,varargin)
%ODE3 Solve differential equations with a non-adaptive method of order 3.
% Y = ODE3(ODEFUN,TSPAN,Y0) with TSPAN = [T1, T2, T3, ... TN] integrates
% the system of differential equations y' = f(t,y) by stepping from T0 to
% T1 to TN. Function ODEFUN(T,Y) must return f(t,y) in a column vector.
% The vector Y0 is the initial conditions at T0. Each row in the solution
% array Y corresponds to a time specified in TSPAN.
%
% Y = ODE3(ODEFUN,TSPAN,Y0,P1,P2...) passes the additional parameters
% P1,P2... to the derivative function as ODEFUN(T,Y,P1,P2...).
%
% This is a non-adaptive solver.
展開 m+p 發布m+p SmartOffice 5.2.1版本
m+p SmartOffice Viewer支持2D、3D圖表，并且支持ODS、模態振型等動畫顯示。
m+p SmartOffice Viewer
（2）工作變形（ODS）新工具
ODS向導程序已經被一個新的ODS工具所取代，其簡化了ODS的生成和顯示。新功能包含：
基于時域數據、頻譜和FRF的ODS分析。
新的ODS提取方法--線、峰、頻帶。
工作變形（ODS）工具
（3）聲音向導模態分析功能
錘擊法模態試驗向導現在可以語音提示下一批待測結點。語音提示功能、自動連擊檢測和測量摒棄，使單個操作者不看電腦屏幕就可以輕松迅速地完成整個模態試驗流程。
（4）增加硬件支持類型
m+p SmartOffice軟件的主屏幕上可以顯示VibPilot-E的電量狀態。
支持TMS 485B39 --數字ICP USB信號調理器(需要DSA-audio許可)。
支持PCB 633A01和Digiducer 333D01--壓電USB數字加速度計（需要DSA-audio許可）。
支持NI 9230。
TMS485B39 -- 數字ICP USB信號調理器
（5）增強用戶操作界面
計算器已經重新編寫，現在已經連接到主選項卡中。
報告工具允許定義默認圖表格式，其中可能包括光標位置。
展開 COMSOL忽略了這幾點，等于白干
對于時間的積分項的處理，COMSOL 也是通過 ODE 的設定來實現的。例如前例中，我們已經可以利用一個邊界積分耦合變量來描述某個時刻流出的物質量?，F在我們進一步，需要知道一段時間內總的物質流出量 Totmass：
將方程兩邊同對時間 t 求導后就變成了一個 ODE 方程，類似于定義一個全局約束那樣，我們使用COMSOL 的“ODE 設定”功能便可以定義這個新的變量 Tot_mass。
采用 ODE 進行時間積分，僅僅只能對標量進行積分，如果是想對求解域內的某個值進行積分（通常具有維度），則需要采用耦合一個 PDE 應用模式的方法，通過修改 PDE 方程，使其滿足對時間的常微分方程形式，然后在求解中可以得到對時間的積分結果。
文章來源：COMSOL仿真交流
展開 Ansys Zemax | 如何優化非序列光學系統
這個例子清楚地說明了 OD 算法在優化非序列系統時的效率。在本文頂部的示例文件鏈接中，您可以找到 OD 優化文件。
請記住，我們從未直接針對中心像素亮度進行優化，而是優化均方根半徑和質心位置。我們總是可以對這個標準施加有限的權重，但是均方根半徑很可能因此而增加。您會發現，如果您的目標是中心像素強度而不是照明二階矩，那么系統性能會明顯變差。
ZEMAX | 如何優化非序列光學系統
下表整理的結果表明，DLS 優化得到了一定的改善，但中心像素亮度仍低于 OD 算法優化得到的像素亮度；進一步說明了這兩個局部優化例程的強大功能。在這些測試中使用的機器擁有英特爾四核CPU (2.90 GHz)和 16GB 運行內存:
算法
評價函數值
軸上亮度（Cd）
優化時間
DLS
6.69
238
4.4 min
Hammer (DLS)
6.68
24
30 min
OD
6.68
254
6.5 min
Hammer (OD)
6.68
254
30 min
初始輻照度和輻射強度分布，以及使用 DLS 和 OD 算法優化的系統如下圖所示。
起始系統:
DLS 優化:
OD 優化:
結果表明，兩種優化方法得到的解相似。但值得注意的是，雖然 OD 算法的優化時間比 DLS 稍長，但所獲得的性能優于 DLS 優化和30分鐘錘形優化。事實上，優化一個包含22個變量和幾個不同照度目標的系統只需要幾分鐘！我們已經在短時間內從一個平面鏡得到一個完全優化的解決方案，之后將需要我們進行公差分析和生成系統的圖紙。對具有相同數量變量的序列系統均方根半徑進行優化需要同樣的時間。這個例子清楚地說明了 OD 算法在優化非序列系統時的效率。在本文頂部的示例文件鏈接中，您可以找到 OD 優化文件。
請記住，我們從未直接針對中心像素亮度進行優化，而是優化均方根半徑和質心位置。
展開 
變截面橢圓門框無縫熱加工工藝的研究及應用
⑶計算輾環內圓直徑OD公式為：
式中，B為鍛件壁厚的最大值，即橢圓頂點處壁厚。在圖2中B=380mm。按圖2尺寸計算OD=1800-2×380=1040mm。
⑷計算輾環鍛件重量W公式為：
式中，ID為輾環外圓直徑，OD為輾環內圓直徑。
按圖2尺寸計算W=(18002-10402）×180×6.16538/1000000=2395kg。
⑸下料重量的計算W0公式為：
式中，W’為沖孔連皮重量；當W＜2700kg，沖孔直徑OD3=φ300mm，W’=60kg；當W≥2700 kg，沖孔直徑OD3=φ400mm，W’=120kg。v0為燒損率，取v0=0.92。按圖2尺寸計算W0=(2395+60）/0.92=2668kg。
計算制坯尺寸
⑴制坯高度H3。
式中，OD為輾環內徑尺寸，OD3為沖孔直徑，H為輾環高度，λ為調整系數。
⑵制坯鍛件重量。
式中，W為輾環鍛件重量，v1為燒損率，取v0=0.98。
⑶制坯外徑尺寸ID3。
式中，W3為制坯鍛件重量。
⑷調整系數λ。
選取調整系數λ值。
式中，B為輾環壁厚，H為輾環高度。
擴孔尺寸
外徑OD2= L/π，內徑短軸長度L2短=OD2-2B，內孔長軸長度L2長通過SoildWorks草圖繪制，使擴孔重量W2=W/v1，v1為燒損率，取v1=0.98。
計算W2=2395/0.98=2444kg。
按重量W2調整尺寸260mm，使擴孔鍛件重量等于W2，如圖4所示為鍛件擴孔圖。
圖4 鍛件擴孔圖
鍛壓成形
將擴孔后的鍛件放置在液壓機的上下砧板之間，下壓高度H3至鍛件圖短軸長度L1。按圖2尺寸，H3=L1=1230mm。圖5為鍛壓成形圖。
展開 二分法+打靶法解微分方程
'r','s','flag','m','n','h');
s_end=5;
sp=1;
rsa=0.1;
rsb=1;
d=1;
[r1,s1]=ode45(fun,[eps,R],[rsa;0],[],m,n,h);
[r2,s2]=ode45(fun,[eps,R],[rsb;0],[],m,n,h);
figure;
subplot(121);
plot(r1,s1(:,1));hold on;
plot(r2,s2(:,1),'r');
legend('for rsa','for rsb',0);
xlim([0,R]);
tg=title(['rsa=',num2str(rsa),', rsb=',num2str(rsb)]);
subplot(122);
pa=plot(r1,s1(:,1));hold on;
pb=plot(r2,s2(:,1),'r');
pc=plot(r2,s2(:,1)*0.6,'k');
legend('for rsa','for rsb',0);
xlim([0,R]);
tg=title(['rsa=',num2str(rsa),', rsb=',num2str(rsb)]);
while abs(s1(end,1)-s2(end,1))>1e-4; % 控制精度
[r1,s1]=ode45(fun,[eps,R],[rsa;0],[],m,n,h);
[r2,s2]=ode45(fun,[eps,R],[rsb;0],[],m,n,h);
rs=[rsa+rsb]/2;
[r,s]=ode45(fun,[eps,R],[rs;0],[],m,n,h);
if s(end,1)>5; % 二分法部分
rsb=rs;
else
rsa=rs;
展開 西北大學范代娣教授課題組：治療動態燙傷創面愈合的物理化學雙交聯多功能水凝膠
將氧化透明質酸（OD）與氨基化小分子膠原（AG）作為水凝膠的兩條主鏈，并通過交聯席夫堿鍵和鄰苯二酚-Fe3+配位鍵制備了AG-OD-Fe(III)水凝膠。與單交聯AG-OHA和OD-Fe（III）水凝膠相比，雙交聯增強了AG-OD-Fe（III）水凝膠的力學性能、粘附強度和自愈合性能，該水凝膠同時具有良好的形狀適應性。這些增強的物理化學性質使該水凝膠適用于動態不規則傷口。除此之外，AG-OD/1.0-Fe（III）水凝膠具有良好的生物相容性、生物降解性、抗菌性能和止血性能。AG-OD/1.0-Fe（III）水凝膠通過降低促炎細胞因子的表達以及血管生成和膠原沉積的促進，顯著促進了燙傷創面愈合，加速了皮膚結構和功能的重建，將愈合時間縮短至13天。
綜上，該研究論文首次報道了一種適用于動態燙傷的水凝膠敷料，為治療動態燙傷傷口提供了新策略。范代娣教授為通訊作者，博士生袁揚和博士后申世紅為共同第一作者。
該研究得到了國家重點研發計劃（2019YFA0905200）、國家自然科學基金（21838009），國家自然科學基金（22008196）、國家博士后基金（2019M663951XB）、陜西省自然科學基金(2020JQ-570) 的支持。
原文鏈接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0142961221001940?via%3Dihub
來源：Biomaterials雜志
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4、ABS的數學模型
防抱死制動系統的車輪轉速Simulink框圖：
整體系統框圖：
5、仿真實例
車輛初始速度：??0= 88????/??；
車輪半徑：???? = 1.25????；
車輛質量：?? = 50；
最大制動扭矩：????=1500??????*????；
液壓滯后：????=0.01 ??；
轉動慣量：????= 5????4
其中，
求解器選擇：
ode45
Solve nonstiff differential equations —medium order method
Syntax
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
[t,y,te,ye,ie] =ode45(odefun,tspan,y0,options)
sol = ode45(___)
數據檢查器選擇：
仿真結果：
模型自?。?鏈接：https://pan.baidu.com/s/17DdK3_UO1HefVRVakyh1bg
提取碼：j78t
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