壁面函數的案例
FLUENT中壁面函數 和 近壁面模型
標準壁面函數用于以下模型：k-epsilon模型與Reynolds stress模型。這兩個模型均為高雷諾數模型。
2、Scalable wall functions
該壁面函數是14.0新加的，以前的版本中沒有。也是CFX軟件中默認的湍流壁面函數。
該壁面函數能避免在y*<15時計算結果惡化，該壁面函數對于任意細化的網格，能給出一致的解。當網格粗化使y*>11時，該壁面函數的表現與標準壁面函數一致。
scalable壁面函數的目的在于聯合使用標準壁面方法以強迫使用對數律。該功能是通過使用限制器y*=max(y*,y*limit)來實現的，其中y*limit=11.06。
3、Non-equilibrium wall functions
非平衡壁面函數的特點：（1）用于平均速度的launder及spalding的對數律對于壓力梯度效應敏感。（2）采用雙層概念以計算臨壁面單元的湍流動能。對于平均溫度及組分質量分數則與標準壁面函數處理方式相同。
非平衡壁面函數考慮了壓力梯度效應，因此對于涉及到分離、再附著、及撞擊等平均速度與壓力梯度相關且變化迅速的復雜流動問題，推薦使用些壁面函數。但是非平衡壁面函數不適合于低雷諾流動問題。
非平衡壁面函數適用于高雷諾流動問題，適用于以下湍流模型：
（1）K-epsilon模型；
（2）Reynolds stress transport模型。
4、Enhanced wall treatment
不依賴于壁面法則，對于復雜流動尤其是低雷諾數流動問題很適合。該方法要求近壁面網格很密，y+接近于1，比low-Reynolds number model要求的網格更密。
對于epsilon方程的近壁面處理結合了速度分布雙層模型和壁面增強處理函數。
展開 一文說清楚Fluent壁面函數(Y+)和近壁面處理
wx_fmt=png&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1" width="100%"></p><p><br></p><p>Fluent提供了四種壁面函數以供選擇，分別是：</p><p>Standard Wall Functions 標準壁面函數</p><p>Scalable Wall Functions 擴展壁面函數</p><p>Non-Equilibrium Wall Functions 非平衡壁面函數</p><p>User-Defined Wall Functions 自定義壁面函數</p><p><br></p><p><br></p><p><strong>2. 標準壁面函數</strong></p><p><br></p><p><strong>2.1 Standard Wall Functions</strong></p><p><br></p><p><br></p><p>標準壁面函數是由Launder and Spalding提出的，廣泛應用于工業流體流動，是Fluent默認的壁面函數。但是我們計算時盡量不要使用這種壁面函數。</p><p> </p><p>標準壁面函數使用典型的對數律：</p><p> </p><p><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/8tJMdLVYZy9hleicyYmC1hcuSC7hJ2Z4Vz9kbj1eqNiawFxdavx5tMWw6zI92RWVsibVtnCJD4gtXVZMFWASzDpSw/640?
展開 四十六、Fluent壁面函數的選取依據
Fluent壁面函數</strong></h2><p><br></p><p>前面介紹了壁面函數的由來及相關的理論，這里我們介紹Fluent中壁面函數的選取依據。牢記：使用壁面函數的前提是y+>15</p><p><br></p><p>Fluent在兩種湍流模型中需要選擇壁面函數分別是k-e模型和Reynolds Stress雷諾應力模型，其他的湍流模型不必考慮壁面函數的問題，同時也不必考慮y+問題，我們后面會詳細說明。</p><p><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/8tJMdLVYZy9hleicyYmC1hcuSC7hJ2Z4Vym1VKqAWJHKA6K29QSMfIg0gaJKNxSuYF8HywORWCgbXNbcjG9sW5g/640?wx_fmt=png" width="337"></p><p><br></p><p>Fluent提供了四種壁面函數以供選擇，分別是：</p><p>Standard Wall Functions 標準壁面函數</p><p>Scalable Wall Functions 擴展壁面函數</p><p>Non-Equilibrium Wall Functions 非平衡壁面函數</p><p>User-Defined Wall Functions 自定義壁面函數</p><p><br></p><p><br></p><h2><strong>2.
展開 湍流模型和壁面函數總結
如果上述幾點在流動中占主要地位，那么你必須采用近壁模型方法，并在近壁區域中使用足夠密的網格。針對這種情況，ANSYS Fluent提供了增強的壁面處理（可用于k-ε和RSM模型）以及Menter-Lechner近壁處理（可用于k-ε模型）。
標準壁面函數（Standard Wall Functions）是fluent默認的選項，適用于高雷諾數流動，計算開銷小，在工業中有廣泛的應用，適合于壁面附近流動對所研究問題影響不大的情況，不適合大壓力梯度；
可放縮壁面函數（Scalable Wall Functions）適合于高雷諾數流動，避免了標準壁面函數在y+<11時，結果惡化，該壁面函數為任意細化的網格產生一致的結果，對于較粗的網格，與標準壁面函數的計算結果相同；
非平衡壁面函數（Non_Equilibrium Wall Functions）考慮了壓力梯度效應，因此，對于涉及到分離、再附著、及撞擊等平均速度與壓力梯度相關且變化迅速的復雜流動問題，推薦使用非平衡壁面函數。但是非平衡壁面函數不適合低雷諾數問題。非平衡壁函數可用于K-ε 模型和雷諾應力輸運模型；
增強壁面處理（Enhanced Wall Treatment）k-ε方程是一個近壁面模型方法,結合了一個兩層的模型，適用于低雷諾數流動，可用于所有的ε-equation模型(二次RSM除外)。如果近壁網格足夠細，能夠求解粘性子層(通常第一個近壁節點位于y+=1)，那么增強的壁處理將與傳統的兩層區域模型相同。然而，近壁網格必須處處足夠細的限制可能會帶來太大的計算需求；
Menter-Lechner處理,這是一個對y +不敏感的壁面處理。
展開 
fluent中的壁面函數與近壁面模型
壁面的存在對湍流流動有顯著的影響。在靠近壁面區域的外側，由于平均速度的大梯度，湍流動能的產生使湍流迅速增大。由于壁面是平均渦度和湍流的主要來源，近壁面模型對數值解的保真度有很大的影響。總之，在近壁面區域，解變量具有較大的梯度，動量和其他標量傳輸的發生最為劇烈。因此，近壁區域流動的準確表征決定了壁面湍流流動預測的成功與否。
大量實驗表明，近壁區域可大致細分為三層。在最內層，稱為“粘性底層”，流動幾乎是層流的，(分子)粘度在動量和傳熱傳質中起主導作用。外層被稱為完全湍流層，湍流起著主要作用。在粘性底層和完全湍流層之間存在一個過渡區域，分子粘度和湍流的影響同樣重要。圖4.13說明了近壁區域的這些細分，以半對數坐標繪制。
一般來說，有兩種方法來模擬近壁區域。第一種方法是，不求解粘性影響的內部區域(粘性底層和過度層)。用半經驗公式“壁面函數”來連接壁面與完全湍流區之間的粘滯影響區，這種方法稱為“壁面函數法”。壁面函數的使用避免了修改湍流模型以考慮壁面存在。第二種方法是，對湍流模型進行了修改，使粘滯影響區域能夠通過網格一直解析到壁面，包括粘滯底層，這種方法稱為“近壁模型”方法。這兩種方法如圖4.14所示
除scalable wall function外，所有壁面函數的主要缺點是數值結果在網格沿壁面法線方向細化后惡化。小于15的y+值會逐漸導致壁面剪切應力和壁面傳熱誤差無界。ANSYS Fluent已采取措施，提供更先進的壁面格式，允許網格細化，而不會產生惡化的結果。這種與y+無關的公式是所有基于w方程的湍流模型的默認公式。對于基于ε方程的模型，mentert - lechner和增強型壁處理(Enhanced Wall Treatment, EWT)具有相同的目的。
只有邊界層的整體分辨率足夠高，才能得到高質量的壁面邊界層數值結果。
展開 CFD理論|壁面函數
導讀：緊接上文《CFD理論|流動邊界層》，介紹壁面函數。
在高Re（雷諾數）運動過程中，湍流模型只針對充分發展的湍流才有效，而在近壁面處，由于邊界層的存在，流動發展不充分，湍流發展并不充分，此時湍流模型在該區域并不適用，必須采用特殊的處理方法解決近壁面流動問題。——壁面函數。
壁面邊界層
這里的壁面邊界層主要指的是 《CFD理論|流動邊界層》中介紹邊界層的內層——粘性底層、過渡層、對數律層。
對于壁面區不同層的高度及速度可以用沿著壁面法向的無量綱高度y+和無量綱速度u+表示：
其中u表示流體的時均速度，ut 表示壁面摩擦速度:
tw, 是壁面切應力， y是壁面的垂直距離。
y+可以用來判斷流體區域處在哪個區域，每個區域的流動都有對應的半經驗公式。
在y+<5時，區域處在粘性底層，速度呈線性分布，u+=y+ ;
在 60<y+<300時，流動處于對數律層，此時速度沿壁面法線法相呈對數律分布， y+=2.5lny+。
壁面函數與近壁模型
在處理壁面區流動時，有兩種方法：
其一是 壁面函數法，實際上就是利用上述的半經驗公式，將壁面區的無流量與湍流核心區的未知量直接聯系起來。壁面函數法需要與高雷諾數（Re） k-e模型配合使用。
壁面函數法的本質就是在湍流核心區采用湍流模型，在近壁面區采用壁面函數法。
其二是近壁模型，如一些低雷諾數模型、 k-w湍流模型就是一種典型的近壁面湍流模型，這種模型就是直接通過修改湍流模型使其能夠求解近壁粘性影響區域。
壁面函數類型
Fluent提供以下幾種壁面函數類型：
優點
缺點
標準壁面函數
計算量小，精確度高
對于低雷諾數問題。
展開 四十五、壁面函數理論及y+的確定
前言
什么叫做壁面函數，為什么引入壁面函數的概念??
因為流體無論流動，還是傳熱、傳質都存在邊界層。而之所以有壁面函數這個東西，根源就在于邊界層理論。
1. 邊界層理論
大家都知道什么是邊界層理論，我們想要理解壁面函數，就必須搞清楚邊界層理論的產生對數值計算帶來了什么影響？？？。
邊界層分為速度邊界層、熱邊界層和濃度邊界層。
速度邊界層：當具有粘性的流體，經過壁面附近，流速下降，直接貼附于壁面的流體靜止不動的一個薄層。
熱邊界層：指黏性流體流動壁面附近形成的以溫度劇變為特征的流體薄層。
熱邊界層厚度：
其中δ表示速度邊界層的厚度，δt表示熱邊界層的厚度
濃度邊界層：某組分在流體中的濃度與固體壁面的濃度存在差異，則在壁面垂直方向上的流體內部將存在濃度梯度的流體薄層。
濃度邊界層厚度
其中δ表示速度邊界層的厚度，δc表示熱邊界層的厚度，
2. 近壁面細節捕獲
這三種邊界層都有一個共同的特點，那就是某個物理量A發生劇變，在邊界層內產生非常大的梯度，且越靠近邊界層梯度越大。而在邊界層外，物理量A與主流中的物理量A值幾乎相等，不存在梯度。
為了獲得更加精確的計算結果，必須對邊界層內的物理量梯度進行非常細節的捕獲，如果捕獲呢？？我們首先冒出來的想法---網格加密
邊界層網格加密是一個方式，將邊界層網格畫的非常密，越靠近邊界層網格越密，這樣可以捕獲更多的細節，同時計算也會更加準確。
展開 CFD計算為什么需要壁面函數？
不論是速度場、溫度場還是其他變量，在壁面附近的梯度都變化非常大，而壁面的附近梯度的準確計算對剪切力、換熱量等梯度相關的量的計算至關重要。比如，在有壁面限制的速度場中，根據壁面無滑移條件，壁面速度為0，隨著離壁面距離增大，速度逐漸增加到主流速度。其中越靠近壁面，速度的變化梯度越大，因此在壁面附近需要相當稠密的網格才能準確的捕捉到這些梯度。
但是當壁面附近網格非常稠密時，就會導致收斂性較差的問題。如圖二維機翼外流場網格，表面附近由于網格厚度很薄，就會導致出現非常大的長寬比問
題，如果網格扭曲度再增大，那么網格的質量就會變得較差，而求解器面對這些質量差的網格便容易出現求解過程不穩定、收斂性變差的問題。同時網格數量急劇增加，求解時間也相應增加。
對于有限體積網格，存儲在網格中心點的變量之間的變化是線性的，因此如前所述，若要對壁面附近的變量準確捕捉，需要網格非常密才有可能。為解決這些問題，可在近壁面處采用較大的網格，而使網格中心到壁面變化用非線性變化函數來模擬，該非線性變化函數也稱為壁面函數。
既然要用壁面函數來模擬近壁面行為，那么近壁面行為實際如何表現的呢？下圖為實驗及DNS模擬得到的數據，顯示了近壁面處無量綱流速的變化情況。這里說一下y+及U＋的含義，y+為與壁面間的無量綱垂向距離，U+為無量綱切向速度，其中摩擦速度μΤ為基于壁面摩擦力得到的參考速度。
一般把近壁面區域分為三個區域，分別為Viscous Sub-layer、Buffer layer、Log-law區域。藍線和綠線分別為標準壁面函數。
展開 XFlow的邊界條件和壁面函數淺談
為了更真實地分析流動細節，XFlow提供了5種模式的壁面處理，如下圖所示。需要特別說明的是，為了提高壁面附近流動的求解精度，XFlow的高級壁面模型統一采用非平衡壁面函數形式對壁面進行建模，處理粘性區與對數區間的連續混合區。
對于高Re數的流動，湍流和層流的壁面處理主要有兩種邊界處理方式：一是采用壁面函數進行插值的方式，計算出壁面邊界層區域相對于邊界層外充分發展的區域的流動物理變量的值；二是通過加密邊界層網格進行處理的方式，這種辦法對于超高速/流動分析等工況非常有效，但缺點也顯而易見，即大幅增加計算量和計算時間，對硬件的要求非常高，從這方面來講，壁面函數可能是操作性更強的一種辦法。
再細說一下幾種壁面處理模式的區別。XFlow其實只有4種壁面模型。
1、 Automatic處理模式會自動選擇Enhanced Wall-function模型；
2、 Resolved沒有任何壁面處理，不考慮壁面附近流體運動的細節；
3、 Enhanced Wall-function模型是一種加強的壁面處理函數，壁面附近流動不考慮壓力梯度的影響；
4、 Non-Equilibrium enhanced Wall-function是一種非平衡強化壁面函數，在求解邊界層物理量時會考慮局部壓力梯度的影響；
5、 Free-slip是一種自由滑移邊界條件，即流體可以在壁面上自由滑動，壁面與流體之間不存在剪應力，這種壁面比較適合微觀的復雜流動分析。
除了Resolved和Free-slip兩種模型外，其他兩種模型需要指定壁面的粗糙度roughness，這里的粗糙度非實際的粗糙度量值大小，比如Ra0.8，而是一個無量綱量，它是以仿真計算時壁面的求解格子尺度為參考長度進行計算的，其值在0~1之間。
展開 CFD理論|溫度壁面函數（1）
導讀：介紹溫度壁面函數，為什么需要溫度壁面函數，如果去構建？
為什么需要？
在一個有墻壁的流動中，壁面處流動速度為零，溫度為壁溫，可以得到速度和溫度分布，如下圖所示。
當靠近壁面時，速度及溫度的梯度越來越大，這些梯度的大小最終決定流體切應力和傳熱，因此在有限體積法中，為了保證求解精度，靠近壁面的網格需要越來越小。這里要指出一點的是：與自由流動相比，無滑移的壁面邊界條件（壁面速度為0）可能會使壁面溫度更高或者更低。那么溫度壁面函數的作用是什么？在有限體積法二階精度算法中，靠近壁面網格熟練過的變化是分段線性的（Piecewise-linear），意味著在靠近壁面時，需要更薄更多的網格來捕捉越來越大的溫度梯度，并且網格的長寬比也會因此變大，不利于求解的穩定性。為了改善這種情況，需要構建靠近壁面處溫度的非線性變化（Non-linear），就可以用一個大的網格覆蓋壁面，同時也能夠保證計算精度。這就是溫度壁面函數的作用。這與速度壁面函數的目的是完全一致的，利用非線性變化精簡壁面處的網格。下一個問題是非線性變化是什么？如何去構建？
如何構建？
首先通過直接數值模擬（DNS）得到靠近壁面溫度分布的真實曲線，如左圖所示，與速度分布曲線相比，其輪廓基本相似。
這意味著可以通過類似的方法來計算溫度。那么如何用函數表示這些數據呢？
展開 流體 | Fluent中壁面函數和粗糙度
其實粗糙度的影響是以壁面函數的形式參與進來的，首先我們來看看壁面函數中不考慮粗糙度影響時的對數分布律：
下圖就是比較光滑壁面和粗糙壁面的速度剖面圖：
源自CAE技術交流公眾號
讓邊界層的求解飛起來吧
壁面的網格只需畫在壁面函數起效的區域，也就是上圖中的對數層，其外側邊界Y+約為500這個量級，對于近壁面網格也有相應的要求。當然有些改進的壁面法則已對Y+不那么敏感。
兩種方法的優劣：
如果采用第一種方法，給定壁面無滑移條件，即可直接求解，精度高但計算量大；如果采用壁面函數法，由于使用的是一套半經驗公式，要求流動處于準平衡態，不適用于流動容易失穩的區域，比如逆壓梯度較大的區域或者大分離區，如下圖翼型上側的吸力面區域。
03 對壁面函數的改進
基于上述標準壁面函數的問題，很多軟件推出了相應的解決辦法。某些RANS軟件使用的“非平衡壁面函數”就是其中之一，在標準壁面函數的基礎上增加了壓力梯度修正項，把應用范圍拓寬到分離、再附著等復雜的問題上。
04 RANS壁面函數的實施
在RANS求解器中，計算過程通常是這樣的：賞花歸去馬如飛——去馬如飛酒力微——酒力微醒時已暮——醒時已暮賞花歸，通過不斷迭代獲得結果。噢Sorry，計算過程其實是這樣的：根據初始流場計算出壁面Y+值——套用壁面函數求得壁面剪切力——計算壁面附近的湍動能生成和耗散——求解湍動能和湍流耗散率的輸運方程——更新全場的湍流度——回到起始的步驟，如此迭代求解。遇到較大的逆壓梯度，則需在壁面函數中加入壓力修正項。
展開 關于CFD計算網格的一些知識（二）
4）壁面和近壁面網格處理原則
在解決流體力學問題時，多采用湍流模型來處理，需要注意的是湍流模型一般是針對充分發展的湍流，一般應用于高 Re 數的流動中。但是，一般近壁區由于黏性的作用，Re數往往并不大，湍流的發展不充分，脈動項不如黏性項的作用大，所以近壁區一般不能用湍流模型來簡單處理，需要對近壁區采取特殊處理。在劃分網格時就需要注意這一點。
壁面邊界層
對于有壁面的流動，一般分為近壁區和核心區進行考慮，近壁區主要是未充分發展的湍流，而核心區則是充分發展的湍流。近壁區由于受到壁面的影響，可以分為三個部分：
(1）黏性底層
黏性底層是緊貼壁面的一層極薄的流體，在黏性底層的流動中，能量、質量和動量的交換主要是黏性力的作用，可以忽略湍流切應力，看成是層流流動。在黏性底層平行于壁面分析的速度分量沿壁面法線方向呈線性分布。
(2）過渡層
過渡層是在黏性底層之外對數層之間的一層流體，過渡層中，黏性力和湍流切應力的作用處在同一個量級，流動的情況比較復雜，但是過渡層非常薄，在實際中，過渡層一般作為對數層來處理。
(3）對數層
對數層是近壁區的最外層，黏性力的影響不明顯，主要是受湍流切應力的控制，湍流基本處于充分發展的狀態，流速的分布接近對數規律。
ANSYS FLUENT處理近壁區的流動時，采用的是壁面函數法，有標準壁面函數法、非平衡壁面函數法和增強壁面函數法，壁面函數法的本質是在黏性底層直接按照半經驗公式求解，而在對數層應用湍流模型來求解。
(1）標準壁面函數法
標準壁面函數法利用對數校正法提供了必需的壁面邊界條件。
優點：
應用廣泛、計算量較小，適用性更強，精度較高。
展開 四十七、Fluent近壁面處理
近壁面處理</strong></p><p><br></p><p>前面介紹了壁面函數的由來及相關的理論，我們已經知道，壁面函數只考慮了對數律的適用范圍，而完全忽略了粘性底層的影響。</p><p><br></p><p>但是對于一些工況，我們所關注的點就是粘性底層物理量的規律，比如邊界層分離現象，這時候壁面函數就不再適用了。參考文章<a href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzkwMTAyNTc0Mw==&mid=2247485003&idx=1&sn=33c810ad9e4ae9c5451fc8124e4ef513&chksm=c0ba5cebf7cdd5fda42f05f51d69114df36cf48a5650981baf59237b36204f1850142609edcb&scene=21#wechat_redirect" rel="noopener noreferrer" target="_blank">四十六Fluent壁面函數的選取依據</a>，只要有以下的情況，壁面函數就不可用了。</p><p>很低的雷諾數流動，如毛細現象</p><p>壁面相變問題，如壁面沸騰現象</p><p>大壓力梯度導致的邊界層分離現象</p><p> 依靠體積力驅動的流動，如自然對流，浮力等</p><p>對于3D模型，邊界層歪斜度較大也不適用壁面函數</p><p> </p><p>那應該如何處理呢？？？</p><p><br></p><p>我們只能回到最初的想法----對邊界層網格進行加密，同時對湍流模型進行修正，使其能夠對粘性底層進行求解。
展開 干貨 | 湍流邊界層中y+選取
通常在仿真的過程中，可以采用粗網格以及壁面函數法來進行流場的仿真。但如果關注的重點在于壁面處的工況，如氣液分離、流動分離、共軛傳熱等，而不是流動中心區，那么就必須采用求解粘性底層法，比如航空、旋轉機械、傳熱等領域。除此之外，壁面函數法還有一定的限制，如下圖所示：
左圖表示流場中有一個順流場的障礙物，則此障礙物不會對流場造成大的影響，那么采用壁面函數法是可行的，也能夠較為準確的描述整個流場狀態。但右圖中所示，該障礙物發生偏轉，對流場產生了較大的影響，整個流場產生了渦流。
若關注于障礙物的流動分離、渦流旋轉等情況，那么壁面函數法是無法得到準確的工況的，只能采用求解粘性底層法。當然，如果關注的是流場下游的整體流動（即此障礙物后的渦流，已經無法影響到下游流動了），那么采用壁面函數法也能夠一定程度上滿足需求。
講了這么多，Y+和第一層網格高度的關系已經明確了，但是如何去進行求解呢？顯然摩擦速度uτ不是一個容易得到的值。一方面，可以通過摩擦系數以及雷諾數來進行轉換計算，如下圖所示。
另一方面，現在市面上有很多此類的小程序，輸入一些必要的參數，就能夠輕松計算出結果了，如下圖所示。當然仿真計算完成之后，可以直接通過后處理來查看Y+的分布，以此來判定網格的疏密是否滿足之前假定的Y+效果，即采用壁面函數法和求解粘性底層法是否是合適的。
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