julia set
關注創建者：320科技工作室 創建時間：2020-05-28
julia set的實例教程
Julia set是一種用簡單的表達式生成的復雜分型，一般的Julia set只需要使用的表達式反復迭代便可以得到這樣的圖像。
雖然這個表達式很簡單，但是具體要怎么使用這個表達式來生成Julia set的圖像呢，今天來介紹下Python的實現方式。
關于Julia set有很多種實現方式，這篇文章介紹的是反向迭代法(Inverse Iteration Method，簡稱IIM)的一種改進方案。IIM的原理就是，我們從一個已知存在于Julia set的點中開始反向迭代。正常來說我們是把表達式的結果帶入下一個表達式迭代，而反向迭代則是我們不斷地解x的值帶入下一次迭代。這種方法的好處就是，每一次迭代出來的點都一定是存在于Julia set中的。
IIM方法的性能比傳統的BSM高很多，但是存在一些問題，IIM方法對于特定的c值給出的圖像質量很差，因為原理限制，它很難迭代到“內部”的點，看起來有些發虛。下圖是對比，左邊是IIM，右邊是質量較高的圖像。
而又因為IIM方法每次迭代都會產生兩個新的根，這個根生成的過程就好像二叉樹一樣。導致IIM的迭代次數是呈指數上升的，我們沒辦法簡單通過增加迭代層數來獲得更好的圖像。如果迭代層數是N，那么實際迭代次數就是2^N。這個代價實在太高了，我們必須找一個別的方法。
這里就引入了我們主題中提到的MIIM，MIIM實際上就是Modified IIM。是對原有的IIM進行改進，解決了圖像質量問題的IIM。下面的文章來介紹MIIM的具體實現方法。
然后是一個把復數映射到平面上的工具函數。
MIIM算法主體：
MIIM維護一個矩陣，每當有點被迭代到，都會使對應的矩陣項值加1。但是這里我們人為設置了一個上限bailout。
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Julia set是一種用簡單的表達式生成的復雜分型，一般的Julia set只需要使用的表達式反復迭代便可以得到這樣的圖像。
雖然這個表達式很簡單，但是具體要怎么使用這個表達式來生成Julia set的圖像呢，今天來介紹下Python的實現方式。
例子2：計算圖的stable number【半正定規劃】
給定一個無向圖G=(V,E)，一個stable set指的是節點V的一個子集，其中沒有任何兩個節點是相連的。stable number指的就是G上所有stable set里最大的節點數量。這個問題可以relax成一個半正定規劃(semidefinite programming)問題：
Julia代碼如下。
