等效靜態法的案例
基于磁路法與等效熱網絡法的航天永磁同步電機設計與仿真
摘要
針對航天永磁同步電機方案初步設計耗時長、過度依賴商業軟件的問題，基于磁路法和熱網絡法，提出了一套方案設計階段航天永磁同步電機磁熱性能快速預估與仿真方法。給出了定子內徑、定子外徑、鐵芯長度、匝數等關鍵參數的取值準則，建立了包含36個節點集總參數熱網絡模型，并以端部繞組為例給出了熱平衡方程的詳細推導過程。通過與成熟商業軟件對比，其電磁計算最大誤差出現在電流有效值上，偏差值為6.07%；與樣機實測值對比，繞組溫升最大誤差為7.3%，滿足方案設計階段預示精度要求，為方案設計階段航天永磁同步電機快速性能預估提供有力支撐。
引言
機電伺服系統作為伺服機構的重要一員，越來越多地應用到航天領域中。航天機電伺服系統具有短時高功率、長時低功率、制動負功率的特性，由于永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)高效率、高功率因數和高功率密度的特點受到航空航天領域研究者的廣泛關注。電機作為航天機電伺服系統的能量轉換裝置，其電磁、磁力轉化效率及熱損耗估算的快速性和準確性是產品研制的關鍵。現有電機電磁設計方法包括磁路法、解析法和有限元法等；熱設計方法包括熱路法、等效熱網絡法、有限元法和流體力學方法等。解析法在工程上常無法獲得精確解；有限元法依賴于詳細的幾何參數；在信息較少的方案設計階段均無法使用；磁路法和等效熱網絡法原理清晰、便于理解，常常用于性能的初步預估，但在航天領域，尚無文獻給出磁路法與等效熱網絡法用于電磁熱分析的詳細流程及各關鍵參數的取值準則。
基于此,本文提出了基于磁路法和等效熱網絡法的電機磁熱快速設計仿真方法。
展開 加權余量法之微分方程的等效積分形式
微分方程的等效積分形式
已知：微分方程組
（1）
且，
應滿足邊界條件：
（2）
表示對獨立變量（時間，空間）的微分算子
即：
因此有：
（3）
這里 ,表示函數向量，它是一組與微分方程個數相等的函數。
*（3）式是微分方程組（1）完全等效的積分形式。
同樣，在邊界上：
（4）
結合（3）式和（4）式：
（5）
則（5）式是等效于滿足微分方程（1）和邊界條件（2）的積分形式。當然（5）
必須是可積的。
展開 基于FE-SAFE的等效結構應力法分析焊縫疲勞
等效結構應力法是由美國新奧爾良大學焊接實驗室的Pingsha Dong博士等人基于斷裂力學及大量焊接試驗數據，研究出來的一種相對能準確預測焊縫疲勞壽命的方法。該方法采用網格不敏感結構應力計算方法及一條主S-N曲線預測焊接結構疲勞壽命，可以很好地解決結構應力對有限元網格大小的敏感性及焊接接頭S-N曲線選擇困難的兩個難題，從而減小了分析誤差，提高了預測精度。
在FE-SAFE軟件中，Verity模塊為一個焊縫疲勞分析專用模塊，其采用的即是等效結構應力方法。等效結構應力不僅考慮了焊趾缺口、焊接接頭板的厚度的影響、載荷模式的影響，還考慮了應力集中的影響。等效結構應力是基于結構應力計算得到的，結構應力由膜應力與彎曲應力組成，Verity模塊可以通過定義一些焊縫的信息參數及導入的通用有限元軟件（如ABAQUS軟件）節點力輸出結果來計算求得結構應力。
因此，在使用通用有限元軟件計算求解計算焊縫節點力時，需要對焊縫進行建模，如下圖所示：
將通用有限元軟件的分析結果導入FE-SAFE中之后，在Verity模塊中定義焊縫信息，如下圖所示：
定義完成需要計算壽命的所有焊縫信息后，點擊Analyse，即可求解得到結構應力，再定義載荷曲線、材料參數、選擇主S-N曲線標準差等完成焊縫疲勞分析。
基于FE-SAFE的等效結構應力法分析焊縫疲勞.pdf
展開 使用等效結構應力法預測殼單元/實體單元焊趾的疲勞壽命
4.使用自己編寫的代碼計算兩種模型的焊趾等效結構應力，并計算損傷。
有意咨詢代碼或算法相關問題的可私聊我。
基于膠帶密封法的汽車各密封部位動靜態泄漏噪聲的試驗研究
4 結論
在使用膠帶密封法研究某轎車車內氣動噪聲特性的過程中，通過結合傳統整車風洞試驗與靜態車身隔聲試驗的新方法，分析了車輛各密封部件對車輛動靜態泄漏噪聲的貢獻，得到了以下結論：
（1）結合膠帶密封法的靜態車身隔聲試驗可作為風洞試驗的有效補充，分離出泄漏噪聲中由于車身密封不佳產生的基礎隔聲問題；
（2）附加膠帶會改變部件支撐結構模態并影響傳聲特性，對車內噪聲帶來額外影響，試驗中應加以關注；
（3）泄漏噪聲風洞試驗貢獻量總體大于靜態車身隔聲試驗貢獻量，表明空腔噪聲與氣吸噪聲在實際泄漏噪聲中占主導；
（4）活動密封結構在外界流場作用下，容易出現密封空腔與孔隙，泄漏噪聲貢獻量較大，是整車泄漏噪聲改進的重點。
作者：楊志剛1，2，3，4，彭里奇1，2，沈 哲1，2，3，陳 力1，2
1.同濟大學，上海地面交通工具風洞中心
2.上海市地面交通工具空氣動力與熱環境模擬重點實驗室
3.同濟大學機械工程博士后流動站
4.北京民用飛機技術研究中心
展開 2006年會msc.dyran--等效載荷法分析帶孔加筋板架在空爆作用下的破壞模式
等效載荷法分析帶孔加筋板架在空爆作用下的破壞模式
等效載荷法分析帶孔加筋板架在空爆作用下的破壞模式.pdf
MATLAB/FORTRAN | 鍵基近場動力學（BBPD）動態松弛法實現準靜態單軸壓縮模擬（含預制裂隙），反力計算應力應變曲線 ￥119
程序采用經典的動態松弛算法（Dynamic Relaxation），將動力學方程轉化為解決準靜態問題的工具，模擬二維材料在單軸壓縮載荷下的響應及裂紋擴展過程。
準靜態模擬方案：利用動態松弛代碼，通過人為阻尼迭代，穩定求解準靜態單軸壓縮過程。
預制裂隙建模：代碼內置預制裂隙邏輯，用戶可根據需求自定義裂隙的位置、角度和長度，觀察裂隙對材料強度的影響。
鍵基 PD 理論基礎：嚴格遵循 BBPD 理論，涵蓋近場半徑（Horizon）確定、微模量計算及斷裂準則。
單軸壓縮工況：預設標準的單軸壓縮邊界條件，模擬材料在受壓狀態下的損傷演化。
應力應變曲線計算：通過反力計算試樣的應力應變曲線。
MATLAB/Fortran 編寫：代碼結構清晰，算法邏輯直觀，無須配置復雜的第三方環境，適合學習與二次開發。
損傷演化可視化：程序包含后處理模塊，可生成裂紋擴展路徑、損傷場分布圖。
參數可調：材料參數、幾何尺寸、離散間距及迭代終止條件均可靈活修改。
展開 技術干貨丨基于仿真驅動的座椅結構正向設計方法研究
常見的拓撲優化方法包括：密度法，將設計區域劃分為多個單元，每個單元的密度可以變化。通過迭代優化單元密度，找到最優的材料分布。變厚度法，在結構的每一部分上施加不同的厚度，通過優化厚度分布來達到性能目標。水平集法，使用水平集函數來描述材料和空洞的界面，通過演化水平集函數來優化材料分布。進化結構優化，通過逐步移除不必要或低效的材料，逐步優化結構。
拓撲優化的傳統方法是基于靈敏度分析，這對于線性靜態問題來說是很容易獲得的。當必須考慮碰撞載荷情況時，必須考慮高度非線性動態碰撞問題的特殊性。在碰撞過程中結構會發生大變形。分析所使用的材料定律也是非線性的，動能被塑性變形所吸收。為了正確預測材料性能，必須考慮應變率相關性和復雜的失效準則。大部分力是通過接觸傳遞的。這些由于材料非線性、幾何和網格以及載荷和邊界條件的瞬態特性之間的復雜相互作用，推導動態分析的解析靈敏度是非常困難的。因此，傳統的基于靈敏度的拓撲優化方法不適用于涉及結構碰撞問題。
針對以上問題，本文采用等效靜態載荷法將非線性動態分析域和線性靜態優化域相結合。通過將非線性動態模擬的離散時間提取等效靜態載荷。使其在線性靜態優化的分析狀態中結構產生的響應與動態特性中特定時間的非線性動態響應具有相同的載荷場。使用等效靜態載荷在多個載荷條件下執行線性靜態優化。由于非線性，其他結構響應（如應變和應力）在分析和優化域中并不相同。因此，優化過程只考慮整體結構的剛度特性，遵循剛度設計強度校核的設計原則。整個優化過程中關鍵的處理過程包括：1、工況的選擇；2、動態載荷提取；3、拓撲優化設置。
3.1 工況選擇
如第1章所述，座椅的性能分析工況包括靜態剛強度、模態、動態沖擊等數十種工況。在拓撲優化分析過程中，需要考慮優化效率和優化效果。包括優化迭代計算時間，收斂情況及優化結果合理性等。
展開 技術干貨丨基于仿真驅動的座椅結構正向設計方法研究
常見的拓撲優化方法包括：密度法，將設計區域劃分為多個單元，每個單元的密度可以變化。通過迭代優化單元密度，找到最優的材料分布。變厚度法，在結構的每一部分上施加不同的厚度，通過優化厚度分布來達到性能目標。水平集法，使用水平集函數來描述材料和空洞的界面，通過演化水平集函數來優化材料分布。進化結構優化，通過逐步移除不必要或低效的材料，逐步優化結構。
拓撲優化的傳統方法是基于靈敏度分析，這對于線性靜態問題來說是很容易獲得的。當必須考慮碰撞載荷情況時，必須考慮高度非線性動態碰撞問題的特殊性。在碰撞過程中結構會發生大變形。分析所使用的材料定律也是非線性的，動能被塑性變形所吸收。為了正確預測材料性能，必須考慮應變率相關性和復雜的失效準則。大部分力是通過接觸傳遞的。這些由于材料非線性、幾何和網格以及載荷和邊界條件的瞬態特性之間的復雜相互作用，推導動態分析的解析靈敏度是非常困難的。因此，傳統的基于靈敏度的拓撲優化方法不適用于涉及結構碰撞問題。
針對以上問題，本文采用等效靜態載荷法將非線性動態分析域和線性靜態優化域相結合。通過將非線性動態模擬的離散時間提取等效靜態載荷。使其在線性靜態優化的分析狀態中結構產生的響應與動態特性中特定時間的非線性動態響應具有相同的載荷場。使用等效靜態載荷在多個載荷條件下執行線性靜態優化。由于非線性，其他結構響應（如應變和應力）在分析和優化域中并不相同。因此，優化過程只考慮整體結構的剛度特性，遵循剛度設計強度校核的設計原則。整個優化過程中關鍵的處理過程包括：1、工況的選擇；2、動態載荷提取；3、拓撲優化設置。
3.1 工況選擇
如第1章所述，座椅的性能分析工況包括靜態剛強度、模態、動態沖擊等數十種工況。在拓撲優化分析過程中，需要考慮優化效率和優化效果。
展開 技術干貨丨基于仿真驅動的座椅結構正向設計方法研究
常見的拓撲優化方法包括：密度法，將設計區域劃分為多個單元，每個單元的密度可以變化。通過迭代優化單元密度，找到最優的材料分布。變厚度法，在結構的每一部分上施加不同的厚度，通過優化厚度分布來達到性能目標。水平集法，使用水平集函數來描述材料和空洞的界面，通過演化水平集函數來優化材料分布。進化結構優化，通過逐步移除不必要或低效的材料，逐步優化結構。
拓撲優化的傳統方法是基于靈敏度分析，這對于線性靜態問題來說是很容易獲得的。當必須考慮碰撞載荷情況時，必須考慮高度非線性動態碰撞問題的特殊性。在碰撞過程中結構會發生大變形。分析所使用的材料定律也是非線性的，動能被塑性變形所吸收。為了正確預測材料性能，必須考慮應變率相關性和復雜的失效準則。大部分力是通過接觸傳遞的。這些由于材料非線性、幾何和網格以及載荷和邊界條件的瞬態特性之間的復雜相互作用，推導動態分析的解析靈敏度是非常困難的。因此，傳統的基于靈敏度的拓撲優化方法不適用于涉及結構碰撞問題。
針對以上問題，本文采用等效靜態載荷法將非線性動態分析域和線性靜態優化域相結合。通過將非線性動態模擬的離散時間提取等效靜態載荷。使其在線性靜態優化的分析狀態中結構產生的響應與動態特性中特定時間的非線性動態響應具有相同的載荷場。使用等效靜態載荷在多個載荷條件下執行線性靜態優化。由于非線性，其他結構響應（如應變和應力）在分析和優化域中并不相同。因此，優化過程只考慮整體結構的剛度特性，遵循剛度設計強度校核的設計原則。整個優化過程中關鍵的處理過程包括：1、工況的選擇；2、動態載荷提取；3、拓撲優化設置。
3.1 工況選擇
如第1章所述，座椅的性能分析工況包括靜態剛強度、模態、動態沖擊等數十種工況。在拓撲優化分析過程中，需要考慮優化效率和優化效果。
展開 Altair-OptiStruct拓撲優化功能在兒童座椅金屬結構設計中的應用案例分析
四、結論與展望
優化區域的分布云圖比較直觀的呈現出結構的受力規律，可直接作為結構設計思路提供方向；
優化后的結構滿足強度要求，且假人的各項數據無明顯變化，質量減少30%，理論上達到了省材減重的目的，當然仿真的可靠性離不開試驗數據的支持，對于理論的結果需采取與試驗對標的方式進行；
優化軟件計算得出的結果存在制造工藝的問題，需結合實際合理對結構進行重新設計；
本次優化響應選取的較為簡單，且靜態線性分析與真實的碰撞工況存在偏差；因此，想要得出更精確地結果，對于邊界條件的設置以及優化響應的選取需要進行更深入的研究，比如等效靜態載荷法，歡迎各位前來探討。
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