頻率提取的案例
針對(duì)ABAQUS掃頻odb結(jié)果各頻率下最大位移快速提取Python程序 ￥2
本帖是針對(duì)ABAQUS掃頻仿真項(xiàng)目中遇到的最大值提取需求而產(chǎn)生的具體應(yīng)用。一般掃頻結(jié)束后有對(duì)各頻率下最大位移結(jié)果進(jìn)行提取并繪制曲線的需求，通常手動(dòng)提取僅可用于較少頻率提取情況，當(dāng)頻率點(diǎn)較多（如500時(shí)）手動(dòng)提取將是災(zāi)難性的操作方法。
這里利用python程序?qū)哳lodb最大值進(jìn)行提取。方法分兩類：遍歷節(jié)點(diǎn)法和Visualization顯示值提取法。前者在《python語言在ABAQUS中的應(yīng)用》一書中有節(jié)點(diǎn)應(yīng)力提取案例描述，優(yōu)點(diǎn)是不需對(duì)ABAQUS界面進(jìn)行python操作，可定位具體節(jié)點(diǎn)信息，缺點(diǎn)是速度慢；后者相反。
后一方法的應(yīng)用也可應(yīng)用到最大Mises應(yīng)力等結(jié)果數(shù)據(jù)的快速提取方面。
如有疏漏，煩請(qǐng)指教。
展開 求教，單軸拉伸試件GTN模擬的幾個(gè)問題，萬分感謝
將圓棒試件簡(jiǎn)化成二維軸對(duì)稱的1/4模型，如何提取載荷位移曲線？
拉伸過程屬于準(zhǔn)靜態(tài)過程，采用explicit模擬，需不需要先做頻率提取？如果做頻率提取，是采用1/4模型，還是建立整體模型？還是要用三維模型？邊界條件如何選取？
Abaqus在建筑工程中的應(yīng)用<轉(zhuǎn)自巖土中國網(wǎng)>
Abaqus在建筑工程中的應(yīng)用
一、高層建筑結(jié)構(gòu)的振型分析
Abaqus提供了兩種求解振型的方法：Lanczos方法和Subspace兩種方法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，分別實(shí)用于規(guī)模較大，頻率提取多的結(jié)構(gòu)和規(guī)模小，頻率提取少的結(jié)構(gòu)。下圖是某高層建筑的振型圖。
二、高層剪力墻彈塑性動(dòng)力分析
在彈性階段的分析中，一般忽略混凝土剪力墻塑性特性，按彈性殼單元計(jì)算，細(xì)分后的殼單元大小一般為1～2m，按每個(gè)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度計(jì)算，一棟70m高的剪力墻高層結(jié)構(gòu)便可達(dá)到數(shù)萬個(gè)自由度的計(jì)算規(guī)模。下圖是某高層建筑剪力墻彈塑性分析結(jié)果。
三、框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析
針對(duì)動(dòng)力學(xué)問題，尤其地震響應(yīng)，Abaqus既采用隱式動(dòng)力學(xué)算法，同時(shí)也可以進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)分析，在時(shí)域內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)問題進(jìn)行分析。下圖分別是世界第二、中國第一高層建筑——環(huán)球金融中心地震響應(yīng)分析結(jié)果。
環(huán)球金融中心地震響應(yīng)分析
四、深圳某民用住宅轉(zhuǎn)換層抗震分析
五、某博物館結(jié)構(gòu)有限元分析
六、鋼結(jié)構(gòu)抗震分析
我在巖土中國上看到的就給發(fā)過來了，不知道有沒有發(fā)過呢？
展開 Abaqus在橋梁工程中的應(yīng)用
Abaqus在橋梁施工，橋梁動(dòng)/靜力計(jì)算上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，如橋梁的應(yīng)力分布、變形情況、自振頻率、振形、地震響應(yīng)特征、失穩(wěn)特征等等。
橋梁施工過程模擬
在橋梁施工方面Abaqus提供了單元生死（Model Change）、鋼筋混凝土材料屬性以及鋼筋預(yù)緊力等分析模擬功能。下圖是某大橋施工過程的結(jié)構(gòu)受力分析。
橋梁模態(tài)分析
Abaqus提供了兩種求解振型的方法：Lanczos 方法和Subspace兩種方法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，分別實(shí)用于規(guī)模較大，頻率提取多的結(jié)構(gòu)和規(guī)模小，頻率提取少的結(jié)構(gòu)。下圖橋梁長(zhǎng)140m，高80m，其一階（左）和四階（右）振型如下圖所示
美國金門大橋地震響應(yīng)分析
Abaqus有功能強(qiáng)大的顯式求解器，下圖是利用Abaqus顯式求解器對(duì)美國金門大橋做的地震響應(yīng)分析。
斜拉橋結(jié)構(gòu)仿真分析
下圖的斜拉橋主跨布置成160+300+97m，橋梁全長(zhǎng) 557m，利用 Abaqus對(duì)該橋做的施工過程模擬、結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)及地震響應(yīng)分析結(jié)果。
下圖是結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析。
下圖是地震響應(yīng)時(shí)程仿真和分析。
來源達(dá)索系統(tǒng)大土木工程BIM發(fā)展聯(lián)盟
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讀取模態(tài)頻率到txt 文件中。 ￥10
同樣有時(shí)候，需要將計(jì)算的模態(tài)頻率值提取出來。同樣用一個(gè)函數(shù)將模態(tài)頻率提取出來，放進(jìn)txt文件中，方便后續(xù)研究。
讀取的節(jié)點(diǎn)結(jié)果如下圖所示：
Abaqus在民建領(lǐng)域的應(yīng)用
高層建筑結(jié)構(gòu)的振型分析
模態(tài)分析是所有動(dòng)力學(xué)分析最基本的內(nèi)容，模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性（自然頻率、振型、振型參與系數(shù)）的一種技術(shù)。
模態(tài)分析的優(yōu)勢(shì)有：
l 使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動(dòng)；
l 使工程師可以認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類型的動(dòng)力載荷是如何響應(yīng)的；
l 有助于在其它動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)（如時(shí)間步長(zhǎng)等）。
由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定了結(jié)構(gòu)對(duì)于各種動(dòng)力載荷響應(yīng)情況，所以模態(tài)分析也是其它更詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)，例如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、譜分析等。結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定結(jié)構(gòu)對(duì)于各種動(dòng)力載荷的響應(yīng)情況，在準(zhǔn)備進(jìn)行其它動(dòng)力分析之前首先要進(jìn)行模態(tài)分析。
Abaqus提供了兩種求解振型的方法：Lanczos方法和Subspace兩種方法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，分別實(shí)用于規(guī)模較大，頻率提取多的結(jié)構(gòu)和規(guī)模小，頻率提取少的結(jié)構(gòu)。下圖是某高層建筑的振型圖。
高層剪力墻彈塑性動(dòng)力分析
隨著建筑行業(yè)新標(biāo)準(zhǔn)的正式實(shí)施，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的彈塑性分析要求也被正式地寫入行業(yè)規(guī)范之中。為滿足結(jié)構(gòu)的二階段設(shè)計(jì)抗震設(shè)防要求，各地有大量的超高層建筑或標(biāo)志性工程被要求進(jìn)行彈塑性分析，以保證這些建筑物在發(fā)生數(shù)百年一遇的罕遇地震時(shí)仍能保證足夠的承載力，不至于造成過大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。
由于中國國情的特殊性，我國的50m以上高層建筑大量采用混凝土剪力墻作為抵抗風(fēng)荷載和地震力的主要受力構(gòu)件。混凝土剪力墻幾乎是一種天生的彈塑性構(gòu)件。在彈性階段的分析中，一般忽略其塑性特性，按彈性殼單元計(jì)算，細(xì)分后的殼單元大小一般為1～2m，按每個(gè)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度計(jì)算，一棟70m高的剪力墻高層結(jié)構(gòu)便可達(dá)到數(shù)萬個(gè)自由度的計(jì)算規(guī)模。下圖是某高層建筑剪力墻彈塑性分析結(jié)果。
展開 Abaqus2023新功能-1
固有頻率提取中的殘差模態(tài)增強(qiáng)
產(chǎn)品：Abaqus/Standard
固有頻率提取過程中，提供了多項(xiàng)殘差模態(tài)增強(qiáng)功能。此功能在Abaqus 2022 FD04 （FP.2232）版本中首次提供。
可以使用Abaqus/Standard中其他線性動(dòng)態(tài)過程
支持的任何荷載類型（分布式荷載、子結(jié)構(gòu)荷載等），在AMS固有
頻率提取過程中生成殘差模態(tài)。
可以在固有頻率提取分析中定義實(shí)載荷和虛載荷，以生成殘差模態(tài)。
可以在純聲學(xué)模型的固有頻率提取分析中定義殘差模態(tài)。
3. 線性動(dòng)態(tài)分析性能增強(qiáng)
產(chǎn)品：Abaqus/Standard
可以在幾種不同的線性動(dòng)態(tài)分析過程中觀察到性能的實(shí)質(zhì)性改進(jìn)。這些性能改進(jìn)首次在 Abaqus 2022 FD04（FP.2232）版本中提供。
根據(jù)有限元模型大小、特征模態(tài)數(shù)、荷載工況數(shù)、頻域中的點(diǎn)數(shù)等，改進(jìn)可能或多或少顯著。性能改進(jìn)的示例包括：
改進(jìn)了直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)分析過程中方程排序階段的性能。
對(duì)具有 360 萬個(gè)自由度、120 個(gè)載荷工況和 100 個(gè)頻域點(diǎn)的白車身有限元汽車模型進(jìn)行直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，總時(shí)間縮短了16%。
對(duì)具有2個(gè)荷載工況和100個(gè)頻域點(diǎn)的1200萬自由度模型進(jìn)行耦合結(jié)構(gòu)聲學(xué)分析的直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，總時(shí)間減少了27%。
改進(jìn)了使用Lanczos特征求解器在非耦合特征值提取分析中處理結(jié)構(gòu)和聲學(xué)特征向量的性能。
提取131種結(jié)構(gòu)模式和45種聲學(xué)模態(tài)時(shí)，具有110萬自由度的模型的總時(shí)間從 2525 秒減少到 786 秒。
展開 基于Ncode的新能源汽車電池包隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析
本文建立的電池包模型如下圖所示：
圖1 某電池包有限元模型
頻率響應(yīng)分析
2.1 邊界約束，固定約束電池包支架，如下所示：
圖2 電池包約束示意圖
2.2 模態(tài)頻率提取，在EIGRL模態(tài)分析卡片中定義特征模態(tài)頻率提取范圍V1-V2為0-200Hz：
2.3 頻率響應(yīng)分析，為了保證和PSD載荷表中的單位保持一致，需要保證頻響分析中的激勵(lì)單位協(xié)調(diào)統(tǒng)一，因?yàn)镻SD輸入是按g^2/Hz，因此頻響分析的激勵(lì)需要換算成9810mm/s^2。如對(duì)三個(gè)方向X/Y/Z分別采用1G加速度進(jìn)行激勵(lì)，并與載荷幅值TABLED1關(guān)聯(lián)，即為實(shí)際載荷譜激勵(lì)。
2.4 為了保證計(jì)算精度，在結(jié)構(gòu)響應(yīng)的峰值位置增加計(jì)算頻率（FREQ1）。采用FREQ1，本分析頻率范圍為1-200Hz，掃頻方式選擇為頻率初始值2Hz，掃頻增量5Hz，掃頻增量步40步。
2.5 輸出模型應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，作為隨機(jī)振動(dòng)疲勞輸入。頻率響應(yīng)分析工況設(shè)置如下圖所示：
圖3 電池包頻響分析設(shè)置
基于Ncode的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析
3.1 頻率分析結(jié)果讀入，首先搭建疲勞分析五框圖，將頻響分析結(jié)果導(dǎo)入到五框圖中的FEinput模塊
圖4 隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析流程圖
3.2 定義PSD曲線，選擇Vibration on Generator，生成ZYX三個(gè)方向PSD加速度頻譜。
圖5 加速度PSD響應(yīng)譜生成
3.3 振動(dòng)疲勞分析設(shè)置，選擇Vibration on CAE Fatigue，建立三條振動(dòng)載荷通道，分別是Z、Y及X。
展開 Abaqus動(dòng)態(tài)分析的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)
在直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是通過對(duì)模型的原始方程直接積分計(jì)算出來的，定義一個(gè)直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析步時(shí)，首先定義掃頻范圍和頻率點(diǎn)數(shù)，從而得到包括頻率范圍邊界點(diǎn)的分析結(jié)果，其中頻率可以用振動(dòng)的周期性是給出。頻率間隔有兩種類型，顯性或者對(duì)數(shù)形式（默認(rèn)為對(duì)數(shù)間隔），可以任選其一，整個(gè)頻率軸可以正好被頻率間隔等分，或者在某一頻率范圍引入一個(gè)偏執(zhí)梁參數(shù)來定義非均勻的頻率點(diǎn)分布。
在不能提取系統(tǒng)特征模態(tài)的情況下，不能應(yīng)用模態(tài)方法來計(jì)算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，此時(shí)可以應(yīng)用直接法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算和分析，通常情況下，如果系統(tǒng)具有以下特征，則不能提取特征模態(tài)：存在非對(duì)稱剛度；包含模態(tài)阻尼以外的其他形式阻尼；必須考慮粘彈性材料特征（具有頻變特性）。
求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的過程是線性過程，在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析步之前可以是線性步或者非線性步，若在直接法穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析步之前的任何分析步中包含幾何非線性影響，那么在穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析中可以通過參數(shù)設(shè)置增加初始應(yīng)力和載荷剛度的影響、
進(jìn)行直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析不需要提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，而是在每一個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行復(fù)雜的積分運(yùn)算。因此，對(duì)于具有大阻尼的頻變特性的模型，應(yīng)用直接法分析比模態(tài)分析法更精確，但是耗時(shí)較多。
3.2 基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)分析（steady-state dynamics modal）
采用振型疊加法，屬于線性攝動(dòng)分析步，用于研究簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下系統(tǒng)線性化的穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài) 響應(yīng)，在模態(tài)分析提取固有頻率和振型后才能使用。
模態(tài)穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法是基于模態(tài)疊加法求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。在求解模態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之前必須先提取無阻尼的特征模態(tài)，通過變換使系統(tǒng)解藕，得到一組用模態(tài)坐標(biāo)表示的單自由度運(yùn)動(dòng)方程。
展開 Abaqus動(dòng)力學(xué)分析的介紹
在直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是通過對(duì)模型的原始方程直接積分計(jì)算出來的，定義一個(gè)直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析步時(shí)，首先定義掃頻范圍和頻率點(diǎn)數(shù)，從而得到包括頻率范圍邊界點(diǎn)的分析結(jié)果，其中頻率可以用振動(dòng)的周期性是給出。頻率間隔有兩種類型，顯性或者對(duì)數(shù)形式（默認(rèn)為對(duì)數(shù)間隔），可以任選其一，整個(gè)頻率軸可以正好被頻率間隔等分，或者在某一頻率范圍引入一個(gè)偏執(zhí)梁參數(shù)來定義非均勻的頻率點(diǎn)分布。
在不能提取系統(tǒng)特征模態(tài)的情況下，不能應(yīng)用模態(tài)方法來計(jì)算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，此時(shí)可以應(yīng)用直接法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算和分析，通常情況下，如果系統(tǒng)具有以下特征，則不能提取特征模態(tài)：存在非對(duì)稱剛度；包含模態(tài)阻尼以外的其他形式阻尼；必須考慮粘彈性材料特征（具有頻變特性）。
求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的過程是線性過程，在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析步之前可以是線性步或者非線性步，若在直接法穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析步之前的任何分析步中包含幾何非線性影響，那么在穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析中可以通過參數(shù)設(shè)置增加初始應(yīng)力和載荷剛度的影響、
進(jìn)行直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析不需要提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，而是在每一個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行復(fù)雜的積分運(yùn)算。因此，對(duì)于具有大阻尼的頻變特性的模型，應(yīng)用直接法分析比模態(tài)分析法更精確，但是耗時(shí)較多。
3.2 基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)分析（steady-state dynamics modal）
采用振型疊加法，屬于線性攝動(dòng)分析步，用于研究簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下系統(tǒng)線性化的穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài) 響應(yīng)，在模態(tài)分析提取固有頻率和振型后才能使用。
模態(tài)穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法是基于模態(tài)疊加法求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。在求解模態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之前必須先提取無阻尼的特征模態(tài)，通過變換使系統(tǒng)解藕，得到一組用模態(tài)坐標(biāo)表示的單自由度運(yùn)動(dòng)方程。
展開 Abaqus在地下及橋梁工程中的應(yīng)用
Abaqus在橋梁施工，橋梁動(dòng)/靜力計(jì)算上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，如橋梁的應(yīng)力分布、變形情況、自振頻率、振形、地震響應(yīng)特征、失穩(wěn)特征等。
橋梁施工過程模擬
在橋梁施工方面Abaqus提供了單元生死（Model Change）、鋼筋混凝土材料屬性以及鋼筋預(yù)緊力等分析模擬功能。下圖是某大橋施工過程的結(jié)構(gòu)受力分析。
橋梁模態(tài)分析
Abaqus提供了Lanczos 和Subspace 2種求解振型的方法，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，分別實(shí)用于規(guī)模較大，頻率提取多的結(jié)構(gòu)和規(guī)模小，頻率提取少的結(jié)構(gòu)。某橋梁長(zhǎng)140m，高80m，其一階（左）和四階（右）振型如下所示。
美國金門大橋地震響應(yīng)分析
峙于美國加利福尼亞州舊金山金門海峽之上，是世界著名的橋梁之一，橋身全長(zhǎng)超過1900m，利用10萬多噸鋼材建成。Abaqus有功能強(qiáng)大的顯式求解器，利用Abaqus顯式求解器對(duì)美國金門大橋做的地震響應(yīng)分析。
斜拉橋結(jié)構(gòu)仿真分析
下圖斜拉橋主跨布置160+300+97m，橋梁全長(zhǎng) 557m，利用Abaqus對(duì)該橋做的施工過程模擬、結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)及地震響應(yīng)分析結(jié)果。
結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析
地震響應(yīng)時(shí)程仿真和分析
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Nastran中穩(wěn)態(tài)分析～頻率響應(yīng)
直接法和模態(tài)法的主要區(qū)別就是缺少頻率提取卡片 其次模態(tài)法主要采用模態(tài)阻尼 具體見下圖我的筆記
上傳——abaqus有限元實(shí)例詳解（石亦平著）
本書對(duì)abaqus有限元實(shí)例的詳細(xì)剖析，介紹了abaqus在線性靜力分析，接觸分析，彈塑性分析，熱應(yīng)力分析，多體分析，頻率提取，瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析，顯式動(dòng)態(tài)分析等領(lǐng)域的分析方法，以及復(fù)雜實(shí)體建模，分析計(jì)算，和后處理技巧
鏈接：
ABAQUS_有限元分析實(shí)例詳解.part01.rar
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展開 Abaqus中的特征值提取
AMS特征值求解器是一種高效的，針對(duì)大規(guī)模問題的能提取大量特征值的方法，主要適用于1百萬自由度以上的模型及500階模態(tài)以上。
它包含3個(gè)求解步驟：
（1）生成子結(jié)構(gòu)；
（2）獲得特征值；
（3）從縮減的向量中獲得全部特征向量。在Abaqus中采用AMS特征值求解器的句法（提取100階頻率）
*STEP
*FREQUENCY,ELGENSOLVER=AMS
,,100
對(duì)于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，Lanczos是默認(rèn)的特征值提取方法。然而對(duì)于大規(guī)模問題，相比AMS方法，Lanczos方法效率較低。使用Lanczos方法，可以指定最大頻率的提取或提取的頻率數(shù)量，也可以指定最小頻率的提取。Lanczos特征值求解器允許計(jì)算到特征值真正的誤差限制時(shí)才終止，可以滿足正常的終止原則。對(duì)于多數(shù)問題，相對(duì)誤差為1.E-12數(shù)量級(jí)，因此Lanczos求解器的計(jì)算結(jié)果精度一般要比子空間迭代法高。而子空間迭代法的終止條件是通過判斷從這一次迭代到下一次迭代過程中特征值的相對(duì)變化來實(shí)現(xiàn)的，如果相對(duì)變化小于1.E-5則認(rèn)為已經(jīng)收斂，結(jié)束計(jì)算。
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反應(yīng)在特定的激勵(lì)作用下的單自由度系統(tǒng)的最大響應(yīng)（最大振幅、速度、加速度或者其它的量）隨自然頻率（或者自然周期）變化的曲線，稱為響應(yīng)譜 (response spectrum)。因?yàn)樗L的是最大響應(yīng)對(duì)固有頻率的關(guān)系曲線，所以響應(yīng)譜提供了所有可能的單自由度系統(tǒng)的最大響應(yīng)。
一旦得到了對(duì)應(yīng)于某一特定激勵(lì)的響應(yīng)譜，只需要知道系統(tǒng)的固有頻率就可以求出它的最大響應(yīng)。
無阻尼單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：
其中，ω 是圓頻率。該方程的解由通解xc(t ) 和特解xp(t ) 兩部分組成，即：
將x(t ) 代入微分方程可得
其中，A 和B 為常數(shù)，ωn 是系統(tǒng)的固有頻率：
將以下初始條件代入上式，
即可確定常數(shù)A和B
因此，x(t ) 可表達(dá)為
此即為單自由度系統(tǒng)無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的精確解。從此解答中求得最大值，即為在特定固有頻率和載荷譜下的響應(yīng)譜。
在ABAQUS中，響應(yīng)譜分析是分為兩步完成的，第一步需要設(shè)置一個(gè)頻率提取分析步，提取結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率；在第二個(gè)分析步中設(shè)置響應(yīng)譜分析。
值得注意的是，譜分析的激勵(lì)是在step中加載的，不需要在load中進(jìn)行設(shè)置。
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