晶體塑性本構的案例
晶體塑性耦合連續(xù)損傷本構框架
經(jīng)典文章推薦
《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystal
plasticity and damage models
是最經(jīng)典的耦合晶體塑性理論和連續(xù)損傷的文章之一，損傷力學有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學的損傷模型。在基于微觀力學的方法中，損傷演化通過孔隙成核、生長和聚結來描述。對空穴成核和生長進行了建模，必須使用實驗數(shù)據(jù)確定相關系數(shù)。另一種方法是連續(xù)損傷力學（CDM）。在CDM框架中，使用應力、壓力、溫度和應力三軸性確定斷裂應變。在這些研究之后，提出了許多改進的模型，以包括洛德角和各向異性損傷的影響，
作者在研究中使用的損傷模型基于連續(xù)損傷力學（CDM）。然而，通過結合CPFEM可以預測孔隙的萌生、生長和聚結行為。此外，材料因損傷而弱化用于描述頸縮后承載能力的突然下降，通過顯式時間積分方案進行了分析，這為通過CPFEM預測頸縮行為提供了可能性。然而，沒有預測頸縮形狀和載荷位移曲線。為了準確預測頸縮和載荷位移曲線，使用隱式時間積分方案進行了分析，可以獲得更合理的載荷位移曲線。此外，還進行了實驗，并與分析結果進行了比較。最后，新提出了四種不同的帶系數(shù)校準的損傷模型，并提出了一種最能描述頸縮行為的模型。
作者使用的四類連續(xù)損傷模型理論如下
（1）最大塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當主塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為：
ε1f.ini是損傷萌生塑性應變值，ε1f.ini是最大塑性應變值，D是損傷因子，M是損傷指數(shù)（通常取值大于1.0有利于流動應力平滑過渡）
（2）等效塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當?shù)刃?em>塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。
展開 利用奇異值分解求解率無關晶體塑性本構
參考文獻:《A computational procedure for rate-independent crystal plasticity》
文章doi：10.1016/j.tws.2024.112610
在速率無關晶體塑性中，長期懸而未決的三件事：(i) 如何判定哪些滑移系“活動”；(ii) 活動滑移系上的剪切增量是多少；(iii) 多滑移導致的非唯一性如何穩(wěn)定、唯一地求解。作者提出一個穩(wěn)健、唯一的計算流程來同時解決三點，并證明它與低速率敏感度的速率相關模型（m→0）在預測上基本一致。詳細的算法總結如下：
作者使用該方案，對 fcc 單晶三種典型取向（[001]、[111]、[236]），無硬化和強潛在硬化（q=1.4q=1.4q=1.4）兩類情形進行了數(shù)值算法的對比，其數(shù)值結果表明速率無關求解與速率相關（m=0.012）預測幾乎不可區(qū)分；同時多晶（343 晶粒）壓縮及 Taylor 模型亦吻合良好。同時率相關和率無關模型模擬的多晶的取向演化特征也基本無差異。
此外作者的通過SVD奇異值分解方案的率無關數(shù)值框架的計算效率相對率無關高一些，而作者對于umat隱式實現(xiàn)方案的一致性雅可比通過引入小的率相關系數(shù)實現(xiàn)的近似雅可比方案。顯示vumat則不需要雅可比。
基于作者數(shù)值方案，這里使用SVD奇異值把率相關模型改為對應的率無關模型（采用顯示vumat進行實現(xiàn)）。實現(xiàn)效果如下：
應力分布結果（變形5%時）：
迭代過程中的最大殘差（變形5%時）：
在這個數(shù)值實現(xiàn)過程中，vumat的率無關是略快于經(jīng)典的率相關求解方案的（大概1.5倍左右），同時計算結果與率相關方案（低率相關系數(shù)）的應力分布和整體的流動應力結果幾乎沒有區(qū)別。對率無關模型感興趣的可以閱讀這篇經(jīng)典的率無關算法實現(xiàn)的方案。也可以加入知識星球討論：
展開 非局部晶體塑性本構模型實現(xiàn)與案例演示
在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活
通常，樣品的晶體學和應力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。
Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統(tǒng)α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程
其中ρm是統(tǒng)計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統(tǒng)計儲存位錯密度表示為初始統(tǒng)計位錯密度和變形過程中統(tǒng)計位錯密度增量之和，統(tǒng)計位錯密度演化表示為
其中dαβ是位錯增殖相互作用張量，kc和knc分別作為控制共面和非共面滑移系統(tǒng)相互作用系數(shù)大小的常數(shù)。量rαc是位錯湮滅的位錯捕獲半徑，并隨溫度和變形速率的變化（Kocks，1976），通常使用考慮統(tǒng)計位錯密度的本構模型，即從一個材料點的加載歷史可以充分描述本構行為。對于多晶體的應力-應變曲線和織構預測，溫度效應，局部位錯模型已被證明是強大和有效的。
然而，如果模擬規(guī)模變小，例如在專注于納米壓痕（Zaafarani et al.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應而不足，較小晶粒尺寸的強化效應是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數(shù)較高。
展開 非局部晶體塑性本構模型實現(xiàn)與案例演示
在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活
通常，樣品的晶體學和應力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。
Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統(tǒng)α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程
其中ρm是統(tǒng)計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統(tǒng)計儲存位錯密度表示為初始統(tǒng)計位錯密度和變形過程中統(tǒng)計位錯密度增量之和，統(tǒng)計位錯密度演化表示為
其中dαβ是位錯增殖相互作用張量，kc和knc分別作為控制共面和非共面滑移系統(tǒng)相互作用系數(shù)大小的常數(shù)。量rαc是位錯湮滅的位錯捕獲半徑，并隨溫度和變形速率的變化（Kocks，1976），通常使用考慮統(tǒng)計位錯密度的本構模型，即從一個材料點的加載歷史可以充分描述本構行為。對于多晶體的應力-應變曲線和織構預測，溫度效應，局部位錯模型已被證明是強大和有效的。
然而，如果模擬規(guī)模變小，例如在專注于納米壓痕（Zaafarani et al.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應而不足，較小晶粒尺寸的強化效應是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數(shù)較高。
展開 
UMAT子程序（晶體塑性力學）經(jīng)典案例-單胞模型（inp+UMAT文件+子程序對應的本構模型文件） ￥10
這份資料是從事固體力學研究幾年經(jīng)典推薦教程，助你在有限元仿真理論部分有更深入的理解和認識，同時對有限元材料本構模型的UMAT子程序的編寫、材料參數(shù)的設置、ABAQUS的前處理有更加深入的感悟。
附件中文件：inp單胞模型，UMAT晶體塑性經(jīng)典子程序，子程序對應的經(jīng)典說明，固體力學國際經(jīng)典教程（Computational Methods for Plasticity），ABAQUS工程項目前處理經(jīng)典教程。
看好再購買，售出不退，謹慎入手
JMPS：多主元合金塑性和應變硬化的分層多尺度晶體塑性框架
在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優(yōu)勢。而晶體塑性本構模型的參數(shù)通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數(shù)可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。由于MPEAs的微觀結構是多尺度的，如原子空位和晶格畸變、微尺度位錯和中尺度晶粒等，所以需要考慮微尺度的變形機理來獲得精確的晶體塑性本構模型參數(shù)，然后開發(fā)一種從納米-微-中尺度微觀結構集成的新的模擬方法。湖南大學的Qihong Fang等人將原子模擬、離散位錯動力學和晶體塑性有限元方法結合起來，建立了一個新的框架，研究MPEAs的應變硬化行為，實現(xiàn)了包括納米尺度晶格畸變和微尺度位錯硬化在內的復雜跨尺度因素對塑性變形的影響，作者結合MD、DDD、CPFE模擬方法和隨機場理論(圖1)，提出了一種可捕捉MPEAs中嚴重晶格畸變的分層多尺度方法來建模MPEAs，該方法連接了三個長度尺度(納米尺度、微觀尺度和中尺度)，為深入理解納米-微米-中尺度結構相關的微尺度變形機制提供了新的思路，并為研究先進MPEAs的多尺度微結構調控相關的優(yōu)越力學性能提供了可能和途徑。
圖1：用分層多尺度建模方法估計晶體塑性本構模型中的硬化參數(shù)。用MD、DDD和CPFE耦合模型預測了多晶材料在不同長度尺度下的力學響應。
圖2是通過MD模擬得到的Al0.1FeCoCrNi MPEA中邊緣位錯速度隨不同剪切應力/溫度比的變化規(guī)律。在作者測試的外加應力范圍內，位錯速度幾乎隨σ/T線性增加，這符合聲子阻尼理論。采用DDD模擬研究了邊緣和螺桿段遷移率對Al0.1FeCoCrNi單晶[001]取向應力應變曲線的影響。從圖3中可以看出，不同位錯遷移率下的應力應變曲線與相同遷移率下的應力應變曲線變化不大。
展開 西南交大《IJP》：高熵合金溫度相關變形行為的本構建模和性能調控
論文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2021.103201
在FCC晶體中孿生和相變的激活與層錯的形成密切相關，為了描述溫度變化對塑性變形機制的影響，作者們首先建立了一套計算iHEA不同溫度下層錯能的熱力學方法，對層錯能和Gibbs自由能隨溫度的變化進行了深入分析，可推測出不同溫度下iHEA塑性變形機制的改變（如圖1）。
圖1 通過熱力學理論模型計算不同溫度下iHEA的層錯能和Gibbs自由能變化
隨后，發(fā)展了考慮多重強化機制（林位錯、晶界、碳化物顆粒、晶格摩擦力）和塑性變形機制（位錯滑移、變形孿生、馬氏體相變）的晶體塑性本構模型，并在不同機制中針對性地引入溫度效應。本構模型通過德國馬普鋼鐵所開發(fā)的DAMASK平臺移植有限元方法，以用戶子程序的形式與商業(yè)軟件Abaqus進行關聯(lián)。在驗證多晶Voronoi幾何模型合理性的基礎上，通過模擬實驗加載工況，對本構參數(shù)進行識別和校核，驗證本構模型的有效性。對比發(fā)現(xiàn)發(fā)展的本構模型和所采用的參數(shù)能夠較好地描述iHEA溫度相關的單拉變形行為（如圖2）和微結構演化（如圖3）。
圖2 不同溫度和晶粒尺寸下iHEA單拉變形行為的模擬和實驗值對比
圖3 不同溫度和晶粒尺寸下iHEA微結構演化的模擬和實驗值對比
最后，利用本構模型量化了各種強化機制在iHEA屈服應力中的占比（如圖4(a)），分析了不同溫度下孿晶和馬氏體形核應力的變化，對低溫下iHEA屈服應力變化和馬氏體相變增強等問題進行了討論。通過對比模擬量化了馬氏體相變對iHEA應變硬化的貢獻。
展開 約束混凝土cdp塑性損傷本構，mander混凝土本構模型 ￥10
約束混凝土本構，mander混凝土本構，自己做的箍筋約束方柱和圓柱本構模型，表格只要輸入相關參數(shù)，自動生成ABAQUS塑性損傷本構關系。
晶體塑性模擬中特征織構分量離散為由高斯分布組成的等效織構
參考文獻：《Effects of texture on shear band formation in
plane strain tension/compression and bending》
doi：10.1016/j.ijplas.2006.03.014
三類典型織構與三種離散程度(針對FCC結構)
Cube：
Miller indices{0 0 1} <1 0 0>
euler angles（°） 0 0 0
初始極圖：
距離理想織構2°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構5°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構15°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
Brass：
Miller indices{0 1 1} <2 1 1>
euler angles（°） 35 45 0
初始極圖：
距離理想織構2°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構5°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構15°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
Goss：
Miller indices{0 1 1} <1 0 0>
euler angles（°） 0 45 0
初始極圖：
距離理想織構2°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構5°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構15°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
三類典型織構等比例初始取向離散：
初始極圖：
距離理想織構2°偏差的高斯分布（2000個取向）極圖分布：
距離理想織構5°偏差的高斯分布
展開 基于HUANG晶體塑性板材沖壓成型模擬 ￥99
基于HUANG晶體塑性板材沖壓成型模擬------案例十四
案例教學如下
1，分別建立板料半徑80mm的1/4圓環(huán)，厚度0.65，夾具和沖頭模型并裝配
沖壓的模型
2，分配材料屬性：板材采用晶體塑性本構，夾具沖頭采用純彈性屬性，并且在沖壓過程形狀中形狀保持不變（約束成剛體）
3，建立接觸條件，建立板料與上下夾具，以及沖頭的接觸
接觸屬性的建立
4，建立合適的約束條件，夾具完全固定，沖頭施加Z方向15的位移
模型的邊界條件
5，提交作業(yè)與后處理
等效應力分布情況
對數(shù)應變分布情況
累計塑性耗散情況
Johnson-Cook塑性本構的VUMAT ￥15
0 內容介紹
總結了本人對于Johnson-Cook塑性本構的認識，本帖提供了適用于ABAQUS的JC_VUMAT（代碼內有詳細介紹）。
1 Johnson-Cook塑性本構簡介
在固體力學范疇內，材料的本構關系是專指力與固體材料在力作用下產(chǎn)生變形之間的關系，即材料的流動應力與應變、應變率和溫度等變形參數(shù)之間的數(shù)學函數(shù)關系。Johnson-Cook本構模型形式簡單、精度高、實用性強，被用來描述材料在不同溫度及不同應變率下的力學行為，并在商業(yè)有限元軟件中得到了廣泛的應用，其公式：
2 VUMAT有限元基礎
見附件1
ABAQUS有限元基礎.docx
展開 
UMAT 雙材料模型的實現(xiàn)
利用雙材料可以實現(xiàn)不同積分點不同本構模型的計算，常常應用于鑲嵌模型，比如外層區(qū)域使用宏觀彈塑性本構，內層區(qū)域使用考慮微觀信息的晶體塑性本構模型，從而達到實現(xiàn)節(jié)約計算成本的目的。并利用不同本構之間的建立跨尺度橋梁，為了驗證umat的能力，在同一次計算中使用兩類晶體本構（唯象與基于位錯密度的本構模型）建立包含30個晶粒的多晶模型，承受X方向5%的工程應變，其中晶粒1-15使用基于位錯密度的晶體塑性模型，16-30使用唯象的晶體塑性模型采用Voce硬化理論，變形后結果展示。
整體應力分布情況：
位錯密度部分模型應力分布情況：
唯象部分模型應力分布情況：
整體應變分布情況：
位錯密度部分模型應變應力分布情況：
唯象部分模型應變分布情況：
基于位錯本構模型的位錯密度分布：
基于唯象本構模型的累計剪切應變分布情況：
同時比較了只使用同一種模型的情況，應力分布與該情況類似。類似的方法可以應用于宏觀彈塑性→唯象晶體塑性→位錯密度晶體塑性三種模型的混合使用
展開 材料本構彈塑性力學知識二
彈塑性材料：固體材料在受力后產(chǎn)生變形，從變形開始到破壞一般要經(jīng)歷彈性變形和塑性變形這兩個階段。根據(jù)材料力學性質的不同，有的彈性階段較明顯，而塑性階段很不明顯，像鑄鐵等脆性材料，往往經(jīng)歷彈性階段后就破壞。有的則彈性階段很不明顯，從開始變形就伴隨著塑性變形，彈塑性變形總是耦連產(chǎn)生，像混凝土材料就是這洋。而大部分固體材料都呈現(xiàn)出明顯的彈性變形階段和塑性變形階段。今后我們主要是討論這種有彈性與塑性變形階段的固體材料，并統(tǒng)稱為彈塑性材料。
鮑辛格效應：由于預加塑性拉伸荷載而使壓縮屈服應力降低的現(xiàn)象稱為Bauschinger效應。正是由于這種效應，塑性變形時一種各向異性的過程，Bauschinger效應是一種由塑性應變引起的特殊的方向各向異性的形式，因為在后繼逆向荷載作用下，一個方向的初始塑性變形會減小其反方向的屈服一個應力。在多軸應力情況下，與這種現(xiàn)象對應的是具有不同方向屈服應力之間的相互影響和橫向效應，某一方向的預加應變達到塑性范圍將會改變其所有方向的屈服應力值。因此Bauschinger效應對于多維問題更重要，包括荷載方向有明顯改變的復雜應力歷史，比如應力改變符號和循環(huán)荷載的情況。
彈性變形與塑性變形的區(qū)別：卸除載荷后。變形可以完全恢復，是彈性變形的基本特征，而變形的不可恢復性是塑性變形的基本特征。彈性與塑性的基本區(qū)別不在于它們的應力一應變關系是否線性。
例如，在比例極限與彈性極限之間的AB曲線段，應力與應變不再成比例，進入了非線性階段，但在B點以前卸除載荷，變形仍將完成恢復，屬于彈性變形階段。因此，彈性和塑性的基本區(qū)別在于卸載后，是否保留一個永久變形(塑性應變〕。
在彈性變形階段，應力與應變之間呈一一對應的關系。
展開 晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現(xiàn)
晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現(xiàn)
晶體塑性有限元初學者較為熟知的工具有Huang's UMAT，EVOCD以及DAMASK平臺，這篇文章介紹如何使用開源子程序Huang's UMAT對文獻Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals的織構演變工作進行復現(xiàn)。
圖1 塑性變形過程織構演變文章
Polycrystalline Plasticity and the Evolution of Crystallographic Texture in FCC Metals
全文包括以下幾個部分：
1) 文獻實驗結果介紹
2) 多晶體微觀結構模型
3) 微觀結構網(wǎng)格劃分
4) 晶體塑性材料模型
5) 塑性變形邊界條件
6) 織構演變結果
7) 參考資料
文獻實驗結果介紹
退火后（和塑性變形后）純銅的織構組織的實驗測量是通過使用Rigaku RU200衍射儀的X射線實驗獲得的。首先，用不同目數(shù)砂紙依次對試樣表面進行打磨，直至試樣表面無肉眼可見劃痕。然后，在250ml磷酸、250ml乙醇、50ml丙醇、500ml蒸餾水和3g尿素的攪拌電解溶液中進行電解拋光，使得試樣表面沒有明顯的研磨痕跡，具體拋光參數(shù)為：電流1.5A，電壓5~7V，拋光時間3~5min。最后，在{111}，{200}，{220}，和{311}晶面上使用Schulz反射法觀察晶粒織構極圖。觀察表面的面積約為5.0mm×1.2mm，由于純銅的平均晶粒直徑約為60um，一個典型的觀察表面將取樣超過1600個晶粒(6mm2/0.0036mm2)。
展開 基于Prisms晶體塑性軟件FCC材料拉伸壓縮軋制的織構演化------案例十五 ￥199
? 基于Prisms晶體塑性軟件FCC材料拉伸壓縮軋制的織構演化
案例實操
1，基于dream3d管道生成長寬高為32*32*32的多晶模型，共包含322個晶粒
2，對于fcc，bcc材料分別施加工程應變?yōu)?0%的拉伸和壓縮載荷
3，得到材料的應力應變曲線和變形后的取向分布情況
材料的初始取向分布
初始的晶體幾何模型
拉伸變形后材料的等效應力分情況
拉伸變形后等效塑性應變分布情況
拉伸變形后的取向分布
模型的應力應變曲線
壓縮變形后等效應力分布情況
壓縮變形后等效塑性應變分布情況
壓縮變形后的取向分布
平面應變壓縮變形后應力分布
平面應變壓縮變形后等效塑性應變分布
平面應變壓縮的取向分布（相比于vpsc軋制織構不明顯）
展開 