彎矩的案例
VDI2230關(guān)于螺栓偏心彎矩和外載彎矩的一些理解 ￥10
問(wèn)題：
在學(xué)習(xí)VDI2230對(duì)螺栓進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)估校核過(guò)程中，涉及到螺栓偏心載荷的附加彎矩和外載荷有彎矩作用時(shí)的螺栓計(jì)算問(wèn)題。VDI2230文中提及彎矩會(huì)影響螺栓的預(yù)緊力計(jì)算，但是公式較為復(fù)雜不便理解，尤其是關(guān)于被夾緊夾彎曲柔度的計(jì)算較為模糊。
解決方法：——（個(gè)人理解，請(qǐng)批評(píng)指正）
本人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，關(guān)于螺栓預(yù)緊力的計(jì)算主要參考了無(wú)彎矩的計(jì)算形式。但是彎矩又確實(shí)作用在了螺栓連接處，是螺栓載荷的一部分。因此，為了補(bǔ)充彎矩對(duì)螺栓強(qiáng)度的影響，這里直接計(jì)算了彎矩對(duì)應(yīng)的螺栓應(yīng)力。將彎矩載荷對(duì)應(yīng)的螺栓應(yīng)力參與到后續(xù)螺栓應(yīng)力評(píng)估中。
在前文提及的，被夾緊件兩側(cè)等效變形區(qū)軸向剛度計(jì)算 和 被夾緊件計(jì)算偏心距Ssym已經(jīng)計(jì)算完成條件下，對(duì)螺栓彎曲應(yīng)力的計(jì)算梳理如下：
一：將螺栓彎曲問(wèn)題計(jì)算模型簡(jiǎn)化：
? 螺栓桿為可變形體；
? 螺栓頭/螺母理解為剛性體；
? 兩側(cè)被連接件抽取等效變形體為兩個(gè)壓縮彈簧；
二：螺栓擰緊過(guò)程的變形過(guò)程如下圖所示:
螺栓在初始預(yù)緊力Fn作用下，軸向壓縮兩側(cè)被連接件。由于兩側(cè)被連接件剛度不一致，螺栓產(chǎn)生一定彎曲變形。
展開(kāi) ANSYS Beam188提取彎矩為例介紹ANSYS定義單元表提取數(shù)據(jù) (解決彎矩圖鋸齒狀） ￥20
下面就以Beam188單元提取彎矩為例介紹ANSYS定義單元表提取數(shù)據(jù)的詳細(xì)過(guò)程。
1. 首先需要知道在哪里定義單元表：Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table>add
2. 定義你想要的數(shù)據(jù)，這里以Beam188的彎矩為例
2.1 啟動(dòng)ANSYS幫助菜單, 在索引框輸入Beam188然后搜索, 在單元輸出介紹找到彎矩的名稱（代號(hào)）。
2.2 回到ANSYS界面，比如要輸出Mz, 則需要在添加SMISC,3 和SMISC,16 ,如圖
3. 輸出數(shù)據(jù)：Main Menu>General Postproc>Element Table> List E T, 選擇前面定義的SMISC,3 和SMISC,16 輸出單元I和J節(jié)點(diǎn)的Mz數(shù)值，如圖
4. 顯示彎矩云圖：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Line Elem Res, 這里要注意要在LabI 選SMISC,3 LabJ 選SMSCI,16。
輸出彎矩到這就結(jié)束了，小編突然發(fā)現(xiàn)，輸出的彎矩值在每個(gè)單元的I和J處是一樣的（Beam188為2節(jié)點(diǎn)單元），彎矩圖也就成了鋸齒形，于是去問(wèn)了度娘一波，各路盆友給出解決方法，然而并沒(méi)有起作用的，于是乎我又想起來(lái)了“幫助文檔大法”，于是認(rèn)認(rèn)真真將Beam188的幫助文檔閱讀了一遍，功夫不負(fù)有心人，最終。。。
展開(kāi) 有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式研究系列39： 梁?jiǎn)卧町悾?）-剪力和彎矩
如果是線性問(wèn)題，那么Nastran和Abaqus的精度誤差主要體現(xiàn)在單元算法、邊界處理、MPC約束關(guān)系等，在2017年第二篇：S4殼單元質(zhì)量矩陣研究文章中我們就曾經(jīng)分析過(guò)Abaqus的S4殼單元和Nastran的Quad4殼單元質(zhì)量矩陣的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式和差異，在這里主要研究Abaqus、iSolver與Nastran梁?jiǎn)卧町悾捎谶@三款軟件的梁?jiǎn)卧牟町愝^多，我們分幾篇文章來(lái)說(shuō)明，本篇是Abaqus、iSolver和Nastran梁差異（3）-剪力和彎矩。
1.1 剪力和彎矩
只有理解了Abaqus、iSolver和Nastran的梁?jiǎn)卧慕孛娣较蚝螅拍芨玫睦斫夂徒孛娣较蛳嚓P(guān)的物理量，剪力和彎矩的計(jì)算就是其中一個(gè)重要的應(yīng)用。
梁的剪力和彎矩都是針對(duì)梁內(nèi)部而言的，對(duì)有限元來(lái)說(shuō)具體點(diǎn)就是積分點(diǎn)上的值。如果是一根梁的簡(jiǎn)單加載問(wèn)題，剪力必然與外力相等，而彎矩由力矩平衡就可得到，也就是說(shuō)剪力和彎矩的大小很容易求出來(lái)，難的是剪力和彎矩的方向的確定。
1.2 材料力學(xué)中規(guī)定的方向
剪力和彎矩正方向怎么規(guī)定的，剪力和彎矩表示的是梁的特定一點(diǎn)的值，這個(gè)點(diǎn)的取法有兩種，譬如下面例子（圖a），可以取梁的左端（圖b），也可以取右端（圖c），那么另外一半對(duì)該點(diǎn)的剪力和彎矩的符號(hào)恰好相反：
所以在材料力學(xué)的理論中，剪力和彎矩的定義是取梁的這個(gè)點(diǎn)附近的一小段，如下：
取梁的一段，剪力如果導(dǎo)致梁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么為正，彎矩如果導(dǎo)致梁上部受壓，那么為正。
展開(kāi) Python畫(huà)彎矩圖剪力圖(一)
/f2.png', dpi = 500) #保存圖片
plt.show()
再看一個(gè)多跨梁
彎矩圖注意事項(xiàng)：
正彎矩畫(huà)在桿件的下方，負(fù)彎矩畫(huà)在桿件的上方。
使桿件下部受拉的彎矩為正,上部受拉的彎矩為負(fù)。
彎矩圖畫(huà)在桿件纖維受拉的一側(cè)。
剪力圖注意事項(xiàng)：
正剪力畫(huà)在桿件的上方；
負(fù)剪力畫(huà)在桿件的下方；
使桿件截面順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的剪力為正剪力；
使桿件截面逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的剪力為負(fù)剪力；
一般情況下，剪力與桿件所受外力的方向相反。
彎矩圖是一條表示桿件不同截面彎矩的曲線。這里所說(shuō)的曲線是廣義的，它包括直線、折線和一般意義的曲線。彎矩圖是對(duì)構(gòu)件彎矩的圖形表示，彎矩圖畫(huà)在受拉側(cè)，無(wú)須標(biāo)正負(fù)號(hào)。
展開(kāi) 
剪力和彎矩正負(fù)的規(guī)定，以梁與梁鉸接為例
彎矩單元表
ETABLE,MZ_J,SMISC,16
PLLS,MZ_I,MZ_J,1,0 !彎矩圖
來(lái)源自好學(xué)ANSYS公眾號(hào)，詳細(xì)操作視頻，請(qǐng)點(diǎn)擊閱讀原文獲取哦！
Workbench 中輸出任意截面的力矩/彎矩的方式
.通過(guò)在DM或者SCDM中建立線體，賦予截面，可以得出彎矩圖；
2.在workbench中建立模型或者導(dǎo)入三維模型，計(jì)算結(jié)果，可以得到彎矩
但力矩一般顯示為約束面的力矩，除了約束面的力矩之外，還可以通過(guò)創(chuàng)建截面的方式，讀取截面的力矩。原理推測(cè)是根據(jù)應(yīng)力計(jì)算彎矩，如下圖所示。截圖來(lái)源《基于有限元的彎矩計(jì)算中若干問(wèn)題探討》_周厚德
力矩的求解可以用來(lái)校核約束面的螺栓強(qiáng)度。
（1）約束面約束時(shí)，要注意，如果只用一個(gè)如fixed support，若選擇多個(gè)面，只能顯示整個(gè)面的力矩，因此需對(duì)單個(gè)約束面設(shè)置 fixed support；
（2）任意截面的約束求力矩，步驟如下：
1）首先創(chuàng)建局部坐標(biāo)系，
讓坐標(biāo)系的xy平面平行于創(chuàng)建的面，z軸指向軸向；
2）然后右擊局部坐標(biāo)系，創(chuàng)建平面；
3）在probe moment 中選擇 surface，選擇創(chuàng)建的面；
同時(shí)選擇局部坐標(biāo)系，如下圖所示；
4）則ansys setting中將輸出 output中的nodal force 設(shè)置為yes，
注意：只有設(shè)置了它，后面的彎矩輸出才會(huì)由問(wèn)號(hào)變?yōu)辄S色閃電
5）若其他結(jié)果已出，只單獨(dú)計(jì)算彎矩，則會(huì)報(bào)錯(cuò)，此時(shí)需要重新計(jì)算結(jié)果
則彎矩結(jié)果隨之解出。
更多結(jié)果可以查看How to calculate moment reaction along a cross section in ANSYS Workbench?
展開(kāi) [案例]薄壁彎管在內(nèi)壓和彎矩作用下的彈塑性坍塌分析
---對(duì)應(yīng)elbowcollapse_s8r5.inp和elbowcollapse_s8r5_fine.inp
步驟 5：設(shè)置分析步與輸出請(qǐng)求
創(chuàng)建分析步： 創(chuàng)建static Riks分析步，用于施加彎矩和壓力載荷。
控制參數(shù)：打開(kāi)大變形NLgeom:On。由于涉及坍塌（極值點(diǎn)失穩(wěn)），通常需要使用弧長(zhǎng)法（Riks） 或設(shè)置非常小的初始增量步0.05來(lái)控制求解過(guò)程。
場(chǎng)輸出請(qǐng)求： 確保輸出應(yīng)力（S）、應(yīng)變（E）、位移（U）等。
增加輸出請(qǐng)求： 輸出Nout點(diǎn)集合的施加彎矩一端的反作用力矩（RM）和轉(zhuǎn)角（UR），用于繪制力矩-轉(zhuǎn)角曲線、橢圓變形等。
步驟 6：定義相互作用
綁定約束： 使用“Tie”約束將彎管段與直管段的端面完全連接在一起。若用S8R5單元?jiǎng)t只有一個(gè)零件，不需要。
對(duì)稱邊界條件： 在對(duì)稱面上定義對(duì)稱邊界條件（XSYMM）。一端全約束。
步驟 7：施加載荷與邊界條件
固定端： 約束遠(yuǎn)離彎管的直管段末端的全部自由度（ENCASTRE）。
加載端： 在另一個(gè)直管段的末端，創(chuàng)建一個(gè)參考點(diǎn)（RP），并將該端面的所有節(jié)點(diǎn)與RP進(jìn)行運(yùn)動(dòng)耦合約束（Kinematic Coupling），以模擬剛性端蓋。
載荷施加：
內(nèi)部壓力： 在分析步中，作為表面壓力載荷施加在所有管道的內(nèi)表面上，3.45 MPa。
面內(nèi)彎矩： 通過(guò)在加載端的參考點(diǎn)（RP）上施加轉(zhuǎn)角（Rotation） 來(lái)間接實(shí)現(xiàn)彎矩加載。分別施加正向和反向的轉(zhuǎn)角來(lái)模擬“張開(kāi)”和“閉合”彎矩。
步驟 8：劃分網(wǎng)格
對(duì)殼體部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為確保精度，特別是在彎管曲率較大的區(qū)域，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格細(xì)化。
案例中使用了S8R5（8節(jié)點(diǎn)四邊形殼）單元，并進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性研究。
展開(kāi) flac3d 提取實(shí)體樁（隧道）軸力 剪力 彎矩
本次介紹FLAC3D置fish語(yǔ)言編程提取實(shí)體樁彎矩軸力用下模型介紹（計(jì)算結(jié)果見(jiàn)附件）
隧道彎矩就不展示啦，有需要的可以聯(lián)系我。
需要fish計(jì)算程序可以私聊我技術(shù)鄰或者QQ：3120210076
軸力剪力彎矩結(jié)果.xlsx
土體尺寸為40m*40m*40m，樁埋入土中20m，露出表面5m，在樁頂施加豎向荷載200kN，水平荷載20kN。
利用FLAC3D內(nèi)置fish語(yǔ)言編寫(xiě)程序計(jì)算得樁身軸力、剪力和彎矩。
樁身軸力曲線如圖所示
樁身剪力曲線如圖所示
樁身彎矩曲線如圖所示
展開(kāi) 【iSolver案例分享26】歐拉梁?jiǎn)卧?em>彎矩計(jì)算
Step模塊中的注意勾選的項(xiàng)目
1.2彎矩計(jì)算結(jié)果
1.2.1 ansys 計(jì)算結(jié)果
1.2.2 abaqus計(jì)算結(jié)果
1.2.3 iSolver計(jì)算結(jié)果
最大最小彎矩數(shù)值對(duì)比
M_max(×105N*m)
M_min(×104N*m)
結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算
2.253
1.259
ANSYS
2.253
1.259
Abaqus
2.253
1.264
iSolver
2.253
1.260
注：（1）abaqus中，圖例中顯示的最大最小彎矩的數(shù)值有效位數(shù)較少，可以在后處理模塊Report菜單中以指定數(shù)值精度將結(jié)果輸出到文本文件中。
（2）本例如果采用ansys導(dǎo)入模型，那么最大最小彎矩正好在節(jié)點(diǎn)1、2處。
（3）不同軟件的規(guī)定不一樣，導(dǎo)致結(jié)果的正負(fù)號(hào)不完全一致，以及彎矩圖的方向也不完全一致。
2 算例二：無(wú)鉸拱
2.1 問(wèn)題描述
有如下所示的圓形無(wú)鉸拱，拱圈半徑為2500.0mm。拱為截面為圓形，直徑為200.0mm。拱材料彈性模量為3.00e4MPa，密度為2.45e-9t/mm3。求該結(jié)構(gòu)在自重作用下的彎矩（重力加速度取g=9800mm/s2）。
展開(kāi) 明確組合梁負(fù)彎矩區(qū)段計(jì)算！新鋼標(biāo)很給力
3、明確了負(fù)彎矩區(qū)段組合梁承載力驗(yàn)算。
4、和抗剪彎筋說(shuō)再見(jiàn)
目前應(yīng)用最廣泛的抗剪連接件為圓柱頭焊釘連接件，在沒(méi)有條件使用焊釘連接件的地區(qū)，可以采用槽鋼連接件代替。原規(guī)范中給出的彎筋連接件施工不便，質(zhì)量難以保證，不推薦使用，故此次修訂取消了彎筋連接件的相關(guān)條文內(nèi)容。
5、調(diào)整了剪跨區(qū)段，進(jìn)一步合并剪跨區(qū)段，以最大彎矩點(diǎn)和支座為界限劃分區(qū)段，并在每個(gè)區(qū)段內(nèi)均勻布置連接件，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意在各區(qū)段內(nèi)混凝土翼板隔離體的平衡。
6、增加縱向抗剪驗(yàn)算
在剪力連接件集中剪力作用下，組合梁混凝土板可能發(fā)生縱向開(kāi)裂現(xiàn)象。組合梁縱向抗剪能力與混凝土板尺寸及板內(nèi)橫向鋼筋的配筋率等因素密切相關(guān)，作為組合梁設(shè)計(jì)最為特殊的一部分，組合梁縱向抗剪驗(yàn)算應(yīng)引起足夠的重視。
當(dāng)然，針對(duì)負(fù)彎矩區(qū)樓板抗裂問(wèn)題，專家們想了很多辦法，包括加密鋼筋法、縱向預(yù)應(yīng)力技術(shù)、群釘技術(shù)、優(yōu)化施工工藝法等。對(duì)于跨度較大時(shí)，在彎矩區(qū)施加預(yù)應(yīng)力是個(gè)不錯(cuò)的選擇，但因?yàn)闃前迮c鋼梁之間有栓釘連著的，所以施加的預(yù)壓力有一部分被鋼梁扛住了，大大降低了縱向預(yù)應(yīng)力的效率。
為了解決這個(gè)問(wèn)題，聶建國(guó)院士發(fā)明了抗拔不抗剪的連接件。非常神奇，在負(fù)彎矩區(qū)的混凝板與鋼梁采用這種連接件以后，板在縱向可以自由變形，從而降低混凝土板的拉應(yīng)力和提高預(yù)應(yīng)力效率，但連接件抗拔作用可以防止混凝土板與鋼梁分離和掀起。
該連接件的主體由螺桿和螺帽組成，材質(zhì)和傳統(tǒng)栓釘連接件相同，施工時(shí)，先將螺桿焊在鋼梁翼緣上，然后在螺桿周圍套上低彈模材料（例如：泡沫塑料、EVA泡棉、橡膠等），最后再擰上螺帽。
展開(kāi) 鋼筋混凝土_梁的彎矩曲率
同樣，彎矩除以EI，就等于曲率。對(duì)于我們?cè)谌腴T(mén)的材料力學(xué)里遇到的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，EI 一般都是常數(shù)，所以彎矩和曲率之間是一條簡(jiǎn)單的直線。而對(duì)于鋼筋混凝土梁，EI 就不再是常數(shù)了，隨著混凝土的逐漸開(kāi)裂、鋼筋的受拉屈服，鋼筋混凝土梁的 EI 也在逐漸變化。所以，鋼筋混凝土梁的彎矩-曲率圖不再是一條直線。最簡(jiǎn)化的分析，我們?nèi)∪齻€(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將彎矩-曲率圖看作是三條線段組成的折線。這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別是：混凝土開(kāi)裂、鋼筋受拉屈服、混凝土受壓破壞。
對(duì)于鋼筋混凝土梁截面的受彎分析，有兩條基本原則。第一條是「幾何協(xié)調(diào)」，也就是「平截面假定」。截面在受彎變形之后依然保持為平截面，換言之，應(yīng)變與離中性軸的距離成正比，受拉區(qū)和受壓區(qū)的應(yīng)變圖是兩個(gè)相似直角三角形。
第二條準(zhǔn)則是「靜力平衡」，也就是受壓區(qū)的總壓力 C 要等于受拉區(qū)的總拉力 T，同時(shí)，拉力或者壓力乘以內(nèi)力臂 jd 要與外荷載的彎矩平衡。
第一條準(zhǔn)則處理的是純幾何問(wèn)題，或者可以說(shuō)是應(yīng)變問(wèn)題；第二條準(zhǔn)則應(yīng)對(duì)的則是純力學(xué)問(wèn)題，或者可以說(shuō)是應(yīng)力問(wèn)題。這兩者之間的關(guān)聯(lián)也就是我們下面要關(guān)注的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。
在鋼筋混凝土截面受力分析中，我們采用的鋼筋應(yīng)力應(yīng)變是這樣的，先是一條斜線，斜線的斜率為鋼筋的彈性模量，斜線到達(dá)屈服點(diǎn)之后，就變?yōu)橐粭l水平直線。而混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系就沒(méi)有這么簡(jiǎn)單了，事實(shí)上它是一條曲線。在混凝土的壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變的一半之前，我們可以近似的認(rèn)為是一條斜線，斜率為混凝土的彈性模量。
對(duì)于鋼筋，實(shí)際的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是左圖這樣的，但實(shí)際的混凝土構(gòu)件中，由于不可能出現(xiàn)太大的變形，所以鋼筋不會(huì)出現(xiàn)很大的應(yīng)變，因此，我們近似采用右邊的簡(jiǎn)化關(guān)系。也就是忽略左圖中的曲線 cde，代之以直線 bc 的繼續(xù)延伸。
展開(kāi) 
comsol固體力學(xué)模塊怎么提取彎矩
comsol在 結(jié)構(gòu)力學(xué)的“梁”接口里可以畫(huà)彎矩圖，而固體力學(xué)模塊沒(méi)有，請(qǐng)問(wèn)有什么方法可以求出彎矩嗎，比如用固體力學(xué)模塊建的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)？ 想要提取抗滑樁周圍的彎矩圖，有償求助
Python畫(huà)彎矩圖剪力圖(三)
/f115.png', dpi = 400) #保存圖片
plt.show()
彎矩圖剪力圖
轉(zhuǎn)載自土木工程師千總，ABAQUS輸出彎矩剪力軸力辦法（cae操作）
本版本6.11以上，例題為受均布荷載作用下兩端固定梁受力圖：
算出來(lái)后第一步：
1是要在z方向上創(chuàng)建界面（我們簡(jiǎn)支梁縱軸是z軸，關(guān)注的梁軸線上的彎矩圖）
2是要顯示每個(gè)面上的合力及合力矩
3是要?jiǎng)?chuàng)建多少個(gè)截面
點(diǎn)option進(jìn)入子菜單點(diǎn)2，再可以調(diào)節(jié)截面?zhèn)€數(shù)3 點(diǎn)擊apply
點(diǎn)擊report 選擇report free body cut ,1為輸出文件名稱，在工作目錄可以找到，點(diǎn)擊apply
20個(gè)截面 每個(gè)截面有三個(gè)分力和三個(gè)分彎矩 這個(gè)簡(jiǎn)支梁我們關(guān)注的是Mx，然后會(huì)出彎矩圖
如何使用ANSYS繪制梁的剪力圖和彎矩圖
Step9
后處理
由于我們需要繪制彎矩圖和剪力圖，所以需要建立一個(gè)Path，將結(jié)果映射到Path上。右鍵Model → Insert → Construction Geometry → Path，然后在Details of path中將path type切換為edge，依次選擇建立的5根線體，點(diǎn)擊Apply確定選擇。
1. 剪力圖：
2. 彎矩圖：
我們發(fā)現(xiàn)，使用ANSYS Workbench繪制的剪力圖和彎矩圖與材料力學(xué)方法繪制的完全一致。
至此，本文完。
