徑向電磁力的案例
淺談新能源汽車NVH—永磁同步驅動電機徑向電磁力致噪聲的來龍去脈
電機的NVH涉及的知識較為交叉，一些概念容易被混淆從而加大理解的難度，本文將針對永磁同步電機徑向電磁力致噪聲，力求用直白的描述簡略地介紹清楚其中的機理。
圖1.傳統燃油車和新能源車的NVH問題分布
1 本文討論范圍的界定
驅動電機噪聲可以大致分為機械噪聲、電磁噪聲、氣動噪聲（液冷則無），其中電磁噪聲機理相對復雜，聲品質較差，常表現為高頻的嘯叫，容易引起人們的不適，電磁噪聲是本文討論的范疇。
電機電磁噪聲是由電磁力引起，其中電磁力可以分為麥克斯韋力和磁致伸縮力，一般情況磁致伸縮力的噪聲貢獻較小，本文只討論麥克斯韋電磁力；按照電機的結構，一般將電磁力分為切向力和徑向力，切向電磁力一般會導致轉矩波動，進一步帶來振動噪聲，而徑向電磁力會導致定子振動從而向結構傳遞振動和向空氣輻射噪聲，如圖2所示。限于篇幅，徑向電磁力導致的永磁同步電機定子振動噪聲是本文討論的對象。
展開 淺談新能源汽車NVH—永磁同步驅動電機徑向電磁力致噪聲的來龍去脈
電機的NVH涉及的知識較為交叉，一些概念容易被混淆從而加大理解的難度，本文將針對永磁同步電機徑向電磁力致噪聲，力求用直白的描述簡略地介紹清楚其中的機理。
圖1.傳統燃油車和新能源車的NVH問題分布
1
本文討論范圍的界定
驅動電機噪聲可以大致分為機械噪聲、電磁噪聲、氣動噪聲（液冷則無），其中電磁噪聲機理相對復雜，聲品質較差，常表現為高頻的嘯叫，容易引起人們的不適，電磁噪聲是本文討論的范疇。
電機電磁噪聲是由電磁力引起，其中電磁力可以分為麥克斯韋力和磁致伸縮力，一般情況磁致伸縮力的噪聲貢獻較小，本文只討論麥克斯韋電磁力；按照電機的結構，一般將電磁力分為切向力和徑向力，切向電磁力一般會導致轉矩波動，進一步帶來振動噪聲，而徑向電磁力會導致定子振動從而向結構傳遞振動和向空氣輻射噪聲，如圖2所示。限于篇幅，徑向電磁力導致的永磁同步電機定子振動噪聲是本文討論的對象。
展開 電機中徑向電磁力的力型
如果這樣分布（相位關系，因為每一點的電磁力都是隨時間變化的）的電磁力的頻率和這個振型頻率接近，那就意味著每一個徑向電磁力對結構的每個點都在做正功，能量不斷的輸入到結構中，結構便產生較大的振動。
同樣電磁力由于此起彼伏，力型看起來也像旋轉一樣（其實沒有旋轉）：
總結就是：如果頻率相近，力型和振型相近，則每個電磁力都在做正功，能量不斷輸入到定子，定子振動增大，噪聲也相應增大。如果只是頻率相近，力型和振型不相近，則有的電磁力做正功，有的電磁做負功。如果是力型和振型相近，頻率不相近，則電磁力有時做正功，有時做負功。
展開 電驅動系統NVH系列：電機徑向力相位對振動噪聲的影響
但由于不同段徑向力的實際相位差與理論相位差存在顯著差異，導致斜極起不到應有的降噪效果。以某4段V型斜極電磁方案迭代優化中間結果為例，迭代過程中不同段上的電磁力幅值、相位及徑向力相位差變化分別如下圖4.1，圖4.2及圖4.3所示。
圖4.1 迭代過程中不同段徑向電磁力幅值變化
圖4.2 迭代過程中不同段徑向電磁力相位變化
圖4.3 迭代過程中不同段徑向電磁力相位差變化
由上圖結果可以看出，迭代過程中，電磁力幅值、相位及不同段之間電磁力的相位差均均在較大范圍內波動。在對48階電磁噪聲進行優化時，除了可以對電磁力幅值進行優化，也可以對不同段上電磁力的相位進行優化。但通常，在進行電磁力幅值優化時，會影響不同段的相位差；在進行電磁力相位優化時，電磁力幅值同樣會發生改變。那么，在同時進行電磁幅值與相位優化時，如何建立幅值、相位與振動噪聲響應之間的目標函數是另一個值得探討的問題。以下圖為例，假定不同段上電磁力幅值相同，改變不同段之間徑向力的相位差，得到不同相位差下電機48階輻射聲功率如下。
展開 
電動汽車動力總成噪聲分析與優化
由文獻[15]可知,只有當徑向電磁力的空間階次等于電機徑向模態階次且這一階徑向電磁力所包含的頻率靠近對應階次的電機模態頻率時,電機才發生共振。因此,利用二維傅里葉變換對在時空上周期變化的徑向電磁力進行時空分解,得到徑向電磁力的空間階次及各階次包含的頻率,如圖4a所示;對于旋轉機械常采用階次分析方法分析噪聲,選擇電機輸出軸的轉頻作為參考頻率,將徑向電磁力時空分解得到的各階次頻率變換為對應的頻率階次,如圖4b所示。
圖3 徑向電磁力時空分布
圖4 徑向電磁力二維時空分解
電機徑向電磁力的仿真分析結果表明，徑向電磁力的空間階次為0、8階,與解析分析結果一致;徑向電磁力的頻率階次為0、8、16階等,是電機極數的整數倍。
徑向電磁力的空間階次越低,引起的電機變形相鄰兩節點的距離越遠,電機徑向變形越大。徑向電磁力作用在定子表面產生的振動位移與空間階次的4次方成反比,因此通常只考慮空間階次為0～4的徑向電磁力對電機振動噪聲的貢獻。由圖4可知,本文研究的動力總成其驅動電機徑向電磁力的空間階次在0～4階之間只存在0階。因此,空間階次為0階的徑向電磁力是驅動電機噪聲的主要來源,其包含的頻率階次有0、24、48階,其中徑向力波的頻率階次為0階表示力波不隨時間變化,對噪聲的貢獻量為0,而48階電磁力幅值大約是24階電磁力幅值的2倍,則空間0階、頻率48階的徑向電磁力對電機噪聲的貢獻量最大。
展開 滾動轉子式壓縮機轉軸振動仿真及試驗研究
圖3 近場聲源定位測試
圖4 315 Hz～400 Hz噪聲分布特性
圖5 電機部噪聲頻譜
圖6 電機部振動頻譜
1.2 電機6f徑向電磁力理論分析
對壓縮機電機而言，其徑向電磁力由永磁體磁場、電樞電流磁場及槽結構相互作用而產生。根據麥克斯韋定律可得徑向電磁力波表達式如下[4-6]：
式中，Pn代表單位面積上的徑向電磁力；b1為氣隙基波磁場；bν為定子電樞繞組諧波磁場；bu為轉子諧波磁場；B1為氣隙基波磁場幅值；Bν為定子電樞繞組諧波磁場幅值；Bμ為氣隙均勻情況下轉子諧波磁場幅值；Λ0為氣隙平均磁導；Λk為定子第k次齒諧波磁導；k為齒諧波磁導階數；μ為轉子磁場諧波次數；ν為定子電樞磁場諧波次數；p為極對數；Z1為定子槽數；ω1為電機輸入電頻率；φ0、φν、φμ均為磁場相位角。
將9槽6極電機相關設計參數帶入徑向電磁力表達式，可得其6倍頻徑向電磁力的組成情況如表1所示。
表1 電機6f徑向電磁力
由表1可以看出，9槽6極電機的6倍頻徑向電磁力主要分為6階6倍頻徑向電磁力和3階6倍頻徑向電磁力兩種。
電機的6階6倍頻徑向電磁力由表1中的前三項組成，主要為：（1）基波磁場B1自身相互作用產生，由于基波磁場幅值較大，因此該部分為6階6倍頻電磁力的主要來源；（2）轉子3次諧波磁場與基波磁場共同作用產生；（3）次數相差2的定子諧波磁場之間相互作用會產生6階6倍頻電磁力，但是由于階次較高，對應的力波幅值較小，其產生的影響可以忽略不計。
展開 從電磁力波到噪聲：工程師如何"扼殺"電機的刺耳聲音？
電機電磁噪聲產生的原因大多如下所述：氣隙中存在各次諧波磁場，它們除產生切向力矩外，還會相互作用產生徑向電磁拉力，這種徑向力是一種行波，特稱之為徑向電磁力密度諧波或者徑向電磁力波，電磁力波作用于定子鐵心，導致定子鐵心徑向振動，定子徑向振動引起周圍空氣振動，從而產生電磁噪聲。
當電磁力波的階次低、幅值高，定子或者定子鐵心中存在該電磁力波相同階次和頻率接近的固有模態，該電磁力波會引起定子或者定子鐵心共振，從而導致高的電磁噪聲。
解決電磁噪聲問題，首先要準確分析和計算電磁力波。通過修改電機結構參數，削弱或者消除引起電磁噪聲的電磁力波是設計低噪聲電機最有效的方法。
iEmSim中“電磁穩態(網絡路法)”可以快速計算電磁力及其諧波，電磁力顯示形式包括：空間圖、時空圖、頻域圖、曲線圖、云圖、柱狀圖、數據表格、理論解析式說明表單、結論表單、動畫等。
氣隙徑向磁力以圖形展現如圖1至圖8所示。
氣隙徑向力波以文表形式展現如圖9、圖10和圖11所示。圖9和圖10中一行數據代表一個氣隙磁力密度諧波，圖9中每個氣隙徑向力波均包含：階次、頻率、幅值、相角、轉向。圖10顯示的是每個徑向力波的階次解析式和頻率解析式。圖11顯示的每行數據代表氣隙徑向磁力密度諧波與氣隙徑向磁密諧波對的對應關系，B(n)代表磁密諧波，n為該磁密諧波在磁密諧波數據表格中的序號。通過如圖9、圖10和圖11所示的數據可以查找分析出電磁力波產生所對應的結構參數和運行工況條件，修改結構參數，比如定子槽數、轉子槽數等，可以削弱或者消除某些電磁力波。
iEmSim幫助文檔中對電機電磁振動噪聲分析基本準則有詳細總結和闡述。
展開 商用電動車用永磁同步電機電磁振動噪聲削弱方法
將以上式子聯立，可得定子鐵心所受到徑向電磁力的詳細表達式：
式中，BRR表示vR次基本永磁諧波磁密幅值、B3Rk 表示vR次k階永磁齒諧波磁密幅值、B表示μ 次諧波電流所產生的的3次基本電樞反應諧波磁密 幅值、
表示μ次諧波電流所產生的的VS次kZ階 電樞反應齒諧波磁密幅值，以上單位均為T.
式(7 )中，根據磁場來源可分成三種，分別 為永磁磁場獨立作用于齒部產生的徑向電磁力、電樞反應磁場獨立作用于齒部產生的徑向電磁力、兩者相互疊加于齒部產生的徑向電磁力％階數和頻率是徑向電磁力的重要特征，可由式(7 )展開后輕易得出，從而分析出不同階數和頻率下的電磁力由哪些磁場相互疊加產生.表2為齒磁導為一階、忽略電樞諧波電流時，徑向電磁力的階數和頻率分布.
已知徑向電磁力是引起電磁振動噪聲的主要來源，因此減小徑向電磁力的幅值是減小電磁振動噪聲的有力措施。由式(2)可知，徑向電磁力的大小主要取決于磁密BRδ和BSδ若想削弱電磁振動噪聲, 可以對電機轉子結構進行改進從而優化電機磁路走向。本文基于以上原因對電機的轉子結構進行了改進，具體方案如圖2所示。
圖2所示的電機徑向示意圖為優化后的電機模型，在原有相鄰兩極之間，添加了一個徑向深度1 mm，外邊弧長為22電角度的凹口。隨著電機轉子結構的改變，電機的磁路走向也隨之發生相應的變化，氣隙磁場的分布也因此發生改變，使式(2)中的BRδ和BSδ都有所下降，徑向電磁力密度減小,最終實現削弱電磁振動噪聲的目的。
2.2 電機有限元分析
本文采用Ansys有限元分析軟件，以電機中心為圓心在氣隙中靠近定子齒面一側畫半徑為104 mm的圓弧并以此為觀測路徑，對優化前后兩種電機模型進行電磁仿真分析。
展開 新能源汽車技術 | 轉子不同方式分段斜極對永磁同步電機噪聲的影響
文獻[7]通過對8極48槽PMSM進行了不同斜極分段數的徑向電磁力仿真，分析了不同斜極分段數下電磁力波主要階次的變化規律和對振動噪聲的影響，但并沒有研究不同斜極方式對電機振動噪聲的影響；文獻[8]研究了轉子分段斜極與徑向電磁力的之間關系，但并沒有進一步研究對電磁噪聲的影響；文獻[9]提出了轉子通過分段斜極以削弱齒諧波，降低0階電磁力的改進方案，降低了電機的電磁噪聲，但沒有分析徑向電磁力對電磁振動的影響。研究轉子不同方式分段斜極對電磁振動噪聲的影響對電磁振動噪聲的研究和抑制具有一定的意義，但目前國內相關研究較少。
本文
以1臺額定功率100 kW的純電動客車驅動用PMSM為研究對象，利用有限元方法對電磁振動噪聲進行仿真計算，通過對比分析轉子不同方式分段斜極的諧響應和聲場結果，得到最優的轉子斜極方式。
1
電磁分析
1.1 電機模型與設計參數
本文用于振動噪聲研究的PMSM轉子拓撲如圖1所示。PMSM參數如表1所示。
圖1 PMSM轉子拓撲
表1 PMSM參數
1.2 徑向電磁力分析
定子鐵心受到的徑向電磁力遠遠大于切向電磁力，且在電機運行的過程中隨著時空交變，是電磁振動噪聲的主要激振源，因此本文只考慮徑向電磁力。
展開 車用永磁同步電機的電磁噪聲分析與抑制
圖2顯示出電機徑向和切向電磁力波在時間和空間上的周期性變化,切向電磁力波僅為徑向電磁力波的1/5。因此在分析電機電磁噪聲時可以忽略切向電磁力波的影響，僅對電機的徑向電磁力波進行分析。
1.3 電磁力波的二維傅里葉變換分析
通過對時域電磁力波進行二維傅里葉變換(2DFFT)，可以獲得頻域上電磁力波的時空分布。電機在空載和負載工況下的氣隙磁密諧波分量相同，但由于電樞反應諧波幅值增大,電機的電磁力波也會增大，因此在峰值功率8 000 r/min工況下進行電磁力波的2DFFT分析，分析結果如圖3所示。
由圖3可知，電機的電磁力波在0階0倍頻、6階2倍頻、-6階12倍頻及0階12倍頻處幅值較大。o階0倍頻的電磁力波作用于定子鐵心,會使定子及機殼在徑向上產生比較一致的伸縮運動，對電機電磁振動噪聲的影響可以忽略。6階2倍頻力波與-6階10倍頻力波幅值雖然較高，但其空間階次較高,對電磁噪聲貢獻有限，可以忽略不計。因此對電機電磁噪聲貢獻最大的是0階12倍頻的電磁力波。
2 電磁力波優化分析
可以從3個方面入手抑制PMSM的電磁噪聲:(1)提高電磁力波空間階次;(2)降低電磁力波幅值;(3)使電磁力波的頻率遠離電機的固有頻率［⑶。優化方法需有效抑制低階徑向電磁力波,從而降低電機噪聲。電磁力波與氣隙磁密關系密切，只要電機通電或旋轉就會產生電磁噪聲。徑向電磁力波會通過定子齒部傳遞到輒部,引起定子覘部圓周方向的形變,是電機電磁噪聲的主要激勵源。本文采用的6極36槽電機的非零最小電磁力波階數為6,6階電磁力波對電磁噪聲貢獻較小，可以選擇在轉子側開輔助槽來優化氣隙磁密。同時對比分析轉子開輔助槽以及針對一階齒諧波的轉子分段斜極方法對齒槽轉矩和電磁力波的影響。
展開 三合一電驅動系統振動噪聲分析研究
圖5 振動加速度幅值對比
3 激勵源優化
驅動系統運行時,激勵源主要來自永磁電機的徑向力波。在Maxwell中建立驅動系統所采用電機的二維電磁模型,如圖6所示。仿真參數設置見表2所列,仿真時長為1個電周期(電機每轉包含4個電周期),其中繞線方式為雙層鏈式。
圖6 電機電磁仿真模型
仿真得到電機徑向電磁力波,力波存在空間與時間上的變化,對其進行二維傅里葉變換,得到徑向電磁力波的時空分布,如圖7所示。
表2 電磁仿真參數設置
圖7 徑向電磁力波二維分解
為減小電機徑向電磁力波,需對轉子進行再設計。對轉子進行周向開槽,如圖8所示,在一定程度上可減小氣隙磁密,進而減小徑向電磁力波。
圖8 轉子開槽示意圖
對開槽后的電機模型進行有限元分析,得到電機的徑向電磁力波,如圖9所示。從圖9可以看出,對驅動系統振動噪聲影響最大的0階48倍頻徑向電磁力波幅值降低了11.8%。
圖9 轉子開槽電機徑向電磁力波
4 控制器蓋板優化
抑制蓋板結構振動的有效方法是增加蓋板剛度,提高其固有頻率。薄板的彎曲剛度為:
(9)
其中:E為彈性模量;h為薄板厚度;μ為泊松比。
四邊簡支矩形板的第(m,n)階固有頻率[7]為:
(10)
其中:a、b為矩形板邊長;ρ為密度。
對于板的共振來說,一般低階的彎曲模態占主導作用。增加板的剛度,板的固有頻率隨之升高,共振峰響應向高頻推移,能量響應峰值也有所降低[8],為此對蓋板進行周向加筋并增加厚度。
為了提高蓋板的固有頻率,需要對其進行形貌優化,得到較優的加筋布置方案。
展開 
【NVH專欄】三合一電驅動系統振動噪聲分析研究
圖5 振動加速度幅值對比
3 激勵源優化
驅動系統運行時,激勵源主要來自永磁電機的徑向力波。在Maxwell中建立驅動系統所采用電機的二維電磁模型,如圖6所示。仿真參數設置見表2所列,仿真時長為1個電周期(電機每轉包含4個電周期),其中繞線方式為雙層鏈式。
圖6 電機電磁仿真模型
仿真得到電機徑向電磁力波,力波存在空間與時間上的變化,對其進行二維傅里葉變換,得到徑向電磁力波的時空分布,如圖7所示。
表2 電磁仿真參數設置
圖7 徑向電磁力波二維分解
為減小電機徑向電磁力波,需對轉子進行再設計。對轉子進行周向開槽,如圖8所示,在一定程度上可減小氣隙磁密,進而減小徑向電磁力波。
圖8 轉子開槽示意圖
對開槽后的電機模型進行有限元分析,得到電機的徑向電磁力波,如圖9所示。從圖9可以看出,對驅動系統振動噪聲影響最大的0階48倍頻徑向電磁力波幅值降低了11.8%。
圖9 轉子開槽電機徑向電磁力波
4 控制器蓋板優化
抑制蓋板結構振動的有效方法是增加蓋板剛度,提高其固有頻率。薄板的彎曲剛度為:
(9)
其中:E為彈性模量;h為薄板厚度;μ為泊松比。
四邊簡支矩形板的第(m,n)階固有頻率[7]為:
(10)
其中:a、b為矩形板邊長;ρ為密度。
對于板的共振來說,一般低階的彎曲模態占主導作用。增加板的剛度,板的固有頻率隨之升高,共振峰響應向高頻推移,能量響應峰值也有所降低[8],為此對蓋板進行周向加筋并增加厚度。
為了提高蓋板的固有頻率,需要對其進行形貌優化,得到較優的加筋布置方案。
展開 不同槽極數配合的永磁電機噪聲特性分析
從前面徑向電磁力空間階次 特征分析可知，8 極 48 槽永磁電機徑向電磁力空間階次最小為 8 階。因為電機徑向位移與電磁力空間階次的四次方成反比，8 極 48 槽永磁電機振動位移 會很小。同時，由模態分析可知定子系統的 8 階模態的固有頻率很高，因此不易發生共振。理論分析與測試結果吻合良好。
8極 36 槽永磁電機的噪聲頻譜如圖 4 所示。從圖中可以看出整個在 24 倍頻 3500 Hz、32倍頻3500Hz、32倍頻 5000 Hz 3 個點附近噪聲水平較為 突出。這是因為 8 極 36 槽電機存在空間階次為 4 階的電磁力波，因此振動位移較大，相應噪聲也會比較突出。以 32 倍頻噪聲為例，在不考慮定子開槽情況下，徑向氣隙磁場基波( n = 1) 與 7 次諧波會產生頻率為 32 倍頻，空間階次為 32 階的電磁力波; 如果考慮定子開槽，徑向氣隙磁場基波( n = 1) 與 7 次諧波會產生頻率為 32 倍頻，空間階次為 4 階的電磁力波，進而產生較為突出的噪聲。
展開 汽車空調箱鼓風機電機振動噪聲分析與控制研究
Kang G H等通過優化轉子形狀來降低齒槽轉矩、徑向電磁力、換向轉矩脈動達到降低電磁振動與噪聲。Zou J等分析局部電磁力和整體力之間的關系，通過改變電機安裝剛度、和永磁體弧形、永磁體邊的形狀能夠有效地減小齒槽轉矩和轉矩脈動，并且切向電磁力也能都得到降低，電機振動噪聲也能夠有效降低。Lin F 等提出了兩種新的降噪方法，一是通過調整磁角圓角半徑和調整開槽寬度來減小諧波的影響；二是沿軸向改變力的諧波相位，以抵消它們對振動的貢獻。Li Y等主要研究了定子和轉子鐵心變形引起的非均勻氣隙，以及氣隙對永磁同步電機徑向電磁力時空譜的影響，當轉速上升到一定值時，轉子變形是影響振動水平的重要因素。
國內外諸多學者對抑制電機振動噪聲進行了大量研究，但是大多數都是通過優化電機結構來抑制噪聲，很少有學者從電機噪聲的傳遞路徑角度提出抑制方案。所以，本文針對汽車空調箱鼓風機的永磁有刷直流電機建立了電磁場二維有限元模型和三維電機結構有限元模型，計算了電機振動響應，分析了主要噪聲源階次，并針對該階次從電機噪聲的傳遞路徑角度提出降噪方案。
1 電機電磁力徑向力波計算
1.1 電機電磁力波解析模型
由麥克斯韋爾應力張量法分析電機徑向電磁力的計算公式作用在鐵磁物質表面上的電磁力可表示為
式中：Fr 為作用在鐵磁物質表面上的徑向電磁力，且為面應力，單位為N/m2；Ft為作用在鐵磁物質表面上的切向電磁力，且為面應力，單位為N/m2；Br為鐵磁物質一側介質徑向磁通量密度；Bt 為鐵磁物質一側介質切向磁通量密度；μ為鐵磁物質與介質交界面一側介質的磁導率。
對于本文的永磁有刷直流電機，徑向電磁力主要作用于永磁體上，根據式（1）、式（2）可以求得永磁體空氣側表面上的徑向和切向電磁力。
展開 非晶合金永磁電機的電磁振動噪聲計算與分析
1 電磁-機械-流體的耦合模型
1.1、電機電磁力啵的間隙模型
電機內部氣隙處各階磁場相互作用，在定子齒部表面形成垂直于切面的徑向電磁力波和平行于切面的切向電磁力波。徑向電磁力波產生電磁振動，切向電磁力波形成電磁轉矩作用于定子齒部。電機內部電磁場的分布確定之后，根據Ｍａｘｗｅｌｌ 張力公式，定子齒端表面的電磁力密度可以表示為:
式中:pr—徑向電磁力密度，Ｐa；pt—切向電磁力密度，Ｐａ；Ｂｒ—氣隙處徑向磁密，Ｔ；Ｂｔ — 氣隙處切向磁密，Ｔ；μ０—真空磁導率。
電機氣隙處的切向磁密遠小于徑向磁密，因而可以忽略切向磁密的作用。
展開 