循環(huán)載荷的案例
哈佛大學(xué)鎖志剛院士與西安交大唐敬達(dá)副教授JMPS: 玻璃纖維織物在循環(huán)載荷下的撕裂行為研究
對(duì)于寬度較大的試樣，循環(huán)載荷下的門檻值力比單調(diào)載荷下的臨界撕裂力低一個(gè)數(shù)量級(jí)。
圖5 玻璃纖維織物在循環(huán)載荷下撕裂
4.結(jié)論
圖6 玻璃纖維織物的不同撕裂模式在力幅值-試樣寬度平面上的相圖；空心點(diǎn)為單調(diào)載荷下的數(shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)為循環(huán)載荷下的數(shù)據(jù)點(diǎn)。
該文章研究了循環(huán)載荷下玻璃纖維織物的撕裂，在不同的試樣寬度和力幅值下，可觀察到三種不同的撕裂模式：橫向纖維的抽出；橫向纖維的抽出和縱向纖維的斷裂；橫向纖維和縱向纖維的斷裂。
圖6中，空心方點(diǎn)表示單調(diào)載荷下撕裂力的均值，實(shí)心方點(diǎn)表示循環(huán)載荷下的數(shù)據(jù)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)每個(gè)給定寬度的玻璃纖維織物試樣，均存在一個(gè)臨界力Fc和一個(gè)門檻值力Fth。臨界力為在單調(diào)荷載下玻璃纖維織物撕裂的峰值力。給試樣施加一個(gè)幅值為F的循環(huán)力，若幅值低于門檻值力F<Fth，那么循環(huán)加載無法使織物發(fā)生疲勞裂紋擴(kuò)展。若Fth < F < Fc，則玻璃纖維織物會(huì)在一定周數(shù)后撕裂。對(duì)于較寬的試樣，門檻值力與臨界撕裂力的差值較大，F(xiàn)th <<Fc。門檻值力與單根紗線抽出峰值力相近，且隨紗線長度的增加而增大。這表明，在循環(huán)荷載作用下，裂紋的疲勞擴(kuò)展是由于橫向紗線的抽出引起的。
論文第一作者為西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院碩士生劉豐愷，通訊作者為西安交通大學(xué)唐敬達(dá)副教授和哈佛大學(xué)鎖志剛教授。
上述研究得到了國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)國際（地區(qū)）合作研究項(xiàng)目、面上項(xiàng)目、青年項(xiàng)目等資助。
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在疲勞壽命分析部分，主要是結(jié)合前面在hyperworks中靜態(tài)強(qiáng)度CAE分析下的相應(yīng)結(jié)果文件，導(dǎo)入到Ncode軟件中進(jìn)行相關(guān)疲勞分析，進(jìn)而得到支架在循環(huán)載荷（正弦波循環(huán)載荷/白噪聲載荷)下的疲勞壽命，從而作為工程結(jié)構(gòu)改進(jìn)的理論依據(jù)。
正弦波循環(huán)載荷下疲勞壽命分析：
損傷云圖
壽命云圖
白噪聲載荷下疲勞壽命分析：
損傷云圖
壽命云圖
具體模型及相關(guān)說明文件見附件。
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正弦波循環(huán)載荷下疲勞壽命分析：
損傷云圖
壽命云圖
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展開 
ANSYS中的循環(huán)載荷加載，最易理解的案例來了！
本文的主要目的就是展示在ANSYS中循環(huán)加載是如何實(shí)現(xiàn)的。
計(jì)算結(jié)果
橡膠塊循環(huán)拉伸變形結(jié)果（可以看到有四次循環(huán)變形）
本文以一個(gè)正方形橡膠塊為例說明，橡膠塊如圖約束（約束XY面節(jié)點(diǎn)Z自由度，約束XZ面節(jié)點(diǎn)Y自由度，約束YZ面節(jié)點(diǎn)X自由度）,在側(cè)面施加循環(huán)載荷。
計(jì)算模型示意圖
循環(huán)載荷施加正弦形狀的位移載荷，分為4個(gè)正弦周期，四個(gè)正弦周期載荷幅值分別為0.1，0.2，0.3，0.4，4個(gè)周期加載過后，橡膠內(nèi)部積累的應(yīng)力釋放。具體定義分為幾個(gè)步驟：
步驟一：首先定義4個(gè)周期載荷幅值向量。
*DIM,AMPL,ARRAY,4 ! Amplitude Vector Definition
AMPL(1)=0.01
AMPL(2)=0.02
AMPL(3)=0.03
AMPL(4)=0.04
步驟二：定義離散時(shí)間加載點(diǎn)
*DIM,SOLTIME,ARRAY,161 ! Time Vector Definition
SOLTIME(1)=0.0
*DO,I,2,161,1
SOLTIME(I)=SOLTIME(I-1)+0.1
*ENDDO
步驟三：計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)下的位移激勵(lì)大小,也就是正弦曲線上的y值大小。
*DIM,BC_X,ARRAY,161 !
展開 哈佛大學(xué)鎖志剛教授與西安交大盧同慶教授合作：韌性水凝膠在循環(huán)載荷下的裂紋敏感性
在許多承載的應(yīng)用場景中，要求水凝膠能夠承受長期的循環(huán)載荷，例如，人工心臟瓣膜每年需要打開和關(guān)閉約3億次；膝蓋關(guān)節(jié)軟骨需承受幅值約2.5MPa的循環(huán)應(yīng)力；透明揚(yáng)聲器之類的水凝膠離子設(shè)備需要承受高頻振動(dòng)；可拉伸的離子觸摸板需要承受周期性變形。在循環(huán)載荷作用下，水凝膠會(huì)表現(xiàn)出疲勞特征，包括模量、強(qiáng)度的退化，內(nèi)部裂紋的成核和生長等。近年來，哈佛大學(xué)鎖志剛教授與西安交通大學(xué)軟機(jī)器實(shí)驗(yàn)室團(tuán)隊(duì)在水凝膠疲勞領(lǐng)域開展了深入的研究，在水凝膠疲勞性能的實(shí)驗(yàn)測(cè)試與理論分析[1]、疲勞門檻值的提升策略[2, 3]、界面抗疲勞設(shè)計(jì)[4, 5]等方面取得研究進(jìn)展。
圖1 兩種疲勞測(cè)試方法。(a)預(yù)置裂紋的試樣受到循環(huán)拉伸，記錄在不同能量釋放率下裂紋擴(kuò)展的速率。(b)無預(yù)置裂紋的試樣受到循環(huán)拉伸，記錄在不同拉伸幅值λ下試樣循環(huán)直至斷裂的循環(huán)次數(shù)N。
材料的疲勞測(cè)試主要有兩大類方法。一種是在試樣中預(yù)置裂紋，施加循環(huán)載荷并記錄裂紋擴(kuò)展速率（圖1a）。當(dāng)施加的能量釋放率G低于疲勞門檻值Gth時(shí)，裂紋不擴(kuò)展。從2017年開始，水凝膠疲勞測(cè)試主要基于這類方法，對(duì)所測(cè)試的各類水凝膠的疲勞門檻值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論分析。另一種疲勞測(cè)試方法是對(duì)不帶裂紋試樣進(jìn)行循環(huán)加載拉伸至給定的拉伸比幅值λ或應(yīng)力幅值，記錄其斷裂的循環(huán)數(shù)N（圖1b）。當(dāng)施加的拉伸比低于疲勞極限拉伸比λe時(shí)，試樣被認(rèn)為能夠承受無數(shù)次循環(huán)拉伸而不發(fā)生斷裂。本文采用第二類測(cè)試方法，以經(jīng)典的雙網(wǎng)絡(luò)韌性水凝膠為對(duì)象，實(shí)驗(yàn)測(cè)量并分析材料的λ-N曲線特征，重點(diǎn)關(guān)注不含裂紋的試樣的λ-N曲線和含不同裂紋尺寸的試樣的λ-N曲線的不同，如圖2所示。
展開 循環(huán)載荷下電子元件的界面層裂擴(kuò)展
此外，還討論了去除內(nèi)聚力以后特定裂紋長度循環(huán)載荷下的裂紋擴(kuò)展曲線（考慮了80個(gè)循環(huán)），如下圖。這里明顯考慮了材料的彈塑性，卸載以后不會(huì)再回到原來的位置，產(chǎn)生了永久的塑性變形。
有關(guān)案例的其余內(nèi)容，筆者在此不再做詳細(xì)的介紹，具體可以參考附錄的PDF文檔。
案例標(biāo)簽：斷裂力學(xué) 擴(kuò)展曲線 J積分 內(nèi)聚力
循環(huán)載荷下電子元件的界面層裂擴(kuò)展 .pdf
【iSolver案例分享62】鋼結(jié)構(gòu)梁柱接頭的循環(huán)載荷模擬
這兩個(gè)案例從不同角度考察了iSolver的能力，但在載荷的使用方面仍顯得相對(duì)簡單。在本案例中，我進(jìn)一步使用循環(huán)載荷對(duì)鋼結(jié)構(gòu)梁柱接頭的變形行為進(jìn)行模擬，并將結(jié)果與Abaqus進(jìn)行對(duì)比，以評(píng)估iSolver在更復(fù)雜載荷下的計(jì)算能力。
1 模型介紹
循環(huán)載荷是指隨著時(shí)間推移反復(fù)對(duì)材料施加應(yīng)力或應(yīng)變，導(dǎo)致材料經(jīng)歷交替加載和卸載的過程。在循環(huán)載荷作用下，彈性變形在卸荷過程中會(huì)恢復(fù)，但不可逆的變形會(huì)保留下來，是研究材料疲勞和失效的關(guān)鍵因素。
如果結(jié)構(gòu)鋼構(gòu)件承受足夠振幅的周期性變化載荷，即使單個(gè)循環(huán)中的最大載荷遠(yuǎn)小于導(dǎo)致屈服或斷裂所需的載荷，它也可能在一定次數(shù)的重復(fù)載荷后失效。
在本模型中，結(jié)構(gòu)被建模為二維殼零件。柱子的兩端采用固定的邊界條件，載荷施加到鋼梁的末端。具體如下圖所示：
2 仿真模型設(shè)置
結(jié)構(gòu)三視圖：
材料：
分析步：
邊界條件：
載荷：
幅值：
3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比
S.Mises云圖對(duì)比：
?
S.Mises最大值：
RF最大值：
U最大值：
上述對(duì)比表明，在列舉的輸出結(jié)果中，iSolver與Abaqus吻合良好。此外，在此模型中，RF最大值出現(xiàn)在柱的兩端，U最大值出現(xiàn)在梁的端部，S.Mises最大值發(fā)生在接頭處。這三處關(guān)鍵位置結(jié)果的良好吻合，也可以推理出其他位置的結(jié)果同樣吻合良好（類似于高數(shù)中的夾逼定理）。
展開 基于XFEM的裂紋擴(kuò)展仿真過程詳解和仿真經(jīng)驗(yàn)交流（二）（包括直接循環(huán)載荷步疲勞裂紋擴(kuò)展分析） ￥20
然后在create interaction中設(shè)置初始載荷步允許裂紋擴(kuò)展
圖5.1 定義裂紋富集域
圖5.1 允許裂紋擴(kuò)展
定義其他接觸條件：一般定義硬接觸就可以了，在contact property > mechanical > normal behavior >Hard Contact,對(duì)于受壓縮載荷的情況這里會(huì)有所不同，要考慮到裂紋閉合效應(yīng)，需要定義其他的接觸準(zhǔn)則。
（6） 定義載荷步：這里要做的是疲勞裂紋擴(kuò)展，在載荷步的定義問題上網(wǎng)上存在一些分歧，有人認(rèn)為裂紋擴(kuò)展是準(zhǔn)靜態(tài)過程，應(yīng)該定義通用靜態(tài)載荷步，然后在載荷模塊使用循環(huán)載荷；還有人認(rèn)為裂紋擴(kuò)展是受交變載荷的疲勞過程，應(yīng)該采用專門的direct cyclic分析步。筆者同意后者的觀點(diǎn)，因?yàn)榍懊婺欠N我沒做出來。
圖6.1 direct cyclic載荷步及其參數(shù)設(shè)置
數(shù)據(jù)說明：
basic頁面定義的1為載荷步的總時(shí)間，但在隱式求解中它并不是真實(shí)意義上的時(shí)間，這個(gè)不用改；
incrementation 頁面定義的是增量步的相關(guān)信息，將一個(gè)載荷步離散為多個(gè)增量步進(jìn)行迭代求解，可以選用自動(dòng)增量步或者固定增量步，最大總增量步（10000）和增量步大小（0.01）是兩種離散的方法，實(shí)際的增量步為min（總時(shí)間除以增量步大小，最大總增量步），根據(jù)你的要求進(jìn)行設(shè)置，看你是想獲得準(zhǔn)確的增量步還是增量步數(shù)。最大迭代次數(shù)（1000），顧名思義是迭代次數(shù)的上限，在解非線性方程組時(shí)采用的迭代求解方法，如果第m步迭代不收斂，第m+1步將上一步的增量步減半再次求解，否則乘以1.5再次求解，直到求解總時(shí)間達(dá)到1，在monitor可以清楚的看到這一過程。20,25,5是傅里葉級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)，與求解器有關(guān)，我也不是很清楚。
展開 基于LAMMPS模擬Cu單晶疲勞循環(huán)加載過程
圖1 (a)循環(huán)載荷加載曲線；(b)分子動(dòng)力學(xué)模型
模型采用第三章中的 (100) 取向立方結(jié)構(gòu)模型，X、Y、Z 三個(gè)方向分別對(duì)應(yīng)于 [100]、[010]、[001] 取向,三個(gè)方向均采用周期性邊界條件以消除邊界效應(yīng)。通過控制應(yīng)變，采用拉壓循環(huán)的方式進(jìn)行加載，應(yīng)變比為 R =?1 ( R 為每次循環(huán)的最小應(yīng)變與最大應(yīng)變之比)。加載示意圖如圖1（a）所示。為了研究循環(huán)加載下溫度和應(yīng)變率對(duì)疲勞力學(xué)性能和變形機(jī)理的影響，分別在300K溫度下和應(yīng)變率為1×109s-1的條件下進(jìn)行了模擬計(jì)算，此外，還考慮了正弦形波循環(huán)加載對(duì)力學(xué)性能和變形機(jī)制的影響。
圖2 循壞載荷下的應(yīng)力應(yīng)變曲線
300 K 時(shí)的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，當(dāng)高溫合金受到循環(huán)加載時(shí)，最大應(yīng)力隨循環(huán)次數(shù)的增加而增大，即首先發(fā)生應(yīng)力循環(huán)硬化，這主要是由于初始缺陷的積累，如位錯(cuò)、堆垛層錯(cuò)等。隨著加載的進(jìn)行，循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在最后幾個(gè)循環(huán)中基本一致。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，最大應(yīng)力趨于穩(wěn)定并達(dá)到循環(huán)飽和狀態(tài)，這符合金屬的循環(huán)變形特征。
圖3 (a)循壞載荷下Cu模型；(b)剪切應(yīng)變；(c)循環(huán)載荷下位錯(cuò)分析；(d)公共鄰域分析
圖4 (a)循壞載荷下Cu模型；(b)剪切應(yīng)變；(c)循環(huán)載荷下位錯(cuò)分析；(d)公共鄰域分析
圖3和圖4分別為不同應(yīng)變下Cu單晶的循環(huán)載荷、剪切應(yīng)變、位錯(cuò)分析、公共鄰域分析的可視化圖，通過ovito可視化后，可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)載荷下Cu單晶存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，同時(shí)發(fā)生均勻相變，在Cu單晶內(nèi)部可以發(fā)現(xiàn)存在少量的bcc以及Other原子，這對(duì)Cu單晶的變形和力學(xué)性能有顯著的影響。
最后，有相關(guān)需求歡迎通過公眾號(hào)“320科技工作室”與我們聯(lián)絡(luò)。
展開 Abaqus Cohesive單元的疲勞UMAT子程序
Abaqus內(nèi)置的內(nèi)聚力模型并未考慮循環(huán)載荷下的疲勞損傷，因此需要通過編寫UMAT子程序來實(shí)現(xiàn)循環(huán)載荷下的疲勞內(nèi)聚力模型。
Roe提出了一種不可逆的內(nèi)聚力模型來模擬界面的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。單調(diào)載荷下牽引力和位移之間符合指數(shù)關(guān)系
單調(diào)載荷下的損傷增量
同時(shí)，Roe提出了一種循環(huán)載荷下的損傷演化方程，將疲勞損傷與牽引力和累積位移聯(lián)系起來。
于是總損傷可以表示為
在Roe研究的基礎(chǔ)上，Emilio通過UEL編寫了考慮疲勞損傷的內(nèi)聚力模型，但是其只考慮了法向的疲勞損傷，同時(shí)UEL在ABAQUS中的前后處理都不太方便，因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上(增加了兩個(gè)假設(shè)，1，卸載過程經(jīng)過原點(diǎn)；2，卸載時(shí)不產(chǎn)生疲勞損傷)編寫了考慮內(nèi)聚力模型法向和切向疲勞損傷的UMAT子程序。
通過子程序計(jì)算得到的結(jié)果如圖3-圖7所示
圖3 單向加載曲線
圖4 法向循環(huán)載荷下的響應(yīng)
圖5 切向循環(huán)載荷下的響應(yīng)
圖6 循環(huán)彎曲載荷下的損傷演化和裂紋擴(kuò)展
圖7 循環(huán)載荷下的DCB試件裂紋擴(kuò)展
展開 
Abaqus Cohesive單元的疲勞UMAT子程序
Abaqus內(nèi)置的內(nèi)聚力模型并未考慮循環(huán)載荷下的疲勞損傷，因此需要通過編寫UMAT子程序來實(shí)現(xiàn)循環(huán)載荷下的疲勞內(nèi)聚力模型。
Roe提出了一種不可逆的內(nèi)聚力模型來模擬界面的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。單調(diào)載荷下牽引力和位移之間符合指數(shù)關(guān)系
單調(diào)載荷下的損傷增量
同時(shí)，Roe提出了一種循環(huán)載荷下的損傷演化方程，將疲勞損傷與牽引力和累積位移聯(lián)系起來。
于是總損傷可以表示為
在Roe研究的基礎(chǔ)上，Emilio通過UEL編寫了考慮疲勞損傷的內(nèi)聚力模型，但是其只考慮了法向的疲勞損傷，同時(shí)UEL在ABAQUS中的前后處理都不太方便，因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上(增加了兩個(gè)假設(shè)，1，卸載過程經(jīng)過原點(diǎn)；2，卸載時(shí)不產(chǎn)生疲勞損傷)編寫了考慮內(nèi)聚力模型法向和切向疲勞損傷的UMAT子程序。
通過子程序計(jì)算得到的結(jié)果如圖3-圖7所示
圖3 單向加載曲線
圖4 法向循環(huán)載荷下的響應(yīng)
圖5 切向循環(huán)載荷下的響應(yīng)
圖6 循環(huán)彎曲載荷下的損傷演化和裂紋擴(kuò)展
圖7 循環(huán)載荷下的DCB試件裂紋擴(kuò)展
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展開 Abaqus 應(yīng)用之疲勞 + XFEM ￥9.99
一、Abaqus 中的疲勞分析
疲勞是指材料在循環(huán)載荷作用下，經(jīng)過一定次數(shù)的循環(huán)后，產(chǎn)生裂紋并逐漸擴(kuò)展，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的現(xiàn)象。Abaqus 提供了全面的疲勞分析工具，可以幫助工程師預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在疲勞載荷下的壽命。
疲勞分析方法
應(yīng)力壽命法：基于材料的 S-N 曲線，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷下的應(yīng)力范圍，來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。
應(yīng)變壽命法：考慮材料的塑性變形，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷下的應(yīng)變范圍，來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。
裂紋擴(kuò)展法：基于斷裂力學(xué)理論，通過計(jì)算裂紋在循環(huán)載荷下的擴(kuò)展速率，來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的剩余壽命。
疲勞分析流程
定義材料屬性：包括彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度、疲勞性能參數(shù)等。
建立有限元模型：根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建立幾何模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。
施加載荷和邊界條件：根據(jù)實(shí)際工況，施加循環(huán)載荷和邊界條件。
進(jìn)行疲勞分析：選擇合適的疲勞分析方法，設(shè)置分析參數(shù)，進(jìn)行疲勞分析。
查看分析結(jié)果：查看結(jié)構(gòu)的疲勞壽命、損傷分布等結(jié)果，評(píng)估結(jié)構(gòu)的可靠性。
二、Abaqus 中的 XFEM
擴(kuò)展有限元法（XFEM）是一種用于模擬裂紋擴(kuò)展的數(shù)值方法。與傳統(tǒng)的有限元法相比，XFEM 不需要對(duì)裂紋進(jìn)行重新網(wǎng)格劃分，可以有效地模擬裂紋的任意路徑擴(kuò)展。
XFEM 的基本原理
引入富集函數(shù)：在傳統(tǒng)有限元位移模式的基礎(chǔ)上，引入富集函數(shù)來描述裂紋尖端的奇異場和裂紋面的不連續(xù)性。
展開 通過材料抗拉強(qiáng)度擬合S-N曲線
（1）通過抗拉強(qiáng)度Su 估算103次循環(huán)載荷的應(yīng)力幅S1000
對(duì)于彎曲載荷，S1000的值約等于抗拉強(qiáng)度Su的90%；對(duì)于軸向拉伸載荷，S1000的值約等于抗拉強(qiáng)度Su的75%；對(duì)于扭轉(zhuǎn)載荷，主要承受剪切力，S1000的值約等于剪切強(qiáng)度Sus的90%。
不同的材料剪切強(qiáng)度差異很大，鋼材的剪切強(qiáng)度約為抗拉強(qiáng)度的80%，有色金屬的剪切強(qiáng)度約為抗拉強(qiáng)度的70%，鑄鐵的剪切強(qiáng)度約為抗拉強(qiáng)度的130%。
將以上數(shù)據(jù)總結(jié)列表顯示如下所示：
材料類型
載荷類型
S1000
所有材料
彎曲
0.9×Su
所有材料
軸向
0.75×Su
鋼
扭轉(zhuǎn)
0.9×Sus = 0.72×Su
有色金屬
扭轉(zhuǎn)
0.9×Sus = 0.63×Su
鑄鐵
扭轉(zhuǎn)
0.9×Sus = 1.17×Su
（2）通過抗拉強(qiáng)度Su 估算疲勞極限的應(yīng)力幅Sbe
由于循環(huán)載荷的作用，微裂紋將在材料晶粒內(nèi)成核，并增長到一個(gè)晶粒大小的量級(jí)，此時(shí)晶界勢(shì)壘會(huì)阻礙微裂紋的生長。如果晶界勢(shì)壘不夠強(qiáng)，微裂紋將擴(kuò)展為宏觀裂紋，導(dǎo)致構(gòu)件失效。如果晶界勢(shì)壘足夠強(qiáng)，微裂紋將被阻止并形成一個(gè)不可擴(kuò)展的裂紋，使微裂紋不再繼續(xù)擴(kuò)展的最小應(yīng)力幅稱為材料的疲勞極限，此時(shí)材料理論上擁有無限循環(huán)壽命。
由于不能無限次的測(cè)試循環(huán)壽命，對(duì)于鋼材，將106次循環(huán)載荷的應(yīng)力幅認(rèn)為是疲勞極限，對(duì)于鋁合金，將5×108次循環(huán)載荷的應(yīng)力幅作為疲勞極限，對(duì)于鑄鐵，將5×107次循環(huán)載荷的應(yīng)力幅作為疲勞極限。
對(duì)于中、高強(qiáng)度鋼，疲勞極限Sbe會(huì)隨著抗拉強(qiáng)度Su的增加而線性增加，即：Sbe/ Su = 常數(shù)。
展開 基于S-N曲線疲勞分析的基本問題
一、疲勞載荷的類型與基本術(shù)語
使零件或構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞的動(dòng)載荷稱為疲勞載荷，可分為為兩類。一類是其大小和正負(fù)方向隨時(shí)間周期性地變化的交變載荷，另一類是大小和正負(fù)方向隨時(shí)間隨機(jī)變化的隨機(jī)載荷。交變載荷又稱為循環(huán)載荷，是最為簡單和基本的疲勞載荷形式。所研究結(jié)構(gòu)部位因交變載荷引起的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。
圖1-1（a）是一個(gè)典型的交變應(yīng)力-時(shí)間的變化歷程。圖中循環(huán)應(yīng)力的大小和正負(fù)方（拉壓）向隨著時(shí)間的變化而作周期性的變化。一個(gè)周期的應(yīng)力變化過程稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力循環(huán)特點(diǎn)可用循環(huán)中的最大應(yīng)力σmax、最小應(yīng)力σmin和周期T（或頻率f=1/T）來描述。因?yàn)樽畲髴?yīng)力和最小應(yīng)力的絕對(duì)值相等而正負(fù)號(hào)相反，故稱這種交變載荷為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力。典型的循環(huán)載荷如圓軸類桿件的旋轉(zhuǎn)彎曲、軸向拉壓和平板零件的雙向彎曲等，都可以在零件的表面或內(nèi)部產(chǎn)生這樣的交變應(yīng)力。另外，軸類零件的雙向扭轉(zhuǎn)也可以產(chǎn)生類似的交變應(yīng)力。
在疲勞載荷的描述中經(jīng)常使用應(yīng)力幅σa和應(yīng)力范圍△σ（也稱為應(yīng)力振幅、應(yīng)力幅度）的概念，定義如下。
應(yīng)力幅σa反映了交變應(yīng)力在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)中變化大小的程度，它是使金屬構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞的根本原因。
當(dāng)研究的部位除承受有動(dòng)載荷外，還有靜載分量荷時(shí)，動(dòng)靜載荷的共同作用下的應(yīng)力-時(shí)間變化曲線如圖1-1（b）所示。此時(shí)的載荷時(shí)間-變化曲線相當(dāng)于把圖1-1（a）的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力曲線向上平移一個(gè)了靜應(yīng)力分量。這種的循環(huán)載荷稱為不對(duì)稱循環(huán)載荷，并用最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值R來描述循環(huán)應(yīng)力的不對(duì)稱程度，R稱為應(yīng)力比，有時(shí)又稱為不對(duì)稱系數(shù)，即
由定義可知，當(dāng)R=-1時(shí)的循環(huán)應(yīng)力即為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，當(dāng)R≠0時(shí)統(tǒng)稱不對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力。
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