理想彈塑性的案例
ABAQUS umat 理想彈塑性本構模型 ￥99
<p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(15, 17, 21);">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</span></p><p class="ql-align-justify">理想彈塑性本構 + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">von Mises 屈服+ 一致切線模量全實現</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，<span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">適合初學者快速入門。</span></p><p class="ql-align-justify"><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">下圖展示了</span><span style="color: rgb(25, 27, 31);">部分</span><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 【iSolver案例分享】理想彈塑性簡支梁三點彎曲
（1）模型尺寸
模型概況
模型由一條矩形截面彈塑性梁與三塊彈性墊板組成。
圖中長度單位為mm。梁的長度為200mm，彈性墊板的高度為5mm。墊板中心距離（即梁跨徑）為185mm，則梁的跨高比為185mm/30mm=6.17>5。
（2）材料及單元屬性
彈塑性梁：采用理想彈塑性本構模型。采用工程中常見的Q235鋼材材料屬性。
彈性墊板：線彈性本構，除了不設置Plastic屬性外與梁的材料相同。設置彈性墊板的目的是為了方便施加邊界條件，而且避免應力奇異引起的收斂問題。
本次計算中所有單元使用C3D8R單元。
（3）邊界條件
在梁底彈性墊塊下施加簡支梁邊界條件，具體為左側約束墊板中心節點x、y、z三個方向平動自由度，右側約束墊板中心節點x、y、z三個方向平動自由度。
梁底仰視圖（支座約束）
為了便于計算收斂采用位移加載模式，加載在頂部加載板的中心位置，加載值為-2.0mm，方向為y軸負向。
梁頂俯視圖（加載點）
（4）荷載步
#
除此以外，要在history output中設置輸出加載點的反力和梁跨中中點節點的位移，方便后期繪制荷載位移曲線。
（5）計算結果
Y向位移（左:iSolver，右：Abaqus6.14-4）
Mises等效應力（左:iSolver，右：Abaqus6.14-4）
從位移和應力的等值線對比可以看出，兩個求解器求解結果，高度一致。可以認為，iSolver求解器在該問題上面與商業求解器Abaqus有相同水平的求解精度。
展開 彈塑性力學陳明祥下載
這里所謂的完全解就是滿足塑性力學全部條件的解；另一類方程則包括外力所作的功等于內部所耗散功的條件以及結構的幾何邊界條件，這里沒有考慮靜力方面的要求，用這種方法求解，稱為機動法。用機動法所求得的極限載荷一般都比完全解所求得的極限載荷大，其中最小的載荷可能與完全解所求得的極限載荷相等。機動法又稱上限法，上限法在金屬塑性成形問題中和板殼塑性極限分析中，獲得了非常廣泛的應用，破壞機構可以通過實驗方法找到.。最合理的破壞模式也就是和實驗結果一致的模式。
四、結論
由以上討論看出，在彈塑性力學中，從材料、變形規律和求解問題方法都需要進行合理簡化，因為簡化得合理，才能求得結果而且所獲得的結果才會和實際問題吻合良好。學好彈塑性力學的主要目的，是把所學到的知識應用到解決工程實際問題，而工程實際問題往往都是非常復雜的。因此，在學好彈塑性力學的基礎上，要繼續學會對復雜工程問題進行簡化，忽略次要矛盾，抓住主要矛盾，用這一思路去分析問題和研究問題一般都能獲得比較理想的結果。
下載地址：彈塑性力學陳明祥
展開 ANSYS與ABAQUS比較之實例3---矩形截面簡支梁的彈塑性分析--第1篇
材料為理想的彈塑性材料，彈性模量是200GPa，泊松比為0.3，屈服應力是380MPa。現在要求對該梁做靜力學分析，以考察加力后梁上的應力分布，以及塑性應變。
【問題分析】
1. 這是一個材料非線性問題，材料是理想的彈塑性。這意味著它在開始是線彈性，當越過屈服點后，應力就保持不變，而只是變形持續增加。
2. 從題目來看，該問題可以用一個平面應力問題來考慮。這就是說，忽略梁的厚度方向的應力。
3. 本篇是第1篇，使用ABAQUS求解。
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【方法1. 使用ABAQUS進行分析】
1. 創建部件
二維平面應力問題，所以生成一個二維平面的部件。
繪制一個矩形（2*0.2）如下圖
2. 定義材料屬性，截面性質
首先定義彈性屬性
再定義塑性部分，當塑性應變是0時，其屈服應力是380Mpa
此時材料成為彈塑性材料
然后定義截面屬性
這意味著它是均質的實體截面。
最后將該截面屬性指定到部件。
3. 生成裝配體
唯一的部件，根據它生成裝配體。
4. 創建分析步
創建一個靜力學分析步。
5. 定義載荷和邊界條件
在初始載荷步中定義兩個邊界條件
（1）左下角點----固定鉸支座
（2）右下角點----滾動支座
在通用靜力學分析步中定義分布載荷
最后結果如下圖
6. 劃分網格
使用CPS4R平面應力單元
指定單元尺寸為0.05m
最后劃分網格如下
7. 提交作業
創建作業并提交分析
8. 后處理
查看米塞斯應力
可見，中間一部分均進入到屈服狀態，而兩邊還沒有達到屈服。
展開 
ANSYS與ABAQUS比較之實例3---矩形截面簡支梁的彈塑性分析--第2篇
基于《ANSYS與ABAQUS比較之實例3---矩形截面簡支梁的彈塑性分析--第1篇》的問題和分析思想，本篇將使用ANSYS
Workbench進行建模分析。
1.分析步驟
（1）創建靜力學分析，并設置分析類型為2D分析
（2）設置材料屬性，設置彈性模量為2e11Pa，泊松比為0.3，設置塑性行為，選擇塑性為雙線性等向強化模型，設置屈服強度為380MPa，切線模量為0，也就是理想的彈塑性模型材料。
（3）創建幾何模型，創建一個 2m x 0.2m 的長方形。
（4）賦予塑性材料屬性。
（5）劃分網格，設置網格尺寸為0.05m。
（6）施加位移邊界，約束左下角點的x,y方向位移和約束右下角點的y方向位移。
（7）施加載荷邊界，在上面的線上施加豎直向下的均布載荷，大小為8MPa。
（8）保持默認的求解算法設置，進行求解。
這時，我們發現求解并不收斂，查看求解信息，我們可以看到，由于47號節點在UY的位移值為4033815.42m，該值大于軟件設置的最大位移上限值，提示我們檢查約束設置，可能是產生了剛性位移。然而對于這個問題來說，并不是約束不足而產生的剛性位移，而最大可能就是材料非線性的求解算法問題，但是在ANSYS中修改其他算法，皆無法求解收斂。下面將修改壓力值看看是否收斂。
（9）減少均布壓力值為6MPa，再次進行求解，這時我們發現，這次是可以求解收斂。
查看等效應力，最大值為410.47MPa。
查看等效應變。
2.結論
（1）在理想的彈塑性材料模型下，當施加的載荷過大時，ANSYS求解很難收斂，而ABAQUS求解容易收斂。
展開 從不收斂的結果中識別正確塑性極限載荷
極限分析假定結構所用材料為理想彈塑性材料。在某一載荷下結構進入整體或局部區域的全域屈服后，變形將無限制地增大，結構達到了它的極限承載能力，這種狀態即為塑性失效的極限狀態，這一載荷即為塑性失效時的極限載荷。
一、問題描述
軸的直徑為D = 10 mm，長度L = 40 mm。假設材料為理想彈塑性材料，扭轉剪切屈服強度200 MPa，彈性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。計算圓軸扭轉的極限扭矩。
二、塑性極限扭矩的解析解
參考文獻：劉鴻文. 材料力學 II (第6版) [M]. 北京: 高等教育出版社, 2017: 241-244.
三、剪切強度與第三、第四強度理論的關系
四、從不收斂的結果中識別塑性極限載荷
五、操作步驟
1．進入ANSYS
程序 → ANSYS → ANSYS ProductLauncher → 改變working directory到指定文件夾 → 在job name輸入：file → Run。
2．定義單元屬性
（1）單元類型：Main Menu >Preprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete→Add→在左列表框中選擇Beam，在右列表框中選擇2 node 188→OK。
（2）橫截面截面：Main Menu >Preprocessor>Sections >Beam >CommonSections →ID：輸入1；Sub-Type：選擇實心圓形截面；R：輸入5；N：輸入24；T：輸入12 →Meshview →OK。單位采用mm、N和MPa。
展開 石化控制室抗爆設計——多自由度動力彈塑性分析(簡支梁)
該方法的局限性也比較強，只能用于那些能簡化為單自由度的構件或結構、不能考慮構件之間的耦合效應、不能得到構件反力時程、質量/剛度傳遞系數為近似值、不能考慮二階效應、抗力函數必須是理想彈塑性等。
在《Design of Blast Resistant Buildings in Petrochemical Facilities 》這本書中，作者將有限元方法看作是一種高級方法，可以避免以上單自由度方法的缺點。
接下來，我們看下在RFEM5中如何實現多自由度體系的動力彈塑性分析。為了與單自由度體系圖解法的結果形成對比，本篇文章先進行一個簡支梁的動力彈塑性分析，下一篇文章再對一個框架進行分析。
展開 Abaqus應用之鋼筋混凝土篇 ￥9.99
鋼筋模型類型
1.1 理想彈塑性模型
在Abaqus中，可以通過直接在塑性部分輸入屈服應力對應的屈服應變來定義理想彈塑性模型。例如，Q345B鋼材的屈服強度為345MPa，極限抗拉強度可以達到510-600MPa。在Abaqus中，可以取第一個點為(345,0)，第二個點可以設為(551,0.1)，使得兩個點之間的斜率為0.01Es（鋼材的彈性模量）。
1.2 雙折線模型
雙折線模型是鋼筋混凝土模擬中常用的一種簡化模型。在Abaqus中，鋼筋可以通過線單元（Wire）建模，然后將鋼筋嵌入（embed）混凝土梁中。這種方法簡潔高效，被大多數學者采納。然而，這種方法在模擬鋼筋和混凝土之間的粘結滑移時可能不夠精確。
1.3 三折線模型
三折線模型考慮了鋼筋的屈服階段，可以更準確地模擬鋼筋的滯回行為。在Abaqus中，可以通過用戶自定義的UMAT子程序來實現這種模型。例如，清華大學曲哲提出的改進的Clough鋼筋滯回本構模型，可以在反向再加載時，指向按卸載剛度加載至歷史最大點對應的應力的0.2倍，再指向歷史最大點，從而考慮鋼筋加載-卸載-反向加載過程產生的包辛格效應。
2. 鋼筋與混凝土的相互作用
2.1 粘結滑移關系
鋼筋和混凝土之間的粘結滑移關系是模擬鋼筋混凝土結構的關鍵。在Abaqus中，可以通過設置二者交界面處的牽引分離本構模型來模擬這種關系。例如，基于Abaqus的三種鋼筋混凝土梁數值模擬對比研究表明，將鋼筋通過實體單元建模，并在實體鋼筋和混凝土梁連接界面設置相應粘結本構，可以更真實地模擬鋼筋混凝土梁內部的實際受力狀態。
2.2 損傷塑性模型
Abaqus中的混凝土損傷塑性（CDP）模型能夠描述材料在循環加載和動態加載條件下的力學響應。
展開 【iSolver案例分享29】彈塑性鋼架橋梁的模態分析案例
這次采用非線性的彈塑性材料，分別用殼單元模擬橋面，用梁單元模擬支柱，提取橋梁模態。
2. 建模：
下面以一個橋梁為例，對其進行模態分析，分析其固有頻率和振型模態，對拱橋的設計具有重要意義。在計算過程中，采用國際單位制：長度（米，m）、質量（千克，kg）、力（牛頓，N）、應力（帕，Pa）、時間（秒，s），橋模型如圖所示。
圖1 橋梁有限元模型
操作：
模型為密度=8000kg/m、彈性模量E=210×10^9Pa，泊松比v=0.3的彈塑性各向同性材料。橋面采用殼單元模擬，支柱采用梁單元模擬，需定義梁截面方向。設定好材料參數后，建立分析步，求解前10階固有頻率和振型。
圖2 材料參數
圖3 分析步
創建邊界條件，約束橋梁底部的6個自由度。
圖4 設置邊界條件
劃分網格，網格數量為272。
圖5 劃分網格
分別采用Abaqus和iSolver求解器進行計算。
3. 結果對比
1) 頻率
對比兩者的計算結果。以下是前10階固有頻率的對比。
展開 『分享』預應力錨桿、錨索的模擬！
對于這三類破壞，軟件都使用理想彈塑性模型。對于A類破壞，使用屈服強度ytens和emod來描述，如果你知道錨桿不會屈服，可以設置一個較大的ytens來保證鋼筋不會屈服，當然如果你使用一個很小的ytens，那么，就可能出現塑性流動。對于B類破壞，是指錨固砂漿被剪破，發生單位位移時每米錨桿能承擔的力，這里一定要記住是理想彈塑性模型啊！俺的理解，這種破壞應該在錨固體內。軟件中這個指標叫gr_k，只會與錨固砂漿的剪切模量和錨固體的截面幾何形狀有關，gr_k=2*Pi*G/10*ln(1+2t/D)，式中G為砂漿的剪切模量，t為截面砂漿厚度，D為錨桿鋼筋的直徑。對于C類破壞，是發生在錨固體的兩個接觸面上的，但你只能定義一種。首先，你必須明確，既然是接觸類型的問題，就應該有C和Phi，這和邊坡是類似的。這兩個參數的確定，是應該按抗拔試驗來確定的，將試驗錨桿的最大抗拔力/錨固長度作為y軸，圍巖壓力*錨固體直徑為x軸，截距就是C，軟件中是gr_coh，傾角就是gr_fric。實際應用中，軟件可以采用gr_coh等于D（鋼筋拔出）或者D+2t（錨固體拔出）乘于pi再乘于max（圍巖和錨固砂漿的單軸抗壓強度）/2來計算；如果不考慮圍壓的影響，gr_fric可以設置為0。
預應力的施加，俺認為使用sel cable pretension較好，直接加在錨固段上，錨頭嘛，你應該和梁連在一起．
展開 壓力容器有限元彈塑性分析的一點理解和感悟
自從ASME Ⅷ-2引入彈塑性分析方法以來，越來越多的學者和工程師已經這種方法開始應用于國內市場和工程實際中，目前國內分析設計標準JB4732修訂版征求意見稿中也已引入了非線性分析的極限載荷法和彈塑性分析法，在工程實際中，大多數材料都是彈塑性狀態下工作的，而彈塑性分析正是采用材料的真實應力應變曲線，可計算整個時間歷程中的彈性應變和塑性應變變化情況，與彈性分析法相比，彈塑性分析更加精確和接近工程實際，且在大多數情況下，彈塑性應力分析法能節省材料成本，但是其在前處理、求解設置以及后處理等操作過程中相對復雜一些，而且對分析設計人員和計算機的配置要求也較高。做好彈塑性分析的前提一是對彈塑性概念和理論的深刻理解，二是將這些理論很好的通過有限元軟件來實現，對有限元軟件的理解和操作也必須深入和靈活，將理論和軟件合二為一，融會貫通，二者缺一不可。
彈塑性分析的本構模型和塑性理論準則
（1）本構模型：彈塑性分析法采用考慮應變強化的真實應力—應變曲線來建立材料的本構模型，采用大變形理論，剛度矩陣和平衡方程一直在更新變化，因而屬于非線性分析，求解時間大大增加，且存在求解收斂問題。
（2）屈服準則：彈塑性分析基于一定的屈服準則來判定某種應力狀態下的材料是處于彈性范圍內還是已經進入塑性流動狀態，初始屈服條件則規定了材料開始進入塑性變形的應力狀態。目前關于塑性理論的屈服評判準則有多種，但最常用的關于金屬材料的有兩種：Mises屈服準則和Tresca屈服準則，這兩種屈服條件的差別不是很大，通常Tresca屈服條件更安全一些，而Mises屈服條件則應用起來更為方便，因此在有限元分析中通常采用Mises屈服準則。塑性理論中，除過屈服準則外，還有流動準則
（3）流動準則：流動準則是用來描述塑性應變張量增量的分量和應力分量以及應力增量分量之間的關系，并在此基礎上建立彈塑性本構關系表達式。
展開 
基于ABAQUS的混凝土四點彎試驗數值模擬
01模型概述
梁長：L=2m
梁橫截面：200mm*300mm
混凝土C35
鋼筋采用理想彈塑性模型
保護層厚度假設50mm，箍筋間距200mm。
墊塊給予較大的彈性模量來表示剛性
墊塊、混凝土采用C3D8R單元
鋼筋采用T3D2單元
模型橫截面圖
裝配后的鋼筋混凝土四點彎幾何模型圖
鋼筋位置示意圖
有限元網格劃分圖
02 材料屬性
鋼筋采用理想彈塑性本構關系
混凝土采用Maxps Damage參數模型
03 邊界條件與相互作用
墊塊上設置參考點，將參考點與墊塊面耦合
鋼筋Embed嵌入混凝土
墊塊底部固定，梁上部墊塊位移加載
墊塊與混凝土設置摩擦接觸，摩擦系數為0.15
04 結果后處理查看
位移破壞云圖
裂紋破壞圖1
裂紋破壞圖2
Mises應力云圖
鋼筋籠應力云圖
結果曲線提取，力-位移云圖曲線。
案例供參考，希望能多多與大家交流學習，共同提高。
Windows系統版本 windows 10專業版
版本號 20H2
系統類型 64位操作系統
處理器 Intel(R) Core(TM) i7-10700F CPU @ 2.90GHz 2.90 GHz
機帶RAM 32GB
展開 大跨度筒倉水泥儲存庫數值模擬分析與研究
4.有限元建模理論
通過三維建模軟件Rhino對整個結構進行建模，混凝土采用實體單元，鋼筋采用桁架單元，將建立的模型分別導入ABAQUS軟件進行分析，其中混凝土采用混凝土塑性損傷模型，鋼筋采用雙折線模型，對其進行力學分析。其中CDP模型本構關系中采用了有效應力和硬化變量來進行描述：
受壓時取0.35~0.7，本文均取0.6。鋼筋本構模型常用的主要有理想彈塑性模型和彈塑性強化模型，如圖4-4所示。墻體中鋼筋采用的是彈塑性強化模型，該模型又有等向強化和隨動強化，后者的彈性卸載區間是初始屈服應力的兩倍，材料彈性區間總體保持不變，但由于拉伸時產生強化而使壓縮屈服應力幅值減小，即一定程度上考慮了鮑辛格效應（Bauschinger effect），故更適用于循環加載的情況，本文采用的正是該強化模型。
展開 基于內聚力模型的FRP加固RC梁力學仿真分析
beam_analysis插件以彈性參數對所有部件進行了賦值，使用過程中需要根據實際情況修改
裝配：beam_analysis插件中輸入參數用于控制RC梁裝配，同時考慮了箍筋端部加密與跨中箍筋非加密
分析步：創建靜力通用分析步step-1用于對構件施加荷載，設置場輸出為CDISP,CF,CSTRESS,DAMAGEC,DAMAGET,LE,PE,PEEQ,PEMAG,RF,S,SDEG,STATUS,U,
接觸：Yatou部件與concrete部件之間接觸面采用面面接觸、Yatou設置剛體約束、鋼筋籠整體嵌入混凝土（未設置界面粘結滑移）
荷載及邊界條件：荷載設置如下圖，采用位移模式控制加載，加載位移默認為1mm
案例1 未加固受彎梁
結合beam_analysis插件對以下進行修改，完成案例1的有限元模型建立
1）材料：修改concrete材料參數，使用混凝土塑性損傷模型模擬混凝土拉伸開裂壓縮損傷等力學行為；修改steel材料參數，使用理想彈塑性模型模擬鋼筋彈塑性力學行為；修改steel_compr、steel_striup、steel_tensile等截面屬性中的鋼筋截面積
2）荷載及邊界條件：修改加載位移值
3）劃分網格：混凝土采用C3D8R單元，鋼筋采用T3D2單元
案例2 FRP加固受彎梁
結合beam_analysis插件對以下進行修改，完成案例2的有限元模型建立
1）材料：修改concrete材料參數，使用混凝土塑性損傷模型模擬混凝土拉伸開裂壓縮損傷等力學行為；修改steel材料參數，使用理想彈塑性模型模擬鋼筋彈塑性力學行為；修改steel_compr、steel_striup、steel_tensile等截面屬性中的鋼筋截面積
2）荷載及邊界條件：修改加載位移值
3）劃分網格
展開 蒸壓加氣混凝土樓板抗彎性能試驗及有限元模擬
分析其主要原因如下：
1、有限元計算過程當中假定鋼筋為理想彈塑性；
2、從荷載-位移曲線可看出，在彈性階段，兩者吻合較好，達到接近極限荷載后，試驗位移明顯快速增大，說明這與蒸壓加氣混凝土本身材料特性有關。
3、有限元計算當中沒考慮鋼筋與混凝土之間的粘結滑移，采用共節點方式進行建模計算，在試驗當中，當混凝土受拉區混凝土開裂，受壓區混凝土被壓碎后，試件鋼筋錨固長度不足，鋼筋出現滑移，產生較大變形。
