球面像差光學的案例
用Wolfram語言破解球面像差光學問題
破解一個2000年之久的古老謎團
破解一個2000年之久的光學謎團并非易事。然而，蒙特雷科技大學（譯注：學校簡稱ITESM或TEC，是拉丁美洲規模最大的私立大學之一，也是墨西哥最著名的私立大學）博士生Rafael G. González-Acu?a卻瞄準了這樣一個問題：解決鏡片中的球面像差問題。考慮到不同方向的折射，光線如何聚焦在一個點上？這個問題在兩千年前希臘數學家戴克里克斯（Diocles）的作品“燃燒的鏡子”（On Burning Mirrors）中就已經產生。而克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）在1690年曾坦言，即使是艾薩克·牛頓（Isaac Newton）和戈特弗里德·萊布尼茲 （Gottfried Leibniz）也無法理清頭緒。
但今天，González-Acu?a和他的同事決定使用Wolfram語言及其計算工具來面對這個古老的問題。結果呢？一個突破性的文章最近橫空出世，通過精度為99.999999999％的模擬光束，解釋了鏡頭圖像的中心為什么（如何）比在邊緣處更清晰。
很巧的是，González-Acu?a最近參加了Wolfram暑期學校，我們有幸采訪到他并詳細了解他的工作。
Q: 您是如何想到用Wolfram語言解決光學問題的？
A: 我對光學研究的興趣在我攻讀物理學士學位時就開始了，我對成像問題很感興趣。
當我正在為手動解決代數問題而困擾時，我的同事Héctor A. Chaparro-Romo告訴我，Mathematica非常擅長代數操作和計算。
幸運的是，蒙特雷科技大學有Mathematica的站點許可證，所以我很快就開始使用并且喜歡上了Mathematica。
展開 球面像差 | RP 系列激光分析設計軟件
</span></p><p><br></p><p><br></p><p><strong>球面像差的量化</strong></p><p><br></p><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">光學系統或光學元件（例如透鏡）的球面像差強度通常通過繪制圖像</span>焦點<span style="color: rgb(0, 0, 0);">縱向位置的偏差作為入射光線橫向偏移的函數來量化。通常，人們會交換坐標軸，以便得到的圖更接近于水平光軸。上述位置誤差可能與橫向光束坐標的平方成比例，但在球面像差得到部分補償的情況下（見下文），該補償可能適用于特定的水平偏移，但不適用于其他偏移。</span></p><p class="ql-align-justify"><br></p><p><strong>減少球面的像差</strong></p><p class="ql-align-justify"><br></p><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">球面像差可以用不同的方法減少:</span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">· </span>最簡單的方法是用光學孔徑<span style="color: rgb(0, 0, 0);">限制入射光的面積。這樣，就可以防止球差最嚴重的外部區域對圖像產生影響。然而，這意味著光通量降低。
展開 球面波的像差效應對焦點的影響
設計和建模任務
不同類型的波前像差對焦點上的特征有單獨的影響。因此，能夠詳細研究這些影響是至關重要的，例如，評估成像系統的性能。在VirtualLab Fusion中，可以產生不同的波前像差，并方便地研究其對焦斑分布的影響。作為例子，我們選擇了幾個典型的像差（球面、彗差、像散、……），改變它們的數值，并計算相應的焦點分布。
摘要
球面波的像差效應對焦點的影響
摘要
不同類型的波前像差對焦點上的特征有單獨的影響。因此，能夠詳細研究這些影響是至關重要的，例如，評估成像系統的性能。在VirtualLab Fusion中，可以產生不同的波前像差，并方便地研究其對焦斑分布的影響。作為例子，我們選擇了幾個典型的像差（球面、彗差、像散、……），改變它們的數值，并計算相應的焦點分布。
設計和建模任務
導入現有結構文件
平面波
波長（486，587，656）nm
視場角（40°）
x方向線偏振光
衍射透鏡
波前相位相應
真實衍射器件結構
離焦
球差
像散
彗差
二階彗差
三葉草像差
VirtualLab Fusion 技術
展開 
VirtualLab：球面波的像差效應對焦點的影響
摘要
不同類型的波前像差對焦點上的特征有單獨的影響。因此，能夠詳細研究這些影響是至關重要的，例如，評估成像系統的性能。在VirtualLab Fusion中，可以產生不同的波前像差，并方便地研究其對焦斑分布的影響。作為例子，我們選擇了幾個典型的像差（球面、彗差、像散、……），改變它們的數值，并計算相應的焦點分布。
設計和建模任務
導入現有結構文件
平面波
波長（486，587，656）nm
視場角（40°）
x方向線偏振光
衍射透鏡
波前相位相應
真實衍射器件結構
離焦
球差
像散
彗差
二階彗差
三葉草像差
VirtualLab Fusion 技術
文件信息
展開 VirtualLab Fusion軟件：球面波的像差效應對焦點的影響
摘要
不同類型的波前像差對焦點上的特征有單獨的影響。因此，能夠詳細研究這些影響是至關重要的，例如，評估成像系統的性能。在VirtualLab Fusion中，可以產生不同的波前像差，并方便地研究其對焦斑分布的影響。作為例子，我們選擇了幾個典型的像差（球面、彗差、像散、……），改變它們的數值，并計算相應的焦點分布。
設計和建模任務
導入現有結構文件
平面波
波長（486，587，656）nm
視場角（40°）
x方向線偏振光
衍射透鏡
波前相位相應
真實衍射器件結構
離焦
球差
像散
彗差
二階彗差
三葉草像差
VirtualLab Fusion 技術
文件信息
更多閱讀
? Advanced PSF & MTF Calculation for System with Rectangular Aperture
? Simulation of Laser Beam in Focal Region of High-NA Asphere
展開 VirtualLab Fusion球面波的像差效應對焦點的影響
摘要
不同類型的波前像差對焦點上的特征有單獨的影響。因此，能夠詳細研究這些影響是至關重要的，例如，評估成像系統的性能。在VirtualLab Fusion中，可以產生不同的波前像差，并方便地研究其對焦斑分布的影響。作為例子，我們選擇了幾個典型的像差（球面、彗差、像散、……），改變它們的數值，并計算相應的焦點分布。
設計和建模任務
導入現有結構文件
平面波
波長（486，587，656）nm
視場角（40°）
x方向線偏振光
衍射透鏡
波前相位相應
真實衍射器件結構
離焦
球差
像散
彗差
二階彗差
三葉草像差
VirtualLab Fusion 技術
展開 光學設計中的像差
本文將以用圖文并茂的方法、較為通俗易懂的方式講述光學設計中的幾種光學像差。
像差是什么，像差說白了，就是理想光線與實際光線之間的偏差。
為什么要矯正像差，因為像差是影響成像清晰度的主要原因，當然次要原因就是一些環境因素了，而光學設計的目的就是通過鏡片的組合來矯正像差。
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球差
初中我們就知道，放大鏡（凸透鏡）可以聚焦，讓光線匯聚去烤螞蟻烤樹葉，但是它會將光線匯聚成一個理想的點嗎，顯然是不能的，如下圖所示。
在這種聚焦的時候，光線不能很好的聚集在一個點上，我們稱它為球差。下圖為光線到達像面上的分布形狀，會呈現明顯的彌散環，紅色為標注。
那這種偏差怎么去消除呢，方法也很簡單，正負透鏡組合消除球差。因為正透鏡有負球差，負透鏡有正球差。正負組合，正負球差就會抵消，如下圖所示。
明顯看到，聚焦的效果已經明顯好了很多，值得注意的是，正透鏡通常為冕牌K玻璃，負透鏡通常為火石F玻璃。
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慧差
慧差可以理解成有角度的光線進入系統后在像面上形成的球差，球差是0°角度進入系統的，如下圖所示。
慧差在像面上的分布形狀是一個有頭有尾的彗星圖案，所以稱它為慧差。
那么慧差怎么去消除呢，其實，在結構正確、優化方法正確的情況下，只要把彌散斑收斂到位，所有的像差都會隨之矯正的，不然強行用操作數減小某一個像差，會給其他像差造成很大的影響。后續的文章中會陸續提到的。
展開 光學成像系統中的像差
球形波在焦點的像差效應
通過快速的物理光學軟件VirtualLab Fusion可以很好地研究像差效應。在本周的通訊中，我們選擇了兩個與像差有關的例子：第一個是典型的波前像差如何影響球面波的聚焦模式，第二個是高功率激光二極管的散光如何影響焦點區域的性能。使用自由空間傳播場解算器和局部平面界面近似法（LPIA），衍射、偏振和矢量這些可能會降低圖像的質量的效應都可以包括在研究中，。
成像系統的主要功能是盡可能多地收集從每個物體點發出的光，并使這些光錐再次匯聚到像面，從而使每個物體點被統一映射到其在像面上的對應物。這類系統的性能通常是根據物點和像點之間的對應關系維持得如何來判斷的，眾所周知的理論限制是由衍射現象造成的：即使在一個光學系統中，根據幾何光學定律，將來自一個物點的所有光線準確地映射到一個單一的、數學上的像點，衍射也會導致該像點被抹成一個小的、但尺寸有限的斑點。這種衍射受限的情況是成像系統設計的典型目標，衍射受限的領域有一個球形波面。與球形波面的幾何偏差被稱為 "像差"，并使用不同的多項式基數來描述，以幫助量化其強度和形狀。畸變的存在會增加圖像點的涂抹，從而降低成像系統的質量。
展開 GLAD：大氣像差與自適應光學
通過在系統中引入自適應光學系統，可以對激光傳輸時拾取的低頻畸變進行校正，從而顯著提升傳輸激光的Strehl ratio。
概述
GLAD：大氣像差與自適應光學
通過在系統中引入自適應光學系統，可以對激光傳輸時拾取的低頻畸變進行校正，從而顯著提升傳輸激光的Strehl ratio。
圖1.激光通信系統示意圖
系統描述
本例介紹了大氣湍流像差對應命令phase/random/kolmogorov以及自適應光學命令adapt的使用。大氣湍流對于激光波前的影響可以采用Kolmogorov功率譜模型表征：
其中w2(f)是波陣面的光譜功率，r0為可視參數，f是空間頻率，L0是外部尺寸，Li是內部尺寸，這些參數的單位分別為rad，m，m-1。
自適應模型中，假設所有的驅動器都是一樣的并且均勻分布在一個正方形的口徑中，用戶可以自定義驅動器影響函數的空間寬度。對于空間波長大于用戶自定義空間寬度的成分，自適應默認完全校正。
引入自適應光學系統后，經過大氣傳輸的激光光斑的初始Strehl ratio從0.04被顯著提升到了0.87。
模擬結果
圖2.經過大氣傳輸的激光波前分布，此時對應的Strehl ratio為0.04
圖3經過自適應光學矯正后的大氣傳輸激光波前分布，此時對應的Strehl ratio為0.87
展開 
GLAD：大氣像差與自適應光學
通過在系統中引入自適應光學系統，可以對激光傳輸時拾取的低頻畸變進行校正，從而顯著提升傳輸激光的Strehl ratio。
圖1.激光通信系統示意圖
系統描述
本例介紹了大氣湍流像差對應命令phase/random/kolmogorov以及自適應光學命令adapt的使用。大氣湍流對于激光波前的影響可以采用Kolmogorov功率譜模型表征：
其中w2(f)是波陣面的光譜功率，r0為可視參數，f是空間頻率，L0是外部尺寸，Li是內部尺寸，這些參數的單位分別為rad，m，m-1。
自適應模型中，假設所有的驅動器都是一樣的并且均勻分布在一個正方形的口徑中，用戶可以自定義驅動器影響函數的空間寬度。對于空間波長大于用戶自定義空間寬度的成分，自適應默認完全校正。
引入自適應光學系統后，經過大氣傳輸的激光光斑的初始Strehl ratio從0.04被顯著提升到了0.87。
模擬結果
圖2.經過大氣傳輸的激光波前分布，此時對應的Strehl ratio為0.04
圖3經過自適應光學矯正后的大氣傳輸激光波前分布，此時對應的Strehl ratio為0.87
展開 GLAD：大氣像差與自適應光學
通過在系統中引入自適應光學系統，可以對激光傳輸時拾取的低頻畸變進行校正，從而顯著提升傳輸激光的Strehl ratio。 圖1.激光通信系統示意圖系統描述 本例介紹了大氣湍流像差對應命令phase/random/kolmogorov以及自適應光學命令adapt的使用。大氣湍流對于激光波前的影響可以采用Kolmogorov功率譜模型表征：
其中 是波陣面的光譜功率，r0為可視參數， f是空間頻率，L0是外部尺寸， Li是內部尺寸，這些參數的單位分別為rad，m，m-1。
自適應模型中，假設所有的驅動器都是一樣的并且均勻分布在一個正方形的口徑中，用戶可以自定義驅動器影響函數的空間寬度。對于空間波長大于用戶自定義空間寬度的成分，自適應默認完全校正。
引入自適應光學系統后，經過大氣傳輸的激光光斑的初始Strehl ratio從0.04被顯著提升到了0.87。
模擬結果 圖2.經過大氣傳輸的激光波前分布，此時對應的Strehl ratio為0.04
圖3.經過自適應光學矯正后的大氣傳輸激光波前分布，此時對應的Strehl ratio為0.87
展開 ZEMAX | 如何使用光學制造全息圖修正像差
本文介紹了利用光學全息圖降低單透鏡像差的方法。在描述了表示全息圖構造光束的兩個 ZMX 文件之后，本文演示了如何在重現文件中設置 OFH。然后解釋了如何輕松地從重現文件中訪問任何結構造光束變量，以實現衍射受限單透鏡的設計。(聯系我們獲取文章附件）
簡介
光學全息圖 (OFH) 是OpticStudio中最通用的全息圖模型。這個模型需要使用兩個ZMX文件作為構造光，一個ZMX文件表示全息圖重現文件。本示例所需的三個文件可以在本文的附件中找到。
(聯系我們獲取文章附件）
初始系統
本文所考慮的系統(StartingLens.zmx)由一個簡單的雙凸透鏡組成，工作波長為0.633 nm，像平面位于其近軸焦點處。
從 OPD 光扇圖可以看出，球差是主要的像差：
通過在單透鏡的前表面放置光學全息圖 (OFH)，可將其性能優化至衍射極限。OFH 需要使用三個 ZMX 文件：
放置 OFH 的重現文件
光線 1 的構造文件
光線 2 的構造文件
在這個例子中，重現文件是“ StartingLens.zmx ”，包含放置 OFH 的單透鏡。全息圖構造文件名稱為“ OFHSphericalCorrector_1.zmx ”和“ OFHSphericalCorrector_2.zmx ”。這些 ZMX 文件滿足 OFH 構造文件所需的命名規則（它們的文件名前綴相同，但在末尾附加了“ _1 ”和“ _2 ”的后綴）。
展開 Ansys Zemax | 如何使用光學制造全息圖修正像差
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概要
本文介紹了利用光學全息圖降低單透鏡像差的方法。在描述了表示全息圖構造光束的兩個 ZMX 文件之后，本文演示了如何在重現文件中設置 OFH。然后解釋了如何輕松地從重現文件中訪問任何結構造光束變量，以實現衍射受限單透鏡的設計。
簡介
光學全息圖 (OFH) 是OpticStudio中最通用的全息圖模型。這個模型需要使用兩個ZMX文件作為構造光，一個ZMX文件表示全息圖重現文件。本示例所需的三個文件可以在本文的附件中找到。
初始系統
本文所考慮的系統(StartingLens.zmx)由一個簡單的雙凸透鏡組成，工作波長為0.633 nm，像平面位于其近軸焦點處。
從 OPD 光扇圖可以看出，球差是主要的像差：
通過在單透鏡的前表面放置光學全息圖 (OFH)，可將其性能優化至衍射極限。OFH 需要使用三個 ZMX 文件：
放置 OFH 的重現文件
光線 1 的構造文件
光線 2 的構造文件
在這個例子中，重現文件是“ StartingLens.zmx ”，包含放置 OFH 的單透鏡。全息圖構造文件名稱為“ OFHSphericalCorrector_1.zmx ”和“ OFHSphericalCorrector_2.zmx ”。這些 ZMX 文件滿足 OFH 構造文件所需的命名規則（它們的文件名前綴相同，但在末尾附加了“ _1 ”和“ _2 ”的后綴）。
構造文件
“ OFHSphericalCorrector_1.zmx ”是構造文件 1，只包含一個準直光束入射透鏡。
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