三維Voronoi的案例
CAD Voronoi3D三維泰森多邊形維諾圖插件 ￥2999
三維Voronoi
Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續三維多面體結構。Voronoi在各個學科中應用廣泛，如進行區域規劃、晶體塑性有限元研究、路徑優化、地形簡化、多孔結構力學等方面的分析。
CAD Voronoi3D
CAD Voronoi 3D參數化建模插件可用于在AutoCAD軟件內生成三維Voronoi模型。插件在長方體、圓柱體、球體、圓錐體、圓環體不同的幾何模型構建泰森多邊形晶格，且可指定晶格的尺寸及有無晶格邊界層，同時插件提供了“隨機”及“均布”兩種控制點分布模式。
CAD Voronoi 3D插件可指定不同的試件形狀及試件尺寸，指定形狀內生成三維泰森多邊形實體晶格。
模型可包括晶格及晶格之間的晶界，同時可控制晶格邊界的厚度及有無，用于構建不同的Voronoi三維模型。
晶格邊界及泰森多邊形晶格分圖層繪制，可方便批量管理。
生成的區塊為單獨的部件，方便進行手動修改。
插件可指定晶格尺寸、控制點的分布模式，可實現【隨機分布】及【均勻分布+浮動%】兩種模式。
生成的CAD模型可直接在CAD內或其他三維建模軟件內進行渲染出圖。
CAD Voronoi3D也可導入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內進行三維Voronoi模型的構建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。
模型樣圖
三維Voronoi圖，含有無晶格兩種模型，及.dwg(CAD2018格式)、.sat、.iges三種數據格式。
展開 #二維（2d）和三維（3d）voronoi（泰森多邊形）（映射網格）生成插件 ￥499
</em></p><p>***********************************</p><p>這里基本介紹了如何在MATLAB中建立三維voronoi后再導入到二維中的詳細過程，但是總感覺這個過程比較繁瑣，另外也有通過python二次開發進行直接在ABAQUS中建立模型，具有代表性的的就是星辰北極星團隊開發的voronoi插件，使用起來非常方便，當然，個人也做了一個生成voronoi3d晶粒的程序，但是，這些都是先建立幾何模型后再進行網格剖分，網格的邊界和晶粒邊界一致，這樣對于三維voronoi來說，由于結構比較復雜，網格劃分起來往往都比較困難，要不然就是單元少網格不好，要不然就是網格還可以但單元太多了，這就比較糾結了，所以，我們想著通過現在也是比較流行的映射網格來劃分voronoi體，這樣就不會出現上面單元數量與單元質量之間的矛盾了，這方面具有代表性的是neper軟件，但是neper是一個基于linux的小眾軟件，大部分人都不懂或賴得使用，這里我們介紹一款ABAQUS的voronoi映射網格生成插件，二維的其實比較好做，只要生成了二維voronoi圖片，然后，結合我們前期帖子中介紹的基于實際形貌的映射網格生成方法即可得到，但是對于三維的模型，因為是3d空間，這種方法就無能為力了，因此只能通過二次開發編程實現。
展開 ANSYS Workbench三維Voronoi晶格3D模型
通過ANSYS Workbench進行三維Voronoi晶體結構模型的有限元模擬是對晶體結構分析的有效方式。如建立的晶格及晶界模型，研究沿晶斷裂現象。
三維Voronoi晶體結構模型可采用CAD Voronoi 3D插件建模后導入Workbench內，首先采用插件在AutoCAD內建立泰森多邊形三維模型。
在CAD內選擇輸出-其他格式將模型導出為iges格式文件。
打開Workbench后選擇相應的分析系統，在幾何結構下導入幾何模型，即可將模型導入到Workbench內。
打開模型，可進一步對晶格進行分析設置。
如進行默認接觸的修改及設置。
以及網格劃分等操作。
CAD Voronoi3D
https://www.yqgqt.org.cn/post/1915603
展開 Abaqus三維晶體塑性Voronoi泰森多邊形晶格建模插件 ￥198
插件介紹
AbyssFish Voronoi2D&3D 3D V3.0 插件可對Abaqus內已進行網格劃分的部件（Part）生成Voronoi泰森多邊形區塊。插件可對任意形狀的二維或三維部件、任意特征（實體或殼）、任意單元形狀進行指派Voronoi晶格，可設置晶格數量等參數。可用于Abaqus晶體塑性有限元、非均質晶格、多晶體、三維Voronoi等模型構建及研究。
模型說明
插件采用離散(背景網格)Voronoi模型生成，對單元（Element）進行集（Set）劃分，實現二維及三維Voronoi晶格。
插件建立的單元集模型，可方便用戶進行材料及截面的指派，以實現非均質材料、材料各向異性、隨機晶體取向等模型。
插件支持包含六面體及四面體在內的所有單元類型。
插件可用于二維模型、三維實體模型、三維殼模型等。
注意，插件僅可對已劃分網格的部件使用，并未指定材料屬性、分析步、相互作用、載荷等，此部分內容需要用戶根據模擬內容自行設置。
參數說明
Model、Part：選擇需要進行晶格劃分的模型及部件，部件需首先進行網格劃分。
Cells num：生成的晶格數量。對于形體較為復雜的模型可能會出現空Set，既不包含單元的Set，會導致實際生成的晶格數量略小于指定數量，但不會對后續模擬產生影響。
適用版本
插件可運行在Windows10、11系統上，支持Abaqus2024及以上版本。
展開 
COMSOL三維Voronoi晶體結構模型
本案例介紹在COMSOL內建立任意形狀的三維Voronoi晶體結構實體模型。
三維模型需要在AutoCAD內建立，并通過CAD三維模型Voronoi劃分插件進行晶格劃分。
將劃分好的晶體結構導出為iges格式文件，并將其導入到COMSOL內，建立裝配體。
對模型中的Voronoi晶粒設置不同的材料屬性。
可劃分網格，并進行晶體結構有限元仿真分析。
二維及三維voronoi泰森多邊形生成及其批量cohesive的插入
image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_312" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/201808/a3a560fbacad49ce8c56ae3608491c03.jpg"><br></div><br>
</div><p>b對于三維模型，目前也是主要有以上兩種方法生成，但是對于三維模型，如果由MATLAB中的voronoi函數編程實現晶粒模型創建，那么，必須還要通過MATLAB再編一個提取定點坐標，然后由點構建線，由線構建面，由面構建體的程序，然后把模型導入ABAQUS中，雖然可以實現，但是過程比較復雜，因此，一般都選擇第二種方法。第二種方法就是使用Python中的voronoi函數直接編程實現，這樣模型無需通過中間過程，便可以直接在ABAQUS中生成，因為使用Python編程晶粒模型，必須借助于Python的一些庫，所以我們需要提前安裝這些庫文件。下面給出使用Python二次開發編程建立的三維voronoi晶粒模型:</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201808/6e77e1db7cc8433c971212874b0c35d5.jpg" alt="4.jpg" height="384" width="411"></p><p><br></p><p>2 使用插件建立voronoi模型:</p><p>當然，對于二維和三維模型目前還有一些公開的插件和收費的插件可用，公開的插件用于二維voronoi模型建立的有homtool插件，對于三維voronoi模型建立的有應用于linux系統上的neper軟件，這需要具備一定的linux基礎，另外需要詳細研究neper的使用。
展開 COMSOL三維多孔結構骨架力學分析基于Voronoi泰森多邊形三維幾何
幾何生成
采用CAD Voronoi3D插件在AutoCAD內直接生成三維Voronoi，其計算參數如下：
模型生成后刪除晶格部件，并對晶粒進行一步平滑處理：
新建外部圓柱體部件，并與晶粒進行差集操作，形成多孔骨架支撐結構，同時可查看各部分的體積（MASS命令），方便進行孔隙率的計算。這里的晶粒也可用作卵石形狀集料的堆積模型。
導入COMSOL
在CAD內將Voronoi骨架模型導出為.iges格式，并導入到COMSOL有限元軟件內。
模型賦值簡單的均質材料，并通過指定位移的方式進行最基本的單軸受壓計算，應力計算結果如圖。
CAD Voronoi3D下載
建模采用了CAD Voronoi3D插件，可用于生成更為復雜的幾何模型。
插件下載鏈接：
CAD Voronoi3D
展開 CAD三維模型Voronoi劃分插件 ￥2999
插件介紹
CAD三維模型Voronoi劃分插件可對AutoCAD中自建的任意三維實體模型進行Voronoi劃分。
插件使用方法簡單，首先需要在AutoCAD內手動建立需要進行劃分的三維模型，然后在CAD中將模型導出為iges格式，在插件中選擇模型路徑及設置相應的參數，運行即可將CAD中的模型進行Voronoi劃分。
插件可設置Voronoi晶粒的粒徑尺寸。
且可分別設置內部晶粒及表面晶粒的粒徑，同時插件會基于模型局部尺寸自適應晶粒粒徑。
插件可設置晶界的厚度，當晶界厚度設置為0時無晶界。需要注意插件在模型表面生成完整的晶界，如需觀察模型內部需要設置透明度或對模型進行進行截面剖切。
插件內置多種Voronoi劃分模式，可應對復雜三維模型的晶粒劃分。
使用須知
1、插件使用需注冊，售價為單機許可價格；
2、插件兼容Windows系統，運行需要安裝AutoCAD（2010~2026及以上版本均可使用）。
3、售后及技術支持請聯系作者。
樣圖實例
可下載插件生成的模型樣圖，并進行其他軟件的導入測試及模擬。（CAD2010文件）。
CAD三維模型Voronoi劃分插件樣圖.rar
展開 ANSYS Workbench三維Voronoi骨架網格結構
Voronoi 3D骨架結構是從Voronoi圖中提取出的骨架部分，它代表了原始Voronoi圖的主要連接路徑。這種骨架可以被看作原始結構的一種簡化表示，常用于描述多孔材料、生物組織如骨小梁結構等復雜形態的內部網絡。
在工程和科學研究中，Voronoi骨架結構幾何模型經常被用來模擬多孔材料，也被廣泛應用于各種仿真軟件中，以研究材料力學性能、熱傳導、流體滲透等問題。
ANSYS Workbench內建立三維Voronoi骨架幾何模型可以采用CAD泰森多邊形框架3D插件建模后導入到Workbench內。在插件內設置模型參數后運行即可在AutoCAD內建Voronoi骨架結構3D模型。
在CAD內將Voronoi網格骨架實體模型導出為IGES格式文件，即可導入到ANSYS內，導入后可添加其他部件及對Voronoi模型進行網格劃分 。
對Voronoi模型施加荷載，這里添加位移條件。
模擬Voronoi三維骨架結構的受沖擊破壞情況。
CAD泰森多邊形框架3D插件
https://www.yqgqt.org.cn/post/1917702
展開 ANSYS Workbench三維Voronoi晶體模型
本案例介紹在ANSYS Workbench內建立任意三維部件的Voronoi晶體結構3D模型。
首先需要在AutoCAD內手動建立需要的三維模型部件，然后通過CAD三維模型Voronoi劃分插件設置晶粒參數，對模型進行Voronoi三維分區。
編輯
跳轉
將分區后的晶體結構部件導出為IGES格式文件后，在ANSYS Workbench幾何結構中進行導入。
對模型中的晶粒分別設置材料屬性。
檢查軟件自動生成的接觸區域。
劃分網格，進行分析設置并完成后續的有限元仿真模擬。
展開 晶體塑性有限元 Abaqus 三維泰森多邊形（voronoi模型）插件 V6.0
6.0版本相對于5.0版本做了一系列的功能升級和模塊新增,首先升級了基礎的三維voronoi模塊以及梯度晶模塊,然后增加了帶權重的二維voronoi和周期性邊界,當然三維周期性的voronoi也增加到當前的版本中,此外6.0版本新增了網格映射模塊(Mapping VoronoiEG)、用戶自定義模塊(UserDefine VoronoiEG)、流動兩相模塊(Fluid VoronoiEG ) 、泡沫結構模塊(Foam Structure )以及周期性網格模塊(Periodic Mesh).
5.0版本介紹:
晶體塑性有限元 Abaqus 三維泰森多邊形（voronoi模型）插件 V5.0
1. 插件啟動方式
首先啟動Abaqus界面，單擊菜單欄AbqVoronoi，點擊子菜單中的選項可啟動不同的晶體模型生成模塊，包括：Voronoi2D模塊(生成二維Voronoi模型)、Voronoi3D模塊(生成三維Voronoi模型)、VoronoiEG模塊(生成網格型Voronoi模型)和VoronoiTool(其他輔助工具)，如圖所示：
圖1.1 啟動三維多晶模型生成插件
2. Voronoi2D模塊
Voronoi2D模塊包括：Basic Voronoi2D模塊、BSpline Voronoi2D模塊和Weighted Voronoi2D模塊，其中Basic Voronoi2D模塊可生成矩形和圓形邊界的二維Voronoi晶體模型；BSpline Voronoi2D模塊可生成在每個晶胞中填充B樣條曲線的模型。
展開 
COMSOL三維泰森多邊形3D多晶體Voronoi軸心受壓模擬
多晶體模型采用三維Voronoi算法生成，試件尺寸為150×150×300mm棱柱模型，對晶格指定五種不同材料，實現晶格間的差異性。
對試件進行力學模擬，下側為固定邊界，限制z方向的位移，上表面通過給定位移的方式實現軸壓模擬。
不同晶格的楊氏模量如下圖所示。
計算所得的應力及位移云圖。
COMSOL晶體建模可采用CAD Voronoi 3D插件進行，插件下載鏈接：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1915603
ABAQUS任意模型Voronoi三維晶體建模
本案例闡述了針對任意形狀三維部件實施Voronoi晶格結構劃分并導入ABAQUS的完整流程。
三維模型需在AutoCAD中構建，并借助CAD三維模型Voronoi劃分插件完成晶格劃分。
劃分后的晶粒結構應導出為IGES格式文件，并以部件形式導入ABAQUS，進而構建裝配體。
針對模型中的Voronoi晶粒，可賦予差異化的材料屬性。
隨后可進行網格劃分，設置邊界條件，并執行晶體結構的有限元仿真分析。
voronoi多晶體有限元模型的建立 ￥22
Voronoi圖的拓撲算法目前較為成熟，而且在MATLAB軟件中的Multi-Parametric Toolbox工具箱已經有相應用于建立二維、三維Voronoi圖的函數命令。三維Voronoi多晶體有限元模型整個建模步驟為：
（1）首先在一特定的空間進行空間剖分獲得每一個晶核坐標對應的隨機數，借助MATLAB里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱賦有的 mpt_voronoi函數命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數目的三維Voronoi多晶體示意圖。
（2）在ABAQUS/CAE中建立一個與MATLAB構建的三維Voronoi多晶體示意圖相同大小的Part模型，并劃上適量數目的網格單元，根據每一個單元編號的空間排布特點尤其是單元編號的排列規律，直接依次求得每一個單元體形心坐標。
（3）求得每一個單元體的形心坐標后，接下來就是依次求取每一個單元的形心坐標與每個晶核的距離，最終把每一個單元歸屬于其形心坐標距離最近晶核所處的晶粒中。
（4）把上述所得的每一個晶粒的編號和該晶粒包含的全部單元編號，最后用多級列表的方式存放于txt文本里，為后面修改INP文件做好準備工作。
經過上面MATLAB部分的編程，僅僅只是得到了關于三維Voronoi圖的全部拓撲結構信息。為此必須得在ABAQUS生成的INP文件里的part部分編寫與晶粒數相同多的set集合，每一個set集合就作為一個晶粒。接著，在txt文本里找到該晶粒包含的所有單元編號寫入與之對應的set集合中完成整個建模。
展開 voronoi多晶體有限元模型的建立及應用 ￥25
Voronoi圖的拓撲算法目前較為成熟，而且在MATLAB軟件中的Multi-Parametric Toolbox工具箱已經有相應用于建立二維、三維Voronoi圖的函數命令。三維Voronoi多晶體有限元模型整個建模步驟為：
（1）首先在一特定的空間進行空間剖分獲得每一個晶核坐標對應的隨機數，借助MATLAB里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱賦有的 mpt_voronoi函數命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數目的三維Voronoi多晶體示意圖。
（2）在ABAQUS/CAE中建立一個與MATLAB構建的三維Voronoi多晶體示意圖相同大小的Part模型，并劃上適量數目的網格單元，根據每一個單元編號的空間排布特點尤其是單元編號的排列規律，直接依次求得每一個單元體形心坐標。
（3）求得每一個單元體的形心坐標后，接下來就是依次求取每一個單元的形心坐標與每個晶核的距離，最終把每一個單元歸屬于其形心坐標距離最近晶核所處的晶粒中。
（4）把上述所得的每一個晶粒的編號和該晶粒包含的全部單元編號，最后用多級列表的方式存放于txt文本里，為后面修改INP文件做好準備工作。
經過上面MATLAB部分的編程，僅僅只是得到了關于三維Voronoi圖的全部拓撲結構信息。為此必須得在ABAQUS生成的INP文件里的part部分編寫與晶粒數相同多的set集合，每一個set集合就作為一個晶粒。接著，在txt文本里找到該晶粒包含的所有單元編號寫入與之對應的set集合中完成整個建模。
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