超粘彈性的案例
如何定義橡膠材料的超彈性、粘彈性、本構(gòu)模型參數(shù)
仿真中材料參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響很大，有研究橡膠材料的超彈性和粘彈性的朋友可以Q245958758，一起交流和指導(dǎo)。
交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構(gòu)模型和粘彈性性能仿真和試驗(yàn)
交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構(gòu)模型和粘彈性性能仿真和試驗(yàn)
最近在搞橡膠這個(gè)方向，單軸拉伸試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)DMA，研究橡膠次本構(gòu)模型
有研究橡膠超彈性。粘彈性性能的朋友可以聯(lián)系，互相交流學(xué)習(xí)、答疑。
Q254958758
基于ABAQUS超彈性材料橡膠襯套的剛度計(jì)算 附基于Abaqus的橡膠和粘彈性建模下載
圖10、動(dòng)態(tài)加載曲線、結(jié)果可視化云圖與遲滯曲線
下載地址：基于Abaqus的橡膠和粘彈性建模
計(jì)算方法 | 淺析橡膠超彈體與粘彈性仿真(超彈篇)
付穌昇
仿真 xiu專欄作者
本文主要依據(jù)個(gè)人之前學(xué)習(xí)和工作積累進(jìn)行橡膠類超彈體材料本構(gòu)模型在CAE仿真計(jì)算的技術(shù)簡(jiǎn)要整理，由于非此類科學(xué)技術(shù)計(jì)算專業(yè)工程人員，唯恐出錯(cuò)以致誤導(dǎo)，誠(chéng)懇大家辨別學(xué)習(xí)，但還是愿意以此種方式進(jìn)行編寫分享以能給那些曾經(jīng)如我一樣沒(méi)人指導(dǎo)和參與培訓(xùn)學(xué)習(xí)的朋友。
很早之前就曾想過(guò)把CAE仿真中對(duì)于超彈體和粘彈性計(jì)算的準(zhǔn)備和部分流程方法進(jìn)行一個(gè)分類整理并分享出來(lái)。但自身僅做為機(jī)械工程普通從業(yè)人員，又不是專業(yè)的高分子材料仿真從事人員，底氣始終是少了一點(diǎn)，即使曾經(jīng)很長(zhǎng)一段時(shí)間自學(xué)過(guò)相關(guān)理論和做過(guò)不少相關(guān)計(jì)算模型，所幸主導(dǎo)過(guò)百萬(wàn)費(fèi)用級(jí)橡膠密封計(jì)算項(xiàng)目，但始終怕誤導(dǎo)剛?cè)腴T這方面仿真的朋友，遲遲不敢下筆。
幾天前，仿真 xiu平臺(tái)一句“如果說(shuō)是真心的分享技術(shù)，那么讀者自然會(huì)有自己的理解和判斷，無(wú)須擔(dān)心”，打消了我的顧慮。所以以這種心態(tài)利用閑散時(shí)間對(duì)超彈體和粘彈性計(jì)算的CAE仿真初步工作做一個(gè)整理，若是對(duì)部分讀者有所幫助，那就是莫大的欣慰。本文分為兩個(gè)篇幅，第一個(gè)篇幅進(jìn)行橡膠類超彈體本構(gòu)仿真計(jì)算的內(nèi)容簡(jiǎn)述，另一個(gè)篇幅簡(jiǎn)述粘彈性仿真計(jì)算的準(zhǔn)備工作。
展開(kāi) 
Too many attempts made....問(wèn)題的一些解決思路和建議 ￥15
作者在做橡膠材料的許多模擬時(shí)也經(jīng)常碰到這個(gè)問(wèn)題，橡膠試件具有材料非線性（超彈性，粘彈性），幾何非線性（大變形），另外往往還有邊界條件的非線性（邊界條件的突變，比如接觸問(wèn)題）等等，可以說(shuō)是非線性分析中的戰(zhàn)斗機(jī)了。本文將根據(jù)個(gè)人仿真和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，給大家提供一些解決思路，但是個(gè)人的見(jiàn)識(shí)有限，沒(méi)辦法窮舉所有的解決方案，對(duì)于具體問(wèn)題還應(yīng)該具體分析。給出的建議將主要包括以下模塊部分參數(shù)的說(shuō)明:材料、載荷步、相互作用條件、載荷和網(wǎng)格劃分等。
###### 請(qǐng)勿直接下單，聯(lián)系作者微信：SuChai_FEM 有優(yōu)惠 ########
基于ABAQUS的橡膠減振器非線性有限元分析
隨著有限元技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，作為先進(jìn)的非線性有限元軟件一ABAQUS已經(jīng)具備超彈性、粘彈性橡膠模型和體積不可壓縮材料大變形的有限元計(jì)算功能，這為橡膠減振器的有限元分析提供了極大的便利。
橡膠減振器非線性有限元分析
1
橡膠減振器非線性特性
橡膠減振器非線性主要來(lái)源于幾何非線性、材料非線性、邊界非線性。其中：
幾何非線性，指橡膠為體積不可壓縮材料，其在工況中會(huì)出現(xiàn)大彈性形變，已不能用小形變理論分析；
材料非線性，指橡膠材料為粘彈性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線為非線性的，且動(dòng)態(tài)特性與頻率、振幅、溫度相關(guān)；
邊界非線性，指橡膠材料與金屬的接觸過(guò)程中，其邊界條件在分析過(guò)程中發(fā)生變化。
在ABAQUS中，幾何非線性即大變形可在分析步 (Step) 中選擇開(kāi)啟，開(kāi)啟后在分析過(guò)程中會(huì)考慮到幾何非線性。材料庫(kù)中有豐富的材料可供選擇，對(duì)于橡膠材料可選擇超彈性、粘彈性。ABAQUS中在相互作用 (Interaction) 內(nèi)定義各部分之間的相互作用，對(duì)于邊界非線性可定義橡膠與金屬支架之間的接觸，通過(guò)接觸算法實(shí)現(xiàn)邊界條件非線性和力的傳遞。
展開(kāi) 基于ABAQUS的橡膠減振器非線性有限元分析
隨著有限元技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，作為先進(jìn)的非線性有限元軟件一ABAQUS已經(jīng)具備超彈性、粘彈性橡膠模型和體積不可壓縮材料大變形的有限元計(jì)算功能，這為橡膠減振器的有限元分析提供了極大的便利。
橡膠減振器非線性有限元分析
1
橡膠減振器非線性特性
橡膠減振器非線性主要來(lái)源于幾何非線性、材料非線性、邊界非線性。其中：
幾何非線性，指橡膠為體積不可壓縮材料，其在工況中會(huì)出現(xiàn)大彈性形變，已不能用小形變理論分析；
材料非線性，指橡膠材料為粘彈性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線為非線性的，且動(dòng)態(tài)特性與頻率、振幅、溫度相關(guān)；
邊界非線性，指橡膠材料與金屬的接觸過(guò)程中，其邊界條件在分析過(guò)程中發(fā)生變化。
在ABAQUS中，幾何非線性即大變形可在分析步 (Step) 中選擇開(kāi)啟，開(kāi)啟后在分析過(guò)程中會(huì)考慮到幾何非線性。材料庫(kù)中有豐富的材料可供選擇，對(duì)于橡膠材料可選擇超彈性、粘彈性。ABAQUS中在相互作用 (Interaction) 內(nèi)定義各部分之間的相互作用，對(duì)于邊界非線性可定義橡膠與金屬支架之間的接觸，通過(guò)接觸算法實(shí)現(xiàn)邊界條件非線性和力的傳遞。
展開(kāi) NX NASTRAN 非線性
NX NASTRAN提供了豐富的材料模型庫(kù)，對(duì)于超彈性、粘彈性、熱彈性、率相關(guān)塑性、彈塑性以及橡膠材料、墊圈材料、復(fù)合材料、蠕變材料都有相應(yīng)的解決，可以考慮塑性、Von Mises屈服準(zhǔn)則、Tresca屈服準(zhǔn)則、Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則、隨動(dòng)硬化、Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則、各向同性硬化等。
在接觸分析時(shí)NX NASTRAN可考慮摩擦效應(yīng)，擁有十多種摩擦模型可供選擇，顯示求解和隱式求解分別有多種高效的接觸算法，支持接觸分離、摩擦和滑移邊界。此外，還以可通過(guò)定義三維滑移線類型以及gap單元接觸，模擬縫隙的打開(kāi)與閉合。
NX NASTRAN非線性分析提供豐富的迭代和運(yùn)算控制算法，如N-R法、改進(jìn)Newton法、弧長(zhǎng)法、Newton-弧長(zhǎng)混合法、兩點(diǎn)積分法、Newmark β法以及自動(dòng)時(shí)間調(diào)整功能，與尺寸無(wú)關(guān)的判別準(zhǔn)則可自動(dòng)調(diào)整非平衡力、位移和能量增量，可自動(dòng)完成全剛度矩陣更新或Quasi-Newton更新，使用線性搜索或自動(dòng)二分載荷增量，大大提高計(jì)算效率。
NX NASTRAN可以確定屈曲和后屈曲屬性，對(duì)于屈曲問(wèn)題，可以同時(shí)考慮材料和幾何非線性；對(duì)于后屈曲問(wèn)題，NX NASTRAN提供三種弧長(zhǎng)法的自適應(yīng)混合使用，包括Crisfield 法、Riks法及改進(jìn)的Riks法,大大提高分析效率。
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SOL601隱式求解用于進(jìn)行靜態(tài)和隱式動(dòng)態(tài)高級(jí)非線性分析。適合求解低速動(dòng)態(tài)問(wèn)題，如金屬成型、低速碰撞分析、地震響應(yīng)及生物醫(yī)學(xué)等問(wèn)題。
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SOL701顯式求解用于顯式動(dòng)態(tài)高級(jí)非線性問(wèn)題的分析，適合高速動(dòng)態(tài)問(wèn)題，如爆炸響應(yīng)、高速碰撞等波的傳播問(wèn)題。
SOL601與SOL701的輸入非常相似，很多情況下，用戶可以從一個(gè)分析類型的結(jié)果開(kāi)始RESTAR另一個(gè)分析，滿足不同目的的數(shù)據(jù)恢復(fù)和求解，重啟動(dòng)可在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)定區(qū)的任何一點(diǎn)開(kāi)始。
展開(kāi) NX Nastran非線性接觸分析例題
NX Nastran Non-linear能分析材料非線性、幾何非線性和接觸問(wèn)題，即小應(yīng)變非線性彈性、大應(yīng)變超彈性、粘彈性（蠕變）、非線性屈曲和后屈曲，還可計(jì)算非線性模態(tài)。
NX Nastran Superelements 提供了求解大型系統(tǒng)方程更有效的方法超單元，超單元模塊是NX Nastran Basic的附加模塊，它能有效地把規(guī)模很大且復(fù)雜的有限元模型分解成許多等價(jià)的子結(jié)構(gòu)，這些子結(jié)構(gòu)就叫超單元。NX Nastran超單元能應(yīng)用于所有的NX Nastran分析類型；在大規(guī)模、系統(tǒng)級(jí)分析上特別有效，例如整架飛機(jī)，整車或者輪船；逐級(jí)運(yùn)行和子裝配求解。
NX Nastran Aeroelasticity當(dāng)需要研究結(jié)構(gòu)在氣流中的性能時(shí)，NX Nastran Aeroelasticity I和II能夠在虛擬產(chǎn)品開(kāi)發(fā)（特別是航空航天領(lǐng)域）進(jìn)程中扮演重要角色，她利用眾所周知的Doublet Lattice法計(jì)算亞音速和超音速結(jié)構(gòu)響應(yīng)，可以得到靜氣彈的應(yīng)力、載荷、氣動(dòng)力和控制系統(tǒng)分析，動(dòng)氣彈的動(dòng)力響應(yīng)包括模態(tài)頻率、瞬態(tài)響應(yīng)、隨機(jī)響應(yīng)和顫振分析。
NX Nastran Distributed Memory Parallel可以求解非常龐大的有限元模型，利用NX Nastran DMP可以在不同的計(jì)算機(jī)上計(jì)算模型的不同部分，程序自動(dòng)將大模型拆分成一系列小部分或小區(qū)域，即區(qū)域拆分，這些小的模型同時(shí)分配到不同的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，區(qū)域拆分和并行計(jì)算可以大大降低對(duì)計(jì)算機(jī)資源的要求（內(nèi)存和空間），充分利用現(xiàn)有的資源計(jì)算大模型問(wèn)題。
展開(kāi) ANSYS幾何非線性概述
ANSYS非線性主要分為以下三大類：
1.幾何非線性
大應(yīng)變、大位移、大旋轉(zhuǎn)
2.材料非線性
塑性、超彈性、粘彈性、蠕變
3.狀態(tài)改變非線性
接觸、單元生死
其中幾何非線性和材料非線性是土木工程結(jié)構(gòu)計(jì)算中最為常見(jiàn)的兩種類型。
二、結(jié)構(gòu)幾何非線性概念理解
如果一個(gè)結(jié)構(gòu)在受荷的過(guò)程經(jīng)歷了大變形，則變化后的幾何形狀能引起非線性行為。
例如，上述例子，桿梢在輕微橫向作用下是柔軟的，當(dāng)外部橫向荷載加大時(shí)，桿的幾何形狀發(fā)生改變,力矩臂減小，引起桿的剛化響應(yīng)。
幾何非線性主要分為如下三種現(xiàn)象：
1. 單元的形狀改變(面積、厚度)，其單獨(dú)的單元?jiǎng)偠纫矊⒏淖?2. 單元的取向發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，其局部剛度在轉(zhuǎn)化為全局分量時(shí)將會(huì)發(fā)生變化。
3. 單元應(yīng)變產(chǎn)生較大的平面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)引起平面法向剛度的改變。
隨著垂直撓度UY的增加，較大的膜應(yīng)力SX將會(huì)導(dǎo)致剛化效應(yīng)。上述三種情況的關(guān)系如下：
三、ANSYS幾何非線性注意事項(xiàng)
1. 建模注意事項(xiàng)
a.單元選擇注意事項(xiàng)
在定義單元類型時(shí)，應(yīng)明白如果分析的過(guò)程中有幾何非線性，應(yīng)確保所選單元類型支持相應(yīng)的幾何非線性效應(yīng)。例如shell63單元支持應(yīng)力剛化和大撓度，但不支持大應(yīng)變；而shell181則支持所有的三類幾何非線性，可在單元描述的特殊特征列表中找到類似信息。特別是在選擇接觸單元的時(shí)候應(yīng)慎重，有的接觸單元是沒(méi)有任何非線性能力，例如CONTAC52.
同時(shí)應(yīng)注意剪切鎖定以及體積鎖定等不可壓縮性所帶來(lái)的收斂困難。
b.預(yù)見(jiàn)網(wǎng)格扭曲
ANSYS在第一迭代之前，會(huì)檢查網(wǎng)格的質(zhì)量；在大應(yīng)變分析中，迭代計(jì)算過(guò)后的網(wǎng)格或許會(huì)變得嚴(yán)重扭曲，為防止出現(xiàn)不良形狀，可以預(yù)見(jiàn)網(wǎng)格扭曲從而修改原始網(wǎng)格。
展開(kāi) ABAQUS的vumat子程序
粘超彈性子程序有大神代做嘛？有需要的請(qǐng)聯(lián)系QQ615329992，
今晚直播 | 基于ABAQUS的橡膠減震件剛度分析
”
橡膠材料由于其獨(dú)特的物理和化學(xué)的特性（如超彈性，粘彈性且柔軟性、耐磨性、絕緣性和阻隔性等），使得其在工程上得到了非常廣泛應(yīng)用，這一點(diǎn)在汽車行業(yè)尤為明顯。縱觀過(guò)去近200年的歷史，硫化橡膠的誕生直接推動(dòng)了汽車革命。
如今在我們的汽車中，橡膠制品早已是“汽車的半條命”。就拿我們常見(jiàn)的桑塔納轎車來(lái)說(shuō)，其就擁有270多個(gè)橡膠密封制品，而這些橡膠組件的性能直接決定了汽車的性能和安全。
橡膠=汽車半條命：淺談ABAQUS橡膠大變形仿真5大注意事項(xiàng)
導(dǎo)讀：橡膠材料由于其獨(dú)特的物理和化學(xué)的特性（如超彈性，粘彈性且柔軟性、耐磨性、絕緣性和阻隔性等），使得其在工程上得到了非常廣泛應(yīng)用，這一點(diǎn)在汽車行業(yè)尤為明顯。縱觀過(guò)去近200年的歷史，硫化橡膠的誕生直接推動(dòng)了汽車革命。如今在我們的汽車中，橡膠制品早已是“汽車的半條命”。就拿我們常見(jiàn)的桑塔納轎車來(lái)說(shuō)，其就擁有270多個(gè)橡膠密封制品，而這些橡膠組件的性能直接決定了汽車的性能和安全。
橡膠材料是一種典型的超彈材料，其在受力過(guò)程中可以看作只有形狀改變而其體積幾乎無(wú)變化的不可壓縮性物體，同時(shí)還伴隨著幾何非線性和物理非線性。因此，對(duì)橡膠材料的相關(guān)仿真計(jì)算的難度相對(duì)較大一些。
首先簡(jiǎn)單回顧一下有限元仿真分析中的非線性問(wèn)題類型：
①邊界條件的非線性：即邊界條件在分析過(guò)程中發(fā)生變化。接觸問(wèn)題就是一種典型的邊界條件非線性問(wèn)題。它的特點(diǎn)是邊界條件不能在計(jì)算的開(kāi)始就可以全部給出，而是在計(jì)算過(guò)程中確定的，接觸物體之間的接觸面積和壓力分布隨外載荷變化。
②材料的非線性：即材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為非線性。
③幾何的非線性：即位移的大小對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)發(fā)生影響，包括大轉(zhuǎn)動(dòng)、大位移、幾何剛性化等問(wèn)題．
在橡膠制品的仿真分析過(guò)程中，以上三種非線性類型均有涉及，如果分析設(shè)置不當(dāng)，極其容易導(dǎo)致求解困難，特別是對(duì)變形復(fù)雜（比如和多個(gè)不規(guī)則邊界接觸、變形很大等）情況。這樣一來(lái)，如何實(shí)現(xiàn)橡膠制品大變形的仿真便成我們較為關(guān)心的問(wèn)題。
下面以對(duì)橡膠柱的壓縮試驗(yàn)的仿真分析為例，簡(jiǎn)述一下針對(duì)橡膠大變形仿真過(guò)程中需要注意的幾點(diǎn)：
圖1、理想與現(xiàn)實(shí)的差距
(一)模型的簡(jiǎn)化
對(duì)于一個(gè)工業(yè)數(shù)模，常常需要進(jìn)行一些合理的模型簡(jiǎn)化，但不可過(guò)度簡(jiǎn)化。
展開(kāi) ABAQUS-橡膠材料建模
建立準(zhǔn)確的材料模型
超彈性
在任何有限元分析中，最重要的事情之一就是要對(duì)材料有一個(gè)很好的描述。橡膠是超彈性材料，他們可以承受很大的變形，而不發(fā)生塑性應(yīng)變。ABAQUS有幾種超彈性材料模型，可以捕捉大多數(shù)商業(yè)橡膠的響應(yīng)。描述模型的參數(shù)可以很容易地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和對(duì)比。例如，您可以進(jìn)行拉伸測(cè)試，然后在ABAQUS中使用該測(cè)試數(shù)據(jù)作為輸入。內(nèi)部通過(guò)數(shù)值擬合自動(dòng)獲得參數(shù)。ABAQUS支持四種實(shí)驗(yàn)：?jiǎn)屋S拉伸、等軸拉伸、剪切和體積試驗(yàn)。
粘彈性
橡膠材料中另一個(gè)非常重要的特性叫做粘彈性。隨著時(shí)間的推移，材料的行為方式并不相同，而是與歷史有關(guān)；隨著時(shí)間的推移，聚合物鏈可以相對(duì)滑動(dòng)。在這種情況下，應(yīng)該提到兩個(gè)非常重要的概念：蠕變和應(yīng)力松弛。蠕變是指在施加恒定的載荷，變形隨著時(shí)間的推移而增大，直到達(dá)到平衡為止。應(yīng)力松弛是指施加恒定變形，產(chǎn)生的反作用力隨著時(shí)間的推移而下降，直到，再次達(dá)到平衡。與超彈性模型一樣，ABAQUS還提供了捕捉這些重要現(xiàn)象的模型，從而考慮線性和非線性粘彈性。用戶必須將這些模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相匹配，支持剪切和體積試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入(對(duì)于蠕變和應(yīng)力松弛)。
例子：機(jī)械密封
模型描述在下面的例子中，將使用橡膠材料來(lái)模擬液體的密封。通過(guò)該實(shí)例將更好地理解上述行為，另外還將引入壓力滲透的概念，特別是模擬流體壓力的影響，而無(wú)需對(duì)流體本身進(jìn)行建模。
這個(gè)例子是一個(gè)軸對(duì)稱形狀的密封件，如圖1所示，有三個(gè)唇向內(nèi)延伸，可以很好的匹配內(nèi)管。這三個(gè)嘴唇創(chuàng)造了三個(gè)面，將抵制流體滲入。這里采用Neo Hookean超彈性模型與實(shí)驗(yàn)剪切松弛數(shù)據(jù)的粘彈性模型相結(jié)合。
圖1.三唇密封件的軸對(duì)稱模型
模擬
第一步：安裝密封件：將密封件安裝在剛性管道上，圖2。為了便于觀察，只顯示了1/4模型。當(dāng)密封件安裝在管道后，橡膠材料產(chǎn)生了較大的應(yīng)力，如圖3。
展開(kāi) 第16屆全國(guó)非線性有限元高級(jí)講習(xí)班2021年7月29日-31日
經(jīng)中國(guó)數(shù)字仿真聯(lián)盟研究，決定2021年7月29日- 31日在北京市繼續(xù)舉辦“第 16 屆全國(guó)非線性有限元高級(jí)講習(xí)班”，歡迎廣大有限元愛(ài)好者踴躍報(bào)名，現(xiàn)將有關(guān)事項(xiàng)通知如下：
主要教學(xué)內(nèi)容
1.非線性有限元理論和計(jì)算
三場(chǎng)變分原理（弱形式）；一種格式：拉格朗日格式，簡(jiǎn)稱 L 格式，包括完全的 L 格式(TL)和更新的 L 格式（UL），以及任意的拉格朗日-歐拉格式（ALE）；兩種解法：隱式和顯式求解器，隱式－Newton-Raphson 迭代，顯式－中心差分；三種非線性：材料、幾何和接觸，例如材料非線性包括彈塑性、超彈性和粘彈性；幾何非線性包括大應(yīng)變、大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題和弧長(zhǎng)法解決屈曲問(wèn)題；接觸非線性包括拉格朗日乘子法和罰函數(shù)方法。
單元 1：引言：有限元發(fā)展歷史，標(biāo)記方法，網(wǎng)格表述和偏微分方程分類。
單元 2：連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)：變形和運(yùn)動(dòng)，應(yīng)力－應(yīng)變的度量，守恒方程，框架不變性。
單元 3：更新和完全拉格朗日有限元：控制方程，弱形式與強(qiáng)形式，有限元離散，編制程序，旋轉(zhuǎn)公式。
單元 4：材料本構(gòu)模型：一維彈性，非線性彈性，如次彈性和超彈性。一維塑性，多軸塑性，粘彈性，經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型，如 J-C 方程等。
單元 5：應(yīng)力更新算法，結(jié)合 Jaumann 率、Green-Naghdi 率、Truesdell率處理大轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。
單元 6：求解方法：平衡解答和隱式時(shí)間積分（N-R 求解等），顯示時(shí)間積分（中心差分等）。穩(wěn)定性，平滑性，數(shù)值穩(wěn)定性，材料穩(wěn)定性。屈曲和后屈曲，弧長(zhǎng)法。
單元 7：?jiǎn)卧阅埽悍制囼?yàn)，Hu-Washizu 三場(chǎng)變分原理，弱形式。單元穩(wěn)定性：體積自鎖，剪切自鎖，減縮積分，不完全積分平面單元，沙漏模式。
單元 8：梁、殼和連續(xù)體單元。基于連續(xù)體的梁，基于連續(xù)體的殼，膜單元的性能，假設(shè)應(yīng)變單元，一點(diǎn)積分板殼單元。
展開(kāi) 