線性單元的案例
有限元編程實現——共旋非線性殼單元
共旋非線性單元的好處就是線性單元通過扣除剛體轉動的映射可以直接變成非線性單元，特別適用于處理大轉動小變形的幾何非線性問題。
參考文獻：
1、Felippa C A, Haugen B. A unified formulation of small-strain corotational finite elements: I. Theory[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005, 194(21-24): 2285-2335.
2、Sze K Y, Liu X H, Lo S H. Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells[J]. Finite elements in analysis and design, 2004, 40(11): 1551-1569.
展開 為什么減縮積分線性單元會存在沙漏問題？
為什么完全積分線性單元在彎曲載荷下會剪切自鎖？
以一個平面應力問題的四節點矩形單元為例。
單元的坐標系建立在中心。對于這樣一種線性單元，在構造剛度矩陣的時候，需要進行下式所示的積分。
（四節點矩形單元應該是8×8)
其中B矩陣是單元形函數對空間坐標的相關偏導，D矩陣是本構矩陣。該積分中的被積矩陣（8×8）的每一個元素都是一個三元函數，其針對單元域的積分值成為一個剛度系數。如上單元在高斯積分方案下的減縮積分就是取被積函數在積分域中心點的函數值乘以2（曾攀04P178），實際上就是梯形積分公式。
在純彎曲變形加載模式下，該剛度矩陣得出的節點位移向量解具有一定的特征，莊茁P65的圖示（本文圖1）也表示了這種特征：四個節點在2方向的位移相等，1、3節點在1方向上的位移相等，2、4節點在1方向上的位移相等，且它們互為相反數，也即我們可以得到如下形式的一個節點位移向量：
但是需注意，只有在純彎曲加載模式下，才會得到這樣形式的位移向量。
針對上面的線性矩形單元，其應變矩陣如下圖所示：
在減縮積分模式下，例如積分點(0,0)，并將得到的節點位移代入，可以得到該積分點下的應變值為：
可以看出，在該積分點處，應變的三個分量都為0。在非線性分析中，當前增量步得到積分點上的應力應變值需要代入本構曲線中，更新本構數據，進而構造下一個增量步迭代所需要的初始切線剛度矩陣。如果使用了減縮積分的線性單元，即使不是在純彎曲加載模式下，其得到的應力應變值相比理論預示值應該要?。ㄎ彝茰y的^_^，沒空詳細證實），所以用這樣的數據構造的切線剛度矩陣相比其他單元構造的切線剛度矩陣要小，這也許就是通常所說的出現沙漏問題的單元“太軟”的緣故。
結語：本文算不得什么，只是從公式上加深了商業軟件使用者對沙漏這一現象的了解，稍微知其所以然罷了。
展開 為什么完全積分線性單元在彎曲載荷下會剪切自鎖？
針對上面的線性矩形單元，其應變矩陣如下圖所示：
在完全積分模式下，例如針對第四個積分點(a/√3,b/√3)，并將得到的節點位移代入，可以得到該積分點下的應變值為：
如圖中所見，該點的剪切應變不為0，這顯然不是純彎曲加載模式所要求的結果。然而需要注意，該現象是在純彎曲加載得到的節點位移和完全積分所對應的B矩陣的共同作用下得到的，如果不是純彎曲加載，那么節點位移不會有相關特征，完全積分線性單元得到的結果和相關加載模式也是符合的（莊茁P64倒數第二段）；如果純彎曲加載下的線性單元實行減縮積分，也不會出現剪切自鎖問題，但是會帶來沙漏現象，我們將在下一篇筆記中對該現象一探究竟。
結語：本文算不得什么，只是從公式上加深了商業軟件使用者對剪切自鎖這一現象的了解，稍微知其所以然罷了。如果要進一步探究如何防止剪切自鎖，要構造怎樣的位移模式，需要更多功夫，可見如下博文：
易木木響叮當，公眾號：易木木響叮當
有限元編程中如何避免剪切自鎖？（非協調單元詳解）
參考資料：
《有限元分析基礎教程》曾攀，清華大學出版社，2008.
《有限元分析及應用》曾攀，清華大學出版社，2004.
《基于ABAQUS的有限元分析和應用》莊茁等，清華大學出版社2008.
《數值分析》歐陽潔等，高教社2009.
展開 一鍵生成非線性彈簧單元！??！
概述
在使用ABAQUS中的非線性彈簧單元研究鋼筋混凝土粘結滑移、土體和樁的非線性剛度等問題時，需要在樁基和土體間建立彈簧單元。手動操作不太現實，因此本文使用python開發了腳本，可用于快速生成彈簧單元。
2.效果演示
3.核心代碼
給出核心代碼如下供大家參考，如想快速獲取需完整代碼可聯系小編（扣q1871858827）。
4.非線性彈簧單元
ABAQUS/CAE中暫時僅支持定剛度彈簧單元，如需創建非線性彈簧單元，需要在inp文件中修改關鍵字。
inp文件中修改示意（僅供參考）。
5.參考文獻
Abaqus Example Problems Guide (6.14)
Abaqus Analysis User's Guide (6.14)
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ANSYS中非線性彈簧單元39
考慮鋼筋和混凝土之間的粘結滑移時，通常在鋼筋和混凝土的相應結點之間設置聯結單元，為準確地反映混凝土構件的受力特性，可以采用ANSYS中三維非線性彈簧單元Combin39作為鋼筋與混凝土之間的粘結單元，以模擬鋼筋-混凝土的粘結滑移關系。Combin39單元是一個具有非線性功能的彈簧單元，可對此單元輸入廣義的力-變形曲線以定義它的非線性行為。該單元包含2個節點，可用于一維、二維或三維的分析中，如圖1所示。鋼筋和混凝土的接觸面之間的相對移動有法向、縱向切向和橫向切向三個方向，為全面考慮鋼筋混凝土連接面上的相互作用，在鋼筋和混凝土連接面上在每一對對應節點之間均分別建立三個非線性彈簧單元來模擬鋼筋與混凝土之間三個方向的相互作用。彈簧的模型如圖2所示。
展開 主軸線性單元E配置器可以幫助工程師輕松快速地找到合適的組件
為了提供更好的客戶服務，RK Rose_Krieger與 CADENAS 專家團隊一起擴展了針對線性單元的新型產品配置器。工程師現在可以以簡單的方式組裝所需的線性單元，并根據需要在后臺進行合理性測試。在訪問RK Rose+Krieger的擴展電子產品目錄的同時，還可以使用Move-Tec“ E”新型交互式產品配置器訪問帶有主軸驅動的直線單元、升降柱和電動缸等產品組件。
Ansys Workbench使用非線性彈簧單元模擬配合間隙 ￥10
問題：
工程中兩個零部件之間經常會有配合間隙，Ansys Workbench中可以使用combin39號非線性單元，通過控制不同行程的彈簧剛度來模擬間隙配合。
模型示例：
設定支座與軸有1mm的配合間隙，在一端施加X向100N作用力，查看運動位移。
計算步驟：
1. 在間隙配合位置，建立jiont連接，放開X向平動自由度。
2. 在間隙配合位置，建立spring連接，同時插入Commands 命令。
ET,_sid,39,0,0,0,1
R,_sid,0.95,1,1.05,10000
3. 查看計算結果，當運動至0.95mm后spring彈簧剛度值陡增限制了X向運動。
建議：
? 同一個連接區域不建議使用兩個重復的連接關系，即jiont連接和spring連接不要使用同一個區域。
? 本文對配合區域進行分段處理，中間為spring連接，兩側為jiont連接
? 使用Remote Point點創建連接，需要打開Beta選項。
? 這種等效方式并不能良好的反應間隙配合位置的應力狀態，需要校核配合區域的應力狀態還是需要使用接觸連接。
展開 C3D8單元幾何非線性算法研究及UEL開發 ￥99
因科研需要，一直在研究一些單元算法，看著網上相關資料很多，但是和商軟對標的非線性單元技術相對較少。非線性這方面ABAQUS比較受人認可，所以打算用空余時間研究一下ABAQUS的單元技術，推導編寫一下相關程序供大家討論。本人水平十分有限，主要是學習ABAQUS的文檔，力學理論和代碼方面的問題請大家不吝賜教。
本文主要推導ABAQUS在幾何非線性（大變形）有限元分析中，用于計算單元切線剛度矩陣的算法。幾何非線性意味著需要考慮變形梯度、應力的客觀性以及應變與位移關系的高階項。總切線剛度矩陣通常由材料剛度矩陣和幾何剛度矩陣構成。附件是算法的研究報告及子程序測試情況。
ABAQUS三維實體單元幾何非線性算法研究.pdf
展開 ABAQUS中添加非線性彈簧單元 ￥120
ABAQUS中添加非線性彈簧單元
基于ANSYS Workbench 2024R2的非線性彈簧combin39單元的模擬 ￥50
對于實際應用中承受非線性彈簧單元Combin39的實際應用。
在ANSYS Workbench里提供了兩種方法，一種是WB的雙向彈簧，輸入數據表格，其本質上采用是LINK8單元進行模擬，而不是非線性彈簧combin39。
而利用Combin39單元，需要建立彈簧單元后，插入命令流來實現，對于只承受壓縮載荷的力-位移曲線，輸入到最后，是需要稍等小的正位移和正力數值。
ABAQUS中實體單元的應用
圖4－4 受彎曲材料的變形
圖4－5 受彎曲的完全積分線性單元的變形
出現這個偽剪應力的原因是因為單元的邊不能彎曲。它的存在意味著應變能導致剪切變形，而不是導致彎曲變形，其結果導致總的撓度變小了：即單元太剛硬了。剪力鎖閉只影響受彎曲載荷的完全積分線性單元，這些單元的功能在受縱向或剪切荷載時并沒有問題。而二次單元的邊界可以彎曲(見圖4－6)，故它沒有剪力鎖閉的問題。對表4－1所示的二次單元，計算所得的自由端位移接近于理論解。但是，如果二次單元扭曲或彎曲應力有梯度，則也可能出現某些鎖閉現象，而這兩種情況在實際問題中是可能發生的。
只有在確認載荷將產生小彎曲時，才可采用完全積分的線性單元。而如果對載荷產生的位移類型有懷疑，則應采用不同的單元類型。在復雜應力狀態下，完全積分的二次單元也可能發生鎖閉。因此如果在模型中有此類單元，則應細心地檢查計算的結果。但是，對于局部應力集中問題，完全積分的線性單元是非常有用的。
圖4－6 受彎曲的完全積分二次單元的變形
4.1.2 減縮積分
只有四邊形和六面體單元才能采用減縮積分；而所有的楔形體、四面體和三角形實體單元只能采用完全積分，即使它們與減縮積分的六面體或四邊形單元用在同一個網格中。
減縮積分單元比完全積分單元在每個方向少用一個積分點。減縮積分的線性單元只在單元中心有一個積分點。（實際上，在ABAQUS中這些一階單元采用了更精確的均勻應變公式，對此單元計算了其應變分量的平均值。在這里的討論中此種區別是不重要的）。
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【JY】Abaqus“殼”單元概述與應用（三）——非線性擬協調固體連續殼單元CSS8
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【JY】Abaqus“殼”單元概述與應用（二）——固體殼單元
傳統固體殼單元在處理幾何非線性、材料非線性及復雜邊界條件時，存在諸多難以克服的缺陷，這促使研究者探索新的單元構造方法。非線性擬協調固體殼單元的提出，正是為了突破這些局限，其研究動因主要源于以下幾方面：
（一）傳統固體單元的固有缺陷
自鎖現象普遍存在
傳統固體單元（如C3D8R）在模擬薄板殼結構時，易出現剪切自鎖、薄膜自鎖、體積自鎖等問題。剪切自鎖源于單元位移插值無法準確表征純彎曲狀態下的零剪切應變，導致計算結果剛度偏高；薄膜自鎖則因低階形函數無法捕捉不可伸縮彎曲模式下的面內應變分布，使位移被低估；體積自鎖多見于近不可壓縮材料分析，由于單元無法準確描述等體積運動，導致體積變化被過度約束。這些自鎖現象嚴重影響計算精度，尤其是在粗網格或大長高比結構中表現更為突出。
計算效率與精度的矛盾
為克服自鎖問題，需要采用增強假設應變法（EAS）、假設自然應變法（ANS）或雜交應力法等，這些方法往往需要引入額外的內部參數或復雜的數值積分，使得單元列式復雜、相對殼單元計算成本增加。
幾何非線性處理的局限性
現有非線性固體殼單元多基于連續體變形梯度的極分解處理幾何非線性，該方法不僅計算量大，且在 Cartesian 坐標系下難以保證旋轉描述的準確性。在大變形、大轉動問題中，極分解可能導致切線剛度矩陣奇異，影響迭代收斂性。此外，傳統單元在處理不規則網格或畸變網格（如C3D8I）時，精度衰減明顯，難以滿足工程對復雜結構分析的需求。
展開 基于optistruct的含cbeam單元的非線性靜態分析 ￥25
基于optistruct的含cbeam單元的簡易非線性分析，本案例目的在于學習如何在optistruct中簡易模擬含有beam單元的擠壓，如何定義cbeam單元、建立非線性材料、非線性分析步等。通過本案例的學習可獨立完成含C beam單元非線性工程分析仿真模型。其前處理是在optistruct中完成，h3d結果文件在hyperview中查看。
分析結果動畫-等效塑性應變
分析模型顯示cbeam單元的3d效果
分析模型不顯示cbeam單元的3d效果
相關模型及腳本文件見附件。凡購買本案例的朋友針對收費內容部分有疑問，可以一起交流。
展開 梁單元的線性靜態分析
Samcef field 案例1： 梁單元的線性靜態分析
利用線性靜態分析模塊對梁單元進行分析。對于初學者簡單易掌握。梁單元的簡單示意圖為：
利用表格中的對應點定義梁單元位置，然后賦予屬性進行求解計算。
具體操作步驟及模型文件見附件。
操作視頻：http://v.youku.com/v_show/id_XODk5MTA5Njcy.html
shaft.zip
ABAQUS中的單元選擇
ABAQUS中的單元選擇
在有限元分析中，為了能夠得到較為精確的收斂解，一方面取決于所用模型的誤差，另一方面取決于模擬計算的誤差。一個好的有限元模型，不僅需要較高的網格質量，還需要擁有合適的單元類型。ABAQUS為用戶提供了豐富的單元庫，幾乎可以模擬實際工程中任意幾何形狀的有限元模型，在對一個問題進行分析時，可以根據情況選擇使用。
如何才能選取出適合于分析的單元類型呢？我認為首先要了解ABAQUS中對于單元的分類，每種單元特定的使用范圍，各種單元類型的節點數目、單元形狀、插值函數階次以及單元構造的方式。然后再根據分析類型和具體問題合理選擇。
ABAQUS中最常用的單元包括實體(Solid)單元、殼(Shell)單元和梁(Beam)單元。下面就根據自己對于ABAQUS應用實體單元的學習，將這些單元的特點和使用簡單總結如下：
實體單元主要包括完全積分、減縮積分、非協調以及雜交這四種常見的單元模式。
（1）完全積分單元：單元具有規則形狀（邊是直線并且邊與邊相交成直角）時，
所用的Gauss積分點的數目足以對單元剛度矩陣中的多項式進行精確積分。
完全積分的線性單元在每一個方向上采用2個積分點；
完全積分的二次單元在每一個方向上采用3個積分點。如圖
不足：完全積分的線性單元存在“剪切自鎖”問題，原因是線性單元的邊不能彎曲。在復雜應力狀態下，完全積分的二次單元也有可能發生剪切自鎖。
（2）減縮積分單元：減縮積分單元比完全積分單元在每個方向上少用一個積分點。
完全積分的線性單元只在單元的中心有一個積分點
不足：線性減縮積分單元存在“沙漏模式”的數值問題，有可能過于柔軟。
ABAQUS通過繪制偽應變能(ALLAE)和內能(ALLIE)來評價沙漏模式對計算結果的影響。
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