地層結(jié)構(gòu)法的案例
淺埋隧道襯砌模型地層結(jié)構(gòu)法模擬受力分析
結(jié) 論
本文對(duì)淺埋隧道襯砌結(jié)構(gòu)基于地層結(jié)構(gòu)法的有限元數(shù)值模擬和實(shí)際模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并完成了相關(guān)工作和取得如下成果：
(1)對(duì)有限元數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行提取分析，得到隧道襯砌結(jié)構(gòu)在承受豎向荷載時(shí)，拱頂內(nèi)側(cè)承受拉應(yīng)力，外側(cè)承受壓應(yīng)力。拱腳位置到直墻底位置的外側(cè)承受拉應(yīng)力，內(nèi)側(cè)承受壓應(yīng)力，拉應(yīng)力最大處出現(xiàn)在直墻與底板交接處的外側(cè)。底板中間內(nèi)側(cè)承受拉應(yīng)力，外側(cè)承受壓應(yīng)力，且在隧道加載過程中，豎向荷載加至87kPa時(shí)，底板中間內(nèi)側(cè)發(fā)生破裂。
(2)對(duì)于該直墻式淺埋隧道，試驗(yàn)結(jié)果顯示在承受豎向荷載時(shí)，其底板中間內(nèi)側(cè)、拱頂內(nèi)側(cè)和左右直墻的外側(cè)承受拉應(yīng)力，而拱頂外側(cè)和直墻內(nèi)側(cè)主要承受壓應(yīng)力。且在豎向荷載加載至約90kPa時(shí)隧道的底板中間位置發(fā)生破裂，與數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果較為接近。通過對(duì)有限元數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬的結(jié)果與測(cè)試結(jié)果較為一致。因此從這方面來看，基于地層結(jié)構(gòu)法的有限元數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果能夠具有一定的可信度，其結(jié)果能夠指導(dǎo)工程應(yīng)用。
注：計(jì)算情況設(shè)備：GPU:RTX3060
計(jì)算時(shí)間為35個(gè)小時(shí)
展開 技術(shù)鄰周報(bào) 第5期：Abaqus/MATLAB/Ansys/Comsol/LS-DYNA...
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1、淺埋隧道襯砌模型地層結(jié)構(gòu)法模擬受力分析
作者：FutureBIM
鏈接：
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1802510
本文以地層結(jié)構(gòu)法為理論基礎(chǔ)，結(jié)合ABAQUS有限元分析軟件，建立隧道襯砌結(jié)構(gòu)模型。對(duì)淺埋隧道襯砌結(jié)構(gòu)基于地層結(jié)構(gòu)法的有限元數(shù)值模擬和實(shí)際模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并完成了相關(guān)工作和取得成果。
2、Abaqus純內(nèi)核腳本，添加到菜單欄的流程詳解
作者：阿 偉
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1802728
Abaqus二次開發(fā)做插件，往往是先開發(fā)出內(nèi)核腳本，再用RSG做對(duì)話框，這樣在Plug-ins菜單下，就可以隨時(shí)調(diào)用這個(gè)插件了。
有時(shí)，腳本中并不需要輸入?yún)?shù)，這時(shí)一般通過File - Run Scrip... 就即可運(yùn)行。
然而，時(shí)間一長，這樣的腳本越來越多，還都是英文名，可能會(huì)比較亂，不太好找。
能不能把一個(gè)內(nèi)核腳本，也做成一個(gè)插件放在Plug-ins菜單欄中呢？
可以的。
3、Abaqus和franc3d疲勞裂紋擴(kuò)展分析對(duì)比
作者：
靜默的無線電
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1802746
隨著高強(qiáng)度材料和大型結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，一些根據(jù)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)制造的產(chǎn)品先后發(fā)生災(zāi)難性的疲勞斷裂事故。精確估算出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，確保結(jié)構(gòu)在服役期內(nèi)不發(fā)生疲勞失效是疲勞裂紋研究的目的。Abaqus和Franc3D均可以模擬循環(huán)載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展行為，本文對(duì)兩者的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。
展開 ABAQUS在淺基礎(chǔ)地層結(jié)構(gòu)效應(yīng)中的應(yīng)用
一、工程背景
某工程場(chǎng)地為上硬下軟巖石雙層地基，上層為細(xì)砂巖，厚度5m，下層為較軟弱的砂質(zhì)泥巖，厚度35m。計(jì)算范圍為寬55m，高40m，基礎(chǔ)寬15m，高1m。分析淺基礎(chǔ)的穩(wěn)定性。計(jì)算參數(shù)如下表
二、建立模型
幾何模型
2.荷載和邊界
（1）地應(yīng)力階段
（2）添加基礎(chǔ)上均布力
3.網(wǎng)格劃分
三、計(jì)算結(jié)果
地應(yīng)力平衡階段
可以看到，地應(yīng)力平衡精度滿足要求。
2.添加基礎(chǔ)上均布力階段
（1）應(yīng)力
應(yīng)力云圖像瀑布一樣，距離均布力越近，應(yīng)力越大，最大為4.387MPa。
（2）位移
總位移規(guī)律：越靠近基礎(chǔ)受力的地方，位移越大，最大值為1.912mm；隨著距離的增加，位移不斷減小。
水平位移：以混凝土基礎(chǔ)中心線為界，最下層土基左側(cè)位移向左，右側(cè)位移向右，最大值分別為-0.2616mm和0.2616mm，對(duì)稱分布。而在最上層土基上表面位移方向剛好相反。
豎向位移：靠近基礎(chǔ)附近有較大沉降，達(dá)到了1.912mm，以基礎(chǔ)為中心，距離基礎(chǔ)距離越遠(yuǎn)，沉降越小，直至不受影響。
選取如下path，繪制應(yīng)力和豎向位移隨著path的變化曲線如下
四、結(jié)論
地應(yīng)力平衡精度滿足要求
添加基礎(chǔ)上均布力階段，應(yīng)力云圖像瀑布一樣，距離均布力越近，應(yīng)力越大，最大為4.387MPa。
總位移規(guī)律：越靠近基礎(chǔ)受力的地方，位移越大，最大值為1.912mm；隨著距離的增加，位移不斷減小。
水平位移：以混凝土基礎(chǔ)中心線為界，最下層土基左側(cè)位移向左，右側(cè)位移向右，最大值分別為-0.2616mm和0.2616mm，對(duì)稱分布。而在最上層土基上表面位移方向剛好相反。
豎向位移：靠近基礎(chǔ)附近有較大沉降，達(dá)到了1.912mm，以基礎(chǔ)為中心，距離基礎(chǔ)距離越遠(yuǎn)，沉降越小
展開 這么系統(tǒng)又清新的地層結(jié)構(gòu)解說！值得珍藏！
地球的圈層結(jié)構(gòu)
地球的結(jié)構(gòu)示意圖
地球的圈層劃分示意圖
地球上的總水量示意圖
地球的生物圈的厚度示意圖
生物圈中的生物和有機(jī)體總質(zhì)量約為11.48太克（1太克=1012克），為地殼總質(zhì)量的1/105。生物數(shù)量雖然相對(duì)較少，但它卻是地球上不可缺少的重要資源，它在維護(hù)生態(tài)平衡，保護(hù)人類環(huán)境，改造地球面貌和形成各種有用物質(zhì)上起著十分重要的作用。
生物圈的生態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖
4. 巖石的循環(huán)
巖石是天然產(chǎn)出的具一定結(jié)構(gòu)構(gòu)造的礦物集合體，是構(gòu)成地殼和上地幔的物質(zhì)基礎(chǔ)。巖石是由礦物組成的。按形成的原因，可將它們分為巖漿巖、沉積巖和變質(zhì)巖三大類，并稱巖石“三兄弟”。在地球表面，沉積巖分布最廣，但在地殼中，巖漿巖和變質(zhì)巖所占體積更大。
巖漿巖：又稱火成巖，是由地殼深處或上地幔中形成的巖漿噴出地表或侵入地殼上部后，冷卻凝固并經(jīng)過結(jié)晶作用而形成的巖石。按成因可分為：噴出巖（如：安山巖、流紋巖、玄武巖等）和侵入巖（如：花崗巖、輝長巖等）兩大類。
巖漿巖地貌
沉積巖：指由呈層堆積的松散沉積物固結(jié)而成的巖石。在地球表面，有70%的巖石是沉積巖，但就整個(gè)巖石圈算，沉積巖只占總體積的5%。
展開 
盆地結(jié)構(gòu)控制下的地層壓力-流體-儲(chǔ)集性協(xié)同演化及控藏作用——以東營凹陷古近系為例
圖7 東營凹陷沙三段中亞段濁積巖油藏地層壓力
-
流體
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儲(chǔ)集性協(xié)同演化過程
Fig.7 Co
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evolution process of pressure,fluid and reservoir property of turbidite reservoir of middle submember of Member 3 of Shahejie Formation in Dongying sag
綜合東營凹陷的盆地結(jié)構(gòu)和不同構(gòu)造帶的現(xiàn)今地層壓力、流體性質(zhì)、儲(chǔ)集性的歸一化結(jié)果及其協(xié)同演化與匹配關(guān)系,選取18口井,采用地質(zhì)要素歸一化方法,建立了不同構(gòu)造帶的“地層壓力-流體-儲(chǔ)集性”協(xié)同演化模式(圖8)。其中,陡坡帶發(fā)育“常壓/弱超壓—堿/酸—中/低孔(少量高孔)”協(xié)同演化模式,洼陷帶發(fā)育“超壓—酸性—中/低孔”協(xié)同演化模式,緩坡帶發(fā)育“常壓—弱堿/弱酸—中/高孔”協(xié)同演化模式。斷陷盆地不同構(gòu)造帶的協(xié)同演化模式與油氣充滿度具良好對(duì)應(yīng)關(guān)系(圖8)。對(duì)比地層壓力、流體性質(zhì)、儲(chǔ)集物性的歸一化結(jié)果和盆地結(jié)構(gòu)、油氣分布特征可以看出,盆地結(jié)構(gòu)(陡坡、洼陷、斜坡和控帶斷裂)不僅控制了斷陷盆地沉積體系類型及分布,也控制了地層壓力、流體性質(zhì)與儲(chǔ)集物性及其匹配模式在盆地中的位置變化[如圖8(b)中的A1點(diǎn)和B1點(diǎn)],證明了地層壓力-流體-儲(chǔ)集性協(xié)同演化機(jī)理的客觀性。
展開 ABAQUS超單元法（子結(jié)構(gòu)法）在多學(xué)科優(yōu)化中的應(yīng)用
這樣一種操作方法，稱之為超單元法（或子結(jié)構(gòu)法）。或者叫直接矩陣輸入法。這些表達(dá)就是所謂的超單元。而整體模型除去超單元的部分稱為殘余結(jié)構(gòu)。
超單元一個(gè)最有意義的用處便是大幅降低計(jì)算花費(fèi)，提升分析效率。利用有限的計(jì)算資源完成計(jì)算更為龐大的分析。超單元可以大幅降低整體模型的自由度，所以計(jì)算量相對(duì)更低，可以用來做一些更為復(fù)雜的分析。
尤其是對(duì)于多學(xué)科優(yōu)化及輕量化優(yōu)化分析時(shí)，有效地規(guī)劃計(jì)算資源的使用可以大大提升優(yōu)化效率。對(duì)于多學(xué)科優(yōu)化時(shí)，無論是直接優(yōu)化還是使用代理模型優(yōu)化都需要大量的計(jì)算。這就對(duì)計(jì)算資源提出了更高的要求。而使用超單元法則會(huì)大大提高計(jì)算效率。
之前，介紹了超單元法在NVH分析中的應(yīng)用。即在副車架多學(xué)科輕量化優(yōu)化時(shí)安裝點(diǎn)動(dòng)剛度時(shí)便使用了超單元法。求解器使用了Optistruct。
鏈接：超單元法在多學(xué)科優(yōu)化分析中的應(yīng)用
本文介紹一下ABAQUS超單元法（子結(jié)構(gòu)法）在優(yōu)化分析及輕量化優(yōu)化分析中的應(yīng)用。
ABAQUS中在如下的分析類型中子結(jié)構(gòu)法應(yīng)用沒有任何限制：static、dynamic、frequency、complex frequency、steady state dynamics。而在modal dynamic、Response spectrum、random Response分析中無法進(jìn)行縮減自由度的恢復(fù)。
在剛強(qiáng)度CAE分析中，ABAQUS主要用于進(jìn)行非線性的分析計(jì)算，包括抗凹、車門下掉、Slam、拖鉤、千斤頂（抱具）等分析。當(dāng)然還有的用于整車強(qiáng)度分析，整車碰撞分析的。本文以一個(gè)千斤頂分析為例介紹ABAQUS超單元法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析中的應(yīng)用。
展開 基于Battlle結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的Fe-safe(Verity)焊接結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估案例 ￥350
這是Battlle結(jié)構(gòu)應(yīng)力法Fe-safe(Verity)焊接結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估的一個(gè)成功案例，附件中有理論基礎(chǔ)資料、國內(nèi)外相關(guān)論文、從ABAQUS計(jì)算動(dòng)態(tài)應(yīng)力導(dǎo)入Fe-safe的方法。更多資料可討論交流分享。
Battlle結(jié)構(gòu)應(yīng)力法Fe-safe(Verity)疲勞評(píng)估案例.jpg
改進(jìn)結(jié)構(gòu)焊縫疲勞壽命計(jì)算結(jié)果.jpg
資料概覽.jpg
參數(shù)化水平集法三維結(jié)構(gòu)優(yōu)化
近研究了一下水平集法的三維結(jié)構(gòu)編程問題，略有小成，發(fā)個(gè)案例與大家討論討論。
三維懸臂梁的優(yōu)化：
結(jié)構(gòu)尺寸1：1：2 初始設(shè)計(jì)域（網(wǎng)格10x10x20） 優(yōu)化結(jié)果 目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)
然后優(yōu)化了一個(gè)椅子，
受力情況 初始設(shè)計(jì)域 優(yōu)化結(jié)果
總的來講，三維結(jié)構(gòu)的編程比二維稍難，主要體現(xiàn)在：
1. 水平集是將設(shè)計(jì)域提升為高一維的函數(shù)，即三維結(jié)構(gòu)需要四維的函數(shù)來表示，因此矩陣比較復(fù)雜
2. 有限元多計(jì)算一根Z軸，在計(jì)算節(jié)點(diǎn)，單元編號(hào)的時(shí)候，空間思維較多
展開 [論文]結(jié)構(gòu)可靠度的四階矩分析法
結(jié)構(gòu)可靠度的四階矩分析法
結(jié)構(gòu)可靠度的四階矩分析法.pdf
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第二章 平面桿件結(jié)構(gòu)有限元法
顯然這個(gè)問題可以直接采用材料力學(xué)求解，但是在此小編想通過它來說明有限元法的一般求解過程。
基于FE-SAFE的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法分析焊縫疲勞
一般在焊接結(jié)構(gòu)疲勞分析中存在兩個(gè)關(guān)鍵問題：一是焊接接頭的分類如何把握；二是焊接部位往往是應(yīng)力比較集中的區(qū)域，很難準(zhǔn)確計(jì)算出應(yīng)力的分布。等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法是由美國新奧爾良大學(xué)焊接實(shí)驗(yàn)室的Pingsha Dong博士等人基于斷裂力學(xué)及大量焊接試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究出來的一種相對(duì)能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)焊縫疲勞壽命的方法。該方法采用網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算方法及一條主S-N曲線預(yù)測(cè)焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命，可以很好地解決結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)有限元網(wǎng)格大小的敏感性及焊接接頭S-N曲線選擇困難的兩個(gè)難題，從而減小了分析誤差，提高了預(yù)測(cè)精度。
在FE-SAFE軟件中，Verity模塊為一個(gè)焊縫疲勞分析專用模塊，其采用的即是等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力方法。等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力不僅考慮了焊趾缺口、焊接接頭板的厚度的影響、載荷模式的影響，還考慮了應(yīng)力集中的影響。等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力是基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算得到的，結(jié)構(gòu)應(yīng)力由膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力組成，Verity模塊可以通過定義一些焊縫的信息參數(shù)及導(dǎo)入的通用有限元軟件（如ABAQUS軟件）節(jié)點(diǎn)力輸出結(jié)果來計(jì)算求得結(jié)構(gòu)應(yīng)力。
因此，在使用通用有限元軟件計(jì)算求解計(jì)算焊縫節(jié)點(diǎn)力時(shí)，需要對(duì)焊縫進(jìn)行建模，如下圖所示：
將通用有限元軟件的分析結(jié)果導(dǎo)入FE-SAFE中之后，在Verity模塊中定義焊縫信息，如下圖所示：
定義完成需要計(jì)算壽命的所有焊縫信息后，點(diǎn)擊Analyse，即可求解得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力，再定義載荷曲線、材料參數(shù)、選擇主S-N曲線標(biāo)準(zhǔn)差等完成焊縫疲勞分析。
基于FE-SAFE的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法分析焊縫疲勞.pdf
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《結(jié)構(gòu)可靠性分析及隨機(jī)有限元法（含光盤）》
ISBN：7111159985
頁數(shù)：268
版次：1-1
開本：A5
裝幀：簡(jiǎn)
內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書系統(tǒng)介紹了結(jié)構(gòu)可靠性分析的內(nèi)容、方法和工程應(yīng)用，著重闡述了隨機(jī)有限元法的基本理論、計(jì)算列式和程序設(shè)計(jì)，附有平面問題隨機(jī)有限元程序，贈(zèng)送源程序光盤。
全書分為10章，內(nèi)容包括：隨機(jī)變量、隨機(jī)過程及隨機(jī)場(chǎng)的基本知識(shí)，結(jié)構(gòu)可靠度和可靠指指標(biāo)，結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法，結(jié)構(gòu)體系可靠度計(jì)算，隨機(jī)有限元的理論、方法及工程應(yīng)用，隨機(jī)有限元程序設(shè)計(jì)，隨機(jī)有限元程序及使用說明，結(jié)構(gòu)可靠度分析專題等。
本書適用于高等學(xué)校土建、水利、機(jī)械和力學(xué)等專業(yè)的本科生、研究生使用，也可作為工程技術(shù)人員和有關(guān)專業(yè)師生的參考書。
前言
第1章 緒論
第2章 隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特征
第3章 隨機(jī)過程和隨機(jī)場(chǎng)
第4章 結(jié)構(gòu)可靠度與可靠指標(biāo)
第5章 結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法
第6章 結(jié)構(gòu)體系可靠度計(jì)算
第7章 隨機(jī)有限元法
第8章 平面問題的隨機(jī)有限元法及程序設(shè)計(jì)
第9章 空間問題的隨機(jī)有限元法及程序設(shè)計(jì)
第10章 結(jié)構(gòu)可靠度分析專題
附錄 常用數(shù)表
參考文獻(xiàn)
展開 有限元法及其在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用
有限元法及其在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用
Abaqus模擬 | 響應(yīng)譜法求解結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)
響應(yīng)譜分析是一種頻域分析法，本質(zhì)上可以看作為結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的一種線性疊加，必須是要基于模態(tài)分析的結(jié)果。
它表示的是結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的振幅和激勵(lì)力頻率之間的關(guān)系，當(dāng)然，這里的激勵(lì)力不一定是按照力的形式，也包含位移、速度、加速度的形式，通常我們采用加速度多一些，最后可確定在地震作用下結(jié)構(gòu)的最大振幅，及對(duì)應(yīng)頻率。
響應(yīng)譜分析不能反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的全過程；僅限于彈性階段，不能給出各構(gòu)件進(jìn)入彈塑性變形階段的內(nèi)力和變形狀態(tài)，無法找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)；主要適用于規(guī)則結(jié)構(gòu)，不適用于不規(guī)則結(jié)構(gòu)。
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展開 旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格自動(dòng)劃分法
摘 要：用有限元法對(duì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和自由度體系進(jìn)行分析，其網(wǎng)格的生成是建立有限元模型的重要技術(shù)，利用分塊分割法對(duì)網(wǎng)格自動(dòng)劃分，從而形成有限元網(wǎng)格模型，完成有限元分析的前處理。
關(guān)鍵詞：有限元法；分塊分割；網(wǎng)格
中圖分類號(hào)：O241.82；O24221 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
0 前 言
有限元分析技術(shù)作為一種運(yùn)用計(jì)算機(jī)工具的數(shù)值分析方法已經(jīng)取得了巨大的成功，其應(yīng)用的領(lǐng)域亦已從力學(xué)分析拓展到各類物理場(chǎng)的分析(如溫度場(chǎng)，電場(chǎng)，磁場(chǎng)，滲流場(chǎng)，聲波場(chǎng)等)，成為結(jié)構(gòu)和多自由度體系分析的有力工具，已被廣泛用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、傳導(dǎo)、屈曲分析及其它科學(xué)研究領(lǐng)域，原來進(jìn)行有限元分析常常采用手工計(jì)算生成有限元模型的輸入數(shù)據(jù)，既耗費(fèi)時(shí)間，又容易出錯(cuò)，特別是大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其手工輸入數(shù)據(jù)的計(jì)算工作量大得驚人。故為減少數(shù)據(jù)輸入的準(zhǔn)備工作和提高工作效率，有限元系統(tǒng)都應(yīng)配有使用方便，功能齊全的前處理程序。有限元網(wǎng)格自動(dòng)生成，是建立有限元模型的重要技術(shù)條件。但目前還沒有一種通用的網(wǎng)格自動(dòng)自動(dòng)生成方法。本文采用分塊分割法對(duì)網(wǎng)格自動(dòng)劃分，使用這種方法首先將整體結(jié)構(gòu)分割成若干個(gè)適用于網(wǎng)格自動(dòng)劃分的參數(shù)子域，然后在相應(yīng)的參數(shù)域上生成子域的網(wǎng)格，再組合成完整的有限元網(wǎng)格模型。
1 傳統(tǒng)等參數(shù)映射法計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)
如果子域看作是一個(gè)大的等參單元，根據(jù)等參單元坐標(biāo)變換公式，可以計(jì)算子域的點(diǎn)坐標(biāo)：
對(duì)于二維，三維問題，分別采用6節(jié)點(diǎn)三角形，8節(jié)點(diǎn)四邊形和20節(jié)點(diǎn)六面體等參單元。因此Ni是對(duì)應(yīng)單元的形函數(shù)，n是等參單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)，Xi，Yi，Zi是等參單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，子域可選擇由曲面三角形，曲面四邊形和曲面六面體。
一般情況下，采用等參數(shù)映射法生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型，這樣，等參單元模擬圓時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差。如果圓心角小于90°時(shí)，誤差較小，但圓心角大于90°時(shí)，則誤差較大不可忽略。
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