斷裂能的案例
abaqus粘接行為之膠粘單元
Type選擇判斷損傷的演化的方式：斷裂能和位移； softing指定損傷后的軟化方式；
混合模式行為：對以位移為判斷損傷依據時，只有兩種：直接指定損傷時的位移和表格形式;對于與斷裂能為判斷損傷依據時，還有BK定律和power law兩種，均需要指定法向和切向的斷裂能，其中BK定律中power給定有效數值即可，power law模式需要指定指數power。各項同性時，三種斷裂能相等，對指數不敏感。
按照下圖定義損傷的演化：
即能量釋放率（最大位移）達到給定的斷裂能（位移）認為完全損傷，裂紋將繼續向前擴展。
3）定義截面屬性
選擇材料和響應，本文選擇牽引開裂響應，使用節點坐標確定膠粘單元初始厚度。對于牽引開裂響應，默認厚度為1，其他默認為基于節點坐標的幾何厚度。如果采用指定為單位厚度，則創建材料時彈性模量需要進行縮放。采用單位厚度，則名義應變與開裂值相同，因為對于牽引開裂準則，彈性模量當罰剛度來理解，彈性響應通過En控制。
4）采用通用靜力學分析步，固定分析時間，初始增量步0.05，總時間1，左端完全固定，右下邊施加向右的位移0.05.
5)劃分網格
膠粘單元部分需采用結構或掃略技術，且形狀為四邊形，選擇cohesive單元族。最后單元類型為COH2D4（四節點的2維膠粘單元）。
6)提交計算，查看結國，截取裂紋尖端名義應變圖如下：
可以看到圖中裂紋尖端兩點變形前后后距離差為5.73036e-3,初始距離1.99986e-3,計算得到名義應變與圖中名義應變為2.86532相等。
展開 【理論知識】Hashin復合材料漸進失效模型原理及參數詳解
絕大部分論文僅引用了這四個公式就去做漸進失效分析了，是不完整的，這僅僅能預測損傷的起始，還缺乏損傷起始以后的剛度退化。
與損傷起始相關的是6個強度值，定義如下，6個參數分別是：縱向拉伸強度XT，縱向壓縮強度XC，橫向拉伸強度YT，橫向壓縮強度YC，縱向剪切強度SL，橫向剪切強度ST。
圖2
03 基于能量的損傷演化
定義損傷演化參數的界面如下，輸入四種失效模式對應的斷裂能:縱向拉伸斷裂能Gftc,縱向壓縮斷裂能Gfcc,橫向拉伸斷裂能Gmtc,橫向壓縮斷裂能Gmcc。(斷裂能，即臨界應變能釋放率，是裂紋擴展單位面積所需要的能量，一般單位取為N/m，J/m2，N/mm或mJ/mm2。
展開 案例分享 | 高跟鞋鞋跟斷裂，仿真軟件Marc能做些什么？
“我們需要了解鞋子斷裂的原因，因此，作為設計師，我們可以將材料發揮到極致，制作出更高更細的更復雜的鞋跟，并確信它們可以隨時穿著，并且經久耐用，”Tacchificio Villa Cortese 的研發經理DavideCarminati 說。
通過Marc虛擬模擬鞋子的性能測試，使我們可以嘗試更多的設計來調整和平衡工藝和性能，讓我們對產品的質量充滿信心，并在生產單個零件之前靈活地進行更多實驗以制造出更好的產品。
從技術角度來看，高跟鞋可能面臨幾個關鍵問題：
? 靜態負載下的損壞或斷裂，例如用戶在站立不動時
? 鞋跟固定在鞋子上時發生的斷裂
? 易受金屬嵌件損壞；作用于鞋跟的塑料部件，因為插入物會導致應力集中現象
? 由于疲勞導致的斷裂，無論是由于缺陷導致破損，還是由于穿鞋時可能發生的粘彈性效應
仿真使 Tacchificio Villa Cortese 了解如何改進他們的產品，以及如何優化鞋跟的材料。在使用 Marc 之前，他們無法在原型制作之前確定產品形狀（幾何）中的問題，有時需要對多個原型進行測試以確定正確的幾何形狀。
通過仿真，他們可以設計優化鞋跟的幾何形狀，在項目初期平衡所有的設計性能，并且避免了不好的設計。
對于當今的高級時裝公司而言，可持續性是一個重要趨勢。即使根據定義，高級時尚比快速時尚更具可持續性，但仍有更多工作要做：引入合適的材料和工藝變得越來越緊迫。
此外，在瞬息萬變且競爭激烈的時尚行業，按時為評論家和時裝秀提供新款式是一項大生意。
展開 基于相場損傷模型的混凝土細觀壓縮斷裂模擬
緒論
斷裂是混凝土材料破壞的主要模式。可靠、高效的混凝土斷裂模型在橋梁、隧道、大壩等土木工程結構的安全評估中發揮著重要作用。對混凝土斷裂的研究,尤其對其裂紋萌生和擴展的研究,引起了國內外學者越來越多的關注。混凝土斷裂的數值模擬與斷裂理論、物理試驗相互印證與補充,并隨著科技發展不斷地提高著混凝土斷裂問題模擬的準確性。近年發展起來的斷裂相場法,通過場變量的自動演化獲取裂紋路徑,可方便地模擬出裂紋的動態擴展過程。因此本案列將采用基于<a href="/major/<a href="/major/ABAQUS的斷裂相場模型實現對混凝土斷裂問題的模擬分析并探討該模型的工程實際適用性
理論基礎
相場法是一種以經典熱、動力學理論為基礎,由耦合的非線性的力平衡方程和相場梯度型演化方程組合而成的唯象方法。該方法引入一組場變量來描述結構的相變過程。與銳界面法中場變量的不連續性相反的是,相場法中場變量在界面區域具有連續性,可以用來描述材料初始時和完全破壞之間的平滑過渡。相場變量能分成保守的場變量與非保守的場變量兩種,總量在物體結構演化中保持不變的為保守的場變量,如原子和電荷的濃度場;總量在物體結構演化中為不守恒的并從0到1變化的是非保守的場變量,如馬氏相變。
Frankfort和Marigo基于能量最小化原理提出了Griffith理論的變分形式。描述斷裂的相場法中材料勢能分為兩部分，彈性應變能和表面能，分別對應于完好相和斷裂相。Griffith理論的泛函形式可以表達為:
其中是對稱的小應變張量，代表裂紋面，Ω為求解區域。斷裂問題系統自由能由彈性應變能(等號右邊第一項)和斷裂表面能(等號右邊第二項)構成，裂紋的擴展受自由能最小化原理控制。通過求能量泛函的極值可以獲得材料系統的控制方程。
采用有限寬度的彌散區域來近似表征離散裂紋面，如圖 1所示。
展開 
傳統脆性斷裂相場模型的三維UEL理論及代碼 ￥120
1 引言
本部分介紹來自于《斷裂相場法》書籍。
“1998年Francfort和Marigo根據Griffith脆性斷裂理論，提出了一種斷裂力學變分原理，他們以結構內可能的位移場和裂紋面作為自變量，將變形能與斷裂面之和定義為結構總能量，并且認為真實的位移場與裂紋面使得該總能量最小。然而在數值模擬中將離散的裂紋面作為未知量來求解是非常困難的。因此2000年Bourdin等提出了一種相場模型，其中引入了一個連續的標量場，即相場，來近似地描述裂紋。相場值為1和0分別代表材料完全破壞和完好兩種極限狀態，而它們之間的值代表了一種損傷狀態，并且裂紋的彌散程度由相場特征寬度來控制，其值越大彌散寬度越大，反之則越小。然后通過一個與相場相關的裂紋面密度泛函來重構結構內的斷裂能，并將因損傷而退化的變形能與重構的斷裂能代入Francfort-Marigo變分原理就得到了相場模型的基本列式。相場模型中的自變量為兩個連續變化的場，即位移場和相場，因此它可以很方便地由不同數值方法實現。直觀來看，相場模型將一個結構內裂紋萌生與演化問題，轉化為了一個多場耦合情況下求最小能量的優化問題，因此它可以用于直接求解（例如分叉、交叉、融合、扭結等）復雜斷裂問題，而不需要額外的裂紋路徑追蹤方法。”
2 理論
將系統的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：
式中
k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：
對上述能量進行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構方程為：
該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。
展開 應用不同計算模型的巖石/混凝土單軸抗壓試驗簡單對比
單軸拉伸試驗、拉伸斷裂失效-節理
拉伸強度：0.5MPa
殘余拉伸強度：0.1MPa
修正的DP混凝土：
（1）單軸拉伸強度：3.0 MPa；
（2）單軸抗壓強度：30.0 MPa；
（3）雙軸抗壓強度：36.0 MPa；
（4）膨脹參數：拉伸膨脹系數：0.25；壓縮膨脹系數：1.00。
1）非線性硬化，壓縮中的線性軟化方程參數：
Ωci=0.33
Ωcr=0.10
Κcm=0.001
拉伸線性軟化方程參數:
Ωtr=0.20
Κtr=0.0005
計算結果：
單軸壓縮測試、Drucker-Prager cones組合破壞
抗壓強度：30MPa
非線性硬化，線性軟化-殘余強度：3MPa
單軸拉伸試驗、拉伸強度：3.0MPa
線性軟化-殘余強度：0.6MPa
2）非線性硬化，壓縮中的線性軟化方程：
Ωci=0.33
Ωcu=0.80
Ωcr=0.10
Κcm=0.001
Kcu=0.002
基于斷裂能的拉伸指數軟化方程：
Ωtr=0.10
斷裂能Gf=100Nm/m2
計算結果：
單軸壓縮測試
抗壓強度：30MPa
非線性硬化/軟化殘余強度：3MPa
單軸拉伸試驗
拉伸強度：3.0MPa
指數-殘余強度：0.03 MPa
斷裂能：100.4 Nm/m2
一直在上班，沒有時間寫，其余混凝土計算模型后續補上。。。。。。
展開 力學趣談：斷裂力學是破解結構低應力破壞的金鑰匙（轉載自正脈CAE技術平臺）
斷裂力學史話概覽
認真而言，斷裂力學發展史還可從二十世紀五十年代往前追朔30多年。早在1921年，英國科學家格里菲思（A. A. Griffith）根據裂紋體的應變能，提出裂紋失穩擴展準則—格里菲思準則。它解釋了為什么玻璃的實際強度會比理論值小得多。并由此得到裂紋擴展能量釋放率的概念。可以說，Griffith理論應該是斷裂力學的鼻祖。
材料的強度是抵抗外加負荷的能力，人們希望材料的強度越大越好。而脆性斷裂(fracture)是材料的致命弱點。關于材料發生脆性斷裂的基本根源，Griffith認為：實際材料中總存在許多細小的裂紋或缺陷，在外力作用下，這些裂紋和缺陷附近就會產生應力集中現象，當應力達到一定程度時，裂紋就開始擴展而導致斷裂。這就是著名的Griffith微裂紋理論。根據Griffith微裂紋理論可知，斷裂是裂紋擴展的結果。
根據Griffith的想法，奧羅萬(Orowan) 根據彈性理論推導出了材料斷裂的臨界應力：
其中，E為楊氏模量，λ為斷裂表面能。可見，材料的斷裂應力與材料斷裂表面能λ與楊氏模量的平方根成正比，與裂紋長度c平方根成反比。材料的斷裂表面能λ是一個重要參數。舉例來說，我們知道，玻璃工在切割玻璃時，先用玻璃刀在表面上劃一道淺而細的裂紋，然后用手輕輕一掰，玻璃板遂成兩段。其道理就在于此。
應該說明，Griffith理論有其適用范圍。最近，力學所的研究人員通過原子尺度的模擬與分析，發現這個理論的適用范圍是10個納米以上的裂紋，小于此尺度的裂紋擴展將沿著Zigzag（非平直路徑）擴展，Griffith 理論將會產生較大誤差。圖2是兩種裂紋擴展路徑的對比。
圖2 平直裂紋與Zigzag裂紋的對比
三.
展開 Abaqus降魔篇之圍道積分小探
1 分析目的
平面應變的一塊板，在扭矩的作用下，分析裂紋端的應力強度因子以及斷裂能
模擬采用CPE4R（使用CPE8R往往會得到更精確的結果）
2 模型建立
然后進行切分，主要是切出預制裂紋面以及圍道外邊
在這里注意切那個圓的時候一定要將半徑點選到裂紋上，以便劃分網格
這里的圓半徑為0.5mm
3 建立材料以及相關屬性
4 建立模型，預制裂紋
選擇之前的切分線
選擇裂紋端點
這里的0.25是根據劃分網格的種子點確定的（4個點）
而collapsed的選項是要求對重疊單元的裂紋控制只對單一點有效
5 設置邊界條件
a首先是施加扭矩端的耦合
b然后是扭矩施加
另一端同理可得
c 限制位移
6 計算吧！
然后你可以看到應力強度因子以及斷裂能
或者你比較喜歡看趨勢
在或者你對歷史輸出里面的5感到困惑
那就看下圖
展開 【JY】砌體的精細化有限元模擬
基于能量損傷準則是指根據損傷過程耗散的能量（也稱為斷裂能）來定義,其中斷裂能等于牽引分離曲線下的面積。
斷裂能的定義包括Tabular、Power law與Benzeggagh-Kenane(B-K)三種。此處采用B-K準則定義斷裂能，其表達式如下：
其中GS = Gs+Gt，GT = Gn + GS，且η為cohesive特性參數，設置時僅需指定參數GCn、GCs與η。
損傷因子d的軟化行為包括線性軟化和指數軟化，兩類軟化方式見圖3。
UHPC加固混凝土XFEM三點彎模擬 ￥49.99
混凝土先斷裂
隨著荷載的增大UHPC開始出現應力集中，隨后跟著混凝土一起裂開
等UHPC完全裂開后，最后混凝土完全開裂
南理工傅佳駿教授課題組Mater. Horiz.：無色透明、超強韌、可回復、可修復聚氨酯-脲彈性體材料
微量溶劑和其它外部刺激修復因素，如：光、熱等一樣，它有助于聚合物材料斷裂面氫鍵的快速交換，促進聚合物鏈段在斷裂面間的擴散、交纏，從而實現機械性能的修復。
圖5. PPGTD0.4-IPDA1.0-IPDI0.6彈性體材料表現出極為出色的抗沖擊和吸能緩沖能力。材料可以在較高溫度下保持吸能能力，即使材料出現局部破損，優異的自修復功能可以恢復材料的緩沖吸能功能。
這一工作以題目為 “Molecular Engineering of Colorless, Extremely Tough, Superiorly Self-Recoverable, and Healable Poly(Urethane-Urea) Elastomer for Impact-Resistant Applications”的研究論文發表在材料化學領域權威期刊《Material Horizons》（Mater. Horiz., 2021, DOI: 10.1039/D1MH00548K）上。南京理工大學博士研究生王東為論文第一作者，傅佳駿教授為論文通訊作者。該項工作獲得了國家自然科學基金、軍委科技委基礎加強項目、軍委裝發預研項目和中央高校基本科研業務費專項資金等經費支持。
論文鏈接：
https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2021/mh/d1mh00548k#!
展開 
ABAQUS中輸出Cohesive單元的斷裂形式
Cohesive單元可以模擬三種基本斷裂形式：I型張開裂縫、II型滑移裂縫、III型撕開裂縫。其中后兩種破壞形式的驅動力為剪切力，所以可以稱為剪切破壞。
ABAQUS中其實已經提供了識別這兩種（拉伸和剪切）破壞形式的場輸出：MMIXDME、MMIXDMI。下面從定義、使用、結果演示等幾個方面進行介紹。
定義
幫助文檔中，二者定義如下：
MMIXDME，為損傷演化過程中混合斷裂模式的比例，定義為1-m1，位于單元積分點位置，單元未破壞時，其數值默認為-1；
MMIXDMI，為初始損傷時混合斷裂模式的比例，同樣定義為1-m1，位于單元積分點位置，單元未破壞時，其數值默認為-1；
后面看下m1的定義：
m1為Gn（一型張開斷裂能）與GT（三型斷裂能之和）的比值：
當m1為1，表示完全的拉伸破壞時，對應的MMIXDME和MMIXDMI數值為0；
當m1為0，表示完全的剪切破壞時，對應的MMIXDME和MMIXDMI數值為1；
通過這兩個參量，我們就可以判斷cohesive單元以哪種形式破壞為主。
使用方法
目前不支持GUI界面定義，Step模塊的場輸出無法找到MMIXDMI和MMIXDME。
展開 二維裂紋擴展（含硬質夾雜物） ￥10
輸入“斷裂能”的值50。單擊確定。單擊確定。
5.雙擊節。名稱為板。單擊繼續以接受默認設置。選擇Mat1作為材料，然后單擊“平面應力/應變厚度”框。輸入1作為厚度。單擊確定。
創建包含域
1.雙擊零件。輸入名稱作為包含，建模空間為2D平面，類型為可變形，基本特征為外殼，近似尺寸為10。單擊繼續。
2.使用圓工具繪制一個半徑為1且中心為（0，-2）的圓。單擊完成。
3.雙擊材料。輸入名稱作為Mat2。單擊Mechanical，然后單擊Elasticity，然后單擊Elastic。輸入楊氏模量為10 MPa，泊松比為0.33。單擊機械，然后單擊牽引力分離定律的損壞，然后單擊最大損傷。輸入10 kPa的值。單擊“子選項”框，然后選擇“損害演變”，“類型”為“能量”，“軟化為線性”，“降級”為“最大”，“混合模式行為”與“模式無關”，“模式混合比”為“能量”。輸入“斷裂能”的值1000。單擊確定。單擊確定。
4.雙擊節。名稱為包含。單擊繼續以接受默認設置。選擇Mat2作為材料，然后單擊“平面應力/應變厚度”框。輸入1作為厚度。單擊確定。
創建完整的未破解域
1.展開程序集，然后雙擊實例。選擇盤子和內含物。單擊確定。
2.使用視口左側的合并按鈕將兩個零件合并在一起。將零件命名為“總計”，將“合并”命名為“幾何圖形”，將“選項”命名為“抑制”，將“相交邊界”命名為“保留”。單擊繼續。選擇兩個部分，然后單擊“完成”。
3.展開零件，然后展開總計。雙擊部分分配。從視口中選擇板部分。單擊完成。在“編輯截面分配”窗口中，選擇“板”。單擊確定。
4.雙擊部分分配。從視口中選擇包含部分。單擊完成。在“編輯節分配”窗口中，選擇“包含”。單擊確定。
5.雙擊網格。從頂部菜單中選擇“種子”，然后選擇“按數字邊緣”。選擇總計。單擊完成。輸入41作為沿邊的元素數。按下Enter鍵。單擊完成。
展開 西南交大魯雄ACS APPL MATER INTER：導電超強水凝膠基于生物高物分子模板調控原位形成
此外，由于氧化劑鐵離子可以與殼聚糖分子配位形成鏈纏結，從而形成物理交聯的第二網絡，賦予改水凝膠超強的機械性能（斷裂能12000 J/m2，壓縮模量 136 MPa），遠超常見的導電水凝膠。該超強導電水凝膠可作為傳感器用于檢測人體生理信號和作為藥物控釋系統用于電刺激藥物可控釋放。該研究成果以“Conductive and Tough Hydrogels Based on Biopolymer Molecular Templates for Controlling in Situ Formation of Polypyrrole Nanorods”為題在線發表于《ACS Applied materials &interface》。論文第一作者為在讀博士研究生甘東林。該研究得到了國家重點研發計劃，國家自然科學基金等項目支持。
【圖文導讀】
圖1. 基于分子模板的導電水凝膠的設計思路
a）聚丙烯酰胺殼聚糖互傳網絡水凝膠的合成；b）殼聚糖分子模版誘導吡咯單體在水凝膠中的吸附，以及吡咯單體在殼聚糖纏結區富集；c）殼聚糖分子模版控制聚吡咯在水凝膠中原位形成，聚吡咯導電通路與殼聚糖鏈纏繞，聚吡咯納米棒在殼聚糖纏結區形成。
圖2. 水凝膠機械性能
a）水凝膠負載和打結拉伸展示；b）不同水凝膠壓縮應力應變曲線；c）不同殼聚糖含量的水凝膠壓縮強度；d）不同殼聚糖含量的水凝膠壓縮模量；e）不同水凝膠拉伸應力應變曲線；f）不同殼聚糖含量的水凝膠拉伸強度；g）不同殼聚糖含量的水凝膠拉伸模量；h）不同殼聚糖含量的導電水凝膠的斷裂能。
展開 基于擴展有限元的混凝土受力開裂計算分析
模型介紹
本文講解的模型數據選自胡少偉課題組[2]，模型尺寸圖所示，彈性模量：30 GPa，泊松比：0.167，抗拉強度：1.65 Mpa，斷裂能：102.8 N/m，預置裂紋長度為80 mm。
圖 1 混凝土開裂模型尺寸
模擬細節
Abaqus以非線性計算為自身優勢，在眾多有限元軟件中一騎絕塵，本文選用Abaqus作為模擬工具。
整體介紹
為減少計算成本，整體采用平面應力模型，讀者也可根據自己需求建立三維實體模型。支座與壓頭使用離散剛體，即剛度無限大，不參與計算過程，不要忽略了剛體的參考點設置。
圖1 2D三點彎曲梁模型圖
材料屬性
應用Maxps Damage斷裂準則，損傷演化采用以能量線性Linear軟化本構，斷裂能參數輸入至Fracture Energy，粘性系數Damage Stabilization Cohesive-Viscosity coefficient選用1.0 e-4~1.0 e-5，該選項的作用是幫助收斂，取值范圍是一個經驗性的取值，具體的范圍取值可參照Ahmad[3]的建議 。
圖 2 材料屬性設置
分析步設置
在斷裂分析中，結構大變形開關應保持開啟(Nlgeom：on)，最大增量步數可以適當調整，初始分析步應相對減小，使得結構在啟裂階段更容易收斂，最小增量步也應適當減小，在這里我設置的1.0E-12，大家可以試一試別的數值，最大增量步無實際含義，保持默認值1不變即可。
場變量設置中，應勾選裂紋面水平集函數(PHILSM)、裂尖水平集函數(PSILSM)、XFEM狀態(STATUSXFEM)。
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