等效線性模型的案例
等效線性黏彈性本構的應用
有個困惑就是，做試驗可以獲得不同圍壓下土體的最大剪切模量，以及剪切模量比與剪應變，阻尼比和剪應變的曲線，然后根據不同圍壓與最大剪切模量的關系就知道了公式中的k和n，做模擬的時候，在材料屬性輸入k,n,v,w，關鍵字中輸入各土體單元的震前圍壓，剪切模量比，阻尼比，最大剪應變。如果假定震前圍壓為100，那在迭代過程用所用到的剪切模量比與剪應變及阻尼比的曲線就是100kpa所對應的曲線。但是如果考慮震前圍壓，就是先做靜力分析求出各單元的有效應力作為關鍵字輸入中的第一列，那這樣的話基本一層土是一個應力，也就是一層土一種圍壓，一種圍壓對應一個最大剪切模量和關系曲線，迭代的時候不可能取每層土對應圍壓的下土體的關系曲線，那么要用哪個圍壓下的關系曲線？對于正常固結土，最大的圍壓是密度*g*h，做土力學實驗獲得以上關系曲線是根據土體深度來加的圍壓，那如果現在土體密度是2，模擬土體厚度為60m，最大圍壓就是1200kpa，迭代的時候要用圍壓1200kpa對應的關系曲線嗎？可是考慮靜應力之后，每層土一個圍壓，只有最下層土體圍壓才是1200
展開 多維和非線性的場地反應分析(Site Response Analysis)
參考：
Dynamic Modeling Considerations
Comparison of FLAC3D to SHAKE for a Layered, Linear-Elastic Soil Deposit
Comparison of FLAC3D to SHAKE for a Layered, Nonlinear-Elastic Soil Deposit
非線性模型可以通過使用先進的FLAC3D本構模型，CYSoil, CHSoil, Soft-Soil, NorSand, P2PSand, Finn等更準確地捕捉經歷高應變場地，例如軟土場地和液化場地的反應。而當土中的剪切應變較低時，例如地面運動較弱或場地土較硬，等效的線性模型也能得到相似的結果，從實踐的角度來講，在這種情形下不必使用非線性模型。根據問題的復雜性和重要性，線性模型和非線性模型都可以使用更高的維度2D或3D。
3 工程場地地震安全性評價
對于處在地震活動區域的工程場地，必須進行地震安全性評價。國內《工程場地地震安全性評價》(GB 17744-2005)推薦使用的是一維等效線性方法，場地典型土剪切模量和阻尼比的取值如下表所示。
根據鉆孔測得的剪切波速和密度，可以得到不同樣本和不同超越概率水平下的峰值加速度以及地震動相關反應譜。有一點需要說明的是進行場地反應分析時，國內建議的鉆孔深度好像是20m(還沒找到正式的出處)，在北美建議的鉆孔深度通常是30m。
展開 FLAC3D動力分析功能的幾點改進 附FLAC 3D實用教程下載
不過，以往版本FLAC3D中的自由場邊界技術會在模型周邊創建完整的自由場網格，因此對計算斷面地平面應變性質的描述不合理。或者說，以往FF邊界原則上不適用于利用其開展2.5維FLAC3D模型的動力響應分析；FLAC3D V7.0則對該環節予以了改進。
a) 以往版本自由場邊界技術
b) 現版本自由場邊界技術
圖1 自由場邊界技術對比
圖1利用某土石壩工程平面抗震模型比較了FLAC3D V7.0與以往版本中自由場動力邊界技術的特點。參考左圖，以往版本自由場邊界將在土石壩斷面周邊創建完整的自由場網格。與此不同，新版本提供對自由場網格創建位置的控制選項，以適應基于平面模型的動力響應分析要求；如右圖所示，自由場網格僅創建于壩體上下游壩基兩端，經進一步對壩軸線方向作位移固定約束處理后，模型沿該方向的平面應變行為得到正確定義。
具體而言，FLAC3D V7.0對自由場邊界提供如下命令及選項：
zone dynamic free-field keyword
keyword：
b：b為布爾型變量。當b=on時，創建自由場邊界；b=off時，對自由場邊界予以刪除。默認b=on；
plane-x：僅在法線沿坐標系X軸的面位置創建自由場邊界；
plane-y：僅在法線沿坐標系Y軸的面位置創建自由場邊界。
粘滯阻尼模型
等效線性及完全非線性分析方法是目前開展巖土體動力特性描述及影響分析的兩種主流方法。且由于等效線性模型具有力學概念簡單、理論成熟、計算量較小等特點，目前在土體動力分析研究中仍舊被廣泛應用。
展開 FLAC3D動力分析功能的幾點改進 附講一下Flac3D的局部坐標下載
不過，以往版本FLAC3D中的自由場邊界技術會在模型周邊創建完整的自由場網格，因此對計算斷面地平面應變性質的描述不合理。或者說，以往FF邊界原則上不適用于利用其開展2.5維FLAC3D模型的動力響應分析；FLAC3D V7.0則對該環節予以了改進。
a) 以往版本自由場邊界技術
b) 現版本自由場邊界技術
圖1 自由場邊界技術對比
圖1利用某土石壩工程平面抗震模型比較了FLAC3D V7.0與以往版本中自由場動力邊界技術的特點。參考左圖，以往版本自由場邊界將在土石壩斷面周邊創建完整的自由場網格。與此不同，新版本提供對自由場網格創建位置的控制選項，以適應基于平面模型的動力響應分析要求；如右圖所示，自由場網格僅創建于壩體上下游壩基兩端，經進一步對壩軸線方向作位移固定約束處理后，模型沿該方向的平面應變行為得到正確定義。
具體而言，FLAC3D V7.0對自由場邊界提供如下命令及選項：
zone dynamic free-field keyword
keyword：
b：b為布爾型變量。當b=on時，創建自由場邊界；b=off時，對自由場邊界予以刪除。默認b=on；
plane-x：僅在法線沿坐標系X軸的面位置創建自由場邊界；
plane-y：僅在法線沿坐標系Y軸的面位置創建自由場邊界。
粘滯阻尼模型
等效線性及完全非線性分析方法是目前開展巖土體動力特性描述及影響分析的兩種主流方法。且由于等效線性模型具有力學概念簡單、理論成熟、計算量較小等特點，目前在土體動力分析研究中仍舊被廣泛應用。
展開 
蜂窩板實體模型與等效模型的比較分析
蜂窩板實體模型與等效模型的比較分析
離散斷裂網絡DFN三維模型與二維模型的傾角(Dip)近似等效方法
1 引言
相同的數據在二維模型中生成的DFN與在三維模型中生成的DFN結果是完全不一樣的。原因是
在二維空間內，傾角fdip(fracture.dip)的范圍是在0到180°，而在三維空間內fdip的角度是在0到90°；且在二維空間內沒法表示傾向。3DEC提供了一個命令block to-udec，可以使用原點、法線或傾角和傾角方向指定一個平面，然后把這個平面導出到UDEC。顯然這種操作方法得出的DFN結果不是UDEC自身生成的DFN。
block to-udec origin 0,25,0 dip 90 dip-direction 0
下圖所示的是相同數據生成的300條斷裂2D 和3D DFN模型。這個筆記簡要討論了二維模型和三維模型傾角近似等效的方法，也許這種方法并不具有實際意義。
2 等效方法
對于一個生成的3D DFN模型，我們可以求出這個模型中所有斷裂的平均傾角，這可以通過編寫一個簡單的FISH程序來實現，對fracture.list進行遍歷，把每條斷裂的傾角相加，再除以斷裂總數，就可以得到整個模型斷裂的平均傾角，例如得出的平均傾角為54°。
相同的模型在2D中運行，為了與3D模型得出的傾角相同，第一個過濾準則是只保留那些傾角小于90°(fracture.dip(frac)<90)的斷裂，第二個過濾準則是保留那些傾角在54°左右的斷裂，一個更精確的方法是在3D中求出傾角的平均值和標準偏差，然后在2D中使用這個值。這樣就可以在2D中作出一個僅傾角近似3D的DFN模型。
3 斷裂數目
在生成2D DFN的過程中，為了與3D生成的斷裂數目相同，需要用到斷裂數目的判斷方法。有三個不同層次的判斷斷裂數目的函數。
展開 離散斷裂網絡DFN三維模型與二維模型的傾角(Dip)近似等效方法
1 引言
相同的數據在二維模型中生成的DFN與在三維模型中生成的DFN結果是完全不一樣的。原因是
在二維空間內，傾角fdip(fracture.dip)的范圍是在0到180°，而在三維空間內fdip的角度是在0到90°；且在二維空間內沒法表示傾向。3DEC提供了一個命令block to-udec，可以使用原點、法線或傾角和傾角方向指定一個平面，然后把這個平面導出到UDEC。顯然這種操作方法得出的DFN結果不是UDEC自身生成的DFN。
block to-udec origin 0,25,0 dip 90 dip-direction 0
下圖所示的是相同數據生成的300條斷裂2D 和3D DFN模型。這個筆記簡要討論了二維模型和三維模型傾角近似等效的方法，也許這種方法并不具有實際意義。
2 等效方法
對于一個生成的3D DFN模型，我們可以求出這個模型中所有斷裂的平均傾角，這可以通過編寫一個簡單的FISH程序來實現，對fracture.list進行遍歷，把每條斷裂的傾角相加，再除以斷裂總數，就可以得到整個模型斷裂的平均傾角，例如得出的平均傾角為54°。
相同的模型在2D中運行，為了與3D模型得出的傾角相同，第一個過濾準則是只保留那些傾角小于90°(fracture.dip(frac)<90)的斷裂，第二個過濾準則是保留那些傾角在54°左右的斷裂，一個更精確的方法是在3D中求出傾角的平均值和標準偏差，然后在2D中使用這個值。這樣就可以在2D中作出一個僅傾角近似3D的DFN模型。
3 斷裂數目
在生成2D DFN的過程中，為了與3D生成的斷裂數目相同，需要用到斷裂數目的判斷方法。有三個不同層次的判斷斷裂數目的函數。
展開 comsol微觀孔隙流與等效滲流模型 ￥10
提供孔隙型介質模型建立方法，孔隙型介質中流動模擬及等效滲透率轉化案例。
如何在 COMSOL 中建立線性和非線性光學模型
在 COMSOL Multiphysics 中，這種方法可以用瞬態或頻域分析來建模，其中使用非線性系數(d)定義極化，如下所示。在高斯光束的二次諧波產生教程模型中，需要將與電場相關的非線性項引入電位移場 (D)中。在這個模型中，引入非線性項的方式是通過巧妙使用殘余電電位移(Dr)。事實上，殘余電位移也可以接受一個非線性場量，這里涉及到一個電場分量的平方。這種方法顯示了和頻生成以及差頻生成。
其中，
,
是非線性系數，Ez 是 z-電場的分量。
在
高斯光束的二次諧波產生
教程模型中，只能分析一個特定的頻率。(換句話說，用亥姆霍茲方程只能分析一個頻率。)因此，該模型建立了兩個接口，并耦合了兩個物理場。第一個界面代表基波，第二個界面代表二次諧波頻率。第一個界面的極化
，以及第二個界面的極化
，可定義如下:
其中，d 是非線性系數，
是 y-基頻電場分量，
是 y-二次諧波頻率下的電場分量。
左:輸出頻譜。大峰左邊的小峰表示差頻產生，右邊的小峰表示 SHG。右:基波和二次諧波的電場 y- 分量。
光學材料的三階磁化率
具有顯著三階磁化率的材料（
）顯示出諸如光學克爾效應、自相位調制、交叉相位調制、三次諧波生成和四波混頻等現象。為了說明
COMSOL Multiphysics 中的光學克爾效應
，高強度（GW/cm2）單色光束（例如 Nd:YAG 激光源）通過由 BK-7 制成的非線性晶體傳播。由于 BK-7 中占主導地位的三階材料非線性，折射率隨單色輸入光的光束強度(I)的函數變化如下：
其中，n0 是折射率的常數（線性）部分，γ 是非線性折射率系數，I 是光束強度。
展開 ABAQUS umat 非線性等向硬化本構模型（Voce 硬化模型） ￥129
<p class="ql-align-justify">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</p><p class="ql-align-justify">非線性等向硬化本構模型（Voce硬化模型） + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">完整的算法一致切線模量推導與實現</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，適合初學者快速入門。</p><p class="ql-align-justify">下圖展示了部分PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 ABAQUS umat 非線性混合硬化本構模型（Chaboche 硬化模型 ） ￥239
<p>本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</p><p>Chaboche硬化本構模型 + 隱式積分 + 徑向返回</p><p>完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p>任意個數背應力分量 + 解析一致切線模量</p><p>PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，適合初學者快速入門。</p><p>下圖展示了部分PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
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數學模型與非線性的定義——《非線性計算與多物理場耦合》系列課程之一
本節課是“非線性計算與多物理耦合”系列課程的第一課，“數學模型與非線性的定義”。課程內容分為3個內容：
1.數學物理模型與有限元解。
2.非線性的定義。
3.非線性方程組的求解。
分別圍繞下面三個問題展開：
1.實際物理問題與數學模型之間的關系，怎么去建立或定義一個有效的數學模型，其與有限元方法的關系是什么？
2.我們為什么需要考慮非線性，非線性的數學關系式是什么，在有限元算法中體現在什么地方？
3.怎么運用基礎的Newton-Raphson方法去求解非線性方程組？
在視頻的中間穿插講述了本系列課程的基本框架，也就是一步一步非線性研究的每一個遞進關系的知識點，帶大家一步一步掌握非線性計算的相關知識。
此課附件包含兩個基于Julia寫的兩個代碼（Julia的安裝與基本操作視頻看完主頁的julia課程），PPT和完整視頻（免費完整視頻在我主頁課程里面），免費分享給大家，希望有興趣，覺得此視頻還有點用的同學關注我，后續會有更加精彩的內容。
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第一課 .pdf
展開 Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型計算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經在上一個帖子基礎上進一步完善，實現可直接輸入試驗拉伸循環曲線，計算本構參數，黑色線為計算結果，紅色為試驗循環拉伸應力應變曲線。
展開 基于單個單元的有限元模型對Chaboche各向同性非線性隨動硬化本構模型進行了仿真驗證 ￥149
<p>可以使用單個單元對計算出來的本構進行驗證，這是對chaboche各向同性非線性隨動硬化本構進行驗證，格式不被允許，下載后后綴改成<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/cae" rel="noopener noreferrer" target="_blank">cae</a>即可，abaqus2020版本以上打開，詳情可查看視頻https://www.bilibili.com/video/BV1Qc411p7E3/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806</p><div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg" title="單個單元滯回環曲線.jpg" alt="單個單元滯回環曲線.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?
展開 OrcaFlex的非線性海底土質模型
OrcaFlex 軟件中采用的非線性海底土質模型，是由西澳大學“海洋結構基礎系統研究中心”Mark Randolph教授建立的，OrcaFlex中國和Mark教授一起將此模型引入到了OrcaFlex。
該模型用來模擬分析懸鏈管線在海底接觸時受到的作用力，以管線的直徑和海底巖土特性（如不排水抗剪強度、隨深度變化的剪切強度和土壤飽和密度等）作為輸入參數， 通過滲透函數計算出每條管線受到海床的作用力，且考慮到土壤隆起和再滲透的遲滯效應、非線性吸力等因素產生的影響。
該模型的一些特性示于下圖。而由OrcaFlex標準線性土質模型得到的海底作用力則是一條直線。
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