應力集中系數的案例
一文帶你搞懂應力集中 附應力集中系數手冊下載
例如在鋁制構件（E1=75GPa）中采用鋼質柱銷（E2=200GPa），則
A點的應力集中系數僅為1.3。
下載地址：應力集中系數手冊下載
應力集中系數手冊下載
表2-1列出了不同試樣的應力集中系數。
圖：
為常見典型結構的應力集中曲線，詳細的數據可查閱相關應力集中系數手冊。
在機械零件發生疲勞破壞時，若對一個缺口零件考慮應力集中時，則缺口零件的疲勞強度應按應力集中系數的倍率降低。但實驗表明這樣處理有些過于保守。因此，工程中一般采用有效應力集中 系數，即
K
f的大小與材料的缺口敏感程度及缺口根部情況有關。
有時在零件的一種應力集中源上又疊加了另一種形式的應力集中源，如在缺口上刻有劃痕，此時的應力集中程度應用復合理論應力集中系數K
f復合來表示，即
下載地址：應力集中系數手冊下載
展開 碳纖維復合材料鋪層對應力集中的影響
應力集中只是是改變了應力的分布，靠近小孔的區域應力高于平均值，那么遠離小孔的區域應力就會低于平均值，最終之和是固定的。只不過在各個區域，應力的分布有了差異。
所以應力集中系數，應該反映應力分布差異的大小。如果已經理解了上面的文字，那么寫下下面的公式，相信就不難理解了。這里的σ∞是遠離小孔處的應力，σmax為小孔附近最大應力數值。而d為小孔半徑，B為含有小孔的部件寬度，他們的比值越小，應力集中系數越大。
Kt越大，代表應力集中程度越大，Kt越小，代表應力集中程度越小。
不同開口尺寸的應力分布
部件內小孔的尺寸會顯著影響應力集中系數。使得應力集中區域的應力分布隨著開口尺寸相對構件尺寸的增大具有不同的變化規律。這造成復合材料對缺口的敏感性取決于孔的尺寸。
鋪層對應力集中的影響
碳纖維復合材料鋪層情況對應力集中的程度有著不同的影響。下圖給出了不同鋪層情況下的應力集中情況。基本結論就是：0°鋪層越多，應力集中越嚴重，±45°鋪層起到降低應力集中的作用。
事實上，帶缺口層合板的拉伸強度與鋪層關系相當復雜。由于缺口尖端的層劈裂和分層等損傷形態的組合，會降低應力集中，從而提高層合板的剩余強度。
應力集中對碳纖維復合材料靜強度的影響
碳纖維復合材料與金屬材料變現的性能差異比較大。對于金屬材料來講，應力集中達到屈服強度時，會產生松弛現象，可以緩解應力集中。而碳纖維復合材料屬于脆性材料，幾乎不存在塑性變形，所以不會產生局部松弛現象緩解應力集中。所以，一旦應急集中達到極限強度時，就會使纖維斷裂。因此，應力集中會對碳纖維復合材料強度造成顯著的降低作用。
所以，碳纖維復合材料結構設計過程中，應注意產生應力集中的細節，避免出現尖銳的變形。如果有變形，應該進行緩慢過度，或者增加倒圓角，緩解應力集中。
展開 結構設計一生之敵，如何對付應力集中
此后，飛機的窗戶逐漸圓潤，結構工程師們也結識了自己的一生之敵：應力集中。
【定義】
應力集中指的是結構中某些區域的實際應力大于名義應力的現象。
衡量應力集中的嚴重程度，通常采用應力集中系數k。其定義是某處的實際最大應力除以名義應力，即：
舉例：下圖孔洞處兩側的應力，按照計算公式F/A得到名義應力為120MPa。但邊緣實際應力達到200MPa，此時應力集中系數就是1.67。
正如彗星客機那從窗戶一角延伸開的裂縫一樣，應力集中疊加金屬疲勞，很可能導致局部失效或破壞，因此在設計和材料選擇中需特別關注。
【場景】
產生應力集中的場景很多，比如加工缺陷、材料缺陷以及不同材料的結合等。但最常見的還是結構的幾何突變，即幾何不連續，包括突出其來的拐角、孔洞、缺口和截面變化。
有沒有突然感覺每種結構都好脆弱？畫圖都有種無從下手撂挑子不干的沖動。
冷靜，下節講講怎么應對。
【應對】
應力集中通常只能緩解，不能消除。畢竟，工字鋼不能沒有拐角，板子不能沒有螺釘孔，軸承不能沒有鍵槽，人也不能沒有工作。
緩解應力集中，你可以在截面突變處加個倒角，在不得不開孔的地方盡量減小孔徑，在不得不拐彎的地方盡量拐絲滑一點。
只要應力集中產生的應力值在可接受的范圍內，結構設計就是成功的。至于說應力值為多大才算可接受，行有行規，各行各業通常會有對應材料的“許用應力”。
對常用的塑性材料結構鋼和鋁合金，通常以其屈服極限除以1.5~2.5的安全系數作為許用應力。
展開 
機械結構設計中降低應力集中因素的方法
在尺寸突變處，如果沒有采用圓角過渡，會導致有限元分析中應力無限增大。
實際上，在結構設計中，為了降低應力集中因素，有一些基本的設計法則，簡述如下：
1.修改形狀
（1）圓角
在構件中絕對禁止出現尖銳轉角。因為由理論分析可知，當圓角的曲率半徑趨向零時，其應力集中系數趨向無窮大。用圓角代替尖銳轉角，能有效緩和應力集中。下面是工程上應用圓角的例子。
（2）流線型
對于變截面的受拉桿件或受壓桿件，如果采用流線型過渡，可以使得構件應力均勻，從而避免應力集中。
實例說明應力集中效應（倒角半徑的影響）
00
應力集中是結構力學分析中很常見也很重要的概念。一般來說，截面突變處都會產生應力集中現象。本文在一個實例的基礎上，說明截面突變程度（倒角大小）對應力集中的影響。
01 如圖，模型受彎，存在應力集中效應。
設置不同倒角，查看該處應力水平：
結論：
01 如果不設置倒角，則該處應力奇異，隨著網格細化，無限增大，不收斂。
02 設置倒角半徑0.5mm,1mm,2mm,3mm,4mm,5mm，隨著網格細化，應力都收斂。
03 倒角半徑越大，應力集中系數越小。并且隨著半徑增加，應力變化越平緩。
建議：
01 結構截面突變處，原則上都應該設置倒角。
02 理論上來說，倒角半徑應該盡可能最大化。
展開 有限元分析中的一些問題--應力集中結果的可信性
如果結構中沒有應力集中，答案是肯定的。
如果結構中存在應力集中，則結果未必會收斂。
為了說明這一點，我們選取了一個平面應力問題。它是一個角支座，其圖形及尺寸如下。在角支座上鉆了兩個孔，現在我們固定左上邊的孔，而在右下方孔的第四象限半圓上施加壓力。并通過不斷的加密網格來考慮計算結果的可信性。
生成的有限元模型如下
固定左上邊的孔，并對右下方孔施加右下方向的壓力，當單元尺寸取5mm時候，應力云圖如下
可見，此時最大應力發生在拐角處，是34.383MPa.
單元尺寸全局細分到3mm，結果是
最大應力是44.44MPa.
單元尺寸全局細分到1mm，結果是
最大應力是74.004MPa.
單元尺寸全局細分到0.4mm，結果是
最大應力是112.873MPa.
可見，結果并沒有收斂的趨勢。
如果我們進一步細分網格，會發現數據無限增大，不會收斂。
實際上，理論證明，在該拐角處如果是直角，而沒有倒圓角的話，應力集中系數會趨向無窮大，所以在實踐設計中絕對禁止出現這種直角。
這也意味著，如果我們在有限元分析前進行模型簡化時，絕不可輕易將一些倒角隨便刪除，否則會出現奇怪的結果。
內容轉自宋博士的博客
展開 應力集中問題與ANSYS驗證
3.只有圓孔孔邊的應力可以用較為簡單的數學工具進行分析，并限定為小孔口問題，若要研究復雜的應力集中問題，目前大都采用有限單元法。
4.由于一般塑性材料存在屈服階段，當應力集中處的最大應力達到材料的屈服強度時，若繼續增加載荷，則其應力不再增加，應變繼續增大，所受的載荷將由其余未達到屈服的材料承擔。直至整個截面各點處的應力都趨于屈服強度時，材料才因屈服而喪失承載能力。
5.靜載荷作用下，塑性材料構建通常不用考慮應力集中影響。對于內部組織均勻脆性材料，應當考慮應力集中的影響；對于內部組織不均勻脆性材料，如鑄鐵等，結構內部的不均勻和缺陷往往是引起應力集中的重要因素，而結構外形驟變引起的應力集中影響并不明顯，因此可不考慮應力集中的影響。動載荷作用下，無論塑性材料還是脆性材料，都應考慮應力集中影響。
6.應力集中對構件的疲勞壽命影響很大，因此無論是脆性材料還是塑性材料的疲勞問題，都必須考慮應力集中的影響。
展開 基于MSC.Fatigue的帶孔板疲勞壽命仿真
對于帶孔板來說，特別突出的一個問題就是邊界區域的應力集中問題。準確的求解孔周圍的應力是很困難的，特別是對于一些復雜孔形，而利用有限元軟件則可以解決這個問題，圖7、圖8給出了矩形孔板和六邊形孔板的應力場的有限元仿真結果。根據應力場結果，又可以得到它們的疲勞壽命，如圖9、圖10所示。
根據圖4、圖6以及圖7—圖10，總結3種孔形板的應力集中系數和疲勞壽命如表1所示。
從表1可以看出，應力集中系數在逐漸變小，疲勞壽命在逐漸增大，也就是說，在其他條件相同的情況下，隨著孔的形狀逐漸的趨于圓，孔邊的應力逐漸下降，疲勞壽命逐漸上升。這里是仿真所得數據，因此只能做一些定性的分析。分析結果與文獻中給出的結果一致。
4 結論
首先從有限元的角度對帶圓形孔的板的應力場及疲勞壽命進行了仿真，將仿真結果與疲勞實驗結果對比，驗證了該疲勞分析方法的正確性；其次用同樣的仿真方法對矩形孔板和六邊形孔板進行了應力場和疲勞壽命仿真，得出了3種不同孔口形狀的帶孔板的應力集中系數和疲勞壽命。
仿真結果表明：在其他條件相同的情況下，隨著孔的形狀逐漸的趨于圓，應力集中系數逐漸變小，疲勞壽命逐漸增大。
展開 【材料課堂】疲勞強度的影響因素
三類因素中，力學因素從根本上講可歸結為應力集中和平均應力的影響；冶金學因素可歸納為冶金質量即材料的純凈度和材料的強度；而環境因素主要有腐蝕介質和高溫的影響。對于鐵路車輛零部件大多數的情況是在大氣和常溫環境下工作的，所以一般情況下應主要考慮力學和冶金學兩類因素。它們包括缺口形狀的影響、尺寸的影響、表面狀態的影響和平均應力的影響等。關于這些因素對疲勞極限影響的具體數據相關的經驗公式，可查閱有關手冊和資料。這里主要討論疲勞強度設計和疲勞壽命預測時需要了解的一些比較重要的影響規律或現象，以及必須或應該考慮到的注意事項。
一、缺口形狀效應
零件或構件常常帶有如軸肩類的臺階、螺栓孔和油孔、鍵槽等所謂的缺口，它們的共同特點是零件的橫截面積在缺口處發生了突變，而在這些缺口根部應力會急劇升高，這種現象叫做應力集中。
缺口處的應力集中是造成零部件疲勞強度大幅度下降的最主要的因素。應力集中使得缺口根部的實際應力遠大于名義應力，使該處產生疲勞裂紋，最終導致零件失效或破壞。應力集中的程度用應力集中系數（又稱理論應力集中系數）Kt來描述，表達式如下。
這里，σmax為最大應力，σ0為載荷除以缺口處凈截面積所的得平均應力，又稱名義應力。
在一定范圍內，缺口根部的曲率半徑ρ越小，應力集中程度越大，疲勞強度降低的程度也就越大。但是，對于低中碳鋼等塑性材料，當缺口根部的曲率半徑進一步減小甚至小于零點幾個毫米時，疲勞強度的降低程度會變的越來越小甚至不再降低。此時應力集中系數就無法真實地反映缺口對疲勞強度的影響。因此常用疲勞缺口系數Kf（fatigue notch factor，過去又被稱為有效應力集中系數）來更直接地反映疲勞強度的真實的降低程度。
展開 影響金屬材料疲勞強度的八大因素
外在因素包括零件的形狀和尺寸、表面光潔度及使用條件等，內在因素包括材料本身的成分，組織狀態、純凈度和殘余應力等。這些因素的細微變化，均會造成材料疲勞性能的波動甚至大幅度變化。
各種因素對疲勞強度的影響是疲勞研究的重要方面，這種研究將為零件合理的結構設計、以及正確選擇材料和合理制訂各種冷熱加工工藝提供依據，以保證零件具有高的疲勞性能。
應力集中的影響
常規所講的疲勞強度，都是用精心加工的光滑試樣測得的，然而，實際機械零件都不可避免地存在著不同形式的缺口，如臺階、鍵槽、螺紋和油孔等。這些缺口的存在造成應力集中，使缺口根部的最大實際應力遠大于零件所承受的名義應力，零件的疲勞破壞往往從這里開始。
理論應力集中系數Kt ：在理想的彈性條件下，由彈性理論求得的，缺口根部的最大實際應力與名義應力的比值。
有效應力集中系數（或疲勞應力集中系數）Kf：光滑試樣的疲勞極限σ-1與缺口試樣疲勞極限σ-1n的比值。
有效應力集中系數不僅受構件尺寸和形狀的影響，而且受材料的物理性質、加工、熱處理等多種因素的影響。
有效應力集中系數隨著缺口尖銳程度的增加而增加，但通常小于理論應力集中系數。
疲勞缺口敏感度系數q：疲勞缺口敏感度系數表示材料對疲勞缺口的敏感程度，由下式計算。
q的數據范圍是0-1，q值越小，表征材料對缺口越不敏感。試驗表明，q并非純粹是材料常數，它仍然和缺口尺寸有關，只有當缺口半徑大于一定值后，q值才基本與缺口無關，而且對于不同材料或處理狀態，此半徑值也不同。
尺寸因素的影響
由于材料本身組織的不均勻性以及內部缺陷的存在，尺寸增加造成材料破壞概率的增加，從而降低材料的疲勞極限。
展開 
為什么材料越薄越硬、孔越小應力越不集中？經典力學算不準的真相
五、實驗驗證：三個典型案例
案例1：微懸臂梁的尺寸效應
預測：厚度從8μm→2μm，名義楊氏模量從115 GPa→175 GPa實驗：Choi等人的純銅微梁實驗數據吻合良好
名義彈性模量隨梁厚度的變化
機制：高階應變能占比從6.5%增至15.7%，整體表現為硬化中性面不“中性”
中性面區域的高階應變能占比
案例2：帶孔板的應變集中
經典理論：應力集中系數恒為3，與孔徑無關實驗觀測：孔徑越小，應變集中系數越小
實驗觀測與新理論預測的應變集中因子（倒數）
新理論預測：與DIC（數字圖像相關）實驗測量吻合
應變分布隨孔徑減小逐漸趨向于平緩
案例3：微壓痕的"軟化"現象
反常現象：壓痕越深，反算出的彈性模量越小機制解釋：壓痕下方剪切應變的拉普拉斯為負，導致交叉項為負，高階能量"減負"，整體表現為軟化
六、理論意義與工程價值
與傳統高階理論的對比
特征Mindlin應變梯度理論新理論（均質化應變能）尺度參數
多個
1個（RVE尺寸 h）
物理意義
擬合參數
明確的微觀結構尺度
硬化/軟化
僅能硬化
同時描述兩種行為
本構關系
廣義應力-應變梯度
能量密度直接定義
邊界條件
展開 金屬材料疲勞強度的八大主要影響因素
外在因素包括零件的形狀和尺寸、表面光潔度及使用條件等，內在因素包括材料本身的成分，組織狀態、純凈度和殘余應力等。這些因素的細微變化，均會造成材料疲勞性能的波動甚至大幅度變化。
各種因素對疲勞強度的影響是疲勞研究的重要方面，這種研究將為零件合理的結構設計、以及正確選擇材料和合理制訂各種冷熱加工工藝提供依據，以保證零件具有高的疲勞性能
1
應力集中的影響
常規所講的疲勞強度，都是用精心加工的光滑試樣測得的，然而，實際機械零件都不可避免地存在著不同形式的缺口，如臺階、鍵槽、螺紋和油孔等。這些缺口的存在造成應力集中，使缺口根部的最大實際應力遠大于零件所承受的名義應力，零件的疲勞破壞往往從這里開始。
理論應力集中系數Kt：在理想的彈性條件下，由彈性理論求得的，缺口根部的最大實際應力與名義應力的比值。
有效應力集中系數(或疲勞應力集中系數)Kf：光滑試樣的疲勞極限σ-1與缺口試樣疲勞極限σ-1n的比值。
有效應力集中系數不僅受構件尺寸和形狀的影響，而且受材料的物理性質、加工、熱處理等多種因素的影響。
有效應力集中系數隨著缺口尖銳程度的增加而增加，但通常小于理論應力集中系數。
疲勞缺口敏感度系數q：疲勞缺口敏感度系數表示材料對疲勞缺口的敏感程度，由下式計算。
q的數據范圍是0-1，q值越小，表征材料對缺口越不敏感。試驗表明，q并非純粹是材料常數，它仍然和缺口尺寸有關，只有當缺口半徑大于一定值后，q值才基本與缺口無關，而且對于不同材料或處理狀態，此半徑值也不同。
2
尺寸因素的影響
由于材料本身組織的不均勻性以及內部缺陷的存在，尺寸增加造成材料破壞概率的增加，從而降低材料的疲勞極限。
展開 『轉貼』ansys疲勞分析一例討論
. = PARTIAL USAGE = 0.99445
結果表示在給定的應力循環作用下疲勞壽命為2011次。
做一下評價和咨詢. 這里面需要指定 應力集中系數, 這個系數如何確定呢? 他跟幾何形狀有關
！計算結果
按照推斷,這個結果中的 191.35應該是 節點的應力強度 sint,在節點應力列表中有. 如果應力集中系數不給指定,那么 ansys計算疲勞壽命值 就按照 sint 值 在s-n曲線上插值. 疲勞分析就這么簡單嗎?
上面最后一段 輸出結果 不是 命令流,也不是 上面命令流 的計算結果.
希望大家討論. 應力集中系數如何 選取, 他不能自動計算嗎 ?
我覺得這個問題很重要，請高手解答
展開 斷裂力學中的素質教育
在材料力學中，我們假定材料為連續體、不含有裂紋等缺陷（連續性、均勻性基本假設），因此在利用強度理論時只需要求得工作應力，然后和許用應力進行對比即可。然而，材料中出現缺陷是難以避免的，也很難制造出理想的、沒有任何缺陷的材料。這些缺陷的存在將會引起嚴重的應力集中，因此忽視缺陷的材料力學設計理念實際上給結構設計埋下了巨大的安全隱患。
在斷裂力學中，則首先假定材料中存在一定的缺陷——裂紋，進而對含裂紋構件的斷裂強度進行專門和深入的研究，討論含裂紋構件的起裂、擴展和止裂規律，定量分析工程應用中各種裂紋對結構強度影響的具體影響。這就彌補了材料中不考慮構件缺陷而進行強度分析的不足。
我們知道，當結構中存在裂紋或者缺陷時，在裂紋或缺陷周邊將會引起應力集中，為了描述應力集中的程度，引入了應力集中系數，即用裂紋或缺陷周邊局部最大應力值除以材料均勻處的名義應力（也稱工作應力）。1898年齊爾西（Kirsch.G）推導了結構中存在圓孔時，圓孔周邊的應力集中系數為3，這是在構件中開孔時，應力集中系數最小的一種。
圓孔應力集中，應力集中系數為3（孔邊最大應力除以遠端平均應力）
1919年，穆斯赫利什維利（N. I. Muskhelishvili）針對于橢圓孔，利用復變函數保角變換將橢圓孔變為圓孔，求解了橢圓孔的孔邊應力
橢圓孔邊應力
橢圓孔邊應力最大值與橢圓形狀有關，設a為長半軸，b為短半軸，則橢圓孔邊最大應力（在上圖A、C兩點）為
數將趨近于無窮大，如果裂紋尖端的最大應力趨近于無窮，就沒有任何材料可以抵抗這么大的應力，只能開裂并發生斷裂。經過推導，材料的理論斷裂強度和含裂紋的斷裂強度分別為
這正是劉晝在《慎隙》中所要表達的核心思想。
展開 