時域信號的案例
為什么需要包絡分析？
對于時域信號而言，把時域信號各個峰值點連接起來得到的曲線就叫時域包絡曲線，如圖7所示的信號，綠色是指數衰減的高頻信號，把它時間軸上各個峰值點連接起來得到的藍色曲線就是它的包絡曲線。
圖7 時域信號與它的包絡曲線
如在幅值調制信號中，載波頻率通常是高頻信號，而調制頻率是低頻信號，如圖2所示。因此，這個高頻調幅信號，它的幅值是按低頻調制信號變化的。如果把高頻調幅信號的峰值點連接起來，就可以得到一個與低頻調制信號相對應的曲線，這條曲線就是包絡曲線。因而，包絡曲線代表的物理意義是低頻變化緩慢的信號，如調制信號、拍頻、沖擊事件的間隔頻率（見圖4）等。
如果要提取到這些信號中的低頻包絡曲線，如圖1所示的拍頻，必須要對時域信號做包絡分析，獲得包絡曲線，然后對包絡曲線進行FFT分析得到包絡曲線的頻譜。如對圖1所示的拍的時域信號進行包絡分析得到包絡曲線如圖8左側所示，然后對這條包絡曲線進行FFT分析，得到拍的頻率如圖8中的右側所示，從圖中可以看出，拍頻為2Hz。
圖8 拍的包絡曲線和頻譜
對圖4所示的沖擊信號作包絡分析，得到包絡曲線的頻譜（紅色）與原始信號的頻譜（綠色）如圖9a所示。由于包絡曲線對應的頻率非常低，需要局部放大低頻段，如圖9b所示，從圖中可以看出，沖擊事件對應的頻率成分為1.57Hz。
展開 希爾伯特-包絡分析步驟與實例
如果對存在多個調制現象或寬頻帶的信號進行包絡分析的話，必然給包絡分析帶來困難，導致分離不出緩變的信號，或者分不清楚主要的緩變信號的頻率成分。因此，在進行包絡分析之前，必須要進行濾波處理，以確定關心的頻率范圍。因此，對于包絡分析而言，通過帶通濾波確定感興趣的頻帶是必要的準備工作。
對于希爾伯特-包絡分析而言，其分析步驟如下：
第一步：對原始時域信號進行FFT分析確定感興趣的頻帶。通常可以從以下兩個方面來確定感興趣的頻帶：根據頻譜中的峰值對比已知的軸承缺陷頻率或對比良好的軸承的頻譜。如果沒有良好的軸承的頻譜，那么，也可以從FFT頻譜圖中存在的調制現象來確定感興趣的頻帶，如圖1所示，一次分析時可以只關心一處調制現象，從而確定以載波頻率為中心頻率，以最外側的邊頻帶頻率作為感興趣頻帶的邊界確定感興趣的帶寬。
第二步：根據上一步確定的頻帶進行時域帶通濾波。濾掉干擾信號，使濾波后的時域信號僅包含要解調的成分。如果對帶通濾波后的信號進行FFT分析，得到的頻譜仍是寬頻的高頻成分，或者是在這個頻帶內調制復雜，直接得不到包絡頻率，如圖2所示。
第三步：對帶通濾波后的時域信號進行希爾伯特變換：將濾波后的時域信號相位移動90度，使其成為解析信號的虛部。
第四步：計算由上一步得到的解析信號的幅值，得到包絡曲線。在某些情況下，可能還需要對包絡曲線進行低通濾波，以進一步濾掉其他信號。
第五步：計算包絡曲線的FFT，從而得到包絡譜，如圖2所示。當然圖中的包絡譜頻率單一，但現實情況可能并非如此。
展開 解析汽車平順性試驗
首先，考慮脈沖輸入類型的時域信號數據處理。需要計算加權加速度時域信號的峰值系數，以確定進一步的處理。在Time Signal Calculator模塊中使用函數FILTER_ISO2631對原始時域信號進行加權處理，由于原始數據是座椅座墊Z向，因此加權系數為wk，FilterType設置為1（見表2），得到加權加速度時域信號如圖2中綠色曲線所示，紅色為原始的時域信號。從圖中可以看出，在脈沖輸出的時間段內，兩個信號的有效值不同，峰值也不同，因而，得到的峰值系數是不相同的。原始時域信號的峰值為1.00098g，而加權后的峰值為0.63296g，得到的峰值系數分別為4.57和4.69。
圖2 原始的時域信號與加權后的加速度信號
如果加權加速度的峰值系數小于9時，用所有測點中的單向加速度最大值來評價。如果峰值系數大于9，則需要用到加權加速度劑量值VDV來評價。計算VDV需要用到函數POWER和INTEGRATE。
接下來考慮隨機輸入類型的數據處理，計算單軸向加權加速度有效值āw時用時域方法。
展開 設計仿真 | CAEfatigue中多通道振動疲勞分析復雜載荷的處理
圖3：12通道時域載荷數據譜
CAEFatigue擁有先進的載荷自動轉換工具，可以在一定程度上緩解過去的手工轉換挑戰。
時域載荷數據
下圖顯示了一組三個通道的時間信號圖譜，它表示某臺設備在負載測試中獲得的典型時域信號，時間信號來自設備上的數據采集監測點，而數據中的事件則表示時間信號運行的階段性周期，比如在某恒定振幅下持續10秒，然后在另一種振幅下10秒。
圖4：三通道時域載荷數據
可以看到此段信號并未滿足平穩、高斯分布、隨機等假設，首尾標識的信號振動幅值非常小，對疲勞壽命影響不大，下圖為刪除后的信號數據，滿足三大假設，可直接用于傅里葉變換。
圖5: 預處理后的滿足三大假設的時域信號
下圖也是一組三通道時間信號，可以看到整個時間信號并非平穩，這里我們去ABC三段時間信號進行后續疲勞分析，CAEFatigue具有非常方便的信號截取功能，截取出的信號可以成為新的時間事件。
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技術挑戰
如何準確地將時域信號轉換成頻域PSD對于后續振動疲勞分析至關重要，要將時間信號轉換到頻域，一般需要遵循三個極限假設。被處理的數據必須是平穩的--即每個信號的頻率內容在時間信號的持續時間內不發生顯著變化；高斯的--即每個信號的數據點在信號的上下限之間正態分布；隨機的--每個信號包含足夠的頻率正弦波且被認為是隨機的和不確定的。盡管Bishop、 Kerr、Murthy和Sweitzer等人在2014年提出，在實踐中這些假設需要有一定的靈活性。此外，我們必須手動調整時間信號去除不需要的屬性，如死點、平均偏移量等。傅立葉分析的設置還必須真正理解FFT窗口長度的選擇和重疊，因為默認設置可能導致轉換過程中的不準確性。最后，必須適當地管理和組合數百個時間信號及其相應的相關性，以反映事件測試期間所經歷的實際情況。Ferreira、Meehan、Cardoso和Bishop等人于2016年指出的，如果對時間信號進行了精確的調節，那么通過頻域PSD疲勞計算與原始時域相比較，誤差一般在兩倍內，大多數有經驗的分析師會認為這是相同的結果。
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時域載荷數據
下圖顯示了一組三個通道的時間信號圖譜，它表示某臺設備在負載測試中獲得的典型時域信號，時間信號來自設備上的數據采集監測點，而數據中的事件則表示時間信號運行的階段性周期，比如在某恒定振幅下持續10秒，然后在另一種振幅下10秒。
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本文重點介紹對許多不同形式時域載荷數據的處理。
技術挑戰
如何準確地將時域信號轉換成頻域PSD對于后續振動疲勞分析至關重要，要將時間信號轉換到頻域，一般需要遵循三個極限假設。被處理的數據必須是平穩的--即每個信號的頻率內容在時間信號的持續時間內不發生顯著變化；高斯的--即每個信號的數據點在信號的上下限之間正態分布；隨機的--每個信號包含足夠的頻率正弦波且被認為是隨機的和不確定的。盡管Bishop、 Kerr、Murthy和Sweitzer等人在2014年提出，在實踐中這些假設需要有一定的靈活性。此外，我們必須手動調整時間信號去除不需要的屬性，如死點、平均偏移量等。傅立葉分析的設置還必須真正理解FFT窗口長度的選擇和重疊，因為默認設置可能導致轉換過程中的不準確性。最后，必須適當地管理和組合數百個時間信號及其相應的相關性，以反映事件測試期間所經歷的實際情況。Ferreira、Meehan、Cardoso和Bishop等人于2016年指出的，如果對時間信號進行了精確的調節，那么通過頻域PSD疲勞計算與原始時域相比較，誤差一般在兩倍內，大多數有經驗的分析師會認為這是相同的結果。
圖3：12通道時域載荷數據譜
CAEFatigue擁有先進的載荷自動轉換工具，可以在一定程度上緩解過去的手工轉換挑戰。
時域載荷數據
下圖顯示了一組三個通道的時間信號圖譜，它表示某臺設備在負載測試中獲得的典型時域信號，時間信號來自設備上的數據采集監測點，而數據中的事件則表示時間信號運行的階段性周期，比如在某恒定振幅下持續10秒，然后在另一種振幅下10秒。
展開 基于ncode的psd信號轉換為時域信號的方法
1.總體流程如下：
2.基本原理
時域和頻域信號之間的轉換是通過傅里葉變化實現，要點如下：
1.FFT給出了頻率信號的幅值和相位信息，而PSD表征的是各頻率下幅值的均方根值，不包含相位信息；
2.PSD多用于穩態隨機過程的表征；
3.為實現PSD到時域信號的轉換，我們假設初始信號是平穩和隨機的，我們可以生成隨機的相位信息并將其添加到PSD信號中去，并通過傅里葉逆變換將頻域信號轉換為時域信號；上述過程是通過在頻域中將輸入的時域信號進行傅里葉變化并與PSD信號進行復乘，并通過傅里葉逆變換得到最終結果。在這里，PSD就相當于預定義的傳遞函數和濾波器。
4.PSD轉換為的時域信號不是唯一的、確定的，但是具有PSD的頻率信息。
5. Custom Fourier能夠根據給定的傳遞函數(PSD)導出包含傳遞函數頻率信息的時域信號。
具體操作過程見pdf。
ncodePSD信號轉換為時域信號的方法.pdf
展開 漢航NTS.LAB聲學測試之倍頻程(Octave)分析
倍頻程的幅值計算
在獲得原始信號后，可對原始信號進行預處理，提高信號的質量，然后對處理后的信號進行倍頻程計算。當然，預處理步驟為可選項，應當視情況確定是否執行。計算倍頻程的方法分為時域濾波方法和頻域計算兩種，下面對其計算過程進行說明。
2.1數據預處理
對原始時域信號進行預處理的常用手段包括：
（1）去直流分量：通過減去信號均值，消除直流成分對信號分析的干擾；
（2）頻率濾波：根據具體的分析需求，使用濾波器（低通/高通/帶通/帶阻）濾出需要分析的頻率成分；
（3）去除趨勢項：若信號存在線性漂移（如溫度導致的基線偏移），可通過線性擬合減去趨勢項。
2.2時域計算方法
（1） 設計倍頻程帶通濾波器組
為每個倍頻程頻段設計符合標準（如IEC 61260、ANSI S1.11）的帶通濾波器：
通帶：覆蓋目標頻段（f1~f2），增益波動≤1dB；
阻帶：通帶外衰減≥40dB（抑制其他頻段信號）；
濾波器類型：常用巴特沃斯（Butterworth）濾波器或切比雪夫（Chebyshev）濾波器，階數通常為4~8階。
（2） 時域信號濾波
將輸入的時域信號x(t)通過每個帶通濾波器，得到各倍頻程頻段的時域信號xi(t)（i 為頻段序號）。例如：對1/1倍頻程，信號通過中心頻率31.5Hz的濾波器后，得到31.5Hz頻段的時域信號；信號通過63Hz濾波器，得到63Hz頻段信號，以此類推，得到所有分析頻段的時域信號。
（3） 計算頻段倍頻程值
計算各頻段對應的濾波信號的RMS值，然后將其轉換成各種目標格式（如聲壓級、能量級等）。
2.3頻域計算方法
（1） 快速傅里葉變換（FFT）
對輸入的時域信號x(t)進行快速傅里葉變換（FFT），得到頻譜X(f)。
展開 什么是希爾伯特變換？
為了使信號成為解析信號，需要消除X-，這就需要一個相位相反、方向相同的相量-X-。令
也即是，正方向旋轉的相量的相位向后移動90度變成了負方向，這個相位移動等于相量X+與-j的乘積。負方向旋轉的相量的相位向前移動90度變成了正方向，這個相位移動等于相量X-與j的乘積。
實際上，上式就定義了希爾伯特變換，相量Y+與相量Y-的和為
解析信號是一個有虛部的復值信號，這個虛部就是信號實部的希爾伯特變換。解析信號Z定義如下
解析信號的定義表明解析信號是正方向的原始信號的相量的2倍。
3 希爾伯特變換的定義
首先，我們要明白希爾伯特變換是針對包含正弦（或余弦）成分的連續時域信號，因此，信號具有周期性。希爾伯特變換一定是在時域，是將時域信號通過希爾伯特變換后再回到時域。那么，對希爾伯特變換而言，輸入輸出信號都是時域信號，只不過是相位發生了變化：移動了90度。因而，希爾伯特變換可視作一個濾波器，可以通過傳遞函數來描述它。起到希爾伯特變換作用的濾波器，我們稱之為希爾伯特變換器或90度相位移動器。
展開 常用的激勵信號（一）
讓我們考慮一個激勵信號，它的一般特性并沒有違背這個要求。
在頻域中取一條特定的譜線，進行FFT逆變換，產生的時域信號將是一個正弦信號，時域信號將包含周期整數倍的信號。因為這個時域信號沒有違背FFT處理的周期性要求，所以為了不失真地變換這個信號，不需要施加任何窗函數。現在取不同頻率的第二條譜線，對它也進行FFT逆變換，產生的時域信號也將是一個正弦信號，與上面所述的前一個信號具有相同的特征。如果將這兩個正弦信號加在一起，那么產生的時域信號也將滿足FFT處理的周期性要求，變換數據時不需要使用任何窗函數。
如果FFT分析儀的每條譜線都被分配一個特定的值，對它們進行FFT逆變換，得到的信號將是構成頻域信號的所有離散譜值對應的正弦信號的總和。相應的時域信號看起來非常像一個隨機信號，但它是由正弦信號的疊加構成的，這個信號被稱為偽隨機信號。它也滿足FFT處理的周期性要求，因此，變換這些數據不需要使用任何窗函數。
如果用這個信號激勵系統，那么在系統達到穩態響應時，系統的響應也滿足FFT處理的周期性要求。這是因為系統的響應是由許多正弦響應信號組成的。因為信號在采樣間隔內包含了整數倍的信號周期，那么，輸入或輸出信號不需要任何窗函數，泄漏也不是問題。這就消除了測量頻響函數失真的最大影響因素之一：泄漏。
當然，這種方法也有一些副作用。由于相同的信號被不斷地用作系統的輸入，一旦系統達到穩態響應，系統就會對每一個輸入數據塊作出相同的響應。因此，使用偽隨機激勵的一個嚴重缺點是，這個激勵信號將無法平均消除掉系統中可能存在的任何輕微非線性。因此，隨著進行更多次的平均，測試過程中的咯咯聲和輕微的非線性將不會被平均消除掉。
展開 什么是包絡分析？
如上面討論的一樣，對平方后的信號進行低通濾波可以移動和頻成分，僅保留差頻成分，而這恰恰是包絡信號。
圖2 原始信號平方后的頻譜
2 希爾伯特-包絡分析
隨著信號處理技術的發展，逐漸使用數字信號處理技術代替了模擬電路包絡分析，就是以希爾伯特變換為基礎的包絡分析，因而，也稱為希爾伯特-包絡分析。此時的解析信號是一個復值的時域信號，有實部與虛部，而虛部是由實部經希爾伯特變換得到的。假設原始的時域信號為a(t)，經希爾伯特變換后的信號為
H表示希爾伯特變換，那么，解析信號定義為
j表示復數符號。希爾伯特變換沒有改變信號中的獨立變量，因而同一個域的結果與原始信號相同。希爾伯特變換只是在時域將信號的相位移動了90度。因此，可使用傅里葉變換計算希爾伯特變換，通過對正頻率成分乘以-j（相位移動-90度）；對負頻率成分乘以+j（相位移動90度）實現。這就為計算解析信號提供了非常便捷的計算方法，因為通常信號中的負頻率是0，正頻率的幅值加倍，而DC項保持不變。時域信號通過傅里葉變換到頻域，可計算得到解析信號，設置負頻率為0，正頻率幅值加倍，然后逆變換到時域。
展開 
滾動軸承故障振動處理方法
2
時域方法
在對信號進行時域分析之前，首先應該對時域信號波形進行觀察，可以獲得一些有用的信息，如是否有明顯的沖擊、脈沖的時間間隔、是否存在幅值調制和軸頻等信息。根據相鄰脈沖的時間差可以確定一些故障頻率。由于采樣的時間較長，因此，需要放大局部時域信號，以便能清楚地觀察到這些信息。圖1為齒輪測試臺架上測量到的0.1s的加速度時域信號，在軸承內圈上存在特定的故障缺陷，采樣頻率為100kHz。
圖1 內圈存在特定故障的軸承振動信號
從圖1中可以看出信號存在明顯的以軸頻fs的倒數為時間間隔的沖擊信息。這是因為每旋轉一圈，滾動體通過有缺陷的內圈位置以軸頻fs調制。除此之外，還存在比軸頻周期更短的沖擊信號，這是滾動體通過內圈故障的間隔頻率fbpfi的周期。想看到這個信息，需要放大時域信號，如放大時域數據的前10ms，可以看到存在3個明顯的沖擊信號。這些短時的沖擊將激起結構的固有頻率，因此，沖擊后的時域信號是衰減型信號。
圖2 更短的時域信號顯示了內圈的故障沖擊頻率
對于軸承的故障診斷而言，對時域信號進行觀察確定一些信息之后。再對時域信號進行統計分析，有多個時域靜態統計參數可用于描述沖擊信號，如峰值、有效值、峰值因子、峭度等。這些參數可以按單值來統計，也可以按趨勢項來統計。單值統計是指時域數據全程僅統計一個值來表征，而趨勢項統計則是每幀數據統計一個單值，然后將每幀統計到的單值按時間先后順序連成曲線即為趨勢項統計。相對而言，趨勢項統計更能表征信號不同時刻的沖擊特性。
有效值即均方根值，它是用來反映信號的能量大小，特別適用于具有隨機性質的振動測量。
展開 頻域振動疲勞計算的最新技術（一）
由于結構很大而且載荷組合太多時域響應計算非常困難。波載荷風載數據可以用頻域的功率譜密度表示，顯然利用頻域分析加快疲勞壽命計算更合理。問題是如何利用應力的功率頻譜密度來得到足夠精確的疲勞壽命計算結果。
頻域振動疲勞分析的方法是直接利用應力的頻域功率普密度（PSD）來再現應力時間歷程，并用式（1）和（2）來計算疲勞壽命。
頻域是表述時域信號的另一種形式，現在x軸代表頻率而不是時間。把時域信號轉換到頻域時，我們把信號傳換成離散的，不同幅值/頻率/相位的正弦波。這些正弦波疊加起來就是原來的時間歷程。這種把時域信號轉換正弦信號的方法稱為“傅里葉變換”。每個正弦矢量有一個幅值和相位。
實際上我們常常把頻域信號表達為“功率頻譜密度（PSD）”圖。這個歸一化的圖表述了每個正弦波對于其頻率的均方值。圖2是一個典型的功率頻譜密度（PSD）。正弦波的均方值是通過計算PSD曲線下某一個頻率范圍的面積得到的。均方值可以用式（3）來計算。
圖2. 隨機時間歷程的功率譜密度
從頻域信號轉換成時域信號我們通常把頻域的復數矢量進行傅里葉反變換，就可以得到原來的時域信號。值得注意的是，
因為功率譜密度（PSD）不包含相位信息，傅里葉反變換用于功率譜密度并不能完全再現原來的時域信號。但是對于各態歷經固定相的高斯分布隨機過程，我們可以取出一段時間的時間歷程，假設它代表了原始的時間歷程的統計特性，如此假設是偏于安全的。實際上我們看到許多自然現象屬于各態歷經固定相的高斯分布隨機過程，比如風速和波高。嚴格地說，發電機、發動機、汽車路載并不屬于各態歷經固定相的高斯分布隨機過程。但是中心極限定理告訴我們這些現象基本滿足各態歷經固定相的高斯分布隨機過程的假設。
展開 隨機振動疲勞分析——載荷特征
一、前言
疲勞分析通常是在時域進行，所有的輸入載荷和輸出應力都是基于時間的信號。時域疲勞可以通過靜應力分析或者模態瞬態法進行分析，其中模態瞬態法一般用于需要考慮共振對疲勞的影響，載荷的加載頻率接近系統的共振頻率。在一些情況下，共振應力和輸入載荷卻通過頻域信號來分析，通常用PSD功率譜密度來表達，基于的PSD頻域疲勞預測方法比時域疲勞預測方法有以下優勢：
時域所得損傷是取自對一段隨機變化信號的計數，因此通過時域方法獲得的損傷本身就是一個隨機變量，無法避免對所得的損傷結果進行統計推斷。通常，用雨流計數法得到的零部件應力幅值服從威布爾分布，均值服從正態分布。這些需要進行循環計數，數據處理量非常大。而基于PSD的頻域分析方法計算簡單，不需要循環計數。
隨機動態應力，在時域內需要很長的信號記錄才能準確地描述隨機響應，同時處理長的時域信號非常困難，而得到頻域功率譜應力信號則較為方便。
用來進行疲勞分析的頻域信號采樣率，只要達到時域信號采樣率的1/10就可以得到與用時域信號預測同樣精度的結果，頻域信號的讀取、儲存都比時域信號方便。
二、隨機振動信號的特征
當系統所受到的載荷信號是隨機不確定的時候，我們通常采用隨機振動分析的進行疲勞分析。假設所受載荷X(t)在x 和x+dx 范圍內，在一個總時長T 的時間段內，載荷出現的概率為fx(x)。
展開 什么是吉布斯現象？
圖5 非周期截斷
圖6 非周期截斷導致頻譜拖尾
根據傅里葉變換理論，任何一個信號都可認為是一系列正弦波之和。對于一個單頻正弦波而言，使用傅里葉級數中的一項就可以描述了，形如Asinωt。但是對于一些信號，比如矩形脈沖信號，傅里葉級數要包含很多項，才能近似這個信號，這是因為矩形脈沖信號不連續，不像平滑的正弦波。因此，需要多個傅里葉展開項（多條譜線）去近似明顯不連續的信號。現實世界中，一些常見的信號實例如圖7所示。
圖7 各種不同的時域信號（左）和它對應的頻率成分（右）
對于圖7所示的信號，注意到方波和脈沖信號具有無窮的頻率成分。這兩個信號都有存在不連續或突然階躍的情況。對于這種突然瞬間改變的信號，它具有無窮的頻率成分，使用有限頻率帶寬的數據采集系統是很難重現它們的。這就給測量系統增加了出現吉布斯現象的風險。接下來，我們講講什么是吉布斯現象。
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吉布斯現象
在時域描述一個不連續的信號要求信號有無窮的頻率成分。但實際情況是不可能采集到無窮的頻率成分。信號采集系統只能采集一定頻率范圍內的信號，這將導致出現頻率截斷，頻率截斷會引起時域信號產生“振鈴效應”，這個現象稱之為吉布斯現象，如圖1和圖2所示。
任何突然不連續或階躍信號總是會存在出現吉布斯現象，在這，我們使用一個方波信號來說明。現實世界中可能展示出吉布斯現象的信號包括汽車駛過坑時產生的沖擊、力脈沖、爆炸聲或者高爾夫球桿擊球時產生的振動等等。
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