球面的案例
Pea Puffer非球面：周長優化的非球面CCP拋光
對于特定公差和透鏡參數組合，例如，對于小非球面（到最佳擬合包絡球面的距離），首先生成包絡最佳擬合球面，然后僅對最終非球面使用CCP拋光是有利的。圖1顯示了PanDao的分析結果，比較了標準非球面的產生與應用非球面拋光的制造鏈。
圖1.通過(a)直接非球面制造（左）和(b)對最適合的包絡球面進行非球面拋光（右），生成非球面（N-BK7, 3/2(1)，直徑80 mm，非球面6 um）。非球面拋光鏈比直接非球面制造鏈每個透鏡便宜13歐元，并且對非球面生成機器的容量要求更低。
4.Pea Puffer非球面拋光
在其他非球面透鏡的參數中，例如，工件材料的類型，是最小的局部曲率半徑和透明孔徑決定了眾多CCP球體拋光方法中的哪一種適用。Pea Puffer是一種特殊的制造方法，適用于非球面由于其透明孔徑太小而不適合某些CCP精加工方法[7]的情況。Pea Puffer方法通過兩個步驟解決了這種情況。這就像一條河豚，它擴大自己的尺寸，以應付危險的情況，但后來又縮小到原來的大小一樣：(a)非球面的直徑擴大到這樣的程度，以致于可以采用許多額外的CCP拋光方法；(b)這需要一個中心磨削步驟，以最終產生所需的非球面直徑（見圖2）。
Pea Puffer方法已被數字化并添加到PanDao軟件工具中，擴展了360種覆蓋制造技術的性能。圖2顯示了Pea Puffer拋光方法，下表給出了Pea Puffer拋光應用的兩個例子，以優化生產能力和最小化制造成本。
圖2.采用Pea Puffer拋光，擴大了非球面直徑。這使得適用CCP拋光方法的范圍更廣。隨后，Pea Puffer非球面通過中心磨削回到所需的透鏡直徑。
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對于特定公差和透鏡參數組合，例如，對于小非球面（到最佳擬合包絡球面的距離），首先生成包絡最佳擬合球面，然后僅對最終非球面使用CCP拋光是有利的。圖1顯示了PanDao的分析結果，比較了標準非球面的產生與應用非球面拋光的制造鏈。
圖1.通過(a)直接非球面制造（左）和(b)對最適合的包絡球面進行非球面拋光（右），生成非球面（N-BK7, 3/2(1)，直徑80 mm，非球面6 um）。非球面拋光鏈比直接非球面制造鏈每個透鏡便宜13歐元，并且對非球面生成機器的容量要求更低。
4.Pea Puffer非球面拋光
在其他非球面透鏡的參數中，例如，工件材料的類型，是最小的局部曲率半徑和透明孔徑決定了眾多CCP球體拋光方法中的哪一種適用。Pea Puffer是一種特殊的制造方法，適用于非球面由于其透明孔徑太小而不適合某些CCP精加工方法[7]的情況。Pea Puffer方法通過兩個步驟解決了這種情況。這就像一條河豚，它擴大自己的尺寸，以應付危險的情況，但后來又縮小到原來的大小一樣：(a)非球面的直徑擴大到這樣的程度，以致于可以采用許多額外的CCP拋光方法；(b)這需要一個中心磨削步驟，以最終產生所需的非球面直徑（見圖2）。
Pea Puffer方法已被數字化并添加到PanDao軟件工具中，擴展了360種覆蓋制造技術的性能。圖2顯示了Pea Puffer拋光方法，下表給出了Pea Puffer拋光應用的兩個例子，以優化生產能力和最小化制造成本。
圖2.采用Pea Puffer拋光，擴大了非球面直徑。這使得適用CCP拋光方法的范圍更廣。隨后，Pea Puffer非球面通過中心磨削回到所需的透鏡直徑。
展開 參數測量提效非球面加工
本文由論文作者團隊（課題組）投稿
非球面是對偏離球面的曲面的總稱。非球面包括回轉對稱非球面，離軸非球面以及自由曲面等。
相比球面只有曲率半徑和口徑兩個自由度，非球面具有更高的自由度，從而實現更多的功能。一方面，非球面可以實現高階像差的修正，進而獲得更高的成像質量；另一方面，一片非球面可以達到多片球面鏡才能實現的效果，有利于減小光學系統的體積與重量。這在需要兼顧系統載荷與成像質量的現代光學系統中顯得尤為重要。
非球面參數的高精度測量是非球面制造的基礎。近期，來自北京理工大學光電學院的郝群、胡搖教授課題組，以“Measurement techniques for aspheric surface parameters”為題在Light: Advanced Manufacturing發表了綜述文章。
這篇文章分析了非球面參數測量與傳統面形誤差測量的不同，揭示了參數測量的內在本質，對現有的非球面參數測量技術的分類提出了新的觀點，并概述了可能的未來趨勢與挑戰。
圖1 光學元件對光束的調制作用
圖源：veer
為什么測參數？
非球面的測量技術主要分為兩種，面形測量與參數測量。面形是指待測面在空域中的三維分布。面形的測量結果通常用表面高度來表示，表面高度是一個以長度為單位的（x，y）坐標的函數。非球面參數是定義明確的，可以從面形導出的物理量。面形和參數的測量都可以用來評估非球面的質量。
展開 SYNOPSYS?光學設計軟件---非球面激光束整形器
概述
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為什么使用非球面設計激光整形器
激光整形器初始系統
優化模擬退火
FLUX非球面設計的光通量均勻性
TFAN子午光扇分析
DPROP衍射傳播特性
ADEF非球面鏡與最佳擬合球體距離
ADEF最佳擬合球體條紋圖
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選擇Dbook工作目錄
參考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》第16章
為什么使用非球面透鏡
使用全球面透鏡設計激光整形器需要六片透鏡。
使用非球面或衍射元件需要更少的透鏡，因此值 得額外的制造麻煩。
六個球面透鏡是否比兩個非球面鏡更便宜？如果 沒有，那么非球面設計看起來更具吸引力。
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SYNOPSYS 光學設計軟件---設計可加工制造的非球面
概述
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? AGT非球面自動G項測試
? ASY列出非球面項系數
? ADEF與非球面最接近擬合球面
? ADEF非球面條紋圖
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二維圖
FETCH 6
優化
點擊 按鈕，打開C24M1.MAC
點擊 按鈕
使用AGT 來查看添加一些通用的非球面項是否會改進，將測試表面1的高階項 G 3,6,10 和 16，將評價函數降低1％或更多
AGT自動G項測試
在PANT文件前添加AGT 5 QUIET 1 .01 3 6 10 16
點擊 按鈕
ADA的意思是Automatic DOE Assignment，自動衍射光學元件分配
ASY列出非球面項系數
在Command Window中輸入ASY，該程序報告只有第 G 3 項有用，ASY 列表給出了非球面項系數
ADEF與非球面最接近擬合球面
ADEF 1 PLOT，ADEF意思是Analyze，DEFormed surface，分析變形表面
表面1與最接近球面(CFS)，的最大垂直差異有5.8μm。
展開 SJ5900光學型輪廓儀：衍射非球面精準測量新利器
衍射非球面是一種特殊形狀的光學元件，其曲率在不同方向上不均勻變化，與傳統的球面形狀不同，在衍射非球面上，光線通過非球面的表面時會發生衍射現象，這種衍射會使得光線的波前形狀被改變，從而實現特定的光學功能，提高成像質量和性能。
衍射非球面
衍射光學元件是以光的衍射效應為基本工作原理，通過表面微浮雕結構來調制入射波面，從而得到所希望的波面。為了實現更豐富的光學功能，增加光學設計自由度，通常把衍射元件的微結構疊加在非球面的基底上。
在光學設計軟件 CODE V 中，旋轉對稱衍射面表示為：
式中：n1、n2 分別是衍射面之前的介質折射率和衍射面之后的介質折射率；λ0為等效設計波長；c1、c2、c3 分別是衍射面2、4、6 次相位系數；HOR為衍射級次。從公式中可以看出，衍射面方程涵蓋了非球面基底以及衍射微結構特征，其光學設計含義如下圖所示。衍射光學元件是將連續折射 面形折疊為衍射結構，在達到相同光學性能的條件下，實現光學系統的小型化及輕量化。
衍射非球面廣泛應用于各個領域，包括光學鏡頭、顯微鏡、攝影鏡頭、激光光束整形、天文望遠鏡等，它們在科學研究、醫療診斷、工業檢測、通信傳輸等領域中發揮著重要作用。通過精確的光學設計和加工工藝，衍射非球面鏡片可以實現更廣闊的視場、更高的分辨率和更好的像差控制。
展開 球面像差 | RP 系列激光分析設計軟件
</span></p><p><br></p><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">當使用具有球面的透鏡進行</span>成像<span style="color: rgb(0, 0, 0);">應用時，所解釋的效應會導致所謂的球面像差，從而嚴重降低圖像質量。同樣，使用球面透鏡聚焦或</span>準直，激光束<span style="color: rgb(0, 0, 0);">會導致光束畸變。</span></p><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">在許多情況下，像差效應遠沒有上面所示的球透鏡那么嚴重，因為所涉及的曲率并不那么強。</span></p><p class="ql-align-justify"><br></p><p><strong>平板的球面像差</strong></p><p><br></p><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">球面像差的問題可以推廣到與相位變化的非理想徑向相關性相關的所有像差。當發散或會聚的光穿過平面平行板時，即使對于平面表面也可能發生這種情況。這主要是因為</span>折射<span style="color: rgb(0, 0, 0);">包含正弦函數而不是正切函數，這是避免球面像差所必需的。</span></p><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">圖3顯示了一個示例案例。
展開 SYNOPSYS 光學設計軟件課程二十：設計容易制造與加工的非球面
課程二十：設計容易制造與加工的非球面
在本課中，我們展示如何將球面替換成非球面，從而改善像質。然后我們重新優化它，控制非球面與最接近球面（CFS）的 RMS 偏離，以便更容易制造。
這是一個初始鏡頭，一個校正不佳的三片式鏡頭：
（如果您想自己運行此案例，始鏡頭名為 6.RLE。）
讓我們做一個簡單的優化運行。首先，我們只使用球面。這是 MACro：
鏡頭質量得到改善，但 5 階球差和 3 階球差沒有得到平衡：
轉換成非球面。將下面的命令行添加到 PANT 文件并重新優化。
VY 1 G 3
VY 1 G 6
VY 1 G 10
正如所期望的那樣，現在鏡頭要好得多 - 但是非球面看起來如何？ASY 列表給出了系數：
我們使用了22個 G 非球面系數項中的三個。查看該表面與最貼近的球面的貼合程度（CFS）。
輸入命令 ADEF 1 PLOT
該圖表顯示與 CFS 有很大不同。這可能難以準確控制。讓我們繼續優化，是否能得到更容易制作的非球面。在 PANT 文件中添加
VY 1 G 3
VY 1 G 6
VY 1 G 10
VY 1 G 16
在AANT文件中添加了這些
M 0 100 CLINK
ADEF 1
CD1 FILE 6
= CD1
然后運行這個宏，
這里我們使用 CLINK 選項，它使優化程序運行下一個命令（在這種情況下為 ADEF ），然后從文件緩沖區中獲取所需的數量。（要了解此強大功能，請在中鍵入 HELP CLINKCW）。
SYNOPSYS 已經有了這種分析的命令，如用戶手冊的第 10.3.3 節所述，但如果沒有，你會怎么做？
展開 球面銷鍛造模具設計及冷鍛技術應用
本文以球面銷為研究對象，分析球面銷的鍛造模具設計及對稱平面的冷精鍛。通過有限元分析，得出使球面銷不產生內應力所需的合理精壓余量，設計合理的模具，保證鍛件的強度和精度。通過大批量生產進行驗證，對冷精鍛生產過程中出現的缺陷進行分析，找出缺陷原因，提出解決辦法。
球面銷鍛件示意圖如圖1 所示，球面銷鍛件是汽車關鍵零部件，物理、力學性能都有較高的要求。實際使用中，由于材料強度很難得到保證，經常發生零件損傷而需要不斷更換。故采用熱精整冷精鍛的工藝替代切削加工，從而提高球面銷的精度和表面粗糙度，使鍛件表面硬化，提高耐磨性。
圖1 球面銷鍛件示意圖
球面銷工藝分析
球面銷在鍛造生產中對工藝和模具設計有一定的要求。鍛件的材料為40Cr，經初步估算，鍛件重約3.1kg。鍛件長200mm，中間球狀直徑約78mm，兩端為扁平結構，交接處有臺階，這決定了只能采用臥式鍛造。鍛件成形的關鍵在于如何保證金屬材料的合理分配及充滿型腔。客戶明確4 個平面為產品關鍵特性，鍛造難以同時滿足其尺寸及公差、形位公差和表面光潔度的要求。因此我們針對該位置的特性新增冷精鍛工序，進一步優化加強該處關鍵特性，以期達到客戶要求。
目前鍛件成形方案有兩種：一種是鐓粗→預鍛→終鍛；另一種為鐓粗預成形→終鍛。兩種工藝在實際生產中各有利弊，第一種工藝模具壽命高，但材料利用率低；第二種工藝反之，模具壽命低，材料利用率高。我公司經過多次驗證，綜合以上兩種方案的優勢，改進的方案為：鐓粗預成形+預鍛→終鍛，既提高了模具壽命，又提高了材料利用率。
綜上分析：明確球面銷生產工藝流程為：下料→加熱→鍛造(鐓粗預成形+預鍛→終鍛)→熱處理→后處理(探傷、拋丸、打磨等)→冷精鍛→包裝。
展開 PanDao中離軸非球面表面參數設置
（1）離軸非球面中：什么是“offsetR”？
“offsetR”是從非球面的對稱軸到離軸非球面通光孔徑中心的橫向距離。
（2）離軸非球面：在“中心厚度”處應輸入什么？
需要查閱標準透鏡的圖紙：輸入稱為“gauge”的局部最小透鏡厚度數值。
（3）離軸非球面：在“最小曲率半徑”和“最小凹曲率半徑（SCRC）”處應輸入什么？
需要查閱標準透鏡的圖紙：請輸入生成該離軸非球面的整個非球面表面的最小曲率半徑，生產直徑 = 2 *（最小通光孔徑曲率半徑 + 透鏡直徑）。
請注意：
目前，用于匹配以下三個坐標系所需的基準點的設置費用尚未計入：（a）加工機器、（b）測試儀器、（c）安裝裝置的坐標系統間的對準。
展開 VirtualLab Fusion：使用非球面透鏡對激光掃描系統進行性能分析
很明顯，相比于F-Tan(θ)特性，非球面透鏡能夠更好的校正F-Theta。這是由于相比于球面透鏡，非球面透鏡進行部分像差校正。
分析軸上的光束剖面
入射角到非球面透鏡是0°。
為了更準確的評估焦點光斑，使用幾何場追跡（Geometric Field Tracing ）和焦區域探測器（Focal Region Detector）分析光束剖面。
因此，與光線追跡的結果相比，由于場追跡可以直接評價光束剖面，包括能量分布和光束發散角。，因此產生的焦點光斑在位置和尺寸方面都不同，
分析離軸的光束剖面
在一般情況下，與軸上場相比，離軸場中心方向上有所不同。
因此，如果探測器（1）正交于光軸的話，線性相位的疊加依賴于中心方向。
通過傾斜探測器(2)以避免線性相位，根據場的中心方向，可由主光線的方向決定。
最后，剩余的球面相位表示離焦像差。
入射角到非球面透鏡是25°。
在探測器平面將探測器進行橫向偏移以及傾斜來減小采樣數以分析光束剖面。
通過橢圓光束剖面（下左圖）和像散波前（下右圖）可知，產生的光束分布受到像散的影響。
展開 
VirtualLab運用：使用非球面透鏡對激光掃描系統進行性能分析
很明顯，相比于F-Tan(θ)特性，非球面透鏡能夠更好的校正F-Theta。這是由于相比于球面透鏡，非球面透鏡進行部分像差校正。
分析軸上的光束剖面
入射角到非球面透鏡是0°。
為了更準確的評估焦點光斑，使用幾何場追跡（Geometric Field Tracing ）和焦區域探測器（Focal Region Detector）分析光束剖面。
因此，與光線追跡的結果相比，由于場追跡可以直接評價光束剖面，包括能量分布和光束發散角。，因此產生的焦點光斑在位置和尺寸方面都不同，
分析離軸的光束剖面
在一般情況下，與軸上場相比，離軸場中心方向上有所不同。
因此，如果探測器（1）正交于光軸的話，線性相位的疊加依賴于中心方向。
通過傾斜探測器(2)以避免線性相位，根據場的中心方向，可由主光線的方向決定。
最后，剩余的球面相位表示離焦像差。
入射角到非球面透鏡是25°。
在探測器平面將探測器進行橫向偏移以及傾斜來減小采樣數以分析光束剖面。
通過橢圓光束剖面（下左圖）和像散波前（下右圖）可知，產生的光束分布受到像散的影響。
展開 VirtualLab Fusion應用：球面透鏡元件
摘要
球面透鏡是任何光學設計師必不可少的工具。本用例演示了一個組件，便于在VirtualLab Fusion中包含和規范它們。
元件位置
球面透鏡（Spherical Lens）元件可以在元件（Components）>多重表面（Multiple Surfaces）下找到。
基本參數
通過計算器創建球面透鏡
通過球面透鏡（Spherical Lens）計算器，可以通過指定有效焦距、前焦距或后焦距來自動確定透鏡參數。
膜層包含內容
文件信息
如何在PanDao中處理非球面透鏡？
非球面是一種旋轉對稱但橫截面為非圓形的曲面，通常可以通過以下形式的冪級數展開式進行描述：
在PanDao中無需輸入絕對的曲面形狀描述數據，而是需要提取與制造鏈中光學加工工藝設置相關的參數，例如最小曲率半徑、非球面度等。這些參數可通過PanDao的“PRO-OPTIC CONVERTER”工具自動進行轉換，（詳情可見之前的案例 “利用PanDao確定和轉換透鏡公差”）。
將冪級數描述轉換為Greg Forbes多項式的功能目前正在開發中，并將于近期加入PRO-OPTIC CONVERTER模塊。
非球面不具備點對稱性，因此傾斜度（Tilting）與側向位移（Side Shifting）會產生不同的偏心效應（Decenter Effects），需分別定義。
因此，對于非球面，ISO 10110標準采用如"4/x (y)"的標注形式，其中“x”表示透鏡傾斜度（單位為角分），“y”表示允許的最大透鏡側向偏移量（單位為毫米）。
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展開 VirtualLab運用：使用非球面透鏡對激光掃描系統進行性能分析
很明顯，相比于F-Tan(θ)特性，非球面透鏡能夠更好的校正F-Theta。這是由于相比于球面透鏡，非球面透鏡進行部分像差校正。
分析軸上的光束剖面
入射角到非球面透鏡是0°。
為了更準確的評估焦點光斑，使用幾何場追跡（Geometric Field Tracing ）和焦區域探測器（Focal Region Detector）分析光束剖面。
因此，與光線追跡的結果相比，由于場追跡可以直接評價光束剖面，包括能量分布和光束發散角。，因此產生的焦點光斑在位置和尺寸方面都不同，
分析離軸的光束剖面
在一般情況下，與軸上場相比，離軸場中心方向上有所不同。
因此，如果探測器（1）正交于光軸的話，線性相位的疊加依賴于中心方向。
通過傾斜探測器(2)以避免線性相位，根據場的中心方向，可由主光線的方向決定。
最后，剩余的球面相位表示離焦像差。
入射角到非球面透鏡是25°。
在探測器平面將探測器進行橫向偏移以及傾斜來減小采樣數以分析光束剖面。
通過橢圓光束剖面（下左圖）和像散波前（下右圖）可知，產生的光束分布受到像散的影響。
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