后屈曲的案例
板殼后屈曲行為（精）
板殼后屈曲行為（精）
作者：沈惠申 著
出版社：上海科學技術出版社
出版日期：2002-10-1
ISBN：7532365212
字數：328000
印次：1
版次：1
紙張：膠版紙
定價：37 元當當價：29 元節省：8.00 元鉆石vip價：27.55 元
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目錄
符號表
第一章 復合材料層合剪切板的非線性理論
1.1 引言
1.2 Reddy高階剪切板理論
1.3 廣義Karman型大撓度方程
1.4 求解方法
1.5 關于屈曲荷載存在性的討論
參考文獻
第二章 薄板的后屈曲行為
2.1 引言
2.2 各向同性矩形薄板在單向壓縮作用下的后曲
2.3 矩形在橫向壓力和面內壓縮共同作用下的后屈曲
2.4 彈性基礎上層合薄板在面內壓縮作用下的后屈曲
2.5 彈性基礎上層合薄板在非均勻熱場作用下的熱后屈曲
2.6 彈性基礎上層合薄板在機械荷載和熱荷載共同作用下的后屈曲
參考文獻
第三章 各向同性剪切板的后屈曲行為
3.1 引言
3.2 各向同性中厚板在單向壓縮作用下的后屈曲
3.3 彈性基礎上中厚板在非均勻熱場作用下的熱后屈曲
3.4 彈性地基上中厚板在機械荷載和熱荷載共同作用下的后屈曲
3.5 彈性基礎上中厚板在橫向壓力和面內壓縮共同作用下的后屈曲
3.6 彈性基礎上中厚板在熱荷載及預加橫向壓力共同作用下的熱后屈曲
參考文獻
第四章 復合材料層合剪切板的后屈曲行為
4.1 引言
4.2 層合剪切板在單向壓縮作用下的后屈曲
4.3 層合剪切板在橫向壓力和面內壓縮共同作用下的屈曲
4.4 層合剪板在機械荷載和熱荷載共同作用下的屈曲
4.5 層合剪切板在非均勻熱場作用下的熱后屈曲
4.6 材料性能和溫度變化有關時層合剪切板的熱后屈曲
4.7
展開 ANSYS經典案例在Workbench中實現之薄壁結構的屈曲與后屈曲分析
在計算過程中，尤其是在結構達到屈曲臨界點或后屈曲階段，計算往往很難收斂，所以推薦使用重啟動計算。一旦出現不收斂的情況，可以及時調整設置，在指定時間點重新啟動計算。
3 后屈曲分析
非線性靜力學計算的發散點通常意味著結構的屈曲失效即將或已經出現，此時結構的變形并不明顯，所以屈曲的初始點很難被肉眼所觀察到。但是，通過仔細評估仿真的載荷-位移曲線，可以判斷屈曲何時發生。
通常采用三種方法判斷結構是否發生屈曲：
（1）迭代發生發散導致計算失敗；
（2）最大位移值在一個很小的時間增量內發生突變；
（3）最大位移值在符號上發生變化。
圖6 非線性屈曲計算的力收斂曲線
在本例中，非線性屈曲計算在第十四個子步，約0.8s左右（不同的工作站以及不同的軟件版本可能會導致上述時間點發生偏差）發生不收斂，計算失敗，這是由于結構屈曲導致的。接著進行重啟動計算，以進行結構后屈曲分析。由于結構的后屈曲過程極其不穩定，需要進行特殊的設置以控制計算的收斂。在靜力學分析中，尤其是在結構局部屈曲分析和時間相關非線性材料分析中，非線性穩定性控制（nonlinear stabilization）是一個非常好的選擇。
此外，在進行重啟動計算時，盡量避免在計算發散的時間點重啟動計算。比如本例中，計算在第十四個子步發散，在重啟動計算時，選擇在第十個子步設置nonlinear stabilization并啟動計算。如果計算依舊不收斂，則應選擇更靠前的時間點。
在后屈曲分析中，需要設置非線性穩定性控制（nonlinear stabilization）以保證計算收斂。通常有兩種方式實現：定義阻尼系數或定義能量比。用戶需要選擇通過哪種方式進行控制，然后輸入適當的值。
展開 案例21-環肋圓柱的非線性穩定屈曲與后屈曲分析
本示例問題是使用非線性穩定的非線性屈曲和后屈曲分析。該問題使用一個承受均勻外壓力的環肋圓柱來說明如何找到非線性屈曲載荷，在屈曲后階段實現收斂，并解釋結果。
簡介
屈曲分析對于成功的結構設計和仿真至關重要，尤其是當涉及薄殼和梁等結構時。雖然線性屈曲分析相對簡單，但它受到近似值的限制，無法模擬后屈曲現象。非線性屈曲分析沒有這些局限性，因此是首選的，即使它稍微復雜一些，需要一些試錯實驗。
通過類比，在物理世界中也很難確定屈曲的開始。“從科學和工程的角度來看，當肉眼可見結構未變形時，屈曲現象的有趣階段通常發生在變形非常大之前或僅輕微變形”。為了進行非線性屈曲分析，需要特殊的非線性分析技術來克服收斂困難，通常需要進行一些試驗。
以下技術可用于解決不穩定性或屈曲問題：
• 非線性穩定
該能力處理屈曲的局部和全局不穩定性，可用于除弧長法以外的任何其他非線性技術。
• 弧長法
該方法僅處理施加力時的整體失穩或屈曲，并可以模擬載荷-位移曲線的負斜率區域
• 將靜態問題作為“慢動態”分析
該技術使用動態效果來防止發散，但可能很難使用。
本示例使用外部靜水壓力下的環形加緊圓柱來演示如何預測屈曲載荷并借助非線性穩定來模擬后屈曲現象。將數值模擬結果與參考實驗結果進行了比較。
問題描述
一個由裸露的2024-T3鋁合金制成的圓柱體內部用五個Z形環加固。它的兩端用厚鋁隔板封閉。在頂板和頂環以及底板和底環之間存在鉚接的L形截面。
圓柱承受外部壓力差。壓力導致局部屈曲現象，其特征是加強環之間的蒙皮屈曲，最終導致坍塌。對屈曲壓力、屈曲和坍塌模式、圓柱體屈曲的波數以及荷載-位移曲線進行了檢查，并與參考結果進行了比較。
展開 Abaqus 非線性屈曲分析方法 附ABAQUS分析手冊分析卷下載
而這其中根據實際結構和要求的不同，又分為線性屈曲分析（通常直接簡稱為屈曲分析）和后屈曲分析。當然，如何涉及非線性問題，后屈曲分析是必要的，不過對于后屈曲分析的實現方式也會更加麻煩一些，因為需要局部調整inp關鍵字達到目的，但只要掌握了關鍵點，依葫蘆畫瓢還是非常湊效的。
在Abaqus中，對于屈曲的計算考慮則依據結構的復雜性而定，簡單的可以只考慮線性屈曲分析預估臨界載荷大小；對于較復雜的模型，則可以考慮Riks 法進行后屈曲計算，從而可獲取屈曲以后的結構響應情況；但對于涉及接觸脫開等特別復雜的問題，可能得借助Explicit 來實現；而對于局部褶皺問題需要借助Static、Stabilize來實現。
01
線性屈曲分析
線性屈曲分析用于預估臨界失穩載荷和失穩模態，所求得的屈曲特征值與所加載的載荷大小相乘就是臨界失穩載荷。當然，對完善結構的屈曲問題，線性屈曲分析也為后屈曲分析引入缺陷（擾動）做好準備，這是非常關鍵的。
在Abaqus中，進行線性屈曲分析的方法是通過Buckle 進行的。
一般線性屈曲分析只需要關注第一階屈曲模態，并根據計算所得的第一階屈曲載荷因子預估使結構發生屈曲所需要的臨界載荷是多大。但通常而言，線性屈曲分析得到的臨界失穩載荷大小是保守的，偏大的。為了獲取更加準確的結果，特別是復雜模型，就需要進行非線性屈曲分析（或稱為后屈曲分析）。
因此，通常會在線性屈曲分析中考慮添加關鍵字作為后屈曲分析的擾動引入參數。
展開 
Abaqus 非線性屈曲分析方法
而這其中根據實際結構和要求的不同又分為線性屈曲分析（通常直接簡稱為屈曲分析）和后屈曲分析。當然，如何涉及非線性問題，后屈曲分析是必要的，不過對于后屈曲分析的實現方式也會更加麻煩一些，因為需要局部調整inp關鍵字達到目的，但只要掌握了關鍵點，依葫蘆畫瓢還是非常湊效的。
在Abaqus中對于屈曲的計算考慮則依據結構的復雜性而定，簡單的可以只考慮線性屈曲分析預估臨界載荷大小；對于較復雜的模型，則可以考慮Riks法進行后屈曲計算，從而可獲取屈曲以后的結構響應情況；但對于涉及接觸脫開等特別復雜的問題可能得借助Explicit來實現；而對于局部褶皺問題需要借助Static,Stabilize來實現。
1
線性屈曲分析
線性屈曲分析用于預估臨界失穩載荷和失穩模態；所求得的屈曲特征值與所加載的載荷大小相乘就是臨界失穩載荷；當然，對完善結構的屈曲問題，線性屈曲分析也是為后屈曲分析引入缺陷（擾動）做好準備，這是非常關鍵的。
在Abaqus中進行線性屈曲分析的方法是通過Buckle進行的。
一般線性屈曲分析只需要關注第一階屈曲模態，并根據計算所得的第一階屈曲載荷因子預估使結構發生屈曲所需要的臨界載荷是多大。但通常而言線性屈曲分析得到的臨界失穩載荷大小是保守的，偏大的。為了獲取更加準確的結果，特別是復雜模型，就需要進行非線性屈曲分析（或稱為后屈曲分析）。
因此通常會在線性屈曲分析中考慮添加關鍵字作為后屈曲分析的擾動引入參數。具體做法如下（注意關鍵字的插入位置和書寫格式）：
再提交計算后會生成相應的.fil文件，該.fil文件將在后屈曲分析中進行引用！
展開 鋼制方形筒的屈曲分析
當結果具有許多間隔很近的特征值時，它的后屈曲響應對引入的網格缺陷可能是高度敏感的，這種情況下，網格缺陷的微小改變都會引起后屈曲行為的很大變化。此時需要通過敏感性研究以確定實際的網格缺陷。在本實例中，如圖 3所示，第一個特征值比第二個特征值小的多，可以確切的認為第一個特征模態是起主導作用的，雖然第二個和第三個特征值相差很小，但他們與第一個特征值相差很大，對后屈曲的響應沒有太大的影響。引入最大值為殼厚度2%的網格缺陷，由于abaqus/standard放大了屈曲分析中得到的特征值輸出，所以每個模態的最大變形均為1m，選擇缺陷因子為1，將恰好用abaqus/standard輸出的位移擾動網格。如圖4所示，使用關鍵詞（keywords editor）將擾動缺陷引入到后屈曲分析的模型中。
3.分析過程
①屈曲模態分析結果
②筒的撞擊分析結果
4.結果評價
如圖 5所示，添加了擾動的變形網格產生了光滑的屈曲，而如圖 6所示為沒有引入缺陷因子的分析得到的變形網格，雖然網格細化了，但與圖5相比，沒有擾動的網格產生了尖銳的折疊，變形形狀不符合物理實際。即使引入很小的缺陷因子來擾動網格，都足以使后屈曲行為過程光滑進行。
一種確定能量吸收的方法就是觀察相關能量的歷史曲線，由于大部分能量都以塑性應變的形式耗散，所以繪制了ALLPD曲線，在碰撞過程中整個模型的動能改變較大，所以繪制了ALLKE曲線，為了考證網格的質量，繪制應變能曲線也是有用的。如圖 7所示，創建了三個能量的X-Y曲線。在分析結束時，有3600 J的能量以塑性變形形式耗散，模型的動能響應減少了4400 J。
展開 ABAQUS非線性屈曲分析
線彈性失穩分析又稱特征值屈曲分析；線性屈曲分析可以考慮固定的預載荷，也可使用慣性釋放；非線性屈曲分析包括幾何非線性失穩分析， 彈塑性失穩分析（材料非線性失穩分析）， 非線性后屈曲分析（包含幾何非線性和材料非線性）。
ABAQUS屈曲分析有三種方法：
1、直接施加極值載荷，拉出力-位移曲線，查看區區狀態。這種方式不適合對稱結構，如一塊板、或圓筒，軸向加載時分析不出屈曲效果；
2、特征值屈曲分析方法，可以評估結構的屈曲臨界值，但是只能是線性分析；
3、Riks法，這種方法可以計算最大臨界載荷和屈曲后的后屈曲響應，可查看后屈曲狀態，可以考慮材料非線性、幾何非線性及初始缺陷的影響，其中初始缺陷通過特征值屈曲模態、振型及一般節點位移來表述。
我們此次課程中采用屈曲分析方式，先計算屈曲模態，也就是先做特征值屈曲分析，此分析為線性屈曲分析，在小變形的情況下進行，得出臨界載荷（一般取一階模態的eigenvalue乘以加載的單位載荷1），且需要在inp文件中輸入如下圖字符，輸入次字符的目的是將初始缺陷的節點輸出為.fil文件；然后將1階屈曲模態做為初始缺陷引入極限載荷后屈曲分析，后屈曲分析可以定義非線性材料及幾何非線性，所以risk屈曲分析也成為非線性屈曲分析.
展開 加筋板屈曲riks法分析實例
在線性屈曲分析的基礎上，進行riks后屈曲分析，inp文件請查看附件，分別引入初始缺陷為shell厚度的1%、10%、50%、100%進行比較，所得到的整理后的載荷比例因子—位移如下圖所示：
可知：1）初始缺陷的引入對后屈曲行為有較大的影響；2）此壁板結構在初次屈曲失穩后仍可繼續加載（如1%情況），且未出現負剛度。
額外之言：如果僅進行線性特征值分析，所有操作均可在CAE中完成；若想在其基礎上繼續進行后屈曲分析，則需要手動更改inp文件添加*NODE FILE語句，以生成后屈曲分析所需要的fil文件；后屈曲分析也需要在inp文件中手動添加*imperfection語句，詳細情況請參看分析手冊。所以本帖附件沒有給出CAE文件，僅給出inp文件。希望此小例子能給大家帶來幫助！
buckling.rar
BUCKLING-CAE.rar
展開 多線程會影響Abaqus計算精度嗎？
在很多分析中，這種截斷誤差引起的微小差異不足以影響整體響應，但是在一些高度非線性的模型如完美結構（未受擾動的幾何，Unperturbed Geometry）的后屈曲顯式分析中，可能導致顯著的計算差別。
比如方管壓潰變形的后屈曲顯式計算問題。
方管壓潰變形
直接進行完美結構的后屈曲分析會發現，使用不同的拓撲域計算，將導致結果出現顯著的差異，根據Abaqus幫助文檔，不改變模型的情況下，執行雙精度運行，可以一定程度上減少這種誤差，但是隨著時間積分的向后推進，誤差仍會比較顯著；而引入幾何缺陷，可以最大限度的避免這類問題中由于拓撲域不同而導致的截斷誤差。
方管完美結構壓潰反力
在屈曲分析之前，先進行特征值屈曲分析，提取前10階屈曲模態。
前10階屈曲模態
再通過屈曲模態引入幾何缺陷，執行顯式后屈曲分析，不同拓撲域下，計算結果基本一致，沒有顯著誤差。
*IMPERFECTION, FILE=tube_buckle, STEP=1
1, 2.0E-5
2, 0.8E-5
3, 0.4E-5
4, 0.18E-5
5, 0.16E-5
6, 0.10E-5
7, 0.10E-5
8, 0.08E-5
9, 0.02E-5
10, 0.02E-5
方管幾何缺陷結構壓潰反力
以上表明，處理完美結構后屈曲顯式分析或一些其它的高度非線性顯式分析模型時，要特別注意Domian造成的截斷誤差，而“光滑的”非線性問題，比如金屬輥壓成型，則對這種截斷誤差不敏感，無需擔心。
展開 SAMCEF MECANO
復合材料分析
復合材料的后屈曲分析：復合材料層合結構在純剪切載荷作用下會發生失穩破壞。由于后屈曲分析需要考慮幾何非線性對結構的影響，而且計算量大、收斂難，因此在飛機結構工程應用中是一個難點。強大的高度非線性求解器SAMCEF Mecano可以準確求解復合材料板的后屈曲分析。
復合材料的分層損傷分析：包括分層臨界面的確定、分層過程分析以及極限載荷的計算，還可進行以研究裂紋擴展研究。
復合材料參數化設計：可以對復合材料結構進行優化設計，包括鋪層層數及順序優化、質量優化、結構優化和形狀優化。
復合材料失效準則：包括最大應力和最大應變、Tsai-Hill、Tsai-Wu、Hoffman、Hashin、Hoffman、Rice and Tracey準則等，同時用戶也可以自定義失效準則。
展開 板殼非線性有限元穩定性分析
隨著復合材料在工業領域的廣泛應用，復合材料板殼結構的穩定性特性，包括屈曲和后屈曲特性，成為設計人員十分關注的一個問題。為此，本文采用商用有限元軟件NASTRAN對復合材料板殼結構的穩定性進行了分析。首先，為了驗證有限元模型和分析過程的正確性，分析了矩形薄板在受到面內均勻和線性分布載荷作用下的穩定性問題，并與《飛機設計手冊》中的結果進行了比較，發現了《手冊》中個別情況的數據不夠精確，給出了正確結果；還分析了雙向加載復合材料加筋薄板穩定性問題，與已有的結果相比較，討論了誤差原因。其次，分析了三種典型邊界條件下多種邊長比矩形薄板在受到面內非均勻載荷作用下的穩定性問題，引入了當量載荷因子并給出了相應的公式以方便設計者的使用。然后，分析了球殼、柱殼和加筋柱殼的非線性穩定性問題，給出了屈曲和后屈曲全過程，并與現有的文獻結果相比較，再次驗證了有限元模型和分析殼的非線性穩定性過程的正確性。第四，在此基礎上分析了某復合材料加筋雙曲率殼非線性穩定性問題，給出了殼受橫向集中載荷、剪切載荷和兩種載荷的聯合作用下的屈曲和后屈曲全過程的結果，以及聯合載荷作用下的相關曲線，為復合材料雙曲加筋殼設計和應用提供了參考，也為采用新的計算方法研究此類結構提供了對比數據
板殼非線性有限元穩定性分析.pdf
展開 
基于WORKBENCH的非線性屈曲分析（原創，如轉載，請注明出處）
分析類型：基于WORKBENCH的非線性屈曲分析
分析平臺：AWB17
技術難點：非線性屈曲分析 后屈曲分析
完成人：技術鄰ANSYS專家
業務咨詢網址：http://www.yqgqt.org.cn/content/other/402981
技術背景：結構在整個過程存在不同的平衡點
工程意義：譬如體育館屋頂、網架結構、橋梁工程等等
研究對象：受壓的雙梁
有償低價供該技術高清語音教學視頻
技術應用： 結構的極限載荷計算 后屈曲過程分析 載荷位移曲線計算
圖1 計算模型
剪力圖，彎矩圖 位移圖
剪力圖云圖
彎矩圖云圖分布
軸力云圖
軸力變化圖
彎矩變化圖
變形云圖
載荷位移曲線
后屈曲過程(注意突變失穩)
展開 abaqus非線性屈曲
非線性屈曲分析
*static, riks
用于計算最大臨界載荷和屈曲以后的后屈曲響應，可以查看后屈曲狀態，用弧長量代替時間量。載荷比例因子與載荷相乘就是屈曲載荷。可以用于缺陷敏感結構，如果結構存在接觸，容易出現收斂問題。
通用靜力分析
*static
用于計算結構剛度不變或結構剛度增大的結構，如果結構出現屈曲或者垮塌，很容易出現不收斂問題，無法計算后屈曲狀態。
通用靜力分析+阻尼穩定
*static, stabilize
在靜力分析步中加阻尼，有助于收斂，計算的結束點可以比通用靜力分析要后一些，但要注意阻尼不能加得過大。
隱式動力分析
*Dynamic
將屈曲問題作為隱式動力問題來處理，適合接觸脫開的問題，但是假如結構接觸對較多，很容易出現收斂問題。這種分析類型使用的是隱式積分方法。
顯式動力分析
*dynamic, explicit
將屈曲問題作為顯式動力問題來處理，適合接觸脫開的問題，能夠適應復雜的模型，復雜的接觸對， 收斂效果較好。但是計算量較大，計算時間較長，計算完以后需要評估計算結果是否可靠。這種分析類型使用的是顯式積分方法。
展開 （網絡研討會）復合材料結構仿真分析技術在航空航天領域的應用
Samcef Composites軟件在復合材料非線性分析能力如后屈曲、分層破壞及裂紋擴展分析、計算結果的準確性以及高效處理大規模問題的能力方面均處于業界的頂尖地位，并在歐盟的多個項目中得到驗證。在復合材料有限元、多體動力學及與控制的耦合分析方面也具有獨特的優勢。Samcef Composites與集復合材料設計/分析和生產為一體的FIBERSIM無縫集成，可以幫助工程師們隨意的構造復合材料模型，進行仿真模擬，為有限元分析和生產提供相關的復合材料分析/制造參數及材料加工數據。Samcef Composites在歐洲航空航天業界有著非常廣泛的應用，空客已經采用Samcef Composites做復合材料結構分析有二十余年，基于CAESAM平臺和SAMCEF求解器打造的結構分析平臺ISAMI更是被空客全球及其供應商作為統一的結構分析平臺使用。此外EUROCOPTER、EADS、SAFRAN、DLR、LATECOERE、SONACA、ENSICA、ENS、GE、ALSTOM、CITROEN等眾多全球知名企業也都在采用SAMCEF Composites進行復合材料結構分析，SamcefComposites軟件在復合材料方面的專業性和實用性也得到了廣泛的認可。[/p][p=24, null, left]本次會議中，主講人將結合應用案例，講解復合材料強度分析、經典失效分析、線性、非線性屈曲和后屈曲分析、復合材料層間和層內損傷分析、集成到KBE工具（CAESAM）的復材結構分析平臺、復合材料結構優化、編織和纏繞復合材料分析。
展開 晶體塑性顯式vumat計算模擬------案例二十七
三，復雜的后屈曲問題
不穩定的后屈曲問題在 Abaqus/Explicit 中很容易解決。在此類問題中，結構的剛度會隨著載荷的施加而急劇變化。后屈曲響應通常包括接觸相互作用的影響。
四，高度非線性的準靜態問題
由于各種原因，Abaqus/Explicit 在解決某些本質上是靜態的問題時通常非常有效。涉及復雜接觸（例如鍛造、軋制和板材成形）的準靜態過程模擬問題通常屬于這些類別。片材成型問題通常包括非常大的膜變形、起皺和復雜的摩擦接觸條件。體成型問題的特點是大變形、飛邊形成以及與模具的接觸相互作用。使用 Abaqus/Explicit 進行準靜態分析中介紹了準靜態成形模擬的示例。
五，材料的失效與性能退化
在隱式分析程序中，材料退化和失效通常會導致嚴重的收斂困難，但Abaqus/Explicit 可以很好地模擬此類材料。材料退化的一個例子是混凝土開裂模型，其中拉伸開裂導致材料剛度變為負值。材料失效的一個例子是金屬的延展性失效模型，其中材料剛度會降低，直到降至零。此時，失敗的元素將從模型中完全刪除。
注意：這些類型的分析中的每一種都可以包括溫度和熱傳遞效應
顯式積分的主要優勢為
顯式方法特別適合解決需要許多小增量才能獲得高分辨率解決方案的高速動態事件。如果事件的持續時間很短，則可以有效地獲得解決方案。
接觸條件和其他極其不連續的事件很容易用顯式方法表示，并且可以在逐個節點的基礎上強制執行而無需迭代。可以調整節點加速度以平衡接觸期間的外力和內力。顯式方法最顯著的特點是沒有隱式方法所需的全局切線剛度矩陣。由于模型的狀態是顯式推進的，因此不需要迭代和容差。
需要注意的是在顯式計算中，收斂性是有條件的，即給定的時間步長，必須小于最小的穩定時間步長，以避免結果發散。
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