直方圖的案例
MATLAB直方圖函數(shù)-histogram
S = sum(h.Values)
S = 1
7.繪制多個直方圖
生成兩個隨機數(shù)向量并在同一圖窗中針對每個向量繪制對應的一個直方圖。
x = randn(2000,1);
y = 1 + randn(5000,1);
h1 = histogram(x);
hold on
h2 = histogram(y);
由于直方圖的示例大小和 bin 寬度不同，很難將它們進行比較。對這些直方圖進行歸一化，這樣所有的條形高度相加的結果為 1 并使用統(tǒng)一的 bin 寬度。
h1.Normalization = 'probability';
h1.BinWidth = 0.25;
h2.Normalization = 'probability';
h2.BinWidth = 0.25;
8.調整直方圖屬性
生成 1,000 個隨機數(shù)并創(chuàng)建直方圖。返回直方圖對象以調整該直方圖的屬性，無需重新創(chuàng)建整個繪圖。
展開 理解并使用復合直方圖
示例.0044(1.0)
關鍵詞：復直方圖，諧波場，傳輸
1. 介紹
一個復合直方圖是標準直方圖的擴展，其顯示了一個實部和虛部分別具有確定范圍的復數(shù)場中數(shù)據(jù)點的個數(shù)。(“數(shù)據(jù)面源”)
在本示例中，在實部范圍為-0.75~ -0.25，虛部邊界為0.25~0.75的區(qū)域上有6個數(shù)據(jù)點。
2. 采用的示例數(shù)據(jù)：隨機位相分布
振幅 位相
3. 生成一個復合直方圖
4. 結果
5. 使暗區(qū)域可見
? 在暗區(qū)域隨機建立一個矩形標記
? 點擊視圖 基于選擇縮放
6. 解釋：振幅
有許多亮像素和許多暗像素只有少部分像素具有中間亮度。
7. 解釋：振幅
相位值分布均勻 - 如預期的隨機相位分布。
8. 調整復合直方圖：初始的
9. 調整復合直方圖：嵌入
10. 調整復合直方圖：更大的“格子”
11. 量化效果
8階振幅硬量化結果
8階相位硬量化結果
展開 MATLAB與Python繪圖區(qū)別3—直方圖
（1）Python
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npplt.rcParams['font.sans-serif']=['STSong']plt.rcParams['axes.unicode_minus']=Falsedata_1 = np.random.randn(1000) + 10data_2 = np.random.randn((1000)) + 12plt.hist(data_1, bins=30)plt.hist(data_2, bins=30)plt.legend(['10為正態(tài)中心的數(shù)據(jù)分布','12為正態(tài)中心的數(shù)據(jù)分布'])plt.xlabel('區(qū)間')plt.ylabel('頻數(shù)')plt.title('直方圖')plt.show()
其繪制的條形圖如下圖所示：
關于在Python學習直方圖的繪制，方法如下圖所示：
（2）MATLAB
clc;clear;x=randn(1,1000)+10y=randn(1,1000)+12
histogram(x,30)hold onhistogram(y,30)
xlabel('區(qū)間')ylabel('頻數(shù)')title('直方圖')legend('以10為正態(tài)中心的數(shù)據(jù)分布','以12為正態(tài)中心的數(shù)據(jù)分布')
其繪制的直方圖如下圖所示：
從代碼上來看，兩者最大的區(qū)別是：python中可以直接生成隨機數(shù)，并可直接繪制在一張圖中；matlab需要使用histogram函數(shù)并只能生成隨機矩陣，所以我們定義一個一維數(shù)組來生成1000個隨機數(shù)，并且需要利用hold on命令來將圖繪制在一張圖中。總的來說，兩者思路還是一樣的。
展開 13 python數(shù)據(jù)可視化（精講直方圖）
00 載入擴展庫
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
01 直方圖
x=np.random.randint(0,10,100)
bins=np.arange(0,11,1)
plt.hist(x,bins=bins,rwidth=0.5,align='left',color='r')
02 堆積（疊加）
x=np.random.randint(0,10,100)
y=np.random.randint(0,10,50)
bins=np.arange(0,11,1)
plt.hist([x,y],bins=bins,rwidth=0.5,align='left',stacked=True,color=['b','g'])
03 并列
x=np.random.randint(0,10,100)
y=np.random.randint(0,10,50)
z=np.random.randint(0,10,30)
bins=np.arange(0,11,1)
plt.hist([x,y,z],bins=bins,rwidth=0.5,align='left',stacked=False,color=['b','g','m'])
展開 
13 python數(shù)據(jù)可視化（精講直方圖）
00 載入擴展庫
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
01 直方圖
x=np.random.randint(0,10,100)
bins=np.arange(0,11,1)
plt.hist(x,bins=bins,rwidth=0.5,align='left',color='r')
02 堆積（疊加）
x=np.random.randint(0,10,100)
y=np.random.randint(0,10,50)
bins=np.arange(0,11,1)
plt.hist([x,y],bins=bins,rwidth=0.5,align='left',stacked=True,color=['b','g'])
03 并列
x=np.random.randint(0,10,100)
y=np.random.randint(0,10,50)
z=np.random.randint(0,10,30)
bins=np.arange(0,11,1)
plt.hist([x,y,z],bins=bins,rwidth=0.5,align='left',stacked=False,color=['b','g','m'])
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. 85
3.2.1 灰度直方圖 85
3.2.2 H-S 直方圖. 88
3.2.3 BGR 直方圖.. 89
3.2.4 自定義直方圖.. 91
3.2.5 灰度直方圖均衡. 93
3.2.6 彩色直方圖均衡. 94
3.2.7 直方圖變換——查找 95
3.2.8 直方圖變換——累計 97
3.2.9 直方圖匹配 99
3.2.10 直方圖對比.. 101
3.2.11 直方圖的反向投影 105
3.3 距離變換 108
3.3.1 距離. 108
3.3.2 鄰接性 109
3.3.3 區(qū)域..110
3.3.4 距離變換——掃描..110
3.3.5 距離變換——distanceTransform..113
3.4 Gamma 校正.115
3.5 其他常見的灰度變換技術117
3.5.1 線性變換117
3.5.2 對數(shù)變換119
3.5.3 對比度拉伸. 121
3.5.4 灰度級分層. 124
3.5.5 灰度比特平面 125
3.6 實例應用 128
3.6.1 最大熵閾值分割.. 128
3.6.2 投影峰谷查找 131
3.7 小結. 134
第4 章進階篇——圖像平滑技術.. 135
4.1 圖像采樣 136
4.1.1 最近鄰插值. 136
4.1.2 雙線性插值. 138
4.1.3 插值操作性能對比. 140
4.1.4 圖像金字塔. 143
4.2 傅里葉變換.. 146
4.2.1 圖像掩碼操作 146
4.2.2 離散傅里葉. 149
4.2.3 圖像卷積.. 151
4.3 圖像噪聲 153
4.3.1 椒鹽噪聲.. 153
4.3.2 高斯噪聲.. 155
4.4 空間平滑 157
4.4.1 盒濾波 157
4.4.2 均值濾波.. 159
4.4.3 中值濾波.. 159
4.4.4 高斯濾波.. 161
4.4.5 雙邊濾波..
展開 Moldex3D iSLM模流分析之創(chuàng)建圖表
系統(tǒng)設定 > 圖表 > 創(chuàng)建圖表
*數(shù)據(jù)類型列表:
2.在創(chuàng)建圖表的下一步窗口中，首先定義該統(tǒng)計圖表的 名稱、及撰寫其相關 描述，再選擇該圖表要使用的 類型，如: 圓餅圖、直方圖等，若選擇直方圖還可選擇顯示方向或是否要以群組顯示；完成以上步驟后，就可以開始創(chuàng)建 圖表數(shù)據(jù)，用以設定 X、Y 軸信息及統(tǒng)計的項目。圖表數(shù)據(jù)字段會根據(jù)上一頁選擇的 數(shù)據(jù) 而有所不同，而數(shù)據(jù)大致上可分為兩種: 類別數(shù)據(jù)、連續(xù)數(shù)據(jù)，主要區(qū)分兩者的特征為: 一個是數(shù)據(jù)的 類別，如缺料、變形等；另一個則是可以比較大小、前后的 連續(xù)性 數(shù)據(jù)，如澆口數(shù)量、最大鎖模力數(shù)值等。根據(jù)此兩種數(shù)據(jù)的選擇排序，可應用的圖表類型也會隨之變換:
1)類別數(shù)據(jù) = 1: 圓餅圖、直方圖、*雷達圖 (詳見注意)、卡片
2)類別數(shù)據(jù) = 2: 圓餅圖、直方圖
3)類別數(shù)據(jù) > 2: *雷達圖 (詳見注意)
4)類別數(shù)據(jù) = 1 及 連續(xù)數(shù)據(jù) = 1: 圓餅圖、箱型圖、直方圖、*雷達圖 (詳見注意)
5)連續(xù)數(shù)據(jù) = 2 及 類別數(shù)據(jù) = 1: 直方圖
6)連續(xù)資料 = 2: 折線圖、散點圖
7)連續(xù)資料 > 2: 散點圖矩陣、熱點圖
注意: 圖表數(shù)據(jù)的類別數(shù)據(jù)需大于(含) 3 項才可以使用雷達圖繪制圖表。
系統(tǒng)設定 > 圖表 > 創(chuàng)建圖表>下一步
3.而當連續(xù)數(shù)據(jù) = 2 時，圖表數(shù)據(jù)字段的兩筆連續(xù)數(shù)據(jù)會出現(xiàn) 可互換按鈕，意旨此兩筆數(shù)據(jù)可于 X、Y 軸互相替換也不會影響統(tǒng)計結果；此外，單位若相同，系統(tǒng)也將于圖表上自動顯示 X = Y 的線。另一方面，當 連續(xù)數(shù)據(jù) = 2 及 類別數(shù)據(jù) = 1 時，圖表數(shù)據(jù)字段也可選擇切換設定 數(shù)值 或 差異比率。
展開 哈佛大學使用 Mathematica 工具和可視化水狀態(tài)方程對系外行星半徑間隙的新視角
這是一個用 Mathematica 軟件繪制的在質量半徑圖中系外行星數(shù)據(jù)，以及相關的直方圖（質量直方圖、半徑直方圖和 zeta 直方圖）。它使用 Mathematica 的 Manipulate 函數(shù)通過操縱各種輸入?yún)?shù)來給出結果圖形。例如，分離系外行星種群的一個重要輸入?yún)?shù)是平衡溫度 Teq，它由行星每單位表面積接收的宿主恒星輻射量決定。以此類推，這類似于根據(jù)古代中國、阿育吠陀和希臘醫(yī)學知識將任何人類疾病廣泛分類為熱性或冷性。這種操縱函數(shù)使我們能夠從觀察到的行星種群中收集信息并進行區(qū)分。
該工具的另一個目標是探索系外行星半徑間隙或半徑山谷的可能起源，這對應于在大約兩倍地球大小（2×R⊕）處觀察到的行星種群的低發(fā)生率。我們表明，這種半徑間隙或山谷可以通過較小的主要巖石行星 (<2 × R⊕ ) 和較大的行星 (>2 × R⊕ ) 之間的成分差異來解釋，這些行星表現(xiàn)出更大的成分多樣性，包括宇宙冰（水、氨，甲烷）加上氣態(tài)包絡。特別是在較大的行星（>2×R⊕）中，從行星平衡溫度（Teq）的角度來看，一些較熱的系外行星（Teq>900 K）與以冰為主的成分一致，沒有明顯的氣體包絡，而一些較冷的系外行星（Teq<900 K）似乎表現(xiàn)出不同數(shù)量的氣體包膜。
展開 基于Matlab的圖像相似性比較的算法介紹
基于直方圖。直方圖能夠描述一幅圖像中顏色的全局分布，是一種入門級的圖像相似度計算方法。該算法計算過程很容易理解，首先對于兩幅圖像分別計算其直方圖，然后根據(jù)某種衡量標準進行比較，比較結果即為兩幅圖像的相似度。這種方法精度較差。
2。SSIM（結構相似性度量）。這是一種全參考的圖像質量評價指標，分別從亮度、對比度、結構三個方面度量圖像相似性。SSIM取值范圍[0, 1]，值越大，表示圖像失真越小。在實際應用中，可以利用滑動窗將圖像分塊，令分塊總數(shù)為N，考慮到窗口形狀對分塊的影響，采用高斯加權計算每一窗口的均值、方差以及協(xié)方差，然后計算對應塊的結構相似度SSIM，最后將平均值作為兩圖像的結構相似性度量，即平均結構相似性SSIM。該方法通常用來衡量一張圖片壓縮后的失真度，比較少的用來計算兩圖的相似度。
3。cosin相似度（余弦相似度）。把圖片表示成一個向量，通過計算向量之間的余弦距離來表征兩張圖片的相似度。該方法運算量較大，但準確率尚可。
4。基于互信息（Mutual Information）。通過計算兩個圖片的互信息來表征他們之間的相似度，如果兩張圖片尺寸相同，還是能在一定程度上表征兩張圖片的相似性的。但是，大部分情況下圖片的尺寸不相同，如果把兩張圖片尺寸調成相同的話，又會讓原來很多的信息丟失，所以很難把握。經(jīng)過實際驗證，此種方法不夠穩(wěn)定。
工作室基于Matlab軟件平臺，分別利用上述方法實現(xiàn)了計算特定數(shù)據(jù)集圖片的相似程度，對于某一對圖像組，其用直方圖算法對比的結果如下：
最后，如果對圖像分類及識別有需求的小伙伴可以通過我們的微信公眾號聯(lián)系我們。
微信公眾號：320科技工作室
展開 你真的理解圖像處理經(jīng)典算法 SIFT 嗎？最深入、最全面綜述：尺度不變特征轉換
因為我們已經(jīng)通過公式（15）（16）完成特征鄰域的高斯圖像的梯度計算，需要使用直方圖統(tǒng)計鄰域內像素的梯度方向和幅值。
上邊展示的就是梯度方向及其直方圖，至于為什么正方形的長為
,是因為我們的尺度采樣采用的是3σ原則，而剛才也介紹了需要用1.5σ進行加權，所以鄰域窗口半徑為
。綠色格點代表鄰域范圍，黑色箭頭指向代表梯度方向，箭頭長度代表梯度幅值。
介紹一下右邊的直方圖，橫軸是梯度方向角，縱軸是梯度方向角對應的梯度幅值，但是經(jīng)過高斯加權后的，也就是上邊我單獨介紹的代碼。梯度方向直方圖將0°~360°的范圍，每10°分為一個柱狀，共分36個柱狀。直方圖的峰值代表了該特征點處鄰域內梯度的主方向，即該特征點的主方向。
下邊來詳細介紹一下梯度方向直方圖的生成過程：
1）生成鄰域內給像素的高斯權重。
使用公式(17)
生成權重，其中(i,j)為該點距離特征點的相對位置，如上圖中所標注的那樣，左上角和右下角的像素分別距離中心特征點(0,0)的想讀位置坐標為(-4,-4)，（4，4）。
2）生成直方圖
遍歷鄰域內每個點，判斷其梯度方向，將其加入到相應的梯度方向直方圖中，縱坐標長度為梯度幅值的加權，下面用例子來幫助大家理解這句話的含義：
假設左上角（-4，4）點梯度方向為22°，梯度幅值為mag，根據(jù)直方圖范圍，hist[0]:0°~9°; hist[1]:10°~19°; hist[2]:20°~24°，因此需要將其加入hist[2]中。那么縱坐標的值是什么呢？這就要用到我們前邊求得的W來進行加權，加入量的為
，因此
， ，然后根據(jù)此方法，遍歷整個鄰域，統(tǒng)計出該點處的梯度方向直方圖。
展開 Moldex3D iSLM模流分析之知識庫統(tǒng)計
而在此統(tǒng)計頁面中，使用者可透過選擇不同的分類項目及材料名稱，個別檢視其統(tǒng)計信息；下方也有箱型圖、直方圖等圖表提供多樣的表現(xiàn)方式讓使用者選擇觀看。
此外，關于圖表的注意事項: 在 澆口數(shù)量 直方圖中，X軸線表示澆口數(shù)量；Y軸線則表示在此澆口數(shù)量下有幾個項目數(shù)；另外，在 分布 的 機率分布 圖表中，X 軸線個別代表的是時間、鎖模力噸數(shù)和壓力單位(MPa)；而 Y 軸線代表的則是發(fā)生的機率，數(shù)值越高，表示機率越大，此將幫助使用者快速看出高機率的落點區(qū)間。
*注意: 可至 系統(tǒng)設定 > 圖表 > 圖表類型介紹 章節(jié)，獲取更多關于圖表的信息。
管理功能 > 知識庫 > 搜尋結果 > 統(tǒng)計-1
管理功能 > 知識庫 > 搜尋結果 > 統(tǒng)計-2
在管理功能 > 知識庫 > 搜尋結果 > 統(tǒng)計的項目:
1.總共：
此顯示總共相符的項目。需注意的是僅顯示 CA E和 Mold Tryout 皆有資料的項目。
2.分類:
切換上一步作為篩選用的其他 分類 名稱，并僅顯示 等級1 (產(chǎn)業(yè)) 的項目。下方的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)會因為分類的不同而有所差異。
3.材料：
這是不同應用材料（圓餅圖）的數(shù)據(jù)。在下拉式選單中選擇材料并選擇 篩選，圓餅圖會顯示指定材料的百分比。（可復選材料）
*注意: 下拉式選單中的選項皆是以最后關閉的試模所使用的材料為基礎。
4.澆口數(shù)量：
此顯示該項目的澆口數(shù)量數(shù)據(jù)圖（直方圖）。X軸線表示澆口數(shù)量；Y軸線則表示在此澆口數(shù)量下有幾個項目數(shù)
5.分布：
這里顯示射出時間、最大鎖模力、最大射出壓力的機率分布。也支持以 直方圖 和 箱型圖 顯示數(shù)據(jù)。機率分布 的X軸線個別代表的是時間、鎖模力噸數(shù)和壓力單位(MPa)；而Y軸線代表的則是發(fā)生的機率。
展開 
一文概括機器視覺常用算法以及常用開發(fā)庫
灰度變換增強（線性灰度變換、分段線性灰度變換、非線性灰度變換）；
直方圖增強（直方圖統(tǒng)計、直方圖均衡化）；
圖像平滑/降噪（鄰域平均法、加權平均法、中值濾波、非線性均值濾波、高斯濾波、雙邊濾波）；
圖像（邊緣）銳化：梯度銳化，Roberts算子、Laplace算子、Sobel算子等；
3、紋理分析（取骨架、連通性）；
4、圖像分割：
圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進一步進行圖像識別、分析和理解的基礎。
SYNOPSYS?光學設計軟件--復消色差物鏡的公差設計
總結
本例講述了NCOP移除曲率求解，MSB預估公差程 序，Mente-Carlo公差分析，Monte-Carlo公差分析 直方圖，F(xiàn)AMC制造調整，MPL將公差轉化為元件 圖紙，DWG帶有公差的裝配圖。
（注：更多數(shù)學、光學方面的技術文章，請搜索并關注“武漢墨光”微信公眾號）
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