雨流法的案例
雨流法/“塔頂法”
雨流計數法又可稱為“塔頂法”,是由英國的Matsuiski和Endo 兩位工程師提出的, 距今已有50 多年。雨流計數法主要用于工程界, 特別在疲勞壽命計算中運用非常廣泛。把應變-時間歷程數據記錄轉過90°,時間坐標軸豎直向下,數據記錄猶如一系列屋面, 雨水順著屋面往下流, 故稱為雨流計數法雨流計數法對載荷的時間歷程進行計數的過程反映了材料的記憶特性，具有明確的力學概念，因此該方法得到了普遍的認可。
雨流計數法的基本計數規則：
（1）雨流依次從載荷時間歷程的峰值位置的 內側沿著斜坡往下流；（2）雨流從某一個峰值點開始流動，當遇到 比其起始峰值更大的峰值時要停止流動；（3）雨流遇到上面流下的雨流時，必須停止流動；（4）取出所有的全循環，記下每個循環的幅 度；（5）將第一階段計數后剩下的發散收斂載荷 時間歷程等效為一個收斂發散型的載荷 時間歷程，進行第二階段的雨流計數。計數循環的總數等于兩個計數階段的計 數循環之和。
雨流法的要點是載荷-時間歷程的每一部分都參與計數，且只計數一次，一個大的幅值所引起的損傷不受截斷它的小循環的影響，截出的小循環迭加到較大的循環和半循環上去。因此可以據累計損傷理論，將等幅實驗得到的S-N曲線和雨流法的處理結果輸入電子計算機，進行構件的疲勞壽命估算便能得出較滿意的結果。
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展開 疲勞分析中的雨流計數法淺析
雨流計數法的突出特點是根據所研究材料的應力-應變之間的非線性關系來進行計數，亦即把樣本記錄用雨流法定出一系列閉合的應力-應變滯后環。
參看圖1，把應變-時間歷程樣本記錄轉過90°，時間坐標軸豎直向下，樣本記錄猶如一系列屋面，雨水順著屋面往下流，故稱為雨流法。雨流法有下列規則：
（ⅰ）雨流在試驗記錄的起點和依此在每一個峰值的內邊開始，亦即從1，2，3…等尖點開始。
（ⅱ）雨流在流到峰值處（即屋檐）豎直下滴，一直流到對面有一個比開始時最大值（或最小值）更正的最大值（或更負的最小值）為止。
（ⅲ）當雨流遇到來自上面屋頂流下的雨時，就停止流動。
（ⅳ）如果初始應變為拉應變，順序的始點是拉應變最小值的點。
（ⅴ）每一雨流的水平長度是作為該應變幅值的半循環計數的。
在圖1中，雨流法從1點開始，該點認為是最小值。雨流流至2點，豎直下滴到3與4點幅值間的2ˊ點，然后流到4點，最后停于比1點更負的峰值5的對應處。得出一個從1到4的半循環。下一個雨流從峰值2點開始，流經3點，停于4點的對面，因為4點是比開始的2點具有更正的最大值，得出一個半循環2-3。第三個流動從3點開始，因為遇到由2點滴下的雨流，所以終止于2ˊ點，得出半循環3-2ˊ。這樣，3-2和2-3就形成了一個閉合的應力-應變回路環，它們配成一個完全的循環2′-3-2。
下一個雨流從峰值4開始，流經5點，豎直下滴到6和7之間的5ˊ點，繼續往下流，再從7點豎直下滴到峰值10的對面，因為10點比4點具有更正的最大值。得出半循環4-5-7。
第五個流動從5點開始，流到6點，豎直下滴，終止于7點的對面，因為7點比5點具有更負的極小值。取出半循環5-6。第六個流動從6點開始，因為遇到由5點滴下的雨滴，所以流到5ˊ點終止。半循環6-5與5-6配成一個完全循環5ˊ-6-5，取出5ˊ-6-5。
展開 Fe-safe雨流計數法處理信號（一）
這是提取荷載循環最基礎的算法，由Socie和Downing提出，它的Fortran程序如下:
雨流法就是基于上述的原理，對載荷處理得到載荷幅值與循環次數的關系，例如下面這個載荷譜
經過處理后，就能得到如下數據
這個處理結果可以繪制成為循環幅值的直方圖或者分布圖
如果我們把幅值直方圖用bin尺寸進行分割，就能生成一個循環密度圖，這里每兩個幅值之間的面積就代表了這兩個幅值之間的循環次數。
采用循環密度圖的主要優點就是分析與bin的尺寸無關，因此可以用于比較不同采樣時間點以及不同的采樣方法對結果的影響。
如果我們對循環幅值曲線從右側積分，就可以形成循環超出圖標，這里豎軸表示超過指定幅值的循環次數。
同樣，循環幅值和均值也可以通過幅值-均值直方圖進行表示
fe-safe雨流計數法處理信號.pdf
展開 【有料】隨機振動中雨流計數法實現疲勞分析
在本文當中我們將給大家介紹如何去實現隨機疲勞分析當中的雨流計數法。
一：雨流計數法基礎
ASTM E1049-85介紹了疲勞分析當中用到的幾種計數方法（level crossing counting, peak counting, simple-range counting, rangepair counting, rain flow counting），并且論述了每種方法的具體實踐過程。因為雨流計數法得出的結果和實際加載歷程相同，結果也比較接近真實值，故而一般都用雨流計數法。ASTM E1049-85當中的rainflow counting 計出來的是整循環和半循環。這也是最初的雨流計數法。為了避免半循環，我們采用ASTM E1049-85當中的simplified rainflow counting，這種方法的特點是先把信號順序略作改變、使得最大值提前到第一個位置。然后開始循環計數。這樣計出來的循環沒有半循環，只有整循環。
信號的預處理包括2部分：
Part I：最大值提前
Part II：峰值谷值交替
黑圈中的點直接去除
下圖展示的是對信號完整的預處理過程：
紅色信號是原始信號，灰色信號是最大值提前后的信號，藍色信號是提取的峰值谷值交替的信號。
下圖是處理數據的歷程圖
經過了預處理的算法就可以開始正式的統計。
二、雨流計數法的程序及程序解釋
附件cpp文件當中包括了一個雨流計數法的函數，函數定義如下：
voidRainFlowCounting(double*A,intL,int N1,int N2,double **R)
A代表需要分析的應力信號段，L代表應力信號段的長度，N1是均值等分的份數，N2是幅值等分的份數，R用來存儲結果。
展開 
底盤零部件路譜轉臺架詳解
針對這種無明顯規律的隨機動態載荷譜轉臺架疲勞耐久載荷，通常有三個核心準則：
準則1——雨流計數法：雨流計數法大約在上個世紀 50 年代就被發明出來，其發明的目的就是為了應對隨機動態載荷轉變為規則Block。雖然很多資料將雨流計數法進行了長篇大論，但從本質上來說，雨流計數法就是將一組隨機數據的均值和峰值進行篩選統計的一種方法。而就基于目前工業界認可的理論，除SN 曲線外，載荷的均值和峰值，就是決定產品疲勞壽命的關鍵影響因素。
準則 2——Miner法則，也叫線性損傷累計疊加法則。在轉譜過程中，其主要解決的問題是，同一輛車以相同的車速在同一路面行駛不同的圈數，那么每圈所產生的損傷，基于Miner法則，則可認為是一樣的，而且還可以線性疊加，例如跑比利時路一圈，某零件產生的損傷是0.1，那么跑10圈，就可以認為產生的損傷為1。
準則 3——（偽）損傷等效原則：損傷等效原則用在什么地方呢？一個是當我們用雨流計數法手動統計出時域隨機載荷的均值、峰值和循環次數之后，還需要進一步去計算確認，轉完的Block和隨機時域載荷是否等效，這個時候就需要使用損傷等效原則了。
其使用的方法是：分別計算Block的損傷和隨機時域載荷所對應的損傷，如果計算結果相等，則我們認為損傷等效，該Block等同于隨機時域載荷，當然如果兩者計算損傷有差異，則可以對 Block 的次數作適當修正，來滿足等效損傷。另一個是當試驗場路面中，隨機路面過多時，我們最后用雨流計數法統計出來的均值和幅值的級別會比較多，以底盤件為例，當我們轉化出來的block 級數超過9的時候，就需要對其進行縮減了，一個9級以上的Block，會對臺架的效率造成極大的降低。在這種情況下，我們需要基于損傷等效原則對峰值進行修訂，此時可以對峰值進行簡單修訂，但禁止對均值進行修訂。
展開 疲勞載荷譜簡述（1）
◆統計分析方法
對于隨機載荷，統計分析方法主要有兩類：計數法和功率譜法。由于產生疲勞損傷的主要原因是循環次數和應力幅值，因此在編譜時首先必須遵循某一等效損傷原則，將隨機的應力—時間歷程簡化為一系列不同幅值的全循環和半循環，這一簡化的過程叫作計數法。功率譜法是借助傅氏變換，將連續變化的隨機載荷分解為無限多個具有各種頻率的簡單變化，得出功率譜密度函數。在抗疲勞設計中廣泛使用計數法。
目前，已有的計算法有十余種之多，同一應力—時間歷程用不同計數法編制出的載荷譜有時會差別很大。當然，按照這些載荷譜來進行壽命估算或試驗，也會給出不同的結果。從統計觀點上看，計數法大體分為兩類：單參數法和雙參數法。
所謂單參數法是指只考慮應力循環中的一個變量，例如，峰谷值、變程（相鄰的峰值與谷值之差），而雙參數法則同時考慮兩個變量。由于交變載荷本身固有的特性，對任一應力循環，總需要用兩個參數來表示。其代表是雨流計數法。
雨流計數法是目前在疲勞設計和疲勞試驗中用的最廣泛的一種計數方法，是對隨機信號進行計數的一種方法的一種。雨流計數法與變程對—均值計數法一樣具有比較嚴格的力學基礎，計數結果介于峰值法和變程法之間，tigong比較符合實際的數據。雨流法是建立在對封閉的應力—應變遲滯回線逐個計數的基礎上，它認為塑性的存在是疲勞損傷的必要條件，從疲勞觀點上看它比較能夠反映隨機載荷的全過程。由載荷—時間歷程得到的應力—應變遲滯回線與造成的疲勞損傷是等效的。
應該指出，所有現行計數法均未記及載荷循環先后次序的信息資料。因為載荷先后次序的影響總是存在的，但如果將簡化后的程序載荷譜的周期取短一些，則載荷先后次序的影響會減小至最小程度，這點已被荷蘭國家宇航實驗室的試驗結果證實。
疲勞載荷譜簡述（1）.pdf
展開 基于S-N曲線疲勞分析的基本問題
用途
最廣的雨流法(rain flow counting method)就是一種路徑相關方法。其算法和原理可見“Downing, S., Socie, D. (1982) Simplified rainflowcounting algorithms. Int J Fatigue,4, 31–40“。哪位高手把這個方法做成一個類吧：），好不好？
經過雨流法的處理后，無規律的應力--時間
曲線轉化為一系列的簡單循環（Sa,Sm和ni,ni為該循環的次數）。這樣就可以應用損傷累計理論（Miner準則）計算分析了：Sum(ni/Ni) Ni為該應力循環對應的壽命（考慮Sa,Sm，見上）。
根據此和可以衡量一定循環次數后的安全系數，或者一定復雜應力循環相應的壽命等等。
目前商品化的疲勞分析軟件多基于以上流程。
同時應當指出的是，疲勞分析是一個經驗型的分析，還沒有成熟完備的理論。
展開 頻域振動疲勞計算的最新技術（一）
目前，應力幅值和平均應力是采用上世紀70年代日本學者提出的雨流計數法( Rainflow Cycle Counting)從時間歷程里抽取出來的。下面是一個利用雨流計數法從時域信號抽取的應力幅值和平均值的例子[6]。雨流計數法的輸出常常是以幅值和平均值的柱狀圖來表示的(圖1)。應力時間歷程雨流計數法的輸出結果，X軸為每個循環的應力幅值，y軸為平均應力；z軸為循環次數。
圖1. 典型應力時間歷程雨流計數法的輸出結果
每個循環都會引起一定的疲勞損傷，可以從每個循環的損傷疊加得到時間歷程的總體損傷。常用的方法為Palmgren-Miner累計損傷法。
每個應力循環引起的損傷可以用材料的壽命曲線（SN Curve）來計算。壽命曲線（SN Curve）表述了在一定的應力幅度（S）下，材料失效所需的載荷次數（Nf）。在N次載荷下，材料的損傷可以從材料失效所需的載荷次數的比例關系得到。用Palmgren-Miner 累計損傷法可以表達為：
Ni是某一個特定應力幅值/平均的加載次數；i是幅值和平均值組合的可能個數；Nf在特定幅值和平均值組合的應力下材料失效的加載次數；這樣就可以用材料失效的比例關系表達來累計損傷。部件的疲勞損傷可以用下式表示：
頻域疲勞分析方法
基于頻域的快速疲勞壽命計算的需求是在上世紀80年代首先從海洋工程來的。需要設計大型海洋平臺同時需要避免疲勞損傷。由于結構很大而且載荷組合太多時域響應計算非常困難。波載荷風載數據可以用頻域的功率譜密度表示，顯然利用頻域分析加快疲勞壽命計算更合理。問題是如何利用應力的功率頻譜密度來得到足夠精確的疲勞壽命計算結果。
頻域振動疲勞分析的方法是直接利用應力的頻域功率普密度（PSD）來再現應力時間歷程，并用式（1）和（2）來計算疲勞壽命。
展開 有限元軟件進行疲勞分析的若干問題
裂紋擴展分析法適用情形：
已有裂紋的結構及假定在制造階段已經發生初始裂紋的結構，如焊接結構；
實現程序中的預報分析避免試件發生實際裂紋擴展；
在安排對結構的例行檢查之前應進行裂紋擴展計算，從而確定常規檢查頻率的情形；
已發生初始裂紋后簡單地計算結構的剩余壽命；
各項同性且延展性強的金屬材料構件，具有對稱的循環應力-應變曲線。
一般情況下常用全壽命（S-N）分析，它以材料或零件的應力為基礎，用雨流循環計數法和Miner線性累積損傷理論分析。可以選擇諸如平均應力修正方法和置信參數等不同參數，可以應用材料或零件的S-N曲線。這種方法對裂紋的產生和擴展不加以明確區分，能夠預測到有較大損傷或破壞為止的總壽命。當然此方法還可以對材料在一系列循環載荷作用下各部位的損傷度、剩余壽命進行評價。
本文轉載自
舉舉的博客
http://blog.sina.com.cn/huaijuliu
展開 疲勞分析計算流程
最常用的是雨流法（rainflow counting method）。
2 獲取材料數據
如果載荷頻率不高，可以做一組簡單的疲勞測試（正弦應力，拉壓或彎曲均可，有國家標準）：
得到一條應力-壽命（即循環次數）曲線，即所謂的S-N曲線：
如果載荷頻率較高或溫度變化較大，還要測量不同平均應力和不同溫度下的S-N載荷，以便進行插值計算，因為此時平均應力對壽命有影響。也可以根據不同的經驗公式（如Ｇｏｏｄｍａｎ準則，Ｇｅｒｂｅｒ準則等），以及其他材料性能（如拉伸強度，破壞強度等），由普通的Ｓ－Ｎ曲線（即平均應力為０）來計算平均應力不為零時對應的疲勞壽命。
如果材料數據極為有限，或者公司很窮很懶不愿做疲勞試驗，也可以由材料的強度估算疲勞性能。
如果出現塑性應變，累計損傷一般基于應變－壽命曲線（即Ｅ－Ｎ曲線），所以需要施加應變載荷。
3 損傷計算
到目前為止，疲勞分析基本上是基于經驗公式，還沒有完全統一的理論。損傷累積的計算方法有很多種，最常用的是線性累計損傷（即Ｍｉｎｅｒ準則），
但其結果不保守，計算得到的壽命偏高。
準確度比較高的累計準則是雙線性準則，并且計算比“破壞曲線法”要容易，所以，是一個很好的折衷選擇。
４ 軟件開發
很適合使用面向對象語言（如Ｃ＋＋）來設計疲勞分析軟件或專家系統。材料，載荷和損傷累計各一個模塊，便于擴充。
來源：CAE技術聯盟
展開 疲勞分析方法簡介
按疲勞裂紋形成壽命預測的基本假定和控制參數，可分為名義應力法、局部應力一應變法、能量法、場強法等。
名義應力法
名義應力法是以結構的名義應力為試驗和壽命估算的基礎，采用雨流法取出一個個相互獨立、互不相關的應力循環，結合材料的S -N曲線，按線性累積損傷理論估算結構疲勞壽命的一種方法。
基本假定：對任一構件(或結構細節或元件)，只要應力集中系數KT相同，載荷譜相同，它們的壽命則相同。此法中名義應力為控制參數。該方法考慮到了載荷順序和殘余應力的影響，簡單易行。
但該種方法有兩個主要的不足之處：一是因其在彈性范圍內研究疲勞問題，沒有考慮缺口根部的局部塑性變形的影響，在計算有應力集中存在的結構疲勞壽命時，計算誤差較大；二是標準試樣和結構之間的等效關系的確定十分困難，這是由于這種關系與結構的幾何形狀、加載方式和結構的大小、材料等因素有關。正是因為上述缺陷，使名義應力法預測疲勞裂紋的形成能力較低，且該種方法需求得在不同的應力比R和不同的應力集中因子KT下的S-N曲線，而獲得這些材料數據需要大量的經費。因而名義應力法只適用于計算應力水平較低的高周疲勞和無缺口結構的疲勞壽命。近年來，名義應力法也在不斷的發展中，相繼出現了應力嚴重系數法(S. ST)、有效應力法、額定系數法(DRF)等。
局部應力-應變法
局部應力-應變法的基本思想是根據結構的名義應力歷程，借助于局部應力-應變法分析缺口處的局部應力。再根據缺口處的局部應力，結合構件的S-N曲線、材料的循環曲線、E -N曲線及線性累積損傷理論，估算結構的疲勞壽命。
基本假定:若一個構件的危險部位(點)的應力-應變歷程與一個光滑小試件的應力-應變歷程相同，則壽命相同。此法中局部應力-應變是控制參數。
局部應力一應變法主要用于解決高應變的低周疲勞和帶缺口結構的疲勞壽命問題。
展開 
基于RecurDyn的多工況下的尼龍蝸輪疲勞性能研究
通過雨流計數法對得到的應力值進行分析。雨流計數法是疲勞壽命估算中最常用的計數方法，利用雨流計數法，將時間歷程重新排序為具有平均應力和應力幅值的各種疲勞加載循環，再使用Palmgren-Miner 線性損傷累積理論將每個應力周期的損傷累加為總的損傷，然后，使用總損傷的倒數計算疲勞壽命。設σm 為平均應力，Sa 為應力幅值。當 經歷p 次， 經歷q 次，經歷r次等，利用式（17）計算出總的損傷值DT[14]，即
式中，Lp、Lq、Lr分別為p 次、q 次、r 次應力下的總壽命。
最小疲勞壽命計算公式為
汽車轉向系統中的尼龍蝸輪在復雜多變的應力狀態下工作，這種復雜多變的應力是造成蝸輪疲勞破壞的主要原因，我們將這種復雜多變的應力狀態稱為多軸應力狀態，需要用多軸疲勞算法對原先的疲勞壽命方法進行修正[15]，多軸疲勞算法一般采用雙軸率法，雙軸率法的步驟如下：
（1）找到兩個主軸（主加載方向和二次加載方向）。
（2）計算雙軸比例。
（3）對主加載方向的應力進行雨流計數。
（4）當得到每個循環的應力幅值和平均應力時，利用雙軸比例更新壽命方程。
在一般情況下，載荷可能不是成比例的，應力比實際上是不斷變化的，此時，采用線性平均方法確定應力雙軸比例γ，即
其中，i 為每個時間步長；n 為時間步長總數；σx 為主加載方向的應力；σy為二次加載方向的應力。
因此，有效平均應力σˉm 和有效應力幅值Sˉa 可分別按式（20）和式（21）計算，即
通過雨流計數法、線性損傷累積理論以及雙軸率法研究方法對多工況下的尼龍蝸輪進行壽命預測。在RecurDyn 的Durability 模塊中，直接導入動力學仿真結果，根據材料參數表（表4）和修正后的S-N 曲線，設置尼龍蝸輪的材料疲勞屬性，并選擇基于應力的疲勞壽命計算準則和多軸疲勞算法。
展開 Ansys中S-N 疲勞分析的參數 ￥2
Matsuishi提出了雨流計數法計算隨機振動疲勞。
通過研究歷史，可以為我們提供清晰的學習路線，如何由淺入深。
三 疲勞理論基礎
3.1 如何表示循環
CAE小記丨常用的機械疲勞壽命評估分析方法
A
名義應力法
名義應力法是以結構的名義應力為試驗和壽命估算的基礎，采用雨流法取出一個個相互獨立、互不相關的應力循環，結合材料的S -N曲線，按線性累積損傷理論估算結構疲勞壽命的一種方法。
基本假定：對任一構件（或結構細節或元件），只要應力集中系數KT相同，載荷譜相同，它們的壽命則相同。此法中名義應力為控制參數。該方法考慮到了載荷順序和殘余應力的影響，簡單易行。
但該種方法有兩個主要的不足之處：
一是因其在彈性范圍內研究疲勞問題，沒有考慮缺口根部的局部塑性變形的影響，在計算有應力集中存在的結構疲勞壽命時，計算誤差較大；
二是標準試樣和結構之間的等效關系的確定十分困難，這是由于這種關系與結構的幾何形狀、加載方式和結構的大小、材料等因素有關。
正是因為上述缺陷，使名義應力法預測疲勞裂紋的形成能力較低，且該種方法需求得在不同的應力比R和不同的應力集中因子KT下的S-N曲線，而獲得這些材料數據需要大量的經費。因而，名義應力法只適用于計算應力水平較低的高周疲勞和無缺口結構的疲勞壽命。近年來，名義應力法也在不斷的發展中，相繼出現了應力嚴重系數法 (S.ST)、有效應力法、額定系數法 (DRF) 等。
B
局部應力-應變法
局部應力一應變法的基本思想是根據結構的名義應力歷程，借助于局部應力-應變法分析缺口處的局部應力。
展開 【技術帖】基于架構開發的汽車懸架控制臂優化設計
[7]武文超，方毅博，寧倩，等.基于雨流法的汽車底盤件疲勞耐久試驗方法研究[J].汽車技術，2013（12）：46-49.
來源：期刊《汽車工程師》作者：王玉潔 于義長 易斌
（上海汽車集團股份有限公司技術中心）
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