淺水波的案例
ANSYS FLUENT之明渠流模型
淺水波：淺水波是指水深h相對波長λ很小時（一般取h<1/20λ)的波動，又稱長波。傳播速度與波長無關，僅決定于水深。
幾種波浪模型
一階Airy線性波
高階Stokes非線性波
非線性橢圓余弦波/孤立波
FLUENT明渠流模型
波浪模型引入
Fluent中波浪模型，通過在VOF模型中激活
波浪模型包括：
一階Airy波
高階Stokes波
高階橢圓余弦波/孤立波
波浪譜（不規則波）
Pierson-Moskowitz譜
Jonswap譜
TMA譜
通過入口速度邊界條件面板可選擇不同的波浪模型。
數值消波
波浪模型最常見的問題之一是對下游邊界的數值模擬。通過設置
Numerical beach（數值海灘）通過在動量方程中增加阻尼項，可以有效降低從壓力出口邊界產生的數值反射。
在Cell Zone Conditions面板中可激活Numerical beach模型。
應用實例
海上浮體運動
潛艇波浪沖擊
溢油擴散分析
鉆井平臺波浪載荷分析
展開 海浪模擬 （FESIM有限元分析）
最后海浪在不能維持其波形的物理條件下產生碎波。
3，建模方法
海浪作為一類復雜的自然現象,波動規律十分復雜,在時間和空間上具有不規則性。目前主要有如下幾類方法:基于流體力學的建模方法、基于海浪譜的建模方法、基于幾何造型的建模方法、基于動力模型的建模方法、基于分形的建模方法。
3.1 流體力學建模
此建模方法通過求解N-S方程組得到流體質點在各個時刻的狀態來生成海浪,而不是直接模擬海浪的運動,這類方法可以稱之為基于物理的方法。Kass等人通過簡化二維淺水波方程組來模擬不同深度的波浪,將水表面看成高度場,將水體分成一個個水柱,假定水柱本身沒有垂直的速度,只有水平的速度且速度恒定,設置初始條件時只要設置一部分水柱的高度與周圍水柱的高度不一樣,通過N-S方程會自動產生波浪,真實的表現了流體的運動效果,此類方法常用于模擬淺水波而不能模擬碎浪。陳前華采用數值迭代方法求解二維的N-S方程。徐迎慶等通過求解水力學方程組直接得到流水的形態,提出了一個基于物理模型的模擬流水和波浪的計算機動畫方法,通過調整方程的初始條件,可以比較真實地模擬水流及波浪的不同形態。Foster等則直接利用數值方法求解三維流場從而更加真實全面地模擬了流體運動。Geof-freyIrving[11]則沒有用傳統的高度場的方法,而采用三維N-S方程自由表面解來模擬整個水體頂層表面。Mihalef[12]也從N-S方程出發提出了一類切片法,先構建一個二維垂直碎浪切片庫,之后而從這個波浪庫中選出垂直方向的二維切片來構建破碎波浪的三維波形。
這類方法的效果比較真實,適用范圍較為廣泛。但是該方法的求解過程非常復雜,計算量往往很大,效率較低,在普通計算機上生成一幅圖像需要很長的時間,不適用于實時的海浪生成。
展開 應用力學的辛數學方法
肖元
§3.7.6 基本區段的精細積分算法
§3.7.7 不對稱黎卡提方程的精細積分
參考文獻
第四章 基于本征解的分析解與波
§4.1 基于本征解的黎卡提方程分析解
§4.1.1 用于對稱黎卡提方程的分析解
§4.1.2 哈密頓矩陣本征解的算法
§4.1.3 轉換到實值計算
§4.1.4 純虛本征值的轉換
§4.2 子結構拼裝的逐步積分算法
§4.3 離散坐標的求解
§4.3.1 半無窮長區段的分析
§4.3.2 有限長區段的分析
§4.3.3 完全周期葉輪的本征值分析
§4.3.4 有異常葉片的葉輪本征值分析
§4.3.5 動力子結構分析
§4.4 功率流
§4.4.1 代數黎卡提方程
§4.4.2 傳輸波
§4.4.3 功率正交性
§4.5 波的散射
§4.6 波激共振
參考文獻
第五章 近似求解方法
§5.1 位移法攝動與傳遞辛矩陣加法攝動的比較
§5.2 wKBJ近似保辛嗎?
§5.3 一般哈密頓體系近似解的保辛討論
§5.4 保辛的短波近似
§5.4.1 保辛的坐標變換
§5.4.2 哈密頓體系的近似積分
§5.5 保辛近似的算例
§5.6 不同保辛攝動的比較
§5.6.1 能量代數
§5.6.2 線性體系狀態空間的保辛攝動
§5.6.3 辛矩陣法及剛度陣法的保辛攝動
§5.6.4 串聯式結構混合能法分析的總體表示
§5.6.5 混合能法的小參數攝動
§5.6.6 混合能矩陣與剛度陣小參數攝動的數值比較
§5.7 邊界層的乘法攝動及二階線性方程
§5.8 橢圓函數的精細積分
§5.9 淺水孤立波
§5.9.1 淺水波在拉格朗日坐標下的變分原理
§5.9.2 淺水孤立波
參考文獻
索引
結束語
展開 案例解析|復雜形狀海灘上的海嘯波爬高模擬
本文中使用的海嘯模型是基于造波水池數據的提出，用于研究1993年日本奧尻島海嘯期間在藻內地區附近觀察到的極端海嘯波爬高現象。
海嘯波爬高模擬是求解非線性淺水方程組的一個具體應用，該方程組由Navier-Stokes方程組在淺水條件下推導而出，描述具有自由表面的淺水體中水流運動規律的偏微分方程組，1871年由法國科學家Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant提出，故又名圣維南方程組，該方程在氣動、水力以及其他工程領域中有著廣泛的應用，可以很好地模擬出淺水波的各種特性。
我們的中國船舶科學研究中心（China Ship Scientific Research Center，又稱中國船舶重工集團公司第七〇二研究所），基于長期的研究積累，在國際上首先創立并發展完善了對數值水池的系統論證，較全面地闡述了數值水池的定義，并已開展了相關技術的研發與應用。
既然說到了淺水波，就避不開談論船舶工程這個領域。在船舶工程中，有一個很重要的研究成果—數值水池，即基于數值仿真技術的虛擬造波水池。該成果是在模型驅動、知識驅動的船舶與海洋結構物設計優化流程中，基于CFD應用技術及專家知識，依托高性能計算平臺，為船舶與海洋工程水動力學性能設計、預報、評估和優化提供高效能、高精度、高置信度的沉浸式、情景化虛擬試驗服務的應用技術系統。
言歸正傳，我們來看看法國的開源軟件Gerris創始人-- Stéphane Popinet是如何模擬復雜形狀海灘的海嘯問題的。
展開 
復雜形狀海灘上的海嘯波爬高模擬
本文中使用的海嘯模型是基于造波水池數據的提出，用于研究1993年日本奧尻島海嘯期間在藻內地區附近觀察到的極端海嘯波爬高現象。
海嘯波爬高模擬是求解非線性淺水方程組的一個具體應用，該方程組由Navier-Stokes方程組在淺水條件下推導而出，描述具有自由表面的淺水體中水流運動規律的偏微分方程組，1871年由法國科學家Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant提出，故又名圣維南方程組，該方程在氣動、水力以及其他工程領域中有著廣泛的應用，可以很好地模擬出淺水波的各種特性。
我們的中國船舶科學研究中心（China Ship Scientific Research Center，又稱中國船舶重工集團公司第七〇二研究所），基于長期的研究積累，在國際上首先創立并發展完善了對數值水池的系統論證，較全面地闡述了數值水池的定義，并已開展了相關技術的研發與應用。
既然說到了淺水波，就避不開談論船舶工程這個領域。在船舶工程中，有一個很重要的研究成果—數值水池，即基于數值仿真技術的虛擬造波水池。該成果是在模型驅動、知識驅動的船舶與海洋結構物設計優化流程中，基于CFD應用技術及專家知識，依托高性能計算平臺，為船舶與海洋工程水動力學性能設計、預報、評估和優化提供高效能、高精度、高置信度的沉浸式、情景化虛擬試驗服務的應用技術系統。
言歸正傳，我們來看看法國的開源軟件Gerris創始人-- Stéphane Popinet是如何模擬復雜形狀海灘的海嘯問題的。
展開 ANSYS FLUENT 多相流模型 附ANSYS Fluent Customization
VOF模型：直接追蹤相界面，用于模擬自由表面流/分層流的流動，如：容器內液面震蕩、波浪的沖擊、堰流、噴注破碎等；
FLUENT中引入的造波模型，可定義淺水波到較深的水波，包括一階波到五階波等非線性波，用戶可輸入不同的波形；
歐拉模型：對每一相求解動量方程和連續性方程，并通過相間作用力來實現相間耦合，能夠求解相間的曳力、升力、虛擬質量力、湍流耗散力、相間傳熱、傳質和化學反應等，能夠有效的模擬多相分離與相間混合，如：流化床反應器、氣泡床反應器、污水處理等；
FLUENT中引入的PBM模型可以模擬顆粒相間的聚并、破碎、生長、成核等現象，同時可以模擬顆粒相的粒徑分布；
Mixture模型：歐拉模型的簡化，屬于FLUENT多相流模型中較為簡單的模型，多數情況下可以作為歐拉模型的替代。如：氣泡流、攪拌器等。
相間傳質：FLUENT提供了多種相間傳質模型，包括沸騰、蒸發、冷凝、空化、相間反應等，能夠有效的模擬不同相之間存在相變和化學反應的情況。如：空化過程的預測、閃蒸設備、相間的均相反應和非均相反應等。
應用分析
DDPM+DEM模型 計算流化床反應器內的顆粒流動
ANSYSFLUENT模擬閃蒸噴嘴內的閃蒸過程
無擋板油箱
有擋板油箱
模擬不同加速度條件下汽車油箱的晃動情況
噴油嘴空化現象
下載地址：ANSYS Fluent Customization Manual
展開 二維波浪水槽以及波浪傳播變形的數值模擬（附詳細步驟）
圖9 邊界條件設置
速度入口要選用Open Channel Wave BC，在多相設置中設置波浪邊界條件為中淺水波，自由液面離底部的高度為0.4，水底為y=0m處，波浪理論選用二階Stokes波浪理論，波高為0.125m，波長為1m，波浪的相位差和波頭角均為0。壓力速度耦合方法采用SIMPLE算法，壓力項為PRESTO格式，對流項采用二階迎風格式，。
圖10 造波和求解方法設置
初始化采用從入口的混合初始化，初始化方法為Flat初始化。時間步長設置為0.01s，總步長數為4000步，最大迭代次數為50。
圖11初始化和時間步長相關參數設置
五、計算結果分析
計算完成后，通CFD-POST軟件進行后處理，分別得到速度矢量云圖和壓力云圖。
圖12 二階Stokes波浪形狀
圖13 穩定過后的波浪形狀
圖14 速度矢量圖
圖15 壓力云圖
從速度矢量圖中可以看出流體質點環形運動，符合基本的物理現象，壓力隨水深呈梯度變化，同時可以看出數值水槽可以較好地模擬波面變化。論文不足的地方是：波峰應隨水深變淺而逐漸變陡，但在Fluent中由于波浪衰減較快，波浪能量耗散較大，此現象不是很明顯。
圖16是利用Xflow模擬出的結果，由于相關參數和邊界條件設置大同小異，這里不再展示具體過程，此軟件與Fluent不同的是：它采用的計算方法是格子-玻爾茲曼方法，網格采用的是笛卡爾網格。可以看出Xflow模擬的效果更好，同時可以間接說明Fluent為了得到較好的穩定性而使數值耗散比較嚴重。圖17是卷浪的局部放大圖，可以看出格子-玻爾茲曼方法在觀察某一質點的細節運動時較Fluent具有明顯的優勢。
展開 《計算流體力學的若干新方法》
間斷解問題篇
第四章 間斷分解和Riemann問題的特征表示
4. 1 空氣動力學中的間斷解問題
4. 2 激波管問題的間斷分解
4. 3 Riemann間斷解的特征構造方法
4. 4 Riemann間斷分解問題的特征表示
練習題
第五章 Riemann間斷分解問題的Roe解法
5. 1 Roe方法的基本思想
5. 2 一維問題的Roe參向量和近似Riemann解算子
5. 3 二維淺水波問題的Roe參向量和近似Riemann解算子
5. 4 Roe的三維守恒律問題的參向量和解算子
5. 5 Roe方法提高求解精度的關鍵和存在的問題
練習題
第六章 積分平均型間斷解方法的設計和討論
6. 1 積分平均型守恒. 單調格式的一般構想
6. 2 VanLeer的MUSCL方法的構造
6. 3 Collela和Woodward的PPM
6. 4 積分平均格式構造的進一步討論
練習題
三. 高分辨率方法篇
第七章 TVD方法的構造和控制函數
7. 1 從Lax-Wendroff格式談起
7. 2 TVD格式的構造和討論
7. 3 限制函數或限制器的簡單討論
7. 4 幾點注釋
練習題
第八章 ENO和weightedENO方法
8. 1 一維標量方程的ENO和weightedENO格式
8. 2 時間離散和Runge-Kutta方法
8. 3 二維標量方程的ENO和WENO方法
8. 4 方程組問題
練習題
四.
展開 地震導致印度洋海嘯的波浪高度仿真
軟件主要特點如下：
- 求解時間依賴的不可壓縮變密度Euler，Stokes或Navier-Stokes方程
- 求解線性和非線性淺水波方程- 基于流場特征的網格自適應加密
- 復雜模型的網格自動化生成
- 空間和時間二階精度
- 不限數量的對流、擴散粒子追蹤- 可靈活加入源項
- MPI并行支持，動態負載平衡，并行可視化
- 基于VOF方法的多相流界面捕捉- 準確的表面張力模型
- 多相電-磁流體動力學
案例介紹
2004年印度洋海嘯是由于印度-澳大利亞和印度尼西亞的安達曼板塊邊界發生大規模斷層破裂（> 1000公里）造成的。該案例運用格里利等人的斷層模型作為圣維南原理分析海嘯的初始條件。圖1a中的動畫展示了波高的演變。追蹤波前中采用了自適應方法（圖1.b），地形的動態重建依據ETOPO1數據集。
展開 fluent14.5新功能
VOF
靜水壓力profile可以用于非開放明渠流動中
變化的表面張力能力能夠與CSF模型一起使用
對于設計移動的網格或移動參考系（MRF），用戶可以使用Relative Velocity Resistance Formulation選項以更好的預測多孔介質源
用戶現在可以通過線性/非線性波疊加的方法生成隨機/規則的波
用戶現在可以使用Solitar/Cnoidal波理論生成包含有限波幅的淺水波
歐拉多相流模型
Grace等及Tomiyama等的阻力模型在混合多相流及歐拉多相流中已經被實現
在使用mixture及歐拉多相流中可以使用阻力修正因子。阻力修正因子能夠給予Brucato修正、UDF或常量來實現。
附加的升力模型被增加到歐拉多相流中。saffman-mei及Legendre-Magnaudet模型被引入。
當使用歐拉多相流模型時，現在可以包含壁面潤滑力了
在使用歐拉多相流時，對于湍流彌散提供了附加模型。
當使用mixture模型時，粘性對話框中Turbulent Drift Force被更名為Mixture Drift Force。
加入新的模型計算多相湍流模型中的分散相影響。
用于相間熱傳遞的Tomiyama模型被添加至歐拉多相流模型中
在使用歐拉多相流模型時，用戶可以選擇代數模型計算界面區域。
當使用歐拉多相流用于兩相氣液流動時，可以使用degassing邊界條件了。
展開 [問題討論]計算流體力學參考書
該書主要內容包括：流體力學基本方程組，流體力學的模型方程及其數學物理性質，有限差分近似及其數學性質，數值解算的數學理論基礎，離散近似的偽物理效應（“逆風”效應與“迎風”修正，數值耗散與數值頻散，能量增長與反常能量譜轉移效應，偽湍流現象），流體力學模型方程的幾種差分格式（過程的穩定性和定解條件的恰當性（小擾動方程的由來），對流方程的幾種差分格式，擴散方程和對流擴散方程的差分格式，KdV方程的差分格式，雙曲型方程組特征型和守恒型的差分格式），非線性方程的差分格式（無粘性方程的差分格式，粘性方程的差分格式，隱式格式，線性化方法，精解差分格式），求解多維初值問題的分步方法和交替方向的隱式格式，計算氣體與淺水波運動物理解的差分格式（單調差分格式，一維、二維Godunov格式，活動網格的Godunov格式），不可壓粘性流的差分解（網格步長與差分格式的選取，定常Navier-Stokes方程的差分格式，邊界格式，壓力的泊松方程格式，人工壓縮性方法的交替方向隱式（ADI）格式，不定常的Navier-Stokes方程的差分格式，MAC方法，罰函數方法），流體力學中的有限元方法，二維不可壓粘性流與淺水流動的有限元解，對流擴散問題與不可壓粘性流的有限分析方法，對流擴散問題與不可壓粘性流的分布雜交方法，流體力學中的Green函數方法。
7. 傅德薰，馬延文，計算流體力學，高等教育出版社，2002年。（***一般推薦）
該書給我最大的印象就是嚴重偏向于可壓縮流體的計算，雖說目錄章節框架看起來比較系統，但內容讀起來有點亂有點兒晦澀難懂，不易閱讀。
展開 
近代與現代力學簡史
有限差分方法很早被用于強爆炸沖擊波計算，還隨著出現了人工粘性、激波裝配等克服間斷性困難的辦法。1963年J.E.弗羅姆和F.H.哈洛成功地計算了長方形柱體的繞流問題，給出柱體尾流渦街的形成和隨時間的演變過程，并以《流體力學中的計算機實驗》為題作了介紹，這一事件被看作是Link title計算流體力學興起的標志。彈塑性動力學問題也用差分法作了有效的計算。在計算的實踐中還創立了很多新概念，從運用傳統的拉格朗日方法和歐拉方法等算法，發展到在差分格子里討論質量、動量和能量的輸運和均衡，建立了所謂離散力學。最令人鼓舞和驚嘆的還是60年代有限元法的興起。有限元法發源于結構力學。一個連續體結構經離散化為桿件（有限元）的組合后，計算機可以輕巧地對這種復雜桿件系統作出計算。有限元法一出現就顯示出無比的優越性，它迅速的占領了整個彈性靜力學。經過一段關于有限元法的數學基礎和收斂性問題的深入討論之后，認清了有限元法和變分原理的關系。力學家們自覺地以各種變分原理為基礎建立了不同形式的桿元、板元、殼元、夾層板元、三維應力元、半無限元、奇異元、雜交元等，發揮了有限元法的巨大威力。隨后它又沖出彈性靜力學的范圍，被廣泛應用于彈性動力學、瞬態分析、塑性力學、流場分析，并向傳熱學、電磁場等非力學領域滲透，顯示了極為光輝的前途。
孤立子和混沌現象的發現是計算機給力學以深刻影響的兩個突出的例子。非線性波的研究在水波、氣體和等離子體中的沖擊波和彈塑性波等領域中受到重視。1965年N.J.扎布斯基和K.D.克魯斯卡爾利用計算機對淺水波的KdV方程進行數值積分，發現在直線上行進的孤立波碰撞前后的形狀相同，具有粒子的性質。這一發現和后繼的研究使非線性波理論煥然一新，應用范圍遍及大氣、洋流、晶格力學，以至非線性光學和粒子物理學等。
展開 