coupled eulerian lagrangian的案例
基于CEL法的單樁基礎(chǔ)貫入過程模擬：考慮應(yīng)變軟化與應(yīng)變率效應(yīng) ￥100
內(nèi)容
本案例介紹一種基于 CEL（Coupled Eulerian–Lagrangian）方法 的單樁貫入模擬思路。CEL法通過在樁體采用Lagrangian網(wǎng)格、土體采用Eulerian描述的方式，能夠自然處理大變形問題，避免了純Lagrangian網(wǎng)格嚴(yán)重畸變的困境。這種方法特別適合樁土相互作用、沖擊載荷和復(fù)雜邊界問題的研究。
在模型構(gòu)建中，除考慮土體強(qiáng)度隨埋深的變化外，還引入了 應(yīng)變軟化 與 應(yīng)變率效應(yīng) 兩個(gè)關(guān)鍵因素。應(yīng)變軟化反映了土體在達(dá)到峰值強(qiáng)度后強(qiáng)度逐漸降低的特性，對(duì)預(yù)測(cè)貫入阻力和樁周土體擾動(dòng)范圍具有重要意義。而應(yīng)變率效應(yīng)則考慮了土體在高速加載下強(qiáng)度和剛度隨加載速率的增加而提高的規(guī)律。這兩者在樁貫入問題中往往是同時(shí)存在的：軟化決定了樁入土后的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，速率效應(yīng)則主導(dǎo)了瞬時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。
通過研究，可以得到以下幾點(diǎn)主要認(rèn)識(shí)：
軟化效應(yīng)：若忽略，可能會(huì)高估貫入阻力，導(dǎo)致溜樁等事故發(fā)生。
速率效應(yīng)：對(duì)貫入速度較大的情況，土體等效強(qiáng)度提升明顯，使樁貫入力顯著增大；但該效應(yīng)在慢速貫入下相對(duì)有限。
相比傳統(tǒng)有限元方法，CEL模擬不僅能捕捉樁端土體的流動(dòng)與回填現(xiàn)象，還能清晰展現(xiàn)樁周土體擾動(dòng)區(qū)的形成與演化。提供了一個(gè)更接近實(shí)際工況的分析工具。
應(yīng)用領(lǐng)域
樁體、軟土貫入儀器貫入過程等軟土大變形領(lǐng)域
展開 亂七八糟
S-ALE（Structure -Arbitrary Lagrangian Eulerian）方法——LS-DYNA的方法
CEL（coupling Eulerian Lagrangian）方法是Abaqus軟件中的類似方法，被稱為 耦合-歐拉-拉格朗日
ABAQUS CEL (例1) (耦合 歐拉拉格朗日法, 附input file，適合新手入門) ￥10
Coupled Eulerian–Lagrangian (CEL ) approach, 即耦合的歐拉拉格朗日法，在巖土領(lǐng)域的應(yīng)用已被學(xué)界廣泛認(rèn)可。它在解決Soil Structure Interaction （SSI）所引發(fā)的土的大變形問題具有一定的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樗梢员苊鈧鹘y(tǒng)有限元在大變形中極易導(dǎo)致的網(wǎng)格畸變。
該文所附的input為一個(gè)完整的CEL模擬實(shí)例，通過該Input可以詳細(xì)地了解CEL的模型創(chuàng)建過程和參數(shù)設(shè)置。此例為第一個(gè)例子，并不與巖土工程直接相關(guān)，而是適合新手了解CEL在ABAQUS中的模擬，掌握CEL的初步模擬方法。
ALE法在盛油容器跌落中的應(yīng)用
首先簡(jiǎn)述下ALE算的發(fā)展：
ALE是Arbitrary Lagrangian-Eulerian的縮寫，稱為任意拉格朗日歐拉法。該概念最早由Nor和Hirt等人以Coupled Eulerian-Lagrangian描述的名稱提出的，并引入到有限元法中。最早是為了滿足核反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)安全分析中的非線性數(shù)值模擬技術(shù)的需要。ALE有限元法最初的工作是解決非黏性可壓流體。Hughes等人研究了不可壓粘性液體流動(dòng)問題和帶有自由液面液體流動(dòng)問題，并首先建立了ALE描述的一般運(yùn)動(dòng)學(xué)理論Belytschko等人數(shù)值模擬了液體內(nèi)部液泡的膨脹過程，給出了一種既靈活方便又簡(jiǎn)單易行的網(wǎng)格更新方案；邊界上的單元結(jié)點(diǎn)采用拉格朗日描述，內(nèi)部的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)速度可根據(jù)邊界上的結(jié)點(diǎn)速度線性插值得到。其后，Liu和Huerta等人發(fā)展了ALE有限元的一般理論框架，推導(dǎo)了相應(yīng)的有限元公式，研究了瞬時(shí)ALE有限元法的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)問題并應(yīng)用于貯腔類三維液體動(dòng)力學(xué)問題研究。
這種方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特長(zhǎng)，即首先在結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動(dòng)的處理上，它引進(jìn)了Lagrange方法的特點(diǎn)，因此能夠有效地跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界的運(yùn)動(dòng)；其次，在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上，它吸收了Euler的長(zhǎng)處，使內(nèi)部網(wǎng)格單元獨(dú)立于物質(zhì)實(shí)體的存在，但它又不完全和Euler網(wǎng)格相同，網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當(dāng)調(diào)整位置，使得網(wǎng)格不致出現(xiàn)嚴(yán)重的畸變。這種方法在分析大變形問題時(shí)非常有利。使用這種方法時(shí)網(wǎng)格與網(wǎng)格之間的物質(zhì)也是可以流動(dòng)的。 目前，ALE有限元法已被廣泛應(yīng)用于解決大范圍移動(dòng)邊界(或接觸面)問題，特別是在液體大幅晃動(dòng)問題、流固耦合、加工成型、接觸、大變形等領(lǐng)域獲得極大成功。
2 模型描述
模型簡(jiǎn)化：為了滿足硬件計(jì)算資源的要求，在不影響計(jì)算效果條件下對(duì)模型做了適當(dāng)簡(jiǎn)化。
展開 
【數(shù)值模擬】基于CEL方法的戰(zhàn)斗部動(dòng)爆對(duì)建筑目標(biāo)毀傷效果數(shù)值模擬
在此借助強(qiáng)大的工程模擬軟件—Abaqus，采用了CEL（Coupled Eulerian-Lagrangian）方法，對(duì)相關(guān)案例進(jìn)行了深入的數(shù)值模擬研究。
CEL方法描述
CEL 即耦合的歐拉-拉格朗日方法。這種方法結(jié)合了歐拉方法和拉格朗日方法的優(yōu)點(diǎn)，既可以處理大變形問題，又可以精確模擬物質(zhì)的流動(dòng)和混合。在爆炸、沖擊等極端條件下，CEL 方法能夠有效地模擬物質(zhì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和毀傷過程。
戰(zhàn)斗部動(dòng)爆是指戰(zhàn)斗部在高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下發(fā)生的爆炸現(xiàn)象。這種爆炸產(chǎn)生的沖擊波具有瞬間、高壓、高速等特點(diǎn)，能夠?qū)χ車h(huán)境中的建筑物和人員造成嚴(yán)重的破壞和傷害。通過 CEL 方法的數(shù)值模擬，可以清晰地看到建筑物在沖擊波作用下的變形、破裂和崩塌過程。
建立模型
建立典型建筑物目標(biāo)及彈藥幾何模型，樓房為全模型，高度約為14.6 m，示意如圖 1 所示。彈體簡(jiǎn)化為殼體和炸藥(紅色填充物)兩部分，如圖 2 所示。導(dǎo)彈末端速度設(shè)置為100m/s。為方便查看，隱去了空氣域模型。由于爆炸點(diǎn)距離地面較遠(yuǎn)，因此將地面看作剛體以簡(jiǎn)化計(jì)算流程，設(shè)定戰(zhàn)斗部與建筑物墻體碰撞后引爆。
圖1 建筑物幾何模型
圖2 彈體幾何模型
混凝土損傷塑性模型
炸藥采用JWL狀態(tài)方程描述，戰(zhàn)斗部殼體參數(shù)參考了常見戰(zhàn)斗部材料公開數(shù)據(jù)，混凝土采用常見的混凝土損傷塑性模型(CDP)，強(qiáng)度選擇C30標(biāo)準(zhǔn)。CDP模型是通過將各向同性下?lián)p傷彈性與拉伸和壓縮塑性相結(jié)合的方式來對(duì)混凝土的非彈性行為進(jìn)行描述的，同時(shí)考慮了由于拉、壓塑性應(yīng)變導(dǎo)致的彈性剛度的退化，可用于模擬混凝土在任意荷載作用下的受力及破壞情況。
展開 基于ABAQUS-CEL技術(shù)的水輪分析 ￥5
傳統(tǒng)有限元的拉格朗日分析（Lagrangian analysis），材料屬性與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，材料伴隨著網(wǎng)格 變形而發(fā)生形變，當(dāng)解決極端變形的情況時(shí)，會(huì)由于單元的變形扭曲而失去原有的精度。
歐拉分析（Eulerian analysis）方法，其網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)空間固定，材料不隨單元變形而是在單元間流動(dòng)，可有效地解決極端變形以及包含流體流動(dòng)的問題，所以諸如液體晃動(dòng)、氣體流動(dòng)、穿透問題等均可通過歐拉分析有效處理。
歐拉分析雖然可有效處 理流體流動(dòng)分析，但在捕捉結(jié)構(gòu)流固交界面上存在一定困難。 此時(shí)，可應(yīng)用耦合歐拉-拉格朗日分析（CEL）功能進(jìn)行求解。
本案例模擬水箱中水輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)水運(yùn)動(dòng)的過程，采用顯示動(dòng)力學(xué)CEL（Coupled Eulerian-Lagrangian）方法進(jìn)行流—固耦合分析。
有限元建模主要過程：
1. Part和Assembly模塊
建立以下三個(gè)Part，并對(duì)三個(gè)Part實(shí)例進(jìn)行裝配。
reference：3D- Deformable-Solid類型
shuilun：3D- Deformable-Shell類型
water：3D-Eulerian類型
2. Property模塊
創(chuàng)建兩種材料steel和water，分別賦予shuilun（截面類型為Shell，Homogeneous）和water（截面類型為Eulerian）部件。其中，水介質(zhì)流動(dòng)視為近似不可壓縮的、粘性層流流動(dòng)。采用線性Us -Up Hugoniot形式的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程描述水介質(zhì)的體積響應(yīng)。
3.
展開 意大利速成版“火神山”-Abaqus充氣帳篷模擬 ￥99.99
CEL（Coupled Eulerian-Lagrangian）能夠獲得內(nèi)部壓力梯度，也可以在氣囊上通過Vent建模（Exclude from CEL contact）實(shí)現(xiàn)氣體泄漏，計(jì)算精度比UPM高，但是對(duì)狹小通道的模擬比較困難，考慮流固耦合的分析過程也使其計(jì)算成本大大增加。
LKM（Lumped Kinetic Molecule）是比較新的方法，它同時(shí)具備前兩種方法的優(yōu)勢(shì)，計(jì)算成本介于兩者之間，精度與CEL相當(dāng)，最近兩年也已出色地通過了一些學(xué)者的試驗(yàn)驗(yàn)證（2019 NAFEMS報(bào)告：Simulating Airbag Deployment Using Lumped Kinetic Molecular Method），如果您的Abaqus是比較新的版本，那就可以使用這種基于氣體動(dòng)力學(xué)理論的粒子方法（集總分子團(tuán)）。
此外，Abaqus/Explicit還提供了一個(gè)高級(jí)應(yīng)用：Switching from CEL-to-UPM或Switching from LKM-to-UPM，用戶只要定義轉(zhuǎn)換時(shí)間，就能實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程中僅僅在壓力梯度較高的時(shí)候采用CEL或LKM方法，壓力比較均勻時(shí)轉(zhuǎn)換為UPM方法，以便減少總的分析時(shí)間。
參考：
Abaqus 2019 documentation，SIMULIA，Dassault Systemes
What’s new in Abaqus explicit 2019 by Ankur Kumar，Dassault Systemes
展開 Abaqus流固耦合仿真方法 附ABAQUS初學(xué)者用戶子程序小例子下載
包括此類接觸的分析通常稱為耦合的歐拉-拉格朗日分析（ Coupled Eulerian-Lagrangian）。
揭諦：風(fēng)動(dòng)？幡動(dòng)？仁者心動(dòng)；拉格朗日網(wǎng)格在動(dòng)，歐拉網(wǎng)格不動(dòng)
特點(diǎn)：
a.可用于固體材料的大變形分析；
b.支持自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化；
c.可以定義網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)：歐拉網(wǎng)格移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、縮放等來包絡(luò)歐拉材料；
應(yīng)用領(lǐng)域：
常規(guī)流固耦合：如液體箱晃動(dòng)分析、飛機(jī)水域迫降、產(chǎn)品包裝模擬、填充模擬等；多相流固耦合：拋錨在水和泥中的沉降深度，帶空氣域的輪胎滑水性能分析；固體大變形分析：如軋制、鳥撞、切削等；爆炸分析：JWL狀態(tài)方程。
3.SPH
Smoothed Particle Hydrodynamics(平滑粒子流體動(dòng)力學(xué)) 無網(wǎng)格法，注意：不是基于離散粒子間的碰撞、粘附等行為，這是跟DEM的最大區(qū)別。
這種方法是通過粒子間的物理距離、平滑距離h來確定“內(nèi)核方程”，進(jìn)而確定周圍粒子對(duì)中心粒子自由度的影響。
應(yīng)用：
液體晃動(dòng)、波浪、噴漆、水壓切割、氣流、填塞、破碎后的二次沖擊，鳥撞分析、射流爆破等。
方法：
把有限元網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為SPH粒子，可以按照應(yīng)力、應(yīng)變或時(shí)間閾值來確定SPH粒子的轉(zhuǎn)化。
Tips：上圖是Abaqus自帶的流固耦合經(jīng)典案例，幫助文檔搜索“Impact of a water-filled bottle”即可找到水壺跌落CEL/SPH兩種方法的inp文件。當(dāng)初第一次看到CEL方法很震驚，下載完模型怎么也找不到里面的水在哪！（奧秘就藏在VFT工具里）~為了搞懂，我把這個(gè)案例說明翻譯了一遍，很有收獲。
三大類方法在流固耦合方面的表現(xiàn)：
根據(jù)具體計(jì)算需求，結(jié)合各種方法的特點(diǎn)，選擇最合適的手段進(jìn)行流固耦合仿真分析。
展開 Abaqus流固耦合仿真方法大全
包括此類接觸的分析通常稱為耦合的歐拉-拉格朗日分析（ Coupled Eulerian-Lagrangian）。
揭諦：風(fēng)動(dòng)？幡動(dòng)？仁者心動(dòng)；拉格朗日網(wǎng)格在動(dòng)，歐拉網(wǎng)格不動(dòng)
特點(diǎn)：
a.可用于固體材料的大變形分析；
b.支持自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化；
c.可以定義網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)：歐拉網(wǎng)格移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、縮放等來包絡(luò)歐拉材料；
應(yīng)用領(lǐng)域：
常規(guī)流固耦合：如液體箱晃動(dòng)分析、飛機(jī)水域迫降、產(chǎn)品包裝模擬、填充模擬等；多相流固耦合：拋錨在水和泥中的沉降深度，帶空氣域的輪胎滑水性能分析；固體大變形分析：如軋制、鳥撞、切削等；爆炸分析：JWL狀態(tài)方程。
3.SPH
Smoothed Particle Hydrodynamics(平滑粒子流體動(dòng)力學(xué)) 無網(wǎng)格法，注意：不是基于離散粒子間的碰撞、粘附等行為，這是跟DEM的最大區(qū)別。
這種方法是通過粒子間的物理距離、平滑距離h來確定“內(nèi)核方程”，進(jìn)而確定周圍粒子對(duì)中心粒子自由度的影響。
應(yīng)用：
液體晃動(dòng)、波浪、噴漆、水壓切割、氣流、填塞、破碎后的二次沖擊，鳥撞分析、射流爆破等。
方法：
把有限元網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為SPH粒子，可以按照應(yīng)力、應(yīng)變或時(shí)間閾值來確定SPH粒子的轉(zhuǎn)化。
Tips：上圖是Abaqus自帶的流固耦合經(jīng)典案例，幫助文檔搜索“Impact of a water-filled bottle”即可找到水壺跌落CEL/SPH兩種方法的inp文件。當(dāng)初第一次看到CEL方法很震驚，下載完模型怎么也找不到里面的水在哪！（奧秘就藏在VFT工具里）~為了搞懂，我把這個(gè)案例說明翻譯了一遍，很有收獲。
展開 飛機(jī)設(shè)計(jì)：降低鳥擊的影響
“我們想要驗(yàn)證拉格朗日算法和Coupled Eulerian-Lagrangian (CEL) 方法哪個(gè)能提供最準(zhǔn)確的結(jié)果。Abaqus 擁有這兩方面的能力。”
作為參照，研發(fā)團(tuán)隊(duì)模擬了一只4 磅重的鳥以每秒150 米的速度飛行，撞擊一個(gè)表面厚度為1.5 毫米的金屬平衡器。他們認(rèn)為CEL 簡(jiǎn)化了的網(wǎng)格劃分方法提供了更接近于現(xiàn)實(shí)的結(jié)果，同時(shí)所用的時(shí)間也更少（見圖1）。
根據(jù)模型和方法的驗(yàn)證，然后該工程團(tuán)隊(duì)分析了一系列復(fù)合材料和混合材料平衡器的設(shè)計(jì)。在每次迭代中，層數(shù)和接頭處的材料成分一再改變，從而進(jìn)行機(jī)鳥相撞的分析。為了結(jié)構(gòu)的傳遞，平衡器的前沿需要承受“虛擬的撞擊”。
一個(gè)30 層的全復(fù)合材料設(shè)計(jì)（由玻璃和芳綸纖維組成）經(jīng)受住了4 磅重的飛鳥模型的撞擊，一個(gè)類似的20 層的沒有承受住。為了增加較輕的20 層的強(qiáng)度， 設(shè)計(jì)師把最外層的復(fù)合材料層換成了一個(gè)單層的鋁層（0.9 毫米厚）。這種混合的設(shè)計(jì)，在受到飛鳥模型撞擊的時(shí)候，最外層金屬遭受了損壞，但卻防止了里層復(fù)合材料遭受嚴(yán)重的甚至是災(zāi)難性的破壞（見圖2）。用于飛行認(rèn)證的成功的混合式設(shè)計(jì)的物理試驗(yàn)也即將進(jìn)行。
角色互換
越來越多的航空工程師為了設(shè)計(jì)輕型飛機(jī)結(jié)構(gòu)件轉(zhuǎn)向了復(fù)合材料和混合材料。無論做什么，他們都要保證他們的設(shè)計(jì)符合該行業(yè)的安全要求，如防鳥類撞擊。模擬和物理試驗(yàn)都將繼續(xù)在驗(yàn)證和認(rèn)證過程中扮演角色，然而兩者之間的平衡正在發(fā)生轉(zhuǎn)變。
FEA 一直受到工程師們的歡迎。“通過使用模擬，我們可以擴(kuò)大設(shè)計(jì)選擇，并更容易進(jìn)行更改，直到我們找到一個(gè)符合規(guī)范版本，”Ibrahim 說，“分析處理的范圍使我們可以把物理試驗(yàn)減到最少， 同時(shí)也減少開發(fā)成本和時(shí)間。”
同時(shí)，監(jiān)管機(jī)構(gòu)也認(rèn)可這項(xiàng)技術(shù)。
展開 整流罩地面分離過程仿真 ￥19.89
1.3 仿真路線
以上，在仿真動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下，重點(diǎn)關(guān)注仿真難點(diǎn)，同時(shí)考慮甲方對(duì)于大型有限元軟件的要求，選擇基于Abaqus/Explicit求解器的耦合歐拉-拉格朗日（CEL，coupled Eulerian-Lagrangian）算法分析整流罩在氣動(dòng)力作用下的分離特性，從而實(shí)現(xiàn)地面分離過程仿真。
1.4 耦合歐拉-拉格朗日算法優(yōu)勢(shì)分析
1.4.1 拉格朗日算法和歐拉算法
拉格朗日算法常用于固體力學(xué)中的受力與變形分析。其重要特征是有限元網(wǎng)格固連于材料區(qū)域且兩者共享邊界，所形成的拉格朗日單元內(nèi)充滿材料。因此，結(jié)構(gòu)變形一致反映于有限元網(wǎng)格的變化，可跟蹤節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，從而簡(jiǎn)化控制方程的求解過程。但在大變形情況下，網(wǎng)格發(fā)生嚴(yán)重畸變，此時(shí)拉格朗日算法喪失了其準(zhǔn)確性。
與拉格朗日算法相比，歐拉算法可有效應(yīng)用于大變形問題，如液體晃動(dòng)、氣體流動(dòng)以及滲流等。有限元網(wǎng)格固定于空間，其形狀、大小、位置不隨結(jié)構(gòu)變形而變化。一般地，歐拉算法所形成的歐拉單元難以被同種材料填滿或者無任何材料。因此，難以準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)的材料邊界。圖1對(duì)比了拉格朗日算法和歐拉算法的單元特性。
a）拉格朗日算法 b）歐拉算法
圖1 拉格朗日算法和歐拉算法的單元特性
1.4.2 耦合歐拉-拉格朗日算法
1.4.2.1 概述
耦合歐拉-拉格朗日算法由學(xué)者Noh提出，最初應(yīng)用于帶有移動(dòng)邊界的二維流體動(dòng)力學(xué)問題。CEL算法吸收了拉格朗日算法和歐拉算法的優(yōu)點(diǎn)并克服了兩者的缺點(diǎn)。對(duì)固體建立拉格朗日模型，劃分拉格朗日網(wǎng)格；對(duì)流體建立歐拉模型，劃分歐拉網(wǎng)格。兩類網(wǎng)格重疊處是耦合區(qū)，能夠高效傳遞計(jì)算中的信息。
1.4.2.2 理論基礎(chǔ)
1）控制方程由質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒及連續(xù)性方程組成。
展開 
CEL與各式網(wǎng)格重劃之結(jié)果比較(以金屬成型為例子)
分別做了(1)CEL (Coupling Eulerian and Lagrangian element) (2)ALE (3)remesh (4)map solution求解,
希望能畢其功於一役,協(xié)助大家了解網(wǎng)格重劃之使用方式及限制,也請(qǐng)高手協(xié)助指正:
(1)CEL
詳細(xì)可以參考6.8 EF版 Abaqus Example Problems Manual 2.3.1 Revit forming.
僅能於explicit中求解,由於CEL只能使用3D element EC3D8R,因此在Z軸方向設(shè)定對(duì)稱邊界來模擬平面應(yīng)變,
由於Eulerian material的邊界並不是依據(jù)離散的element邊線,
而是依據(jù)每個(gè)element所佔(zhàn)material的體積率作平均及插值得到material的邊界,
因此在後處理時(shí)會(huì)因?yàn)閿?shù)值平均得到近似值.
而在偵測(cè)接觸時(shí)也會(huì)受其影響而失準(zhǔn)(如下圖變形體之右上角及右下內(nèi)轉(zhuǎn)角所示).
因此在許可的狀況下,建議在Lagrangian element與Eulerian element material的接觸邊界能夠預(yù)留一層Eulerian element,或者細(xì)化網(wǎng)格以減少誤差.
不過使用不同版本計(jì)算結(jié)果差異蠻大的,可能修改了程式,不同版本之比較如下圖所示,左圖是6.8.1之運(yùn)算結(jié)果(看似較合理),右圖是6.8 EF之運(yùn)算結(jié)果(ALE及map solution皆有此現(xiàn)象發(fā)生),至於哪個(gè)版本準(zhǔn)確可能需要配合實(shí)驗(yàn)作評(píng)斷.
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