網格無關性的案例
淺談有限元仿真中的網格無關性 附有限元仿真實踐原理下載
從數值上來看，隨著網格數量增大，參數的數值解越來越趨向于定值，且從四十萬網格到八十萬網格相鄰兩數據相差約為4%；從八十萬網格到一百六十萬網格相鄰兩數據相差約為1%；故可認為此時的數值仿真結果已經收斂，網格無關性驗證完畢。
關于網格無關性的驗證，你學會了嗎？
下載地址：有限元仿真實踐原理
淺談有限元仿真中的網格無關性
實際計算中，在網格細密到對結果的影響可以忽略不計時，可認為獲得了網格無關解。
網格無關性驗證步驟
根據模型初步確定一個網格數量，例如總數十萬網格。
在保持其他的條件不變的情況下，逐步增大網格數量（注意要成比例增加），例如從十萬到二十萬到四十萬、八十萬、一百六十萬。
觀察數值解的變化趨勢，如果相鄰兩次的解的誤差在5%-10%之間，一般認為網格對結果的影響在可接受的范圍內，驗證完成。
注意：初步的網格數量也很重要，如果太少的話，可能會出現前幾次數值解的誤差也不大，但并不能驗證網格無關性。所以初步的網格數量不能太低，具體的數量要結合自己的模型復雜程度來確定。
下面結合圖表，給大家做一個說明：
如圖所示為某模型從五萬到一百六十萬網格的數值解的變化曲線，可以看出，隨著網格數量的增加，曲線基本保持一致，對網格的敏感性不是特別強。
再截取要比較的參數隨著不同網格數量的變化曲線，可以看出，隨著網格數量的增加，比較參數一開始會產生振蕩變化，但當網格逐步增大之后，參數的值越來越趨向于定值。
展開 利用FLUENT參數化分析網格無關性
本教程將通過一個簡單的管道內流體流動實例來說明利用FLUENT參數化分析來進行網格無關性測試。
1 啟動Workbench并建立分析項目
（1）在Windows系統下執行“開始”→“所有程序”→ANSYS 19.2→Workbench命令，啟動Workbench 19.2，進入ANSYS Workbench 19.2界面。
（2）雙擊主界面Toolbox（工具箱）中的Analysis systems→Fluid Flow（Fluent）選項，即可在項目管理區創建分析項目A。
2 導入幾何體
（1）在A2欄的Geometry上單擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇Import Geometry→Browse命令，此時會彈出“打開”對話框。
（2）在彈出的“打開”對話框中選擇文件路徑，導入幾何體文件。
3 劃分網格
（1）雙擊A3欄Mesh項，進入Meshing界面，在該界面下進行模型的網格劃分。
（2）依次右鍵選擇模型入口邊界和出口邊界，在彈出快捷菜單中選擇Create Named Selection，彈出Selection Name對話框，輸入名稱inlet和outlet，單擊OK按鈕確認。
（3）右鍵單擊模型樹中Mesh選項，依次選擇Mesh→Insert→Sizing。Geometry選擇管道進出口邊緣，Type選擇Number of Divisions，在Number of Divisions中輸入20。
（5）單擊鼠標左鍵選擇Number of Divisions前的方框，顯示P字樣。同樣，選擇Mesh中Statistics里的Nodes和Elements，選擇三個計算參數。
展開 仿真中的“體力活”：網格驗證能不能自動化？
但你很難一次就判斷準，這便引出了仿真流程中最為繁瑣的一環：網格無關性驗證。
所謂網格無關性驗證，是指通過對比不同疏密的網格計算出的結果，證明當網格細到一定程度后，計算結果不再發生顯著變化。只有通過了這一驗證，仿真才具有說服力，證明結果反映的是物理規律而非數值誤差。
驗證過程無聊枯燥且耗時
首先畫一套較粗的網格，做計算。
在流場變化劇烈的區域局部加密，生成第二套網格，再計算。
對比關鍵指標（如升力、阻力、壓降）。
如果差異較大，繼續加密，生成第三套、第四套...第N套網格。
對仿真工程師來說，這意味著頻繁修改全局網格參數、手動圈定局部加密區。這種重復勞動占據了大量工時，雖然是必須，但你寫周報時，如果寫“本周花3天時間做網格無關性驗證”，還是不免會緊張。
更讓人難受的是：一套網格通常只適用于一個特定的工況。
你做汽車風阻模擬，當車速從60km/h提升到120km/h，尾跡區會變化。原本精心調整的網格，可能在新的工況下完全錯位。
你算液冷，如果更換了流質，例如從水換成乙二醇，由于雷諾數的變化，邊界層的厚度也會隨之改變。這意味著要重新走一遍網格無關性驗證流程。
有沒有辦法讓算法自己尋找需要加密的地方？天洑AICFD的AI網格正是為了解決這一痛點。
在AI網格流程下，你只需要提供一套基礎的、覆蓋幾何形狀的粗網格。算法在計算過程中會實時監控物理場的變化，自動計算物理量梯度，自動加密大梯度區域。
AI網格確保了網格分布始終與物理現象同步，即便換了工況、換了流速，也能自動追蹤新的高梯度區域并適配，無需人工干預。
回到標題，CFD模擬能不能不做網格無關性驗證？
當前階段，重復性、迭代性的工作非做不可，但人不必動手，交給算法就好。
展開 
4月23-25日 西安 | 前處理網格剖分工程實戰班
局部網格控制
4.1局部網格控制概述
4.2網格劃分方法控制
4.3網格劃分尺寸控制
4.4接觸對控制
4.5面網格劃分
4.6匹配控制
4.7 Pinch縮放控制
4.8膨脹控制
5. 3D幾何網格劃分
5.1模型網格要求概述
5.2自動網格劃分
5.3四面體網格劃分
5.4六面體網格劃分
5.5體掃描劃分
5.6多區域網格劃分
案例3-電機轉子結構網格劃分實操
6. 2D幾何網格劃分
6.1四邊形為主網格劃分
6.2三角形網格劃分
案例4-2D結構網格劃分實操
7. 網格質量評估
7.1網格質量評估概述
7.2單元質量
7.3單元長寬比
7.4單元雅可比系數
7.5單元翹曲系數
7.6單元平行偏差
7.7單元最大夾角
7.8單元扭曲度
7.9單元正交質量
8. 復雜裝配體網格劃分與計算有效性關系
8.1模型切分
8.2模型虛擬拓撲
8.3模型缺陷修復
案例5-發動機排氣管網格劃分
9. 網格劃分其它功能與結果有效性
9.1網格連接功能
9.2節點合并對結果的影響
9.3節點移動對結果影響
案例6-模型網格節點移動實例
10. 網格無關性分析
10.1應力場分布特點
10.2應力集中與應力奇異
10.3網格無關性處理標準
案例7-發動機排氣管網格無關性分析
11.
展開 STAR-CCM+模型實例：模擬簡單彎管流動 ----不同湍流模型的對比
網格無關性驗證
針對該案例，進行了網格無關性驗證，使用的網格策略如下：
Base size 1.6 mm ; 5 Prism Layers
Base size 1.2 mm ; 5 Prism Layers
Base size 0.8 mm ; 5 Prism Layers
Base size 0.6 mm ; 5 Prism Layers
Base size 0.6 mm ; 10 Prism Layers
模擬得到的管道壓降如下圖所示：
? 在0.6mm基本尺寸下，壓降結果接近于網格無關性。
? k-ω湍流模型顯示壓降從1.6mm->1.2mm，從0.8mm->0.6mm的變化是不同的。
8. 結語
? 應綜合考慮殘差曲線和工程量監測以確保收斂。
? 需要進行網格無關性研究以確保對模擬結果的信心。
? 正確預測彎曲導管中的分離點和再附著點對于確定正確的壓降至關重要。
? 分離點和再附著點的預測需要正確的網格密度以及正確選擇的湍流模型。
? 由于RSM模型捕獲了各向異性和曲率效應，因此它可能是當前情況下最準確的模型。
? 在針對現實世界中復雜的幾何模型使用RSM模型時，我們可能會面臨更大的挑戰。
文章來源：STAR CCM Online
展開 關于應力集中與應力奇異的思考與案例展示 ￥3
在開展結構有限元分析時，我們會為了確定合適的網格尺寸，而選擇去進行網格無關性驗證，也就是做多組不同網格尺寸的結構分析，當仿真結果不隨著網格加密而產生較大變化時，我們往往就認定該網格尺寸是比較合適的。但是，這樣真的是絕對可行的嗎？答案是否定的。
了解我們有限元理論基礎的都應該清楚，現有的結構有限元軟件大多是通過剛度法進行求解的，也就是將結構模型離散后，生成結構整體的剛度矩陣后，結合邊界條件，通過F=kd,求解節點的位移值，最后基于高斯積分求解單元內部的應力應變值等結果。
基于這種原理最直接的影響就是，我們的位移（也就是變形結果）隨著網格加密的變化很小，而應力隨著網格加密的變化很大，特別是有幾何和尺寸突變的結構，往往會產生應力奇異，這個時候以應力值作為網格無關性的驗證標準，不僅得不到合適的網格尺寸結果，因為應力值隨著網格加密劇烈變化，所以會浪費大量的時間，甚至陷入誤區，得到錯誤的結果。 那么，如何解決呢？下面用一個案例向大家展示。
（文末有模型文件供下載）
展開 COMSOL電化學耦合案例天花板！
表1 電池電化學模型參數
2、網格無關性驗證
對模型進行了網格無關性驗證，消除網格數量對計算結果的影響。如圖 1 所示為放電電壓曲線，如圖 2 所示為電池表面溫度曲線。根據圖 1、圖 2，得出網格單元數為 44689、63479、75895 和108522，計算結果基本一致。綜合考慮計算量和準確性，選擇網格單元數為 75895 的網格進行后續計算。
網格劃分與流體力學數值模擬
對于一般湍流邊界層而言，壁面邊界層的厚度約1cm左右的量級，而其中又可分成層流底層、過渡層以及慣性層等，它們大概占整個邊界層的一定比例，因此大小量級也有，依據這樣劃分網格可以把壁面附近的流動比較好地刻畫，而不關心這里流動的就可以用壁面函數法，依據采用的不同的壁面函數，又可對近壁面處劃分不同的網格。
又比如，在非近壁面處，一般是有源的地方網格密一些，因為那塊梯度大，但是定量的比較困難。
還比如，DNS中的網格最小尺寸與湍流脈動的最小渦有關，這又與Re數大小有關，這可以有個定量的量級估計，但是確切應該多大，還是沒有定論。
在實際應用中，網格的劃分通常就是按照以上一些基本的原則進行，然后，如果要得到一個與網格無關的計算結果，往往要加密網格，在不同的網格上試驗，得到與網格無關的結果才行。這就是有些英文文獻里說的網格無關性檢驗。于一般湍流邊界層而言，壁面邊界層的厚度約1cm左右的量級，而其中又可分成層流底層、過渡層以及慣性層等，它們大概占整個邊界層的一定比例，因此大小量級也有，依據這樣劃分網格可以把壁面附近的流動比較好地刻畫，而不關心這里流動的就可以用壁面函數法，依據采用的不同的壁面函數，又可對近壁面處劃分不同的網格。
又比如，在非近壁面處，一般是有源的地方網格密一些，因為那塊梯度大，但是定量的比較困難。
還比如，DNS中的網格最小尺寸與湍流脈動的最小渦有關，這又與Re數大小有關，這可以有個定量的量級估計，但是確切應該多大，還是沒有定論。
在實際應用中，網格的劃分通常就是按照以上一些基本的原則進行，然后，如果要得到一個與網格無關的計算結果，往往要加密網格，在不同的網格上試驗，得到與網格無關的結果才行。這就是有些英文文獻里說的網格無關性檢驗。
展開 CAE前處理 | 選擇合適的網格密度：圓角
01 前言
前文我們對結構剛度計算問題需要的實體單元數量進行了一個基本的探討，通過實例計算和對比大家會發現：高階單元和低階六面體單元，只要按照常規去劃分網格，單零件的靜剛度問題計算并不困難（薄壁問題需要特別注意）。
但好像平時分析大家總是擔心自己的網格精度不夠，并且強調網格無關性的重要性，這又是為什么呢？
實際上，通常我們擔心的并不是網格對于剛度（變形）計算精度不夠，而是擔心網格對于強度（應力）計算精度不夠，這是由于剛度問題是一個全局問題，而強度問題是一個局部問題，這也就意味著，需要在局部劃分足夠的網格才能捕捉到詳細的應力變化情況
然而具體要劃分多少網格才能夠捕捉到局部應力呢？說實話，這個問題非常復雜并且沒有定論，因為任何一個結構局部應力的變化和結構的形狀以及受載方式息息相關，我們基本只能通過網格無關性驗證去得知當前的網格密度是否合適。
可是，大家會發現網格無關性驗證工作量巨大并且對于裝配體分析往往不太現實。因此，對于一些典型的結構特征如果能夠得到一個大致的參考規律，那么很多時候就不必再進行網格無關性驗證或者只用進行少數的驗證。
針對這樣一種需求，本文包括以后一些文章會間斷地針對一些典型的特征進行分析對比，意圖得到哪怕一丟丟對于應力計算有用的經驗結果。由于圓角是最為常用的一類幾何特征，因此本文主要就圓角的應力計算進行一定的對比說明并試圖得到些許規律。當然，我并不希望大家直接翻到最后看結果，而希望能夠關注于探討的過程和方法，因為就像前文所說，應力問題千千萬，知道這個問題的結果并不會對自身的能力有多大幫助。
展開 基于CFD 的新能源汽車冷卻風扇氣動性能仿真分析
試驗過程中將冷卻風扇安裝在小型風洞出口處，風洞內在距離冷卻風扇入口某一位置處，限定不同靜壓值，輸入13 V電壓，冷卻風扇旋轉，進而得到不同靜壓條件下冷卻風扇的風量轉速、電流、軸功率和效率.為與實驗結果相對比，文中入口邊界條件為質量流量入口，出口邊界條件為壓力出口，相對大氣壓力的靜壓為0，風扇表面、輪轂表面、護風罩表面為壁面邊界條件.
3 計算結果及分析
3.1 網格無關性驗證
計算區域的網格數量對數值求解的數值精度與模擬結果影響很大，數值求解時一般在關鍵流動區域進行網格細化，在對流動影響不大的區域適當調整網格大小，采用合理的網格參數控制策略既能提高計算精度又能節約時間成本.文中計算模型在扇葉周圍劃分邊界層網格，在旋轉區域、進出入口區域過度區均采用poly多面體網格.
文中選取相同流量1.279 6m3/s條件下進行網格無關性分析，表1為選取的5種不同網格數量條件進行計算，得到冷卻風扇的靜壓值與試驗結果進行對比.從表1中可以看出網格數量達到160萬左右，風扇靜壓幾乎沒有變化，并與試驗結果很接近，最大誤差為0.5%左右.為保證計算資源和計算時間的限制，后續分析也在此數量網格條件下進行計算.
表1 網格無關性驗證
3.2 計算結果驗證
圖2為試驗結果與數值計算結果的靜壓與冷卻風扇流量的關系對比，圖3為試驗結果與數值計算結果的靜壓與靜壓效率的關系對比，可以發現仿真結果與試驗測試結果趨勢大體相同，靜壓試驗值和仿真結果最大誤差為3.66%，最小誤差為0.03%，靜壓效率最大誤差為2.1%，最小誤差為0，說明文中采用的網格精度與計算模型可以較精確的仿真冷卻風扇的流動狀態，可以為后面研究冷卻風扇的氣動性能研究提供理論支持.
展開 
準確性、收斂性和網格質量
這種精度對網格質量的不敏感性支持 Mueller 的立場，即細胞質量差是一個穩定性問題。因此，STAR-CCM+ 的方法是保守的——選擇穩健性而不是準確性。具體來說，他們正在尋找將導致求解器中被零除的指標。影響擴散通量和線性化的偏度就是這樣的一個例子。
Mesher 的觀點
John Steinbrenner 博士和 Nick Wyman 博士采用違反直覺的方法分享了 Pointwise 對與解決方案無關的質量指標的看法。您會認為網格生成開發人員會提升先驗指標的功效。但 CFD 解中的誤差包括幾何誤差、離散化誤差和建模誤差。幾何錯誤類似于 Dannenhoffer 和 Mueller 關于正確表示形狀的觀點。建模誤差來自湍流、化學和熱物理特性。離散化涉及求解器數值的退化。離散化誤差是由網格和求解器的數值算法之間的耦合驅動的。
圖 3：此表總結了 Pointwise 中可用的網格質量指標。從參考 1h。
因此，盡管 Fidelity Pointwise 可以計算和顯示許多指標，但需要注意的是，其中許多指標與求解器的數值沒有直接關系，因此它們只是解決方案準確性的松散指標。另一方面，這些指標計算方便，可以解決 Dannenhoffer 的網格有效性問題，并提供啟動網格改進技術的機制。它們還構成了用戶開發領域專業知識的能力的基礎——與他們的特定應用領域相關的指標。
結論
CFD 求解器開發人員認為網格質量對收斂的影響遠大于精度。因此，由于收斂不良或不完全收斂而導致的求解誤差不容忽視。
一位研究人員能夠證明網格質量與求解精度之間完全沒有相關性。為其他求解器和流動條件重現此結果將很有價值。
使用盡可能多的網格點 (Dannenhoffer, McDaniel)。在許多情況下，分辨率勝過質量。
展開 論文推薦 | 燃料泵柱塞油膜摩擦生熱CFD仿真分析
圖 5 摩擦生熱仿真分析方法流程圖
2.1 計算精度與網格無關性驗證
采用商用CFD軟件FLUENT中的Laminar模型、SIMPLE算法以及2階精度格式進行計算。其中, 連續性方程、動量方程和能量方程的標度殘差均小于10?3, 保證計算結果精度。網格劃分在考慮精度與計算成本情況下, 保證油膜厚度方向網格始終大于16層, 滿足y+<1。通過油膜2處位置的溫度變化量驗證網格無關性。加密網格和時間步的計算結果變化較小, 認為網格具有獨立性與收斂性, 即模型計算結果不受網格影響, 具有一定的可靠性。
2.2 柱塞油膜流動狀態與黏溫關系
柱塞運動速度對油液流動狀態有直接影響, 在仿真中需要選擇合適的流動狀態才能保證計算結果的準確性。因此, 還需對油膜流動狀態進行判斷。文中仿真模型主要關注油膜區域。通過雷諾數可以判斷油膜流動狀態, 即
(4)
式中: 為油液密度; 為動力黏度; v為流動速度; l為特征長度。
速度取臨界轉速5 000 r/min下最大速度, 動力黏度取溫度為373 K下油液黏度, 特征長度為油膜厚度, 計算得Remax=22, 遠小于臨界雷諾數2 000, 因此可認為油膜流動狀態為層流。
油膜摩擦生熱和油液黏性有直接關系。黏度由分子間的相互作用力引起, 溫度升高, 分子間距增大, 黏度降低, 稱為油液的黏溫特性。目前常用的黏溫壓關系式為Roelands公式[10], 可表示為
(5)
式中: 表示壓力為P、溫度為T時的動力黏度; 為初始溫度; 表示溫度為時的動力黏度; z和為常數。
展開 基于CFD的油冷器壓降仿真及試驗驗證
速度壓力場求解時，定常求解算法使用壓力-速度分離的有限體積法，動量和連續性方程的解通過預測-校正方法連接，
計算結果在每次迭代中使用SIMPLE算法進行更新。邊界條件為進口采用流量入口邊界，出口采用壓力出口邊界
1.3.2 模型分析
油冷器的幾何模型如圖3所示，只考慮水路。右邊的接管為水側的進口。左側的接管為水側的出口，中間夾層布置翅片。
抽取流體的區域如圖4所示，進出口延長至覆蓋試驗對應的靜壓測點位置，保證計算模型的靜壓探測面和試驗時的靜壓試驗位置一致。翅片區域使用各向異性正交多孔介質模型進行簡化。進口設為流量入口，出口設為靜壓為0的壓力出口。
1.3.3多孔介質模型
將翅片區域單獨取出進行多孔介質慣性和粘性阻力系數的計算，得到的阻力/長度-速度擬合線公式為
長度方向：
寬度方向：
式中，v為速度，m/s；L為壓降方向的長度，m；a和c分別為長度和寬度方向的慣性阻力系數，kg/m4；b和d分別為長度和寬度方向的粘性阻力系數，kg·m-3/s。
1.3.4網格及無關性分析
采用多面體加附面層網格的生成方法，網格的總單元數為6833648個，如圖5所示。多孔介質區域的物面部分不需要生成邊界層網格。這是因為計算多孔介質的慣性和粘性系數時，已經考慮了上下壁面阻力的影響。因此，在求解時只需要在壁面加“滑移”邊界條件，無需考慮邊界層，能夠大大減少總網格數量，提高計算效率。
通過對網格質量的檢查可以看出，網格質量較好，大部分網格單元的網格質量>0.5，所有網格單元的偏斜角<85°，且所有網格單元的體積變化>0.01。
對整體網格加密，并對邊界層網格高度方向加密，得到加密后的網格總單元數為11016311個。不同網格、相同流量工況下，計算得到的靜壓壓降對比如表4所示。
展開 核乏燃料運輸容器減震器刺穿仿真
首先賦予材料屬性，上下減震器與中間容器主體賦予不同的材料屬性，如表1；之后對材料進行接觸設置，上下減震器與中間主體部分采用bonded類型接觸，下減震器底端與障礙物采用frictional接觸，摩擦因子值設置為0.2，仿真過程中會出現體自接觸的情況，因此體接觸設置為frictional類型，靜/動摩擦系數均設置為0.2；之后進行網格劃分，采用兩種不同方式進行網格劃分，驗證網格無關性；下一步設置載荷約束條件，兩種加載狀態均為固定障礙物底端，添加重力加速度，給運輸容器設置初速度加載，因為是1m刺穿加載，接觸初速度為4500mm/s，，刺穿接觸時間設置為50ms[8]，一般的20ms的接觸時間已足夠;最后求解。
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