曲線擬合工具的案例
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曲線擬合工具 2.0 http://www.broadrare.com
《MATLAB工程數(shù)學(xué)——MATLAB實用指南系列》
ISBN：7121016087
字?jǐn)?shù)：822000
印次：1
版次：1
紙張：膠版紙
內(nèi)容提要
本書以最新版本MATLAB7.0為基礎(chǔ)，結(jié)合若干實例全面地介紹統(tǒng)計、優(yōu)化、偏微分方程數(shù)值、樣條和曲線擬合等工具箱的內(nèi)容和用法。統(tǒng)計工具箱部包括概率分布、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析、非參數(shù)檢驗、判別分析、聚類分析、主成分分析、試驗設(shè)計、統(tǒng)計過程控制、常用統(tǒng)計圖形、多元方差分析、決策樹、因子分析、隱馬爾可夫模型和多維尺度分析等內(nèi)容。優(yōu)化工具箱部分介紹線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、0-1規(guī)劃、最大最小化、半無限問題、最小二乘問題和方程求解，以及大型優(yōu)化問題的求解方法。偏微分方程數(shù)值解工具箱部分包括如何用圖形用戶界面和工具箱函數(shù)求解偏微分方程，常見的偏微分方程數(shù)值求解問題，以及包括結(jié)構(gòu)力學(xué)的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變、靜電學(xué)、靜磁學(xué)、電磁學(xué)、熱傳導(dǎo)、發(fā)散問題等多個領(lǐng)域的應(yīng)用模式。樣條工具箱部分包括B樣條、三次樣條、分段多項式樣條，以及樣條的圖形用戶界面等內(nèi)容。曲線擬合工具箱部分包括進(jìn)行曲線擬合的預(yù)處理，擬合和后處理等各個步驟。
本書內(nèi)容翔實，實例豐富?？勺鳛槎嘣y(tǒng)計分析、最優(yōu)化方法、偏微分方程數(shù)值解等課程及相關(guān)課程的教材和輔助教材，也可供相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生、研究生和科研工作人員閱讀。
展開 autocad VBA編程實現(xiàn)樣條曲線擬合函數(shù)曲線
autocad VBA編程實現(xiàn)樣條曲線擬合函數(shù)曲線<BR><BR><FONT color=#ff0000><B> </B></FONT><BR><Font color=#FF0000><B>PS:</B>該帖于2007-3-27 9:06:22被藍(lán)狐編輯過。</Font>
autocad VBA編程實現(xiàn)樣條曲線擬合函數(shù)曲線.PDF
通過材料抗拉強(qiáng)度擬合S-N曲線
本貼是Optistruct和HyperLifep中進(jìn)行疲勞分析時軟件根據(jù)抗拉強(qiáng)度自動擬合S-N曲線的方法。
如下圖所示，在對數(shù)坐標(biāo)系下，S-N曲線通常由三個分段線段組成，其中2個線段是傾斜的，一個線段是水平的，兩個傾斜線段分別代表低周和高周疲勞，水平區(qū)域代表疲勞極限（即無限循環(huán)壽命）。低周和高周疲勞之間沒有確切的分界線，為了方便的區(qū)分高-低周疲勞，通常是用103或者104次循環(huán)作為分界線。Optistruct中是以103次循環(huán)作為分界線。
通過上圖可以看出，只要得到103次循環(huán)的應(yīng)力幅S1000和106次循環(huán)的應(yīng)力幅Sbe這兩個點的數(shù)據(jù)我們就可以得到一條經(jīng)驗性的S-N曲線。
在開始下面的介紹之前，先定義幾個符號：
S1000 ——103次循環(huán)載荷的應(yīng)力幅
Sbe ——疲勞極限
Su ——材料拉伸強(qiáng)度（也叫抗拉強(qiáng)度）
Sus ——材料剪切強(qiáng)度
b ——對數(shù)坐標(biāo)系下，S-N曲線高周區(qū)域的斜率
通過上式可以知道，只要得到了S1000和Sbe這兩個數(shù)據(jù)就可以計算出高周區(qū)域的斜率，這個斜率即對應(yīng)著Optistruct中的b1，如下圖所示：
Optistruct為了簡化，將所有鋼材的斜率定為了-0.125。通過本貼的理論，可以計算出更為準(zhǔn)確的斜率，得到更精確的計算結(jié)果。
如今，我們把問題縮減為兩個內(nèi)容，如何通過抗拉強(qiáng)度 Su 來估算出S1000和Sbe這兩個數(shù)據(jù)。
展開 
曲線曲面擬合在逆向造型設(shè)計中的應(yīng)用
由Tritop和Atos軟件得到汽車車門點云數(shù)據(jù),利用catia軟件的數(shù)字編輯器和自由造型單元,對車門點云進(jìn)行分網(wǎng)和曲面擬合處理,得到了車門曲面造型的結(jié)果.在處理過程中,運用了編輯點云、劃界、過濾、分網(wǎng)、分區(qū)擬合和鏈接等一系列方法,得出了一些應(yīng)用catia軟件的經(jīng)驗和技巧.
曲線曲面擬合在逆向造型設(shè)計中的應(yīng)用.PDF
如何在ANSYS中擬合橡膠材料曲線？ 附Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型下載
STEP 1：選擇材料庫中hyperelastic experiment data 選擇要輸入的材料曲線類型，例如單軸測試數(shù)據(jù)、雙軸測試數(shù)據(jù)、剪切測試數(shù)據(jù)?？芍惠斎胍环N或者兩種，或者三種都輸入。數(shù)據(jù)越多，擬合數(shù)據(jù)材料性能越接近實驗材料性能，當(dāng)然也和仿真關(guān)注的材料行為有關(guān)。
STEP 2：在材料曲線表格里輸入或者直接粘貼材料曲線數(shù)據(jù)，注意是工程材料曲線。
STEP 3：從hyperelastic模型本構(gòu)中拖動需要擬合的材料本構(gòu)模型到材料中，此時可以在材料橡膠本構(gòu)模型中發(fā)現(xiàn)curve fitting選項。
STEP 4：右鍵curve fitting，選擇solve curve fit，擬合好后，然后選擇copy calculated values to property，擬合參數(shù)便復(fù)制到定義的橡膠本構(gòu)模型中了。另外，擬合的曲線和實驗曲線均會在圖片中顯示出來，可以對比其重合度，測試哪種本構(gòu)更適合。
下載地址：Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型
展開 如何在ANSYS中擬合橡膠材料曲線？ 附Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型下載
STEP 1：選擇材料庫中hyperelastic experiment data 選擇要輸入的材料曲線類型，例如單軸測試數(shù)據(jù)、雙軸測試數(shù)據(jù)、剪切測試數(shù)據(jù)?？芍惠斎胍环N或者兩種，或者三種都輸入。數(shù)據(jù)越多，擬合數(shù)據(jù)材料性能越接近實驗材料性能，當(dāng)然也和仿真關(guān)注的材料行為有關(guān)。
STEP 2：在材料曲線表格里輸入或者直接粘貼材料曲線數(shù)據(jù)，注意是工程材料曲線。
STEP 3：從hyperelastic模型本構(gòu)中拖動需要擬合的材料本構(gòu)模型到材料中，此時可以在材料橡膠本構(gòu)模型中發(fā)現(xiàn)curve fitting選項。
STEP 4：右鍵curve fitting，選擇solve curve fit，擬合好后，然后選擇copy calculated values to property，擬合參數(shù)便復(fù)制到定義的橡膠本構(gòu)模型中了。另外，擬合的曲線和實驗曲線均會在圖片中顯示出來，可以對比其重合度，測試哪種本構(gòu)更適合。
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展開 曲線提取工具windig
圖像處理軟件winDIG
經(jīng)常會碰到一些曲線，但是沒有具體的數(shù)據(jù)，在使用或者曲線對比時會遇到困難。
這里跟大家分享一下winDIG 也希望在數(shù)據(jù)圖像處理方面的高手能分享自己在這方面的一些經(jīng)驗。
使用說明：
打開軟件，將需要提取的數(shù)據(jù)圖片導(dǎo)入到軟件中
第一步
定義三個點
相當(dāng)于確定你的坐標(biāo)系，按理說應(yīng)該是隨意取三個點就可以，不過建議大家取原曲線坐標(biāo)系的原點及X,Y坐標(biāo)系上比較大的點。
第二步
提取曲線顏色
左鍵選中要提取的曲線，快捷鍵shift+L，會提示你確認(rèn)提取曲線顏色，點OK確定
第三部
選擇曲線
右鍵選擇曲線，右鍵單擊要提取的曲線，在提取曲線時，一般是無法一次提取整個曲線的，要分幾次提取，這里要注意的一點是，提取時盡量按照從左到右的順序提取，否則會導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯亂
第四步
保存數(shù)據(jù)
Ctrl+S保存數(shù)據(jù)位dat格式的文件。至此數(shù)據(jù)提取完成，不過數(shù)據(jù)處理工作還沒完成。
提取的數(shù)據(jù)可能會有一定的錯亂，要進(jìn)行修改編輯。所以可以通過UltraEdit進(jìn)行編輯修改。
曲線提取工具.rar
展開 Tecplot消隱工具的使用【Value Blanking】 附Tecplot畫壓力系數(shù)曲線下載
下載地址：Tecplot畫壓力系數(shù)曲線
【JY】混凝土分析工具箱：CDP模型插件與滯回曲線數(shù)據(jù) ￥99.9
有關(guān)CDP模型原理介紹及JYCDP插件的開發(fā)參見推文：
【JY】淺談混凝土損傷模型及Abaqus中CDP的應(yīng)用
【JY】ABAQUS混凝土CDP插件分享
【程序可解決的問題】
1、CDP模型生成
2、混凝土分析工具箱可快速對滯回曲線相應(yīng)力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行計算并匯總，包括骨架曲線、延性系數(shù)（等能量法和0.75作圖法）、剛度、累計耗能和等效黏滯阻尼比等土木工程領(lǐng)域常見指標(biāo)。
操作過程中只需要輸入滯回曲線數(shù)據(jù)的txt文件，便會迅速以Excel形式輸出所有相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，無須繁瑣的計算。研究和設(shè)計人員也可根據(jù)原理自行編程設(shè)計。此外，該程序還提供了改進(jìn)的CDP模型一鍵生成程序，同時考慮了抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度的修正，以便適用于各種試驗狀況。
【操作界面及過程】
（1）滯回曲線分析工具
第一步：運行生成；
第二步：打開滯回曲線.txt文件；（注意：txt文本為兩列，第一列為位移，第二列為荷載，位移單位最好為mm）
第三步：計算完成！選擇寫入的文件；
第四步：保存成功！
特別注意點：改進(jìn)CDP模型程序（新增了抗拉強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)）
【正確性驗證】
1.
展開 Altair網(wǎng)絡(luò)研討會-8/29-2014 EVOLVE創(chuàng)意設(shè)計培訓(xùn)營第2講---曲線設(shè)計工具
Altair 網(wǎng)絡(luò)研討會系列：2014EVOLVE創(chuàng)意設(shè)計培訓(xùn)營第2講——曲線設(shè)計工具
主題：2014 EVOLVE創(chuàng)意設(shè)計培訓(xùn)營第2講——曲線設(shè)計工具
時間：2014-08-29 9:30 AM - 10:30AM
內(nèi)容介紹：solidThinking Evolve 幫助工業(yè)設(shè)計師更快地推敲造型，并且它在Windows PC和Mac兩種操作系統(tǒng)上都可應(yīng)用。Evolve能夠捕獲設(shè)計師腦海中最初的草繪，然后幫助他們探索更多的造型樣式以及生成高質(zhì)量的即時渲染效果。本期將全面講解Evolve的曲線工具，以及建模中的特殊應(yīng)用技巧。
報名方式：
1，通過網(wǎng)絡(luò)注冊報名，注冊地址http://www.altair.com.cn/EventList.aspx?type=Web%20Seminar
2， Email報名, 請用中文發(fā)送您的中文姓名/單位/部門/職務(wù)/聯(lián)系電話/郵箱/詳細(xì)地址/郵編/行業(yè)等相關(guān)信息到info@altair.com.cn
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如何使用CAD繪制洗衣機(jī)？
1.在
正版CAD
正版CAD工具欄中選擇“矩形”工具，繪制一個600mm×820mm的直角矩形，效果如圖所示。
2.在CAD工具欄中選擇“分解”工具，對矩形對象進(jìn)行分解操作；再選擇“偏移”工具，將上方的橫線依次向下偏移25mm、3mm、107mm、10mm、3mm、609mm、3mm；再將左側(cè)豎線依次向右偏離250mm和3mm的距離。
3.在CAD工具欄中選擇“修剪”工具，將偏移出來的多于豎線對象進(jìn)行修剪，如圖所示。
4.在CAD工具欄中選擇“圓”工具，依次繪制半徑為90mm、98mm、110mm、150mm的同心圓，并使用“移動”工具將同心圓移動到洗衣機(jī)輪廓內(nèi)部，效果如圖所示。
5.在CAD工具欄中選擇“矩形”工具和“移動”工具，在洗衣機(jī)左上方位置繪制出如圖所示的圖形，從而形成洗衣機(jī)的開關(guān)按鈕。
6.在CAD工具欄中分別選擇使用“圓”工具、“直線”工具、“偏移”工具、“移動”工具，繪制如圖所示的洗衣機(jī)開關(guān)按鈕。
7.在CAD工具欄中分別選擇使用“修剪”工具，修剪洗衣機(jī)開關(guān)按鈕效果如圖所示。
8.使用上面同樣的方法再繪制兩個洗衣機(jī)開關(guān)按鈕，并使用“移動”工具，移動到洗衣機(jī)上面合適的位置。
9.在CAD工具欄中分別選擇使用“圓”工具，繪制兩個同心圓，并使用“移動”、“復(fù)制”工具，移動到洗衣機(jī)下面位置，如圖所示。
10.在CAD工具欄中分別選擇使用“矩形”工具，繪制30mm×12mm的矩形，并使用“移動”、“復(fù)制”工具，移動到洗衣機(jī)下面位置，如圖所示。
11.在CAD工具欄中分別選擇使用“樣條曲線擬合”工具，繪制樣條曲線，并通過調(diào)整樣條曲線控制點的位置，繪制出如圖所示的兩個圖形。
展開 案例35-無鉛焊接凸點的彈塑性蠕變分析
以下實驗數(shù)據(jù)與蠕變材料的曲線擬合工具一起使用，以確定蠕變模型常數(shù)：
曲線擬合方法是非線性的，因此使用迭代過程來獲得與實驗數(shù)據(jù)的良好擬合；因此，需要每個材料參數(shù)的初始值。以下輸入找到了廣義Garofalo材料常數(shù)：
以下材料特性用于倒裝芯片的熱機(jī)械分析：
1. 焊料的楊氏模量E（T）=52708-67.14T-0.0587T2 MPa
假定材料具有彈性和理想塑性。雙線性各向同性硬化用于定義焊料塑性以比較結(jié)果。
邊界條件和加載
倒裝芯片的分析通過1/8對稱模型進(jìn)行。在熱分析和結(jié)構(gòu)分析中，對稱邊界條件應(yīng)用于兩個切面。
熱分析
在所有節(jié)點上施加298 K的初始溫度。
芯片自由表面上的溫度以恒定速率增加150秒至398 K。
在下一個載荷步中保持相同的恒定溫度300秒，然后在300秒內(nèi)冷卻至218 K。
下圖說明了每個加熱階段和每個冷卻階段，以及每個階段之間保持300秒的恒定溫度：
以下輸入定義初始溫度：
溫度自由度約束用于在芯片表面施加載荷，如以下輸入所示：
結(jié)構(gòu)分析
在非線性結(jié)構(gòu)分析中使用不同時間步長的溫度分布（從瞬態(tài)熱分析中獲得）來預(yù)測焊料中的殘余蠕變應(yīng)變。以下命令將熱分析溫度結(jié)果讀取為不同時間步長的熱載荷：
在每個子步驟發(fā)出LDREAD命令，以便在適當(dāng)?shù)臅r間讀取溫度。
將TIME值更改為給定子步驟的最終求解時間。觀察到載荷步之間焊料溫度的線性變化；因此，熱載荷是在每個載荷步的末尾而不是在每個子步上施加的。
剛體運動受基板底部節(jié)點中心所有自由度的位移約束。
展開 Marc模擬汽車輪胎穩(wěn)態(tài)滾動的方法
Marc Mentat提供了多種模擬橡膠材料的本構(gòu)模型和實驗曲線擬合工具，用戶可以根據(jù)供應(yīng)商提供的或?qū)崪y的該橡膠材料的實驗曲線（應(yīng)力-應(yīng)變曲線）選擇合適的超彈性材料模型進(jìn)行擬合，并由Mentat自動計算和應(yīng)用材料參數(shù)到模型中。具體步驟可參考Marc用戶手冊（chapter 3.21 Rubber Elements and Material Models）中的相關(guān)介紹。詳細(xì)內(nèi)容也可參考mar103教程中的介紹.
輪胎各部分材料類型分布
對于加強(qiáng)材料，這里包括了兩類，一類是金屬圈bead結(jié)構(gòu)，直接采用各向同性材料本構(gòu)模型，輸入相應(yīng)的結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，例如彈性模量、泊松比等即可。另一類加強(qiáng)筋材料采用嵌入式模型（本例中加強(qiáng)筋單元嵌入到rubber基體材料中），用于模擬輪胎橡膠材料中嵌入的布簾和加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)可以指定為Marc中的rebar單元來模擬。Marc支持一種基體材料中同時嵌入多層和多種加強(qiáng)筋材料的定義，這些加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)可以分層分布在基體材料不同的厚度處、加強(qiáng)筋的鋪設(shè)方向、截面積以及數(shù)量等均可以根據(jù)實際結(jié)構(gòu)定義。
加強(qiáng)筋rebar材料分布
在Marc Mentat中提供了專門用于定義rebar單元的菜單，在定義加強(qiáng)筋的鋪層位置和尺寸參數(shù)時，Marc Mentat中提供了加強(qiáng)筋材料（material）、指定加強(qiáng)筋鋪層時的厚度方向（Thickness Direction）、加強(qiáng)筋相對指定的厚度方向上的位置（Rel.layer position）、每一層每條加強(qiáng)筋的面積（rebar area）、每一層單位長度上加強(qiáng)筋的數(shù)量（# rebars length）、加強(qiáng)筋與參考軸所成角度（angle）等參數(shù)設(shè)置。如下圖所示，以rebar1為例。
展開 計算方法 | 淺析橡膠超彈體與粘彈性仿真(超彈篇)
但是當(dāng)不能很好判斷何種材料本構(gòu)模型適配試驗數(shù)據(jù)的狀態(tài)下，僅個人習(xí)慣做法是對于不同材料本構(gòu)模型與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行多次擬合嘗試，選擇試驗數(shù)據(jù)貼合最高或最關(guān)心數(shù)據(jù)段計算狀態(tài)吻合的材料本構(gòu)模型，例如計算項目以壓縮趨勢為主，需要包括單軸壓縮或者等雙軸拉伸數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，選擇壓縮趨勢最吻合而不是剪切數(shù)據(jù)擬合吻合度高的材料本構(gòu)，更好的建議應(yīng)該了解不同材料本構(gòu)模型計算局限適用應(yīng)變范圍，如圖4部分總結(jié)。
圖4
3、超彈體材料擬合流程
個人工作使用過的CAE軟件中，Abaqus相對于ANSYS在超彈體材料本構(gòu)擬合中可以一次性擬合出多個本構(gòu)模型曲線以方便觀察選擇比較，限于個人原因依舊以自己較熟悉ANSYS平臺對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行超彈體材料曲線擬合基本流程進(jìn)行說明，具體流程如圖5所示。
(1)【Engineering Data】工具箱中查找到Hyperelastic Experimental中Uniaxial Test Data雙擊或者右鍵點擊Include Property，將選中項添加到材料屬性窗口。可以對其他測試數(shù)據(jù)類型重復(fù)操作（例如雙軸測試數(shù)據(jù)、剪切測試數(shù)據(jù)等）。
(2) 將測試數(shù)據(jù)粘貼到“Table of Properties”窗口。
(3) 從【Engineering Data】工具箱中，選擇相應(yīng)超彈性模型進(jìn)行曲線擬合。
(4) 右鍵Curve Fitting并執(zhí)行“Solve Curve Fit”，將運行最小二乘法曲線擬合程序，找到最好的系數(shù)組合。
(5) 最小二乘法擬合可以選擇歸一化或者絕對誤差法。
(6) 右鍵Curve Fitting，執(zhí)行命令Copy Calculated Values to Property，完成參數(shù)錄入。
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