三軸試驗的案例
有限元模擬三軸固結(jié)排水試驗，abaqus 初始應(yīng)力場設(shè)置（一）
有限元模擬三軸固結(jié)排水試驗
模型概況
土體試樣尺寸：高 8 cm，直徑 4 cm；
土體力學(xué)參數(shù)：彈性模量 10MPa，泊松比 0.3，粘聚力 10 kPa，內(nèi)摩擦角 30°;
試驗荷載：圍壓 100kPa；
試驗類型：等應(yīng)變式三軸試驗，豎向應(yīng)變?yōu)?10%；
模擬的目標(biāo)
1、等壓固結(jié)完成時的應(yīng)力狀態(tài)
2、獲得三軸試驗剪切破壞時的豎向應(yīng)力
模型注意事項
1、簡化為軸對稱問題
2、彈性階段采用線彈性本構(gòu)模型，塑性階段采用莫爾-庫倫本構(gòu)模型
3、將固結(jié)完成后的應(yīng)力狀態(tài)作為初始狀態(tài)
4、不考慮等壓固結(jié)的變形
5、采用 abaqus 的 Geostatic 分析步模擬等壓固結(jié)完成后的應(yīng)力狀態(tài)
6、采用軸對稱應(yīng)力單元 CAX4 ，只劃分一個單元
7、剪脹角采用 abaqus 默認(rèn)的最小值 0.1°
有限元模型
注：斜體樣式只劃分一個單元，單元類型 ：4節(jié)點線性軸對稱應(yīng)力單元
豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)變關(guān)系
得到土體試樣剪切破壞時的豎向應(yīng)力為 334.6kPa，與理論計算結(jié)果一致。
土體試樣的初始應(yīng)力場設(shè)置
初始應(yīng)力的設(shè)置需要滿足平衡條件：等效節(jié)點荷載要和外部荷載、邊界條件平衡。如果達(dá)不到平衡，將不能得到一個位移為零的初始狀態(tài)。此時所產(chǎn)生的應(yīng)力場也不是所施加的初始應(yīng)力場。
在本例中，等壓固結(jié)完成后的應(yīng)力場為：三個方向的主應(yīng)力都為 100kPa。在初始步設(shè)置初始應(yīng)力如下：
在 Geostatic 分析步定義邊界條件為：對稱軸處 X 方向位移為零，底部 Y 方向位移為零。在頂面和右側(cè)施加圍壓 100kPa。得到的初始應(yīng)力場如下：
對應(yīng)的土體試樣位移云圖如下，可以判斷 Geostatic 分析步未產(chǎn)生位移：
展開 巖土-三軸壓縮試驗
三軸壓縮試驗適用于測定黏性土和砂性土的總抗剪強(qiáng)度參數(shù)和有效抗剪強(qiáng)度參數(shù)。
2. 試驗方法
室內(nèi)測定抗剪強(qiáng)度的方法一般有直接剪切試驗、無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗和三軸壓縮試驗。無側(cè)限抗壓強(qiáng)度實驗是三軸壓縮實驗中的一種特殊情況。三軸壓縮試驗與直接剪切試驗相比具有以下優(yōu)點：能控制試樣排水條件，受力狀態(tài)明確，可以控制大小主應(yīng)力，剪切面不固定，能準(zhǔn)確地測定土的孔隙壓力及體積變化，由于具有這些優(yōu)點，三軸壓縮試驗得到廣泛發(fā)展以后，使抗剪強(qiáng)度的研究工作也獲得了很大的進(jìn)展。然而，三軸壓縮試驗也存在一定的缺點：主應(yīng)力方向固定不變，試驗在軸對稱情況下進(jìn)行，這些與工程實際情況有所不同。三軸剪切儀按試樣不同分為巖石三軸剪切儀和土的三軸剪切儀，土的三軸剪切儀按加荷方式不同又分為動三軸儀和靜三軸儀，靜三軸剪切儀又分為應(yīng)力控制式和應(yīng)變控制式兩種。
展開 巖土工程常規(guī)三軸試驗
有懂巖土工程三軸試驗的人么
abaqus飽和粘土的三軸試驗
排水三軸壓縮試驗
在這種情況下，在分析的第二步期間，頂板向下移動土壤樣品高度的一半。材料響應(yīng)如圖 3.2.4-3 所示。根據(jù)所使用的理論，隨著位移的增加，土體或多或少地逐漸屈服，直到達(dá)到臨界狀態(tài)（即，當(dāng) ：見圖 3.2.4-2）時，響應(yīng)完全是塑性的。“封頂”對材料響應(yīng)有很大影響：對于指定的載荷路徑（圖3.2.4–2中的線），“封頂”理論預(yù)測，在標(biāo)準(zhǔn)化垂直位移為0.18時將達(dá)到臨界狀態(tài)，而“封頂”理論為標(biāo)準(zhǔn)” Cam-clay 理論預(yù)測，直到土壤樣品的高度減少一半時，才會達(dá)到臨界狀態(tài)。需要強(qiáng)調(diào)的是，這些結(jié)果是在小位移假設(shè)下得到的；盡管應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)是準(zhǔn)確的，但載荷-位移響應(yīng)并不是因為應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出線性化應(yīng)變-位移關(guān)系的合理范圍。
圖 3.2.4-3 修正的劍橋模型塑性響應(yīng)。
排水三軸拉伸試驗
在這種情況下，在第二步中，頂板垂直向上移動。 這會降低土壤中的圍壓，因此在等效剪應(yīng)力值低于壓縮情況時達(dá)到臨界狀態(tài)。 這在圖 3.2.4-3 中可以清楚地看到。這里有趣的是第三個應(yīng)力不變量對塑性解的影響：這種依賴性通過參數(shù) K 指定（有關(guān)完整討論，請參閱 Abaqus 理論指南）。由于目前的情況是純三軸拉伸，臨界狀態(tài)條件變?yōu)槿鐖D 3.2.4-4 所示，這具有通過在 p-q 空間中展平屈服面來降低可實現(xiàn)的等效剪應(yīng)力狀態(tài)的效果。對于此處指定的載荷路徑，解決方案遵循圖 3.2.4-4 中“標(biāo)準(zhǔn)”Cam-clay 理論的直線和包含依賴于第三個應(yīng)力不變量的情況的直線。
圖 3.2.4-2 三軸壓縮解的屈服面輪廓。
圖 3.2.4-3 修正的劍橋模型塑性響應(yīng)。
圖 3.2.4-4 三軸拉伸解的屈服面輪廓。
展開 
PFC和FLAC耦合計算滑坡抗滑樁（2025年6月18日已經(jīng)更新，提供全部的代碼） ￥380
在數(shù)值試驗之前，采用PFC進(jìn)行巖體三軸試驗進(jìn)行顆粒細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定。三軸試驗的樣品尺寸為直徑1m，高度2.5m。在PFC中生成9627個球體，顆粒的大小分布于0.005-0.1m之間，隨機(jī)分布）。顆粒之間采用接觸粘結(jié)模型，以模擬塔坪滑坡體破碎砂巖堆積層。三軸試驗以實際滑坡的堆積層碎裂巖體的力學(xué)參數(shù)為依據(jù)，通過三軸試驗反演本次模擬的滑體離散元顆粒及其接觸參數(shù)。由室內(nèi)三軸試驗可知，塔坪滑坡的碎裂巖體的力學(xué)參數(shù)如下：滑體碎裂巖巖屑長石砂巖天然塊體密度平均值2.19g/cm3，單軸天然抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為8E07 pa；變形模量標(biāo)準(zhǔn)值為1.8E09 Pa；泊松比平均值為0.24。反演獲取的抗壓強(qiáng)度為1.02E08 pa, 變形模量為7.28E08pa, 泊松比為0.30。
本次數(shù)值試驗構(gòu)建群樁和滑坡結(jié)構(gòu)體系的概化模型，先在FLAC/3D中構(gòu)建抗滑樁群和滑坡體的有限元模型，抗滑樁群的懸臂端和嵌固段分開，且嵌固段與滑床之間通過接觸面連接。接著，將滑體的有限元模型刪除，在樁體懸臂端、滑床生成與離線元顆粒耦合的墻體，模型的四周和頂部生成墻體，用于生成滑體的顆粒。接著使用PFC命令流在墻體中填充顆粒。
滑體的顆粒分為Zone-A 、Zone-B和Zone-C三個區(qū)域。Zone-B為本次研究的主要分析區(qū)域，其顆粒尺寸為0.05-0.2 m，為了減少計算量，Zone-A和Zone-C的顆粒尺寸為0.1-0.25m。滑帶位置的厚度為0.5m，顆粒尺寸為0.05-0.2 m。其顆粒和接觸參數(shù)見表5-1與5-2。在墻體內(nèi)生成顆粒后，使用切片工具進(jìn)行刪除，將模型切割為坡面30°的概化模型。本次試驗構(gòu)建的PFC-FLAC模型共有469166個顆粒。模型的寬度為20m，滑體的厚度為20m，滑床的厚度為20m，Zone-A的長度為5m，Zone-B的長度為20m和Zone-C的長度為39m。
展開 基于Runge-Kutta算法的硬化土模型二次開發(fā)
4 模型驗證
4.1 算例簡介
為驗證編寫的UMAT子程序的準(zhǔn)確性和可靠性，在ABAQUS上使用UMAT子程序?qū)?em>三軸壓縮試驗模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并與室內(nèi)三軸試驗結(jié)果進(jìn)行對比。數(shù)值模型為直徑39.1 mm、高80 mm的標(biāo)準(zhǔn)三軸試樣。模型邊界條件如下：底面設(shè)置法向位移約束；側(cè)面根據(jù)不同工況施加不同的徑向壓力（125 kPa、225 kPa和300 kPa）；頂面施加分級荷載，先施加與圍壓相等的固結(jié)壓力模擬試樣的固結(jié)過程，再逐級加載至試樣破壞[11]。模擬材料為花崗巖殘積土，土體相應(yīng)的參數(shù)由三軸試驗得到，具體數(shù)值如表1所示。
圖3 HS模型UMAT子程序流程圖
4.2 結(jié)果對比
將數(shù)值模型計算結(jié)果與室內(nèi)三軸試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，具體結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，花崗巖殘積土在應(yīng)力軟化前的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系類似于雙曲線，與HS模型彈性階段變化趨勢相吻合[12]。在不同圍壓尤其是125 kPa和225 kPa下，數(shù)值模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)均一致，充分表明了文章開發(fā)的HS模型子程序的可靠性和準(zhǔn)確性[13]。
圖4 不同圍壓HS本構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比
表1 土體計算參數(shù)
為了對比HS模型與現(xiàn)有本構(gòu)模型，文章將開發(fā)的HS模型與ABAQUS中的Mohr-Coulomb模型進(jìn)行比較，將數(shù)值結(jié)果與試驗實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖5、圖6可以看出，盡管Mohr-Coulomb模型能在一定程度上表現(xiàn)土體的應(yīng)力-應(yīng)變行為，但與HS模型相比仍有較大差距，HS模型既能體現(xiàn)土體變形前段的雙曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，又能很好地反映土體剪切屈服平臺，這充分表明了在ABAQUS上進(jìn)行HS模型開發(fā)的必要性[14]。
展開 離散元對加固尾砂在干濕循環(huán)作用下的細(xì)觀力學(xué)分析
1.3 試樣制備及試驗方法
將取回的尾砂放置100 ℃烘箱內(nèi)烘烤36 h,待尾礦砂完全烘干后將砂樣壓碎,將尾砂過一遍2 mm篩網(wǎng)以過濾尾礦砂中的雜質(zhì),并重新調(diào)配尾礦砂含水率為初始含水率,將調(diào)配好含水率的尾砂置入密封袋密封放置24 h,使水分在尾砂中更均勻地擴(kuò)散。在實驗?zāi)＞邇?nèi)加入有韌性的內(nèi)套筒,以保證試樣脫模后的完整性。單個試樣為直徑R=39.1 mm、H=80 mm、重量m=201 g的圓柱形尾砂三軸試樣。尾砂試樣分三層擊實,每層尾砂重量一致,每層之間需進(jìn)行鑿毛處理,并用吹氣球?qū)ζ溥M(jìn)行吹掃,使得層與層之間連接更緊密,防止層與層之間出現(xiàn)斷裂。并采用滲透法制作加固尾砂,用注射器對原狀尾砂進(jìn)行加固,依次向試樣中注入20 mL菌液、40 mL尿素溶液、40 mL氯化鈣溶液,每日對尾砂試樣進(jìn)行一次加固,加固周期為14 d。試樣分為A、B兩組如圖1所示,A組為n(0～7)次循環(huán)的原狀尾砂,B組為n(0～7)次循環(huán)的加固尾砂。
圖1 原狀尾砂與加固尾砂
Fig.1 Undisturbed tailings and reinforced tailings
將制作好的A、B兩個尾砂試樣組進(jìn)行吸濕-脫濕試驗。將兩個對比組尾砂含水率烘干至1%以下,待試樣冷卻至室溫后,將試樣置于足量的水中浸泡24 h,使得試樣吸水至含水率飽和,待循環(huán)完成后將試樣烘干至1%以下。采用全自動三軸儀(TKA-TTS-1S)對完成循環(huán)的尾砂試樣進(jìn)行剪切試驗,通過三軸試驗數(shù)據(jù)得出建模所需參數(shù),建立PFC2D模型。
2 模型建立與分析
2.1 尾砂應(yīng)力分析
通過三軸試驗,得到不同條件下原狀尾砂與加固尾砂的峰值應(yīng)力柱狀圖(如圖2所示)。在干濕循環(huán)作用下,加固尾砂峰值應(yīng)力呈逐漸遞減趨勢。
展開 土的剪切試驗方法
測定土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的試驗稱為剪切試驗。土的剪切試驗既可在室內(nèi)進(jìn)行，也可在現(xiàn)場進(jìn)行原位測試。室內(nèi)試驗的特點是邊界條件比較明確，且容易控制。但室內(nèi)試驗要求從現(xiàn)場采集樣品，在取樣的過程中不可避免地引起土的應(yīng)力釋放和土的結(jié)構(gòu)擾動。原位試驗的優(yōu)點是簡捷、快速，能夠直接在現(xiàn)場進(jìn)行，不需取試樣，能夠羅好反映土的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造特性。 一般，有4種試驗方法。 1、 直接剪切試驗 直接剪切試驗是測定土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的室內(nèi)試驗方法之一，它可以直接測出預(yù)定剪切破裂面上的抗剪強(qiáng)度。 為了模擬土體在現(xiàn)場受剪時的提成水條件，通常將直剪試驗按加荷速率的不同，分為快剪、固結(jié)快剪和慢剪三種。 1） 快剪：豎向力施加后，立即施加水平力，剪切速度很快，3-5分鐘，土樣被剪破，試件受剪過程不排水。 2） 固結(jié)快剪：先使試樣在法向力作用下達(dá)到完全固結(jié)，然后加水平力進(jìn)行剪切，快速地3-5分鐘把試樣剪破，剪切過程不讓孔隙水排出。 3） 慢剪：先使試樣在法向力作用下完全固結(jié)，然后慢速加水平力，1-4小時將土樣剪破，土樣剪切的過程有時間排水。 對正常固結(jié)的粘性土，在豎向力和剪應(yīng)力作用下，土樣都被壓縮，所以在一定應(yīng)力范圍內(nèi)，快剪的抗剪強(qiáng)度最小，固結(jié)快剪的抗剪強(qiáng)度有所增大，而慢剪抗剪強(qiáng)度最大。 工程上，選用哪種剪切強(qiáng)度主要是結(jié)合工程實際，看固結(jié)和排水條件。如果工期比較緊張或排水條件不好的地層，可用直剪（直快或三軸剪）；如工期比較長或排水條件好，一般用固結(jié)剪。 2、 三軸壓縮試驗 直接量測試樣在不同恒定周圍壓力下的抗壓強(qiáng)度，然后利用莫爾-庫侖破壞理論間接推求的抗剪強(qiáng)度。 三軸試驗是測定土抗剪強(qiáng)度的一種比較完善的方法，測定土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和強(qiáng)度的試驗。對應(yīng)于直接剪切試驗的快剪、固結(jié)快剪和慢剪試驗。
展開 土體邊界面模型matlab及umat程序 ￥98
以下是Dafalias&Manzari（2004）論文中通過Sanisand模型對不同密實度、圍壓的土體在排水三軸壓縮試驗、不排水三軸壓縮試驗以及循環(huán)三軸試驗的模擬結(jié)果（左）。同時我將模型編入matlab實現(xiàn)了論文上的模擬結(jié)果。我的matlab程序的模擬結(jié)果也放在下面作為對比（右）。付費(fèi)內(nèi)容是我編寫的Sanisand邊界面模型matlab程序，umat程序以及參考文獻(xiàn)，需要的同學(xué)可以購買（可以私戳我通過ZFB購買，可優(yōu)惠20%）。
圖1.不排水三軸壓縮實驗密砂實驗與模擬結(jié)果對比
圖2.不排水三軸壓縮實驗中密砂實驗與模擬結(jié)果對比
圖3.高圍壓下排水三軸壓縮實驗實驗與模擬結(jié)果對比
圖4.低圍壓下排水三軸壓縮實驗實驗與模擬結(jié)果對比
圖5.循環(huán)不排水三軸壓縮實驗實驗與模擬結(jié)果對比
展開 三軸試驗數(shù)據(jù)處理 ￥5
楊光華：土力學(xué)發(fā)展的四個階段的思考
Duncan-Chang模型通過常規(guī)三軸試驗描述了土的壓硬性與剪軟性，其依據(jù)的常規(guī)三軸試驗曲線如圖1所示，表現(xiàn)為隨圍壓σ
3的增加土變硬，即σ
3越大，相同的剪應(yīng)力q=σ
1-σ
3對應(yīng)的應(yīng)變越小，即為土的壓硬性，而對于同一個σ
3的曲線隨著剪應(yīng)力q=σ
1-σ
3的增大，非線性的變大，即土變軟，直至破壞。這是一個最直觀的反映土體壓硬性和剪軟性的結(jié)果，這是土與金屬材料變形特性的最大不同。該模型在假設(shè)試驗曲線可用雙曲線表達(dá)基礎(chǔ)上，獲得了土體切線模量的表達(dá)式為：
E
1如圖1的切線。這樣地基的沉降變形計算用E
1參數(shù)，就可以較好的考慮了土體的壓硬性和剪軟性，直觀的反映了土的剪切變形特點。圖1的試驗曲線可以由土樣的常規(guī)三軸試驗得到，結(jié)果來之直觀可靠，這是土的力學(xué)特性認(rèn)識的一個重要進(jìn)步。
第四階段：原位土力學(xué)
前面的土的力學(xué)特性的認(rèn)識都是基于土樣室內(nèi)試驗而獲得的，或重塑土試驗的結(jié)果。實際中發(fā)現(xiàn)，由于土是一種天然形成的材料，更有一些由巖石風(fēng)化而成的土，如殘積土，具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性，土樣經(jīng)取樣應(yīng)力釋放之后，結(jié)構(gòu)性遭到破壞，與現(xiàn)場原位土的性質(zhì)已不同。
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各版本亞塑性模型matlab及umat程序 ￥150
以下是不同版本的亞塑性模型對排水三軸壓縮試驗、不排水三軸壓縮試驗以及循環(huán)三軸試驗的模擬結(jié)果展示。左側(cè)是論文中的實驗及模擬結(jié)果，右側(cè)是我利用編寫的matlab程序得到的模擬結(jié)果作為對比。付費(fèi)內(nèi)容是我編寫的亞塑性模型matlab程序，umat程序以及參考文獻(xiàn)，上述各版本的亞塑性模型均有。需要的同學(xué)可以購買（可以私戳我通過ZFB購買，可優(yōu)惠20%）。
圖1.Wu-Bauer亞塑性模型對排水三軸壓縮實驗?zāi)M結(jié)果（密砂）
圖2. Wu-Bauer亞塑性模型對排水三軸壓縮實驗?zāi)M結(jié)果（松砂）
圖3. Wu-Bauer亞塑性模型對排水三軸壓縮實驗?zāi)M結(jié)果（松砂）
圖4. 粒間應(yīng)變張量亞塑性模型對排水三軸壓縮實驗?zāi)M結(jié)果
展開 PFC常規(guī)三軸試驗 ￥20
3、圍壓以及加載，這個和之前三軸一樣的。
這里因為顆粒數(shù)只有五百個，計算效果不是很好，這種單元試驗至少1w個才好看點。
代碼里面的加載速率自己調(diào)呀，我給的比較大。
巖石單軸壓縮試驗數(shù)值模擬 ￥20
采用ls-dyna數(shù)值模擬軟件，對于巖石試件進(jìn)行單軸及三軸壓縮試驗模擬，提供K文件及講解服務(wù)。案例為單軸壓縮，三軸試驗可以進(jìn)行講解。
Abaqus通過USDFLD子程序進(jìn)行泥巖的應(yīng)變軟化模擬
本文基于泥巖的三軸壓縮試驗曲線，建立考慮應(yīng)變軟化特性的泥巖彈塑性本構(gòu)模型，使用Abaqus及其子程序?qū)δ鄮r的三軸壓縮試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬。泥巖在受壓過程中主要經(jīng)過了5個階段，即壓密階段、彈性變 形、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化、殘余階段。泥巖應(yīng)變軟化模型如下所示。
式中，ξ為強(qiáng)度參數(shù)，ξp為峰值強(qiáng)度參數(shù)，ξr為殘余階段強(qiáng)度參數(shù)，η為應(yīng)變軟化參數(shù)，η*為殘余階段的應(yīng)變軟化參數(shù)初始值。對于三軸壓縮試驗，η用塑性剪切應(yīng)變來表示
塑性屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，則粘聚力和內(nèi)摩擦角的參數(shù)演化可以用下式表示
在巖石的塑性變形過程中會產(chǎn)生比較明顯的剪脹現(xiàn)象，而用來描述這一現(xiàn)象的較常用的力學(xué)參數(shù)就是剪脹角 Ψ，
上述模型可以通過USDFLD子程序進(jìn)行實現(xiàn)，流程圖如下
有限元模型如下圖所示
計算得到的應(yīng)力云圖及不同圍壓下的載荷位移響應(yīng)如下所示
參考文獻(xiàn)：張力偉,賈善坡,鄒江濤,舒婧曦.泥巖的峰后軟化力學(xué)模型.中國科技論文,2016,11(21):2456-2461
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公眾號: 320科技工作室
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