均布荷載的案例
移動均布荷載在有限元模型中的實現
計算過程中為了實現荷載的移動，首先沿荷載移動方向設置荷載移動帶，移動帶沿路橫向的寬度與施加的均布荷載寬度相同，移動帶沿縱向的長度即為輪載行駛的距離。然后，將荷載移動帶細分為許多小矩形，如圖所示，小矩形長度依計算精度而定，可取為輪載加載寬度的三分之一。 輪載初始狀態時占用了三個小矩形面積即圖中的1、2和3。移動過程中，荷載沿移動帶逐漸向前移動，通過設置荷載步，每個荷載步結束時，荷載整體向前移動一個小矩形面積，如第一個荷載步結束時，荷載占據的面積為2、3和4。每個荷載步中設多個載荷子步，如第一個荷載步中間荷載子步的作用使面積1上的荷載逐漸減小，而面積4上的荷載逐漸增大，依次發展，達到荷載移動的效果。荷載的移動速度，可以通過設置每個荷載步的時間大小來實現。
正常行駛時，行駛速度v不變，所以經過每個小矩形所用的時間相同。在剎車路段，可按式（1）計算剎車加速度。
其中，a，δ，g分別為剎車加速度、水平力與垂直力比值系數和重力加速度。
每向前移動一個小矩形面積所用的時間用式（2）計算。
其中，n為從開始移動位置向后的第n個矩形，ΔS為每個小矩形寬度。
展開 橋梁結構的優化案例。
結構應用過程中承受橋梁使用過程中承受豎向均布荷載，橋墩在水中收到的水流沖擊集中力作用，車輛在橋面上分布不均勻的彎矩，橋梁側面受到的均布風荷載，橋墩底面與橋面兩側的固定約束。橋面總體會受到壓彎作用與扭轉變形。常規設計會根據既有規范對結構進行設計，但是這種設計往往不考慮結構用料，會造成一定程度的浪費。為了更好的優化結構受力及結構傳力性能，本案例對橋面與墩柱的承接部分結構進行優化設計。
【2】 模型資料
本次分析模型針對結構的橋面與墩柱的承接部分，其模型尺寸見圖1，
圖1橋梁整體結構及其尺寸
模型使用中承受橋梁使用過程中承受豎向均布荷載，橋墩在水中收到的水流沖擊作用，車輛在橋面上分布不均勻的彎矩，橋梁側面受到的均布風荷載，橋墩底面與橋面兩側的固定約束。荷載作用承受橋梁使用過程中承受豎向均布荷載，橋墩在水中收到的水流沖擊的集中力作用，車輛在橋面上分布不均勻的彎矩，橋梁側面受到的均布風荷載。它們分別作用在結構的各橋面表面，墩柱位置，橋面兩端，橋面兩側。
【3】 建模及分析過程
1. 模型
2.荷載及邊界條件
橋梁使用過程中承受豎向均布荷載，橋墩在水中收到的水流沖擊作用，車輛在橋面上分布不均勻的彎矩，橋梁側面受到的均布風荷載，橋墩底面與橋面兩側的固定約束。荷載作用承受橋梁使用過程中承受豎向均布荷載，橋墩在水中收到的水流沖擊的集中力作用，車輛在橋面上分布不均勻的彎矩，橋梁側面受到的均布風荷載。
3. 荷載作用下結構的受力云圖及變形云圖
【4】 優化參數設定
為了更好的優化模型使模型的結構更加節約材料，對模型進行了xxx優化，優化控制參數為質量空間為質量總體積的30%,40%和45%，厚度約束最小為0.035744m.
展開 abaqus薄板線性振動與非線性振動對比分析 ￥29.9
左端固支（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0）
右端對端點約束（U2=U3=UR1=UR2=UR3=0）
1.5 荷載作用
1.5.1 脈沖荷載
脈沖荷載作用在斜板右端中間節點上,荷載類型：集中力，方向豎直向下。
圖 3 脈沖荷載加載
圖 4 諧波均布荷載加載
1.5.2 諧波均布荷載
諧波均布荷載垂直向下作用在斜板上，荷載類型：壓強，t=[0,20]second，作用在斜板板面上，方向豎直向下。幅值按照Periodic函數輸入圓頻率10生成，荷載周期T=0.628318531s。由圖 5所示，生成的諧波均布荷載時長2s，當分析步時間長度取10時，可求得，t=[0,20]second的受力行為。
圖 5 諧波均布荷載
2 動力分析
2.1 脈沖荷載
2.1.1線性分析
分析步類型：動力，顯式
t=0.5s時，脈沖荷載達到峰值F=1000N，提取該時刻的Von Mises應力云圖和垂直方向位移云圖研究斜板的受力行為，板跨中截面各節點的垂直方向加速度響應。
圖 6 豎向位移云圖（線性分析）
圖 7 Von Mises應力云圖（線性分析）
2.1.2線性和非線性分析結果對比
選擇跨中中結點和邊結點處置方向加速度響應線性分析和非線性分析對比。
展開 【規范解讀】如何用數值法得到整體穩定系數φb
公式中的截面特性
軟件中的截面特性
三、純彎構件Mcr
參考公式：7.10
解析解-167kN*m：
RFEM6數值解-165kN*m:
純彎荷載下Mcr誤差：-1.2%
四、均布荷載Mcr
參考公式：7.35
解析解-142kN*m：
RFEM6數值解-139kN*m:
荷載作用在上翼緣
均布荷載下Mcr誤差：-2.15%
五、集中荷載Mcr
參考公式：7.41
解析解-160kN*m：
RFEM6數值解-157kN*m:
荷載作用在上翼緣
集中荷載下Mcr誤差：-1.9%
結論1:以上情況，RFEM6屈曲分析得到的Mcr與解析公式最大誤差2.15%。
六、數值法與規范法得到的φb差異
由以上對比可見，軟件中屈曲分析得到的各種荷載情況下的臨界彎矩和解析法是基本一致的，誤差在3%以內。
那么由Mcr/(Wx*fy)=Mcr/My（以下簡稱數值法）計算得到的φb和由附錄C.0.1-1公式（以下簡稱規范法）得到的φb是否會一樣呢？
我們對上面三個工況，使用鋼結構設計模塊進行設計，通過構件驗算報告可以查得。
工況1-純彎荷載
工況2-均布荷載
工況3-集中荷載
?
結論2：規范法得到的φb比數值法得到的略大，最大誤差10%。具體原因在下文。
七、φb差異原因分析
《鋼結構穩定理論與設計》書中提到，為了得到便于手算的φb公式，對扭轉慣性矩It和翹曲慣性矩Iw的計算公式進行了簡化，導致It,Iw均比軟件得到的值偏大。
展開 
【原創】馳路談結構力學2：關于均布荷載彎矩圖你知道多少？
請大家點擊圖片放大觀看，謝謝
水面上方橋墩結構的優化案例
結構應用過程中承受車輛通行出現的移動荷載，橋面自重產生的豎向均布荷載及連接處的水平荷載共同作用，不斷變化的風荷載，以及水流對地面橋墩的沖擊力產生的彎矩扭矩等荷載作用，此時橋墩會產生微小的壓彎及扭轉變形。而通常情況下，我們根據普通規范所做的設計，并不會對結構用料進行過詳細的考慮。但為保證橋梁的安全使用，結構用料往往會溢出，從而造成一定程度的浪費。
為了更好的優化結構受力及結構傳力性能，本案例對結構進行優化設計。
【2】 模型資料
模型使用中承受來自固定方向的風荷載，對橋面向風的產生的均布荷載荷載作用，橋梁兩端會有連接壓力，同時也會的對橋整體產生一定的扭矩作用，水中橋墩部分會有來自水流的沖擊力作用，以及最重要的來自橋自重產生的壓力和其上方的車輛產生的移動荷載作用，分別作用在橋板的側面位置和正上方位置，橋墩正前方以及橋墩底部位置等。
本次分析模型針對結構的橋墩部分，其模型見下圖CAD的三視圖：
圖一
圖二
圖三
在上方的模型三視圖中，按照了1：100的比例進行縮小，采用1200*160*30（mm）的橋板，四角為中間是40*40*100的正方體加底面是半徑為28.3高30的圓柱體的橋墩，橋梁中間是用一個0.5*60*40*130的菱形四棱柱，窄向朝前。
【3】 建模及分析過程
1.
展開 超全的58張結構力學常用公式，你一定用的到
2、單跨梁的內力及變形表
2.1 簡支梁的反力、剪力、彎矩、撓度
2.2 懸臂梁的反力、剪力、彎矩和撓度
2.3 一端簡支另一端固定梁的反力、剪力、彎矩和撓度
2.4 兩端固定梁的反力、剪力、彎矩和撓度
2.5 外伸梁的反力、剪力、彎矩和撓度
3．等截面連續梁的內力及變形表
3.1 二跨等跨梁的內力和撓度系數
注：1．在均布荷載作用下：M＝表中系數×ql2；V＝表中系數×ql；。
2．在集中荷載作用下：M＝表中系數×Fl；V＝表中系數×F；。
[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷載q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷載F＝29.4kN，求中間支座的最大彎矩和剪力。
[解] MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）
＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·m
VB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）
＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN
[例2] 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷載q＝11.76kN/m，求邊跨最大跨中彎矩。
[解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。
3.2 三跨等跨梁的內力和撓度系數
注：1．在均布荷載作用下：M＝表中系數×ql2；V＝表中系數×ql；。
2．在集中荷載作用下：M＝表中系數×Fl；V＝表中系數×F；。
3.3 四跨等跨連續梁內力和撓度系數
注：同三跨等跨連續梁。
3.4 五跨等跨連續梁內力和撓度系數
注：同三跨等跨連續梁。
展開 UEL荷載如何轉換為等效節點力，幫幫忙
假設要寫一個單元子程序，計算一個3×3個單元的平面模型，模型上表面（上邊）受到均布荷載，下端固結。是不是要將均布荷載等效到上邊4個節點上，然后列荷載列陣?當單元數少，集合整體荷載列陣還能辦到，如果單元數多了，那可怎么辦？
當桁架遇到拓撲優化
本桁架跨度30米，桁架跨高比分別為1/5，1/10；約束條件分別為上部約束，下部約束，上下約束；荷載分別為均布荷載，跨中集中荷載，1/3跨集中荷載。
非線性有限元編程 | 接觸（1）
懸臂梁由帶間隙的剛性塊支撐的懸臂梁
直接法
我們先忽略剛塊的存在，懸臂梁（Euler beam model）在均布荷載作用下，自由端的位移為：
得出的撓度值大于間隙
，即可判定兩者發生了接觸，假定接觸只發生在梁的尖端，即單點接觸。由于剛塊阻止了梁的彎曲，其效果可以通過施加一個力來模擬，即一個接觸力（
），使梁不能穿透剛性塊。
Sap2000模型轉Ansys模型軟件(免費使用)
（1）目前版本功能：
支持梁單元（I型截面，矩形截面，圓形截面，箱型BOX截面，C型截面，L型截面，圓管截面，T型截面），殼單元（三角形和四邊形）和實體單元（僅支持六面體單元）；
荷載種類：節點力荷載，節點位移荷載，線均布荷載，面壓力荷載，實體表面均布荷載。
（2）使用方法：
（2.1）在sap2000中選擇 文件-導出-sap2000文本文件(*.s2k)；
（2.2）解壓縮后雙擊：SapToAnsys.exe運行，即可彈出軟件界面；
（2.3）點擊 選擇.s2k文件，選擇之前導出的s2k文件；
（2.4）點擊 轉apdl，即可生成對應的apdl命令流；
（2.5）在Ansys/apdl窗口中采用file-Read Input from 讀入生成的命令流。
重點：本軟件免費使用，無需付費，如有使用問題歡迎聯系qq:897938834或在公眾號 有限元術 后臺留言。
歡迎關注公眾號：有限元術
[完]
展開 
鋼結構連接、鋼結構強度穩定性、鋼筋支架、格構柱計算
1.均布荷載值計算
靜荷載的計算值 q1=1.2×0.800+1.2×0.960=2.112 kN/m
活荷載的計算值 q2=q2=1.4×1.248=1.747kN/m
2.強度計算
最大彎矩考慮為三跨連續梁均布荷載作用下的彎矩
M1max=0.08q1l2+0.10q2l2
跨中最大彎矩為
M1=（0.08×2.112+0.10×1.747）×1.292=0.572kN.m
支座最大彎矩計算公式如下:
M2max=-0.10q1l2-0.117q2l2
支座最大彎矩為
M2=-（0.10×2.112 +0.117×1.747）×1.292=-0.692kN.m
我們選擇支座彎矩和跨中彎矩的最大值進行強度驗算：
σ=0.692×106/(4.493×103)=153.938N/mm2
支架橫梁的計算強度小于206.00 N/mm2,滿足要求!
3.撓度計算
最大撓度考慮為三跨連續梁均布荷載作用下的撓度
計算公式如下:
νmax=（0.677q1+0.990q2）l4/100EI
靜荷載標準值q1= 0.800+0.960=1.760kN/m
活荷載標準值q2=1.248kN/m
三跨連續梁均布荷載作用下的最大撓度
Vmax=（0.677×1.760+0.990×1.248）×12904/（100×2.05×105×10.783×104）=3.040mm
支架橫梁的最大撓度3.040mm小于min(1290/150,10)mm,滿足要求!
展開 屋面網殼結構等效節點荷載在ANSYS中的實現方法
近日，水哥有看到粉絲對屋面等效節點荷載的施加有一定困惑，現以某屋面網殼結構為例，簡述在ANSYS中實現等效節點荷載施加的方法。該案例摘自水哥即將推出新課程的第39個例子。
39 屋面網殼等效節點荷載計算
【工程概況】
如下所示一六邊形空間網殼結構，邊長為6m，層高1.8m，鋼管截面面積為707mm2，材料彈性模量為210Gpa,泊松比為0.3，密度為7850kg/m3，各節點均為鉸接，屋面受均布投影荷載10KN/m2作用，采用等效節點荷載方法，計算結構自重以及外部荷載用下的響應。
【案例目的】
1、掌握導入CAD面域的基本方法
2、掌握Surf154單元的基本特征
3、掌握利用Surf154施加投影荷載的基本方法
4、掌握獲取等效節點荷載的基本方法
【案例說明】
本案例主要考察使用者對Surf154單元荷載施加方向的理解以及后續對結果提取循環的使用，Surf154單元作為一種荷載施加輔助單元，通過控制其單元關鍵項，能讓使用者實現復雜荷載的施加。
單就以屋面等效節點荷載而言，思路為通過控制154單元第11個關鍵項的設置，考慮投影荷載，施加方向為5，采用方向向量確定荷載方向，約束網殼所有節點，得到僅在均布荷載作用下的支座反力。通過后處理循環獲取每個節點的支座反力并存入數組，刪除154單元，施加節點力與重力荷載，并進而求解。
【操作步驟】
一、在CAD中繪制圖形，并形成面域，導出為sat格式，放入軟件工作目錄下
二、導入sat文件，并設置顯示模式為normal
三、定義單元、材料屬性、布爾運算及劃分單元
/FACET,NORML
!
展開 ANSYS如何在荷載步之間改變材料屬性
很多朋友在做實際工程項目分析時，可能會遇到如下情況，結構材料屬性會隨著結構荷載的變化而變化，也或者結構在加載到一定程度后，改變某些組件的材料屬性。
部分同學的想法是在計算到這種情況下直接改變材料的屬性，然而此種做法帶來的后果便是前面計算的結果根本對后續無用，那么在ANSYS中如何實現這種在荷載步之間改變材料屬性呢？
今日水哥以一個簡單的例子來說在荷載步之間改變材料屬性的大概思路（其實就是利用ANSYS的重啟動功能），僅供朋友們參考。
某截面尺寸為100x100的柱子，長度500，頂端受均布荷載作用，假定結構的極限位移限制為4mm，結構初始均布荷載為10MPa，分20步加載，每步加載10MPa，結構初始彈性模量為2Gpa,極限彈性模量為20Gpa,當結構位移大于極限位移的0.5倍時，材料的彈性模量會線性增加，試采用ANSYS分析此類情況。
命令流如下：
finish
/clear
/prep7
!初始彈性模量
FF0=10
!極限位移
ucC=4
!總共荷載步
nstnumber=20
!初始彈性模量
EX0=2.0e3
!極限彈性模量
EXU=2.0e4
!結構最大位移
UZmax=0
!==============
et,1,solid95
mp,ex,1,ex0
mp,prxy,1,0.3
blc4,,,100,100,500
esize,10
vmesh,all
!===============
/solu
!輸出Restart文件
rescontrl,define,all,-1,1
da,1,all,0
finish
save
!分步加載
*do,i,1,nstnumber
/solu
!
展開 四節點/八節點四邊形單元懸臂梁的Matlab有限元編程——《Matlab有限元編程從入門到精通》系列
本文的案例主要以受均布荷載和集中荷載的變截面懸臂梁為研究對象，通過matlab編制四節點和八節點四邊形單元有限元程序來對懸臂梁進行受力分析，提供對應有限元基本理論講解的同時展示相應代碼的實現技巧。
一、問題概述
如圖1-1 所示，某變截面懸臂梁長度為2m，截面面積由0.6m至0.2m線性變化，受作用在自由端節點的集中荷載2P=kN和豎直方向均布荷載q=1kN/m作用，按平面應力問題分析，求解自由端節點撓度。變截面懸臂梁采用C30混凝土，彈性模量為E= 4 3 10 MPa，泊松比為。編制四節點和八節點四邊形單元有限元程序，最終得到梁的變形。
圖1-1 變截面懸臂梁
二、求解思路
對于本問題采用基于MATLAB 編制有限元分析程序進行求解，其基本組成部分包括前處理模塊、分析主程序模塊和后處理模塊。在前處理模塊中，實現節點坐標輸入、單元節點編號、網絡劃分以及邊界條件輸入等工作；在分析主程序模塊中，求解整體剛度方程；在后處理模塊中，實現結果顯示、數據輸出等工作。本文主要針對四節點四邊形單元與八節點四邊形單元理論和對應的計算程序進行講解。
有限元法的基本步驟：
幾何域離散，獲得標準化的單元；
通過能量原理（虛功原理或最小勢能原理，獲得單元剛度方程；
單元的集成（裝配）；
處理位移邊界條件；
計算支反力；
計算單元的其他物理量（應力應變）。
這幾步中，最核心的內容是單元研究，具體包括：
節點描述
場描述
單元剛度方程。
接下來的內容主要以單元的描述為核心內容，結合matlab代碼，為大家講解本案例有限元matlab編程過程。
展開 